Понижение модуля упругости бетона при расчете конструкции

О назначении модуля упругости при расчёте железобетонных конструкций

Для учёта нелинейных жесткостей в соответствии с пунктами 6.2.6 и 6.2. СП 52-103-2007 модуль упругости следует применять с понижающим коэффицинтами, 0.6 – для вертикальных сжатых элементов (колонн и стен); 0.3 – для горизонтальных элементов (плит и балок).

Следует отметить, что в соответствии с пунктом 6.2.5 СП 52-103-2007 на последующих стадиях расчёта, когда известно армирование, в расчёт следует вводить уточненные значения жесткостей элементов, с учётом армирования, образования трещин и развития неупругих деформация в бетоне и арматуре. Но на практике в связи с тем, что эта задача не автоматизирована, она является трудоёмкой и поэтому производится только в особых случаях.

Уточнить модуль упругости возможно произведя расчёт по нелинейной деформационной модели из расчёта начальных и окончательных жесткостных характеристик D11 и D22 по формулам 8.42 и 8.43 СП 63.13330.2012

Такой расчёт можно произвести с помощью программы Расчет произвольных ж/б нормальных сечений по нелинейной деформационной модели написанной Игорем Салтыковым.

В Итоге на примере задания жесткостей в SCAD для элементов из бетона В25 модуль упругости для горизонтальных элементов следует задавать равным Ев= 30600000*0.3 = 918000 т/м2

а для вертикальных элементов Ев= 30600000*0.6 = 1836000 т/м2.

Один комментарий к “О назначении модуля упругости при расчёте железобетонных конструкций”

С 26.06.2019 года введён в действие СП 430.1325800.2018 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования.», в пункте 6.2.7 устанавливаются аналогичные требования.

Модуль упругости бетона

При расчетах бетонных и железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний, в частности при определении прогибов, необходимо знать модуль упругости E (модуль Юнга) бетона при сжатии. При этом следует различать начальный E_b и приведенный E_b1 модули упругости.

Факторы, влияющие на значение расчетного модуля упругости

Более подробно сущность модуля упругости, предела пропорциональности, предела прочности, нормальных напряжений, деформаций и других понятий рассматривается отдельно. Здесь лишь отметим, что для материалов, у которых предел пропорциональности незначительно меньше предела текучести, можно использовать линейную деформационную модель. Т.е. предполагать деформации прямо пропорциональными нормальным напряжениям.

Примером таких материалов являются стали различных марок. А вот бетон к таким материалам не относится. Более того, у бетона нет ярко выраженного предела пропорциональности и предела текучести. Диаграмма напряжений бетона при постепенном загружении выглядит приблизительно так:

Рисунок 324.1

Однако это далеко не единственная из возможных диаграмм напряжений бетона, так как на значение деформаций ε будут влиять не только нормальные напряжения σ, возникающие в поперечных сечениях, но и множество других факторов:

1. Класс бетона

Начальный модуль упругости бетона зависит от класса бетона. Значение начального модуля упругости можно определить по следующей таблице:

Таблица 1. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

2. Время приложения нагрузки

При кратковременном действии нагрузки деформации бетона почти прямо пропорциональны напряжениям, кроме того такие деформации остаются упругими. При расчетах на кратковременное действие нагрузки (до 1-2 часов) значение приведенного модуля упругости на участках без трещин определяется по формуле:

где φ_b1 = 0.85 — для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов на плотном мелком заполнителе; = 0.7 — для поризованных и легких бетонов на пористом мелком заполнителе.

При длительном действии нагрузки того же значения, деформации начинают увеличиваться до некоторого предела, например при σ = R_b — до точки 1 на диаграмме напряжений. После снятия нагрузки пластические деформации ε_пл останутся (потому они пластическими и называются), а при повторном загружении до указанного предела деформации будут прямо пропорциональны напряжениям. Процесс нарастания пластических деформаций с течением времени при постоянных нормальных напряжениях называется ползучестью бетона.

Так как при длительном действии нагрузки диаграмма напряжений стремится к показанной на рисунке 324.1, то при расчетах необходимо учитывать нелинейность изменения деформаций при линейно изменяющихся напряжениях. К тому же в изгибаемых элементах нелинейному изменению деформаций препятствует сам материал. Напомню, нормальные напряжения в поперечных сечениях изгибаемых элементов прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения, через который проходит нейтральная линия, до рассматриваемой точки. Таким образом различные слои бетона, работающие совместно, приводят к частичному перераспределению деформаций по высоте элемента, при этом перераспределенную эпюру деформаций можно условно рассматривать как линейную:

Рисунок 324.2

На рисунке 324.2 показана некоторая высота сжатой зоны сечения у, при которой нормальные напряжения σ будут прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести до рассматриваемой точки, это соответствует работе бетона в области условно упругих деформаций. При этом изменение деформаций можно рассматривать по зависимости, показанной на рисунке 324.2.а) или 324.2.б). Часто расчетами на прочность допускается наличие в сжатой области пластического шарнира, при котором изменяется эпюра напряжений и соответственно увеличивается значение деформаций:

Рисунок 324.3

На основании этого для упрощения расчетов обычно принимается двухлинейная (рис. 324.3. а) или трехлинейная (рис. 324.3.б) диаграмма состояния сжатого бетона. Согласно СП 52.101.2003 трехлинейная диаграмма выглядит так:

Рисунок 324.4

Е_b1 — при кратковременном действии нагрузки принимается равным E_b, а при длительном действии нагрузки определяется по следующей формуле:

где φ_b,cr — коэффициент ползучести бетона, определяемый в зависимости от класса бетона и влажности окружающей среды. Таким образом учитывается третий фактор, влияющий на модуль упругости бетона:

3. Влажность воздуха

Значение коэффициента ползучести определяется по следующей таблице:

Таблица 2. Коэффициенты ползучести бетона

а значения деформаций ε_bo и ε_b2 при необходимости (если нормальные напряжения больше 0.6Rb,n) определяются по таблице 3:

Таблица 3. Относительные деформации бетона (согласно СП 52-101.2003)

4. На значение модуля упругости бетона также влияют температура окружающей среды и интенсивность радиоактивного излучения.

Значение начальных модулей упругости, приведенных в таблице 1, соответствует температуре окружающей среды +20±5 о С и нормальному радиационному фону. При изменении температуры в пределах ±20 от указанного значения влияние температуры на модуль упругости можно не учитывать. А при больших изменениях температуры следует учитывать еще и температурные деформации бетона. В целом уменьшение температуры приводит к увеличению модуля упругости, но и к повышению хрупкости материала, а увеличение температуры — к уменьшению модуля упругости и к увеличению пластичности материала.

А теперь попробуем выяснить, как все эти теоретические цифры можно применить на практике.

Определение значения модуля упругости

Имеется железобетонная прямоугольная плита перекрытия — шарнирно опертая бесконсольная балка размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (начальный модуль упругости Е_b = 245000 кгс/см 2 ; R_b,ser (R_b,n) = 112 кгс/см 2 , R_b = 85 кгс/см 2 ); растянутая арматура класса А400 (E_s= 2·10 6 кгс/см 2 ) с площадью поперечного сечения A_s = 7.69 cм 2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кг/см, сумма постоянных и длительных нагрузок q_l = 6.5 кгс/см

1. Сначала выясним, какими будут параметры сечения при расчетном модуле упругости Е_b1. Согласно формулы (324.3) и таблицы 2, при классе бетона В15 и при влажности 40-75%:

E_b1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 кгс/см 2

2. Тогда высоту сжатой части приведенного сечения посредине балки можно найти, решив следующее уравнение:

у 3 = 3A_s(ho — y) 2 E_s/bE_b1 (321.2.4)

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст у_l/2 = 8.61 см.

Тогда приведенный момент сопротивления при такой высоте сжатой зоны сечения составит:

W = 2by 2 /3 = 2·100·8.61 2 /3 = 4942.14 см 3

3. Определим значение максимальных нормальных напряжений. Так как увеличение деформаций следует учитывать только при действии постоянных и длительных нагрузок, то значение момента от таких нагрузок составит:

σ = M/W = q_ll 2 /8W = 6.5·560 2 /(8·4942.14) = 51.56 кгс/см 2 < 0.6R_b,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см 2 (321.3.1)

Это означает, что для дальнейших расчетов плиты на действие длительных нагрузок можно использовать полученное значение модуля упругости бетона без каких-либо дополнительных поправок.

4. Расчетный момент инерции составит

I_p = W·y = 4942.14·8.61 = 42551.8 см 4 (321.5)

5. Значение прогиба при действии постоянных и длительных нагрузок составит

f = k5ql 4 /384E_b1I_p = 0.93·5·6.5·560 4 /(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321.6)

где k = 0.93 — коэффициент, учитывающий изменение высоты сжатой зоны поперечного сечения по длине балки. На первый взгляд это кажется странным, ведь когда мы определяли прогиб по начальному модулю упругости бетона и использовали коэффициент k = 0.86, то пригиб составлял 3.065 см, т.е. при использовании коэффициента k = 0.93 прогиб был бы даже больше и составлял 3.31 см. Однако ничего странного в этом нет. Объясню, почему.

При определении прогиба по начальному модулю упругости мы искусственно занизили значение высоты сжатой зоны из-за нарастания пластических деформаций в результате превышения расчетного сопротивления. В данном же случае уменьшение модуля упругости бетона означает увеличение высоты сжатой зоны, а кроме того, значение нормальных напряжений, как показал расчет, не превышает 0.6R_b,n.

В связи с этим разницу при определении приблизительного прогиба по начальному и расчетному модулям упругости бетона можно считать не существенной. Т.е. при определении приблизительного значения прогиба расчет можно выполнять как по начальному значению модуля упругости бетона, так и с учетом его изменения в результате действия длительной нагрузки. Вот в в принципе и все.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

35215208680f6fbd

Учет пункта 6.2.7 СП 430

Добрый день!
Возникла сложность в понимании реализации пункта 6.2.7 СП 430.1325800.2018 Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования, который звучит так:

«6.2.7 На первой стадии расчета для оценки усилий в элементах монолитной конструктивной системы допускается принимать линейные жесткости элементов, имея в виду, что распределение усилий в
элементах монолитной конструктивной системы зависит не от значения, а, в основном, от соотношения
жесткостей этих элементов. Для более точной оценки распределения усилий в элементах конструктивной системы рекомендуется на данной стадии расчета принимать приближенные значения нелинейных
жесткостей с учетом условных понижающих коэффициентов (6.2.5). При этом необходимо учитывать
существенное снижение жесткостей в изгибаемых плитных элементах (в результате возможного образования трещин) по сравнению с внецентренно сжатыми элементами.
В первом приближении рекомендуется принимать значения понижающих коэффициентов равными:
0,6 — для вертикальных сжатых несущих элементов;
0,3 — для несущих горизонтальных элементов.
По найденным усилиям определяют армирование элементов конструктивной системы, которое
учитывают при определении жесткостей элементов согласно СП 63.13330, применяемых для уточнения
усилий на последующих стадиях расчета.»

получается подбор армирования нужно производить со сниженными значениями модуля упругости бетона:
то есть пониженный модуль надо задать в материалах, а в конструировании оставить бетон с полным значением модуля упругости?
или пониженный модуль задать в конструировании тоже?

и имеет к этому какое то отношение учет ползучести бетона в настройках конструирования?

Понижение модуля упругости бетона при расчете конструкции

Объясните, пожалуйста, в каких случаях и на сколько надо уменьшать модуль упругости бетона при расчетах железобетонных конструкций. А то этот момент мне не очень понятен. Большое спасибо!

Просмотров: 65393
Регистрация: 19.06.2005
Сообщений: 3,396

Жесткость высчитывается для ж.б. конструкций(сечений), и для соответствующих элементов в расчетной схеме она и задается. Таким образом расчетная схема наиболее соответствует проектируемой конструкции. НО.

Регистрация: 10.04.2007
с берегов Забобурыхи
Сообщений: 4,989
Сообщение от M300

Объясните, пожалуйста, в каких случаях и на сколько надо уменьшать модуль упругости бетона при расчетах железобетонных конструкций. А то этот момент мне не очень понятен. Большое спасибо!

Смотря какая расчетная задача перед вами стоит и какая точность результатов удовлетворит.
__________________
Велика Россия, а колонну поставить некуда
Регистрация: 02.11.2016
Сообщений: 36

Спасибо за участие.
Задачи пока никакой не стоит, просто я смотрел здесь некоторые темы и там заметил, что вручную понижают модуль упругости в расчетных программах. А для чего и когда не понятно. Я подозреваю, для того чтобы учесть нелинейность деформации.

Регистрация: 10.04.2007
с берегов Забобурыхи
Сообщений: 4,989
Сообщение от M300

Спасибо за участие.
Задачи пока никакой не стоит, просто я смотрел здесь некоторые темы и там заметил, что вручную понижают модуль упругости в расчетных программах. А для чего и когда не понятно. Я подозреваю, для того чтобы учесть нелинейность деформации.

Приведенная в снипах E — это начальный модуль упругости. При длительном действии нагрузки надо учесть хотя бы ползучесть — ну это только уровень выпускного в детском саду для расчетчиков.

__________________
Велика Россия, а колонну поставить некуда
Регистрация: 02.11.2016
Сообщений: 36
Сообщение от Axe-d
При длительном действии нагрузки надо учесть хотя бы ползучесть
Каким образом? Задавая несколько меньший модуль упругости?
Регистрация: 10.04.2007
с берегов Забобурыхи
Сообщений: 4,989
Сообщение от M300
Каким образом? Задавая несколько меньший модуль упругости?

ага, высчитывается по формуле 6.3 СП63

ЗЫ не «несколько», а «в разы»

__________________
Велика Россия, а колонну поставить некуда
Регистрация: 15.05.2009
Сообщений: 6,062
M300, ноги у этого растут отсюда:

На первой стадии расчета для оценки усилий в элементах конструктивной системы допускается принимать приближенные значения жесткостей элементов, имея в виду, что распределение усилий в элементах конструктивных систем зависит не от величины, а, в основном, от соотношения жесткостей этих элементов. Для более точной оценки распределения усилий в элементах конструктивной системы рекомендуется принимать уточненные значения жесткостей с понижающими коэффициентами. При этом необходимо учитывать существенное снижение жесткостей в изгибаемых плитных элементах (в результате возможного образования трещин) по сравнению с внецентренно сжатыми элементами. В первом приближении рекомендуется принимать модуль упругости материала равным Ев с понижающими коэффициентами: 0,6 — для вертикальных сжатых элементов; 0,3 — для плит перекрытий (покрытий) с учетом длительности действия нагрузки.

п.6.2.6 СП 52-103-2007

mainevent100

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от mainevent100

Регистрация: 02.11.2016
Сообщений: 36

mainevent100, спасибо.
Почему расчетные программы, например СКАД или ЛИРА автматически не регулируют модуль упругости в зависимости от напряженно-деформационного состояния. К примеру, в СКАДе если выбрать из выпадающего списка «Бетон кл В25» то его модули-коэффициенты и плотность устанавливаются атоматически. Может он так же автоматически их менять при расчете?

Регистрация: 15.05.2009
Сообщений: 6,062
Сообщение от M300

Почему расчетные программы, например СКАД или ЛИРА автматически не регулируют модуль упругости в зависимости от напряженно-деформационного состояния.

это нелинейный расчет

mainevent100

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от mainevent100

Регистрация: 10.04.2007
с берегов Забобурыхи
Сообщений: 4,989
Сообщение от mainevent100

В первом приближении рекомендуется принимать модуль упругости материала равным Ев с понижающими коэффициентами: 0,6 — для вертикальных сжатых элементов; 0,3 — для плит перекрытий (покрытий) с учетом длительности действия нагрузки.

При этом я лично никак не обнаружил откуда «растут ноги» у 0,6 для вертикальных внецентренно сжатых элементов. 0,3 — примерно похоже на средневзвешенный коэффициент у плит.

__________________
Велика Россия, а колонну поставить некуда
Регистрация: 02.11.2016
Сообщений: 36

Спасибо за разъяснения.
Мне не понятно лишь одно.
«При продолжительном действии нагрузки значения модуля деформаций бетона определяют по формуле (6.3)»
Практически всегда на конструкцию действует постоянная нагрузка (собственный вес + вес вышележащих конструкций). То бишь формулой 6.3 надо пользоваться практически всегда?

Регистрация: 15.05.2009
Сообщений: 6,062
Сообщение от M300
Мне не понятно лишь одно.

если не учитываете в расчете кратковременную полезную нагрузку, то принимаете модуль по ф.6.3.
если учитываете всю нагрузку (включая кратковременную), то другой.
на деле, никто не считает два варианта.
обычно или для всех конструкций принимают начальный модуль, без снижения.
или снижают коэффициентами 0,6 и 0,3

mainevent100

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от mainevent100

Регистрация: 02.11.2016
Сообщений: 36
Сообщение от mainevent100

на деле, никто не считает два варианта.
обычно или для всех конструкций принимают начальный модуль, без снижения.
или снижают коэффициентами 0,6 и 0,3

Что то мне подсказывает. что эти два варианта дают разные карты армирования. или не так?
Регистрация: 15.05.2009
Сообщений: 6,062
Сообщение от M300
или не так?
погоняйте лиру, проверьте.

mainevent100

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от mainevent100

Регистрация: 20.10.2009
Сообщений: 5,712
Сообщение от M300

Практически всегда на конструкцию действует постоянная нагрузка (собственный вес + вес вышележащих конструкций). То бишь формулой 6.3 надо пользоваться практически всегда

Если деформации определяешь от пост. и длит. нагрузок.

Сообщение от M300
что эти два варианта дают разные карты армирования. или не так?

36.docx (1.86 Мб, 904 просмотров)

SergeyKonstr

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от SergeyKonstr

Регистрация: 12.09.2014
Ялта->Санкт-Петербург
Сообщений: 423
Сообщение от M300

Почему расчетные программы, например СКАД или ЛИРА автматически не регулируют модуль упругости в зависимости от напряженно-деформационного состояния.

Регулируют. Инженерная нелинейности в последней лире 2016 даже показывает изополя сниженных жесткостей.

Регистрация: 02.11.2016
Сообщений: 36

В общем, я на скорую руку произвел расчет в СКАДе. Результаты в приложенном файле ПДФ.
Если в кратце, то я замоделил коробку 6х6х3(h). стенки толщ 250 мм и перекрытие толщ 200 мм. Я произвел расчет в двух вариантах: 1 — все элементы с началным модулем упругости, 2 — стены с коэфф 0,6 а перекрытие 0,3.
При начальных модулях упругости прогиб плиты оказался меньше чем при пониженных почти в 3 раза.
А вот с армированием все гораздо интереснее. Нижнее армирование при начальном модуле упругости вылезло с БОЛЬШИМИ сечениями чем при пониженном модуле упругости примерно в 1,08 раза. А верхнее с меньшими сечениями чем при пониженном модуле упругости примерно в 0,89 раз.
Вот как так.

Прикладываю также сам расчетный файл

При начальном модуле упругости.pdf (1.68 Мб, 492 просмотров)

При пониженном модуле упругости.pdf (1.72 Мб, 409 просмотров)

Проверка зависимости.SPR (58.2 Кб, 136 просмотров)

Последний раз редактировалось M300, 02.11.2016 в 16:06 .
Регистрация: 20.03.2008
Сообщений: 437
Сообщение от M300

В общем, я на скорую руку произвел расчет в СКАДе. Результаты в приложенном файле ПДФ.
Если в кратце, то я замоделил коробку 6х6х3(h). стенки толщ 250 мм и перекрытие толщ 200 мм. Я произвел расчет в двух вариантах: 1 — все элементы с началным модулем упругости, 2 — стены с коэфф 0,6 а перекрытие 0,3.
При начальных модулях упругости прогиб плиты оказался меньше чем при пониженных почти в 3 раза.
А вот с армированием все гораздо интереснее. Нижнее армирование при начальном модуле упругости вылезло с БОЛЬШИМИ сечениями чем при пониженном модуле упругости примерно в 1,08 раза. А верхнее с меньшими сечениями чем при пониженном модуле упругости примерно в 0,89 раз.
Вот как так.

все эти модули как и написано в СП, для расчета в первом приближении, что бы определиться с сечениями конструкций. Не очень понятно что ты ожидал увидеть снизив модуль упругости в 3 раза, получил прогибы в 3 раза больше. Снизишь в 5 раз, получишь в 5 раз больше. Если уж так хочется повозиться с нелинейностью, то считать нужно уже в реальной постановке, с соответствующими диаграммами по бетону и реально заложенный шаг и диаметр арматуры.

__________________
:read: