Раздел 1 Линейные цепи постоянного тока
Глава 1 Основные понятия и законы линейных электрических цепей постоянного тока
Для анализа и расчёта реальное электромагнитное устройство с происходящими в нём процессами заме-няется некоторым расчётным эквивалентом – электриче-ской цепью.
Фактически изучаются не реальные устройства, а их эквиваленты, которые, с определённой степенью точно-сти, являются отражением их реальных свойств.
Электрическая цепь – это совокупность соединён-ных друг с другом источников энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток.
Изображение электрической цепи называется схемой замещения электрической цепи или просто электрической схемой.
Рассмотрим характерные участки цепи:
— Ветвь – участок электрической цепи, в котором ток имеет одно и то же значение. Элементы ветви соединены между собой последовательно;
— Узел – место соединения трёх или более ветвей;
Место соединения ветвей обозначается точкой (обязательно – если ветви пересекаются).
— Контур – любой замкнутый путь в цепи.
Например, в схеме на рисунке 1.1, пять ветвей, три узла, шесть контуров. Убедитесь в этом самостоятельно, проверьте себя.
Закон Ома. Сопротивление и проводимость
Вспомните хорошо известные из школьного курса физики понятия.
Электрический ток (или сила тока) — количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени или производная заряда по времени i(t) = dq/dt.
Единица измерения тока – Ампер – А = Кл/с
Для цепей постоянного тока i(t) = const = I
Напряжение – разность электрических потенциалов между двумя точками цепи u(t) = φ1 — φ2.
В цепях постоянного тока u(t) = const = U.
Единица измерения напряжения – Вольт (В).
Одной из основных характеристик элемента цепи является зависимость тока от напряжения I = f (U), называемая вольт-амперная характеристика (ВАХ). Пример графиков двух ВАХ показан на рисунке 1.2.
ВАХ бывают линейные (если график – прямая линия) и нелинейные. На рисунке 1.2 характеристики 1 и 3 – линейные, а 2 – нелинейная. Соответственно, элементы цепи с линейной ВАХ называются линейными, а с нелинейной – нелинейными.
Линейная цепь — это цепь, состоящая только из линейных элементов. Если хотя бы один элемент цепи имеет нелинейную ВАХ, то цепь уже является нелинейной.
Важным параметром элемента цепи является его сопротивление R – коэффициент пропорциональности между током и напряжением.
В линейной цепи сопротивление элемента при любом напряжении постоянно и не зависит ни от напряжения, ни от тока. Зависимость тока от напряжения определяется законом Ома:
U = IR, где R = const.
Сопротивление R легко определить по графику ВАХ по любым двум точкам. R = ΔU/ΔI.
Определите: на какой из линейных ВАХ на рисунке 2 сопротивление больше: 1 или 3?
В нелинейной цепи сопротивление в каждой точке ВАХ различно. В данном разделе будем рассматривать только более простые, линейные цепи. Нелинейные цепи будут рассматриваться в последующих главах.
Сопротивление R является характеристикой провод-ника и определяется следующим образом:
R = , где l – длина проводника, ρ – удельное со-противление, характеризующее материал проводника, S – площадь поперечного сечения.
Теоретически любой элемент цепи обладает сопро-тивлением, но на практике в расчётах цепь идеализирует-ся, и сопротивлением проводов пренебрегают и считают, что всё сопротивление заключается в нагрузках.
Элемент цепи, обладающий сопротивлением, назы-вают резистором, на схеме обозначается так:
Р азмеры резистора – 4х10.
Часто удобно использовать величину, обратную сопротивлению, и называемую проводимость G.
Единицей проводимости называется Сименс (См).
Закон Ома в этом случае выглядит: I = GU
G = , где γ = 1/ ρ – удельная проводимость.
Рассмотрим участок ветви с резистором R (смотреть рисунок 1.3) и полярности величин.
Очевидно, всегда R > 0
Если φa > φb то Uab > 0 – напряжение положительно.
Ток считается положительным, если направление тока совпадает с направлением положительного напряжения и отрицательным, если его направление противоположно направлению положительного напряжения.
Рассмотрим теперь источник ЭДС (рисунок 1.4)
Стрелка источника ЭДС показывает направление положительного тока, который вызывает источник. Интересно, что направление напряжения на самом источнике ЭДС противоположно току.
Рассмотрим участок ветви, содержащий источник ЭДС и резистор (рисунок 1.5).
Некоторые студенты испытывают затруднения при анализе данной цепи. При данном направлении ЭДС, правильная формула:
Проанализируйте схему и запишите самостоятельно формулы при различных вариантах направлений напряжений, токов и источника.
Соединение сопротивлений
Во многих случаях расчёт электрической цепи можно упростить, путём преобразования её из сложного вида в более простой. При этом уменьшается число узлов, ветвей либо и то и другое.
Необходимое условие преобразования: токи и напряжения в остальных частях схемы, не подвергающих-ся преобразованию, не изменяются. Такое преобразование называется эквивалентным.
а) Последовательное соединение сопротивлений
П оследовательное соединение – это такое, при ко-тором во всех элементах цепи течёт одинаковый ток. Элементы ветви соединены последовательно (рис. 1.6).
Такую ветвь можно заменить одним резистором с сопротивлением Rэкв, равным сумме сопротивлений всех резисторов.
Эквивалентное сопротивление при таком соедине-нии всегда больше сопротивления любого из элементов. Если все сопротивления равны
Для проводимостей G формула будет выглядеть так:
Напряжение на зажимах ab равно сумме напряжений на каждом элементе ветви.
б) Параллельное соединение сопротивлений
Параллельное соединение сопротивлений – это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одинаковое напряжение.
Параллельно соединены элементы между двумя узлами (рисунок 1.7).
Ток I в неразветвлённой части равен сумме токов в каждом элементе.
Эквивалентная проводимость в этом случае равна сумме проводимостей всех элементов:
Линейные цепи
Линейная электрическая цепью — это цепь, содержащая только линейные элементы. В таких электрических цепях, согласно закону Ома, ток прямо пропорционален приложенному напряжению. Сопротивления постоянно и не зависит от приложенного к нему напряжения.
Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на линейном сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если ВАХ электрического элемента (сопротивления, источников питания) является прямой линией, то такой элемент называется линейным. Если ВАХ нелинейная, то такой элемент — нелинейный.
На рисунке под буквой «а» — изображена ВАХ линейной электрической цепи. Под буквой «б» — нелинейной.
Если электрическая цепь содержит только линейные элементы, то это линейная электрическая цепь. Если в цепи находится хоть один нелинейный элемент, то это нелинейная электрическая цепь.
В электротехнике принято считать элементы идеальными. В жизни таких элементов не бывает. Для реальных линейных электрических элементов их линейность условна. На самом деле они всегда нелинейны. Например сопротивление резистора зависит от температуры, влажности и других параметров. При увеличении температуры сопротивление резистора увеличивается. В результате элемент становится нелинейным. А как уже было сказано выше, линейная электрическая цепь так же становится нелинейной.
При работе электрической цепи в номинальном режиме изменения параметров реальных линейных элементов незначительны, что ими можно пренебречь. Такие реальные элементы считают линейными.
Все линейные электрические цепи можно описать линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Для анализа линейных электрических цепей используются различные методовы расчета сложных схем. Это законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и другие способы.
Лекции по ТОЭ
- История электротехники
- ТОЭ и электроника
- Основные сведения
- Основные определения
- Топология цепи
- Преобразование цепей
- Элементы электрической цепи
- Режимы работы
- Постояный ток
- Переменный ток
- Постоянный ток
- Переменный ток
- Мощность
- Магнитное поле
- Постоянная МДС
- Переменная МДС
- Ферромагнитные материалы
- Однофазный трансформатор
- Трехфазный трансформатор
- Постоянный ток
- Переменный ток
- Электропривод
- Параметры
- Уравнения
- Схемы замещения
- Фильтры
- Холостой ход
- Короткое замыкание
- Характеристическое сопротивление
- Коэффициент распространения
- Передаточная функция
- Обратные связи
- Общие сведения
- Классический метод
- Операторный метод
- Интеграл Дюамеля
- Основная литература
- Дополнительная литература
- Сборники задач
Линейные электрические цепи
Электрической цепью называется совокупность элементов, образующих пути для прохождения электрического тока. Электрическая цепь состоит из активных и пассивных элементов.
Активными элементами считаются источники электрической энергии (источники напряжения и тока), к пассивным элементам относятся резисторы, катушки индуктивности, электрические конденсаторы.
Количественные характеристики элементов электрической цепи называются ее параметрами . Например, параметрами источника постоянного напряжения являются его ЭДС и внутреннее сопротивление. Параметром резистора служит его сопротивление катушки — ее индуктивность L и конденсатора — емкость С.
Напряжение или ток, подводимые к цепи, будем называть воздействующим или входным сигналом . Воздействующие сигналы можно рассматривать как различные функции времени, изменяющиеся по некоторому закону z ( t ) . Например, z ( t ) может быть постоянной величиной, изменяться во времени по периодическому закону или иметь апериодический характер.
Напряжения и токи, возникающие под влиянием внешнего воздействия в интересующей нас части электрической цепи и также являющиеся функциями времени х( t ) , будем называть реакцией (откликом) цепи или выходным сигналом .
Любой пассивный элемент реальной электрической цепи в той или иной степени обладает активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Однако, чтобы облегчить изучение процессов в электрической цепи и ее расчет, реальная цепь заменяется идеализированной, состоящей из отдельных пространственно разделенных элементов R, L, С.
При этом считается, что проводники, соединяющие элементы цепи, не обладают активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Такая идеализированная цепь называется цепью с сосредоточенными параметрами , и основанные на ней расчеты дают во многих случаях хорошо подтверждаемые опытом результаты.
Э лектрические цепи с постоянными параметрами — это такие такие цепи, в которых сопротивления резисторов R, индуктивность катушек L и емкость конденсаторов С являются постоянными, не зависящими от действующи в цепи токов и напряжений. Такие элементы называются линейными .
Если сопротивление резистора R не зависит от тока, то линейная зависимость между падением напряжения и током выражается законом Ома ur = R х ir, а вольт-амперная характеристика резистора (представляет собой прямую линию (рис. 1,а).
Если индуктивность катушки не зависит от величины (протекающего в ней тока, то потокосцепление самоиндукции катушки ψ прямо пропорционально этому току ψ = L х il (рис. 1,б).
Наконец, если емкость конденсатора С не зависит от приложенного к обкладкам напряжения uc то заряд q, накопленный на пластинах, и напряжение uc связаны между собой линейной зависимостью графически показанной на рис. 1, в .
Рис. 1. Характеристики линейных элементов электрической цепи: а — вольт-амперная характеристика резистора, б — зависимость потокосцепления от тока в катушке, в — зависимость заряда конденсатора от напряжения на нем.
Линейность сопротивления, индуктивности и емкости носит условный характер, так как в действительности все реальные элементы электрической цепи являются нелинейными. Так, при прохождении тока через резистор последний нагревается и его сопротивление изменяется.
Чрезмерное увеличение тока в катушке с ферромагнитным сердечником может несколько изменит ее индуктивность. В той или иной степени изменяется емкость конденсаторов с различными диэлектриками в зависимости от приложенного напряжения.
Однако в нормальном рабочем режиме элементов эти изменения обычно столь незначительны, что при расчетах могут не приниматься во внимание и такие элементы электрической цепи считаются линейными.
Транзисторы, работающие в режимах, когда используются прямолинейные участки их вольт-амперных характеристик, также условно могут рассматриваться как линейные устройства .
Электрическая цепь, состоящая из линейных элементов, называется линейной электрической цепью . Линейные цепи характеризуются линейными уравнениями для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения. Линейные схемы замещения составляются из линейных пассивных и активных элементов, вольтамперные характеристики которых линейны. Для анализа процессов в линейных электрических цепях используются законы Кирхгофа.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Электротехника ТОЭ
Лекции и задачи по ТОЭ. На сайте представлен лекционный материал для изучения теоретических основ электротехники и видеоуроки по всем темам. Так же тут можно заказать решение задач, курсовых, расчетных, контрольных и домашних работ. Онлайн помощь на экзамене, контрольной. Решение тестов, занятия по скайпу и др. В ближайшее время на сайт будут добавлены готовые работы на разные темы ТОЭ, ТАУ и другим дисциплинам.
1.1. Основные определения, относящиеся к линейным электрическим цепям
Теория / 1.1. Основные определения, относящиеся к линейным электрическим цепям
Электрической цепью называется совокупность устройств и элементов, соединенных между собой и обеспечивающих прохождение электрического тока. То есть это совокупность источников и приемников энергии, соединительных проводов и измерительных приборов.
Источники электрической энергии – это устройства, в которых происходит преобразование различных видов энергии (тепловой, химической, механической) в электрическую.
Приемники электрической энергии (потребители, нагрузка) – это устройства, в которых электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии.
Электрические цепи, в которых получение и преобразование электрической энергии происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, называются цепями постоянного тока. Электрические цепи, в которых ток и напряжение изменяются с течением времени по величине и направлению называются цепями переменного тока.
Электрические цепи подразделяются на линейные и нелинейные.
Линейной электрической цепью называется цепь, состоящая только из линейных элементов. Если в цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, то цепь будет нелинейной.
Линейные элементы – это элементы электрической цепи, сопротивление которых не зависит от проходящего по ним тока или напряжения на их зажимах. Вольт-амперная характеристика (зависимость тока от напряжения) для линейных элементов представляет собой прямую линию; для нелинейных – кривую.
Любую электрическую цепь и происходящие в ней процессы можно описать с помощью понятий:
ток I [ A ], Ампер;
напряжение U [ B ], Вольт;
электродвижущая сила (ЭДС) Е [ B ], Вольт;
сопротивление R или r [Ом], Ом;
проводимость G или g [См], Сименс;
индуктивность L [Гн], Генри;
емкость С [Ф], Фарада.
Основной целью изучения электрических цепей является анализ режимов работы этих цепей. На основе такого анализа можно определить, при каких условиях и с какой эффективностью будет работать радиотехническое оборудование. В большинстве случаев эта цель достигается определением токов на всех участках электрической цепи. Зная токи, можно найти напряжения и мощности отдельных элементов.
Для удобства расчетов электрическую цепь заменяют схемой замещения.
Схема замещения или электрическая схема – это графическое изображение электрической цепи с помощью условных знаков. Топологию электрической цепи определяют геометрические элементы схемы, которыми являются ветви, узлы и контуры.
Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи (рис. 1.1). По всем элементам ветви протекает один и тот же ток.
Узел – место соединения трех и более ветвей. На электрических схемах узел обозначают точкой, как показано на рис. 1.2, а,б
По своему электрическому смыслу схемы а) и б) идентичны и содержат один узел. Участки цепи между точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 не содержат элементов, следовательно, не являются ветвями. Представив схему б) в виде а), получим один узел, поэтому точки 2, 3, 4 называют фиктивными или устранимыми узлами.
Узел является независимым, если к нему подходит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие узлы. Число независимых узлов всегда на единицу меньше, чем общее число узлов в схеме. Если общее число узлов п, то число независимых узлов N = n – 1.
Исходя из понятия узла, ветвь можно охарактеризовать как участок цепи между двумя соседними узлами.
Контур – это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
Для расчета электрических цепей используются независимые контуры. Независимый контур должен включать в себя хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.
Число независимых контуров рассчитывается по формуле
К = т – (п – 1) = т – N .
Здесь т – число ветвей.
Для примера рассмотрим контур, приведенный на рис. 1.3.
Данная схема содержит 4 ветви, 6 контуров и 2 узла. Линии схемы, в которых отсутствуют элементы цепи, не являются ветвями. Так как линия 2–2` не является ветвью, то узел 2` является «фиктивным», или устранимым узлом.
Так как данная схема содержит четыре ветви и два узла, следовательно,
независимых узлов: N = n –1 = 2 – 1 = 1;
независимых контуров: К = т – (п –1) = 4 – (2 – 1) = 3.