Индуктивность/катушка в цепи переменного тока – работа и влияние на цепь
При течении тока по проводнику всегда вокруг движущихся зарядов возникает магнитное поле. Для случая, когда в цепи имеется место с несколькими витками, вокруг них возникающее магнитное поле пронизывает собственный проводник, действуя как дополнительная ЭДС помимо основного источника питания. Под действием этой ЭДС в проводнике возникает ток самоиндукции, который в случае сети переменного напряжения также носит знакопеременный характер.
В соответствии с правилом Ленца, сила самоиндукции во всех случаях противодействует сите, вызвавшей её.
Поскольку ЭДС самоиндукции согласно данному условию противодействует изменениям в цепи, то в сети переменного тока этот фактор учитывается и обозначается как индуктивное сопротивление (ХL), измеряющееся аналогично активному сопротивлению в Омах.
Величина индуктивного сопротивления определяется величиной ЭДС самоиндукции, которая в свою очередь зависит от индуктивности катушки и частоты изменения напряжения в катушке.
где L – это индуктивность катушки, измеряется в Генриях (Гн);
ω – угловая частота переменного тока (рад/сек).
Другими словами, индуктивное сопротивление тем больше, чем выше частота протекающего переменного тока и чем большее количество витков имеется в катушке.
Катушки индуктивности в цепях переменного тока создают ток самоиндукции, который по фазе опережает напряжение в цепи на угол 90°. При этом в разные периоды изменения базового напряжения в катушке сначала происходит накопление энергии (при возрастании напряжения в любую сторону), а затем отдача её обратно в сеть (во время уменьшения напряжения в сторону нуля).
Таким образом, если пренебречь собственным активным сопротивлением проводника катушки, в среднем она не потребляет электроэнергию, а лишь изменяет характеристики и характер проходящего тока в цепи во времени.
То есть, вся запасённая в катушке в первый период энергия затем отдаётся обратно в электрическую сеть.
Это свойство позволило широко использовать катушки индуктивности в электротехнике для множества целей:
– в качестве основного накапливающего элемента в стабилизаторах, что позволяет преобразовывать уровни напряжения;
– несколько связанных между собой индуктивно катушек образуют трансформатор;
– в качестве электромагнитов;
– в радиосвязи для приёма и излучения электромагнитных волн (кольцевая антенна, магнитная антенна);
– для обнаружения магнитных полей;
– для нагрева проводящих ток материалов в печах индукционного типа и многое др.
При выборе подходящей для тех или иных целей катушки (индуктивности) необходимо учитывать частоту в сети, собственные характеристики катушки (резонансная частота, индуктивность, допустимый ток, накапливаемая мощность и т.д.).
Индуктивность в цепи переменного тока
Пусть в цепи кроме источника периодически изменяющейся электродвижущей силы имеется индуктивность , сосредоточенная в катушке (рис. 7.4). Переменный ток в катушке индуктивности приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции. Согласно закону Ома
В рассматриваемом случае , а . Приложенное напряжение в точности уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции. Если сила тока в цепи , то падение напряжения на индуктивности равно , где .
Таким образом, напряжение на индуктивности изменяется по периодическому закону с амплитудой , но колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на . Зависимости силы тока и напряжения на индуктивности от времени представлены на рис. 7.5.
Физическая причина возникновения разности фаз между током и напряжением на индуктивности заключается в следующем. При нарастании тока в катушке индуктивности возникает индукционный ток, который в этом случае будет направлен, согласно правилу Ленца, навстречу основному току. Поэтому изменение тока будет отставать по фазе от изменения напряжения. Сравнивая выражение для c законом Ома, можно видеть, что величина играет роль сопротивления. Его принято называть индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты, поэтому при больших частотах даже малые индуктивности могут представлять большие сопротивления для переменных токов. Для постоянного тока индуктивность не является сопротивлением.
На векторной диаграмме (рис. 7.6) вектор, соответствующий колебаниям напряжения на индуктивности, повернут на относительно оси токов, длина его равна амплитуде .
Индуктивное сопротивление используется для устройства дросселей, представляющих собой проволочные катушки, вводимые в цепь переменного тока. Введение дросселей позволяет регулировать силу тока, при этом не происходит дополнительных потерь энергии, связанных с выделением тепла согласно закону Джоуля–Ленца.
Если использование элементов высшей математики при изучении этого параграфа вызывает затруднения, можно использовать представления о малых приращениях переменных величин
В рассматриваемом случае , а . Приложенное напряжение в точности уравновешивается электродвижущей силы самоиндукции. Если сила тока в цепи , то падение напряжения на индуктивности равно . Изменение силы тока за малый интервал времени равно
Так как время мало, то , , следовательно, . Отсюда получаем, что . Напряжение на индуктивности будет равно
Таким образом, приходим к тому же результату: напряжение на индуктивности изменяется по периодическому закону с амплитудой , но колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока на .
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
В цепи постоянного тока катушка индуктивности ведет себя так же, как обычный длинный провод. Однако для переменного тока ситуация существенно иная. Поговорим кратко о катушке индуктивности в цепи переменного тока.
Сущность индуктивного сопротивления
Из курса физики в 11 классе известно, что катушке индуктивности присуще явление самоиндукции. Оно состоит в том, что при изменении величины тока, протекающего по катушке, магнитное поле, порожденное этим током, также меняется. Это приводит к изменению магнитного потока через катушку. А по закону электромагнитной индукции изменение магнитного потока вызывает появление в контуре ЭДС. Эта ЭДС по правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать причине, ее порождающей. Иными словами, при изменении тока в катушке индуктивности в ней возникает некоторая ЭДС, которая препятствует изменению этого тока.
Получается, что катушка «сопротивляется» любым изменениям тока в ней. Если ток возрастает, она не дает ему возрастать. Если ток убывает, она не дает ему убывать. Для переменного тока, который постоянно изменяет свое значение по гармоническому закону, катушка постоянно «сопротивляется». Таким образом, для переменного тока можно говорить об особом, индуктивном, сопротивлении катушки (на постоянном токе это сопротивление равно нулю).
Это сопротивление существенно отличается от сопротивления активного. Если на активном сопротивлении работа тока преобразуется в тепло, то на сопротивлении катушки во время возрастания тока его работа преобразуется в энергию магнитного поля в катушке, а во время убывания она возвращается из магнитного поля в энергию тока. Катушка как бы «имеет реакцию» на изменение тока через нее за счет индуктивности. Поэтому такое сопротивление называется реактивным.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности
Поскольку в первую половину периода энергия электрического тока запасается в магнитном поле катушки, а во вторую — возвращается в цепь, то в среднем работа электрического тока равна по модулю работе ЭДС самоиндукции, но имеет противоположный знак:
Однако амплитудные значения напряжения и тока на катушке индуктивности достигаются неодновременно.
Мгновенное значение тока:
$$i =I_msin \omega t$$
Мгновенное значение напряжения:
$$u =L\omega I_m cos \omega t$$
Учитывая, что максимальная амплитуда напряжения $U_m$ равна $ L\omega I_m $, и приводя к синусу, получаем:
Таким образом, колебания силы тока в катушке индуктивности отстают от колебаний напряжения на четверть периода. В этом важное отличие реактивного сопротивления от активного, где отставания между током и напряжения нет.
Амплитуда силы тока в катушке равна:
Сравним эту формулу с законом Ома, который используется для определения силы тока в цепи:
Можно видеть, что эти формулы аналогичны, и величина $ \omega L$ играет роль сопротивления. То есть реактивное сопротивление катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) равно:
Отметим, что реактивное сопротивление катушки прямо пропорционально циклической частоте переменного тока. Чем она больше, тем больше сопротивление.
Поскольку любой проводник обладает некоторой индуктивностью, то на очень высоких частотах даже эта малая индуктивность обычных проводников достаточно сильно влияет на сигнал. Поэтому приходится применять специальные меры для ее компенсации. Например, применять вместо проводов волноводы — пустотелые металлические конструкции:
Что мы узнали?
Катушка индуктивности в цепи переменного тока обладает реактивным сопротивлением, пропорциональным частоте. Первую половину периода она запасает энергию электрического тока в виде магнитного поля, а вторую половину периода возвращает эту энергию электрическому току. При этом колебания силы тока в катушке индуктивности отстают от колебаний напряжения на четверть периода.
Индуктивность
Выше мы рассматривали два основных понятия в электротехнике — идеальный генератор напряжения и идеальный генератор тока.
Идеальный генератор напряжения выдает заданное напряжения U (давление в водопроводной аналогии) на любой нагрузке (сопротивлении внешней цепи).
При этом в соответствии с законом Ома I=U/R, даже если R стремится к нулю, а ток возрастает до бесконечности.
Внутренне сопротивление идеального генератора напряжения равно 0.
Идеальный генератор тока выдает заданный ток I (поток в водопроводной аналогии), даже если сопротивление внешней цепи стремится к бесконечности. Напряжение на нагрузке при этом также стремится к бесконечности U=I*R.
Внутреннее сопротивление идеального генератора тока равно ∞.
Тут можно увидеть определенную симметрию, дуализм.
Мы рассматривали конденсатор С который может накапливать заряд (потому и называется — емкость) С=Q/U. Чем больше емкость, тем медленнее растет напряжение (давление) при закачке в конденсатор заряда U=Q/C.
Если емкость заряда очень большая (стремится к бесконечности), то такой конденсатор бесконечной емкости будет являться идеальным генератором напряжения. Он никогда не разрядится и при этом может выдать ток любой величины, и напряжение на нем будет оставаться постоянным.
Симметричным (дуальным) к конденсатору элементом будет являться индуктивность. Индуктивность обозначается буквой L (см схему ниже).
Обычно сам электронный компонент называется катушка индуктивности, а его параметр — индуктивность L.
Если конденсатор является генератором напряжения, то индуктивность является генератором тока. Индуктивность стремиться поддерживать ток в цепи постоянным, то есть препятствует изменению тока в цепи.
Индуктивность бесконечной величины является идеальным генератором тока, то есть будет бесконечно гнать заданный ток I независимо от сопротивления нагрузки.
Как хорошо сказано в wiki — “При сопоставлении силы электрического тока со скоростью в механике и электрической индуктивности с массой в механике ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.”
Это похоже как если вы подойдете к стоящей на рельсах вагонетке и станете ее толкать (приложите к ней силу). Вагонетка начнет медленно разгоняться и «ток все быстрее и быстрее побежит по проводам». А потом попробуйте вагонетку тормозить и она будет медленно останавливаться.
Так и в индуктивности, после подачи напряжения ток будет постепенно расти (вагонетка разгоняется), а при подаче напряжения другой полярности — постепенно уменьшаться (вагонетка тормозится).
Отсюда следует вывод «Поезд мгновенно остановить нельзя!»
«Ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!»
То есть даже если щелкнуть выключателем S4 на схеме и разомкнуть цепь, ток в первый момент после этого будет продолжать идти! На практике это приводит к тому, что в момент размыкания контактов в выключателе между ними будет проскакивать искра.
Сопротивление при размыкании контактов увеличивается до бесконечности (в реальности до очень больших величин) и протекающий ток создаст на этом сопротивлении напряжение очень большой величины, так что воздушный промежуток между контактами будет пробит.
В водопроводной аналогии этому явлению можно сопоставить гидравлический удар, когда масса воды в водопроводе набирает скорость, и при резком закрытии крана вода, продолжая двигаться по инерции, создает высокое давление, что может привести к разрыву трубы.
Причины по которой индуктивность имеет такие свойства (поддержание тока в цепи) хорошо описаны в wiki — https://ru.wikipedia.org/wiki/Самоиндукция
“При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока.”
По отношению к конденсатору , основным отличием индуктивности, если говорить простыми словами, является то, что конденсатор пропускает переменный ток и не пропускает постоянный, а индуктивность наоборот — пропускает постоянный ток и не пропускает переменный.
Тут есть некий момент — постоянный ток это ток, который не меняется со временем, то, что называется «постоянная составляющая» частотой равной 0 Гц. Ее конденсатор не пропускает. Совсем.
А вот индуктивность совсем не пропускает переменный ток бесконечной частоты. А просто переменный ток любой конечной частоты немножко пропускает.
Но к понятию напряжения переменного тока мы вернемся позже.
Рассмотрим цепь на рис. 13 — подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.
Ниже представлен график тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения от генератора напряжения.
При подаче на индуктивность постоянного напряжения ток в ней линейно возрастает со временем.
Мы помним аналогичную картину для конденсатора.
Напряжение на конденсаторе линейно возрастает при его заряде постоянным током.
А что будет, если запитать индуктивность от генератора тока?
Ну тут из серии «кто кого заборет — слон или кит».
Попробуйте проанализировать работу схемы (hint — вообще схема изображена с ошибкой. В чем она заключается? Как нарисовать схему правильно?)
Цепи, содержащие конденсатор и индуктивность
Как было отмечено выше, индуктивность в электротехнике играет ту же роль, что масса в механике. А что является аналогом конденсатора в механике? Конденсатор является генератором напряжения, то есть создает силу, которая двигает поток заряда по проводам. Выше мы приводили аналог конденсатора в виде водонапорной башни, которая заполняется водой (зарядом) и давление (напряжение) в ней увеличивается.
Но можно также представить конденсатор в виде пружины — при заряде пружина сжимается и сила сжатия (напряжение) увеличивается. Емкость в этом случае величина обратная жесткости пружины. Чем пружина жестче, тем быстрее возрастает сила при сжатии. То есть соединение конденсатора и индуктивности эквивалентно вагонетке закрепленной на пружине. )
Что же будет происходить, если конденсатор соединить с индуктивностью, например как в схеме на рис. 16
Пусть конденсатор С заряжен до напряжения U. Ключ S2 замыкается и в цепи начинает течь ток. Это эквивалентно тому, как если бы мы сжали пружину и затем в какой-то момент отпустили (замкнули ключ S2).
В первый момент после замыкания ключа ток в цепи будет равен 0, так как индуктивность препятствует изменению тока. К вагонетке приложили силу, но в первый момент времени ее скорость равна 0. Затем ток начинает возрастать (вагонетка разгоняется). Пружина разжимается все больше и больше, скорость вагонетки (ток) растет и в какой-то момент времени пружина оказывается не сжата. Конденсатор разрядился до 0. Но. Мы помним что «ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!» Вагонетка разогналась и даже если мы не будем ее толкать, она будет двигаться по инерции. То есть индуктивность будет поддерживать ток и при этом заряжать конденсатор, но уже в другой полярности — заряды теперь будут скапливаться на другой обкладке конденсатора. Растущее напряжение противоположного знака на конденсаторе будет препятствовать движению зарядов, и в конце концов ток в цепи станет равным нулю. Но при этом конденсатор уже зарядился напряжением U другой полярности!
То есть цепь пришла в состояние когда конденсатор заряжен, ток в ней равен нулю.
Хм.. но это то же состояние, с которого мы начали, только полярность напряжения противоположная. Следовательно процесс повторится, только ток потечет уже в другую сторону и система вернется в исходное состояние. Вагонетка поедет обратно, проедет положение равновесия и по инерции снова сожмет пружину.
Возникнет колебательный процесс. То есть вагонетка на пружине так и будет кататься туда-сюда и в отсутствие потерь энергии (трения) этот процесс будет длиться бесконечно.
Таким образом соединение конденсатора с индуктивностью образует колебательное звено. Такие звенья широко используются в электротехнике для создания генераторов и фильтров напряжения переменного тока.
Понятие переменного тока рассмотрим в следующей статье.
UPD.
Поскольку возник диспут экспоненциально ли растет ток при подключении катушки индуктивности к генератору напряжения или линейно, скажу еще пару слов по этому вопросу.
Откуда же берется экспонента роста тока в схеме на рис.13?
Ответ- ниоткуда. Ее там нет. Ток растет линейно и зависимость тока от напряжения описывается формулой
ЭДС самоиндукции в цепи прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в этой цепи.
Чтобы обеспечить U=const (а U – это производная от тока в катушке), ток должен линейно расти.
А откуда тогда вообще зашел разговор об экспоненте? А зашел он потому, что ток линейно растет только в идеальном случае — в схеме с идеальным генератором напряжения (бесконечной мощности и с нулевым внутренним сопротивлением) и идеальной индуктивностью (с нулевым внутренним сопротивлением).
В реальном случае с учетом внутреннего сопротивления схема будет выглядеть так.
На схеме рис.17 R символизирует собой внутреннее сопротивление генератора и катушки индуктивности. (они все равно включены последовательно, поэтому можно обойтись одним R, как суммой этих сопротивлений)
В этом случае процесс разворачивается следующим образом. При замыкании ключа S4 цепь замкнется и должен был бы пойти ток. Однако, катушка индуктивности препятствует изменению тока, и в первый момент времени после замыкания ключа ток останется равным 0! По сути дела катушка в этот момент представляет собой разрыв цепи с бесконечным сопротивлением. Поэтому напряжение U будет приложено к катушке целиком. Можно и по другому подойти — Ur=I*R. Падение напряжения на резисторе равно I*R, I у нас равен 0, поэтому напряжение на резисторе тоже равно 0, и к катушке будет приложено полное напряжение U. Дальше ток в катушке будет расти. В области 0 линейно кстати (см рис 19 «Переход Суворова через Альпы» «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»). Ток будет расти и падение напряжения на резисторе тоже будет расти. А на катушке соответственно падать, потому что часть напряжения будет забирать на себя резистор. Поэтому со временем линейность роста тока в цепи будет нарушаться. Когда падение напряжения на резисторе I*R сравняется с напряжением генератора U рост тока прекратится совсем, потому что напряжение на катушке будет равно 0 (все напряжение будет падать на резисторе).
Вот в этом случае и получится такой экспоненциальный график роста тока в индуктивности.
зы. В интернете столько разнообразной ереси на тему катушек индуктивности. Просто диву даешься.
«Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение. Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения.»
Ну.. поскольку про резистор в цепи ничего не сказано, то не на короткий промежуток, а пока входное напряжение не будет снято. Вторая часть звучит бредово, но направление верное — ток с цепи растет от нуля до.. без резистора до бесконечности, с резистором до I=Uвх/R.
Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:
VL = – L*(di/dt), (1)
где:
VL – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
L – индуктивность катушки;
di/dt – скорость изменения тока во времени.
Видимо здесь попытались описать начальный момент возникновения ЭДС самоиндукции, но получилась ерунда. Говорить, что «индуцированное напряжение противоположно по полярности приложенному напряжению» это то же самое, что «падение напряжения на резисторе противоположно по полярности приложенному напряжению.» Ага, точно, приложенное напряжение сложили с падением напряжения и после резистора получили 0. Так и есть, лол.
«ЭДС самоиндукции» в катушке это аналог «падения напряжения» на резисторе. Только в резисторе электрическая энергия рассеивается, переходит в тепло, а в индуктивности — накапливается, переходит в энергию магнитного поля. В водопроводной аналогии индуктивность это такая турбинка, вставленная в водопроводную трубу, и которая имеет момент инерции. Турбинка пропускает воду только когда вращается. И вот крантель открыли, давление к турбинке приложили, она начала вращаться и пошел ток дальше по трубе. И чем быстрее турбинка вращается, тем больше ее пропускная способность. Турбинка раскручивается, ток возрастает и так до бесконечности. Это если нет потерь энергии — резистора. А если есть резистор (трение), то часть давления расходуется на преодоление трения. И когда вся входная энергия будет расходоваться на трение, турбинка перестанет ускоряться и ток достигнет максимальной величины.
Картинка неправильная. В правильном варианте при отключении источника, подключался резистор и цепь оставалась замкнутой.
Рассмотрим следующую цепь
Вопрос на засыпку: Чему будет равно напряжение на индуктивности в первый момент после переключения ключа S из верхнего положения в нижнее?
Hint: Не надо выносить себе мозг, пытаясь сообразить с каким там знаком возникнет ЭДС самоиндукции и что с ней будет дальше. Надо применять простое правило:
Ток в индуктивности в первый момент времени после переключения сохраняется неизменным.
Дальше применять закон Ома.