Расчет числа витков катушки индуктивности
В некоторых справочниках можно найти формулу для расчёта индуктивности однослойной катушки: L = n(A·n + B/n — C), где: A = (πD)2/l + 0.45D, B = 3.5l·D/d, C = 4D. Эта формула пригодна для расчёта индуктивности катушки, если известны её параметры: D — диаметр катушки; d — диаметр провода; l — осевая длина катушки; n — число витков. Но иногда необходимо намотать однослойную катушку определённой индуктивности на готовый каркас, имеющимся в наличии проводом.
Источник — журнал «Радио» N3, 2007 г.
Powered by GIG-studios. 2020. All rights reserved.
Расчет индуктивности катушек (однослойных), формулы с примерами
Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.
Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким — уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.
Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)
Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.
Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:
- L — индуктивность катушки, мкГн;
- D — диаметр катушки, см;
- I — длина намотки катушки, см;
- n — число витков катушки.
При расчете катушки могут встретиться два случая:
- а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
- б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.
В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.
Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:
Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.
Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:
После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:
- d — диаметр провода, мм,
- l — длина обмотки, мм,
- n — число витков.
Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.
Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:
Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.
Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.
Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.
Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:
Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)
Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.
Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.
Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.
Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.
Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:
- n — повое число витков катушки;
- n1 — число витков катушки, указанное в описании;
- d— диаметр имеющеюся провода;
- d1 — диаметр провода, указанный в описании.
В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:
(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).
Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:
При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.
Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.
Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.
Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.
Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.
Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:
Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:
Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.
Литература: В. Г. Бастанов — 300 практических советов, 1992.
Как найти индуктивность катушки формула
Пример 1. Расчёт катушки индуктивности
- число витков: ω = 10
- внутренний диаметр катушки: D = 10 мм
- диаметр провода: dпр = 0.5 мм
где Dk=D+dпр – средний диаметр катушки,
l=ω∙d – длина намотки провода.
Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D
В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия).
После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2
Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б)
Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая (Stranded).
Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…)
Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3).
Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges…
Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… )
Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup)
Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4).
Рисунок П.1.3 — Задание элемента Matrix.
Рисунок П.1.4 — Результаты расчёта модели
Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%.
Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ
Как рассчитать индуктивность
Подобно тому, как обладающее массой тело в механике сопротивляется ускорению в пространстве, проявляя инерцию, так же и индуктивность препятствует изменению тока в проводнике, проявляя ЭДС самоиндукции. Именно ЭДС самоиндукции противится как уменьшению тока, стремясь поддержать его, так и возрастанию тока, стремясь его уменьшить.
Дело в том, что в процессе изменения (увеличения или уменьшения) тока в контуре, изменяется и создаваемый этим током магнитный поток, локализованный главным образом в ограниченной данным контуром области. А раз магнитный поток возрастает или уменьшается, то он и наводит ЭДС самоиндукции (по правилу Ленца — против причины его вызывающей, то есть против упомянутого вначале тока) все в этом же контуре. А индуктивностью L здесь называют коэффициент пропорциональности между током I и полным магнитным потоком Ф, этим током порождаемым:
Итак, чем выше индуктивность контура — тем сильнее он, возникающим магнитным полем, препятствует изменению тока (это самое поле и создающему), и значит на изменение тока через бОльшую индуктивность, при одном и том же приложенном напряжении, потребуется больше времени. Верно и такое утверждение: чем выше индуктивность — тем большее напряжение возникнет на концах контура при изменении магнитного потока сквозь него.
Допустим, мы изменяем магнитный поток в определенной области с постоянной скоростью, тогда охватывая эту область разными контурами, большее напряжение получим на том контуре, индуктивность которого больше (на этом принципе работает трансформатор, катушка Румкорфа и т.д.).
Но как же рассчитать индуктивность контура? Как найти коэффициент пропорциональности между током и магнитным потоком? Первым делом вспомним, что индуктивность изменяется в Генри (Гн). На выводах контура индуктивностью 1 генри, если ток в нем изменить на один ампер за секунду, возникнет напряжение 1 вольт.
Величина индуктивности зависит от двух параметров: от геометрических размеров контура (длина, ширина, количество витков и т. д.) и от магнитных свойств среды (если например внутри катушки есть ферритовый сердечник — индуктивность ее будет больше, нежели если сердечника внутри нет).
Для расчета изготавливаемой индуктивности необходимо знать, какой формы будет сама катушка, и какой магнитной проницаемостю будет обладать среда внутри нее (относительная магнитная проницаемость среды — это коэффициент пропорциональности между магнитной проницаемостью вакуума и магнитной проницаемостью данной среды. Для разных материалов она, конечно, разная).
Давайте рассмотрим формулы для расчета индуктивностей наиболее распространенных форм катушек (цилиндрический соленоид, тороид и длинный проводник).
Вот формула для расчета индуктивности соленоида — катушки, у которой длина значительно превосходит диаметр:
Как видно, зная количество витков N, длину намотки l и площадь сечения катушки S, найдем приблизительную индуктивность катушки без сердечника или с сердечником, при этом магнитная проницаемость вакуума есть величина постоянная:
Индуктивность тороидальной катушки, где h – высота тороида, r – внутренний диаметр тороида, R – наружный диаметр тороида:
Индуктивность тонкого проводника (радиус сечения сильно меньше длины), где l — длина проводника, а r – радиус его сечения. Мю с индексами i и e – относительные магнитные проницаемости внутренней (internal, материал проводника) и внешней (external, материал снаружи проводника) сред:
Таблица относительных магнитных проницаемостей поможет вам прикинуть, какой индуктивности можно ожидать от контура (проводника, катушки), применив тот или иной магнитный материал в качестве сердечника:
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: