Где напряженность магнитного поля имеет наибольшее значение

Магнитное поле проводника с током

Если магнитное поле симметрично, то вычисление напряженности поля, а значит, и индукции не представляет большого труда. Например, напряженность поля в точке а на расстоянии r от оси прямолинейного проводника с током
(рис. 1) в соответствии с законом полного тока в простейшей форме (1) выражается, как

так как полный ток равен току в проводе I , а контур совпадает с магнитной линией, которая проходит через точку
а (рис. 1 ), и .

Магнитная индукция

где B — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; r — расстояние, м.

Если проводник находится в неферромагнитной среде, то, полагая μ=1 , получаем

Приведенная формула правильна при любом значении r, большем радиуса проводника и бесконечно большой длине проводника; однако она применима и при конечной длине проводника, если расстояние r значительно меньше длины проводника и точка, в которой определяется индукция, не находится вблизи конца проводника.

По закону полного тока нетрудно найти напряженность поля и внутри длинного цилиндрического провода радиуса a (рис. 2, а). Во всех точках поперечного сечения провода плотность тока

Из условий симметрии следует, что внутри провода, как и вне провода, все магнитные линии — это концентрические окружности с центром на оси провода.

Рис.2 Напряженность поля внутри провода с током (а) и распределение напряженности поля (б)

Окружность радиуса r

которая одинакова во всех точках контура и направлена по касательной к окружности (рис. 2,а), т. е. H=HL.
Подставив в последнюю формулу выражения плотности тока и площади замкнутого контура, получим

Таким образом, напряженность поля в произвольной точке внутри провода пропорциональна расстоянию r этой точки от оси провода. На оси провода H=0, так как r=0. На поверхности провода (r=а) напряженность поля имеет наибольшее значение:

и далее при r>а уменьшается согласно (2).
График распределения напряженности магнитного поля внутри и вне проводника дан на рис. 2, б.
Магнитная индукция внутри проводника равна произведению напряженности магнитного поля и абсолютной магнитной проницаемости материала провода, т. е.

где В — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; расстояние r и а — м.

Пример

Найти распределение напряженности поля трубчатого провода (рис 6.19) с внутренним радиусом г2 и внешним r3, если по проводу проходит ток I.

Рис. 5.1 Трубчатый провод
Решение. Площадь поперечного сечения трубчатого провода

и плотность тока в проводе

Найдем ток внутри этой окружности (контура):

подставив плотность тока J, получим .

Напряженность поля в любой точке этой окружности по закону
полного тока (1)

Проведя окружность радиусом r>r3. т. е. за пределами провода,
нейдем, что

т.е. получим знакомую формулу (2).

2.2.5 Магнитное взаимодействие

Атомно-силовой микроскоп может использоваться для исследования магнитных полей на поверхности образца. Такие методики объединяются под названием МСМ (магнитно-силовая микроскопия). В них используются специальные кантилеверы, которые покрыты магнитной пленкой. При взаимодействии с магнитным полем образца такой кантилевер отклоняется. Могут существовать следующие типы кантилеверов: диамагнитные, парамагнитные [1], суперпарамагнитные [2] и ферромагнитные (магнитожесткие [3] и магнитомягкие [4]).

Здесь мы кратко напомним об этих трех типах магнетиков, рассмотрев диамагнетизм, парамагнетизм и ферромагнетизм на феноменологическом уровне. Заинтересованных же отошлем к более серьезной литературе, например, [5, 6, 7].

Магнитные свойства вещества описываются вектором намагниченности . Его связь с напряженностью магнитного поля задается формулой [8,9]:

где – магнитная восприимчивость вещества. В свою очередь, напряженность магнитного поля связана с вектором магнитной индукции и вектором намагничивания следующим образом:

Подставляя (1) в (2), получим:

где – магнитная проницаемость вещества. Таким образом, магнитные свойства вещества описываются одним независимым параметром – или .

Диа- и парамагнетизм.

Атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов, или, вернее, все спиновые и орбитальные магнитные моменты внутри атома уравновешены так, что суммарный магнитный момент равен нулю. Если наложить магнитное поле, то внутри атома будут генерироваться слабые дополнительные токи. В соответствии с законом Ленца они будут индицироваться так, чтобы уменьшить магнитное поле, и наведенный магнитный момент атомов направлен навстречу магнитному полю. Таков механизм диамагнетизма.

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость для диамагнетиков:

где – число атомов в единице объема, – число электронов в атоме, и – заряд и масса электрона, – скорость света, – средний квадрат расстояния электрона до ядра. Энергия теплового движения слишком мала, чтобы изменить внутреннее (квантованное) состояние атома. Поэтому для диамагнетиков и не должны зависеть от температуры. Обратим внимание, что и, тем самым, .

К диамагнетикам относятся, например, кислород, алюминий, платина, хлористое железо – , благородные газы и т.д.

Однако существуют такие вещества, атомы которых обладают магнитным моментом, спиновым или орбитальным. Таким образом, кроме диамагнитного эффекта (а он всегда присутствует) есть возможность выстраивания индивидуальных атомных моментов в одном направлении. Магнитные моменты ориентируются в направлении магнитного поля, усиливая его.

Парамагнетизм, вообще говоря, довольно слаб, потому что выстраивающие силы относительно малы по сравнению с силами теплового движения, которые стараются разрушить упорядочивание. Отсюда следует, что парамагнетизм особо чувствителен к температуре. Эффект парамагнетизма тем сильнее, чем ниже температура.

Пусть – магнитный момент атома, – магнитная индукция, – число атомов в единице объема, – константа Больцмана, – температура. Тогда для парамагнетиков в слабых полях – , когда зависимость вектора намагничивания от напряженности магнитного поля линейна, магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость равны:

Обратно пропорциональная зависимость восприимчивости от абсолютной температуры (6) носит название закона Кюри. Заметим, что для парамагнетиков и, тем самым, .

В сильных полях намагничивание приходит в состояние насыщение, когда все магнитные моменты устанавливаются параллельно полю:

Так как диамагнетизм проявляется во всех веществах, он частично или полностью компенсирует парамагнетизм за счет противоположного по знаку вклада в восприимчивость. Поэтому для материалов с атомами, имеющими магнитный момент, можно говорить лишь о преобладании диа- или парамагнитных свойств в веществе, причем их баланс зависит от температуры. К парамагнетикам относятся, например, азот, углекислота, вода, серебро, висмут и т.д.

В ферромагнетиках эффект упорядочения магнитных моментов проявляется во много раз сильнее, чем в диа- и парамагнетиках. Ферромагнетизм определяется коллективным взаимодействием атомных магнитных моментов, находящимися в состоянии с нарушенной симметрией (фазовый переход второго рода) и образующих магнитные домены. Ферромагнетиками называются тела, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, то есть намагничены уже в отсутствие магнитного поля. Типичными представителями ферромагнетиков являются переходные металлы: железо, кобальт, никель и многие их сплавы. Ферромагнетизмом обладают некоторые редкоземельные элементы (гадолиний, тербий, диспрозий, гольмий, эрбий, туллий).

Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между и или между и . Характер этой зависимости представлен на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Зависимость намагничивания от
напряженности магнитного поля.

Рис. 2. Зависимость магнитной индукции от
напряженности магнитного поля.

По мере возрастания намагниченность сначала быстро увеличивается, а затем приходит к насыщению и остается практически постоянной: (насыщение), то есть кривая переходит в горизонтальную прямую. Магнитная индукция также растет с увеличением поля , а в состоянии насыщения , то есть кривая переходит в прямую, наклоненную под углом (если и откладывать на осях координат в одинаковом масштабе).

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость уже зависят не только от свойств вещества и температуры, как у диа- и парамагнетиков, а являются функциями напряженности поля и, более того, определяется его историей.

Восприимчивость и проницаемость сначала возрастают с , затем проходят через максимум, и, наконец, в сильных полях, когда достигнуто насыщение, стремится к единице (рис.3), а – к нулю.

Рис. 3. Зависимость магнитной восприимчивости от напряженности магнитного поля.

Значения в максимуме у большинства ферромагнетиков при обычных температурах составляют многие сотни и тысячи единиц.

Вторая характерная особенность ферромагнетиков состоит в том, что для них зависимость от или от не однозначна, а определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнитного образца. Это явление называется магнитным гистерезисом. Изображенная на рисунке 4 замкнутая кривая называется петлей гистерезиса, а кривая – предельной (наибольшей) петлей гистерезиса.

Рис. 4. Петля гистерезиса.

При индукция не обращается в нуль, а изображается отрезком . Ему соответствует остаточное намагничивание . С наличием такого остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Для того, чтобы размагнитить образец, надо довести кривую размагничивания до точки или . Этим точкам соответствует магнитное поле . Оно называется коэрцитивной силой ферромагнетика. Значения остаточного намагничивания и коэрцитивной силы для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах. Для мягкого железа петля гистерезиса узкая (коэрцитивная сила мала), для стали и всех материалов, идущих на изготовление магнитов, – широкая (коэрцитивная сила велика). Например, для кобальта и его сплавов, которые используются для покрытия магнитожестких кантилеверов, характерная величина коэрцитивной силы составляет 400 эрстед. С другой стороны, магнитное поле зонда в целом ряде случаев может оказаться слишком большим, что может приводить к искажению или даже разрушению исследуемой магнитной структуры. Для этих целей используют зонды с покрытием – . Совершенно такой же характер имеет петля гистерезиса, когда по вертикальной оси откладывается не индукция , а намагничивание .

Выводы.

• Вещества по их поведению в магнитном поле подразделяют на три основных типа: диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные.
• Диамагнитные свойства проявляют все вещества. Суть эффекта – в возникновении индуцированных внутриатомных токов, которые уменьшают индукцию магнитного поля в веществе. Магнитная восприимчивость диамагнетиков отрицательна.
• Парамагнитные свойства могут проявлять вещества с атомами, имеющими магнитный момент. Магнитная восприимчивость при этом положительна и уменьшается с ростом температуры.
• Ферромагнетизм является очень сильным коллективным эффектом. Причем магнитная восприимчивость и проницаемость вещества становится неоднозначными функциями поля и зависят от его истории. Характерные ферромагнитные явления – спонтанная намагниченность и гистерезис намагниченности. Коэрцитивная сила магнитожестких кантилеверов (с кобальтовым покрытием) составляет порядка 400 эрстед, а магнитомягких (с покрытием ) – менее 10 эрстед.

Литература.

1. O. Teschke, M.U. Kleinke, M.E.R. Dotto et al, J. Appl. Phys. 94, 1 (2003).
2. P.F. Hopkins, J. Moreland, S.S. Malhotra et al, J. Appl. Phys. 79, 6448 (1996).
3. H.J. Mamin, D. Rugar, P. Gruetter et al, Bull. Am. Phys. Soc. 35, 420 (1990).
4. P. Grutter, D. Rugar, H.J. Mamin et al, Appl. Phys. Lett. 57, 1820 (1990).
5. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. I часть. – М.: Мир, 1987. – 302 с.;
   Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. II часть. – М.: Мир, 1987. – 420 с.
6. Уайт Р.М. Квантовая теория магнетизма. – М.: Мир, 1972.
7. Дорфман Я.Г. Диамагнетизм и химическая связь. – М.: Физматгиз, 1961.
8. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Физика сплошных сред. – М.: Мир, 1977. – 300 с.
9. Сивухин Д.В. Курс общей физики: Электричество. – М.: Наука, 1983. – 687 с.

Где напряженность магнитного поля имеет наибольшее значение

Курс ЛА. Курсовые системы и их применение

Не использовать фреймы при просмотре страницы

• Земной шар является естественным постоянным магнитом, вокруг которого существует магнитное поле. Магнитные силовые линии геомагнитного поля выходят из южного магнитного полюса и заканчиваются в северном, при этом магнитные полюса не совпадают с геодезическими полюсами.
• Магнитное поле Земли в каждой точке характеризуется вектором напряженности Нт, совпадающим с качательной к магнитной силовой линии в сторону северного магнитного полюса. Величина вектора напряженности магнитного поля Земли составляет 0.5 — 0.6 эрстеда.
• Для определения элементов земного магнетизма в точке О вектор Нтраскладывается на составляющие в прямоугольной системе координат, ось ОХ которой направлена по касательной к истинному меридиану на север, ось OY — на восток, ось OZ — по местной вертикали вниз (рис.6.).

Рис.6. Элементы земного магнетизма

• Проекция вектора Нтна горизонтальную плоскость XOY дает горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли Н, а на вертикальную плоскость — вертикальную составляющуюZ. Направление, совпадающее с вектором Н, называется магнитным меридианом, а вертикальная плоскость Q — плоскостью магнитного меридиана.
• Магнитное склонение отсчитывается от истинного меридиана и измеряется от 0 0до 180 0по ходу часовой стрелки со знаком «+«, против — со знаком «— «. В различных точках Земли магнитное склонение неодинаково как по величине, так и по знаку.
• Угол между вектором Н и вектором напряженности Нтназывается магнитным наклонениемq . Уголqизменяется от магнитного экватора к магнитным полюсам в пределах от0 0до +90 0. В Северном полушарии q> 0, в южном q< 0.
• Горизонтальная и вертикальная составляющие рассчитываются по формулам:

Вектор напряженности магнитного поля

Поле моделирует то, что объект испытал бы, связанный с силой в данной точке пространства. Поля часто представляются в двух измерениях с помощью линий поля. Плотность этих силовых линий указывает на напряженность поля в конкретной точке — чем плотнее линии, тем сильнее поле. Условные обозначения того, как отображать линии гравитационного, электрического и магнитного поля, немного отличаются для моделирования уникальных аспектов каждой силы. Некоторые распространенные модели показаны ниже.

Электрические поля возникают из-за электрических зарядов и изменяющихся магнитных полей. Электрический заряд или совокупность зарядов будут иметь связанное электрическое поле. Любой заряженный объект, помещенный в это поле, будет испытывать электростатическую силу, поскольку поле взаимодействует с зарядом объекта. Силовые линии представляют собой силу, которую испытала бы положительно заряженная частица, если бы она находилась в поле в этой точке.

Изменяющееся магнитное поле также может вызывать перемещение электрических зарядов. Это явление обычно используется в электрических генераторах для наведения электрических токов в проводах. Индуцированный ток можно увеличить, вызывая большие изменения в магнитном поле или сворачивая провод так, чтобы изменяющееся магнитное поле влияло на большее количество проводов.

Определение магнитного поля

Магнитное поле определяется силой, с которой заряженная частица испытывает движение в этом поле, после того как мы учтем гравитационные и любые дополнительные электрические силы, воздействующие на заряд. Величина этой силы пропорциональна количеству заряда q, скорости заряженной частицы v и величине приложенного магнитного поля. Направление этой силы перпендикулярно как направлению движущейся заряженной частицы, так и направлению приложенного магнитного поля. Основываясь на этих наблюдениях, мы определяем напряженность магнитного поля B на основе магнитной силы \[\overrightarrow>\] на заряд q, движущийся со скоростью как векторное произведение скорости и магнитного поля, т. е.

\[\vec=q \vec+\vec\]

Фактически, так мы определяем магнитное поле \[\vec\] — с точки зрения силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Величина силы определяется из определения перекрестного произведения, поскольку оно связано с величинами каждого из векторов. Другими словами, величина силы удовлетворяет:

\[F=q v B \sin \theta\]

где θ — угол между скоростью и магнитным полем.

Те́сла, единица магнитной индукции (В) в системе СИ, названа в честь физика Н. Теслы. Обозначается Тл.

1 Тл = 1 Н/(А.м)

Иногда используется меньшая единица, называемая гауссом (G), где \[1 G=10^ \mathrm\].

Напряженность магнитного поля

Определение

Напряжённость магнитного поля \[\boldsymbol\] — физическая величина, используемая как
одна из основных мер напряжённости магнитного поля. Единицей напряженности магнитного поля является ампер на метр или А/м.

С инженерной точки зрения напряженность магнитного поля Н можно рассматривать как возбуждение, а плотность магнитного потока В как ответ среды.

С точки зрения теоретической физики поле Н определяется как векторная разность между плотностью потока В и намагничиванием М. Поле H иногда называют «вспомогательным» или просто «полем H».

Эти два подхода идентичны в смысле рассматриваемых физических величин (с одними и теми же физическими единицами А/м), но называются разными именами, и разный акцент делается на их значении и использовании при выводе некоторых уравнений.

Магнитное поле является векторным полем в пространстве и представляет собой вид энергии, полная
количественная оценка которой требует знания векторных полей как напряженности магнитного поля, и плотность
потока (или другие коррелирующие с ними значения, такие как намагниченность M или поляризация J). В вакууме
в каждой точке и векторы ориентированы в одном направлении и прямо пропорциональны через проницаемость
свободного пространства, но в других средах они могут быть смещены (особенно в неоднородных или анизотропных
материалах). Связь между магнитным полем В и напряженностью магнитного поля Н определяется формулой:

• \[\vec\] = намагниченность материала
• \[\mu_\]= магнитная проницаемость пространства (константа = \[1,25663706 H_ A^\])

Нет времени решать самому?