3 Классификация методов измерений и их краткая характеристика
Метод измерений – это совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Все без исключения методы измерения являются разновидностями одного единственного метода – метода сравнения с мерой, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (однозначной или многозначной). Различают следующие разновидности этого метода: метод непосредственной оценки, (значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству многозначной меры, на которую непосредственно действует сигнал измерительной информации, например, измерение электрического напряжения вольтметром); метод противопоставления (измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения – компаратор, например – равноплечие весы). дифференциальный метод (сравнение меры длины с образцовой на компараторе) нулевой метод (результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения равен нулю) метод замещения – измеряемую величину заменяют известной величиной, воспроизводимой мерой (взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну чашу весов) метод совпадений – разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение меток шкал или периодических сигналов (измерение длины при помощи штангенциркуля с нониусом)
Методы измерений в зависимости от способа получения результата.
Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.
Косвенное измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят по известной зависимости межу этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям (нахождение плотности по массе и размерам)
Совокупные измерения – производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят из системы уравнений, получаемых при прямых измерениях (нахождение массы гири в наборе по известной массе одной из них и по результатам сравнения масс различных сочетаний гирь)
Совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или более неодноименных величин для выявления зависимости между ними.
По методам измерений
- Метод непосредственной оценки — метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений.
- Метод сравнения с мерой — метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.
- Нулевой метод измерений — метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.
- Метод измерений замещением — метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.
- Метод измерений дополнением — метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.
- Дифференциальный метод измерений — метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.
Классификацию видов измерений можно проводить по различным классификационным признакам, к которым можно отнести следующие: способ нахождения численного значения физической величины, число наблюдений, характер зависимости измеряемой величины от времени, число измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени, условия, определяющие точность результатов, способ выражения результатов измерения (рис.1) . По способу нахождения численного значения физической величины измерения подразделяются на следующие виды: прямые, косвенные, совокупные и совместные. Прямым измерением называют измерение, при котором значение измеряемой физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения характеризуются тем, что эксперимент как процесс измерения производится над самой измеряемом величиной, имея в виду то или иное её проявление. Прямые измерения выполняются при помощи средств, предназначенных для измерения данных величин. Числовое значение измеряемой величины отсчитывается непосредственно по показанию измерительного прибора. средств, величин. Примеры прямых измерений: измерение тока амперметром; напряжения — компенсатором; массы — на рычажных весах и др. Зависимость между измеряемой величиной X и результатом измерения Y при прямом измерении характеризуется уравнением X = Y, т.е. значение измеряемой величины принимается равным полученному результату. К сожалению, прямое измерение не всегда можно провести. Иногда нет под рукой соответствующего измерительного прибора, или он неудовлетворяет.
Прямым измерением называют измерение, при котором значение измеряемой физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения характеризуются тем, что эксперимент как процесс измерения производится над самой измеряемом величиной, имея в виду то или иное её проявление. Прямые измерения выполняются при помощи средств, предназначенных для измерения данных величин. Числовое значение измеряемой величины отсчитывается непосредственно по показанию измерительного прибора. средств, величин. Примеры прямых измерений: измерение тока амперметром; напряжения — компенсатором; массы — на рычажных весах и др. Зависимость между измеряемой величиной X и результатом измерения Y при прямом измерении характеризуется уравнением X = Y, т.е. значение измеряемой величины принимается равным полученному результату. К сожалению, прямое измерение не всегда можно провести. Иногда нет под рукой соответствующего измерительного прибора, или он неудовлетворяет. по точности, или даже вообще ещё не создан. В этом случае приходится прибегать к косвенному измерению. Косвенными измерениями называют такие измерения, при которых значение искомой величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвенных измерениях измеряют не собственно определяемую величину, а другие величины, функционально с ней связанные. Значение измеряемой косвенным путем величины X находят вычислением по формуле X = F(Y1, Y2, … ,Yn), где Y1 , Y2 , … Yn — значения величин, полученных путем прямых измерений. Примером косвенного измерения является определение электрического сопротивления с помощью амперметра и вольтметра. Здесь путем прямых измерений находят значения падения напряжения U на сопротивлении R и ток I через него, а искомое сопротивление R находят по формуле R = U/I . Операцию вычисления измеряемой величины может производить вручную или с помощью вычислительного устройства, помещенного в прибор. Прямые и косвенные измерения в настоящее время широко используются на практике и являются наиболее распространенными видами измерений . Совокупные измерения — это производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.
Например, для определения значений сопротивлений резисторов, соединенных треугольником (рис. 2), измеряют сопротивления на каждой паре вершин треугольника и получают систему уравнений ; ; . Из решения этой системы уравнений получают значения сопротивлений
, , , где . Совместные измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин X1, X2,…,Xn, значения которых находят решением системы уравнений: Fi(X1, X2, … ,Xn; Yi1, Yi2, … ,Yim) = 0, где i = 1, 2, …, m > n; Yi1, Yi2, … ,Yim — результаты прямых или косвенных измерений; X1, X2, … ,Xn – значения искомых величин. Например, индуктивность катушки L = L0×(1 + w2×C×L0), где L0 – индуктивность при частоте w = 2×p×f , стремящейся к нулю; С – межвитковая емкость. ЗначенияL0 и С нельзя найти прямыми или косвенными измерениями. Поэтому в простейшем случае измеряют L1 приw1 , а затем L2 при w2 и составляют систему уравнений: L1 = L0×(1 + w12×C×L0); L2 = L0×(1 + w22×C×L0), решая которую, находят искомые значения индуктивности L0 и емкости С: ; . Совокупные и совместные измерения есть обобщение косвенных измерений на случай нескольких величин. Для повышения точности совокупных и совместных измерений обеспечивают условие m ³ n, т.е. число уравнений должно быть больше или равно числу искомых величин. Получающуюся при этом несовместную систему уравнений решают методом наименьших квадратов. По числу наблюдений измерения подразделяются на (рис.2.1): — обыкновенные измерения — измерения, выполняемые с однократным наблюдением; — статистические измерения — измерения с многократными наблюдениями. Наблюдение при измерении — экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из группы значений величин, подлежащих совместной обработке для получения результатов измерений. Результат наблюдения — результат величины, получаемый при отдельном наблюдении. По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения разделяются: — на статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения; — динамические, при которых измеряемая величина изменяется в процессе измерения и является непостоянной во времени. При динамических измерениях для получения результата измерения необходимо учитывать это изменение. А для оценки точности результатов динамических измерений необходимо знание динамических свойств средств измерений [1]. По числу измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени измерения подразделяются надискретные и непрерывные (аналоговые). Дискретные измерения – измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений конечно. Непрерывные (аналоговые) измерения – измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений бесконечно. По условиям, определяющим точность результатов, измерения бывают:
- максимально возможной точности, достигаемой при существующем уровне техники;
- контрольно-поверочные, погрешность которых не должна превышать
некоторое заданное значение; — технические, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений [11]. По способу выражения результатов измерения различают абсолютные и относительные измерения. Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Относительные измерения – измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную [12].
Виды и методы измерений
Понятие о методах измерений. Метод измерений — прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Методы измерений классифицируют по нескольким признакам. По общим приемам получения результатов измерений различают: 1) прямой метод измерений; 2) косвенный метод измерений. Первый реализуется при прямом измерении, второй — при косвенном измерении.
По условиям измерения различают контактный и бесконтактный методы измерений.
Контактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения (измерение температуры тела термометром). Бесконтактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора не приводится в контакт с объектом измерения (измерение расстояния до объекта радиолокатором, измерение температуры в доменной печи пирометром).
Исходя из способа сравнения измеряемой величины с ее единицей, различают методы непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.
При методе непосредственной оценки определяют значение величины непосредственно по отсчетному устройству показывающего СИ (термометр, вольтметр и пр.). Мера, отражающая единицу измерения, в измерении не участвует. Ее роль играет в СИ шкала, проградуированная при его производстве с помощью достаточно точных СИ.
При методе сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями). Существует ряд разновидностей этого метода: нулевой метод, метод измерений с замещением, метод совпадений.
Классификация измерений
По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения могут быть:
- статическими (измеряемая величина постоянна в течение всего периода измерений) и
- динамическими (измеряемая величина изменяется во времени).
Примеры: статические измерения — измерение длины или массы твердого тела, динамические — измерение температуры или давления в химическом реакторе. Отметим, что химический анализ получаемого продукта реакции в большинстве случаев — это статическое измерение, поскольку концентрация определяемых веществ в пробе в ходе анализа обычно постоянна.
Классификация по способу получения результатов
По способу получения результатов измерения делятся на:
- прямые, когда искомое значение измеряемой величины находят непосредственно из опытных данных, и
- косвенные, когда значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Кроме того, проводят совместные измерения — одновременные измерения двух или более различных величин, осуществляемые обычно для нахождения зависимости между ними. Типичным примером совместных измерений является градуировка термопары: одновременно измеряют ЭДС термопары и температуру среды, в которую помещен ее спай.
В случае одновременных измерений нескольких одноименных величин их называют совокупными. При этом искомую величину находят, решая систему уравнений, полученных посредством прямых измерений различных сочетаний этих величин.
Классификация по условиям, определяющим точность измерений
По условиям, определяющим точность измерений, выделяют:
- измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники;
- контрольно-поверочные измерения — измерения, выполняемые с помощью средств измерений и по методикам, гарантирующим погрешность результата с заданной вероятностью;
- технические измерения, в которых погрешность результата определяется погрешностью средств измерений.
Измерения максимально возможной точности — это главным образом измерения, выполняемые для воспроизведения единиц физических величин и для измерения физических констант. Контрольно-поверочные измерения выполняются лабораториями с целью контроля за состоянием измерительной техники, а также для проверки качества работы специализированных измерительных лабораторий (например, заводских). Эти два вида измерений являются метрологическими по своему характеру, поскольку проводятся с использованием эталонов и образцовых средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера рабочим средствам измерений. Технические измерения — все остальные измерения, выполняемые на практике, например рутинные измерения в заводских лабораториях.
Классификация по способу выражения результатов
По способу выражения результатов измерения делятся на:
- абсолютные, основанные на прямых измерениях одной или нескольких физических величин или на использовании значений физических констант;
- относительные, когда измеряется отношение величины к одноименной величине, играющей роль единицы или принимаемой за исходную.
Результаты относительных измерений выражаются либо в долях (безразмерные величины), либо в процентах.
Классификация по характеристике точности измерений
По характеристике точности измерений рассматривают:
- равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях, например взятие нескольких навесок вещества на одних и тех же аналитических весах с помощью одних и тех же разновесов в одних и тех же условиях, и
- неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных различными по точности средствами измерений и (или) в разных условиях, например взятие навески одного и того же вещества на весах различной чувствительности или при различной температуре.
Классификация по числу измерений одной и той же величины в ряду измерений
По числу измерений одной и той же величины в ряду измерений последние подразделяют на:
- однократные и
- многократные.
Однократные измерения выполняют один раз, например измерение момента времени по часам или температуры раствора в условиях ее постоянства. Часто на практике этого бывает вполне достаточно.
При многократном измерении одного и того же размера физической величины результат получают на основании нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. из ряда однократных измерений. За результат многократного измерения обычно принимают среднее арифметическое из суммы результатов отдельных измерений. Условно принято считать измерение многократным, если число отдельных измерений больше или равно 4. В этом случае данные ряда измерений могут быть обработаны методами математической статистики.
Ссылка на источник
01.09.2021 11:24:07 | Автор статьи: Усачёва Вера
Классификация методов измерений
Проведение какого-либо физического экспериментального исследования немыслимо без наличия совершенной измерительной методики. Подчас разработка такой методики представляет собой основную трудность всей работы в целом и может дать сама по себе плодотворные результаты.
Результат измерения можно получить разными путями, используя разные методы, приемы и их комбинации. Поэтому прежде всего надо познакомиться с основными определениями и понятиями измерительной техники и с классификацией методов электрических измерений.
Таких классификаций может быть построено много и какой-либо общепризнанной нет. Поэтому мы рассмотрим один из возможных вариантов — на примере мостовых и компенсационных методов электрических измерений.
Что такое метод измерения
Прежде чем пытаться установить основные пункты классификации, необходимо, естественно, отчетливо определить главнейшие этапы того, что мы будем называть измерением. Для этой цели обратимся к определению измерения.
Примем по профессору М. Ф. Маликову следующее определение: «Измерение есть познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины с некоторым ее значением, принятым за единицу».
Мы вправе различать два самостоятельных понятия:
- цель измерения (искомый параметр), т. е. та основная величина, определение которой в конечном счете является задачей всего исследования,
- объект измерения (измеряемый параметр), т. е. поддающаяся непосредственному измерению вспомогательная величина, не играющая самостоятельной роли и служащая только для последующего определения искомого параметра.
Условимся также, что, исходя из приведенного выше определения измерения, мы будем различать еще три понятия:
- измерение,
- измерительный процесс,
- метод измерения.
При этом будем подразумевать под измерением весь познавательный процесс в целом, со всеми его элементами; под измерительным процессом — процесс проведения эксперимента сравнения независима от способа его проведения и, наконец, под методом измерения — способ выполнения физического эксперимента сравнения, характеризующийся некоторой определенной схемой, аппаратурой, экспериментальными приемами (техникой измерения) и пр.
Очевидно, что понятие о методе измерения представляет собой дальнейшее развитие и детализацию более общего понятия измерительного процесса.
Отличие понятий «измерения» и «измерительный процесс»
На первый взгляд может показаться, что измерение и измерительный процесс — понятия совпадающие. Однако, хотя это справедливо лишь в некоторых частных случаях, в общем случае это — не так. Далеко не каждый интересующий нас параметр как цель измерений может быть непосредственно измерен.
Вследствие этого цель измерения и непосредственный объект измерения в общем случае различны, что определяет разницу между измерением и измерительным процессом.
Измерение начинается с установления цели измерения (искомого параметра). Затем на основании анализа характера этого параметра устанавливается непосредственный объект измерения (измеряемый параметр).
При помощи измерительного процесса далее получается результат наблюдения (отсчет) и, наконец, после соответствующей математической обработки (если в этом есть нужда) — окончательный результат измерения.
Таким образом, измерение в общем начинается установлением цели и оканчивается получением результата, включая в качестве составной части измерительный процесс, который в свою очередь начинается с установления объекта измерений и кончается результатом наблюдения (отсчетом).
В отдельных частных случаях, когда цель и объект измерения (искомый и измерительный параметры) совпадают, понятия измерения и измерительного процесса также формально совпадают.
Измерительный мост Томсона (просто в качестве иллюстрации к статье)
Виды измерений
Известно, что в зависимости от характера физической связи между искомым и измеряемым параметрами различают три вида измерений:
- прямые измерения,
- косвенные измерения,
- совокупные измерения.
В качестве примеров укажем на прямое измерение сопротивления четырехплечих мостов, косвенное измерение удельного сопротивления (на основании непосредственного измерения сопротивления и геометрических размеров) и совокупное измерение температурного коэффициента сопротивления (на основании ряда непосредственных измерений сопротивления образца при разных температурах).
Элементы, факторы и классификационные признаки измерительного процесса
Перейдем теперь к анализу измерительного процесса и классификации методов измерения.
Любое измерение не может быть произведено без сравнения при помощи специального физического эксперимента измеряемой величины с образцовой мерой. При этом может применяться та или иная методика эксперимента (техника измерения).
Итак, измерительный процесс в явной или неявной форме содержит следующие элементы и факторы:
- измеряемый параметр;
- образцовая мера;
- аппаратура сравнения (измерительный прибор или установка);
- техника измерения.
На основании этого перечня можно наметить следующие три классификационных признака измерительного процесса:
- по способу сравнения с образцовой мерой;
- по способу проведения физического эксперимента сравнения («метод измерения» в узком смысле);
- по технике измерения.
Посмотрим теперь, какие классификационные группы можно наметить, исходя из этих признаков.
Измерительный мост Уитстона (в качестве иллюстрации к статье)
Классификация методов измерений по способу сравнения с образцовой мерой
Способ сравнения с образцовой мерой прежде всего можно представить себе в двух основных вариантах.
По первому варианту — мера всегда присутствует и непрерывно принимает участие в работе, являясь объектом непосредственного сравнения. Назовем этот способ способом одновременного сравнения.
По другому варианту непрерывное наличие меры необязательно: она применяется только время от времени для градуировки, поверки или контроля результата в сомнительных случаях. Назовем это способом разновременного сравнения.
Каждая из этих групп в свою очередь может быть разбита на две подгруппы.
При способе одновременного сравнения можно представить себе случай, когда вся мера целиком прямо сравнивается со всей же измеряемой величиной. Назовем это способом прямого одновременного сравнения.
В некоторых случаях измерительной практики такой прием оказывается неудобным. Например, иногда бывает, что сама по себе измеряемая величина неудобна для сравнения по своему значению — слишком велика или слишком мала.
В таких случаях бывает рационально отказаться от метода прямого сравнения и объединить измеряемую величину и образцовую меру в одну группу, измеряя при помощи второй образцовой меры суммарный (в алгебраическом смысле) результат для всей группы в целом.
Следовательно, в этом случае необходимо одновременное наличие не менее чем двух образцовых мер. Искомая величина вычисляется по непосредственному результату измерения и по известной мере, входящей в группу.
В качестве примера укажем измерение больших емкостей путем последовательного соединения с образцовой емкостью или, наоборот, малых емкостей, подключаемых параллельно. Тот же прием возможен для группировки сопротивлений и пр.
Этот метод часто применяют и в тех случаях, когда по абсолютной величине измеряемый параметр не выходит из нормы, но желательно понизить погрешность измерения.
Такое понижение легко достигается, если объект измерения по характеру является направленным, например э. д. с, напряжение и т. д. Тогда, группируя его с образцовой мерой противоположно по знаку, мы в итоге для группы получаем разность значений.
Легко видеть, что если эта разность невелика, то погрешность в ее определении мало влияет на результат, качество которого в основном определяется качеством образцовой меры.
Такой прием (называемый дифференциальным методом) очень распространен при поверке измерительных трансформаторов, нормальных элементов и пр.
Наконец, может представиться случай, когда желательно в известной степени изменить характер измеряемого объекта.
Например, непосредственное измерение индуктивности на емкостном мостике невозможно из-за расхождения фазовых углов. Однако если эту индуктивность соединить с образцовой емкостью так, чтобы результирующий фазовый угол всей группы был отрицателен, то тогда измерение (и последующее вычисление индуктивности) вполне возможно.
Разновидностью этого метода являются резонансные методы. Вне зависимости от вариантов назовем это способом комбинированного (группового) сравнения.
В свою очередь способ разновременного сравнения может быть представлен в двух крайних вариантах.
По первому варианту образец в сущности непрерывно участвует в работе, но не путем прямого сравнения, а путем замещения объекта измерения с последующей регулировкой схемы на прежнее состояние при помощи самой образцовой меры, которая в этом случае обязательно должна быть с переменным значением.
Это очень распространенный прием, аналогичный классическому взвешиванию на неверных весах, применяемый тогда, когда правильность работы самой измерительной установки почему-либо внушает опасения. Назовем этот прием способом разновременного сравнения подстановкой.
Второй крайний случай, когда образцовая мера вообще отсутствует и никакого участия непосредственно в измерениях не принимает, применяясь только для градуировки и поверки. Назовем это способом разновременного сравнения градуировкой.
К этой группе, естественно, относятся, например, измерительные приборы с непосредственным отсчетом. Таковы, по нашему мнению, четыре, основные классификационные группы по признаку способа сравнения с образцовой мерой. Возможно и более мелкое деление, однако вряд ли оно необходимо.
Классификация по методу проведения физического эксперимента
Перейдем теперь к рассмотрению второго признака — метода проведения физического эксперимента. Как было оговорено раньше, мы будем рассматривать только два метода измерения — мостовой и компенсационный.
Под мостовым методом мы будем понимать метод, основанный на измерении (или приведении к нулю) разности двух падений напряжений, созданных одним источником питания в электрической цепи, состоящей по крайней мере из двух параллельных ветвей.
Для этого метода характерно, что при равновесии (квазиравновесии) результат измерения не зависит от величины питающего напряжения.
Под компенсационным методом мы подразумеваем метод, основанный на измерении (или приведении к нулю) разности двух независимых, самостоятельных падении напряжении созданных разными источниками питания.
В этом случае результат измерения даже и в случае равновесия будет зависеть от значений питающих напряжений. Так как мост имеет только один источник напряжения, он и пригоден для измерения параметров цепи, а также токов и напряжений при использовании функциональных связей между ними и параметрами цепи.
Компенсационный метод может быть использован в силу своих особенностей для прямых измерений э. д. с, напряжений, токов и косвенно параметров цепи.
Классификация методов измерений по технике измерения
Перейдем, наконец, к обсуждению третьего и последнего классификационного признака — техники измерения. Здесь возможно разделение методов измерений на четыре группы:
- по способу управления — с автоматическим управлением и с ручным управлением;
- по способу отсчета — уравновешенные (нулевые) и неуравновешенные (с непосредственным отсчетом).
Указанные классификационные группы допускают весьма разнообразное комбинирование.
Мы сознательно исключили из рассмотрения еще один возможный классификационный признак — с математической (например, статистической) обработкой результатов измерения и без математической обработки.
Мы не считаем этот признак особо существенным и уж во всяком случае не определяющим непосредственно принципиальную сущность метода измерения.
Несомненно, что можно представить себе иные варианты классификации (особенно отличающиеся по терминологии и порядку следования классификационных групп).
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: