Емкость плоского конденсатора
Емкость плоского конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и материала (диэлектрика), заполняющего пространство между пластинами.
| C | емкость плоского конденсатора, | фарад |
|---|---|---|
| S | площадь пластин конденсатора, | метр 2 |
| d | расстояние между пластинами, | метр |
| ε0 | электрическая постоянная, | Фарад/метр |
| ε | относительная диэлектрическая проницаемость, |
\[ C = \frac = \frac = \frac \]
Отсюда для плоского конденсатора
\[ C = ε_0 ε \frac \]
Вычислить найти емкость плоского конденсатора по формуле (2)
Copyright © FXYZ.ru, 2007 2024.
Мобильная β версия | полная
Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.
Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2 . Емкость рассчитывается по формуле:
C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 , где R 1 и R 2 являются радиусами обкладок.
Цилиндрический конденсатор
Емкость цилиндрического конденсатора равняется:
C = 2 πεε 0 l ln R 2 R 1 , где l — высота цилиндров, R 1 и R 2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3 .
Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.
U m a x находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора. Формулы
Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы C i , где C i — это емкость конденсатора с номером i :
При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:
Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 с м 2 с расстоянием между ними 1 м м . Пространство между обкладками находится в вакууме.
Решение
Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:
ε = 1 , ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 Ф м ; S = 1 с м 2 = 10 — 4 м 2 ; d = 1 м м = 10 — 3 м .
Подставим числовые выражения и вычислим:
C = 8 , 85 · 10 — 12 · 10 — 4 10 — 3 = 8 , 85 · 10 — 13 ( Ф ) .
Ответ: C ≈ 0 , 9 п Ф .
Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x = 1 с м = 10 — 2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R 1 = 1 с м = 10 — 2 м , внешнем – R 2 = 3 с м = 3 · 10 — 2 м . Значение напряжения — 10 3 В .
Решение
Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:
E = 1 4 π ε ε 0 q r 2 , где q обозначают заряд внутренней сферы, r = R 1 + x — расстояние от центра сферы.
Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:
Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида
C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 с радиусами обкладок R 1 и R 2 .
Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:
E = 1 4 πεε 0 U ( x + R 1 ) 2 4 πεε 0 R 1 R 2 R 2 — R 1 = U ( x + R 1 ) 2 R 1 R 2 R 2 — R 1 .
Данные представлены в системе С И , поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:
E = 10 3 ( 1 + 1 ) 2 · 10 — 4 · 10 — 2 · 3 · 10 — 2 3 · 10 — 2 — 10 — 2 = 3 · 10 — 1 8 · 10 — 6 = 3 , 45 · 10 4 В м .
Ответ: E = 3 , 45 · 10 4 В м .
От каких величин зависит емкость плоского конденсатора?
Разницы нет, плоский снаружи конденсатор или выпуклый. Все зависит от эффективной площади смежных пластин. Также немаловажен такой показатель, как ток утечки, чем он больше, тем меньше емкость конденсатора.
Площадь пластин + Зазор между пластинами + Материал диэлектрик между пластинами + Материал самих пластин!
Последние два в меньшей степени!
Танюшка, ты сама понимаешь, что спрашиваешь? Емкость измеряется в Фарадах, в микроФ, пикоФ, наноФ. и зависит от площади пластин или точнее фольги которая в нем находиться.
Емкость плоского и других конденсаторов
Напомним, что конденсатором называется совокупность двух любых проводников, (обкладок) заряды которых одинаковы по величине и противоположны по знаку.
Конфигурация конденсатора такова, что поле, которое создается зарядами, локализовано между обкладками. В общем случае электроемкость конденсатора равна:
где $_1-_2=U$ — разность потенциалов обкладок, которую называют напряжением и обозначают $U$. Емкость по определению считается положительной величиной. Она зависит только от геометрии обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Форму обкладок и их расположение подбирают так, чтобы внешние поля минимально влияли на внутреннее поле конденсатора. Силовые линии поля конденсатора начинались на проводнике с положительным зарядом и заканчивались на проводнике с отрицательным зарядом. Конденсатор может быть проводником, который помещен в полость, окруженную замкнутой оболочкой.
В соответствии с конфигураций конденсаторов можно выделить три большие группы: плоские, сферические и цилиндрические (по форме обкладок). Вычисление емкости конденсатора сводится к определению $напряжения$ конденсатора при известном заряде на его обкладках.
Плоский конденсатор
Плоский конденсатор (рис.1) — это две разноименно заряженные пластины, разделенные тонким слоем диэлектрика. Формула для расчета емкости такого конденсатора представляет собой выражение:
где $S$ — площадь обкладки, $d$ — расстояние между обкладками, $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость вещества. Чем меньше $d$, тем больше совпадает расчётная емкость конденсатора (2), с реальной емкостью.
Электроемкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равна $d_i$, диэлектрическая проницаемость этого слоя $_i$ вычисляется по формуле:
Сферический конденсатор
В том случае, если внутренний проводник шар или сфера, внешняя замкнутая оболочка — концентрическая ему сфера, то конденсатор является сферическим. Сферический конденсатор (рис.2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Емкость его можно рассчитать по формуле:
где $R_1_2$ — радиусы обкладок.
Цилиндрический конденсатор
Емкость цилиндрического конденсатора равна:
где $l$ — высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ — радиусы обкладок. Этот вид конденсаторов представляет собой две коаксиальных (соосных) проводящих цилиндрических поверхности (рис.3).
Еще одной, но не маловажной характеристикой всех конденсаторов является пробивное напряжение ($U_$)— это напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. $U_$ зависит от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.
Помимо одиночных конденсаторов применяют их соединения. Для того чтобы увеличить емкость используют параллельное соединение конденсаторов (соединение одноименными обкладками). В этом случае результирующая емкость такого соединения может быть найдена как сумма$_i$ где $С_i$ — емкость конденсатора с номером i:
Если конденсаторы соединить последовательно (обкладками с разными знаками заряда), то суммарная емкость соединения будет всегда меньше, чем минимальная емкость любого конденсатора, который входит в систему. В этом случаем для того чтобы рассчитать результирующую емкость складывают величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Задание: Вычислите электроемкость плоского конденсатора, если площадь обкладок его равна 1см2, расстояние между обкладками равно 1 мм. Пространство между обкладками вакуумировано.
Формула для расчета емкости, данного в задаче конденсатора имеет вид:
Ответ: С $\approx $0,9 пФ.
Задание: Какова напряженность электростатического поля сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=$^м$ от поверхности внутренней обкладки, если внутренний радиус обкладки конденсатора $R_1=$1 см$^м$, внешний $R_2=$ 3 см=$^м$. Напряжение на обкладках равно $^3В$.
Напряженность поля, которое создается проводящей заряженной сферой, вычисляется в соответствии с формулой:
где $q$ — заряд внутренней сферы (обкладки конденсатора), $r=R_1+x$ —расстояние от центра сферы.
Заряд сферы найдем из определения емкости конденсатора (С):
Емкость сферического конденсатора определяется как:
где $R_1_2$ — радиусы обкладок конденсатора.
Подставим выражения (2.2) и (2.3) в (2.1), получим искомую напряженность:
Так как все данные в задаче уже переведены в систему СИ, проведем вычисления: