Примеры применения нелинейных пассивных двухполюсников

4.Примеры нелинейных четырехполюсников и двухполюсников.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

Двухполюсники бывают линейные и нелинейные. У нелинейных двухполюсников величина сопротивления зависит от величины проходящего по ним тока, а также от величины и знака приложенного к ним напряжения. К пассивным нелинейным двухполюсникам относятся полупроводниковые выпрямители и катушки индуктивности с сердечниками из магнитного материала.

К нелинейным четырехполюсникам относятся вакуумный триод, биполярный и полевой транзисторы, тиристоры; четырехполюсниками условно можно считать фотодиод и фототранзистор.

Обычно нелинейные четырехполюсники рассматриваются совместно с источниками питания постоянного напряжения, включаемыми в первичную и вторичную цепи (рис.). Регулируя параметры двухполюсников, подключаемых к нелинейному четырехполюснику, можно изменять положение рабочей точки на ВАХ, что позволяет определять параметры эквивалентной линейной цепи. Уравнения Кирхгофа для входной и выходной цепей , отображаются на ВАХ в виде прямых, проходящих через рабочую точку А. Эти прямые называются нагрузочными.

Рисунок— Нелинейный четырехполюсник, его входные и выходные ВАХ

5.Определение параметров нелинейных элементов в цепях переменного тока.

Нелинейный резистивный двухполюсник характеризуется статическим сопротивлением и дифференциальным сопротивлением. Статическое сопротивление определяется как отношение значений напряжения и тока в фиксированной (рабочей) точке ВАХ элемента: . Дифференциальное сопротивление определяется как отношение приращений напряжения и тока в окрестностях выбранной точки ВАХ: . К нелинейным двухполюсникам можно отнести вакуумный и полупроводниковый диоды, двухэлектродные ионные и газоразрядные приборы.

В отличие от линейных резистивных четырехполюсников, параметры нелинейных четырехполюсников не могут быть заданы тремя или четырьмя постоянными; их можно задать только с помощью двух семейств характеристик. Входные характеристики выражаются семейством функций при различных значениях или , а выходные характеристики — при различных или (рис).

Рисунок—Нелинейный четырехполюсник, его входные и выходные ВАХ.

Обычно нелинейные четырехполюсники рассматриваются совместно с источниками питания постоянного напряжения, включаемыми в первичную и вторичную цепи (рис.). Регулируя параметры двухполюсников, подключаемых к нелинейному четырехполюснику, можно изменять положение рабочей точки на ВАХ, что позволяет определять параметры эквивалентной линейной цепи. Уравнения Кирхгофа для входной и выходной цепей , отображаются на ВАХ в виде прямых, проходящих через рабочую точку А. Эти прямые называются нагрузочными.

Нелинейный четырехполюсник характеризуется предельно допустимым значением напряжения , выше которого возможен пробой изоляции, а также предельными значениями тока и мощности потерь в элементе .

При малых отклонениях от рабочей точки соответствующий нелинейный участок ВАХ можно заменить прямолинейным участком, тогда в этом диапазоне цепь условно принимается линейной, а значит дальнейший анализ можно вести для эквивалентной линейной цепи. В этом случае анализ нелинейной цепи ведется в следующем порядке: определяются рабочие точки на ВАХ элементов; определяются дифференциальные параметры и составляется эквивалентная линейная схема замещения; для выбранного режима определяются переменные составляющие.

Для описания характеристик нелинейного четырехполюсника применяются уравнения в Н-параметрах

,где коэффициенты определяются в по приращениям соответствующих величин в окрестности рабочей точки А (рис):

Параметр определяет входное сопротивление четырехполюсника, — коэффициент обратной связи по напряжению, определяет передачу по току, а — выходную проводимость.

Нелинейные электрические цепи

В электрические цепи могут входить пассивные элементы , электрическое сопротивление которых существенно зависит от тока и ли напряжения, в результате чего ток не находится в прямо пропорциональной зависимости по отношению к напряжению. Такие элементы и электрические цепи, в которые они входят, называют нелинейными элементами .

Нелинейные элементы придают электрическим цепям свойства, недостижимые в линейных цепях (стабилизация напряжения или тока, усиление постоянного тока и др.). Они бывают неуправляемые и управляемые . Первые — двухполюсники — предназначены для работы без воздействия на них управляющего фактора (полупроводниковые терморезисторы и диоды), а вторые — многополюсники — используются при воздействии на них управляющего фактора (транзисторы и тиристоры).

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов

Электрические свойства нелинейных элементов представляют вольт-амперными характеристиками I(U) экспериментально полученными графиками, отображающими зависимость тока от напряжения, для которых иногда составляют приближенную, удобную для расчетов эмпирическую формулу.

Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику, а управляемые — семейство таких характеристик, параметром которого является управляющий фактор.

У линейных элементов электрическое сопротивление постоянно, поэтому вольт-амперная характеристика их является прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 1, а).

Вольт-амперные характеристики нелинейных имеют различную форму и разделяются на симметричные и несимметричные относительно осей координат (рис. 1, б, в).

Рис. 1. Вольт-амперные характеристики пассивных элементов: а — линейных, б — нелинейных симметричных, в — нелинейных несимметричных

Рис. 2. Графики для определения статического к дифференциального сопротивлений нелинейных элементов на участках вольт-амперных характеристик: а — восходящем, б — падающем

У нелинейных элементов с симметричной вольт-амперной характеристикой, или у симметричных, элементов, перемена направления напряжения не вызывает изменения значения тока (рис. 1, б), а у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой, или у несимметричных элементов, при одном и том же абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, токи разные (рис. 1, в). Поэтому нелинейные симметричные элементы применяют в цепях постоянного и переменного тока, а нелинейные несимметричные элементы, как правило, в цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

Характеристики нелинейных элементов

Для каждого нелинейного элемента различают статическое сопротивление, соответствующее данной точке вольт-амперной характеристики, например, точке А:

R ст = U/I = muOB / miBA = mr tgα

и дифференциальное сопротивление, которое для. той же точки А определяется по формуле:

R диф = dU/dI = muDC / miCA = mr tgβ ,

где mu, mi, mr — соответственно масштаб напряжений, токов и сопротивлений.

Статическое сопротивление характеризует свойства нелинейного элемента в режиме неизменного тока, а дифференциальное — при малых отклонениях тока от установившегося значения. Оба они изменяются при переходе от одной точки и вольт-амперной характеристики к другой, причем первое всегда положительное, а второе — знакопеременное: на восходящем участке вольт-амперной характеристики оно положительное, а на падающем участке — отрицательное.

Нелинейные элементы характеризуются также обратными величинами: статической проводимостью Gст и дифференциальной проводимостью G диф либо безразмерными параметрами —

Kr = — (R диф/ R ст)

или относительной проводимостью:

Kg = — ( G диф / G ст)

У линейных элементов параметры Kr и Kg равны единице, а у нелинейных элементов отличаются от нее, причем чем больше они отличаются от единицы, тем больше проявляется нелинейность электрической цепи.

Расчет нелинейных электрических цепей

Нелинейные электрические цепи рассчитывают графическим и аналитическим методами , в основу которых положены законы Кирхгофа и вольт-амперные характеристики отдельных элементов цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

При графическом расчете электрической цепи с двумя последовательно соединенными нелинейными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I(U1) и I(U2) строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U) , где U = U1+U2 , абсциссы точек которой находят суммированием абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных резисторов с равными ординатами (рис. 3, а, б).

Рис. 3. Схемы и характеристики нелинейных электрических цепей: а — схема последовательного соединения нелинейных резисторов, б — вольт-амперные характеристики отдельных элементов и последовательной цепи, в — схема параллельного соединения нелинейных резисторов, г — вольт-амперные характеристики отдельных элементов и параллельной цепи.

Наличие этой кривой позволяет по напряжению U найти ток I , а также напряжения U1 и U2 на зажимах резисторов.

Аналогично выполняют расчет электрической цепи с двумя параллельно соединенными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I1(U) и I 2(U), для чего строят вольт-амперную характеристику всей цепи I ( U ), где I = I1 + I2 , по которой, пользуясь заданным напряжением U , находят токи I , I1 , I2 (рис. 3 , в, г).

Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей основан на представлении вольт-амперных характеристик нелинейных элементов уравнениями соответствующих математических функций, позволяющих составить необходимые уравнения состояния электрических цепей. Поскольку решение таких нелинейных уравнений часто вызывает значительные трудности, аналитический метод расчета нелинейных цепей удобен, когда рабочие участки вольт-амперных характеристик нелинейных элементов могут быть спрямлены. Это позволяет описать электрическое состояние цепи линейными уравнениями, не вызывающими затруднения при их решении.

Линейные и нелинейные элементы электрической цепи

Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.

Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей закон Ома строго выполняется.

Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока — Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками — q(U).

Яркий пример линейного элемента — проволочный резистор. Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.

Характеристика проводника (вольтамперная характеристика) — зависимость между напряжением, подводимым к проводнику, и силой тока в нем (обычно выраженная в виде графика).

Для металлического проводника, например, сила тока в нем пропорциональна приложенному напряжению, и поэтому характеристика представляет собой прямую линию. Чем круче идет прямая, тем меньше сопротивление проводника. Однако некоторые проводники, в которых ток не пропорционален приложенному напряжению (например, газоразрядные лампы), имеют более сложную, не прямолинейную вольтамперную характеристику.

Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется нелинейной электрической цепью.

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.

В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.

Пример нелинейного элемента — лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.

Для нелинейных элементов свойственно определенное статическое сопротивление в каждой точке их ВАХ, то есть каждому отношению напряжения к току, в каждой точке на графике, — ставится в соответствие определенное значение сопротивления. Оно может быть посчитано как тангенс угла альфа наклона графика к горизонтальной оси I, как если бы эта точка лежала на линейном графике.

Еще у нелинейных элементов есть так называемое дифференциальное сопротивление, которое выражается как отношение бесконечно малого приращения напряжения — к соответствующему изменению тока. Данное сопротивление можно посчитать как тангенс угла между касательной к ВАХ в данной точке и горизонтальной осью.

Такой подход делает возможным простейший анализ и расчет простых нелинейных цепей.

На рисунке выше показана ВАХ типичного диода. Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.

На этом рисунке показано семейство типичных ВАХ фотодиода в разных условиях освещенности. Основной режимом работы фотодиода — режим обратного смещения, когда при постоянном световом потоке Ф ток практически неизменен в довольно широком диапазоне рабочих напряжений. В данных условиях модуляция освещающего фотодиод светового потока, приведет к одновременной модуляции тока через фотодиод. Таким образом, фотодиод — это управляемый нелинейный двухполюсник.

Это ВАХ тиристора, здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте — рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ — малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало — тиристор в данный момент открыт.

Момент перехода из закрытого — в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния — в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор — это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Нелинейные двухполюсники и четырехполюсники

Все рассмотренные выше нелинейные элементы могут быть представлены в виде резистивных u ( i ), индуктивных Ф( i ) и емкостных q( u ) двухполюсников. Характеристики резистивных двухполюсников приведены в табл. 1.
Каждый нелинейный резистивный двухполюсник или элемент (НЭ) обозначается на схеме так, как показано на рис. 22.4. Он характеризуется предельно допустимой рассеиваемой мощностью , которая зависит от условий его охлаждения. Установкой специальных теплоотводящих устройств предельно допустимая мощность может быть увеличена. Нелинейный резистивный двухполюсник характеризуется сопротивлениями, зависящими от напряжения или тока:
статическим

В зависимости от участка характеристики, на котором работает нелинейный резистор, применяются различные схемы замещения резистора, справедливые только для данного участка характеристики.

Вблизи рабочей точки характеристики (точка А на рис. 22.5, а) с координатами нелинейную зависимость I (U) можно разложить в ряд Тейлора:

Если рабочая точка находится на линейном участке, как на рис. 22.5, а, то можно ограничиться только первыми двумя членами ряда и вблизи рабочей точки характеристики описать уравнением

Нелинейный резистивный элемент имеет для этого линейного участка характеристики в качестве схемы замещения линейный активный двухполюсник (рис. 22.5, б) с входным сопротивлением и источником ЭДС .
В отличие от линейных резистивных четырехполюсников (см. раздел сайта) у нелинейных четырехполюсников параметры не могут быть заданы тремя или четырьмя постоянными величинами, а задаются двумя семействами экспериментальных характеристик. Для нелинейных резистивных четырехполюсников наибольшее распространение получило задание параметров семействами входных и выходных характеристик, снимаемых при различных значениях тока или напряжения на второй паре выводов четырехполюсника. В отличие от проходных линейных четырехполюсников, у которых к первичным выводам подключается источник, а к вторичным — приемник, у нелинейных четырехполюсников большей частью как к первичным, так и к вторичным выводам подключаются источники и выбираются указанные на рис. 22.6 положительные направления токов и напряжений . Один из первичных и вторичных выводов четырехполюсника (например, 1 ‘ и 2′) обычно является общим, и по существу четырехполюсник является трехполюсником, что показывает штриховая линия на рис. 22.6).
Входные характеристики выражаются семейством функции при различных значениях или , а выходные — семейством при различных значениях или . В табл. 2. приведены семейства таких характеристик для различных нелинейных четырехполюсников. Наибольшее значение имеют выходные характеристики. Входные характеристики часто мало зависят от напряжения или тока на выходе, а иногда сливаются с одной из осей координат, так как токи или напряжения на входе весьма малы. К нелинейным четырехполюсникам условно можно отнести фотодиоды и фототранзисторы, ток которых зависит от управляющего светового потока Ф.