Привести примеры линейных элементов электрических цепей

Вопрос №3. Линейные и нелинейные элементы электрической цепи (10 мин.)

Если зависимость U(I) или I(U) какого-либо элемента электрической цепи линейна и его сопротивление R постоянно (R=сonst), то такой элемент называют линейным (ЛЭ), а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов − линейной электрической цепью.

ВАХ линейного элемента симметрична и представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 16, кривая 1). Таким образом, в линейных электрических цепях выполняется закон Ома.

Если зависимость U(I) или I(U) какого-либо элемента электрической цепи нелинейна, а его сопротивление зависит от тока в нем или напряжения на его выводах (R≠сonst), то такой элемент называют нелинейным (НЭ), а электрическую цепь при наличии хотя бы одного нелинейного элемента − нелинейной электрической цепью.

ВАХ нелинейных элементов непрямолинейны, и иногда могут быть несимметричны, например, у полупроводниковых приборов (рис. 16, кривые 2, 3, 4). Таким образом, в нелинейных электрических цепях зависимость между током и напряжением не подчиняется закону Ома.

Рис. 16. ВАХ линейного и нелинейных элементов:

кривая 1 – ВАХ ЛЭ (резистора); кривая 2 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с металлической нитью); кривая 3 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с угольной нитью;

кривая 4 – ВАХ НЭ (полупроводникового диода)

Примером линейного элемента является резистор.

Примерами нелинейных элементов служат: лампы накаливания, терморезисторы, полупроводниковые диоды, транзисторы, газоразрядные лампы и т.д. Условное обозначение НЭ приведено на рис. 17.

Например, с увеличением тока, протекающего по металлической нити накаливания электрической лампы, увеличивается ее нагрев, а следовательно, возрастает ее сопротивление. Таким образом, сопротивление лампы накаливания непостоянно.

Рассмотрим следующий пример. Приведены таблицы со значениями сопротивлений элементов при различных значениях тока и напряжения. Какая из таблиц соответствует линейному, какая нелинейному элементу?

Ответьте на вопрос, на каком из графиков изображен закон Ома? Какому элементу соответствует этот график?

1 2 3 4

А что можно сказать о графиках 1,2 и 4? Какие элементы характеризуют эти графики?

Нелинейный элемент в любой точке ВАХ характеризуется статическим сопротивлением, которое равно отношению напряжения к току, соответствующих этой точке (рис. 18). Например, для точки а:

.

Кроме статического сопротивления нелинейный элемент характеризуется дифференциальным сопротивлением, под которым понимается отношение бесконечно малого или весьма малого приращения напряжения ∆U к соответствующему приращению ∆I (рис. 18). Например, для точки а ВАХ можно записать

где β – угол наклона касательной, проведенной через точку а.

Данные формулы составляют основу аналитического метода расчета простейших нелинейных цепей.

Рассмотрим примеры. Если статическое сопротивление нелинейного элемента при напряжении U₁=20 В равно 5 Ом, то сила тока I₁ составит…

• 1 А
• 2 А
• 3 А
• 4 А

Статическое сопротивление нелинейного элемента при токе 2 А составит…

• 5Ом
• 0,2 Ом
• 0,2 См
• 2 Ом

Вывод по третьему вопросу:различают линейные и нелинейные элементы электрической цепи. В нелинейных элементах не выполняется закон Ома. Нелинейные элементы характеризуются в каждой точке ВАХ статическим и дифференцированным сопротивлением. К нелинейным элементам относятся все полупроводниковые приборы, газоразрядные лампы и лампы накаливания. Вопрос № 4. Графический метод расчета нелинейныхэлектрических цепей (15 мин.) Для расчета нелинейных электрических цепей применяются графический и аналитический методы расчета. Графический метод более простой и его мы и рассмотрим более подробно. Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r₀ питает два последовательно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2. Известны Е, r₀, ВАХ 1 НС1 и ВАХ 2 НС2. Требуется определить ток в цепи I_н, падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на нелинейных элементах. Сначала строим ВАХ линейного элемента r₀. Это прямая, проходящая через начало координат. Напряжение U, падающее на сопротивления контура, определяется выражением Чтобы построить зависимость U=f(I), необходимо сложить графически ВАХ 0, 1 и 2, суммируя ординаты, соответствующие одной абсциссе, затем другой и т.д. Получаем кривую 3, представляющую собой ВАХ всей цепи. Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I_н, соответствующее напряжению U=E. Затем, используя найденное значение тока, по ВАХ 0, 1 и 2 находим искомые напряжение U₀, U₁,U₂ (рис. 19). Рис. 19 Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r₀ питает два параллельно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2, ВАХ которых известны. Требуется определить ток в ветвях цепи I₁ и I₂, падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на нелинейных элементах. Строим ВАХ I_н=f(U_ab) .Для этого складываем графически ВАХ 1 и 2, суммируя абсциссы, соответствующие одной ординате, затем другой ординате и т.д. Строим ВАХ всей цепи (кривая 0,1,2). Для этого складываем графически ВАХ 0 и 1,2, суммируя ординаты, соответствующие определенным абсциссам. Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I_н, соответствующий напряжению U=E. Использую ВАХ 1,2, определяем напряжение U_ab, соответствующее найденному току I_н, и внутреннее падение напряжения U₀, соответствующее этому току. Затем, используя ВАХ 1 и 2 находим искомые токи I₁,I₂, соответствующие найденному напряжению U_ab (рис. 20). Рис. 20 Рассмотрим следующие примеры. При последовательном соединении нелинейных сопротивлений с характеристиками R₁ и R₂, если характеристика эквивалентного сопротивления R_Э…

1. пройдет ниже характеристики R₁
2. пройдет выше характеристики R₁
3. пройдет, соответствуя характеристике R₁
4. пройдет ниже характеристики R₂

При последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений с характеристиками а и б характеристика эквивалентного сопротивления…

1. пройдет ниже характеристики а
2. пройдет выше характеристики а
3. пройдет, соответствуя характеристике а
4. пройдет ниже характеристики б

Вывод по четвертому вопросу:нелинейные электрические цепи постоянного тока составляют основу электронных цепей. Существует два метода их расчете: аналитический и графический. Графический метод расчета позволяет более просто определить все необходимые параметры нелинейной цепи.

1. Что такое «линейный элемент» в электрической цепи?

Линейный элемент имеет однозначное соответствие между входными и выходными величинами и подлежат аналитическому расчету. Активные, индуктивные и емкостные сопротивления являются линейными элементами в электрической сети

Остальные ответы

Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов) , выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются ЛИНЕЙНЫМИ.

Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.

Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах.

Предыдущие лекции были посвящены анализу электрических цепей при синусоидальных токах и напряжениях. На практике ЭДС и токи в большей или меньшей степени являются несинусоидальными. Это связано с тем, что реальные генераторы не обеспечивают, строго говоря, синусоидальной формы кривых напряжения, а с другой стороны, наличие нелинейных элементов в цепи обусловливает искажение формы токов даже при синусоидальных ЭДС источников.

• в силовой электроэнергетике несинусоидальные токи обусловливают в общем случае дополнительные потери мощности, пульсации момента на валу двигателей, вызывают помехи в линиях связи; поэтому здесь необходимо «всеми силами» поддержание синусоидальных режимов;
• в цепях автоматики и связи, где несинусоидальные токи и напряжения лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, задача наоборот заключается в их усилении и передаче с наименьшими искажениями.

В общем случае характер изменения величин может быть периодическим, почти периодическим и непериодическим. В данном разделе будут рассматриваться цепи только с периодическими переменными.

Периодическими несинусоидальными величинами называются переменные, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами.

В качестве примера на рис. 1,а представлена цепь с нелинейным резистором (НР), нелинейная вольт-амперная характеристика (ВАХ) которого обусловливает несинусоидальную форму тока i в цепи при синусоидальном напряжении u на ее входе (см. рис. 1,б).

Характеристики несинусоидальных величин

1. Максимальное значение — .
2. Действующее значение — .
3. Среднее по модулю значение — .
4. Среднее за период значение (постоянная составляющая) — .
5. Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения к действующему) — .
6. Коэффициент формы (отношение действующего значения к среднему по модулю) — .
7. Коэффициент искажений (отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению переменной) — .
8. Коэффициент гармоник (отношение действующего значения высших гармонических к действующему значению первой гармоники) — .

Разложение периодических несинусоидальных
кривых в ряд Фурье

Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно.

При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:

Здесь — постоянная составляющая или нулевая гармоника; — первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой , где Т – период несинусоидальной периодической функции.

В выражении (1) , где коэффициенты и определяются по формулам

Свойства периодических кривых, обладающих симметрией

Кривые, симметричные относительно оси абсцисс. К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (см. пример на рис. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е.

Действующее значение периодической несинусоидальной переменной

Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период значение величины:

При наличии аналитического выражения функции i(t) и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i(t) определяется точно. Однако в общем случае на практике действующее значение переменной определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда гармонических.

Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении равен нулю. Таким образом,

Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т.д.

Мощность в цепях периодического несинусоидального тока

Тогда для активной мощности можно записать

Как было показано при выводе соотношения для действующего значения несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Следовательно,

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических:

Аналогично для реактивной мощности можно записать

где Т – мощность искажений, определяемая произведениями действующих значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения.

Методика расчета линейных цепей при периодических

Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на рис. 5 при воздействии на нее ЭДС

(при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается) в расчетном плане представляется суммой цепей на рис. 6.

Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем

где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей к-й расчетной схеме. При этом (поверхностный эффект не учитывается) для всех гармоник параметры и С постоянны.

Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо.

1. ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье.
2. Осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической.
3. Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических.

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

1. Что является причиной появления несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях?
2. Какие величины и коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные переменные?
3. Какие гармонические отсутствуют в спектрах кривых, симметричных относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала системы координат?
4. Достаточно ли для определения величины полной мощности в цепи несинусоидального тока наличие информации об активной и реактивной мощностях?
5. Для каких цепей справедлива методика расчета цепей несинусоидального тока, основанная на разложении ЭДС и токов источников в ряды Фурье?
6. Не прибегая к разложению в ряд Фурье, определить коэффициенты амплитуды и формы кривой на рис. 4. Ответ: .
7. Определить действующее значение напряжения на зажимах ветви с последовательным соединением резистора с и катушки индуктивности с , если ток в ней . Рассчитать активную мощность в ветви. Ответ: U=218 В; Р=1260 Вт.
8. Определить действующее значение тока в ветви с источником ЭДС в схеме на рис. 5, если ; . Ответ: I=5,5 A.

• Что такое ИБП
• Отличие источников
• Как рассчитать мощность
• Перед включением ИБП
• Библиотека ИБП
• Запрос стоимости ИБП

Примеры линейных элементов электрических цепей

Метод применяется, когда НС
работают на прямолинейных участках
своих ВАХ. Суть метода заключается в
замене НС эквивалентной схемой, состоящей
из ЭДС и линейного сопротивления.
Условием эквивалентности служит
равенство напряжений на НС и на
эквивалентной схеме при одинаковых
токах. Пусть ВАХ НС имеет прямолинейный
участок (рис.2.3,а), заключенный между
точками а и
b.
Продолжим этот участок до пересечения
с осью напряжений и определим величину
U.
Тогда для произвольной
точки с на
прямолинейном участке можно записать:
U = U+cd_*m_U
=

=U+ed
_*tgα_*m_U
=
U+_*tgα_*m_U=
U+I
_*tgα_*m_R
= U+IR_д
.

Этому уравнению соответствует
схема, показанная на рис.2.3,б. Действительно,
по второму закону Кирхгофа для этой
схемы можно записать U
– IR_д
= U_.

Если продолжение прямолинейного
участка ВАХ пересекает ось напряжений
при отрицательных значениях величиной
U
(рис.2.3,в),
то для произвольной точки с
на прямолинейном участке можно записать:
U = — U+ cd_*m_U
= — U
+ IR_д и тогда эквивалентная
схема принимает вид, показанный на
рис.2.3,г.

Если в сложной цепи все НС работают
на прямолинейных участках своих ВАХ,
то их можно позаменять эквивалентными
схемами. В результате цепь становится
линейной и её можно рассчитать любым
известным методом расчета сложных
линейных цепей постоянного тока (МУП,
МКТ, МЭГ и т.д.). Однако нужно следить за
тем, чтобы рабочая точка не выходила за
пределы прямолинйного учаска ВАХ.

Нелинейные отношения повторения

Нелинейное отношение повторения определяет последовательные условия последовательности как нелинейная функция предыдущих условий. Примеры нелинейных отношений повторения — логистическая карта и отношения, которые определяют различные последовательности Hofstadter.

Нелинейные дискретные модели, которые представляют широкий класс нелинейных отношений повторения, включают NARMAX (Нелинейное Авторегрессивное Скользящее среднее значение с внешними входами) модель и связанные нелинейные системные идентификационные и аналитические процедуры. Эти подходы могут использоваться, чтобы изучить широкий класс сложных нелинейных поведений во время, частоту и пространственно-временные области.

Нелинейные алгебраические уравнения

Нелинейные алгебраические уравнения, которые также называют многочленными уравнениями, определены, равняя полиномиалы к нолю. Например,

Для единственного многочленного уравнения находящие корень алгоритмы могут использоваться, чтобы найти решения уравнения (т.е., наборы ценностей для переменных, которые удовлетворяют уравнение). Однако

системы алгебраических уравнений более сложны; их исследование — одна мотивация для области алгебраической геометрии, трудной отрасли современной математики. Даже трудно решить, есть ли у данной алгебраической системы сложные решения (см. Nullstellensatz Хилберта). Тем не менее, в случае систем с конечным числом сложных решений, эти системы многочленных уравнений теперь хорошо поняты, и эффективные методы существуют для решения их.

1 2 3 4

А что можно сказать о графиках 1,2 и 4? Какие элементы характеризуют эти графики?

Нелинейный элемент в любой точке ВАХ характеризуется статическим сопротивлением, которое равно отношению напряжения к току, соответствующих этой точке (рис. 18). Например, для точки а:

Кроме статического сопротивления нелинейный элемент характеризуется дифференциальным сопротивлением, под которым понимается отношение бесконечно малого или весьма малого приращения напряжения ∆U к соответствующему приращению ∆I (рис. 18). Например, для точки а ВАХ можно записать

где β – угол наклона касательной, проведенной через точку а.

Данные формулы составляют основу аналитического метода расчета простейших нелинейных цепей.

Рассмотрим примеры. Если статическое сопротивление нелинейного элемента при напряжении U₁=20 В равно 5 Ом, то сила тока I₁ составит…

Статическое сопротивление нелинейного элемента при токе 2 А составит…

Вывод по третьему вопросу: различают линейные и нелинейные элементы электрической цепи. В нелинейных элементах не выполняется закон Ома. Нелинейные элементы характеризуются в каждой точке ВАХ статическим и дифференцированным сопротивлением. К нелинейным элементам относятся все полупроводниковые приборы, газоразрядные лампы и лампы накаливания.

Вопрос № 4. Графический метод расчета нелинейных

электрических цепей (15 мин.)

Для расчета нелинейных электрических цепей применяются графический и аналитический методы расчета. Графический метод более простой и его мы и рассмотрим более подробно.

Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r питает два последовательно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2. Известны Е, r, ВАХ 1 НС1 и ВАХ 2 НС2. Требуется определить ток в цепи I_н, падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на нелинейных элементах.

Сначала строим ВАХ линейного элемента r. Это прямая, проходящая через начало координат. Напряжение U, падающее на сопротивления контура, определяется выражением

Чтобы построить зависимость U=f(I), необходимо сложить графически ВАХ 0, 1 и 2, суммируя ординаты, соответствующие одной абсциссе, затем другой и т.д. Получаем кривую 3, представляющую собой ВАХ всей цепи. Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I_н, соответствующее напряжению U=E. Затем, используя найденное значение тока, по ВАХ 0, 1 и 2 находим искомые напряжение U, U₁, U₂ (рис. 19).

Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r питает два параллельно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2, ВАХ которых известны. Требуется определить ток в ветвях цепи I₁ и I₂, падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на нелинейных элементах.

Строим ВАХ I_н =f (U_ab) . Для этого складываем графически ВАХ 1 и 2, суммируя абсциссы, соответствующие одной ординате, затем другой ординате и т.д. Строим ВАХ всей цепи (кривая 0,1,2). Для этого складываем графически ВАХ и 1,2, суммируя ординаты, соответствующие определенным абсциссам.

Рассмотрим следующие примеры.

При последовательном соединении нелинейных сопротивлений с характеристиками R₁ и R₂, если характеристика эквивалентного сопротивления R_Э…

пройдет ниже характеристики R₁

пройдет выше характеристики R₁

пройдет, соответствуя характеристике R₁

пройдет ниже характеристики R₂

При последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений с характеристиками а и б характеристика эквивалентного сопротивления…

пройдет ниже характеристики а

пройдет выше характеристики а

пройдет, соответствуя характеристике а

пройдет ниже характеристики б

Вывод по четвертому вопросу: нелинейные электрические цепи постоянного тока составляют основу электронных цепей. Существует два метода их расчете: аналитический и графический. Графический метод расчета позволяет более просто определить все необходимые параметры нелинейной цепи.

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

• Силовые электрические цепи;
• Электрические цепи управления;
• Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

ШАГОВЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ ПРОЦЕССОР

Шаговый нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных, а также контактных задач.

В линейных задачах существует прямая пропорциональность между нагрузками и перемещениями в следствие малости перемещений, а также между напряжениями (усилиями) и деформациями в следствие линейного закона Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.

В физически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования. Закон деформирования может быть и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию.

В геометрически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между нагрузками и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай больших перемещений при малых деформациях.

В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции – например, в момент достижения некоторой точкой конструкции определенной величины прогиба возникает контакт этой точки с опорой.

Для решения таких задач шаговый нелинейный процессор организует процесс пошагового нагружения конструкции и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.

Шаговый нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние для мономатериальных и для биматериальных, в частности железобетонных, конструкций.

Моделирование физической нелинейности производится с помощью конечных элементов, оперирующих библиотекой законов деформирования материалов.

Моделирование геометрической нелинейности производится с помощью конечных элементов, учитывающих изменение геометрии конструкции и возникновение мембранной группы напряжений (усилий), что позволяет рассчитывать мембранные и вантовые конструкции.

Моделирование конструктивной нелинейности обеспечивается наличием специальных конечных элементов односторонних связей.

Матрица жесткости линеаризованной физически нелинейной системы формируется на основании переменных интегральных жесткостей, получаемых в точках интегрирования, как по сечению, так и по конечному элементу при решении линейной задачи на каждом шаге. Сечение конечного элемента в точках интегрирования дробится на ряд элементарных подобластей, в центрах которых определяются новые значения жесткостных характеристик в соответствии с заданной диаграммой деформирования. На каждом шаге решается линеаризованная задача с формированием векторов перемещений, усилий (напряжений) и новых жесткостей по касательному модулю деформации для следующего шага.

При расчете геометрически нелинейных систем считается, что закон Гука соблюдается. На каждом шаге происходит учет мембранной группы усилий (для стержней – учет продольной силы) при построении матрицы жесткости.

Для решения нелинейных задач необходимо задавать информацию о количество шагов и коэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из которых может быть сформирована последовательность (история) нагружений.

Для решения геометрически нелинейных задач реализован автоматический выбор шага нагружения.

Метки

• алгоритм расчет цепей при несинусоидальных периодических воздействиях
• алгоритм расчета цепей периодического несинусоидального тока
• баланс мощностей
• ВАХ нелинейного элемента
• Векторная диаграмма
• ветви связи
• взаимная индуктивность
• взаимная проводимость
• вольт-амперная характеристика нелинейного элемента
• второй закон Кирхгофа
• второй закон Кирхгофа для магнитных цепей
• входная проводимость
• гармоники напряжения
• гармоники тока
• Генератор напряжения
• генератор тока
• главные контуры
• графический метод расчета нелинейных электрических цепей
• динамическое сопротивление
• дифференциальное сопротивление
• емкость двухпроводной линии
• емкость коаксиального кабеля
• емкость конденсатора
• емкость однопроводной линии
• емкость плоского конденсатора
• емкость цилиндрического конденсатора
• закон Ампера
• закон Био Савара Лапласа
• закон Ома
• закон полного тока
• закон электромагнитной индукции
• Законы Кирхгофа
• индуктивность
• индуктивность двухпроводной линии
• индуктивность однопроводной линии
• индуктивность соленоида
• катушка со сталью
• Конденсатор в цепи постоянного тока
• контурные токи
• коэффициент амплитуды
• коэффициент гармоник
• коэффициент искажения
• коэффициент магнитной связи
• коэффициент мощности трансформатора
• коэффициент трансформации
• коэффициент формы
• кусочно-линейная аппроксимация
• магнитная постоянная
• магнитная цепь
• магнитный поток рассеяния
• метод активного двухполюсника
• метод двух узлов
• метод контурных токов
• метод наложения
• метод узловых напряжений
• метод узловых потенциалов
• метод эквивалентного генератора
• метод эквивалентного источника ЭДС
• Метод эквивалентных преобразований
• методы расчета магнитных цепей
• независимые контуры
• нелинейный элемент
• несинусоидальный периодический ток
• обобщенный закон Ома
• опорный узел
• основной магнитный поток
• параллельное соединение конденсаторов
• первый закон Кирхгофа
• первый закон Кирхгофа для магнитных цепей
• последовательное соединение конденсаторов
• последовательный колебательный контур
• постоянная составляющая тока
• потери в меди
• потери в стали
• приведенный трансформатор
• Примеры расчета схем при несинусоидальных периодических воздействиях
• принцип взаимности
• принцип компенсации
• расчет гармоник тока
• расчет магнитной цепи
• расчет нелинейных цепей постоянного тока
• расчет цепей несинусоидального тока
• Расчет цепи конденсаторов
• расчет цепи с несинусоидальными периодическими источниками
• Резонанс в электрической цепи
• решение задач магнитные цепи
• сила Ампера
• сила Лоренца
• Символический метод
• собственная проводимость
• статическое сопротивление
• сферический конденсатор
• теорема об эквивалентном источнике
• теорема Тевенена
• топографическая диаграмма
• Трансформаторы
• трехфазная система
• удельная энергия магнитного поля
• уравнения трансформатора
• Цепи с конденсаторами
• частичные токи
• чередование фаз
• ЭДС самоиндукции
• эквивалентная схема трансформатора
• электрическая постоянная
• электроемкость
• энергия магнитного поля

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

• Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
• Узел – соединение ветвей цепи;
• Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

1.1. Нелинейные элементы и их характеристики. Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов

В общем случае нелинейная цепь описывается оператором преобразования W_нц:

для которого свойство линейности не выполняется. В состав такой цепи входят один или несколько нелинейных элементов (НЭ). Различают резистивные и реактивные НЭ. В качестве резистивных НЭ выступают транзисторы, полупроводниковые диоды, электронные лампы. Примером реактивного НЭ является варикап.

При анализе НЭ предполагается, что переходные процессы в НЭ заканчиваются практически с окончанием изменения входного сигнала, т.е. НЭ является безынерционным.

В подавляющем большинстве задач радиотехники рассматриваются резистивные безынерционные НЭ. В таких элементах в качестве входного сигнала выступает напряжение, а в качестве выходного – ток, протекающий по элементу. На Рис.1.1 показаны: нелинейный двухполюсник – полупроводниковый диод и четырехполюсник, которым может быть представлен транзистор. Основной характеристикой НЭ является его вольт-амперная характеристика (ВАХ), т.е. зависимость тока, протекающего через НЭ, от приложенного к нему напряжения:

Другими характеристиками НЭ являются (Рис 1.2):

– статическое сопротивление или сопротивление НЭ по постоянному току:

Статическая крутизна пропорциональна тангенсу угла α, а динамическая тангенсу угла β – угла наклона касательной ВАХ в рабочей точке.

Замена истинной (реальной) ВАХ приближенно представляющей функцией называется аппроксимацией характеристики.

Степенная аппроксимация – представление ВАХ в виде ряда Тейлора в окрестности рабочей точки (I, U):

Кусочно-линейная аппроксимация – представление ВАХ отрезками прямых с различными наклонами. На практике ограничиваются двумя отрезками:

Здесь – напряжение начала характеристики;

– крутизна наклона характеристики;

Аппроксимации (1.6) и (1.7) показаны на Рис. 1.3.

1.3. Анализ преобразования гармонического сигнала НЭ при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ

При кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперная характеристика описывается выражением (1.7). Так же, как и в предыдущем случае, входной сигнал представляет собой сумму напряжения смещения U и гармонического сигнала (выражение 1.8).

На Рис. 1.5 изображена вольт-амперная характеристика, а также графики входного сигнала и тока, протекающего через нелинейный элемент.

Ток, протекающий через НЭ имеет вид периодической последовательности импульсов косинусоидальной формы, ограниченных по амплитуде.

Подстановка (1.8) в (1.7) дает следующее выражение для тока:

Вводится специальный параметр – угол отсечки θ, определяемый из соотношения:

В соответствии с этим величина 2θ равна длительности одного импульса, выраженного в угловой мере, т.е. ωτ_и = 2θ.

Для определения спектрального состава тока необходимо провести разложение периодической последовательности косинусоидальных импульсов в ряд Фурье, которое приводит к следующему результату:

Значения функций Берга рассчитаны для различный значений K и Θ и сведены в таблицу (табулированы).

Зависимости γ_k(θ) показывают, как изменяется амплитуда к-той гармоники тока, если амплитуда входного сигнала постоянна, а угол отсечки изменяется за счет изменения напряжения смещения .

Для получения наибольшей амплитуды желаемой гармоники тока необходимо обеспечить оптимальный угол отсечки. Так, например для второй гармоники при , оптимальный угол отсечки Θ=90.

Графический метод

Метод применяется для расчета
цепей, содержащих только один источник,
а НС, ВАХ которых задана графиками,
соединены последовательно, параллельно
или смешано.

1.
Расчет последовательного
соединения. Пусть
последовательно соединены два НС
(рис.2.4,а), ВАХ которых заданы графиками.
Известно также приложенное к схеме
напряжение, а требуется определить ток
в цепи и напряжения на элементах U₁
и
U_2.
На основании второго
закона Кирхгофа можно записать

Это выражение и положено в основу
решения. На рис.2.4,б кроме заданных ВАХ
НС строим зависимость I(U₁+U₂).

Задаваясь
различными значениями тока и суммируя
соответствующие значения U₁
и U₂.
Эта зависимость представляет собой
ВАХ всей цепи. Откладывая
заданное напряжение, по ВАХ всей цепи
определяем ток, а по ВАХ НС – U₁
и U₂
сответстенно.
Определив эти величины, легко рассчитать
другие, например, мощности, потребляемые
НС: Р₁=IU₁;
P₂=IU₂:
или их статические
сопротивления. Аналогично
может быть произведен расчет
последовательного соединения большего
числа НС.

Существует
второй способ расчета последовательного
соединения. Он
также основан на использовании соотношения
(1), из которого необходимо выразить либо
U₁,
либо U₂.
Например, U₁=
U—U₂
и построить зависимость I(U-U₂)
(рис2.5). Она является зеркальным
изображением ВАХ второго элемента
относительно вертикали, проведенной
через точку, соответствующую заданному
напряжению, поэтому легко может быть
построена. Точка пересечения ВАХ первого
элемента и кривой I(U-U₂)
дает решение, определяющее I,
U₁
и U₂.
Особенно эффективен второй способ в
случае, когда один из элементов является
линейным. Тогда зависимость I(U-U₂)
является линейной и строится по двум
точкам (ХХ и КЗ).

2. Расчет параллельного
соединения. Пусть параллельно
соединены два НС (рис.2.6,а), ВАХ которых
заданы графиками (рис.2.6,б). Если задано
подведенное напряжение, а требуется
определить токи, то по ВАХ элементов
находятся I₁
и I₂,
а

Значительно сложнее решается
задача, когда задан ток в неразветвленной
части цепи, а остальные токи и входное
напряжение нужно определить. В этом
случае на основании (2) строится ВАХ
параллельного по заданной величине I
определяется U,
а также I₁
и I₂.

Метод двух узлов

Даны ВАХ каждого
элемента

1.1. Запишем
выражения ВАХ (II закон Кирхгофа)

Используем
правила последовательного соединения.

2. Запишем
выражения для I
закона Кирхгофа

Нужно
1 и 2 ветви заменить эквивалентной.

Используем
правила построения параллельносоединенных
ветвей.

Задаем
значение U_ab,
определяем I₁
и I₂
от U_ab
по ВАХ и используя II
закон Кирхгофа строим ВАХ I₁
+ I_2.

4.
Определяем точку рабочего режима и
напряжение U_ab.

Точка
рабочего режима находится на пересечении
ВАХ I₁
+ I₂
= f
и I₃(U_ab),
т.к. здесь выполняется I
закон Кирхгофа I₁
+ I₂
= I₃.

5. Определяем
токи в параллельных ветвях.

Нелинейные
резистивные элементы при переменных
токах и напряжениях.

Инерционные
и безинерционные нелинейные сопротивления

Инерционность
определяется скоростью протекания
физических процессов в нелинейных
элементах. Например, лампа накаливания,
по которой протекает переменный ток 50
Гц

Принимая во внимание, что скорость
наростания температуры длится 
1 с, то следет вывод, что лампа накаливания
не реагирует на мгновенное изменение
тока в течение секунды и поэтому
нелинейную ВАХ инерционных элементов
записывают для действующих значений.
Значительно быстрее физические процессы
протекают в полупроводниковых элементах
(диодах)

Расчет
разветвленных цепей с инерционными
нелинейными

элементами,
у которых ВАХ спрведливы для действующих
значений

I₃
выбираем произвольно, для которого с
помощью ВАХ выбираем U₃
и R_3C
= . Далее определяем напряжение U
на входе соответственно выбранному
значению I₃.
Сравниваем полученное напряжение со
значением на входе. При несовпадении
корректируем и производим расчет, пока
не не совпадут.

Сравниваем
полученное напряжение со значением на
входе. При несовпадении корректируем
и производим расчет, пока не совпадут.

Электрические цепи

Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Нелинейные элементы и их вольт-амперные характеристики.

Графики, которые полученны экспериментально, представляют вольт-амперные характеристики I(U) электрических свойств нелинейных элементов, в графиках отображается зависимость тока от напряжения, для которых иногда составляется приближенная эмпирическая формула, являющаяся удобной для произведения расчетов.

У неуправляемых нелинейных элементов имеется только одна вольт-амперная характеристика, а управляемые содержат в себе целое семейство таких характеристик и основными параметрами которых являются управляющие факторы.

Электрическое сопротивление у линейных элементов является постоянным, поэтому их вольт-амперная характеристика — проходящая через начало координат — прямая линия (рис.1, а).

Относительно осей координат на симметричные и несимметричные разделяются вольт-амперные характеристики нелинейных элементов, имеющие различную форму (рис.1 ,б, в).

Не приводит к изменению значения тока перемена направления напряжения у нелинейных элементов, имеющих симметричную вольт-амперную характеристику (симметричных элементов), а разные токи будут при одинаковом абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой (несимметричных элементов). В электрических цепях переменного и постоянного тока поэтому применяются нелинейные симметричные элементы, а для преобразования переменного тока в ток постоянного направления в цепях переменного тока используются нелинейные несимметричные элементы.