Правило знаков для моментов

Правило знаков изгибающих моментов и поперечных сил

Правило знаков для изгибающих моментов связано с характером деформации балки. Так, изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз – растянутые волокна расположены снизу. При изгибе выпуклостью вверх, когда растянутые волокна находятся сверху, момент отрицателен.

Для поперечной силы знак также связан с характером деформации. Когда внешние силы стремятся приподнять левую часть балки или опустить правую часть, поперечная сила положительна. При противоположном направлении внешних сил, т.е. в случае, если они стремятся опустить левую часть балки или поднять правую, поперечная сила отрицательна.

Для облегчения построения эпюр следует запомнить ряд правил:

1. На участке, где равномерно распределенная нагрузка отсутствует, эпюра Q изображается прямой, параллельной оси балки, а эпюра M_из – наклонной прямой.
2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок на величину силы, а на эпюре M_из – излом.
3. На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q – наклонная прямая, а эпюра M_из – парабола, обращенная выпуклостью навстречу стрелкам, изображающим интенсивность нагрузки q.
4. Если эпюра Q на наклонном участке пересекает линию нулей, то в этом сечении на эпюре M_из будет точка экстремума.
5. Если на границе действия распределенной нагрузки нет сосредоточенных сил, то наклонный участок эпюры Q соединяется с горизонтальным без скачка, а параболистический участок эпюры M_из соединяется с наклонным плавно без излома.
6. В сечениях, где к балке приложены сосредоченные пары сил, на эпюре M_из будут иметь место скачки на величину действующих внешних моментов, а эпюра Q изменения не претерпевает.

ПРИМЕР 5. Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двух двутавров, приняв для стали [σ]=230 МПа, если q=20 кН/м, M=100 кНм. Рис. 8 РЕШЕНИЕ:

1. Определяем опорные реакции

Из этих уравнений находим: Проверка:

Следовательно, реакции опор найдены верно.

1. Разделяем балку на три участка.
2. Построение эпюры Q:

сечение 1-1: 0≤z₁≤2, ; сечение 2-2: 0≤z₂≤10, ; z₂=0, ; z₂=10, сечение 3-3: 0≤z₃≤2, (справа налево); z₃=0, ; z₃=2, . Строим эпюру поперечных сил.

1. Построение эпюры M_из:

сечение 1-1: 0≤z₁≤2, ; сечение 2-2: 0≤z₂≤10, ; z₂=0, ; z₂=10, . Для определения экстремума: , , ; сечение 3-3: 0≤z₃≤2; . Строим эпюру изгибающих моментов.

1. Из условия прочности при изгибе подбираем размер поперечного сечения – два двутавра:

, отсюда Так как двутавра два, то . В соответствии с ГОСТом выбираем два двутавра № 30, W_x=472 см 3 (см. приложение 4).

Задания для выполнения контрольной работы Задачи 1-10

Подобрать сечение стержня-подвески или колонны, поддерживающего брус AB по данным вашего варианта, приведенных на рис. 9. Материал стержня для фасонных профилей – прокатная сталь С-245, для круглого сечения – сталь арматурная горячекатаная класса А-I. Рис. 9

Правила знаков для внутренних сил

Растягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

При построении эпюры продольных сил положительные значения N обычно откладывают вверх от горизонтальной линии или вправо от вертикальной линии; отрицательные значения N соответственно откладывают в противоположном направлении (либо вниз, либо влево).

Правило знаков поперечной силы

Поперечная сила считается положительной , если она стремится повернуть элемент балки по ходу часовой стрелки .

При построении эпюры поперечной силы положительные значения поперечной силы откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные – вниз.

Правило знаков изгибающего момента

Изгибающий момент принимается положительным, если он изгибает элемент балки так, что нижние волокна оказываются растянутыми, т.е. ось балки искривляется выпуклостью вниз.

При построении эпюры изгибающего момента в строительных и транспортных ВУЗах принято откладывать положительный момент вниз (эпюра строится со стороны растянутого волокна), а в машиностроительных ВУЗах — вверх (эпюра строится со стороны сжатого волокна).

Правило знаков крутящего момента

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он поворачивает сечение по ходу часовой стрелки. Это правило довольно условное, в теоретической механике правило знаков пары сил представлено наоборот. Тем более, изменение знаков никакой разницы в дальнейших расчетах не несет.
При построении эпюры крутящих моментов, положительные значения откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные –- вниз.

Правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента

Внешняя сила, действующая на отбрасываемую часть балки и стремящаяся повернуть ее относительно сечения по ходу часовой стрелки, входит в алгебраическую сумму для определения поперечной силы ( ) со знаком плюс (рис. 7.5, а). Заметим, что положительная поперечная сила ( ) «стремится вращать» любую из частей балки также по ходу часовой стрелки.

Говоря простым языком: в сечении балки возникает поперечная сила, которую нужно определить и изобразить на эпюре поперечных сил. Чтобы правило знаков для поперечных сил выполнялось, нужно запомнить:

Если поперечная сила возникает справа от сечения, она направлена вниз, а если поперечная сила возникает слева от сечения – вверх (рис. 7.5, а).

Поперечная сила является внутренней силой, поэтому поперечная сила противоположна равнодействующей внешних сил, действующих на рассматриваемую часть балки. Поэтому если внешняя сила P (рис. 7.5, а) направлена вниз, то интересующая поперечная сила, возникающая от действия силы P, направлена вверх (и наоборот). Значит, внутренняя сила положительна, если внешняя сила, породившая ее, направлена противоположно направлению поперечной силы по правилу знаков.

Допустим, рассматривается правая часть балки (рис.7.5, а). Действует сила P, направленная вверх. По правилу, поперечная сила положительна, если направлена вниз (или внешняя сила P, породившая ее, направлена вверх).

Правила знаков для изгибающих моментов

Правила знаков для изгибающих моментов: внешняя нагрузка, приложенная к отбрасываемой части балки, создает момент относительно рассматриваемого сечения, стремящийся изогнуть отбрасываемую часть балки выпуклостью вниз, то этот момент входит в алгебраическую сумму для определения изгибающего момента () со знаком «плюс» (рис. 7.5, б).

По правилу знаков для изгибающих моментов , положительный изгибающий момент ( ) «стремится изогнуть» любую из рассматриваемых частей балки тоже выпуклостью вниз. Кавычки использованы потому, что внутренние силовые факторы не являются активными силами и не могут вызывать деформацию балки.

Для удобства определения знака изгибающего момента рекомендуется поперечное сечение балки мысленно представлять в виде неподвижной жесткой заделки.

Иными словами: по правилу знаков изгибающий момент положителен, если «гнет балку» вверх, независимо от исследуемой части балки. Если в выбранном сечении результирующий момент всех внешних сил, порождающих изгибающий момент (является внутренней силой), направлен противоположно направлению изгибающего момента по правилу знаков , то изгибающий момент будет положительным.

Допустим, рассматривается левая часть балки (рис. 7.5, б). Момент силы P относительно сечения направлен по часовой стрелке. По правилу знаков для изгибающих моментов для левой части балки изгибающий момент положителен, если направлен против часовой стрелки («гнет балку» вверх). Значит, изгибающий момент будет положительным (сумма моментов внешних сил и изгибающий момент по правилу знаков противоположно направлены).

Правило знаков для моментов [Видео]

По правилу знаков, положительными записываются моменты, стремящиеся повернуть систему относительно рассматриваемой точки против хода часовой стрелки, и наоборот.

На видео показано правило знаков используемое при составлении уравнений суммы моментов относительно заданных точек системы.

Правило такое: положительными записываются моменты, стремящиеся повернуть систему относительно рассматриваемой точки против хода часовой стрелки.

Так же на видео показаны примеры определения знаков моментов для плоско нагруженной системы.

• Подготовка расчетной схемы
• Правило знаков для сил и их проекций

• Определение опорных реакций двухопорной балки
• Определение опорных реакций консольной балки

Пояснения и дополнения:

• Теоретическая механика
• Сопротивление материалов
• Примеры решения задач