Как найти фазный ток в звезде

Что такое фазный ток, как его найти и измерить

В большинстве стран, в том числе и в России, используется трехфазная система электроснабжения. В ней действуют ЭДС синусоидального типа, которые образуются от единого генератора и имеют синхронную частоту. При подключении к трехфазной сети следует понимать, что такое фазные и линейные токи, а также напряжения.

Преимущества и недостатки трехфазных сетей

Основное преимущество трехфазных электросетей переменного тока — простота образования вращающегося магнитного поля. Это привело к созданию асинхронных короткозамкнутых двигателей как наиболее распространенных исполнительных электромоторов в мире.

Трехфазное питание двигателей с короткозамкнутым ротором легко обеспечивает следующие качества:

• легкий реверс. Изменяя чередование фаз на статоре при помощи пускателей можно менять направление вращения;
• снижение пусковых токов. Переключением звезда-треугольник обмоток статора снижается пусковой ток — фазный ток при выходе двигателя из состояния покоя;
• ступенчатое регулирование скорости. За счет переключения пар полюсов трехфазная система превращается в шестифазную у двухскоростных асинхронных двигателей;
• плавное регулирование оборотов. Изменяя частоту и амплитуду трехфазного питания, можно регулировать скорость короткозамкнутого двигателя в определенных пределах.

В системах трехфазного электроснабжения использование меньшего количества проводов и уменьшенного сечения нулевого провода на больших расстояниях дает существенную экономию цветных металлов. Магнитопровод и обмотки трехфазных трансформаторов при равных габаритах значительно мощнее однофазных, что тоже важно.

Использование трехфазных обогревателей позволяет иметь различный фазный ток нагрева при переключении звезда-треугольник. Это позволяет управлять скоростью нагрева объекта, что бывает полезным при включении и экономичным при поддержании заданной температуры.

Повсеместное использование люминесцентных и светодиодных светильников в промышленности при подключении их к разным фазам трехфазной системы снижает стробоскопический эффект. Сдвиг по фазе питающих токов снижает пульсации ламп.

Одно из основных требований к трехфазным нагрузкам — не допустить перекоса фаз. Для этого надо распределять однофазные устройства на группы и равномерно разносить их по трем фазам. Кроме того, при наличии двигателей переменного тока, установленных на механизмах, требуется следить за правильностью чередования фаз, чтобы при включении станки и агрегаты вращались в нужном направлении. В промышленности за этим следят электрики.

В частном домовладении распределение потребителей по группам ложится на владельца. Если не планируется в доме мощных трехфазных устройств типа котлов или варочных панелей, прокладывать такие сети внутри нет необходимости. Это дорого и, возможно, есть ограничение по мощности подключения от электросетей.

Что такое трехфазный генератор

Основой трехфазной сети является генератор, на якоре которого размещены три обмотки. Они разнесены по окружности относительно друг друга на 120 градусов. В каждой замкнутой катушке, вращающейся в однородном магнитном поле статора подобно замкнутой рамке, будет образовываться синусоидальная ЭДС, которая создаст ток той же частоты и формы.

Чтобы катушки не действовали друг против друга, создавая ЭДС взаимоиндукции, они должны быть намотаны либо по часовой или против часовой стрелки, но все в одном направлении. Переменный ток снимается с контактных колец щетками и поступает на нагрузку. Каждая катушка — это фаза. Для их обозначения используются латинские буквы А, В, С. Переменные токи, присутствующие в фазах, называют фазными. Их обозначают I_Ф или для каждой фазы I_А, I_В, I_С. Токи, протекающие в ветвях нагрузки, принято называть линейными. Значение линейных токов зависит от величины фазных напряжений и типа нагрузки.

Формулы для определения значения ЭДС в каждой самостоятельной катушке генератора в зависимости от угла вращения будут иметь вид:

ЭДС можно представить графически в виде трех синусоид, сдвинутых на 1/3 периода.

Аналогично происходит образование токов, если разнесенные на угол 120 градусов (2π/3) обмотки размещены на статоре генератора, а вращается постоянный магнит — ротор электрической машины. Привод, обеспечивающий равномерное вращение ротора, может быть любым.

Соединение обмоток генератора

Обмотки генератора соединяют либо в звезду, либо в треугольник. В первом случае начала обмоток электрической машины соединены вместе (Н_А+Н_В+Н_С), а концы К_А, К_В, К_С выводятся на нагрузку (концы вместе, а начала на нагрузку тоже правильно). При соединении в треугольник начало одной обмотки соединяется с концом другой (Н_А+К_В, Н_В+К_С, Н_С+К_А), а на нагрузку выводятся места соединения.

Соединение звездой

При соединении генератора переменного тока с нагрузкой по схеме звезда в несимметричных системах, когда фазы могут быть нагружены по-разному, применяется нулевой провод. С его помощью нейтраль генератора подключают к нейтрали приемника. Так можно устранить перекос фаз, если появляется разность между напряжениями точек N и n.

При разных сопротивлениях в приемнике фазные токи различны по величине. Ток в проводе, соединяющем нейтрали, определяется как сумма векторов всех фазных токов:

Разность потенциалов между проводниками, соединяющими обмотки генератора и приемника, называется линейным напряжением. При соединении звездой фазным напряжением становится потенциал на выходе из обмотки и нулевой точки звезды. Для определения соотношения между значениями линейного и фазного напряжения используется формула:

При соединении в звезду фазный и линейный ток имеют одинаковое значение в приемниках с одинаковыми сопротивлениями. Там, где сопротивления не равны, величина линейных и фазных токов будет определяться нагрузкой.

Соединение генератора и 3-х фазной нагрузки в звезду возможно без нейтрального провода при одинаковых сопротивлениях фаз приемника. Соотношения напряжений и токов при этом соответствуют варианту с симметричной нагрузкой. Трехфазный несимметричный приемник без провода, соединяющего нейтрали, создает аварийную ситуацию.

Соединение треугольником

Подключение начала одной обмотки трехфазного генератора к концу другой образует треугольник — замкнутый контур, сумма ЭДС внутри которого равна 0.

При соединении обмоток треугольником в случае симметричной нагрузки справедливым является соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями:

Согласно закону Кирхгофа, в вершинах треугольника приемника линейные токи можно определить по формулам:

Токи в фазах приемника можно найти, исходя из закона Ома:

При несимметричной нагрузке (различном сопротивлении фаз приемника) исходят из того, что она (не симметрия) никак не влияет на фазные напряжения и токи генератора, то есть, мощность источника бесконечно велика по сравнению с приемником. При таком допущении зависимость между фазными и линейными токами остается той же, что и при симметричной нагрузке.

Если необходимо узнать величину тока и напряжения в трехфазной цепи, зачастую выполняют измерение одного из линейных токов и одного из линейных напряжений. Измеряется параметр таким же способом, что и в однофазной цепи. Для этого используют вольтметры, амперметры и трансформаторы тока.

Линейные и фазные токи и напряжения в трехфазных цепях

Трехфазная система электроснабжения принята в качестве стандарта в большинстве стран мира, Россия не исключение. Каждый дом в стране подключен именно к такой сети, но в отдельную квартиру заходит, как правило, один фазный провод. При желании можно провести и еще две фазы, что часто делается на участках, предназначенных для ИЖС. Они нужны для работы оборудования, содержащего электродвигатель. При подключении к трехфазной цепи часто возникают вопросы, связанные с такими понятиями, как фазный и линейный ток, а также с соответствующими показателями напряжений.

Цепи переменного тока

Как известно, электроснабжение в России осуществляется с помощью цепей переменного тока с частотой 50 Гц. За одну секунду совершается 50 циклов. Полный цикл представляет собой круг, угловой размер которого можно измерить в градусах и радианах — 360 градусов радиан или 2π радиан. Соответственно, половина этого цикла будет 180 или π радиан, треть — 120 или 2 π/3 и т. д. Конкретный момент этого цикла и называется фазой. Цепи в стране синхронизированы в единую систему.

Сдвиг по фазе в цепи

Это выражение не имеет ничего общего со здоровьем головного мозга. Таким термином объясняют несовпадение графиков тока и напряжения, что бывает на участках с катушками или конденсаторами, а также сравнение фаз в разных проводах. При трехфазной системе электроснабжения сдвиг составляет 120 градусов или 2 π/ 3 радиан.

Вот так выглядит наложение графиков напряжений в трех проводах, идущих от трансформаторной будки. Слева даже наглядно показано, как такое можно получить от простой турбины.

Возможно, некоторые помнят подобное упражнение при составление графика функции y=sin (x), когда рисовали ее от круга.

Действующие показатели тока и напряжения

Максимальная амплитуда напряжения в цепи, идущей от трансформаторной подстанции во дворе, составляет 310 В. За 1 с она бывает 100 раз — внизу и вверху графика. Мгновенные значения этого параметра зависят от фазы, в которой находится график. Естественно, для потребителей такое представление крайне неудобно, поэтому в обиходе используется понятие действующего напряжения.

Его формула была выведена экспериментально на основе закона Джоуля-Ленца. Суть вывода этой формулы заключается в том, что действующее значение переменного тока эквивалентно значению постоянного при одинаковом выделении теплоты. Коэффициент, который используется при вычислении, равен √2. Зная это, можно воспользоваться правилом:

где I m и Um — амплитуда. Если подставить во вторую формулу значение амплитуды, то получается, что действующее напряжение фазного провода относительно земли в квартире составит 230 В. Оно еще называется фазным. Ну, а величина тока будет зависеть от нагрузки, согласно закону Ома:

Ток в фазном проводе тоже будет называться фазным.

Соединения звезда и треугольник

В домашней розетке помимо фазы обязательно присутствует ноль. Правильное его название — нейтраль. Некоторые путают его с заземлением, но на самом деле у него иная функция. Чтобы ее лучше понять, нужно ознакомиться с таким понятиями, как «звезда» и «треугольник».

Роль нейтрали в цепи

На подстанции, откуда в квартиру идет питающий провод, все три фазы одним концом соединены. Второй конец одной из фаз идет в одну квартиру, другой — в другую, третий — в третью. Если в каждой квартире в качестве второго провода использовать заземление, может возникнуть неприятная ситуация.

Но равновесие в этой системе возможно лишь тогда, когда все три потребителя одновременно включают одинаковую нагрузку — она называется симметричной. В реальности же один может включить телевизор, а другой — электрическую духовку. Итогом этого станет перекос фаз, когда у владельца телевизора в розетке будет 380, а у обладателя духовки 30 с небольшим. Чтобы такого не случилось, с места соединения концов фазных проводов выводят нейтраль, которая и идет в каждую квартиру. Для пущей осторожности ее тоже заземляют.

Нейтраль (нулевой провод) является компенсатором несимметричности нагрузки в такой цепи, которую назвали «звездой». В таком соединении между одной из фаз и нейтралью напряжение приблизительно равно 220 В, а между двумя фазами — 380. Это самое межфазное напряжение и называется линейным.

Его значение вычисляется исходя из действующего фазного и значения угла сдвига между ними. Вспомнив уроки геометрии в школе можно вывести:

Учитывая, что в цепь постоянно что-то включено, и в чистом виде ЭДС дома не измерить, получим:

Таким образом, фазные и линейные напряжения и токи при соединении звездой подчиняются следующим закономерностям:

U (l)=√3U (f), I (l)=I (f) — линейный ток равен фазному.

Соединение звездой с нейтралью очень удобно для распределения проводки по разным потребителям. Его преимущества можно перечислить:

• устойчивость режима работы электроприборов в условиях разных нагрузок;
• двигатели, обмотки которых подключены таким методом, не перегреваются;
• из-за невозможности увеличить ток — пуск двигателя осуществляется плавно;
• возможность использования как линейного, так и фазного напряжения.

Схема треугольник и максимум мощности

Такая необходимость возникает при желании по максимуму использовать КПД электродвигателя. Это можно достигнуть путем соединения фазных проводов в треугольник. Фазное и линейное напряжение в трехфазных цепях такого типа будут совпадать и равняться 380 В. А вот линейный ток, протекающий в подведенных к двигателю фазах, будет отличаться от того, что протекает через обмотки. Фазный ток можно вычислить, зная сопротивление и напряжение в обмотках, это величины известные. А вот линейный ток вычисляется по такой же диаграмме, как и напряжение в схеме «звезда»:

I (l)=I (f)x√3, U (f)=U (l).

Стоит ли делать такое переключение — отдельный вопрос. Для этого нужно учесть ряд важных моментов:

• Мощность, конечно, увеличится в 1,5 раза. Возможность перегрева — тоже.
• Если у двигателя тяжелый ротор, то при раскрутке ток будет раз в 7 выше, чем при устойчивой работе.
• То же самое будет наблюдаться при попытке дать физическую нагрузку на вращающуюся часть, например, при пилке чего-то жесткого, при подъеме тяжести (если двигатель используется в качестве лебедки).

Поэтому перед проведением экспериментов стоит хорошо ознакомиться с паспортом двигателя и возможностями вашей сети.

Вполне возможно, что лучше будет приобрести электродвигатель с реостатной регулировкой пускового тока.

Линейные и фазные токи, схема звезда и треугольник – отличия

Трехфазной системой переменного электрического тока называют связную совокупность 3-х цепей, в которых имеются синусоидальные ЭДС равной частоты, сдвинутые на одну треть периода по фазе (или 120 градусов), и сформированные одним источником энергии.

В качестве источника, обычно выступает генераторная установка. Практически абсолютное большинство генераторных установок, установленных на современных электростанциях, являются источниками 3-х-фазного тока.

Отдельную цепь данной системы именуют фазой, а систему 3-х сдвинутых по фазе электрических токов принято называть трехфазным.

Так, токи, протекающие в каждой фазе, именуют фазными и условно обозначают IА, IB, IC либо условно Iф. Токи в ветвях нагрузки именуют линейными. Их величина обуславливается величиной фазных напряжений, типом нагрузки. При сугубо активной нагрузке токи идентичны с напряжениями по фазе, а при индуктивной либо емкостной нагрузке, токи могут опережать или отставать от напряжения.

В традиционных электросетях имеет место 2 метода соединения:

При соединении ветвей схемы треугольником конец одной обмотки подключается к началу другой, т.е. получается замкнутый контур. Для каждого узла схемы выполняется баланс – сумма входящих токов равна сумме исходящих. При таком подключении и симметричной нагрузке выполняется соотношение:

При соединении ветвей элементов схемы звездой все окончания обмоток фаз подключают в один узел 0. Ввиду того, что фазы генератора соединяются последовательно с фазами электроприемников (нагрузки), то линейные токи по величине равны фазным:

Как видим, при соединении фаз, используя метод треугольника, токи разнятся между собой в в 1,72 раза, а при подключении звездой остаются одинаковыми. При этом следует помнить, что соединении фаз генератора может быть выполнено звездой, а приемников – треугольником, и, следовательно, имеет место обратная зависимость. Вследствие чего, в зависимости от требующегося значения напряжения используется та либо иная схема подключения фаз генератора, нагрузки.

Запуск электродвигателя по схеме «звезда-треугольник»

Практически любое производство в наши дни не обходится без мощного асинхронного электродвигателя. При запуске такого двигателя пусковой ток в 3-8 раз превышает значение номинального тока, необходимого для работы в нормально-устойчивом режиме. Большой пусковой ток необходим для того, чтобы раскрутить ротор из состояния покоя. Для этого необходимо приложить гораздо больше усилий, чем для дальнейшего поддержания постоянного числа оборотов в заданный промежуток времени. Значительные величины пусковых токов у асинхронных двигателей являются весьма нежелательным явлением, поскольку это может приводить к кратковременной нехватке энергии для другого подключенного к этой же сети оборудования (падению напряжения). Масса примеров такого влияния встречается как на производстве, так и в быту. Первое, что вспоминается — это «мигание» электрической лампочки при работе сварочного аппарата, но бывают случаи серьезнее: просадка напряжения может стать причиной бракованной партии товара на производстве, что ведет к большим финансовым и трудовым затратам. Большой пусковой ток также может вызвать ощутимые тепловые перегрузки обмотки электродвигателя, в результате чего происходит старение изоляции, ее повреждение и в конечном итоге может произойти сгорание двигателя. Все это послужило мотивом для поиска решения по минимизации токов пуска. Одним из таких решений является метод запуска двигателя по схеме «звезда-треугольник». Для начала разберемся что же такое «звезда», а что — «треугольник», и чем они отличаются друг от друга. Звезда и треугольник являются самыми распространенными и применяемыми на практике схемами подключения трехфазных электродвигателей. При включении трехфазного электродвигателя «звездой» (см. Рисунок 1) концы обмоток статора соединяются вместе, соединение происходит в одной точке, называемой нулевой точкой или нейтралью. Трехфазное напряжение подается на начало обмоток. При соединении обмоток статора «звездой», соотношение между линейным и фазным напряжениями выражается формулой:

U л = U ф ⋅ 3 U _л= U _ф cdot sqrt

где:
U_л — напряжение между двумя фазами;
U_ф — напряжение между фазой и нейтральным проводом;
Значения линейного и фазного токов совпадают, т. е. I_л = I_ф. При включении трехфазного электродвигателя по схеме «треугольник» (см. Рисунок 2) обмотки статора электродвигателя соединяются последовательно. Таким образом, конец одной обмотки соединяется с началом следующей, напряжение в этом случае подается на точки соединения обмоток. При соединеии обмоток статора «треугольником» напряжение на фазе равно линейному напряжению между двумя проводами: U_л = U_ф. Однако ток в линии (сети) больше, чем ток в фазе, что описывается формулой:

I л = I ф ⋅ 3 I _л=I _ф cdot sqrt

где:
I_л — линейный ток;
I_ф — фазный ток. Получается, что соединяя обмотки «звездой», мы уменьшаем линейный ток, чего изначально и добивались. Но есть и обратная сторона этой схемы: как мы видим из формулы, пусковой момент двигателя прямо пропорционален фазному напряжению:

M n = m ⋅ U 2 ⋅ r 2 ´ ⋅ p 2 ⋅ π ⋅ f ( ( r 1 + r 2 ´ ) 2 + ( x 1 + x 2 ´ ) 2 ) M _n = < m cdot U^2 cdot acute r_2 cdot p >over < 2 cdot %pi cdot f( ( r _1 + acute r _2 )^2 + ( x_1 + acute x_2 )^2 )>

где:
U — фазное напряжение обмотки статора;
r₁ — активное сопротивление фазы обмотки статора
r₂ — приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки ротора;
x₁ — индуктивное сопротивление фазы обмотки статора;
x₂ — приведенное значение индуктивного сопротивления фазы обмотки неподвижного ротора;
m — количество фаз;
p — число пар полюсов. Чтобы было нагляднее, давайте рассмотрим пример: предположим, что рабочей схемой обмотки асинхронного электродвигателя является «треугольник», а линейное напряжение питающей сети равно 380 В, сопротивление обмотки статора Z = 10 Ом. Если обмотки во время пуска подключены «звездой», то уменьшатся напряжение и ток в фазах:

U ф = U л 3 = 380 3 = 220 В U _ф= over < sqrt> = over =220В
Фазный ток равен линейному току и равен:
I ф = I л = U ф Z = 220 10 = 22 A I _ф=I _л= over = over =22A

После того, как двигатель набрал необходимые обороты, т. е. разогнался, переключаем обмотки со «звезды» на «треугольник», в этом случае получаем совершенно другие значения тока и напряжения:

U ф = U л = 380 B U _ф=U _л =380B
I ф = U ф Z = 380 10 = 38 A I _ф = over = over =38A
I л = 3 ⋅ I ф = 3 ⋅ 38 = 65 ,8 A I _л= sqrt <3>cdot I _ф=sqrt <3>cdot38=65,8A

Соответственно, при пуске двигателя по схеме «звезда», фазное напряжение в √3 раз меньше линейного, а по схеме «треугольник» — они равны. Отсюда следует, что момент при пуске по схеме «звезда» в 3 раза меньше, а значит, запуская двигатель по этой схеме, мы не сможем добиться выхода двигателя на номинальную мощность. Решая одну проблему возникает вторая, не менее острая, чем повышенные пусковые токи. Но единое решение все-таки есть: необходимо скомбинировать схемы подключения двигателя так, чтобы при пуске мощного двигателя не было больших токов в сети, а после того, как двигатель выйдет на необходимые для его работы обороты, происходит переключение на схему «треугольник», что позволяет работать со 100% нагрузкой без каких-либо проблем. С поставленной задачей прекрасно справляется реле времени Finder 80.82. При подаче питания на реле, мгновенно замыкается контакт, который отвечает за подключение по схеме «звезда». После заданного промежутка времени, на котором обороты двигателя достигают рабочей частоты, контакт схемы «звезда» размыкается и замыкается контакт, который отвечает за подключение по схеме «треугольник». Контакты останутся в таком положении до снятия питания с реле. Наглядная диаграмма работы данного реле представлена на Рисунке 3. Рассмотрим более подробно реализацию данной схемы на практике. Она применима только для двигателей, у которых на шильдике указано «Δ/Y 380/660В». На Рисунке 4 представлена силовая часть схемы «звезда-треугольник», в которой используется три электромагнитных пускателя. Как было описано ранее, для управления переключением со схемы «звезда» на схему «треугольник» необходимо воспользоваться реле Finder 80.82. На Рисунке 5 представлена схема управления с помощью данного реле. Разберем алгоритм работы данной схемы: После нажатия кнопки S1.1, запитывается катушка пускателя КМ1, в результате чего, замыкаются силовые контакты КМ1 и при помощи дополнительного контакта КМ1.1 реализуется самоподхват пускателя. Одновременно подается напряжение на реле времени U1. Замыкаются контакты реле времени 17-18 и включается пускатель КМ2. Таким образом, происходит запуск двигателя по схеме «звезда». По истечении времени Т (см. Рисунок 3), контакт реле времени 17-18 мгновенно разомкнется, пройдет задержка времени Tu, и замкнется контакт 17-28. Вследствие чего, сработает пускатель КМ3, который осуществляет переключение на схему «треугольник». Нормально замкнутые контакты пускателей КМ2.2 и КМ3.2 используется для предотвращения одновременного включения пускателей КМ2 и КМ3. Чтобы защитить двигатель от перегрузки, в силовой цепи установлено тепловое реле КК1. В случае перегрузки, тепловое реле разомкнет силовую цепь и цепь управления через контакт КК1.1. Остановка двигателя происходит при нажатии кнопки S1.2, которая разрывает цепь самоподхвата и обесточит катушку пускателя КМ1. Обобщая написанное, можно сделать вывод, что для облегчения пуска мощного электродвигателя, рекомендуется изначально запускать его по схеме «звезда», что позволяет значительно снизить пусковые токи, уменьшить просадку напряжения в сети, но не позволяет двигателю выйти на номинальный режим работы. Для выхода двигателя на номинальный режим необходимо осуществить переключение обмоток статора на схему «треугольник». Схема переключения обмоток со «звезды» в «треугольник» реализована с помощью реле времени Finder 80.82, в котором устанавливается время разгона электродвигателя.

1. ГОСТ 11828-86 «Определение вращающих моментов и пусковых токов».
2. Вешеневский С. Н. Характеристики двигателей в электроприводе. // Издание 6-е, исправленное — Москва, Издательство «Энергия», 1977
3. Войнаровский П. Д. Электродвигатели // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.) — СПб., 1890—1907

• Статья «Запуск асинхронного электродвигателя по схеме «Звезда-треугольник» номиналом 30 кВт с использованием реле времени Finder 80.82» в pdf-формате — 1,37 МБ