Длина волны
Расстояние между соседними волновыми фронтами называется длиной волны λ .
Длина волны есть расстояние между частицами, колеблющимися с одинаковой фазой. Длина волны не зависит от координат и времени.
Длина волны
| с | фазовая скорость, или скорость распространения волны, | метр/секунда |
|---|---|---|
| f | частота, с которой колеблется каждая частица в волне, | Герц |
| T=1/f | период, продолжительность полного колебания частицы, | Секунда |
| λ | длина волны, расстояние между частицами, колеблющимися с одинаковой фазой, | Метр |
\[ λ = cT = \frac<с> \]
Формула 1 справедлива для всех волн, в том числе и электромагнитных.
Вычислить, найти длину волны через период.
Вычислить, найти длину волны через частоту.
Copyright © FXYZ.ru, 2007 2024.
Мобильная β версия | полная
Длина, скорость и частота электромагнитной волны
Онлайн калькулятор перевода длины волны в частоту для широкого диапазона частот, включая радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгенов- ские и гамма лучи
Электромагнитные колебания — это взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, проявляющиеся в периодическом изменении напряжённости (E) и индукции (B) поля в электроцепи или пространстве. Эти поля перпендикулярны друг другу в направлении движения волны (Рис.1) и, в зависимости от частоты, представляют собой: радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские либо гамма-лучи.
Рис.1 Распространение электромагнитной волны в пространстве
Длина волны, обозначаемая буквой λ и измеряемая в метрах — это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. Другими словами, это расстояние, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π.
Время, за которое волна успевает преодолеть это расстояние (λ), т. е. интервал времени, за который периодический колебательный процесс повторяется, называется периодом колебаний, обозначается буквой ፐ (тау) или Т и измеряется в метрах.
Частота электромагнитных колебаний связана с периодом соотношением:
f (Гц) = 1 / T (сек) .
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (v) равна скорости света и составляет величину: v = С = 299792458 м/сек .
В среде эта скорость уменьшается до: v = С / n , где n > 1 — это показатель преломления среды.
Абсолютный показатель преломления любого газа (в том числе воздуха) при обычных условиях мало чем отличается от единицы, поэтому с достаточной точностью его можно не учитывать в условиях распространения электромагнитных волн в воздушном пространстве.
Соотношение, связывающее длину волны со скоростью распространения в общем случае, выглядит следующим образом:
λ (м) = v (м/сек) *Т (сек) = v (м/сек) / f (Гц) .
И окончательно для воздушной среды:
λ (м) = 299792458 *Т (сек) = 299792458 / f (Гц) .
Прежде чем перейти к калькуляторам, давайте рассмотрим шкалу частот и длин волн непрерывного диапазона электромагнитных волн, которая традиционно разбита на ряд поддиапазонов. Соседние диапазоны могут немного перекрываться.
| Диапазон | Полоса частот | Длина волны |
| Сверхдлинные радиоволны | 3. 30 кГц | 100000. 10000 м |
| Длинные радиоволны | 30. 300 кГц | 10000. 1000 м |
| Средние радиоволны | 300. 3000 кГц | 1000. 100 м |
| Короткие радиоволны | 3. 30 МГц | 100. 10 м |
| Метровый радиодиапазон | 30. 300 МГц | 10. 1 м |
| Дециметровый радиодиапазон | 300. 3000 МГц | 1. 0,1 м |
| Сантиметровый СВЧ диапазон | 3. 30 ГГц | 10. 1 см |
| Микроволновый СВЧ диапазон | 30. 300 ГГц | 1. 0,1 см |
| Инфракрасное излучение | 0,3. 405 ТГц | 1000. 0,74 мкм |
| Красный цвет | 405. 480 ТГц | 740. 625 нм |
| Оранжевый цвет | 480. 510 ТГц | 625. 590 нм |
| Жёлтый цвет | 510. 530 ТГц | 590. 565 нм |
| Зелёный цвет | 530. 600 ТГц | 565. 500 нм |
| Голубой цвет | 600. 620 ТГц | 500. 485 нм |
| Синий цвет | 620. 680 ТГц | 485. 440 нм |
| > Фиолетовый цвет | 680. 790 ТГц | 440. 380 нм |
| Ультрафиолетовое излучение | 480. 30000 ТГц | 400. 10 нм |
| Рентгеновское излучение | 30000. 3000000 ТГц | 10. 0,1 нм |
| Гамма излучение | 3000000. 30000000 ТГц | 0,1. 0,01 нм |
А теперь можно переходить к онлайн расчётам:
Калькулятор расчёта длины волны по частоте
Калькулятор расчёта частоты по длине волны
В радиочастотной практике имеет распространение величина Kp, называемая коэффициентом укорочения. Однако здесь существует некоторая путаница. Одни источники интерпретируют эту величину, как отношение длины волны в среде к длине волны в вакууме, т. е. численно равной Kp = 1/n, где n — это, как мы помним, показатель преломления среды. Другие, наоборот — как отношение длины волны в вакууме к длине волны в среде, т. е. Kp = n.
Поэтому надо иметь в виду — если Kp > 1, то значение показателя преломления среды, которое следует подставлять в калькулятор n = Kp, а если Kp
 |
 |
Длина, скорость и частота электромагнитной волны
Онлайн калькулятор перевода длины волны в частоту для широкого диапазона частот, включая радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгенов- ские и гамма лучи
Электромагнитные колебания — это взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, проявляющиеся в периодическом изменении напряжённости (E) и индукции (B) поля в электроцепи или пространстве. Эти поля перпендикулярны друг другу в направлении движения волны (Рис.1) и, в зависимости от частоты, представляют собой: радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские либо гамма-лучи.
Рис.1 Распространение электромагнитной волны в пространстве
Длина волны, обозначаемая буквой λ и измеряемая в метрах — это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. Другими словами, это расстояние, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π.
Время, за которое волна успевает преодолеть это расстояние (λ), т. е. интервал времени, за который периодический колебательный процесс повторяется, называется периодом колебаний, обозначается буквой ፐ (тау) или Т и измеряется в метрах.
Частота электромагнитных колебаний связана с периодом соотношением:
f (Гц) = 1 / T (сек) .
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (v) равна скорости света и составляет величину: v = С = 299792458 м/сек .
В среде эта скорость уменьшается до: v = С / n , где n > 1 — это показатель преломления среды.
Абсолютный показатель преломления любого газа (в том числе воздуха) при обычных условиях мало чем отличается от единицы, поэтому с достаточной точностью его можно не учитывать в условиях распространения электромагнитных волн в воздушном пространстве.
Соотношение, связывающее длину волны со скоростью распространения в общем случае, выглядит следующим образом:
λ (м) = v (м/сек) *Т (сек) = v (м/сек) / f (Гц) .
И окончательно для воздушной среды:
λ (м) = 299792458 *Т (сек) = 299792458 / f (Гц) .
Прежде чем перейти к калькуляторам, давайте рассмотрим шкалу частот и длин волн непрерывного диапазона электромагнитных волн, которая традиционно разбита на ряд поддиапазонов. Соседние диапазоны могут немного перекрываться.
| Диапазон | Полоса частот | Длина волны |
| Сверхдлинные радиоволны | 3. 30 кГц | 100000. 10000 м |
| Длинные радиоволны | 30. 300 кГц | 10000. 1000 м |
| Средние радиоволны | 300. 3000 кГц | 1000. 100 м |
| Короткие радиоволны | 3. 30 МГц | 100. 10 м |
| Метровый радиодиапазон | 30. 300 МГц | 10. 1 м |
| Дециметровый радиодиапазон | 300. 3000 МГц | 1. 0,1 м |
| Сантиметровый СВЧ диапазон | 3. 30 ГГц | 10. 1 см |
| Микроволновый СВЧ диапазон | 30. 300 ГГц | 1. 0,1 см |
| Инфракрасное излучение | 0,3. 405 ТГц | 1000. 0,74 мкм |
| Красный цвет | 405. 480 ТГц | 740. 625 нм |
| Оранжевый цвет | 480. 510 ТГц | 625. 590 нм |
| Жёлтый цвет | 510. 530 ТГц | 590. 565 нм |
| Зелёный цвет | 530. 600 ТГц | 565. 500 нм |
| Голубой цвет | 600. 620 ТГц | 500. 485 нм |
| Синий цвет | 620. 680 ТГц | 485. 440 нм |
| > Фиолетовый цвет | 680. 790 ТГц | 440. 380 нм |
| Ультрафиолетовое излучение | 480. 30000 ТГц | 400. 10 нм |
| Рентгеновское излучение | 30000. 3000000 ТГц | 10. 0,1 нм |
| Гамма излучение | 3000000. 30000000 ТГц | 0,1. 0,01 нм |
А теперь можно переходить к онлайн расчётам:
Калькулятор расчёта длины волны по частоте
Калькулятор расчёта частоты по длине волны
В радиочастотной практике имеет распространение величина Kp, называемая коэффициентом укорочения. Однако здесь существует некоторая путаница. Одни источники интерпретируют эту величину, как отношение длины волны в среде к длине волны в вакууме, т. е. численно равной Kp = 1/n, где n — это, как мы помним, показатель преломления среды. Другие, наоборот — как отношение длины волны в вакууме к длине волны в среде, т. е. Kp = n.
Поэтому надо иметь в виду — если Kp > 1, то значение показателя преломления среды, которое следует подставлять в калькулятор n = Kp, а если Kp < 1, то n = 1/Kp.
Формула длины волны
Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе. Обозначают длину волны, чаще всего буквой $\lambda$ .
Для синусоидальных волн $\lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:
где v – скорость распространения волны, $\nu=\frac$ – частота колебаний, $k=\frac<\omega>$ – волновое число, $T=\frac<\omega>$ – период волны, $\omega$ – циклическая частота волны.
Длина стоячей волны
Длиной стоячей волны($\lambda_$) называют расстояние в пространстве между двумя пучностями (или узлами):
где $\lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и узлом связывает равенство:
Длина бегущей волны
В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (vph) формулой:
Длина бегущей волны
Разность фаз и длина волны
Две точки волны находящиеся на расстоянии $\Delta x$ имеют при колебании разность фаз ($\Delta \varphi$), которая равна:
Длина электромагнитной волны
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:
Длина электромагнитной волны в веществе равна:
где $n=\sqrt$ – показатель преломления вещества, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.
Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.
Единицы измерения длины волны
Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$\lambda$]=м
Примеры решения задач
Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду, которая имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$=2?
Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную проницаемость вещества равной единице ($\mu$=1).
Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:
Длина волны в веществе:
Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:
Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что $c \approx 3 \cdot 10^$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=10 6 Гц:
Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 453 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной $\Delta \varphi=\frac$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?
Решение. Сделаем рисунок.
Основой для решения задачи будет формула:
Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:
Период колебаний связан с длиной волны формулой:
C учетом (2.2), имеем:
Ответ. $\lambda \approx 3,3 \mathrm ; T \approx 1,67 \mathrm$
Частота и длина волны
Электромагнитная волна характеризуется одним главным параметром — числом гребней, которые за секунду проходят мимо наблюдателя (или поступают в детектор). Эту величину называют частотой излучения ν. Поскольку для всех электромагнитных волн скорость в вакууме (с) одинакова, по частоте легко определить длину волны λ:
Мы просто делим путь, пройденный светом за секунду, на число колебаний за то же время и получаем длину одного колебания. Длина волны — очень важный параметр, поскольку она определяет пограничный масштаб: на расстояниях заметно больше длины волны излучение подчиняется законам геометрической оптики, его можно описывать как распространение лучей. На меньших расстояниях совершенно необходимо учитывать волновую природу света, его способность обтекать препятствия, невозможность точно локализовать положение луча и т. п.
Из этих соображений, в частности, следует, что невозможно получить изображение объектов, если их размер порядка или меньше длины волны излучения, на которой ведется наблюдение. Это, в частности, ставит предел возможностям микроскопов. В видимом свете невозможно рассмотреть объекты размером менее полмикрона; соответственно, увеличение больше чем 1-2 тысячи раз для оптического микроскопа лишено смысла.