Что такое расчетное сопротивление грунта?
В этой статье вы найдете ответы на следующие вопросы: что такое расчетное сопротивление, как его определить аналитически, как его определить численно с помощью midas GTS NX, и что происходит с грунтом при превышении давления по подошве фундамента расчетного сопротивления.
Аналитическое определение расчетного сопротивления грунта
Вывод формулы расчетного сопротивления
Зависимость, которая представлена на рисунке 1, была получена , и, как правило, называется его именем. Данная зависимость была преобразована в формулу в СП 22.13330 для определения расчетного сопротивления грунта по подошве фундамента, см. рисунок 2.
Рисунок 1. Начальная критическая нагрузка на грунт по формуле Н. П. Пузыревского
Рисунок 2. Формула расчетного сопротивления по СП 22.13330
Допущения для формулы расчетного сопротивления
Формула расчетного сопротивления имеет ряд допущений:
- При незначительном развитии зон пластических деформаций принимается линейная зависимость между деформациями и напряжениями;
- Формула выведена из решения плоской задачи, при которой напряжения будут зависеть только от координат x — y;
- В решении формулы заложен равный тензор напряжений от собственного веса грунта (гидростатическое давление), что не совпадает с действительностью.
Определение расчетного сопротивления грунта по СП 22.13330
По СП 22.13330.2016 расчет расчетного сопротивления относится к пункту 5.6. А пункт 5.6 — это расчет оснований по деформациям. Целью расчета оснований по деформациям является ограничение абсолютных или относительных перемещений пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация сооружения и не снижается его долговечность. Важно понимать, что расчетное сопротивление — это проверка по II-ой группе предельных состояний, а не по I-ой.
Согласно пункту 5.6.6 — «расчет деформаций основания фундамента при среднем давлении под подошвой фундамента р, не превышающем расчетное сопротивление грунта R (см. 5.6.7), следует выполнять, применяя расчетную схему в виде линейно-деформируемого полупространства (см. 5.6.31) с условным ограничением глубины сжимаемой толщи Нс (см. 5.6.41)». Этот пункт означает, что величина расчетного сопротивления — это ограничение значения давления по подошве фундамента, при превышении которого нельзя считать осадку по пункту 5.6.31, то есть нельзя использовать метод послойного суммирования.
Было определено расчетное сопротивление ленточного фундамента без подвала с глубиной заложения 2 м, шириной подошвы 2 м, с опиранием в водонасыщенный грунт с углом внутреннего трения 18 градусов, с удельным сцеплением 10 кПа и с удельным весом 20.3 кН/м3 и 11.1 кН/м3 во взвешенном состоянии. По аналитическому расчету было получено значение расчетного сопротивления в 190 кПа.
Рисунок 3. Определение расчетного сопротивления аналитическим способом
Численное определение расчетного сопротивления грунта в midas GTS NX
Для численного расчета была реализована плоская задача. На рисунке 3 представлены стадии расчета в трехмерной постановке для наглядной визуализации (данную задачу нет смысла решать в трехмерной постановке): первая стадия — начальная, вторая стадия — откопка котлована, третья стадия — это активация ленточного фундамента с нагрузкой по обрезу и обратная засыпка пазух котлована, см. рисунок 4. При решении данной задачи использовалась модель грунта .
Рисунок 4. Стадийность в midas GTS NX
Расчетное сопротивление численным методом можно получить двумя способами:
- измерить величину пластических зон под подошвой фундамента. Расчетное сопротивление — это такая нагрузка по подошве фундамента, при которой пластические зоны под подошвой фундамента распространяется на глубину, равную величине четверти ширины подошвы фундамента;
- построить график давления от осадки для точки, расположенной по центру подошвы фундамента, и давление, при котором график начнет изменяться нелинейно, это и есть величина расчетного сопротивления.
Для того чтобы определить расчетное сопротивление, на обрез фундамента была приложена нагрузка в 190 кПа, и в настройках последней стадии данная нагрузка была разделена на 20 шагов нагружения. Для того чтобы в выводе результатов присутствовал каждый шаг нагружения, в настройках нужно выставить пункт «Every Increment» (см. рисунок 5). Параметры решателя для конкретной стадии приоритетнее настроек, заданных в расчетном случае. Поэтому необходимо изменить и другие параметры решателя для стадии с пригрузом, чтобы задача была рассчитана корректно: «Convergence Criteria», «Advanced Nonlinear Setting».
Рисунок 5. Разделение нагрузки на инкременты
Для каждой подстадии была измерена зона пластических деформаций под подошвой фундамента. За величину расчетного сопротивления было принято давление на последней стадии, на которой пластическая зона не превышает b/4 (0.5 м). На 12-ой подстадии размер пластических зон под подошвой фундамента составил 0.5 м (см. рисунок 6), это соответствует нагрузке 114 кПа (190*12/20=114 кПа), а на следующей ступени для нагрузки 123 кПа (190*13/20=123 кПа) размер пластических зон равен 0.75 м (см. рисунок 7). Это означает, что расчетное сопротивление по численному методу составляет 114 кПа, так как на 13-й ступени условие по пластическим деформациям уже не выполняется.
Рисунок 6. Пластические зоны (красные кружки) при нагрузке 114кПа
Рисунок 7. Пластические зоны (красные кружки) при нагрузке 123 кПа
Рисунок 8. Пластические зоны (красные кружки) при нагрузке 190 кПа
Далее значение расчетного сопротивления необходимо проверить графическим способом. Чтобы построить график, нужно извлечь результаты для точки по центру подошвы фундамента с помощью команды «Extract», см. рисунок 9. И далее эти данные необходимо скопировать в Excel и построить график нагрузки от перемещения.
Для визуальной оценки отклонений была построена линия тренда по первым точкам графика, и, если увеличить данный график, то видно, что после 114 кПа график имеет значительные отклонения от линии тренда, то есть график начинает изменяться нелинейно, и при каждой следующей итерации эти отклонения все больше и больше, см. рисунок 10. Данный график был продлен до уровня вертикального напряжения в 400 кПа для наглядности.
Рисунок 9. Извлечение результатов расчета
Рисунок 10. График вертикального давления по подошве фундамента от осадки P(S)
Выводы
- Расчетное сопротивление, определенное в midas GTS NX, на 40% меньше аналитического. Это происходит ряда допущений при расчете по СП 22.13330. Допущения перечислены выше в настоящей статье.
- Оценивать расчетное сопротивление по численному методу нужно по величине пластических зон и по графику давления по подошве фундамента от его осадки.
- Если давление по подошве больше значения расчетного сопротивления, то недопустимо считать осадку методом послойного суммирования, нужно использовать другие методики расчета осадки, например численное моделирование в midas GTS NX.
Что такое расчетное сопротивление грунта?
Лекция 6
ЛЕКЦИЯ 6 ПЕРВАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА ПО Н.П. ПУЗЫРЕВСКОМУ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ГРУНТА Постановка задачи Н.П. Пузыревского. Вывод формулы для первой критической нагрузки. Расчетное сопротивление грунта. Замечания по задаче Н.П. Пузыревского. Некоторые понятия упругопластического анализа. Общая схема упругопластических решений. Основные гипотезы в идеальноупругопластических решениях. Уравнение состояния идеальноупругопластического грунта. 6.1. Постановка задачи Н.П. Пузыревского Предварительные замечания . До сих пор при определении НДС основания величина задаваемой нагрузки ничем не была ограничена. Больше того, в самой постановке задач ТЛДС отсутствуют какие-либо критерии, позволяющие ограничить величину внешнего давления или хоть как-то оценить степень близости напряженного состояния грунта к предельному. Мы лишь предполагали, что нагрузки таковы, что грунт работает в I фазе деформирования по Н.М. Герсеванову – фазе уплотнения. Формально же, в приведенные выше формулы ТЛДС можно подставлять сколь угодно большие значения нагрузок и, соответственно, получать сколь угодно большие значения напряжений и деформаций. Ясно, что полученное таким образом НДС не будет соответствовать действительности. Поставим задачу определить, при каком давлении p в основании впервые начнут возникать области предельного напряженного состояния. Иначе говоря, вопрос заключается в теоретической оценке величины первой критической нагрузки (см. п. 1.2 и рис. 1.1). Эта задача была решена проф. Н.П. Пузыревским в 1923 году. Данное решение базируется на решении Мичелла и условии Кулона-Мора, но при этом учитывается еще и бытовое напряженное состояние.
| b | p | b | |
| DL | p | p q | q d |
| FL | d |
| FL | O | 3 | x |
| z | |||
| z | M | 1 |
Рис. 6.1. Реальная схема фундамента ( а ) и расчетная схема к решению Пузыревского ( б )
Постановка задачи . Вначале рассмотрим соответствие между реальной и расчетной схемами. Фундаменты зданий и сооружений практически всегда
заглубляются в основание на некоторую глубину d (рис. 6.1, а ). При определении НДС основания это заглубление может быть учтено приложением равномерного давления q d к расчетной поверхности основания, которую обычно проводят в уровне подошвы фундамента (рис. 6.1, б ). Предположим, что фундамент шириной b создает равномерное давление на основание интенсивностью р . Предположим также, что фундамент имеет длину, во много раз превышающую его ширину. Теоретически допустимо считать такой фундамент бесконечно длинным, а его воздействие на основание заменить равномерным полосовым давлением, переходя тем самым к условиям плоской деформации. 6.2. Вывод формулы для первой критической нагрузки Определение точек, в которых напряжения достигли предела текуче- сти . Заданную систему нагрузок на расчетную поверхность основания можно представить в виде суммы равномерного давления q , действующего на всей поверхности, и равномерного давления ( р q ), приложенного в пределах ширины b подошвы фундамента. Тогда с помощью формул (3.9) из задачи Мичелла дополнительные напряжения определятся как
| p q | ( sin ), | p q | ( sin ) . |
| 3 p | |||
| 1 p |
Бытовые напряжения возникают от сплошной равномерной пригрузки q и собственного веса грунта. В произвольной точке основания, расположенной на глубине z от его расчетной поверхности, эта часть напряжений согласно формулам (3.3)…(3.4) составит
| zg q z , | xg zg . |
Если принять коэффициент бокового давления /(1 – ) 1 и, следовательно, коэффициент Пуассона 0,5, то получаем гидростатическое бытовое напряженное состояние , при котором все площадки в точке являются главными, а все главные напряжения от собственного веса грунта в точке равны между собой 1 g 3 g q z . В результате полные главные напряжения можно получить простым суммированием соответствующих дополнительных и бытовых:
1 1 p 3 3 p
| p q | ( sin ) q z , | ||
| (6.1) | |||
| p q | |||
| ( sin ) q z . | |||
При некотором давлении p в основании впервые возникнут области пластических деформаций, а напряжения впервые достигнут предела текучести грунта, который запишем в виде условия прочности Кулона-Мора в главных напряжениях (1.4) 1 3 ( 1 3 2 c ctg )sin .
Подставим (6.1) в условие Кулона-Мора. При этом учтем, что
| p q | 2 sin , | p q | 2 2 q 2 z , | |||||
| 3 | 3 | |||||||
| 1 | 1 | |||||||
| и тогда | ||||||||
| p q | p q | |||||||
| 2sin | 2 | 2 q | 2 z 2 c ctg sin , | |||||
| откуда | ||||||||
| p q sin | ||||||||
| q z c ctg , | ||||||||
| sin | ||||||||
Выразим отсюда величину внешнего давления:
| p | q z c ctg | q . | ||
| sin | ||||
| sin | ||||
В полученном равенстве z и определяют точку, в которой имеет место предельное напряженное состояние при данном значении p внешней нагрузки. Важно то, что при данном p таких точек в основании множество. Области разрушения . Геометрическое место этих точек будет представлять собой границу области разрушения в основании при фиксированном p . На этой границе выполняется условие Кулона-Мора (круг Мора касается прямой Кулона): f 0 (рис. 6.2). Вне этой области грунт находится в безопасном состоянии (круг Мора находится «внутри» прямой Кулона): f < 0. Внутри этой области грунт будет уже разрушен (круг Мора пересекает прямую Кулона): f >0.
| b | |||
| p | |||
| x | |||
| z max | z | ||
| f | > 0 | f | > 0 |
| f 0 | f 0 |
Рис. 6.2. Области разрушения в основании Напомним, что ситуации f > 0 фактически быть не может, так как это означает, что круг Мора пересекает прямую Кулона (см. рис. 1.4, в ). Однако в данном решении мы лишь фиксируем значения напряжений, рассчитанные по формулам ТЛДС, а затем эти напряжения формально сопоставляем с условием прочности Кулона-Мора, в результате чего и получаем две области, где f < 0 или f >0, а на их границе, соответственно, имеет место равенство f 0. Определение глубины развития области разрушения . Из сказанного выше следует, что по какой-то одной точке, в которой возникает предельное напряженное состояние, нельзя судить о размерах областей разрушения. Поставим задачу найти максимальную глубину z max развития областей разрушения
(см. рис. 6.2). Для этого поступим согласно общему правилу отыскания экстремума функции. Из (6.2) выразим координату z :
| p q sin | q c ctg | ||
| z | . | (6.4) | |
| sin | |||
Возьмем производную от (6.4) по и приравняем ее нулю:
| dz | p q cos | ||
| 1 | 0 | 0 . | |
| d | sin | ||
Поскольку p q 0 , то должно равняться нулю выражение, заключенное в скобки:
| cos | 1 0 , | cos sin , | . |
| sin | 2 |
Подставив это выражение в (6.4), получим формулу для максимальной глубины развития пластических деформаций
| p q | q c ctg | |
| z max | ctg | . |
| 2 | ||
Полученное уравнение решим относительно внешней нагрузки:
| p | q z max | c ctg | q . | (6.5) | |
| ctg | |||||
| 2 | |||||
Первая критическая нагрузка по Н.П. Пузыревскому . Если в (6.5) поло- жить z max 0, то получим такое значение нагрузки, при котором впервые начинается разрушение грунта:
| p | q c ctg | q . | (6.6) | ||
| 1кр | |||||
| ctg 2 | |||||
| Выражение определяет | (6.6) безопасное давление | на основание, или | |||
первую критическую нагрузку по Н.П. Пузыревскому. Если в выражении (6.6) числитель и знаменатель первого слагаемого правой части умножить на sin , а затем положить 0, то получим формулу первого критического давления на основание, сложенное идеально связанным грунтом ( 0, c 0): p 1кр c q . 6.3. Расчетное сопротивление грунта Последующие исследования показали, что первая критическая нагрузка, рассчитанная по формуле (6.6), занижает наблюдаемое в опытах значение. Поэтому в практике проектирования оснований и фундаментов используют не безопасное давление (6.6), а нагрузку, рассчитываемую по формуле (6.5) при z max b /4, т.е. допуская развитие областей пластических деформаций на глубину в четверть ширины фундамента:
| R | 0,25 b q c | ctg | q . | (6.7) |
| ctg / 2 |
В нормах проектирования фундаментов эта величина называется расчет- ным сопротивлением грунта основания . По величине R подбираются размеры подошвы фундаментов промышленных и гражданских зданий. Приведем принятую в нормах форму записи выражения для расчетного сопротивления: R bM qM q cM c . Здесь M , M q , M c коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения, которые, как следует непосредственно из (6.7), могут быть рассчитаны по формулам:
| M M / 4 , | M q 1 M , | M c M ctg , | ||
| где | ||||
| M | ||||
| . | ||||
| ctg / 2 | ||||
6.4. Замечания по задаче Н.П. Пузыревского Отметим две особенности изложенного решения. Первая состоит в том, что при определении бытовых напряжений коэффициент бокового давления принимался равным единице и, следовательно, коэффициент Пуассона равным 0,5. В действительности < 1, а < 0,5. Эта неточность в значительной мере оправдывается тем, что бытовое напряженное состояние внутри небольших по размерам областей пластических деформаций составляет лишь часть, притом меньшую, от общих напряжений. Вторая особенность заключается в том, что при определении расчетного сопротивления, когда допускается развитие областей пластических деформаций на глубину b /4, внутри этих областей напряжения превышают предел текучести грунта >0. Этого, во-первых, не бывает в действительности, а во-вторых, если даже в какой-то области f 0, то решения ТЛДС неприменимы, и необходимо решать упругопластическую задачу. Указанная неточность также тем меньше, чем меньше размеры областей пластических деформаций. Несмотря на указанные недостатки, первая критическая нагрузка по Н.П. Пузыревскому и основанная на ней величина расчетного сопротивления нашли очень широкое применение в практических расчетах 6.5. Некоторые понятия упругопластического анализа Диаграмма Прандтля . На рис. 6.3 дана диаграмма — идеальноупругопластической модели, которая позволяет описывать начальную, принимаемую линейной, стадию деформирования грунта, а при достижении напряжениями некоторого предела прочности, условно обозначенного здесь p ,
наступает пластическое течение. Этот график иногда называют диаграммой Прандтля. Термин «идеальная» пластичность означает отсутствие упрочнения или разупрочнения грунта, которое может проявляться на стадии пластического течения.
| A | B | A | B | |||
| A | ||||||
| p | p | |||||
| O | O | |||||
| B | Рис. 6.3. Диаграмма ( ), принятая в идеально-упругопластической модели | |||||
| A | A | |||||
Функция текучести B . Появление пластических деформаций, как правило, сопровождается характерным переломом на кривой «напряжения-деформации» p например, точка A на графике рис. 6.3. Следовательно, о наступлении этапа пластического деформирования можно судить по достигнутому уровню напря-
| женного состояния. | O | t | ||
| O | ||||
| В простейшем случае одноосного растяжения-сжатия условием появле- | ||||
| ния пластических деформаций является равенство: | ||||
| 1 p , | (6.8) | |||
где p предел пластичности материала при одноосном растяжении или сжатии – по существу, прочностная характеристика. Отсутствие пластических деформаций в рамках принятой концепции гарантируется, если
В случае пространственного напряженного состояния, когда все три главных напряжения отличны от нуля 1 0, 2 0, 3 0, выражения (6.8) и (6.9) обобщают в виде некоторой комбинации напряжений, которая называется функцией текучести . Функцию текучести выбирают так, что равенство
| f ( ij ) 0 | (6.10) |
отвечает наступлению стадии пластического деформирования, или предельному состоянию материала, а неравенство
| f ( ij ) 0 | (6.11) |
означает линейную деформируемость и допредельное состояние материала. В формулах (6.10) и (6.11) ij сокращенное обозначение всех шести компонент напряжений x , y , z , xy , yz , zx . Для идеально-пластических сред, когда упрочнением или разупрочнением пренебрегают, условие текучести совпадает с условием пластичности , которое также определяет наступление предельного состояния, но, в отличие от условия текучести, в дальнейшем остается неизменным. Таким образом, условие текучести является более общим понятием.
Условие текучести (6.10) можно выразить и в виде функции главных
| напряжений: | |
| f ( 1 , 2 , 3 ) 0. | (6.12) |
Примером такого условия является, например, закон Кулона-Мора. По аналогии с (6.11) допредельному напряженному состоянию будет отвечать неравенство f ( 1 , 2 , 3 ) 0. В дальнейшем будем пользоваться как формой записи (6.10), так и (6.12). 6.6. Общая схема упругопластических решений Общая схема решения упругопластических задач сводится к следующему. Пусть при некотором значении нагрузки в грунтовом массиве одновременно существуют область 1 допредельного состояния (линейной деформируемости) и область 2 пластического течения, как показано на рис. 6.4. Тогда общая постановка задачи включает в себя следующие уравнения. p 
f 0 
3 
2 
Рис. 6.4 . Схема к общей постановке упругопластических задач: 1 – линейно-деформируемая область (допредельная); 2 – пластическая область; 3 – граница линейно-деформируемой и пластической областей В линейно-деформируемой (допредельной) области 1 должны выполнять- ся: статические уравнения (уравнения равновесия); физические уравнения (закон Гука); геометрические уравнения (уравнения совместности деформаций). В пластической области 2 должны выполняться: статические уравнения (уравнения равновесия); физические уравнения (уравнение состояния упругопластического грунта); геометрические уравнения (уравнения совместности деформаций). Кроме этого, на границе 3 линейно-деформируемой и пластической обла- стей должны выполняться условия равновесия и совместности деформаций, а по контуру массива граничные условия, наложенные на напряжения, деформации или перемещения. Физические уравнения упругопластического грунта существенно отличаются от физических уравнений линейно-деформируемой среды, где они вы-
ражали линейную зависимость между напряжениями и деформациями – закон Гука. Уравнение состояния упругопластического тела обычно представляет собой результат решения системы уравнений, которые, в свою очередь, отражают целый набор механических свойств грунта, проявляемых им в данных условиях. В частности, такими уравнениями устанавливается факт нахождения напряжений на поверхности текучести, гипотезы о соотношении пластических и упругих деформаций при пластическом течении, закон пластического течения, закон упрочнения или разупрочнения грунта. Главной технической особенностью при построении численных упругопластических решений, отличающей их от линейно-деформируемой или жесткопластической моделей, является способ нагружения грунтового массива. Нагрузка увеличивается малыми ступенями dp . После каждого шага нагружения при достигнутой нагрузке p выполняется проверка уровня напряженного состояния в каждой точке грунтового массива. Если напряжения еще не достигли предела прочности в данной точке, т.е. ( ij ) < 0, то на следующем шаге нагружения грунт в этой точке будет деформироваться в соответствии с законом Гука. Если в какой-либо точке ( ij ) 0, то на следующем шаге нагружения грунт в этой точке будет деформироваться в соответствии с уравнением состояния упругопластического грунта. Сказанное можно представить в виде матричных уравнений: f ( ij ) 0 : < d >[ D e ]< d >; f ( ij ) 0 : < d >[ D ep ]< d >. Первое уравнение представляет собой закон Гука, записанный в приращениях напряжений и деформаций, а второе – уравнение состояние упругопластического грунта , которое и рассмотрим далее. 6.7. Основные гипотезы в идеально-упругопластических решениях Вывод уравнения состояния упругопластического грунта будем выполнять для условий плоской деформации. Задача заключается в установлении зависимости между приращениями компонент напряжений d x , d z , d xz и приращениями компонент деформаций d x , d z , d xz , которую будем искать в виде d x D 11 d x D 12 d z D 13 d xz , d z D 21 d x D 22 d z D 23 d xz , d xz D 31 d x D 32 d z D 33 d xz . Для записи этой системы удобно использовать матричную форму:
| < d >[ D ep ] < d >, | (6.13) |
где < d >матрица-столбец приращений напряжений, < d >матрица-столбец приращений деформаций, [ D ep ] искомая упругопластическая матрица:
| d x | d x | D 11 | D 12 | D 13 | |||||||||
| d | , | d | , | [ D ] D | D | D | . | ||||||
| z | z | ep | 21 | 22 | 23 | ||||||||
| d | d | D | D | D | |||||||||
| xz | xz | 31 | 32 | 33 | |||||||||
Уравнение состояния (6.13) определяется следующими гипотезами. П е р в о е. Пусть в рассматриваемой точке напряжения достигли предела прочности, т.е. грунт в этой точке вышел в предельное состояние: f ( ij ) 0 . Напряжения, достигнув предельных значений ( ij ) 0, могут на следующих этапах нагружения менять свои значения ij d ij , но так, чтобы оставаться на поверхности текучести ( ij d ij ) 0. Аналитически это записывается в виде равенства нулю полного дифференциала функции текучести:
| df | f | d x | f | d z | f | d xz 0 . |
| x | z | xz |
В матричной форме это выражение имеет вид: < F >Т < d >0 . где < dF >матрица-столбец, определяемая согласно (6.14):
| f | f | f | ||
| < dF >T | . | |||
| x | z | xz | ||
В т о р о е. Считается, что полные приращения относительных деформаций < d >есть сумма приращений «упругих» < d e >и пластических деформаций
| < d p >( гипотеза о суммируемости деформаций ): | ||||||||||||
| d | x | d e | d p , | d | z | d e d p , | d | xz | d e | d p | , | |
| x | x | z | z | xz | xz | |||||||
| или, в матричной форме: | ||||||||||||
| < d > < d e > < d p >, | (6.16) | |||||||||||
где < d p >T < d x p , d z p , d xz p >матрица-столбец приращений пластических деформаций. Т р е т ь е. Предполагают, что «упругая» часть приращения деформаций (6.16) связана с приращениями напряжений законом Гука:
| < d >[ D e ]< d e >. | (6.17) | ||||||
| «Упругая» матрица [ D e ] для условий плоской деформации вытекает непо- | |||||||
| средственно из закона Гука (5.10) при y 0, xy 0, yz 0: | |||||||
| E | 1 | 0 | |||||
| [ D ] | 1 | 0 | . | ||||
| e | (1 | )(1 2 ) | |||||
| 0 | 0 | 0,5 | |||||
| Ч е т в е р т о е. Пластическая часть приращений полных деформаций | |||||||
определяется законом пластического течения, который устанавливает связь между полными напряжениями и приращениями деформаций в виде:
| d p d | P | , | d p d | P | , | d p | d | P | , |
| x | x | z | z | xz | xz | ||||
| или, в матричной записи: | |||||||||
| < d p >d | (6.18) | ||||||||
где d множитель Лагранжа, также иногда называемый индексом нагружения ; P ( ij ) функция напряжений, или пластический потенциал:
| P | P | P | |
| < P >Т | . | ||
| z | |||
| x | xz | ||
Если пластический потенциал совпадает с функцией пластичности, т.е. P ( ij ) ( ij ), то выражения (6.18) представляют собой ассоциированный закон пластического течения, в противном случае (6.18) представляют неассоцииро- ванный закон пластического течения . Подчеркнем еще раз, что закон пласти- ческого течения является следствием постулатов, описывающих работу на пластических деформациях, но не следствием общих законов механики, и, по сути, является гипотезой, связывающей напряжения ij с приращениями пластических деформаций d p ij . 6.8. Уравнение состояния идеально-упругопластического грунта Итак, исходные предпосылки для вывода уравнения состояния упруго-
| пластического грунта имеют вид: | |
| < F >Т < d >0 , | (6.15*) |
| < d > < d e > < d p >, | (6.16*) |
| < d >[ D e ]< d e >, | (6.17*) |
| < d p >d < P >. | (6.18*) |
Исключая из системы (6.15)…(6.18) приращения компонент «упругих» < d e >и пластических < d p >деформаций, а также множитель d , определим искомую зависимость (6.13). Указанные преобразования запишем в матричной форме. Из выражения (6.16) выразим приращения «упругих» деформаций < d e > < d > < d p >и подставим их в (6.17)
| < d >[ D e ] < d >[ D e ]< d p >. | ||||
| Учитывая (6.18), имеем | ||||
| < d >[ D e ] < d >[ D e ] < P >d , | (6.19) | |||
| а после подстановки в (6.15): | ||||
| < F >Т [ D ] < d > < F >Т [ D ] < P >d 0 | ||||
| e | e | |||
| Отсюда | ||||
| d | < F >Т [ D e ] | < d >. | ||
| < F >Т [ D e ] | ||||
Как известно, операции деления в матричной алгебре не существует. Но, поскольку матричное произведение < F >T [ D e ] < P >дает число, то правая часть может быть представлена в виде дроби. Подставим выражение для d в (6.19): < d >[ D e ] < d >[ D e ]< P > < F >Т [ D e ] < d >. < F >Т [ D e ] < P >Вынесем за скобку < d >и перепишем это уравнение в виде:
Расчетное сопротивление грунта
Уважаемые форумчане. у меня возник вопрос по поводу Снипа основания зданий и сооружений. В пункте 2,40 в формуле 7 расчетного сопротивления грунта есть гаммаII -осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды). Как то размыто написано. Если у меня несколько слоев под подошвой фундамента разных по характеристикам грунтов то для определения осредненного удельного веса какую толщину брать?
Просмотров: 53231
Геотехника. Теория и практика
Регистрация: 31.08.2007
Сообщений: 2,657
Формула для определения расчетного сопротивления грунта R была получена на основе решения Пузыревским и Герсевановым задачи о начальной критической нагрузке на грунт, при превышении которой под краями подошвы фундамента начинают появляться пластические деформации, развивающиеся при дальнейшем возрастании нагрузки. СНиП 2.02.01-83 приняв за основу решение задачи о начальной критической нагрузке тем не менее допускает развитие зоны сдвигов на глубину 0,25 ширины фундамента. Величина 0,25 входит в формулу для определения первого табулированного коэффициета М гамма ( именно из условия 0,25b и появилась в формуле для R ширина подошвы фундамента). Соответственно в формулу должно входить значение Гамма II для зоны, расположенной под подошвой фундамента, в которой и возникают пластические деформации. Но так получилось, что упомянутый СНиП действительно не дал четкого разъяснения о том, как определять ГаммаII и это было исправлено в СП 50-101-2004 , п 5.5.11, указав, что расчетные показатели принимаются для слоя грунтов ниже подошвы фундамента, залегающие до глубины b/2 при b <10 м ( с некоторым запасом по сравнению с b/4, но значение М гамма при этом не изменилось - в фомуле так и осталось 0,25b). Соответственно, если до указанной глубины залегают грунты с различным значение Гамма, то необходимо определять его как среднвзвешенное значение - сумма произведений Гамма II на толщину слоя, деленная на сумму толщин слоев, то есть b/2.
Это относиться не только к Гамма ниже подошвы фундамента, но и к Ф и С.
Последний раз редактировалось AMS, 11.06.2008 в 16:28 . Причина: Добавил про Ф и С. поскольку это так-же необходимо учитывать, как и при определении ГаммаII
Регистрация: 29.11.2007
Сообщений: 54
Большое спасибо просто у меня деревянное здание опирающееся на фундаментные блоки шириной 0,4м. получается что мне для нахождения R нужно всего лишь брать в расчет 20 см грунта
ФОРМУЛА РАСЧЕТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА ДЛЯ ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»
Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Матвиенко Ю.О., Дыба В.П., Матвиенко М.П.
Представлено исследование расчетного сопротивления грунта для плитных фундаментов , на основании которого сделан вывод, что его значение при расчете нормативным методом завышается. Выведена новая формула расчетного сопротивления грунта для плитных фундаментов , в основе которой лежит ограничение зон пластических деформаций, зависящее от глубины заложения фундамента . Новая формула выводится по методике, аналогичной для нормативной формулы, с разницей в замене решения для полосовой нагрузки на решение для полубесконечных нагрузок. Преимуществом новой формулы является то, что полученное значение расчетного сопротивления основания не может превысить предельное давление , вычисленное по обобщенной формуле Прандтля. Описан возможный вариант разграничения областей применения нормативной и новой формул расчетного сопротивления грунта , а также проблема определения глубины проникновения пластических зон в грунтовое основание с ростом глубины заложения фундамента .
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Матвиенко Ю.О., Дыба В.П., Матвиенко М.П.
К расчету взаимодействия железобетонного фундамента с грунтовым основанием при предельной нагрузке
Эксперимент по проверке новой методики расчета гибких железобетонных фундаментов по несущей способности
Новая конструкция плитно-свайного фундамента
РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЯ ДВУХЩЕЛЕВОГО ЛЕНТОЧНОГО ФУНДАМЕНТА
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРА РАСЧЕТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА ОСНОВАНИЯ ДЛЯ ФУНДАМЕНТОВ РЕКОНСТРУИРУЕМЫХ ЗДАНИЙ
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
FORMULA OF THE DESIGN RESISTANCE OF SOIL FOR PLATE FOUNDATIONS
This article presents a study of the design soil resistance for slab foundations, on the basis of which it is concluded that its value is overestimated when calculating by the normative method. A new formula for the design soil resistance for slab foundations is derived, which is based on the limitation of zones of plastic deformation, depending on the depth of the foundation. The new formula is derived according to the methodology similar to the normative formula with the difference in replacing the band load solution with the semi-infinite load solution. The advantage of the new formula is that the obtained value of the design resistance of the foundation cannot exceed the ultimate pressure calculated according to the generalized Prandtl formula. A possible variant of delimiting the areas of application of the normative and new formulas for the design soil resistance, as well as the problem of determining the depth of penetration of plastic zones into the soil base with an increase in the depth of the foundation, is described.
Текст научной работы на тему «ФОРМУЛА РАСЧЕТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА ДЛЯ ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ»
Матвиенко Ю.О., Дыба В.П., Матвиенко М.П. Формула расчетного сопротивления грунта для плитных фундаментов // Construction and Geotechnics. — 2020. — Т. 12, № 3. — С. 37-45. DOI: 10.15593/2224-9826/2021.3.04
Matvienko J.O., Dyba V.P., Matvienko M.P. Formula of the design resistance of soil for plate foundations. Construction and Geotechnics. 2020. Vol. 12. No. 3. Pp. 37-45. DOI: 10.15593/2224-9826/2021.3.04
CONSTRUCTION AND GEOTECHNICS Т. 12, № 3, 2021
http ://vestnik.pstu. ru/arhit/about/inf/
DOI: 10.15593/2224-9826/2021.3.04 УДК 624.131.524
ФОРМУЛА РАСЧЕТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА ДЛЯ ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Ю.О. Матвиенко, В.П. Дыба, М.П. Матвиенко
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, Новочеркасск, Россия
Получена: 28 мая 2021 Принята: 24 июля 2021 Опубликована: 30 сентября 2021
Ключевые слова: расчетное сопротивление грунта, плитный фундамент, глубина заложения фундаментов, предельное давление, глубина проникновения пластических зон.
Представлено исследование расчетного сопротивления грунта для плитных фундаментов, на основании которого сделан вывод, что его значение при расчете нормативным методом завышается. Выведена новая формула расчетного сопротивления грунта для плитных фундаментов, в основе которой лежит ограничение зон пластических деформаций, зависящее от глубины заложения фундамента. Новая формула выводится по методике, аналогичной для нормативной формулы, с разницей в замене решения для полосовой нагрузки на решение для полубесконечных нагрузок. Преимуществом новой формулы является то, что полученное значение расчетного сопротивления основания не может превысить предельное давление, вычисленное по обобщенной формуле Пран-дтля. Описан возможный вариант разграничения областей применения нормативной и новой формул расчетного сопротивления грунта, а также проблема определения глубины проникновения пластических зон в грунтовое основание с ростом глубины заложения фундамента.
® Матвиенко Юлия Олеговна — аспирант, e-mail: julyamatvienko@mail.ru, ORCID: 0000-0002-5617-8292.
Дыба Владимир Петрович — доктор технических наук, профессор, e-mail: dybal 948@mail.ru, ORCID: 0000-0003-3638-4600.
Матвиенко Максим Петрович — старший преподаватель, e-mail: maxmatvienko09@mail.ru, ORCID: 0000-0001-6465-3578.
Julia O. Matvienko — Postgraduate, e-mail: julyamatvienko@mail.ru, ORCID: 0000-0002-5617-8292.
Vladimir P. Dyba — Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: dyba1948@mail.ru, ORCID: 0000-0003-3638-4600.
Maksim P. Matvienko — Senior Lecturer, e-mail: maxmatvienko09@mail.ru, ORCID: 0000-0001-6465-3578.
FORMULA OF THE DESIGN RESISTANCE OF SOIL FOR PLATE FOUNDATIONS J.O. Matvienko, V.P. Dyba, M.P. Matvienko
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russian Federation
Received: 28 May 2021 Accepted: 24 July 2021 Published: 30 September 2021
calculated soil resistance, plate foundation, depth of foundation, ultimate pressure, depth of penetration of plastic zones.
This article presents a study of the design soil resistance for slab foundations, on the basis of which it is concluded that its value is overestimated when calculating by the normative method. A new formula for the design soil resistance for slab foundations is derived, which is based on the limitation of zones of plastic deformation, depending on the depth of the foundation. The new formula is derived according to the methodology similar to the normative formula with the difference in replacing the band load solution with the semi-infinite load solution. The advantage of the new formula is that the obtained value of the design resistance of the foundation cannot exceed the ultimate pressure calculated according to the generalized Prandtl formula. A possible variant of delimiting the areas of application of the normative and new formulas for the design soil resistance, as well as the problem of determining the depth of penetration of plastic zones into the soil base with an increase in the depth of the foundation, is described.
Согласно российским строительным нормам при расчете оснований по деформациям необходимо вычислить расчетное сопротивление грунтов основания R. И если средние давления Рср под подошвой фундамента не превысят величины R, то принято считать, что выполняется условие проверки основания по несущей способности.
R = n(jh + с • ctg9) + Yh
При дальнейшем возрастании Р под краями полосы нагрузки появляются области, на границах этих областей f = 0, а внутри этих областей f > 0, т.е. внутри областей статически недопустимые поля напряжений. Эти фантастические области называются областями разрушения или «пластическими» областями. Интенсивность полосовой нагрузки, соответствующая проникновению «пластических» областей в основание на глубину в четверть ширины полосы нагрузки, называется расчетным сопротивлением грунтов основания R и выражается формулой (2).
n п(0,25by + yh + с • С£ф) R =—+ yh.
Вопросы адекватности формулы (2) рассматривались в работе [2].
Методы назначения расчетного сопротивления оснований плитных фундаментов
В научной литературе существует мнение, что использование формулы (2) для назначения расчетного сопротивления грунтовых оснований плитных фундаментов малопригодно. Например, А.В. Пилягин и А.Г. Сафина в работах [3, 4] пишут, что при применении формулы (2) к плитным фундаментам больших размеров величина расчетного сопротивления сильно преувеличивается.
Такой вывод вполне очевиден, так как согласно формуле (2) величина R линейно зависит от ширины фундамента b, неограниченно увеличиваясь при росте b.
Аналогично А.И. Осокин пишет [5], что расчет сопротивления по формуле из СП приводит к завышению допустимых значений нагрузки, и, как следствие, фундамент работает в пластической зоне деформаций в большей степени, нежели принято считать.
Известны исследования, где для уточнения величины расчетного сопротивления грунта учитывают многослойность основания [6] и деформационную анизотропию грунтов [7].
Следует отметить, что понятие расчетного сопротивления грунта является российским и в других странах не используется. Но можно отметить иностранные работы F.H. Chen [8], P. Bhattacharya, J. Kumar [9], W.T. Oh, S.K. Vanapalli [10], M.D. Bolton [11], A.S. Vesic [12], R.L. Michalowski [13], в которых исследуется развитие «пластических» областей под подошвой фундамента при его нагружении.
Задача определения расчетного сопротивления оснований плитных фундаментов не имеет одного решения. Могут быть как инженерные предложения (как у А.Г. Сафиной [14]), так и формулы, выведенные на основе некоторой гибридной модели грунтового основания. Можно также использовать статистику средних давлений под плитными фундаментами в реализованных проектах для создания «практической» формулы.
Если для фундамента под колонну ограничение по R гарантирует его устойчивость, то, видимо, для плитного фундамента ограничением нагрузки следует не допустить явление выдавливания грунта вдоль края фундамента (рис. 1).
Рис. 1. Выдавливание грунта из под плитного фундамента Fig. 1. Extruding soil from under the plate foundation
Давление выдавливания определяется формулой Прандтля (4), обобщенной в работе [15] для условия прочности (условия пластичности) (3) в виде:
Так как формула (4) получена для невесомого грунта, то (4) является нижней оценкой неизвестной предельной нагрузки.
Возможное расчетное сопротивление основания плитных фундаментов можно представить так (5):
где коэффициент ^ меньший единицы, выбирается из необходимого запаса прочности. Вариант расчетного сопротивления оснований плитных фундаментов
Пусть основной идеей вывода расчетного давления является ограничение глубины проникновения «предельных зон» в основание. Будем следовать проверенной методике вывода формулы (1), которая заключается в следующем. Решение линейной теории упругости для полупространства, нагруженного полосовой нагрузкой с пригрузкой, подставляется в условие прочности (2). Получается уравнение кривой, в точках которой выполняется условие f = 0. Затем находится зависимость между интенсивностью полосовой нагрузки Р и координатой zmax наиболее заглубленной точки кривой. При zmax = 0 получается нагрузка Пузыревского, а при zmax = 0,25b — формула (1).
В описанной методике проведем следующие изменения. Не будем рассматривать ширину b. В качестве характеристики длины выберем глубину заложения фундамента h (рис. 2). Решение для полосовой нагрузки заменим известным решением для полубесконечных нагрузок (6).
В невесомом линейно упругом основания при полубесконечных нагрузках возникает поле напряжений:
о r = -P + P—q (п-20 + sin0), 2п
о0 =-P + P—q (п — 20 — sin0), (6)
т r0 = -P + P-q (1 + cos 20).
Заметим, что в формулах (6) и в следующих использовано правило: сжимающие напряжения — отрицательны.
Рис. 2. Упругое полупространство, нагруженное полубесконечными нагрузками Fig. 2. Elastic half-space loaded with semi-infinite loads
По известным формулам перейдем от основных напряжений к главным напряжениям:
о, = -P + ^2 — 9 + cos 0 j , (7)
о3 = -P + ^(2-0 — cos0) .
Добавим к напряжениям (7) гидростатические напряжения от собственного веса грунта — у (h + z) и подставим их в условие предельного состояния (3):
о3 — Y(h + z) = -C + A[o, — Y(h + z)]. (8)
Выразим из уравнения (8) величину z
z = —!—(-C — Оз + Ao,) — h. (9)
Будем рассматривать (9) как уравнение границы «зоны разрушения». Из уравнения
dz P — q P — q 1 + A . 0 0
0 = arcsin1—A . (10)
Подставляя (10) в (7) и (8), получим зависимость между zmax и интенсивностью нагрузки Р.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
(п . 1 — A 2s[á Л —arcsin-
v 2 1 + A 1 — A y
Разрешая уравнение (11) относительно Р, находим выражение критических нагрузок
-ЪуК — п I А-г + УИ + 2таху
где И — глубина заложения фундамента, у — удельный вес грунта, 2тах — глубина проникновения «предельных зон» в основание, А, С — коэффициенты для условия прочности Кулона — Мора, К — коэффициент, равный:
Результаты и их обсуждение
Для определения области применения разработанной формулы рассмотрим примеры. Пример 1. Вычислим расчетное сопротивление грунта для фундамента с переменной шириной подошвы Ь, глубиной заложения И = 2 м, углом внутреннего трения ф = 23°, удельным сцеплением с = 24 кПа, удельный вес грунта у = 18,3 кН/м3.
Вычисляем коэффициенты для условия прочности Кулона — Мора:
A = Цзтф = 2,283, c = ^СЮО^ = 72,52. 1 — sin9 1 — sin9
Задаем глубину проникновения «предельных зон» в основание (см. рис. 2):
Определяем расчетное сопротивление грунта предложенным методом:
K п . 1 — A 2уЦ 4
-hYK — п [ A— + Yh + zmaXy
Вычисляем расчетное сопротивление грунта для аналогичных исходных данных согласно формуле (2), рекомендуемой СП 22.13330.2016 для фундамента с изменяющейся шириной подошвы от 1 до 40 м, и сводим результаты расчета в табл. 1.
Расчетное сопротивление грунта, вычисленное нормативным методом
Design soil resistance calculated by the normative method
Ширина фундамента, м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Расчетное сопротивление грунта Я, кПа 295,3 307,5 319,6 331,7 343,8 355,9 368,0 380,1 392,2 404,4
Ширина фундамента, м 11 12 15 20 25 30 35 38 39 40
Расчетное сопротивление грунта Я, кПа 416,5 428,6 464,9 525,5 586,1 646,6 707,2 743,5 755,6 767,8
Для аналогичных исходных данных вычислим предельное давление по обобщенной формуле Прандтля (4), которое равно PПpaHдтля = 750,1 кПа. Из табл. 1 видно, что при ширине фундамента 39 м R > Pпpaндтля, что показывает некорректность применения формулы (2) для расчета плитных фундаментов. Если для рассчитанного примера построим график зависимости расчетного сопротивления грунта от ширины фундамента (рис. 3), то на нем можно выделить области применения нормативного и предлагаемого метода расчета R. Для исходных данных из примера расчетное сопротивление грунта допустимо рассчитывать по формуле (2) до ширины подошвы фундамента, равной 12 м, после целесообразно рассчитывать по новой формуле (12), которая не зависит от ширины фундамента.
Пример 2. Для грунтовых условий, аналогичных примеру 1, рассчитаем фундамент с глубиной заложения, изменяющейся от 0 до 5 м с шагом 0,5 м. Вычислим расчетное сопротивление грунта по формуле из СП (2) и по новой формуле (12), а также предельное давление по обобщенной формуле Прандтля (4). Сведем результаты в табл. 2 и построим график зависимости расчетного сопротивления грунта от глубины заложения фундамента (рис. 4).
Рис. 3. Зависимость расчетного сопротивления от ширины фундамента Fig. 3. Dependence of the design resistance on the width of the foundation
Расчетное сопротивление грунта и предельное давление в зависимости от глубины заложения фундамента
Design soil resistance and ultimate pressure depending on the depth of the foundation
Глубина заложения фундамента, м 0 0,5 1 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Расчетное сопротивление грунта Я, кПа 392,0 425,4 458,7 492,1 525,5 558,9 592,2 625,6 659,0 692,4 725,8
Расчетное сопротивление грунта Я по новой формуле, кПа 193,3 250,9 308,5 366,1 423,7 481,3 538,9 596,6 654,2 711,8 769,4
Р по Прандтлю, кПа 433,2 512,4 591,7 670,9 750,2 829,4 908,7 987,9 1067 1146 1226
Рис. 4. Зависимость расчетного сопротивления грунта от глубины заложения фундамента Fig. 4. Dependence of the calculated soil resistance on the depth of the foundation
По результатам исследований можно сделать вывод, что расчетное сопротивление грунта, вычисленное для плитных фундаментов по формуле (2) из СП 22.13330.2016, имеет завышенное значение, в некоторых случаях приближающееся к предельному давлению на основание, а иногда и превышающее его.
Выведенная формула (12) дает более точное значение расчетного сопротивления грунта для плитных фундаментов, так как не зависит от ширины подошвы фундамента. При расчете по новой формуле значение расчетного сопротивления грунта не может превысить предельного давления, рассчитанного по обобщенной формуле Прандтля. Для расчета фундаментов с небольшой шириной подошвы можно использовать формулу (2), а при возрастании ширины фундаментов, когда R по СП 22.13330.2016 превышает Япл по выведенной формуле, можно использовать формулу (12) — таким образом, целесообразно разделить область применения обеих формул.
1. Цытович Н.А. Механика грунтов. — М.: Высшая школа, 1979.
2. Дыба В.П. К расчету грунтовых оснований по предельным состояниям // Механика грунтов в геотехнике и фундаментостроении: материалы всероссийской научно-технической конференции, г. Новочеркасск, 7-8 июня 2012 г. / Юж.-Рос. гос. ун-т (НПИ). — Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. — С. 532.
3. Пилягин А.В., Сафина А.Г. К вопросу определения расчетного сопротивления анизотропных грунтов оснований // Российская геотехника — шаг в XXI век: труды юбилейной конф., посвященной 50-летию РОМГГиФ, 15-16 марта 2007г., Москва. — М., 2007. — Т. II. — С. 141-144.
4. Пилягин А.В. К вопросу определения расчетного сопротивления оснований при различных схемах загружения // Известия КГАСА. — 2004. — № 1 (2). — С. 43-44.
5. Осокин А.И., Скворцов К.Д. Оптимизация формулы расчетного сопротивления грунта // Вестник гражданских инженеров. — СПб., 2020. — № 5 (82). — С. 117-122. DOI: 10.23968/1999-5571-2020-17-5-117-122.
6. Сопоставление результатов расчета несущей способности двухслойного основания заглубленного ленточного фундамента различными способами / А.Н. Богомолов, О. А. Богомолова, А.И. Вайнгольц, О.В. Ермаков // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. -2014. — № 2. — С. 106-116.
7. Нуждин Л.В., Коробова О.А., Нуждин М.Л. Практический метод расчета осадок фундаментов с учетом деформационной анизотропии грунтов основания // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. — 2014. — № 4. — С. 245-263.
8. Chen F.H. Foundations on expansive soil. — Amsterdam, 1988. — P. 463.
9. Bhattacharya P., Kumar J. Bearing capacity of foundations on soft clays with granular column and trench // Soils and Foundations. — 2017. — № 57. — P. 488-495.
10. Oh W.T., Vanapalli S.K. Modeling the stress versus settlement behavior of shallow foundations in unsaturated cohesive soils extending the modified total stress approach // Soils and Foundations. — 2018. — № 58. — P. 382-397.
11. Bolton M.D. The strength and dilatancy of sands // Geotechnique. — 1986. — № 36 (1). -P. 65-78. DOI: 10.1680/geot.1986.36.1.65
12. Vesic A.S. Analysis of ultimate loads of shallow foundation // J. Soil Mech. Found. Div. -1973. — № 99 (1). — P. 45-73.
13. Michalowski R.L. Upper-bound load estimates on square and rectangular footings // Géotechnique. — 2001. — № 51 (9). — P. 787-798.
14. Сафина А.Г. Пути повышения достоверности прогноза напряженно-деформированного состояния оснований плитных фундаментов: дис. . канд. техн. наук. — Йошкар-Ола, 2011. — 143 с.
15. Дыба В.П. Оценки несущей способности фундаментов / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. -Новочеркасск: ЮРГТУ, 2008. — С. 202.
1. Tsytovich N.A. Mekhanika gruntov [Soil mechanics]. Moscow, Higher school, 1979.
2. Dyba V.P. K raschetu gruntovykh osnovaniy po predel’nym sostoyaniyam [To the calculation of soil foundations for limit states]. Soil mechanics in geotechnics andfoundation engineering: materials of the All-Russian scientific and technical conference, Novocherkassk, June 7-8, 2012. Novocherkassk, SRSPU (NPI), 2012, pp. 532.
3. Pilyagin A.V., Safina A.G. K voprosu opredeleniya raschetnogo soprotivleniya anizotrop-nykh gruntov osnovaniy [To the question of determining the design resistance of anisotropic soils of foundations]. Russian geotechnics — a step into the XXI century: Proceedings of the Jubilee conference dedicated to the 50th anniversary of ROMGGiF, March 15-16, 2007, Moscow, 2007, vol. II, pp. 141-144.
4. Pilyagin A.V. K voprosu opredeleniya raschetnogo soprotivleniya osnovaniy pri razlich-nykh skhemakh zagruzheniya [On the question of determining the design resistance of the bases for various loading schemes]. IzvestiyaKGASA, 2004, no. 1 (2), pp. 43-44.
5. Osokin A.I., Skvortsov K.D. Optimizatsiya formuly raschetnogo soprotivleniya grunta [Optimization of the formula for the calculated soil resistance]. Bulletin of civil engineers. — Saint Petersburg, 2020, no. 5 (82), pp. 117-122. DOI: 10.23968 / 1999-5571-2020-17-5-117-122.
6. Bogomolov A.N., Bogomolova O.A., Vaingolts A.I., Ermakov O.V. Sopostavleniye rezul’t-atov rascheta nesushchey sposobnosti dvukhsloynogo osnovaniya zaglublennogo lentochnogo fundamenta razlichnymi sposobami [Comparison of the results of calculating the bearing capacity of a two-layer basement of a buried strip foundation in different ways]. Vestnik PNRPU. Construction and architecture, 2014, no. 2, pp. 106-116.
7. Nuzhdin L.V., Korobova O.A., Nuzhdin M.L. Prakticheskiy metod rascheta osadok fun-damentov s uchetom deformatsionnoy anizotropii gruntov osnovaniya [A practical method for calculating the settlement of foundations taking into account the deformation anisotropy of the foundation soil]. Vestnik PNRPU. Construction and architecture, 2014, no. 4, pp. 245-263.
8. Chen F.H. Foundations on expansive soil. Amsterdam, 1988, 463 p.
9. Bhattacharya P., Kumar J. Bearing capacity of foundations on soft clays with granular column and trench. Soils and Foundations, 2017, no. 57, pp. 488-495.
10. Oh W.T., Vanapalli S.K. Modeling the stress versus settlement behavior of shallow foundations in unsaturated cohesive soils extending the modified total stress approach. Soils and foundations, 2018, no. 58, pp. 382-397.
11. Bolton M.D. The strength and dilatancy of sands. Geotechnique, 1986, no. 36 (1), pp. 65-78. DOI: 10.1680/geot.1986.36.1.65.
12. Vesic A.S. Analysis of ultimate loads of shallow foundation. J. SoilMech. Found. Div., 1973, no. 99 (1), pp. 45-73.
13. Michalowski R.L. Upper-bound load estimates on square and rectangular footings. Géotechnique, 2001, no. 51 (9), pp. 787-798.
14. Safina A.G. Puti povysheniya dostovernosti prognoza napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya osnovaniy plitnykh fundamentov [Ways to improve the reliability of the forecast of the stress-strain state of the foundations of slab foundations]. Ph. D. thesis. Yoshkar-Ola, 2011, 143 p.
15. Dyba V.P. Otsenki nesushchey sposobnosti fundamentov [Estimates of the bearing capacity of foundations]. Novocherkassk, SRSPU, 2008, 202 p.