Как найти координату точки, лежащей на перпендикуляре к линии?
Предположим, что есть некая прямая линия на координатной плоскости. К этой линии проведен перпендикуляр в известном направлении длиной 10 единиц (константа). Известны координаты начальной и конечной точек линии, а также координаты точки на линии, из которой проведен перпендикуляр (переменные). С помощью каких геометрических формул можно найти координату второй точки перпендикуляра? Пример: Предпочтителен пример решения на Python или псевдокоде.
Отслеживать
задан 25 авг 2022 в 11:11
141 5 5 бронзовых знаков
Так Вам нужно решение или направление, куда копать? Если решение, то Вы ошиблись сайтом. А если направление, то почитайте про уравнение прямой и уравнение перпендикуляра к прямой, там не сложно.
25 авг 2022 в 11:26
берёте вектор (x,y) делаете ему перпендикуляр (y,-x) и потом его нормализируйте до нужной длины x^2+y^2==100 x = 70 — 30 ; y = 20 — 40 .
25 авг 2022 в 11:28
Решать-то тривиально, просто очень много писать надо. Только решений будет два, потому что точно такая же точка имеется и с другой стороны.
25 авг 2022 в 13:26
Если не пугает. 🙂 — wolframalpha.com/…
25 авг 2022 в 13:40
@SagRU Вам понятно то, что написал AlexGlebe?
26 авг 2022 в 7:07
1 ответ 1
Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию
Итоговый алгоритм получился такой (воспользовался подсказкой из этого комментария):
- Нашел вектор CB: (9 — 6, 2 — 5) = (3, -3)
- Нашел перпендикулярный ему вектор той же длины, повернув вектор CB на 90 градусов по часовой стрелке** (поменял местами x и y и заменил знак у нового значения y ): (-3, -3)
- Нормализовал вектор-перпендикуляр, разделив каждую из координат на длину линии: (-3 / 4.242, -3 / 4.242) = (-0.707, -0.707)
- Умножил координаты нормализованного вектора на нужную длину перпендикуляра (2.828): (-0.707 * 2.828, -0.707 * 2.828) = (-1.999, -1.999)
- Прибавил полученные координаты к координатам точки C и получил координаты нужной точки D: (6 + -1.999, 5 + -1.999) = (~4, ~3)
** Если нужно повернуть перпендикулярный вектор против часовой стрелки, то тогда необходимо поменять местами x и y и заменил знак у нового значения x
Полученные координаты (~4, ~3) совпадают с визуальным расположением точки на координатной плоскости.
Благодарю комментаторов за помощь!
Расстояние от точки до плоскости
Формула для вычисления расстояния от точки до плоскости
Если задано уравнение плоскости A x + B y + C z + D = 0 , то расстояние от точки M(M x , M y , M z ) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:
| d = | |A·M x + B·M y + C·M z + D| |
| √ A 2 + B 2 + C 2 |
Примеры задач на вычисление расстояния от точки до плоскости
Найти расстояние между плоскостью 2 x + 4 y — 4 z — 6 = 0 и точкой M(0, 3, 6).
Решение. Подставим в формулу коэффициенты плоскости и координаты точки
d = |2·0 + 4·3 + (-4)·6 — 6| √ 4 + 16 + 16 = |0 + 12 — 24 — 6| √ 36 = |-18| 6 = 3
Ответ: расстояние от точки до плоскости равно 3.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Выш мат: каноническое уравнение перпендикуляра к плосоксти
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]
Выш мат: каноническое уравнение перпендикуляра к плосоксти
 Для печати |
 Предыдущая тема | Следующая тема  |
Выш мат: каноническое уравнение перпендикуляра к плосоксти
Заголовок сообщения: Выш мат: каноническое уравнение перпендикуляра к плосоксти
Добавлено: 10 ноя 2012, 22:32
Добрый вечер. Помогите пожалуйста с задачкой.
Дано:
`A (-3;1;-1)`
`B (0;-2;0)`
`C (2;-1;1)`
`D(-3;1;-2)`
Найти:
Каноническое уравнение перпендикуляра, проведенного из точки `A` на плоскость `BCD`, и проекцию точки `A` на эту плоскость.
Решение:
Нашел я уравнение плоскости `BCD` , оно выглядит вот так: `-5 x + y + 9 z + 2 = 0`
Наверно дальше нужно записать параметрическое уравнение плоскости, но я никак не могу понять как оно записывается..как-то через матрицу. и в ней точки что ли? Тогда нужно ли нам уравнение плоскости? В общем, помогите разобраться пожалуйста. Заранее благодарен.
Заголовок сообщения: Re: Выш мат: каноническое уравнение перпендикуляра к плосокс
Добавлено: 10 ноя 2012, 22:49
Bonanza писал(а):
Добрый вечер. Помогите пожалуйста с задачкой.
Дано:
`A (-3;1;-1)`
`B (0;-2;0)`
`C (2;-1;1)`
`D(-3;1;-2)`
Найти:
Каноническое уравнение перпендикуляра, проведенного из точки `A` на плоскость `BCD`, и проекцию точки `A` на эту плоскость.
Решение:
Нашел я уравнение плоскости `BCD` , оно выглядит вот так: `-5 x + y + 9 z + 2 = 0`
Наверно дальше нужно записать параметрическое уравнение плоскости, но я никак не могу понять как оно записывается..как-то через матрицу. и в ней точки что ли? Тогда нужно ли нам уравнение плоскости? В общем, помогите разобраться пожалуйста. Заранее благодарен.
Из уравнения плоскости выписываем вектор нормали `vec n_(BCD) =`.
Он будет являться направляющим вектором прямой, проходящей через точку `A`.
Канонические уравнения прямой имеют вид
`(x+3)/(-5) = (y-1)/1= (z+1)/9`.
Чтобы найти проекцию точки `A` на плоскость, нужно канонические уравнения записать как параметрические, используя `(x+3)/(-5) = (y-1)/1= (z+1)/9=t`.
Выразить `x, y, z` через `t` и подставить их в уравнение плоскости. Далее найти `t` и через его значения выразить координаты проекции.
Заголовок сообщения: Re: Выш мат: каноническое уравнение перпендикуляра к плосокс
Добавлено: 11 ноя 2012, 10:40
Спасибо
Что получилось в итоге:
`x=-5t-3`
`y=t+1`
`z=t-1`
Подставив `t` в ур-ние плоскости, получаем `t=9/35`
Подставляем в `x,y,z` получаем:
`x=-4 2/7`
`y=1 9/35`
`z=-26/35`
Координаты точки: `A(-4 2/7;1 9/35;-26/35)`
Еще раз спасибо
Заголовок сообщения: Re: Выш мат: каноническое уравнение перпендикуляра к плосокс
Добавлено: 11 ноя 2012, 11:53
Bonanza писал(а):
Спасибо
Что получилось в итоге:
`x=-5t-3`
`y=t+1`
`z=t-1`
Подставив `t` в ур-ние плоскости, получаем `t=9/35`
Подставляем в `x,y,z` получаем:
`x=-4 2/7`
`y=1 9/35`
`z=-26/35`
Координаты точки: `A(-4 2/7;1 9/35;-26/35)`
Еще раз спасибо
Задача 22245 5. Найти уравнения перпендикуляра к.
5. Найти уравнения перпендикуляра к плоскости x-2y+z-9 = 0, проходящего через точку А(-2;0; -1), и определить координаты основания этого перпендикуляра.
математика ВУЗ 12548
Решение
Нормальный вектор плоскости, является направляющим вектором этого перпендикуляра.
vector=(A;B;C)=(1;-2;1)
Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором (p;q;r):
Находим координаты точки Р — основания перпендикуляра или точки пересечения прямой и плоскjсти
и подставляем в первое
х-2*(-2х-4)+(х+1)-9=0
6х=0
х=0
y=-2*0 — 4 = — 4
z=0 + 2= 2