1.1.4. Потенциальная диаграмма
Для наглядного отображения распределения потенциалов в электрической цепи постоянного тока используется графическое представление в виде потенциальной диаграммы. Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются нарастающим порядком сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме (точка не обязательно должна соответствовать одному из узлов схемы, это просто место соединения двух элементов).
Потенциал любой точки электрической цепи может быть вычислен через потенциал предыдущей точки и падение напряжения на элементе, включенном между рассматриваемой точкой и предыдущей. Если между этими точками расположен источник ЭДС, то величина ЭДС берется со знаком плюс, если источник направлен к рассматриваемой точке, иначе – со знаком минус:
Если между этими точками расположен резистор, то падение напряжения на нем берется со знаком плюс, если протекающий через него ток направлен к предыдущей точке, иначе – со знаком минус:
Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы рис. 1.6.
При параметрах схемыЕ1 = 48 В, Е2 = 37 В, R1 = 5 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 1 Ом токи в ветвях схемы равны: I1 = 10 A, I2 = –5 A, I3 = –2 A.
Построим потенциальную диаграмму для контура abcda. Для выбора масштаба по горизонтальной оси просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура (если в условии задач не указаны внутренние сопротивления источников, то они считаются нулевые для источников ЭДС и равные бесконечности для источников тока):
Рис. 1.6. Резистивная цепь
Потенциалы точек контура вычислим относительно потенциала точки a, потенциал которой принят за нуль:
Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: а(0; 0); b(4; –20); c(4; 17); d(7; 2); а(8; 0). С учетом выбранных масштабов на рис. 1.7 построена потенциальная диаграмма для контура abcda.
Рис. 1.7. Потенциальная диаграмма
1.2. Домашнее задание
1. При подготовке к лабораторной работе следует изучить теоретический материал данной работы, соответствующие разделы учебников и конспекта лекций, ответить на контрольные вопросы.
2. Рассчитать токи ветвей и падения напряжения на резисторах для схем на рис. 1.8–1.10 в соответствии с номером варианта. Примеры вариантов приведены в табл. 1.1. Конкретные значения параметров варианта для каждой подгруппы задаются преподавателем. Если задано отрицательное значение параметра, то направление источника изменяется на противоположное по сравнению с обозначенным на схеме. Рассчитанные значения занести в табл. 1.2.
Материалы для студента, 1 модуль
Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциалов вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с точки, потенциал которой принимают равным нулю, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке рассматриваемого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
Дано: Ом; Ом; Ом; Ом; В; В; А; А; А.
Построить потенциальную диаграмму для контура авс d а.
Решение: Подсчитаем суммарное сопротивление контура авс d а Ом и выберем масштабы по оси ординат. Точку а помещаем в начало координат. Определяем потенциалы в, с, d и их координаты.
Принимаем . Токораспределение в схеме при заземлении одной точки не изменится, т.к. никаких новых ветвей при этом не образуется.
Потенциальная диаграмма
Потенциальной диаграммой замкнутого контура называется графическая интерпретация распределения электронного потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от входящих в него сопротивлений.
Потребитель энергии отображается на электрической схеме как резистор с заданным сопротивлением R. Если такое элемент присутствует в участке цепи, то изменение потенциалов на концах участка будет соответствовать падению напряжения на этом резисторе.
Если на участке цепи присутствует источник напряжения, то на концах такого участка также будет наблюдаться разность потенциалов, численно равная ЭДС источника.
Построение потенциальной диаграммы
Для построения потенциальной диаграммы, замкнутый контур разбивается на участки таким образом, чтобы каждый из них содержал только одного потребителя или один источник электроэнергии.
Потенциальная диаграмма строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается, с соблюдением масштаба, сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы точек. Точки замкнутого контура и сопротивления элементов откладываются (отмечаются на диаграмме) в той последовательности, в которой они встречаются при обходе контура.
В начало координат диаграммы помещается точка, потенциал которой условно выбран нулевым.
Демонстрацию алгоритма и правил построения потенциальной диаграммы выполним на примере замкнутого контура abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1. Положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Для расчетов примем:
- Е1 = 2 В, Е2 = 3 В;
- R1 = 1 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом;
- I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 1 А.
Замкнутый контур разбит на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.
Примем нулевым потенциал точки а
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – b. На участке ab находится источник ЭДС E1. Так как движение на данном участке происходит от отрицательного полюса источника к положительному (направление обхода контура совпадает со стрелкой источника ЭДС), то значение потенциалы на участке повысится на величину E1:
Следующий рассматриваемый участок – bc. На нем происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R1.
Аналогичные процессы происходят на участках cd и de. Следовательно,
На участке ef находится еще один источник ЭДС E2. Движение по данному участку реализуется от отрицательного полюса к положительному, следовательно потенциал повысится на величину E2
Если направление обхода контура не совпадает с направлением ЭДС, тогда ЭДС записывают со знаком минус
Значения потенциалов в точках а и f совпадают , что подтверждает правильность расчетов.
На основании полученных данных можно построить потенциальную диаграмму (рисунок 2).
По потенциальной диаграмме легко можно найти разность потенциалов между любыми точками электрической цепи.
1.2. Потенциальная диаграмма
Наглядное представление о распределении потенциала вдоль некоторого контура электрической цепи дается потенциальной диаграммой. Пример потенциальной диаграммы для контура схемы (рис.4) приведен на рис.5. На диаграмме по оси абсцисс откладываются значения сопротивлений участков в той последовательности, в которой они расположены в контуре, по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциал произвольной точки (в данном случае ) принимается равным нулю. Наклон прямых на участках диаграммы определяется величиной тока и поэтому одинаков для сопротивлений и , по которым протекает один и тот же ток . При построении потенциальной диаграммы учтено, что внутренние сопротивления идеальных источников ЭДС равны нулю.
1.3. Принцип наложения. Метод наложения
Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложения, согласно которому ток в какой-либо ветви может быть представлен алгебраической суммой частичных токов, создаваемых отдельными источниками энергии. На этом принципе основывается метод расчета электрических цепей – метод наложения. Он формулируется следующим образом: поочередно определяются токи, возникающие от действия каждого из источников энергии, мысленно удаляя остальные источники из схемы, но оставляя в схеме их внутренние сопротивления, затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. На рис.6 рассмотрена цепь с тремя источниками ЭДС, расчет которой выполнен методом наложения.
Токи в ветвях схемы (рис.6,а) равны алгебраической сумме частичных токов в соответствующих ветвях схем 6,б; 6,в; 6,г
Определение частичных токов покажем на примере расчета схемы (рис.6,б)
1.4. Теорема об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике)
Двухполюсником называется электрическая схема, подключаемая к остальной схеме двумя зажимами. Если внутри двухполюсника есть источники энергии, он называется активным, если нет – пассивным.
Пассивный двухполюсник можно заменить в схеме эквивалентным сопротивлением относительно его входных зажимов (входным сопротивлением).
Теорема об эквивалентном генераторе
Активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению на зажимах двухполюсника при холостом ходе, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению соответствующего пассивного двухполюсника. Этот пассивный двухполюсник получается из активного, если исключить источники энергии, оставив в схеме их внутренние сопротивления. Ниже рассматривается применение теоремы об эквивалентном генераторе. На рис.7,а выделенная пунктиром часть схемы является активным двухполюсником (рис.7.б), который можно заменить эквивалентным генератором (рис.7, в).
В этом случае по отношению к сложная цепь в расчетном отношении заменяется простой неразветвленной цепью (рис.4, в), состоящей из ЭДС и сопротивления , при этом
Параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментальным или расчетным путем. Для экспериментального определения ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного генератора проводятся опыты холостого хода и короткого замыкания.
При холостом ходе (рис.8,а) ветвь разомкнута, к зажимам подключается вольтметр ( ), который измеряет напряжение . При коротком замыкании (рис.8,б) зажимы замкнуты амперметром ( ). Амперметр измеряет ток
Расчет и сводится к определению на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода (рис.9,а) и нахождению входного сопротивления соответствующего пассивного двухполюсника (рис.9,б).
из чего следует
Теорему об эквивалентном генераторе удобно использовать при определении тока в одной из ветвей схемы при изменении сопротивления в этой ветви и при неизменных параметрах остальной части схемы, например, для схемы 7,а:
где — измененное значение сопротивления третьей ветви.
2. Пояснения к лабораторной установке
В начале работы исследуется один из источников электрической энергии с напряжением с весьма малым собственным внутренним сопротивлением Ом (блок питания № 2). Используя этот источник и последовательно включая с ним Ом (набор последовательно включенных резисторов и проволочных реостатов), получают для исследования источник с повышенным внутренним сопротивлением. Нагрузкой служит проволочный реостат. Исследования проводятся по схемам (рис.10 и 11).
Далее в работе исследуется разветвленная линейная электрическая цепь постоянного тока с двумя источниками энергии (рис.12).
Напряжения источников питания постоянного тока (блок питания №2) подведены к двум переключателям и , установленным на лабораторном стенде. В качестве сопротивлений , , используются проволочные реостаты. На стенде установлены вольтметр V и амперметры , , магнитоэлектрической системы, с помощью которых измеряются напряжения и токи в ветвях цепи. Переключатели и позволяют выключить из цепи соответственно источники и , что необходимо при экспериментальной проверке метода наложения.
ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ НЕОБХОДИМО ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ.
3. Порядок выполнения работы
3.1. Исследование источника напряжения
3.1.1. Собрать цепь по схеме рис.10. Установить , 20, 30, 50 и Ом. Результаты измерений тока и напряжений занести в таблицу I.