Cos фи асинхронного двигателя формула

5.10. КПД и коэффициент мощности асинхронного двигателя

где p ∑ – суммарные потери мощности; P 1 – потребляемая асинхронным двигателем (его статорной обмоткой) активная электрическая мощность; P 2 – полезная механическая мощность (снимаемая с вала двигателя). КПД современных асинхронных двигателей при номинальной нагрузке для машин мощностью свыше 100 кВт составляет 0,92 − 0,96, мощностью 1 − 100 кВт – 0,7 − 0,9, а микромашин – 0,4 − 0,6 (большие значения относятся к машинам большей мощности). Так же, как в трансформаторе, потери мощности асинхронного двигателя следует разделить на потери постоянные и переменные (или потери холостого хода и короткого замыкания). Постоянные потери не зависят от нагрузки. Это потери магнитные, механические, электрические холостого хода. Магнитные потери определяются аналогично магнитным потерям трансформатора с помощью формулы Штейнметца:

р	= k	p	B	2	f	1,3	G ,	(5.116)
				мг	d 1,0 / 50	50			с

где p 1,0/50 – удельные потери в стали на единицу массы при частоте 50 Гц и индукции 1,0 Тл; B – индукция на участке магнитопровода; G c – масса сердечника (магнитопровода) или его участка. Частота перемагничивания в роторе f 2 = f 1 s в рабочем режиме двигателя существенно меньше частоты магнитной индукции в статоре; масса магнитопровода ротора также меньше аналогичной массы статора. Обычно в практических расчетах асинхронных двигателей общепромышленного применения пренебрегают магнитными потерями в роторе. Механические потери p мх состоят из потерь в подшипниках p подш , потерь на трение щеток о кольца p тр.щ (только для фазного ротора), вентиля-

5. Асинхронные машины ционных потерь p вент , включающих в себя потери на трение частей машины о воздух и потери в крыльчатке вентилятора, установленной на валу машины:

р мх = р подш + р вент + р тр.щ .

(5.117)

Механические потери зависят только от частоты вращения и составляют не более 2 % от номинальной мощности машины. Поскольку частота вращения асинхронного двигателя при изменении нагрузки от нуля до номинальной изменяется мало, то механические потери считают постоянными. В отличие от трансформатора в асинхронном двигателе учитывают электрические потери холостого хода, поскольку ток холостого хода в нем существенно больше, чем в трансформаторе, и составляет от 20 до 50 % от номинального тока (причины такого значения I 0 объяснены в п. 5.1):

р	эл0	= m r I 2 .	(5.118)
1 1 0	эл0

Таким образом, потери холостого хода

р 0 = р мх + р мг + р эл0 .

(5.119)

К потерям переменным (короткого замыкания) относят электрические потери в обмотках статора и ротора:

р эл 1 = m 1 r 1 I 1 2 ; р эл 2 = m 1 r 2 ′ ( I 2 ′ ) 2 .

(5.120)

К переменным потерям относят и добавочные потери, вызванные различными причинами: неравномерностью зазора, технологическими погрешностями, вытеснением тока в проводниках обмотки, пульсациями магнитного потока и т. д. Обычно эти потери рассчитывают как определенный процент от номинальной мощности по формуле (5.73). Итак, переменные потери, как следует из формул (5.120), (5.73), зависят от второй степени тока или второй степени коэффициента нагрузки k нг = I / I н (отношения тока текущей нагрузки к номинальному его значению):

p к = p эл2 + p д = m 1 r к ( I 2 ′ ) 2 + ( I I н ) 2 p д = k нг 2 р кн ,

(5.121)

где p кн – потери короткого замыкания при номинальном токе. Таким образом, суммарные потери мощности можно представить в следующем виде:

p Σ = p 0 + p к = p 0 + k нг 2 p кн .

(5.122)

5. Асинхронные машины

р ,%		η ,%		η
12	80	η max			р Σ
				8				60
р к
				6	40
р 0
		4
20	k нг
			0
0,2				0,4	0,6	0,8	1,0
									I кр

Рис. 5.23. Зависимость КПД двигателя и его потерь от коэффициента нагрузки Формулу (5.115) запишем с учетом выражения (5.122):

р	+ k 2	р
η = 1 −	0	нг	кн	.	(5.123)
	k	нг	Р + р + k 2			р
2	0		нг			кн

Характер зависимости КПД от коэффициента нагрузки такой же, как и у трансформатора. При увеличении нагрузки КПД возрастает за счет уве- личения Р 2 , но одновременно быстрее, чем Р 2 , возрастают переменные потери р к , поэтому при некотором токе I кр рост КПД прекращается и в дальнейшем начинает уменьшаться (рис. 5.23). Если исследовать функцию (5.123) на экстремум (взять производную dη/d k нг и приравнять ее к нулю), то получим условие максимума КПД: он наступает при равенстве переменных и постоянных потерь р к = р 0 . При проектировании электрической машины стремятся так распределить потери мощности, чтобы указанное условие выполнялось при наиболее вероятной нагрузке машины, несколько мень- шей номинальной. Во вращающихся электрических машинах средней и большой мощности это условие выполняется при нагрузках 60 − 80 % от номинальной (коэффициент нагрузки k нг = 0,6 − 0,8). На рис. 5.23 приведены зависимости изменения КПД и потерь мощности от коэффициента нагрузки. Коэффициент мощности асинхронной машины определяют как отношение активного тока к полному току или активной потребляемой мощности к полной мощности по выражению

I		P 1	P 1
cos ϕ =	1 а	=	=	.	(4.53)
	1					I 1	S	m 1 U 1 I 1

5. Асинхронные машины
cos ϕ	I 2 ′			cos ψ 2
1,0						cos ϕ
	1,0	I 2 ′
				0,8
0,6					0,5
								0,4	I 2 ′ а	cos ψ 2
0,2
	k нг	s
			0
0
				0,5		1,0
								0,5		1,0
			Рис. 5.24. Характеристика								Рис. 5.25. Зависимости тока
коэффициента мощности							роторной обмотки и cos ψ 2

от скольжения Асинхронный двигатель, так же как и трансформатор, независимо от нагрузки потребляет из сети отстающий ток, поэтому его cos φ 1 всегда меньше единицы. При холостом ходе асинхронного двигателя коэффициент мощности мал и составляет cos φ 0 = 0,08 − 0,15 (рис. 5.24). Это объясняется малой величиной активной составляющей тока, идущего на покрытие лишь достаточно небольших потерь активной мощности. В то же время реактивная составляющая тока холостого хода сравнительно велика, поскольку потребляется двигателем для создания основного магнитного потока, практически не зависящего от нагрузки. При увеличении нагрузки cos φ 1 сначала довольно быстро растет при увеличении момента на валу, затем рост его замедляется и достигает максимума при мощности, близкой к номинальной (рис. 5.24). Но при увеличении момента уменьшается частота вращения и растет скольжение. При этом увеличивается частота тока в роторе f 2 = f 1 s , его индуктивное сопротивление. Снижается и cos φ 1 , как правило, при нагрузках, выше номинальных. Вследствие массового использования асинхронных двигателей для рационального электроснабжения предприятий следует так организовывать технологический процесс, чтобы асинхронные двигатели были загружены в соответствии сихноминальной мощностью инеработали нахолостомходу. Величина коэффициента мощности для двигателей с короткозамкнутым ротором мощностью до 100 кВт достигает 0,7 − 0,9, а для двигателей свыше 100 кВт cos φ 1 = 0,9 − 0,95. В двигателях с фазным ротором cos φ 1 и КПД несколько ниже, что объясняется дополнительными потерями на трение щеток, худшим использованием объема ротора из-за наличия изоляции в его пазах и увеличением намагничивающего тока в результате уменьшения сечения зубцов ротора.