Как начертить развертку пирамиды
развертка пирамиды
Построить развертку пирамиды SABC (рис).
Гранями пирамиды являются треугольники, для построения которых достаточно определить натуральные длины их сторон — ребер пирамиды.
Основание пирамиды параллельно плоскости П1 , поэтому подлежат определению только натуральные величины боковых ребер пирамиды.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды, используя натуральные величины ребер. Для этого по трем сторонам строим контур одной грани, к ней пристраиваем следующую и т.д.
Как начертить развертку пирамиды
Развертка пирамиды. Как построить развертку шестиугольной пирамиды.
Если вам нужна пошаговая инструкция как построить развертку пирамиды, то прошу к нашему уроку. Первым делом оцените, развернута ли ваша пирамида аналогичным образом, как на рисунке 1.
Если у вас она повернута под 90 градусов, то ребро, помеченное на рисунке как «известные реальные величины» в вашем случае можно будет найти на профильной проекции, которую вам необходимо будет построить. В моем же случае этого не требуется, все необходимые для построения величины у нас уже есть. Важно не забыть, что в данном чертеже только ребра SA и SD на фронтальной проекции отображены в натуральную величину. Все остальные проецируются с искажением длины. Кроме того, на виде сверху все стороны шестиугольника так же спроецированы в натуральную величину. Исходя из этого приступим.
1. Для пущей красоты проведем первую линию горизонтально (рисунок 1). Затем, проведем широкую дугу радиусом R=a, т.е. радиусом равным длине бокового ребра пирамиды. Получим точку А. Из нее сделаем с помощью циркуля засечку на дуге, радиусом r=b (длина стороны основания пирамиды). Получим точку B. У нас уже есть первая грань пирамиды!
2. Из точки B сделаем еще одну засечку таким же радиусом — получим точку C и соединив ее с точками B и S получим вторую боковую грань пирамиды (рисунок 2).
3. Повторив данные действия необходимое количество раз (все зависит от того, сколько граней у вашей пирамиды) мы получим такой вот веер (рисунок 3). При правильном построении вы должны получить все точки основания, причем крайние должны повториться.
4. Это требуют не всегда, но все же оно нужно: добавить основание пирамиды к развертке боковой поверхности. Начертить шести-восьми-пятиугольник все дочитавшие до этого места, полагаю, умеют (как начертить пятиугольник подробно рассказано в этом уроке) Сложность же заключается в том, что фигуру нужно начертить в нужном месте и под нужным углом. Через середину любой грани проведем ось. Из точки пересечения с прямой основания отложим расстояние m, как показано на рисунке 4.
Проведя через эту точку перпендикуляр, мы получим оси будущего шестиугольника. Из полученного центра проводим окружность, как вы поступали при построении вида сверху. Обратите внимание, что окружность должна пройти через две точки боковой грани (в моем случае это F и A)
5. На рисунке 5 показан конечный вид развертки шестиугольной призмы.
На этом построение развертки пирамиды завершено. Стройте ваши развертки, учитесь находить решения, будьте въедливыми и никогда не опускайте рук. Спасибо, что зашли. Не забудьте порекомендовать нас друзьям 🙂 Всего хорошего!
Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:
пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны:
Автор комментария: Алина
Дата: 2015-12-24
Ребята, спасибо, выручили! Даже преподаватель так не объясняет! Спасибо огромное!8
Вот спасибо вам, порадовали! Чего-то такого я и ждал все эти годы :))) Пусть все получается!
Автор комментария: Кирилл
Дата: 2016-01-17
спасибо вам большое
Автор комментария: Роман
Дата: 2016-02-03
от души Спасибо!
Автор комментария: Неля
Дата: 2016-02-06
Автор комментария: Лилия
Дата: 2016-12-13
Спасибо автору, выручил очень) Написано коротко и ясно без заморочек)9
Автор комментария: Надежда
Дата: 2018-12-11
Автор комментария: Алиса
Дата: 2022-10-23
Спасибо большое, очень помогли!)
Добавьте свой комментарий:
zakaz@trivida.ru
Наша страница в ВК:
чертежи Машиностроение и радио/приборостроение (специальность рк,РТ, ФАРМ и др.), строительные, 3D, печатные платы. Оформление по ескд. online. Компас, SolidWorks, P-Cad. Быстро, качественно. B96O1234@#$
Коллеги, не тратьте время. Объявления правятся быстрее, чем индексируются. Лучше предлагайте обмен ссылками, статьями. Денег в конце концов переведите — варианты всякие можно придумать.
MorozArt Studio © 2005 • 2011 • Москва
При публикации статей с сайта активная ссылка на оригинал обязательна.
Построение развертки поверхности пирамиды способом треугольников
Развертка поверхности пирамиды — это плоская фигура, составленная из основания и граней пирамиды, совмещенных с некоторой плоскостью. На примере ниже мы рассмотрим построение развертки способом треугольников.
Пирамиду SABC пересекает фронтально-проецирующая плоскость α. Необходимо построить развертку поверхности SABC и нанести на нее линию пересечения.
На фронтальной проекции S»A»B»C» отмечаем точки D», E» и F», в которых след αv пересекается с отрезками A»S», B»S» и C»S» соответственно. Определяем положение точек D’, E’, F’ и соединяем их друг с другом. Линия пересечения обозначена на рисунке красным цветом.
Определение длины ребер
Чтобы найти натуральные величины боковых ребер пирамиды, воспользуемся методом вращения вокруг проецирующей прямой. Для этого через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости H проведем ось i. Поворачивая вокруг нее отрезки SA, SB и SC, переместим их в положение, параллельное фронтальной плоскости V.
Действительные величины ребер равны проекциям S»A»1, S»1B»1 и S»C»1. Отмечаем на них точки D»1, E»1, F»1, как это показано стрелками на рисунке выше.
Треугольник ABC, лежащий в основании пирамиды, параллелен горизонтальной плоскости. Он отображается на ней в натуральную величину, равную ∆A’B’C’.
Порядок построения развертки
В произвольном месте на чертеже отмечаем точку S0. Через нее проводим прямую n и откладываем отрезок S0A0 = S»A»1.
Строим грань ABS = A0B0S0 как треугольник по трем сторонам. Для этого из точек S0 и A0 проводим дуги окружностей радиусами R1 = S»B»1 и r1 = A’B’ соответственно. Пересечение данных дуг определяет положение точки B0.
Грани B0S0C0 и C0S0A0 строятся аналогично. Основание пирамиды в зависимости компоновки чертежа присоединяется к любой из сторон: A0B0, B0C0 или C0A0.
Нанесем на развертку линию, по которой плоскость α пересекается с пирамидой. Для этого на ребрах S0A0, S0B0 и S0С0 отметим соответственно точки D0, E0 и F0. При этом точка D0 находится на пересечении отрезка S0A0 с окружностью радиусом S»D»1. Аналогично E0 = S0B0 ∩ S»E»1, F0 = S0C0 ∩ S»F»1.
Как начертить развертку пирамиды
Пошаговое решение задачи №4 — Построение развертки призмы и пирамиды и нанесение на нее их линии пересечения
Необходимо построить развертки гранных тел и нанесения на развертку линии пересечения призмы и пирамиды.
Для решения этой задачи по начертательной геометрии необходимо знать:
— сведения о развертках поверхностей, способах их построения и, в частности, построение разверток гранных тел;
— взаимно-однозначные свойства между поверхностью и ее разверткой и способы перенесения точек, принадлежащих поверхности, на развертку;
— методы определения натуральных величин геометрических образов (линии, плоскости и др.).
Порядок решения Задачи
Разверткой называется плоская фигура, которая получается при разрезании и разгибании поверхности до полного совмещения с плоскостью. Все развертки поверхностей (заготовки, выкройки) строятся только из натуральных величин.
1. Поскольку развертки строятся из натуральных величин, приступаем к их определению, для чего па кальку (миллиметровку или другую бумагу) формата A3, переносится задача № з со всеми точками и линиями пересечений многогранников.
2. Для определения натуральных величин ребер и основания пирамиды используем метод прямоугольного треугольника. Безусловно, можно и другие, но на мой взгляд, этот метод более доходчив для студентов. Суть его заключается в том, что «на построенном прямом угле откладывается на одном катете проекционная величина отрезка прямой, а на другом — разность координат концов данного отрезка, взятая с сопряженной плоскости проекций. Тогда гипотенуза полученного прямого угла дает натуральную величину данного отрезка прямой».
Рис.4.1
Рис.4.2
Рис.4.3
3. Итак, на свободном месте чертежа (рис.4.1.а) строим прямой угол.
По горизонтальной линии этого угла откладываем проекционную величину ребра пирамиды DA взятую с горизонтальной плоскости проекций — lDA. По вертикальной линии прямого угла откладываем разность координат точек D’ и A’, взятых с фронтальной плоскости проекций (по оси z вниз) — . Соединив полученные точки гипотенузой, получим натуральную величину ребра пирамиды |DA|.
Таким образом определяем натуральные величины других ребер пирамиды DB и DC, а также основания пирамиды АВ, ВС, АС (рис.4.2), для которых строим второй прямой угол. Заметим, что определение натуральной величины ребра DC производится в тех случаях, когда на исходном чертеже он дан проекционно. Это легко определяется, если вспомним правило: «если прямая па какой-либо плоскости проекций параллельна оси координат, то на сопряженной плоскости она проецируется в натуральную величину».
В частности, в примере нашей задачи фронтальная проекция ребра D’C’ параллельна оси х, следовательно, в горизонтальной плоскости DC сразу выражена в натуральной величине |DC| (рис.4.1).
Рис.4.4
4. Определив натуральные величины ребер и основания пирамиды, приступаем к построению развертки (рис.4.4). Для этого на листе формата бумаги ближе к левой стороне рамки берем произвольную точку D считая, что это вершина пирамиды. Проводим из точки D произвольную прямую и откладываем на ней натуральную величину ребра |DA|, получая точку А. Тогда из точки А, взяв на раствор циркуля натуральную величину основания пирамиды R=|АВ| и поместив ножку циркуля в точку А делаем дуговую засечку. Далее берем на раствор циркуля натуральную величину ребра пирамиды R=|DB| и, поместив ножку циркуля в точку D делаем вторую дуговую засечку. В пересечении дуг получаем точку В, соединив ее с точками А и D получаем грань пирамиды DАВ. Аналогичным образом пристраиваем к ребру DB грань DBC, а к ребру DC — грань DCА.
К одной из сторон основания, например ВC, пристраиваем основание пирамиды также методом геометрических засечек, беря на раствор циркуля величины сторон АB и AС и делая дуговые засечки из точек B и C получая точку A (рис.4.4).
5. Построение развертки призмы упрощается тем, что на исходном чертеже в горизонтальной плоскости проекций основанием, а во фронтальной – высотой 85мм, она задана сразу в натуральную величину
Для построения развертки мысленно разрежем призму по какому-либо ребру, например по E, закрепив его на плоскости, развернем другие грани призмы до полного совмещения с плоскостью. Вполне очевидно, что получим прямоугольник, у которого длиной является сумма длин сторон основания, а высотой — высота призмы – 85мм.
Итак, для построения развертки призмы поступаем:
— на том же формате, где построена развертка пирамиды, с правой стороны проводим горизонтальную прямую линию и от произвольно взятой точки на ней, например E, последовательно откладываем отрезки основания призмы EK, KG, GU, UE, взятые с горизонтальной плоскости проекций;
— из точек E, K, G, U, E восстанавливаем перпендикуляры, на которых откладываем высоту призмы, взятую с фронтальной плоскости проекций (85мм);
— соединяя полученные точки прямой, получаем развертку боковой поверхности призмы и к одной из сторон основания, например, GU пристраиваем верхнее и нижнее основание методом геометрических засечек, как выполняли при построении основания пирамиды.
Рис.4.5
6. Для построения линии пересечения на развертке используем правило, гласящее о том, что «любой точке на поверхности соответствует точка на развертке». Возьмем, например, грань призмы GU, где проходит линия пересечения с точками 1-2-3;. Отложим на развертке основания GU точки 1,2,3 по расстояниям, взятым с горизонтальной плоскости проекции. Восстановим из этих точек перпендикуляры и отложим на них высоты точек 1’, 2’, 3’, взятые с фронтальной плоскости проекции – z1, z2 и z3. Таким образом, на развертке получили точки 1, 2, 3, соединив которые получаем первую ветвь линии пересечения.
Аналогично переносятся, все остальные точки. Построенные точки соединяются, получая вторую ветвь линии пересечения. Выделяем красным цветом – искомая линия. Добавим, что при неполном пересечении гранных тел, на развертке призмы будет одна замкнутая ветвь линии пересечения.
7. Построение (перенесение) линии пересечения на развертке пирамиды производится таким же образом, но с учетом следующего:
— поскольку развертки строятся из натуральных величин, необходимо перенести положение точек 1-8 линии пересечения проекций на линии ребер натуральных величин пирамиды. Для этого возьмем, например, точки 2 и 5 во фронтальной проекции ребра DA перенесем их на проекционную величину этого ребра прямого угла (рис.4.1) по линиям связи параллельным оси х, получим искомые отрезки |D2| и |D5| ребра DA в натуральных величинах, которые и откладываем (переносим) на развертку пирамиды;
— аналогично переносятся все другие точки линии пересечения, в том числе и точки 6 и 8, лежащие на образующих Dm и Dn для чего на прямом угле (рис.4.3) определяются натуральные величины этих образующих, а затем на них переносятся точки 6 и 8;
— на втором прямом угле, где определены натуральные величины основания пирамиды, переносятся точки m и n пересечений образующих с основанием, которые впоследствии переносятся на развертку.
Таким образом, полученные на натуральных величинах точки 1-8 и перенесенные на развертку, соединяем последовательно прямыми линиями и окончательно получаем линию пересечения пирамиды на ее развертке.
Раздел: Начертательная геометрия /
- Рекомендуем
- Комментарии
- Наши товары
Начертательная геометрия -чертежи д
Читать далее
Эпюры и чертежи по начертательной г
Читать далее
Начертательная геометрия — че
Читать далее
Пошаговое решение домашнего задания
Читать далее