Напряжение, сопротивление, ток и мощность.
Электричество само по себе невидимо, хотя от этого его опасность ничуть не меньше. Даже наоборот: как раз потому и опаснее. Ведь если бы мы его видели, как видим, например, воду, льющуюся из крана, то наверняка бы избежали множества неприятностей.
Вода. Вот она, водопроводная труба, и вот закрытый кран. Ничего не течет, не капает. Но мы точно знаем: внутри вода. И если система исправно работает, то вода эта там находится под давлением. 2, 3 атмосферы, или сколько там? Неважно. Но давление там есть, иначе система бы не работала. Где-то гудят насосы, гонят воду в систему, создают это самое давление.
А вот наш провод электрический. Где-то далеко, на другом конце тоже гудят генераторы, вырабатывают электричество. И в проводе от этого тоже давление. Нет-нет, не давление, конечно, тут в этом проводе напряжение. Оно тоже измеряется, но в своих единицах: в вольтах.
Давит в трубах на стенки вода, никуда не двигаясь, ждет, когда найдется выход, чтобы ринуться туда мощным потоком. И в проводе молча ждет напряжение, когда замкнется выключатель, чтобы потоки электронов двинулись выполнять свое предназначение.
И вот открылся кран, потекла струя воды. По всей трубе течет, двигаясь от насоса к расходному крану. А как только замкнулись контакты выключателя, в проводах потекли электроны. Что это за движение? Это ток. Электроны текут. И это движение, этот ток тоже имеет свою единицу измерения: ампер.
И еще есть сопротивление. Для воды это, образно говоря, размер отверстия в выпускном кране. Чем больше отверстие, тем меньше сопротивление движению воды. В проводах почти также: чем больше сопротивление провода, тем меньше ток.
Вот, как-то так, если образно представлять себе основные характеристики электричества. А с точки зрения науки все строго: существует так называемый закон Ома. Гласит он следующим образом: I = U/R.
I — сила тока. Измеряется в амперах.
U — напряжение. Измеряется в вольтах.
R — сопротивление. Измеряется в омах.
Есть еще одно понятие — мощность, W. С ним тоже просто: W = U*I. Измеряется в ваттах.
Собственно, это вся необходимая и достаточная для нас теория. Из этих четырех единиц измерения в соответствии с вышеприведенными двумя формулами можно вывести некоторое множество других:
№ | Задача | Формула | Пример |
1 | Узнать силу тока, если известны напряжение и сопротивление. | I = U/R | I = 220 в / 500 ом = 0.44 а. |
2 | Узнать мощность, если известны ток и напряжение. | W = U*I | W = 220 в * 0.44 а = 96.8 вт. |
3 | Узнать сопротивление, если известны напряжение и ток. | R = U/I | R = 220 в / 0.44 а = 500 ом. |
4 | Узнать напряжение, если известны ток и сопротивление. | U = I*R | U = 0.44 а * 500 ом = 220 в. |
5 | Узнать мощность, если известны ток и сопротивление. | W = I 2 *R | W = 0.44 а * 0.44 а * 500 ом = 96.8 вт. |
6 | Узнать мощность, если известны напряжение и сопротивление. | W = U 2 /R | W = 220 в * 220 в / 500 ом = 96.8 вт. |
7 | Узнать силу тока, если известны мощность и напряжение. | I = W/U | I = 96.8 вт / 220 в = 0,44 а. |
8 | Узнать напряжение, если известны мощность и ток. | U = W/I | U = 96.8 вт / 0.44 а = 220 в. |
9 | Узнать сопротивление, если известны мощность и напряжение. | R = U 2 /W | R = 220 в * 220 в / 96.8 вт = 500 ом. |
10 | Узнать сопротивление, если известны мощность и ток. | R = W/I 2 | R = 96.8 вт / (0,44 а * 0,44 а) = 500 ом. |
Ты скажешь: — Зачем мне это все надо? Формулы, цифры. Я ж не собираюсь заниматься расчетами.
А я так отвечу: — Перечитай предыдущую статью Электроснабжение. Основы.. Как можно быть уверенным, не зная простейших истин и расчетов? Хотя, собственно, в бытовом практическом плане наиболее интересна только формула 7, где определяется сила тока при известных напряжении и мощности. Как правило, эти 2 величины известны, а результат (сила тока) безусловно необходим для определения допустимого сечения провода и для выбора защиты.
Есть еще одно обстоятельство, о котором следует упомянуть в контексте этой статьи. В электроэнергетике используется так называемый «переменный» ток. То есть, те самые электроны движутся в проводах не всегда в одном направлении, они постоянно меняют его: вперед-назад-вперед-назад. И эта смена направления движения — 100 раз в секунду.
Погоди, но ведь везде говорится, что частота 50 герц! Да, именно так и есть. Частота измеряется в количестве периодов за секунду, но в каждом периоде ток меняет свое направление дважды. Иначе сказать, в одном периоде две вершины, которые характеризуют максимальное значение тока (положительное и отрицательное), и именно в этих вершинах происходит смена направления.
Не будем вдаваться в подробности более глубоко, но все же: почему именно переменный, а не постоянный ток?
Вся проблема в передаче электроэнергии на большие расстояния. Тут как раз вступает в силу неумолимый закон Ома. При больших нагрузках, если напряжение 220 вольт, сила тока может быть очень большой. Для передачи электроэнергии с таким током потребуются провода очень большого сечения.
Выход здесь только один: поднять напряжение. Седьмая формула говорит: I = W/U. Совершенно очевидно, что если мы будем подавать напряжение не 220 вольт, а 220 тысяч вольт, то сила тока уменьшится в тысячу раз. А это значит, что сечение проводов можно взять намного меньше.
А поднять напряжение перед подачей в линию и опустить его на другом конце можно, применяя трансформаторы. Это всем известные устройства, от которых мы и получаем электроэнергию на местах. Но вообще-то на электростанциях и вырабатывается генераторами не постоянный, а именно переменный ток частотой 50 герц.
В этой статье уже не раз я обмолвился о зависимости сечения проводника от силы протекаемого тока. О том, как определить допустимое значение, узнаем в следующей статье Допустимый длительный ток..
А в небольшом видео подробно объясняется, как использовать полученные знания для обеспечения безопасности своего дома: Электропроводка без пожаров.
Сохраните, пригодится:
Формула центростремительного ускорения в физике
Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.
Центростремительное ускорение, которое также называют нормальным ускорением, всегда направлено к центру окружности, по которой движется точка.
Чему равно центростремительное ускорение
Модуль центростремительного ускорения определяется формулой:
Модуль an остается постоянным, однако направление вектора an все время меняется, поэтому движение по окружности не является равноускоренным.
Центростремительное ускорение также можно определить через угловую скорость:
В общем случае ускорение движущейся по окружности точки можно представить в виде двух составляющих – нормальной и тангенциальной. Первая составляющая направлена по касательной к траектории, вторая по радиусу непосредственно к центру круга. Всё это можно представить в виде формулы:
Где R – радиус окружности, n – единичный вектор нормали к траектории.
Тангенциальное ускорение
Это ускорение (dv/dt) * τ, оно характеризует изменение скорости по величине за единицу времени и является её производной. В системе СИ тангенциальное ускорение измеряется в м/c 2 . Оно может быть, как положительным, так и отрицательным. При положительных значениях тангенциального ускорения модуль скорости движущейся по окружности точки возрастает и движение именуют ускоренным. При отрицательных значениях величина скорости понижается и движение называют замедленным. Если тангенциальное ускорение постоянно, то к словам ускоренный и замедленный добавляется приставка «равно».
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Нужна помощь
Нормальное или центростремительное ускорение
Это вторая составляющая разложенного нами движения (v 2 /R)*n. Обозначим её как an Поясним, откуда взялись квадрат скорости, радиус и n.
Одновременно умножаем и делим v * (dτ/dt) на стремящийся к нулю элемент длины траектории, т. е. v*(dτ/dl)(dl/dt). Последний множитель в этом выражении есть скорость, его можно записать как v *(dτ/dl)*v. Отсюда v 2 *(dτ/dl). dl допустимо представить как R*dϕ. dϕ здесь есть малый угол поворота вокруг центра окружности.
n = dϕ/dτ. Это ясно из геометрических соображений. Δτ = τ ′- τ есть разность единичных касательных векторов в рассматриваемой нами точке (τ) и бесконечно близкой к ней точке (τ ′). По величине она равна 2sin(dϕ/2). Здесь dϕ есть угол между τ и τ ′. Эта разность в рассматриваемой точке имеет направление к нормали n под углом dϕ/2. Из-за малости dϕ становится возможным совпадение его с вектором нормали n. Также из-за малости dϕ синус допустимо разложить в ряд Тейлора. В результате всего этого мы приходим к тому, что Δτ = Δϕ * n. Для бесконечно малых это выражение переходит в dτ = dϕ * n.
Мгновенную скорость можно выразить соотношением v =ω*R. После этого формула центростремительного ускорения приобретает у нас вид an = (ω*R) 2 /R = ω 2 *R.
Теперь о том, в чем измеряется центростремительное ускорение в физике. Хотя некоторым может показаться странным, но меряется оно, также как и тангенциальное ускорение в метрах на секунду квадрат, т. е. м/c 2 .
Первым (или одним из первых), кто стал пользоваться понятием центростремительного ускорения, был по-видимому Христиан Гюйгенс. Именно с его времени понятие нормального ускорения в физике начали повсеместно применять при решении самых разных механических задач.
Примеры решения задач
Поезд движется со скоростью 54 километра в час по закруглению, радиус которого равен 1 километру.
Найти чему равно его центростремительное ускорение.
Радиус R = 1 км = 1000 м.
Скорость v = 54 км/ч = 15 м/с.
Найти нужно нормальное ускорение \[a_\].
Формула центростремительного ускорения в физике нам известна \[a_=v^ / R\]. Подставляем в неё наши
числовые значения и находим \[a_=(15 м/с)^ / 1000=0,225 м/
с^\].
Тело движется по траектории радиусом 5 метров с угловой скоростью 0,3 радиан в секунду. Требуется найти его
центростремительное ускорение.
Угловая скорость \[\omega=0,3 \text < рад/с >\]
Найти центростремительное ускорение \[a_\].
Опять подставляем числовые значения, но уже в формулу \[a_=\omega^ * R\].
Ответ: \[a_\] равно \[0,45 м/с^\]
Диск вращается вокруг неподвижной оси. Угол поворота диска изменяется в соответствие с уравнением ϕ = 5t+7.
Нужно вычислить, чему равно центростремительное ускорение очки диска, расположенной на расстоянии R от оси
вращения равном 0,5 м на 4 секунду от времени начала вращения.
Закон движения ϕ = 5t+7 .
Формула центростремительного ускорения, включающая угловую скорость \[a_=\omega^ R\].
Угловую скорость можно найти по формуле \[\omega=d \phi / d t\].
Подставляем вместо ϕ уравнение изменения угла поворота \[\omega=d(5 t+7) / d t\].
Производная этого выражения равна 10t.
Теперь нужно подставить вместо t конкретное числовое значение, т.е. 4 секунды.
Получаем \[a_=10 * 4=40 м/с^\].
Ответ: \[a_\] точки на диске равно \[40 м/с^\].
Мощность постоянного тока вычисляется по формуле Р=U^2/R, R=8 Ом и U=16 В
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = U 2 / R, где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите Р (в ваттах), если R = 8 Ом и U = 16 В.
Решение
Подставляя в формулу напряжение и сопротивление, находим мощность:
Р = U 2 /R = 16 2 /8 = 32 ватта — мощность постоянного тока.
Ответ: 32
Квадрат
Квадра́т (от лат. quadratus , четырёхугольный [1] ) — правильный четырёхугольник, то есть плоский четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Каждый угол квадрата — прямой ( 90 ∘ ) )> [2] .
Варианты определения
Квадрат может быть однозначно охарактеризован разными способами [3] [4] .
- Четырёхугольник, диагонали которого равны и взаимно перпендикулярны, причём точка пересечения делит их пополам.
- Четырёхугольник, являющийся одновременно прямоугольником и ромбом.
- Прямоугольник, у которого длины двух смежных сторон равны.
- Прямоугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом.
- Ромб, у которого диагонали равны.
- Ромб, у которого два соседних угла равны.
- Ромб, один из углов которого — прямой (прочие углы, как легко доказать, тогда также прямые).
- Параллелограмм, у которого длины двух смежных сторон равны, а угол между ними — прямой.
- Параллелограмм, у которого диагонали равны, а угол между ними — прямой.
- Дельтоид, все углы которого прямые.
Свойства
Основной источник: [4]
Стороны и диагонали
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и сами делят углы квадрата пополам (другими словами, являются биссектрисами внутренних углов квадрата). Длина каждой диагонали d = a 2 . >.>
Вписанная и описанная окружности
Вписанная и описанная окружности для квадрата
Центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей.
Радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
r = a 2 . >.>
Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
Из этих формул следует, что площадь описанной окружности вдвое больше площади вписанной.
Площадь
Площадь квадрата
Соединив середины сторон квадрата, получаем квадрат вдвое меньшей площади
Из формулы S = a 2 , ,> связывающей сторону квадрата с его площадью, видно, почему возведение числа во вторую степень традиционно называется «возведением в квадрат», а результаты такого возведения называются «квадратными числами» или просто квадратами. Аналогично корень 2-й степени называется квадратным корнем.
Квадрат имеет два замечательных свойства [5] .
- Из всех четырёхугольников с заданным периметром квадрат имеет наибольшую площадь.
- Из всех четырёхугольников с заданной площадью квадрат имеет наименьший периметр.
К уравнению квадрата; здесь R = 2 , x 0 = y 0 = 0 =y_=0>\displaystyle>
Уравнение квадрата
В прямоугольной системе координат уравнение квадрата с центром в точке < x 0 , y 0 >,y_\>> и диагоналями, параллельными осям координат (см. рисунок), может быть записано в виде [6] :
где R — радиус описанной окружности, равный половине длины диагонали квадрата. Сторона квадрата тогда равна R 2 , >,> его диагональ равна 2 R , а площадь квадрата равна 2 R 2 . .>
К уравнению квадрата
Уравнение квадрата с центром в начале координат и сторонами, параллельными осям координат (см. рисунок), может быть представлено в одной из следующих форм:
- | x − y | + | x + y | = a (легко получается применением поворота на 45° к предыдущему уравнению)
- max ( x 2 , y 2 ) = r 2 ,y^)=r^>
- (в полярных координатах[7] ) r ( φ ) = min ( r | cos φ | , r | sin φ | ) <|\cos \varphi |>>,<|\sin \varphi |>>\right)>
Математические проблемы
Пример квадрирования квадрата 112 × 112
С квадратами связаны ряд проблем, часть из которых до сих пор не имеет решения.
- Квадратура круга — древняя проблема построения циркулем и линейкой квадрата, равновеликого по площади заданному кругу. В 1882 году Фердинанд Линдеман доказал, что это невозможно.
- Квадрирование квадрата — задача о разбиении квадрата на конечное число меньших квадратов, без «дырок», причём длины сторон квадратов должны отличаться друг от друга (в идеале должны быть все различны). Найден ряд решений этой задачи.
- Долгое время математики пытались доказать, что непрерывное отображение отрезка прямой в квадрат невозможно, пока Джузеппе Пеано не построил свой контрпример.
- Гипотеза Тёплица: на всякой замкнутой плоской жордановой кривой можно отыскать четыре точки, образующие вершины квадрата. Не доказана и не опровергнута.
- Разбиение квадрата сеткой одинаковых более мелких квадратов также приводит к множеству проблем, используемых, в частности, в теории латинских и греко-латинских квадратов, магических квадратов, в игре судоку.
Симметрия
Линии симметрии
Квадрат обладает наибольшей осевой симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
- одну ось симметрии четвёртого порядка — ось, перпендикулярную плоскости квадрата и проходящую через его центр;
- четыре оси симметрии второго порядка (то есть относительно них квадрат отражается сам в себя), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
Применение
В математике
Единичный квадрат используется как эталон единицы измерения площади, а также в определении площади произвольных плоских фигур. Фигуры, у которых можно определить площадь, называются квадрируемыми.
Теорема Пифагора первоначально формулировалась геометрически: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.
В математической физике символ квадрата может означать «оператор Д’Аламбера» (даламбериан) — дифференциальный оператор второго порядка:
Из теоремы Бойяи — Гервина следует, что любой многоугольник равносоставлен квадрату, то есть его можно разрезать на конечное число частей, из которых составляется квадрат (и обратно) [8] .
Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.
Орнаменты и паркеты
-
Мозаики, включающие квадраты
Мозаики, орнаменты и паркеты, содержащие квадраты, широко распространены.
Другие применения
Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.
Квадратный флаг Лима поделён на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.
Графика
Ряд символов имеют форму квадрата:
- Символы Юникода U+25A0 — U+25CF
- U+20DE ◌⃞ COMBINING ENCLOSING SQUARE
- ロ (Японский иероглиф «Ро» (катакана))
- 口 (Китайский иероглиф «рот»)
- 囗 (Китайский иероглиф «ограда»)
В Latex для вставки символа квадрата служат конструкции \Box или \square .
В HTML, чтобы заключить произвольный текст в квадрат или прямоугольник, можно использовать конструкцию:
Вариации и обобщения
Многомерное пространство
Квадрат можно рассматривать как двумерный гиперкуб.
Неевклидова геометрия
В неевклидовой геометрии квадрат (в более широком смысле) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами. По величине этих углов можно судить о кривизне плоскости — в евклидовой геометрии и только в ней углы прямые, в сферической геометрии углы сферического квадрата больше прямого, в геометрии Лобачевского — меньше.
Примечания
- ↑ Квадрат // Советский энциклопедический словарь. — 2-е изд.. — М. : Советская энциклопедия, 1982. — С. 561. — 1600 с.
- ↑ Квадрат // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М. : Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3. — С. 776. — 1184 с.
- ↑Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М. : АСТ, 2006. — 509 с. — ISBN 5-17-009554-6.
- ↑ 4,04,1Каплун, 2014, с. 171—173.
- ↑Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М. : МЦНМО, 2004. — С. 117, 119. — 312 с. — ISBN 5-94057-171-9.
- ↑Уравнение квадрата в декартовой системе координат(неопр.) . Дата обращения: 9 ноября 2021.Архивировано 9 ноября 2021 года.
- ↑What is the polar equation for a square, if any?
- ↑Болтянский В. Г.Третья проблема Гильберта. — М. : Наука, 1977. — 208 с. Архивировано 28 июня 2021 года.
Литература
- Каплун А. И. Математика, Учебно-практический справочник. — Ростов н/Д. : ООО «Феникс», 2014. — 240 с. — ISBN 978-5-222-20926-3.
Ссылки
- Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
- Знание.Вики:Статьи с некорректным использованием шаблонов:Книга (указан archiveurl)
- Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN
- Знание.Вики:Статьи без ссылки на Викисклад
- Правильные многоугольники
- Четырёхугольники