Продольные и поперечные волны
Отвлечемся от внутреннего строения вещества для того, чтобы исследовать законы распространения механических волн. Вещество будем рассматривать как сплошную среду, непрерывно изменяющуюся в пространстве.
Частицей, изучая колебания, будем называть малый элемент объема среды, размеры которого много больше, чем расстояния между молекулами, при этом частицу среды принимаем за материальную точку.
Рассматривая механические волны, будем считать вещества, в которых они распространяются, упругими, внутренние силы, возникающие в них при малых деформациях, пропорциональными величине деформации.
При возбуждении колебания, в каком- либо месте упругой среды, в результате взаимодействия частиц среды, оно распространяется в веществе от точки к точке с некоторой конечной скоростью. Процесс распространения колебаний называют волной. Важным свойством волнового процесса является то, что в нем не происходит переноса массы, каждая частица выполняет колебания около положения равновесия. В волне от частицы к частице передается состояние колебательного движения и энергия колебаний. Волна переносит энергию.
В зависимости от направления колебаний частицы вещества по отношению к направлению распространения волны, волны делят на продольные и поперечные.
Продольные волны
Определение
Если частицы совершают колебания в направлении распространения волны, то такую волну называют продольной.
Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.
Так, например, волны звука, распространяющиеся в воздухе, относят к продольным волнам. Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми. Скорость распространения акустических волн зависит от свойств среды и ее температуры.
При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью $v$. Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.
Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях равна:
где $K$ — модуль объемной упругости вещества; $\rho =const$ — плотность среды. В газах формула (1) справедлива, если избыточное давление много меньше, чем равновесное давление невозмущенного газа.
Скорость распространения продольных волн в тонком стержне, вызванных его продольным растяжением и сжатием равна:
где $E$ — модуль Юнга вещества стержня.
Поперечные волны
Определение
Поперечной волной называют такую волну, в которой колебания частиц среды происходят в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны.
Механические волны могут быть поперечными только в среде, в которой возможны деформации сдвига (среда обладает упругостью формы). Следовательно, в жидкостях и газах механических поперечных волн не наблюдают. Поперечные механические волны возникают в твердых телах. Примером таких волн являются волны, которые распространяются в натянутых струнах.
Скорость ($v$) распространения поперечных волн в бесконечной изотропной среде можно вычислить как:
где $G$ — модуль сдвига среды; $\rho $ — плотность вещества.
Упругие свойства и плотность твердого тела зависит от химического состава вещества, и она несущественно изменяется при изменении давления и температуры. Поэтому в большинстве случаев скорость распространения волны можно считать постоянной.
Приведенная здесь скорость распространения упругих волн называется фазовой скоростью.
Уравнение продольной и поперечной волны
Основной задачей при изучении волн является установление закона изменения во времени и пространстве физических величин, которые однозначно характеризуют движение волны. При рассмотрении упругих волн такой величиной служит, например, смещение ($s$) частиц среды от их положений равновесия. Функция $s$ в зависимости от координат пространства и времени называется уравнением волны.
Самым простым видом волн являются гармонические волны. В таких волнах параметры $s$ для всех частиц среды, которые охвачены волной, совершают гармонические колебания с одинаковыми частотами. Для реализации данного волнового процесса необходимо, чтобы источник гармонических волн совершал незатухающие гармонические колебания.
Уравнение одномерной волны записывают как:
$k$ — волновое число; $\lambda \ $ — длина волны; $A$ — амплитуда волны в точке (если среда не поглощает энергию, то амплитуда колебаний совпадает с амплитудой колебаний источника волн); $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ — фазой волны; $\omega $- циклическая частота колебаний; $\varphi $ — начальная фаза.
Примеры задач с решением
Задание: Поперечная волна распространяется по натянутой струне со скоростью $v=2\frac$, период колебаний точек струны равен T= 1 с, амплитуда колебаний составляет 0,05 м. Какими будут смещение и скорость малого элемента струны, который находится на расстоянии $x_1=1\ $м от источника колебаний в момент времени $t_1$=2 c?
Решение: Основой для решения задачи служит уравнение одномерной волны:
где $s$ — смещение точки струны, совершающей колебания; $x$ — расстояние от источника волны до рассматриваемой точки; $k=\frac<\omega >$ — волновое число; $v$ — скорость распространения волны.
Циклическую частоту $\omega $ найдем (при T=1 c) как:
Тогда волновое число при $v=2\frac$ равно:
Уравнение для нашей волны в учетом данных задачи приобретет вид:
Смещение точки струны, находящейся на расстоянии $x_1=1\ $м от источника колебаний в момент времени $t_1$=2 c будет равно:
Скорость рассматриваемой точки струны найдем как:
Ответ: $s_1=-0,05$ м; $\frac\left(t_1,\ x_1\right)$=0$\frac$
Задание: Плоская одномерная волна распространяется в упругой среде. Изобразите на графике направление скорости частиц среды в точках $s=0,\ $при t=0 для продольной и поперечной волн.
Решение: Уравнением одномерной плоской волны служит выражение:
При $t=0\ c$ из выражения (2.1) получаем:
В продольной волне частицы смещаются вдоль направления скорости движения волны (рис.1).
В продольной волне частицы совершают колебания поперек направления скорости движения волны рис.2.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 456 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Какую волну — продольную или поперечную представляет собой звук в воздухе, в воде?
ПОМОГИТЕ!!
Какую волну — продольную или поперечную представляет собой звук в воздухе, в воде?
Дополнен 14 лет назад
Нужно конкретно знать и в воздухе, и в воде.
Лучший ответ
в воздухе волна сдвига распостранятся не может, поэтому звук в воздухе — лиш волна сжатия (или продольная)
в твердых телах — две скорости звука, вроде продольная больше чем поперечная.
в воде продольная есть 100%, возможно есть и поперечная, вернее поверхностная
Остальные ответы
Какая волна называется поперечной?продольной?Когда они возникают?
Поперечная волна это когда направление колебаний перпендикулярно направлению распространения (т. е. колебания идут поперёк) . Пример морские волны, колебания вверх и вниз, а идут из моря к берегу. Привязав конец верёвки и взявшись за другой, потрясите его вверх и вниз и получите другой пример поперечной волны. Поперечными являются электромагнитные волны во всём диапазоне, от радиоволн до гамма — излучения. В продольных волнах направление колебаний совпадает с направлением распространения волны. Механический пример — пружина, внутри которой стержень. Если толкнуть пружину с одного края, то колебания за счёт упругости пружины достигнут другого края. Колебания пружины на замедленной сьёмке выглядят как чередование сжатий и растяжений пружины. И направление этих колебаний совпадает с направлением волны, т. е. будет идти вдоль стержня, вокруг которого намотана пружина. Другой пример продольных волн это звук. Звуковая волна — чередование сжатий и разрежений воздуха. Колебания её совпадают с направлением распространения.
Остальные ответы
Поперечная волна это когда направление колебаний перпендикулярно направлению распространения. В продольных волнах направление колебаний совпадает с направлением распространения волны.
Похожие вопросы
12. Продольные и поперечные волны. Скорость распространения и длина волны. Фазовая и групповая скорости волны. Уравнение бегущей волны.
Ответ. Продольная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны. Причиной возникновения продольной волны является деформация сжатия/растяжения, т.е. сопротивление среды изменению ее объема. В жидкостях или газах такая деформация сопровождается разрежением или уплотнением частиц среды. Продольные волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных. Примерами продольных волн являются волны в упругом стержне или звуковые волны в газах. Поперечная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении, перпендикулярном распространению волны. Причиной поперечной волны является деформация сдвига одного слоя среды относительно другого. При распространении поперечной волны в среде образуются гребни и впадины. Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоев, т.е. не оказывают сопротивления изменению формы. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах. Примерами поперечных волн могут служить волны, бегущие по натянутой веревке или по струне. Длина волны – это наименьшее расстояние между частицами, совершающими колебание с одинаковой фазой. Также длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания частицы. λ=υT, где λ — длина волны, υ — скорость волны, T — период колебания. λ=υ/ν. Скорость волны — скорость распространения возмущения. Скорость волны зависит от строения вещества и взаимодействия между её молекулами (атомами). Поэтому в различных средах скорость одной и той же волны будет отличаться. Выразим скорость волны: как отношение длины волны к периоду колебаний: υ=λT; как произведение длины волны на частоту колебаний: υ=λν. Фазовая скорость – скорость, с которой распространяется поверхность одинаковых фаз. В отсутствие дисперсии фазовая скорость волн не зависит от частоты. Поэтому, если есть набор волн разных частот, все они будут двигаться с одной и той же скоростью и пакет, который они образуют в результате сложения, при движении не изменяет своей первоначальной формы. Групповая скорость волн — это скорость движения группы или цуга волн, которые образуют в каждый данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет. . Бегущие волны – это волны, которые переносят энергию в пространстве. Уравнение плоской бегущей волны ξ (x ,t ) = A cos ω ( t − x /υ ). Уравнение сферической бегущей волны. Сферическая волна – это волна, волновая поверхность которой является концентрической сферой. Такое уравнение примет вид: ξ (r,t) = A0 /r cos (ωt − kr + φ0), где r является расстоянием от центра волны до точки рассмотрения, k – волновое число.
13. Звуковые волны. Ультразвук и инфразвук. Действие ультразвука и инфразвука на биологические системы.
Ответ. Звуковая волна (звуковые колебания) — это передающиеся в пространстве механические колебания молекул вещества (например, воздуха). В результате каких-либо возмущений (например, колебаний диффузора громкоговорителя или гитарной струны), вызывающих движение и колебания воздуха в определенной точке пространства, возникает избыточное давление (поскольку воздух в процессе движения сжимается), толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои тоже сжимаются, что, в свою очередь, снова создает избыточное давление, влияющее на соседние слои воздуха. Так, по цепочке, происходит передача первоначального возмущения в пространстве из одной точки в другую. Тело, создающее возмущение (колебания воздуха), называют источником звука. Энергия звуковой волны в процессе ее распространения поглощается средой. Мы воспринимаем колебания частой от 20 до 20000 Гц, как звук. Ультразвук — упругие колебания среды, волны лежащие в диапазоне выше слышимой области звуков (от 20000 Гц). Инфразвук — звуковые волны с частотой ниже, чем порог восприятия ухом человека (ниже 20 Гц). Ультразвук быстро затухает в воздухе, но хорошо распространяется в жидких средах. Инфразвук распространяется на большие расстояния во всех средах и мало подвержен поглощению. Инфразвук оказывает неблагоприятное влияние на функциональное состояние ряда систем организма: усталость, головная боль, сонливость, раздражение и др. Предполагается, что первичный механизм действия инфразвука на организм имеет резонансную природу. Воздействие ультразвука: микровибрации на клеточном и субклеточном уровне; разрушение биомакромолекул; перестройка и повреждение биологических мембран, изменение проницаемости мембран; тепловое действие; разрушение клеток и микроорганизмов.