Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

автор: admin
06.04.2024

Расчет магнитной силы в воздушном зазоре на основе метода эквивалентного проводника с током Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Ковалев Сергей Николаевич

Приводится расчет магнитной силы в воздушном зазоре электрической машины любого типа на основе введения понятия эквивалентного тока .

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Расчет магнитной силы в воздушном зазоре на основе метода эквивалентного проводника с током»

РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ СИЛЫ В ВОЗДУШНОМ ЗАЗОРЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ

Аннотация. Приводится расчет магнитной силы в воздушном зазоре электрической машины любого типа на основе введения понятия эквивалентного тока. Ключевые слова: воздушный зазор, эквивалентный ток, расчет магнитной силы.

Abstract. The article provides an approach for calculating the magnetic force in the air gap electric machine of any type on the basis of introducing the concept of equivalent current.

Keywords: air gap, equivalent current, calculation magnetic force.

Основной задачей электромагнитного расчета электрической машины любого типа является определение электромагнитной силы, приложенной к подвижному активному элементу.

На основе теории электромагнетизма разработаны следующие способы определения электромагнитной силы, использующие [1, 3]:

— вычисления изменения энергии или коэнергии при малом перемещении;

— вычисления тензора натяжений Максвелла;

— вычисления объемной и поверхностной плотности электромагнитных сил.

Если магнитное поле электрической машины рассчитано численным методом и получена наглядная картина распределения величины напряженности магнитного поля в области воздушного зазора, то для нахождения электромагнитной силы предпочтительно использовать второй и третий способы как более точные и менее трудоемкие. Как альтернатива приведенным способам расчета электромагнитной силы предлагается способ, основанный на методе эквивалентного проводника с током. Сущность данного метода можно пояснить на примере одиночного проводника с током во внешнем магнитном поле. Выдвинем гипотезу о том, что магнитная сила, действующая на элемент, расположенный во внешнем магнитном поле, пропорциональна степени искривления этого поля, возникающего по вине этого элемента.

Рассмотрим проводник с током во внешнем магнитном поле в декартовой системе координат при следующих условиях:

— вектор напряженности внешнего магнитного поля параллелен оси y;

— проводник с током расположен на плоскости, лежащей на оси х, и данная плоскость перпендикулярна вектору напряженности внешнего магнитного поля;

— центр диаметра сечения проводника с током совпадает с нулевой точкой отсчета системы координат;

— диаметр сечения проводника с током бесконечно мал и сводится к точке.

Проверим справедливость гипотезы, сравнив результаты по предлагаемому способу расчета с результатом расчета по известной формуле Ампера:

где Ц0 — абсолютная магнитная проницаемость; Иа — напряженность внешнего магнитного поля на значительном расстоянии от проводника с током, А/м; I — сила тока внутри проводника, А; I — активная длина проводника.

При условиях, когда известно распределение составляющей результирующей напряженности магнитного поля Их(х, у), введем понятие эквивалентной силы тока как силы тока одиночного проводника, равного эквивалентному, который искривляет магнитный поток по оси х аналогично исходной картине магнитного поля. Эквивалентный ток можно вычислить по следующей формуле:

1 экв = | Их(х У ¥у , (2)

(для вышеприведенного случая х = 0), следовательно, согласно формуле (1) сила Ампера, действующая на одиночный проводник с током, равна

^ = Цо И а |0°°(Упред) Их (у)ёу. (3)

Вышеприведенные условия были промоделированы в интерактивной среде Сош8о1 МикурЫ8Ю8, пояснение вычислительного эксперимента представлено на рис. 1. Адекватность расчетных формул проверялась в режиме постпроцессорной обработки результатов вычислительного эксперимента.

Поставленный вычислительный эксперимент показал адекватность расчетных формул (2) и (3) с погрешностью вычисления не более 5 %.

Если источником искривления не является проводник с током, то возникает необходимость определения места сосредоточения эквивалентного тока. Для этого предлагается следующий способ.

Вычисляя по формуле (2) значение эквивалентного тока для различных значений х в пределах заданной области (рис. 2), определяем его максимальное значение. Значение х, для которого 1экв максимален, и есть место его сосредоточения.

Рис. 2. Эпюра распределения вычисленных токов в относительных единицах

Предлагается рассмотреть вторую гипотезу о том, что линейная нагрузка А, А/м, электрической машины [2]:

равна среднему значению напряженности магнитного поля Нх по оси х в области равномерного воздушного зазора электрической машины в декартовой системе координат (рис. 3), когда поверхность сердечника якоря перпендикулярна оси у:

где т — число фаз; w — число витков обмотки якоря; 1 — ток в обмотке якоря, А; Б — диаметр расточки якоря, м.

Следовательно согласно рис. 3 эквивалентная сила тока равна

1экв = Нх — = 5 Ц Нх (X у^у . 0< х

Для случая распределения напряженности магнитного поля в воздушном зазоре Ну(х, у) среднее значение напряженности магнитного поля Ну = Яю в заданной области равно

Ну = Нх =5—7 Ц Ну (х,у)йхйу .

Среднее значение произведения составляющих напряженностей магнитного поля НхНу в воздушном зазоре будет равно

нхну = ^7 Ц НХ (X, У)Ну (X, УУЫУ , (8)

а магнитную силу можно выразить из выражения для силы Ампера с учетом (1), (6), (7) и (8):

¥М = -0 НХНУ т 7, (9)

-Т7 Ц Нх (х, у)Ну (х, у)ёхёу. (10)

Сердечник якоря X

Рис. 3. Элемент области воздушного зазора

Проверка адекватности формулы (10) проводилась в режиме постпро-цесорной обработки результатов вычислительного эксперимента в интерактивной среде СоШ8о1 МикурЫ8Ю8.

Вычислительный эксперимент показал, что погрешность расчета электромагнитной силы для данной интерактивной среды не превышает 5 %.

Для случая неравномерного воздушного зазора расчетная область разбивается на подобласти согласно рис. 4. Для данной расчетной области магнитная сила равна сумме магнитных сил, рассчитанных по формуле (10) для подобластей.

Предлагаемый способ расчета магнитной силы может быть использован не только для случая взаимодействия проводника с током в воздушном зазоре, но и для случая, когда элемент, являющийся источником искривления магнитного поля, является постоянным магнитом или несимметричным относительно оси х магнитопроводящим материалом, который под действием механической силы внесен в рассматриваемую область.

Рис. 4. Расчетная область элемента неравномерного воздушного зазора

Недостатком данного способа является необходимость выполнять дополнительные построения в расчетной области для вычисления электромагнитной силы при неравномерном воздушном зазоре электрической машины.

1. Иванов-Смоленский, А. В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах / А. В. Иванов-Смоленский. — М. : Высш. шк., 1989. — 312 с.

2. Гольдберг, О. Д. Инженерное проектирование и САПР электрических машин : учебник для студ. высш. учебных заведений / О. Д. Гольдберг, И. С. Свириденко ; под ред. О. Д. Гольдберга. — М. : Академия, 2008. — 560 с.

3. Jacec, F. Gieras, Mitchell Wing, Permanent Magnet Motor Technology Design and Applications / F. Jacec. — New York : Marcel Dekker, Inc., 2002. — 590 p.

Ковалев Сергей Николаевич Kovalev Sergey Nikolaevich

адъюнкт, ВУНЦ ВВС «Военно- Postgraduate student, Zhukovsky

воздушная академия and Gagarin Air Force Academy (Moscow)

им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (Москва)

УДК 621.313 Ковалев, С. Н.

Расчет магнитной силы в воздушном зазоре на основе метода эквивалентного проводника с током / С. Н. Ковалев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. — 2010. — № 4 (16). -С.118-122.

Научный форум dxdy

Напряжённость магнитного поля $H_2$ в воздушном зазоре тороида в $\nu$ раз больше, чем в стальном сердечнике тороида. Нужно найти напряжённость в стальном сердечнике и в воздушном зазоре.

$H_2 =\nu H_1$

Зависимость напряжённостей:

Пытался найти второе уравнение для системы из определения напряжённости:

$$H=\frac<B></p><div class='code-block code-block-9' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

<\mu \cdot \mu_0>$» />

Второй вопрос: для чего нужен воздушный зазор в тороидах?

Re: Напряжённость магнитного поля
14.10.2010, 14:18

Заслуженный участник

Чтобы туда поместить что-то, например, для эксперимента. Это хороший инструмент для создания области с весьма однородным магнитным полем.

Re: Напряжённость магнитного поля
14.10.2010, 14:46
А в этом зазоре вакуум?
Re: Напряжённость магнитного поля
14.10.2010, 15:32

Заслуженный участник

Nogin Anton в сообщении #361969 писал(а):

А там точно больше нет никаких других условий?

Nogin Anton в сообщении #361969 писал(а):
Второй вопрос: для чего нужен воздушный зазор в тороидах?

Для того чтобы снизить индукцию (чтобы сердечник не насытился). Как раз в зазоре и запасается энергия, в случае если сердечник сделан из ферромагнетика

Цитата:
А в этом зазоре вакуум?

Ну зачем же. У воздуха практически такая же проницаемость.
Re: Напряжённость магнитного поля
14.10.2010, 16:06

Заслуженный участник

powerZ в сообщении #361991 писал(а):
Для того чтобы снизить индукцию (чтобы сердечник не насытился).

Не объясните ли поподробней?
Re: Напряжённость магнитного поля
14.10.2010, 20:15
Больше условий нет..
Re: Напряжённость магнитного поля
15.10.2010, 02:27

Заслуженный участник

Munin в сообщении #362002 писал(а):
powerZ в сообщении #361991 писал(а):
Для того чтобы снизить индукцию (чтобы сердечник не насытился).

Не объясните ли поподробней?

Есть такая удобная штука — магнитные цепи (аналогия между магнитыми и электрическими цепями позволяет рисовать схемы наподобие элекрических). МДС (магнито движущая сила) — это произведение тока на число витков обмотки. МДС — аналог ЭДС в электрических цепях. Сердечник и зазор представляются в виде магнитных сопротивлений. Их значения рассчитываются из геометрии и магнитной проницаемости (формулы пока не пишу). Ну вот, схема в данном случае получается такая: источник МДС (изображается как источник ЭДС) подключен к двум последовательно соединенным резисторам (сердечник и зазор). Ток, текущий через эту цепь, это магнитный поток. Соответственно, чем больше зазор, тем больше сопротивление цепи, и тем меньше поток, а значит и индукция.

Nogin Anton в сообщении #362104 писал(а):
Больше условий нет..

Странно. По идее должны были указать хоть какие то размеры этого тороида или величину МДС.
Re: Напряжённость магнитного поля
15.10.2010, 12:10

Заслуженный участник

powerZ в сообщении #362179 писал(а):

Соответственно, чем больше зазор, тем больше сопротивление цепи, и тем меньше поток, а значит и индукция.

Всё понятно, кроме последней фразы, и чего из неё следует.
Re: Напряжённость магнитного поля
15.10.2010, 15:08

Заслуженный участник

Без зазора магнитное сопротивление маленькое. С зазором большое. При одной и той же МДС потоки магнитной индукции будут разные. С зазором — существенно меньше. В расчетах вообще как правило магнитным сопротивлением в сердечнике пренебрегают, ввиду крайней малости и учитывают только м. сопротивление зазора. Без зазора нельзя например сделать индуктор на ферромагнетике, слишком мало можно запасти энергии без него.

Re: Напряжённость магнитного поля
15.10.2010, 15:30

Заслуженный участник

powerZ в сообщении #362311 писал(а):
При одной и той же МДС потоки магнитной индукции будут разные. С зазором — существенно меньше.

Вот физически это как?
Re: Напряжённость магнитного поля
16.10.2010, 07:55

Заслуженный участник

Munin в сообщении #362322 писал(а):
powerZ в сообщении #362311 писал(а):
При одной и той же МДС потоки магнитной индукции будут разные. С зазором — существенно меньше.

Вот физически это как?

Ну взяли, намотали на железный тороид несколько витков. И пропустили некий постоянный ток (подмагничевания). Если зазора нет и ток достаточно большой — то сердечник насытится (индукция ведь не может превысить индукцию насыщения). А раз так, то индуктивность будет практически такая же как у воздушного дросселя, то есть очень мала. Если зазор есть, то сердечник не насытится (индукция будет меньше максимально допустимой) и индуктивность будет приличная. Потому что индуктивность при этом будет определяться в основном зазором. Чем он меньше — тем больше индуктивность.

Re: Напряжённость магнитного поля
18.10.2010, 16:55

Заслуженный участник

powerZ в сообщении #362656 писал(а):

Если зазора нет и ток достаточно большой — то сердечник насытится (индукция ведь не может превысить индукцию насыщения).

$$B=\mathrm<const></p> <p>А куда лишняя девается? Как выглядит поле соленоида с сердечником в области ,$» /> я не соображаю?</p><div class='code-block code-block-13' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

Re: Напряжённость магнитного поля
19.10.2010, 07:44

Заслуженный участник

Munin в сообщении #363267 писал(а):
powerZ в сообщении #362656 писал(а):

$$B=\mathrm<const></p> <p>А куда лишняя девается? Как выглядит поле соленоида с сердечником в области ,$» /> я не соображаю?</p> <p>Пардон, написал с технических позиций. Строго говоря индукция конечно может быть какой угодно большой, но в какой-то момент она будет возрастать с коэффицентом <img decoding=$ , то есть дроссель с сердечником уже не будет отличаться от воздушного дросселя. На графике $B(H)$ индукция при этом выглядит почти как постоянная величина (рост $B$ становится практически не заметен), которая и называется индукцией насыщения. Но мы же начали с вопроса зачем нужен зазор в сердечнике? Ну вот его и вводят затем, чтобы не привысить эту индукцию насыщения и остаться в области больших значений $\mu$ (для феррита типичные значения — единицы тысяч).

Re: Напряжённость магнитного поля
19.10.2010, 10:13

Заслуженный участник

$B$

Так, становится понятнее, спасибо большое. Но что происходит от появления зазора — всё ещё непонятно. Пусть у нас участок насыщения, растёт, но очень медленно. И мы делаем зазор. Как перестраивается, скажем, картина поля?

Re: Напряжённость магнитного поля
19.10.2010, 11:13

Заслуженный участник

$Bmax$

А это очень интересно. Допустим сердечник насыщен. Картина поля — приблизительно как в воздушном дросселе — энергия запасена по всему объему сердечника. Напряженность магнитного поля есть магнито-движущая сила (ампер-витки), поделенная на длину магнитной линии (длина тороида). Поскольку напряженность магнитного поля велика (сердечник насыщен), индукция у нас где-то в районе . Вводим зазор. Теперь у нас всё изменилось. Всё кроме магнито-движущей силы. Она осталась прежней, т.к. ток и число витков мы не меняли. Изменилась напряженность магнитного поля. Она увеличилась в зазоре (на столько, насколько зазор меньше длины магнитной линии) и драматически уменьшилась в ферромагнетике (поскольку материал вышел из насыщения). В первом приближении можно считать, что магнито-движущая сила теперь приложена только к магнитному сопротивлению зазора. Сердечник здесь выступает практически как магнитый проводник, — резистор с очень низким сопротивлением. Практически всё поле теперь сосредоточено внутри зазора. Ну а индукция примерно одинакова, что в зазоре, что в серечнике, ну и она теперь под нашим полным контролем, можем её уменьшить/увеличить, меняя величину зазора. Художественно выражаясь, дроссель с зазором это как бы сильно сплющеенный (и вывернутый наизнанку ) воздушный соленоид. Ну допустим приставили к концам соленоида идеальный проводник магнитного поля, а саму обмотку сдвинули куда нибудь на этот проводник. Ну вот, то что было соленоидом, теперь является зазором. Конечно размер зазора должен быть маленьким для такой аналогии (чтобы объем, где запасается энергия не «выпучивался»).

Страница 1 из 2

[ Сообщений: 18 ]

На страницу 1 , 2 След.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Трансформаторные подстанции высочайшего качества

На рис. 24.12 схематически показан стальной магнитопровод в виде кольца с воздушным зазором. Определим магнитный поток в воздушном зазоре, если магнитопровод предварительно намагничен до насыщения. Размеры магнитопровода и кривая размагничивания В(Н) для материала заданы.
Если в магнитопроводе нет воздушного зазора, что соответствует введению в воздушный зазор пластины из магнитного материала с очень большим значением , то после намагничивания магнитная индукция в магнитопроводе равна остаточной индукции , а напряженность магнитного поля равняется нулю. Это непосредственно следует из закона полного тока , поскольку намагничивающий ток отсутствует. На петле гистерезиса такое состояние соответствует верхней точке кривой размагничивания (см. рис. 24.1 и 24.5).
При наличии воздушного зазора напряженность поля не равна нулю, что легко показать, пользуясь законом полного тока. Магнитная цепь в этом случае состоит из двух участков: стального магнитопровода, в котором напряженность поля можно считать одинаковой во всех точках средней линии, и воздушного зазора, напряженность магнитного поля в котором связана с магнитной индукцией известной зависимостью .
При незначительной длине воздушного зазора можно принять сечение воздушного зазора равным сечению магнитопровода , т. е. считать индукцию во всех точках магнитной цепи одинаковой:

Выбирая путь интегрирования вдоль средней линии по направлению вектора магнитной индукции , напишем следующее выражение:

где называется коэффициентом размагничивания по индукции .
Следовательно, в этом случае несмотря на отсутствие намагничивающих токов напряженность магнитного поля во всех точках кольцевого магнитопровода не равна нулю. В воздушном промежутке направление вектора напряженности поля совпадает с направлением вектора магнитной индукции, а внутри магнитопровода, как следует из (24.14), они направлены противоположно (рис. 24.12).

Отрицательное значение напряженности магнитного поля внутри сердечника означает, что при наличии воздушного зазора магнитная индукция меньше остаточной индукции , т. е. при Н < 0.
Так как отрицательному значению напряженности магнитного поля соответствуют положительные значения индукции , то магнитное состояние магнитопровода определяется одной из точек кривой размагничивания (второй квадрант петли гистерезиса).
Для расчета рассматриваемой магнитной цепи построим зависимость магнитного потока от магнитного напряжения , взятого в направлении вектора между точками а и b концов магнитопровода; эта зависимость получается из кривой размагничивания путем простого умножения ее ординат на и абсцисс — на (рис. 24.13). На том же рисунке построим зависимость магнитного потока воздуха от магнитного напряжения, взятого в направлении между теми же точками а и b магнитопровода. Это напряжение

Из последнего выражения следует, что магнитный поток пропорционален магнитному напряжению (прямая линия на рис. 24.13). Отметим, что магнитное сопротивление воздушного зазора в действительности несколько меньше определяемого по формуле , так как магнитный поток в воздушном зазоре распределяется по большей площади, чем поперечное сечение магнитопровода ( ).
Так как магнитный поток в магнитопроводе равен потоку в воздушном зазоре, т. е. , и магнитное напряжение , то магнитный поток определится ординатой точки пересечения кривой и прямой (рис. 24.13).
Опустив из точки перпендикуляр на ось абсцисс, получим отрезок О m , определяющий магнитное напряжение между точками а и b .
Определим теперь магнитный поток в воздушном зазоре в том случае, если после намагничивания стального магнитопровода длина воздушного зазора будет уменьшена введением ферромагнитного диска с площадью . Магнитную проницаемость материала диска будем считать такой высокой, что магнитным сопротивлением диска можно пренебречь.

В этом случае длина зазора станет меньше, а значит, уменьшится его магнитное сопротивление до величины . Зависимость магнитного потока в воздушном зазоре от напряжения представится прямой с большим углом наклона к оси абсцисс, чем у прямой (рис. 24.13). Но поток в стальном магнитопроводе будет расти не по кривой размагничивания , а по кривой частного цикла, т. е. , которую можно заменить приближенно прямой линией. Точка пересечения с прямой и определяет искомое значение потока в воздушном зазоре .
Если магнитопровод намагнитить при вставленном стальном диске, то магнитный поток будет значительно больше и определится ординатой точки . При удалении диска из воздушного зазора магнитопровод будет размагничиваться и поток уменьшится до значения, определяемого ординатой точки . При введении стального диска в зазор магнитный поток возрастет только до значения, определяемого ординатой точки .
Из графического построения, приведенного на рис. 24.13, видно влияние параметров магнитной цепи на значение магнитного потока. В частности, увеличение длины магнита и применение материала с большей коэрцитивной силой приводит к относительному увеличению абсцисс кривой , а увеличение сечения магнита и применение материала с большей остаточной индукцией при той же коэрцитивной силе приводит к увеличению ординат кривой . И увеличение абсцисс, и увеличение ординат приводит к возрастанию магнитного потока Ф.

Пример 24.4. Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре гальванометра в двух случаях:
1. Магнитная цепь подковообразного магнита (рис. 24.14), состоящая из постоянного магнита 1, полюсных наконечников 2 и сердечника 3, была намагничена до насыщения в собранном виде.
2. Намагничивание до насыщения производилось при вынутом цилиндрическом сердечнике, и сердечник был вставлен после намагничивания.
Магнитным рассеянием, а также магнитным сопротивлением сердечника и полюсных наконечников пренебречь. В первом случае расчетные размеры: длина средней линии магнита ; сечение магнита ; длина воздушного зазора ; сечение воздушного зазора . При вынутом сердечнике . Кривая размагничивания магнита (спинка) характеризуется следующими данными

Кривую возврата считать прямой с наклоном .
Решение. Строим зависимость , где

Строим зависимость (рис. 24.15).
При вставленном сердечнике

При вынутом сердечнике

Прямые и на рис. 24.15 соответственно 0 — 3 и 0 — 1.
Из графика находим при вставленном сердечнике (точка 3). Индукции

При вынутом сердечнике (точка 1).
Наклон кривой возврата

При вынутом и вновь вставленном сердечнике (точка 2 на кривой возврата) находим:

По сравнению с индукцией в зазоре при намагничивании в собранном виде индукция уменьшилась на