Измерение потенциала проводника
Как мы уже отмечали ранее, поле внутри проводника имеет нулевую напряженность. Следовательно, он является эквипотенциальным по всему объему. Иными словами, значения потенциалов будут одинаковы во всех его точках.
Разность потенциалов двух любых точек проводника будет равна:
Зонд необходимо поместить в нужную точку диэлектрика, после чего он покажет разность потенциалов между оболочкой и стрелкой (или между зондом и Землей). Нужно учитывать, что помещение зонда в диэлектрик сильно изменяет потенциал измеряемой точки. Это происходит из-за индукционных зарядов на шарике прибора и самом зонде. Чтобы получить достоверные данные, нужно, чтобы при внесении зонда прибор и шарик электроскопа приняли исходный потенциал измеряемой точки.
Убрать индукционные заряды можно разными способами.
Например, если зонд капельный, то нам потребуется небольшой сосуд с проводящей жидкостью, на дне которого есть маленькое отверстие. Через него капли проводника унесут индукционный заряд, и все заряды с противоположным знаком перейдут на стрелку электрометра. Это должно изменить угол отклонения стрелки.
Если зонд не заряжен, то его потенциал такой же, как у окружающего его пространства. Поскольку он соединяется с шариком электрометра, то его потенциал будет равен ему. В итоге мы получим нужное значение потенциала без искажений.
Определение 5
Также индукционные заряды удаляют при помощи так называемого пламенного зонда. В таком случае в качестве зонда выступает конец металлической проволоки, соединенный с диэлектрической трубкой, используемой в качестве газовой горелки.
Высокая температура слегка ионизирует воздух вокруг и делает его проводящим. В итоге индукционные заряды уносятся ионами вместе с потоком газа. Примерно та же идея лежит в основе радиоактивного зонда.
Примеры решения задач
Условие: экспериментально подтверждена отрицательная заряженность Земли. Около земной поверхности имеется напряженность, среднее значение которой составляет примерно 130 В на кв.м. У человека имеется разность потенциалов между головой и ногами, равная примерно 200 В . Поясните, почему при этом не происходит поражения электрическим током.
Решение
Тело человека – очень хороший проводник, значит, оно вносит сильные искажения в электрическое поле вокруг себя. На поверхности человеческого тела заряды перераспределяются, но это продолжается весьма недолгое время, и интенсивность процесса невысока. Положение силовых линий поля по отношению к телу является перпендикулярным, а эквипотенциальные поверхности огибают его точно так же, как металлический предмет. Все тело человека является эквипотенциальным, т.е. в разных его точках потенциалы одинаковы. Напряженность поля зависит от разности потенциалов поля, если разность потенциалов равна нулю, значит и напряженность поля будет нулевой.
Ответ: Именно поэтому человек не чувствует разности потенциалов электрического поля Земли.
Условие: прикосновение к электроскопу пальцем вызывает его разрядку. Будет ли прибор разряжаться в том случае, если рядом с ним будет находиться заряженное тело, изолированное от Земли?
Решение
При поднесении заряженного тела к электроскопу мы увидим, что на стержне прибора появятся индуцированные заряды. Со стороны внешнего конца они будут иметь знак, противоположный зарядам на внутреннем конце.
Ответ: электроскоп не разрядится.
Условие: измерение с помощью электрического зонда показало, что потенциал электрического поля Земли меняется по мере подъема вверх примерно на 100 В / м . Подсчитайте, чему будет равен заряд Земли, если считать, что поле создается именно им. Радиус Земли считать равным 6400 к м .
Решение
То, что модуль напряженности меняется, может быть связано с изменением потенциала Земли. Нам потребуется формула:
Учитывая размерность, сделаем вывод, что в задаче нужно использовать именно E .
Зная теорему Остроградского-Гаусса, можем записать:
Здесь S = 4 π R 2 , где поверхность, через которую рассмотрен поток вектора напряженности. Она совпадает со сферой радиуса Земли.
Искомый заряд выражается так:
Примем ε = 1 . Подставим это в формулу, учтем, что S = 4 π R 2 , и получим:
q = ∆ φ ∆ x 4 πR 2 εε 0 .
Переведем радиус Земли в С И , получим: R = 6 , 4 · 10 6 м . Вычислим заряд Земли:
q = 100 · 4 · 3 , 14 · 8 , 85 · 10 — 12 · 6 , 4 · 10 6 2 1 ≈ 4 , 55 · 10 5 К л
Ответ: Земля имеет заряд, равный 4 , 55 · 10 5 К л .
Потенциал земли равен 0 — что это значит
Потенциал земли в электротехнике — это общая точка отсчета, если система не изолирована. Всем известно, что потенциал на поверхности Земли равен нулю. Но что это за ноль — условный или нет? Вопросов на самом деле много, а информации не хватает. Даже специалисты в этой области толком не разобрались и постоянно выдвигают новые гипотезы. Постараемся и мы разобраться с землей в электротехнике.
Электрическое поле Земли
Принято считать, что земля обладает отрицательным зарядом, среднее значение которого оценивается в полмиллиона кулонов. Положительный заряд, соответствующий отрицательному заряду Земли, находится на высоте нескольких десятков километров в слое положительно заряженных (ионизованных) молекул. Линии земного электрического поля идут от этого слоя к поверхности Земли. Напряженность вблизи земной поверхности имеет значение около 130 В/м. По мере подъема электрическое поле Земли ослабевает.
Судя по первой теории, поверхность Земли никак не может обладать нулевым потенциалом. Соответственно отрицательный потенциал земли в электротехнике берется как условная точка отсчета.
Есть также и теория, по которой потенциал на поверхности земли должен быть равен нулю, а все кулоновские силы, в любом удалении от нее, должны быть скомпенсированы. Тогда часть мантии планеты (верхний слой земли) должна содержать отрицательные заряды, а часть — положительные.
Ломать голову над вопросом, какая из этих теорий верная, мы не будем. Это не принципиально, и неважно какой именно потенциал у поверхности земли. Важно лишь то, что все на поверхности земли находится в его поле. И если даже потенциал не равен нулю, то в вопросах электротехники Землю можно брать как условную точку отсчета с нулевым потенциалом.
Потенциал земли равен 0 — примеры из электротехники
Рассмотрим примеры использования нулевого потенциала земли в электротехнике. А для наглядности воспользуемся интерактивным эмулятором Multisim, позволяющим моделировать и тестировать электрические схемы.
Схема будет состоять из источника переменного напряжения (однофазного генератора), заземления и нагрузки. В качестве нагрузки используем 10 резисторов по 1 Ом, соединенных последовательно. А так как провод — это тоже нагрузка, то представим, что каждый резистор — это отдельный участок провода.
Особенностью программы Multisim является то, что моделирование без заземления не работает. А так как нас интересуют потенциалы в цепи до и после подключения заземления, то выходом из ситуации является внесение в схему гальванической развязки (трансформатора).
Упрощенно напряжение — это разность потенциалов. Однофазный генератор при вращении ротора индуцирует на фазной обмотке синусоидальную ЭДС. То есть на выводах генератора (начале и конце фазной обмотки) появляется напряженность, изменяющаяся со временем. Так как действующее значение напряжение генератора из примера 220 Вольт, то амплитудное значение должно быть 220×√2 ≈ 310 Вольт. При этом амплитуда напряженности каждого вывода генератора должна быть 310/2 = 155 Вольт. Все это мы можем увидеть, подключив к рассматриваемой цепи осциллограф.
Мы уже отмечали, что программа не будет работать, если в цепи не будет хотя бы одной заземленной точки. Поэтому для анализа потенциалов выводов генератора без заземления рассмотрим точки после гальванической развязки — выводы вторичной обмотки трансформатора. К этим выводам подключены каналы C и D осциллографа. Рассмотрим момент времени, когда напряженность на выводах будет максимальной (амплитудное значение). Потенциал на одном выводе трансформатора будет +155 Вольт (канал C, красный график), а на другом -155 Вольт (канал D, бирюзовый график). Заземлив один из выводов генератора, мы создаем в этой точке нулевой потенциал (канал B, зеленый график). С учетом этого нулевого потенциала, потенциал на оставшемся выводе меняется с +155 до +310 Вольт (канал A, фиолетовый график). У такой трансформации есть интересные особенности, которые многие просто не знают или не понимают. Далее постараемся разобраться в этом интересном вопросе.
Первое, что нужно знать и понимать, — каким образом образуется электрическое поле при замыкании цепи. Для этого удобнее перейти с переменного на постоянный ток. К сожалению заменить генератор переменного тока на генератор постоянного тока у нас не получится, так как трансформатор в цепи с постоянным током не работает. Поэтому мы будем работать с амплитудным значением переменного напряжения, рассматривать конкретный момент времени — точку на пике графике и анализировать этот момент как постоянный ток.
Распространение электрического поля после замыкания цепи происходит со скоростью близкой к скорости света. Но не это важно. Важная особенность заключается в том, что электрическое поле в проводнике с током создают поверхностные заряды. Плотность поверхностного заряда постепенно уменьшается по мере удаления от источника тока. Именно этот заряд создает электрическое поле, существующее внутри и вне проводника, на всем его протяжении. Вдоль проводника, по которому течет постоянный электрический ток, потенциал уменьшается от максимального значения на одном конце проводника до минимального — на другом.
Теперь понятно, для чего нам нужны были резисторы — мы условно разделили проводник на 10 частей. Сопротивление каждого участка 1 Ом. Посмотрим, как изменяются потенциалы на границах этих участков:
Для удобства восприятия перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Как видно, после образования стационарного электрического поля потенциал вдоль провода от плюса к минусу плавно изменился. Изменяется он за счет разной плотности поверхностных зарядов. При этом количество положительных и отрицательных зарядов в каждом сечении не меняется. Меняется только баланс их размещения, что в совокупности с изначальным полем на выводах генератора создает такую разность потенциалов на поверхности проводника. Важно отметить, что несмотря на кажущуюся компактность нашей схемы, нужно учитывать реальный масштаб измерений. Ведь в реальности участок с сопротивлением 1 Ом — это провод длинной в сотни метров (зависит от материала и сечения). Также стоит отметить, что с учетом сопротивления цепи 10 Ом потенциалы в точках, разделенных участками в 1 Ом, будут отличаться от соседних точек на величину равную ± 31 Вольт.
Заземлим произвольную точку цепи и посмотрим, что получится:
Для удобства восприятия также перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Напряжение между какой-нибудь точкой электрической цепи и землей называют потенциалом этой точки. Очевидно, что потенциал заземленной точки равен нулю, и это мы видим из показаний осциллографа. То есть точка с нулевым потенциалом на проводе сместилась в место соединения с землей, и с учетом этого потенциалы остальных точек изменились. Но важно понимать, что ничего кардинального не произошло. В цепи как протекал ток, так и протекает. Пропорция поверхностного заряд в цепи также не изменилась. Изменилась только напряженность различных участков за счет внесения в цепь напряженности земли в 0 Вольт. Также при соединении с землей одной точки цепи ток в землю не ответвляется, если вся остальная часть цепи имеет достаточно хорошую изоляцию.
Другое дело, если заземляются одновременно две точки электрической цепи. В этом случае создается параллельная цепь и распределение токов может измениться. Смоделируем такую ситуации. Для лучшего восприятия и понимания примем, что резисторы (R4+R5+R6+R7) — это условная нагрузка (электрочайник), (R1+R2+R3) и (R10+R9+R8) — это провода, соединяющие выводы генератора с нагрузкой. Один вывод заземлен (сопротивление заземлителя 30 Ом), а провод от незаземленного вывода повредился (произошло замыкание на землю, сопротивление растеканию 60 Ом).
Перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Как видно, заземлив одновременно две точки электрической цепи, мы создали параллельную цепь. В связи с этим потенциалы в точках опять изменились. Здесь хочется отметить, что так как через землю по параллельной замкнутой цепи также протекает ток, то поверхностный заряд (его плотность) во всей цепи также изменился.
Так как параллельная цепь через землю — это все равно электрическая цепь, то возникает логичный вопрос, можно ли убрать в схеме заземление, а резисторы R11 и R12 просто соединить между собой? Можно. Сила тока и напряжения в участках цепи не изменятся. Изменится только распределение потенциалов в точках цепи. А это в электротехнических расчетах особой роли не играет.
Покажем, как распределяться потенциалы при добавлении параллельной незаземленной цепи:
Перенесем значения потенциалов в точках из осциллографов на схему:
Подводя итог, можно отметить, что нулевой потенциал земли особого влияния на электрическую цепь не оказывает. Да, меняются потенциалы в точках. Но при этом сама разность между ними остается неизменной. И в электротехнике именно разность потенциалов является основой при анализе цепи.
Физика. 10 класс
Мы уже обсуждали сходство и различие гравитационного и электростатического взаимодействий. Следует отметить ещё одно их существенное различие. От сил тяготения нельзя защититься. Нет такого убежища, в котором бы силы тяготения не действовали. А вот получить надёжную защиту от электростатических сил вполне возможно. Такую защиту может обеспечить любой проводник. Так какие же свойства проводников позволяют использовать их для электростатической защиты?
Проводники в электростатическом поле. В металлах свободными заряженными частицами являются электроны. Это происходит потому, что электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, утрачивают связи со своими атомами и могут относительно свободно передвигаться по всему объёму металла.
Выясним, что происходит в однородном металлическом проводнике, если его внести в электростатическое поле. Для этого поместим металлический проводник А в электростатическое поле, созданное двумя заряженными пластинами В и С ( рис. 118.2 ). Напряжённость этого поля направлена от положительно заряженной пластины В к отрицательно заряженной пластине С. Под действием электрических сил свободные электроны наряду с непрекращающимся тепловым движением начнут двигаться упорядоченно. Они будут накапливаться слева у поверхности проводника А, создавая там избыточный отрицательный заряд. Недостаток электронов на правой стороне проводника приведёт к возникновению на ней избыточного положительного заряда.
Перераспределившиеся заряды создают собственное электрическое поле . Линии напряжённости этого поля в проводнике направлены в сторону, противоположную линиям напряжённости внешнего поля . Упорядоченное перемещение свободных электронов в проводнике прекратится, если собственное поле скомпенсирует внешнее . В этом случае напряжённость результирующего поля внутри проводника станет равной нулю, т. е. электростатическое поле в проводнике исчезнет.
Следовательно, электростатическое поле внутри проводника отсутствует. Таким образом, проводник — одна из моделей, используемых в электростатике, описывающая однородное тело, внутри которого напряжённость электростатического поля равна нулю.
Суммарный заряд любой внутренней области проводника равен нулю и не влияет на распределение зарядов на его поверхности и на напряжённость поля внутри проводника. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита. Чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их помещают внутрь заземлённых полых проводников со сплошными или сетчатыми стенками. Чаще, однако, экранируют не приборы, а сам источник электрического поля, от нежелательного воздействия которого необходимо защитить расположенные поблизости устройства.
От теории к практике
На рисунке 118.3 представлено поперечное сечение полой проводящей призмы. Призма заряжена отрицательно. В какой области (областях) — А, В или С — напряжённость электростатического поля не равна нулю?
Следствием того, что напряжённость электростатического поля внутри однородного проводника равна нулю, является то, что потенциал всех точек проводника одинаков. В самом деле, если напряжённость поля равна нулю, то разность потенциалов между любыми двумя точками проводника равна нулю. Поэтому можно оперировать потенциалом проводника, не указывая конкретную точку, в которой он определён.
§ 22-1. Проводники в электростатическом поле
Мы уже обсуждали сходство и различие гравитационного и электростатического взаимодействий. Следует отметить ещё одно их существенное различие. От сил тяготения нельзя защититься. Нет такого убежища, в котором бы силы тяготения не действовали. А вот получить надёжную защиту от электростатических сил вполне возможно. Такую защиту может обеспечить любой проводник. Так какие же свойства проводников позволяют использовать их для электростатической защиты?
Проводники в электростатическом поле. В металлах свободными заряженными частицами являются электроны. Это происходит потому, что электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, утрачивают связи со своими атомами и могут относительно свободно передвигаться по всему объёму металла.
Выясним, что происходит в однородном металлическом проводнике, если его внести в электростатическое поле. Для этого поместим металлический проводник А в электростатическое поле, созданное двумя заряженными пластинами В и С ( рис. 118.2 ). Напряжённость этого поля направлена от положительно заряженной пластины В к отрицательно заряженной пластине С. Под действием электрических сил свободные электроны наряду с непрекращающимся тепловым движением начнут двигаться упорядоченно. Они будут накапливаться слева у поверхности проводника А, создавая там избыточный отрицательный заряд. Недостаток электронов на правой стороне проводника приведёт к возникновению на ней избыточного положительного заряда.
Перераспределившиеся заряды создают собственное электрическое поле . Линии напряжённости этого поля в проводнике направлены в сторону, противоположную линиям напряжённости внешнего поля . Упорядоченное перемещение свободных электронов в проводнике прекратится, если собственное поле скомпенсирует внешнее . В этом случае напряжённость результирующего поля внутри проводника станет равной нулю, т. е. электростатическое поле в проводнике исчезнет.
Следовательно, электростатическое поле внутри проводника отсутствует. Таким образом, проводник — одна из моделей, используемых в электростатике, описывающая однородное тело, внутри которого напряжённость электростатического поля равна нулю.
Суммарный заряд любой внутренней области проводника равен нулю и не влияет на распределение зарядов на его поверхности и на напряжённость поля внутри проводника. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита. Чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их помещают внутрь заземлённых полых проводников со сплошными или сетчатыми стенками. Чаще, однако, экранируют не приборы, а сам источник электрического поля, от нежелательного воздействия которого необходимо защитить расположенные поблизости устройства.
От теории к практике
На рисунке 118.3 представлено поперечное сечение полой проводящей призмы. Призма заряжена отрицательно. В какой области (областях) — А, В или С — напряжённость электростатического поля не равна нулю?
Следствием того, что напряжённость электростатического поля внутри однородного проводника равна нулю, является то, что потенциал всех точек проводника одинаков. В самом деле, если напряжённость поля равна нулю, то разность потенциалов между любыми двумя точками проводника равна нулю. Поэтому можно оперировать потенциалом проводника, не указывая конкретную точку, в которой он определён.
Электростатическая индукция. В соответствии с законом сохранения электрического заряда модули избыточных зарядов, возникающих на противоположных поверхностях первоначально незаряженного проводника при внесении его в электростатическое поле, должны быть одинаковыми. Проверим это на опыте.
Закрепим на непроводящих стержнях два плотно соприкасающихся металлических цилиндра А и В с прикреплёнными к ним листочками тонкой бумаги. Внесём цилиндры в электростатическое поле положительно заряженного шара ( рис. 118.4 , а). Листочки бумаги разойдутся, что свидетельствует о появлении зарядов на цилиндрах. Свободные электроны под действием поля, создаваемого зарядом шара, переместятся с цилиндра В на цилиндр А, зарядив его отрицательно. Цилиндр В из-за недостатка электронов станет положительно заряженным.
Электростатическая индукция, или электризация через влияние, — явление, при котором на поверхности проводника (в данном случае на поверхности соединённых цилиндров), помещённого в электростатическое поле, появляются электрические заряды. Электрические заряды, возникающие в результате электростатической индукции, называют индуцированными.
Если заряженный шар убрать, то угол расхождения листочков бумаги уменьшится до нуля. Это можно объяснить тем, что в отсутствие электростатического поля, создаваемого зарядом шара, электроны равномерно распределяются по всему объёму обоих цилиндров.
При разъединении цилиндров в поле заряженного шара на них окажутся противоположные по знаку заряды ( рис. 118.4 , б), модули которых равны. Эти заряды сохранятся и в том случае, если заряженный шар, создающий поле, убрать ( рис. 118.4 , в). Только в этом случае заряды будут у соседних оснований цилиндров. В том, что модули зарядов обоих цилиндров равны, можно убедиться, соединив их ( рис. 118.4 , г): угол между листочками равен нулю.
От теории к практике
На двух шёлковых неокрашенных нитях подвешены две металлические незаряженные гильзы. Будут ли взаимодействовать гильзы, если одну из них зарядить? Если да, то как: притягиваться или отталкиваться?
Распределение зарядов в проводнике. Выясним, как распределяются заряды в наэлектризованном проводнике. Проведём опыт. Сообщим проводнику электрический заряд. Маленьким шариком на изолирующей ручке будем касаться различных точек на внешней поверхности заряженного полого металлического шара, а затем электрометра ( рис. 118.5 , а). Отмечая каждый раз угол отклонения стрелки электрометра, можно убедиться, что на внешней поверхности шара заряд распределяется равномерно. Если же коснуться маленьким шариком внутренней поверхности заряженного полого шара, а затем электрометра, то стрелка электрометра не отклонится ( рис. 118.5 , б). Следовательно, на внутренней поверхности шара избыточного заряда нет, т. е. заряды, сообщённые проводнику, располагаются на его внешней поверхности.
Интересно знать
Зарядим проводник стреловидной формы положительным зарядом. Наибольший заряд, приходящийся на небольшие одинаковой площади участки поверхности, находится на выпуклостях проводника, особенно на остриях. На рисунке 118.6 штриховой линией для наглядности изображено распределение модуля напряжённости поля у поверхности заряженного проводника стреловидной формы. Напряжённость электростатического поля вблизи острых выступов заряженного проводника может оказаться настолько большой, что начнётся ионизация молекул газов, входящих в состав воздуха, в результате которой появятся положительные и отрицательные ионы и электроны. Заряженные частицы с тем же знаком заряда, что и на острие, движутся от него, увлекая нейтральные молекулы. Вследствие этого возникает направленное движение воздуха у острия, или, как говорят, электрический ветер. Его можно обнаружить, если поднести к острию зажжённую свечу: её пламя отклонится в сторону от острия и может быть даже погашено.
Явление стекания зарядов с заострённых проводников приходится учитывать в технике. Для предотвращения стекания зарядов у всех приборов и механизмов, используемых в высоковольтных системах, металлические части делают закруглёнными, а концы металлических стержней снабжают гладкими наконечниками.
1. Что происходит в однородном металлическом проводнике при внесении его в электростатическое поле?
2. На каком свойстве проводников основана электростатическая защита?
3. В чём состоит явление электростатической индукции?
4. Объясните опыты с двумя металлическими цилиндрами, помещёнными в электростатическое поле (см. рис. 118.4 , а, б, в, г).
5. Чему равна сила, действующая на точечный заряд, если его поместить в центр равномерно заряженной сферы? в любую другую точку внутри этой сферы?