46. Полное сопротивление в цепи переменного тока.
Обычно цепь переменного тока включает в себя и активное сопротивление, и емкость, и индуктивность. Полное сопротивление (Z) — это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного. — полное сопротивление цепи.
— активное сопротивление. 
— индуктивное сопротивление. 
— полное сопротивление определяет силу тока в цепи по закону Ома. 
— емкостное сопротивление.
I — действующее значение силы тока (един.измер. А)
U — действующее значение напряжения(един.измер. В)
XL — индуктивное сопротивление(един.измер. Ом)
ω — циклическая частота переменного тока(един.измер. рад/с)
L – индуктивность(ед.из. Гн)
C – емкость (ед.из. Ф)
XC — индуктивное сопротивление (ед.из. Ом)
Z — полное сопротивление (Ом)
R — активное сопротивление (Ом)
ρ — удельное сопротивление проводника (Ом/м)
l — длина проводника (м)
S — площадь сечения проводника (м 2
47.Импеданс тканей. Физические основы реографии.
Импеданс – основные понятия.
При прохождении через ткани переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону
падение напряжения на биологической ткани изменяется по закону
Величиной, определяющей соотношение между напряжением и силой переменного тока, является импеданс — полное электрическое сопротивление цепи переменному току.
Для биологического объекта импеданс носит составной (комплексный) характер Z=(R,X). Его активная составляющая R связана, в первую очередь, с проводимостью внутренних жидких сред, являющихся электролитами. Различные процессы в тканях, сопровождающиеся необратимыми потерями энергии, также дают вклад в величину активной составляющей импеданса. Реактивная компонента X определяется емкостными свойствами исследуемой ткани, в частности, емкостью биологических мембран. Кроме того, в емкостную составляющую импеданса дает вклад и область контакта стимулирующих электродов с биологическими тканями.
Абсолютная величина (модуль) электрического импеданса определяется выражением .22XRZ+=
На опыте величина импеданса может быть определена по измерениям амплитудных (или эффективных) значений напряжения Uo и силы тока Io
Фазовый сдвиг ϕ определяет отношение реактивной и активной составляющих импеданса
Значения угла сдвига фаз, полученные при частоте 1 кГц для различных биологических объектов, приведены в таблице 1.
Таблица 1. Угол сдвига фаз (в градусах) для различных видов тканей.
Кожа человека, лягушки
Составную (комплексную) величину Z принято изображать в виде векторной диаграммы, на которой ось абсцисс — величина активного сопротивления, ось ординат — величина реактивного сопротивления.
Абсолютная величина импеданса ⏐Z⏐ и фазовый сдвиг ϕ являются функциями частоты переменного тока. Зависимость электрического импеданса от частоты носит название дисперсии импеданса.
Физические основы реологии.
Величина импеданса тканей зависит от их физиологического состояния, в частности от их кровоснабжения. При кровенаполнении сосудов происходит изменение величины импеданса в такт с работой сердца. По величине изменений импеданса можно судить о состоянии сердечно-сосудистой системы.
Реология — диагностический метод, основанный на регистрации изменения величины импеданса тканей в процессе сердечной деятельности.
Величина импеданса тканей |Z| состоит из двух составляющих |Z| = |Zo| + |z(t)|: постоянной — |Zo| и изменяющейся во времени в соответствии с работой сердца – |z(t)|.
На практике, на исследуемый участок тела накладывают электроды площадью несколько см 2 и пропускают переменный ток частотой ≈ 30 − 40 кГц. Выбор частоты определяется несколькими факторами: электробезопасностью, исключением влияния электродов и емкости их контакта с кожей, уменьшением зависимости величины импеданса от механических воздействий на исследуемую ткань. Наполнение сосудов кровью изменяет расстояния между отдельными участками ткани, что должно приводить к изменению ёмкостного сопротивления. Но вклад макроскопических объемов тканей в реактивную составляющую импеданса существенен только в области α- дисперсии. Следовательно, изменения импеданса во времени обусловлены влиянием притока и оттока крови на активную составляющую полного сопротивления.
При прохождении через ткани электрического тока I = Io⋅cos ωt величина напряжения будет изменяться по закону
Электрическими методами выделяют из регистрируемого сигнала составляющую, пропорциональную |z(t)|, содержащую информацию о состоянии кровоснабжения изучаемого участка тканей − реограмму.
Для парных анатомических образований проводят запись реограммы на правой и левой стороне тела.
Полное сопротивление
В любой цепи переменного тока наряду с чисто реактивным сопротивлением присутствует омическое (активное) сопротивление, которое нужно учитывать при определении полного сопротивления.
| Z | полное сопротивление, | Ом |
|---|---|---|
| R | омическое (активное) сопротивление, | Ом |
| X | реактивное сопротивление, | Ом |
| Y = 1/Z | полная проводимость, | сименс |
| G | активная проводимость, | сименс |
| B | реактивная проводимость, | сименс |
| U | полное напряжение (эффективное значение), | Вольт |
| I | полный ток (эффективное значение), | Ампер |
Полное сопротивление при последовательном соединении R и X
полное сопротивление векторная диаграмма тока и напряжений
При последовательном соединении активное и реактивное сопротивления складываются геометрически
полное сопротивление векторная диаграмма
\[ Z = \sqrt + X^> \] = IZ \]X определяется по формулам реактивного сопротивления и Величина Ux определяется, как произведение IX.
Сопротивление Z не зависит от времени. Вектор, изображающий сопротивление на векторной диаграмме, не вращается.
Полное сопротивление при параллельном соединение R и X
полное сопротивление векторная диаграмма тока и напряжений
При параллельном соединении активная и реактивная проводимости складываются геометрически
полное сопротивление векторная диаграмма
\[ Y = \sqrt + B^> \] = UY \]Величина В = 1/Х определяется но формулам реактивного сопротивления. Ix определяется как произведение UB.
Величина Y не зависит от времени. Вектор, изображающий на векторной диаграмме проводимость, не вращается.
Copyright © FXYZ.ru, 2007 2024.
Мобильная β версия | полная
Э Л Е К Т Р О Т Е Х Н И К А
На рис. 60, а изображена цепь переменного тока, в которую включены последовательно активное сопротивление r, индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хc.
Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.
Выясним, чему равно общее напряжение на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму тока и напряжений для рассматриваемой цепи (рис. 60, б). Так как сопротивления соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому вектор напряжения 
откладываем по вектору тока.
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол φ = 90°. Поэтому вектор 
откладываем вверх под углом 90° к вектору тока.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол φ = 90°. Поэтому вектор 
откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы и . Для этого отнимем от большего вектора вектор и получим вектор — , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы ( — ) и . Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор 
, изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АОБ следует, что
отсюда общее напряжение
(69)
Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I, выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А′О′Б′ (рис. 59, в). Его сторонами являются сопротивления r, (ХL — Хc) и полное сопротивление цепи Z. Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что
Z 2 =r 2 + (ХL — Хc) 2 .
Отсюда полное сопротивление цепи
Формула (70) может применяться и в частных случаях, когда ХL = 0 или Хc = 0.
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:
На векторной диаграмме (рис. 59, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что
Трансформаторные подстанции высочайшего качества
Введем теперь ряд величин, характеризующих цепь синусоидального тока.
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением :
где 
— отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением . Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. 
Комплексное сопротивление можно представить в виде
где 
— действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением ; 
— значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением.
Очевидно, что
Из ( 3.23а) следует, что для последовательного контура (см. рис. 3.8) комплексное сопротивление
причем реактивное сопротивление
где
называются соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями .
Из ( 3.15) и ( 3.19) видно, что индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на индуктивности и тока:
Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока: 
Емкостное сопротивление, как следует из ( 3.16) и ( 3.20), связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на емкости и тока:
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на емкостном элементе, а искомой величиной ток: 
. Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на емкостном элементе, и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Напряжения на последовательно соединенных индуктивности и емкости противоположны по фазе; поэтому в (3.27) для реактивного сопротивления х сопротивления 
входят с различными знаками. Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты по фазе относительно напряжения на сопротивлении соответственно на π /2 и — π /2. Поэтому эти сопротивления входят в Z как 
.
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими — положительными, а реактивное сопротивление 
— величина алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению 
, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. 
.
Заметим также, что для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r , только индуктивность L или только емкость С , комплексные сопротивления соответственно равны:
Если ветвь содержит несколько последовательно соединенных резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то при вычислении сопротивления и тока их можно заменить тремя элементами: