Натуральная величина треугольника методом вращения
Для определения натуральной величины, треугольник можно вращать для приведения его положения к параллельному одной из плоскостей проекций.
Метод вращения вокруг проецирующих осей
Определение основано на двух преобразованиях чертежа аналогичных плоскопараллельному перемещению. Первое вращение выполняется вокруг проецирующей оси так, что плоскость треугольника занимает проецирующее положение и проекция представляется отрезком. Второе вращение переводит плоскость треугольника в положение параллельное одной из проекций, что определяет натуральную величину заданного треугольника.
В примере, в качестве базовой линии выбрана фронталь f и первое вращение выполняется вокруг фронтально проецирующей оси до положения f⊥П1 . Второе вращение выполнено вокруг горизонтально проецирующей оси до положения ABC║П2 . Если в качестве базовой линии выбрать горизонталь треугольника, то изменятся оси вращения: (1) горизонтально проецирующая и (2) фронтально проецирующая. Второе вращение надо выполнять до приведения треугольника к горизонтальному положению.
Метод вращения вокруг горизонтали
Вращение треугольника вокруг линии уровня (в примере — горизонтали) выполняется за один этап при котором произвольно выбранная прямая частного положения становится осью, а положение вершин треугольника в положении параллельном плоскости проекций определяется методом прямоугольного треугольника для нахождения натуральной величины отрезка (радиуса вращения)
Определение натуральной величины треугольника методом вращения
Натуральная величина треугольника может быть определена двумя методами вращения: вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали) и вокруг проецирующей оси (в два этапа).
Способ вращения вокруг линии уровня
Вращением вокруг фронтали можно перевести плоскость треугольника в положение параллельное фронтальной плоскости проекций. Через вершины проведены перпендикуляры к фронтали. Методом прямоугольного треугольника для них определены натуральные величины, используя которые построены перпендикуляры во фронтальном положении. Концы перпендикуляров соответствуют вершинам треугольника равного натуральной величине исходного.
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
Вращением вокруг произвольно выбранной фронтально проецирующей оси, исходный треугольник переведён в горизонтально проецирующее положение. Построение выполнено с условием вертикального положения фронтали и определяет угол между треугольником и фронтальной плоскостью.
Второе вращение выполнено вокруг горизонтально проецирующей оси на угол наклона плоскости треугольника к фронтальной плоскости проекции. Новое положение треугольника определяет проекцию равную натуральной величине.
Натуральная величина треугольника
Здесь поочередно применяется способ прямоугольного треугольника для определения действительных величин отрезков, составляющих треугольник, а затем, к одному из них методом засечек строятся два других.
Используем Метод преобразования проекций для определения истиной величины треугольника на эпюре Монжа:
Натуральная величина треугольника
— Способ вращения вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций;
Натуральная величина треугольника
— Вращение вокруг горизонтали представляющих собой линии уровня;
Натуральная величина треугольника
Натуральная величина треугольника
представляющих собой линии уровня;
— Вращение вокруг следа или способ совмещения с плоскостью проекций;
Натуральная величина треугольника
Натуральная величина треугольника
Задача на определение натуральной величины плоской фигуры относится к разделу метрические задачи.
Определение натуральной величины отрезка
Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.
Метод прямоугольного треугольника
Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.
Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A0A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A0 равен величине ZA – ZB, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П1.
Откладываем A’A0 = ZA – ZB перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A0B’ треугольника A0A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.
Способ параллельного переноса
Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П1, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’1F’1 (как это показано на рисунке ниже).
Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.
Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’1F’1 = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»1 и F»1. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.
Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.
Поворот вокруг оси
Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.
Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’1N’1, параллельное оси X.
По линиям связи находим точку M»1. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.
Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»1 и M»1 искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.
Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.