Как начертить чертеж по координатам

Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам

3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций

Положение точки в пространстве относительно плоскостей проекций определяется её координатами. Координатой Х определяется удалённость точки от плоскости П₃(проекция на П₂или П₁), координатой У – удалённость от плоскости П₂(проекция на П₃или П₁), координатой Z – удаленность от плоскости П₁(проекция на П₃или П₂). В зависимости от значения этих координат точка может занимать в пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Классификация точек

Точка общего положения. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов (табл. 2.1).

На рис. 3.2 даны чертежи точек общего положения. Анализ их изображений позволяет сделать вывод, что они располагаются в следующих октантах пространства: А(+X;+Y; +Z( Iоктанту;B(+X;+Y;-Z( IVоктанту;C(-X;+Y; +Z( Vоктанту;D(+X;+Y; +Z( IIоктанту.

Точки частного положения. Одна из координат у точки частного положения равна нулю, поэтому проекция точки лежит на соответствующем поле проекций, другие две – на осях проекций. На рис. 3.3 такими точками являются точки А, В,C,D,G.AП₃,то точка Х_А=0; ВП₃,то точка Х_В=0; СП₂,то точкаY_C=0;DП₁,то точкаZ_D=0.

Точка может принадлежать сразу двум плоскостям проекций, если она лежит на линии пересечения этих плоскостей – оси проекций. У таких точек не равна нулю только координата на этой оси. На рис. 3.3 такой точкой является точкаG(GOZ,то точка Х_G=0,Y_G=0).

3.3. Взаимное положение точек в пространстве

Рассмотрим три варианта взаимного расположения точек в зависимости от соотношения координат, определяющих их положение в пространстве.

1. На рис. 3.4 точки AиBимеют различные координаты.

а	б
Рис. 3.4. Варианты взаимного расположения точек: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

1. На рис. 3.5 представлены точки A, B, С, D, у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются.

а	б
Рис. 3.5. Конкурирующие точки: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

• Точка
• Координаты точки
• Точка общего положения
• Точка частного положения
• Конкурирующие точки

Рис. 3.6. Условие к заданию 1

1. Дать наглядное изображение точекA,B,C,Dотносительно плоскостей проекций П₁, П₂. Точки заданы своими проекциями (рис. 3.6). 2. Построить проекции точек А и В по их координатам на наглядном изображении и комплексном чертеже: А(13,5; 20), В(6,5; –20). Построить проекцию точки С, расположенной симметрично точке А относительно фронтальной плоскости проекций П₂. 3. Построить проекции точек А, В, С по их координатам на наглядном изображении и комплексном чертеже: А(–20; 0; 0), В(–30; -20; 10), С(–10, –15, 0). Построить точку D, расположенную симметрично точке С относительно осиOХ. Пример решения типовой задачи Задача 1. Даны координатыX,Y,ZточекA,B,C,D,E,F(табл. 3.3) Таблица 3.3

Построение ортогональных проекций точек

Положение точки в пространстве может быть задано двумя её ортогональными проекциями, например, горизонтальной и фронтальной, фронтальной и профильной. Сочетание любых двух ортогональных проекций позволяет узнать значение всех координат точки, построить третью проекцию, определить октант, в котором она находится. Рассмотрим несколько типичных задач из курса начертательной геометрии.

По заданному комплексному чертежу точек A и B необходимо:

1. Записать их координаты.
2. Достроить проекции т. A и B на плоскость П₃.
3. Определить положение точек в пространстве (октант или плоскость проекций).
4. Построить наглядное изображение точек в системе плоскостей П₁, П₂, П₃.

Определение координат точек по их проекциям

Определим сначала координаты т. A, которые можно записать в виде A (x, y, z). Горизонтальная проекция т. A – точка A’, имеющая координаты x, y. Проведем из т. A’ перпендикуляры к осям x, y и найдем соответственно A_х, A_у. Координата х для т. A равна длине отрезка A_хO со знаком плюс, так как A_х лежит в области положительных значений оси х. С учетом масштаба чертежа находим х = 10. Координата у равна длине отрезка A_уO со знаком минус, так как т. A_у лежит в области отрицательных значений оси у. С учетом масштаба чертежа у = –30. Фронтальная проекция т. A – т. A» имеет координаты х и z. Опустим перпендикуляр из A» на ось z и найдем A_z. Координата z точки A равна длине отрезка A_zO со знаком минус, так как A_z лежит в области отрицательных значений оси z. С учетом масштаба чертежа z = –10. Таким образом, координаты т. A (10, –30, –10).

Координаты т. B можно записать в виде B (x, y, z). Рассмотрим горизонтальную проекцию точки B – т. В’. Так как она лежит на оси х, то B_x = B’ и координата B_у = 0. Абсцисса x точки B равна длине отрезка B_хO со знаком плюс. С учетом масштаба чертежа x = 30. Фронтальная проекция точки B – т. B˝ имеет координаты х, z. Проведем перпендикуляр из B» к оси z, таким образом найдем B_z. Аппликата z точки B равна длине отрезка B_zO со знаком минус, так как B_z лежит в области отрицательных значений оси z. С учетом масштаба чертежа определим значение z = –20. Таким образом, координаты B (30, 0, -20). Все необходимые построения представлены на рисунке ниже.

Построение проекций точек

Точки A и B в плоскости П₃ имеют следующие координаты: A»’ (y, z); B»’ (y, z). При этом A» и A»’ лежат одном перпендикуляре к оси z, так как координата z у них общая. Точно также на общем перпендикуляре к оси z лежат B» и B»’. Чтобы найти профильную проекцию т. A, отложим по оси у значение соответствующей координаты, найденное ранее. На рисунке это сделано с помощью дуги окружности радиуса A_уO. После этого проведем перпендикуляр из A_у до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки A» к оси z. Точка пересечения этих двух перпендикуляров определяет положение A»’.

Точка B»’ лежит на оси z, так как ордината y этой точки равна нулю. Для нахождения профильной проекции т. B в данной задаче необходимо лишь провести перпендикуляр из B» к оси z. Точка пересечении этого перпендикуляра с осью z есть B»’.

Определение положения точек в пространстве

Наглядно представляя себе пространственный макет, составленный из плоскостей проекций П₁, П₂ и П₃, расположение октантов, а также порядок трансформации макета в эпюр, можно непосредственно определить, что т. A расположена в III октанте, а т. B лежит в плоскости П₂.

Другим вариантом решения данной задачи является метод исключений. Например, координаты точки A (10, -30, -10). Положительная абсцисса x позволяет судить о том, что точка расположена в первых четырех октантах. Отрицательная ордината y говорит о том, что точка находится во втором или третьем октантах. Наконец, отрицательная аппликата z указывает на то, что т. A расположена в третьем октанте. Приведенные рассуждения наглядно иллюстрирует следующая таблица.

Октанты	Знаки координат
	x	y	z
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

Координаты точки B (30, 0, -20). Поскольку ордината т. B равна нулю, эта точка расположена в плоскости проекций П₂. Положительная абсцисса и отрицательная аппликата т. B указывают на то, что она расположена на границе третьего и четвертого октантов.

Построение наглядного изображения точек в системе плоскостей П₁, П₂, П₃

Используя фронтальную изометрическую проекцию, мы построили пространственный макет III октанта. Он представляет собой прямоугольный трехгранник, у которого гранями являются плоскости П₁, П₂, П₃, а угол (-y0x) равен 45 º. В этой системе отрезки по осям x, y, z будут откладываться в натуральную величину без искажений.

Построение наглядного изображения т. A (10, -30, -10) начнем с её горизонтальной проекции A’. Отложив по оси абсцисс и ординат соответствующие координаты, найдем точки A_х и A_у. Пересечение перпендикуляров, восстановленных из A_х и A_у соответственно к осям x и y определяет положение т. A’. Отложив от A’ параллельно оси z в сторону её отрицательных значений отрезок AA’, длина которого равна 10, находим положение точки A.

Наглядное изображение т. B (30, 0, -20) строится аналогично – в плоскости П₂ по осям x и z нужно отложить соответствующие координаты. Пересечение перпендикуляров, восстановленных из B_х и B_z, определит положение точки B.

Рисунки и фигуры по координатам

Программа «Рисуем по координатам» является хорошим наглядным инструментом для создания (построения) рисунков и фигур по координатам на координатной плоскости (сетке). Все точки рисунка (картинки) наносятся по координатам в порядке их следования. После чего соединяем линией точки. В результате получится рисунок (фигура) по точкам (координатам) на координатной плоскости.

Программа «Рисуем по координатам» предназначена для рисования (построения) по точкам разной сложности рисунков (легкие, простые, сложные), и построения различных фигур по координатам точек на координатной плоскости и подойдет для 4, 5, 6 классов. Программа позволяет строить (рисовать) по точкам, использовать как тренажер и наглядно увидеть, как можно использовать математику для построения (рисования) различных рисунков (картинок) на обычном листе бумаге.

СБОРНИК РИСУНКОВ И ФИГУР ПО КООРДИНАТАМ

В сборнике представлены рисунки (фигуры) по координатам точек на клетчатом поле (сетке) бумаги в прямоугольной (декартовой) системе координат, где мы приняли, что единичный отрезок будет равен 1 клетке. Для удобства выбора задания по возрасту, по способности и познавательным интересам, все задания представлены различного уровня сложности (легкие, простые, сложные) и имеют разнообразную тематику. Можно научиться и самому создавать различные рисунки по координатам точек на обычной клетчатой бумаге в прямоугольной (декартовой) системе координат. Все готовые рисунки и картинки с координатами точек на этой странице можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4.

• Как рисовать по координатам точек
• Буквы и цифры по координатам
• Рисунки по координатам для начинающих
• Рисунки по координатам сложные и красивые
  • Сборник
  • Герои мультфильмов
  • Собаки (породы)
  • Спорт
  • Сборник
  • Машины
  • Лист (шаблон) в клетку А4
  • Лист (шаблон) в клетку с осями координат
  • Миллиметровка А4
  • Лист (шаблон) в клетку А4 разного масштаба

  Рисование по координатам точек на координатной плоскости (сетке) это не только увлекательное занятие, но и поучительное как в области рисования, так и в математике. Программа «Рисуем по координатам» предназначена для использования, как на уроках математики, так и для организации интересного досуга дома. Саму же программу можно бесплатно скачать здесь.

  Существует и другой способ как создать рисунок (фигуру) по координатам не в программе «Рисуем по координатам», а на клетчатом поле в прямоугольной (декартовой) системе координат самостоятельно. Этот способ интересен тем, что на обычной клетчатой бумаге (клетчатом поле) можно строить не только различные графики функций, но и создавать красивые рисунки и фигуры по координатам своими руками.

  КАК РИСОВАТЬ ПО КООРДИНАТАМ

  Рисунки и фигуры на координатной плоскости в прямоугольной (декартовой) системе координат строятся по точкам. Каждая точка на плоскости имеет две координаты и записывается в виде двух чисел X (икс) и Y (игрек) через точку с запятой в скобках, например точка A (х; у), где первая цифра обозначает расстояние, отложенное от центра декартовой системы координат по оси X (икс), вторая цифра расстояние, отложенное от центра по оси Y (игрек). Рассмотрим алгоритм (порядок) построения координатных точек на координатной плоскости (сетке) на клетчатой бумаге на реальном примере.

  

  Для этого нужно взять либо обычный лист из тетради в клеточку, либо распечатать готовый шаблон это лист А4 в клетку его можно скачать здесь. Создаём прямоугольную (декартову) систему координат. Для этого, рисуем координатные оси X и Y, где принимаем за единичный отрезок 1 (одна) клетка и для удобства нумеруем оси системы координат цифрами, как показано на рисунке. Распечатать уже готовый шаблон это лист в клеточку А4 с прямоугольной (декартовой) системой координат можно здесь. . Вот теперь все готово и можно приступать к построениям.

  Возьмем для примера первую координату точку A (2;5) нашего рисунка или картинки и отложим эти расстояния по координатным осям X и Y на нашем клетчатом поле. Первое число 2 (два) мы отложим по оси X, а второе значение нашей координаты число 5 (пять) по координатной оси Y. В пересечении двух мысленно проведенных перпендикулярных линий к числовым осям координат (они обозначены пунктирной линией на рисунке), мы получим нашу первую координату точку A (2;5).

  По такому же алгоритму строим координаты второй точки, третьей и так далее. После построения всех точек мы соединяем прямой линией первую точку со второй, вторую с последующей точкой в порядке их следования. После соединения всех точек мы получим заданный рисунок (фигуру) по своим координатам. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости позволяет строить различные рисунки.

  Чтобы найти координаты любой точки рисунка (фигуры) на плоскости, необходимо создать координатную числовую плоскость на этом рисунке и опустить из этой точки перпендикуляры на координатные числовые оси X и Y. Эти два значения и будут ее координаты.

  БУКВЫ И ЦИФРЫ ПО КООРДИНАТАМ

  Буквы русского алфавита (33 буквы), буквы латинского (английского) алфавита (26 букв), цифры (от 0 до 9) и математические знаки с координатами и примером написания (рисования) на клетчатом листе бумаги, можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист (шаблон) в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь.

  БУКВЫ ОТ А ДО Я (РУССКИЙ АЛФАВИТ)

  • Буквы А, Б, В
  • Буквы Г, Д, Е
  • Буквы Ё, Ж, З
  • Буквы И, Й, К
  • Буквы Л, М, Н
  • Буквы О, П, Р
  • Буквы С, Т, У
  • Буквы Ф, Х, Ц
  • Буквы Ч, Ш, Щ
  • Буквы Ъ, Ы, Ь
  • Буквы Э, Ю, Я
  • Знаки ?, !

  БУКВЫ ОТ A ДО Z (ЛАТИНСКИЙ, АНГЛИЙСКИЙ АЛФАВИТ)

  ЦИФРЫ ОТ 0 ДО 9 И ЗНАКИ

  • Написание на клетчатом поле
  • Цифры (0 — 9)
  • Знаки («+»,»-«. )

  РИСУНКИ ПО КООРДИНАТАМ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ

  В сборнике представлены различные рисунки на координатной плоскости с координатами для разного возраста. Все рисунки условно разбиты на три категории (легкие, простые и средние). Названия рисунков могут повторяться и встречаться в одной, двух или во всех трех категориях, но это будут разные рисунки. Рисунки (фигуры) по координатам для начинающих были построены или взяты из различных источников: журналов, интернет-ресурсов. Данный материал можно использовать как карточки с заданиями с целью закрепления материала. Все рисунки (фигуры) по координатам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист (шаблон) в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь.

  ЛЕГКИЕ РИСУНКИ

  ПРОСТЫЕ РИСУНКИ

  СРЕДНИЕ РИСУНКИ

  РИСУНКИ ПО КООРДИНАТАМ СЛОЖНЫЕ И КРАСИВЫЕ

  В сборнике представлены красивые и сложные рисунки на координатной плоскости с координатами для разных возрастных групп. Все красивые рисунки (картинки) по координатам после построения можно еще и раскрашивать красками, карандашами и фломастерами. Красивые и сложные рисунки по координатам показывают, что можно совершенствовать линии контура рисунков и реализовывать свои фантазии безгранично. Лист (шаблон) в клетку А4 и координатные сетки при необходимости можно скачать здесь.

  СБОРНИК

  ГЕРОИ МУЛЬТФИЛЬМОВ

  В сборнике представлены красивые и сложные рисунки известных героев из мультфильмов. Все рисунки (картинки) персонажей мультфильмов после построения по координатам, можно еще и раскрасить разными красками, цветными карандашами или фломастерами. Лист (шаблон) в клетку А4 с координатной сеткой для рисования различных героев мультфильмов при необходимости можно скачать здесь.

  СОБАКИ (ПОРОДЫ)

  СПОРТ (ВИДЫ), СПОРТИВНЫЙ ИНВЕНТАРЬ

  В сборнике представлены красивые и сложные рисунки различных видов спорта и спортивного инвентаря. Все рисунки (картинки) различных видов спорта и спортивного инвентаря после построения можно еще и раскрасить красками, цветными карандашами или фломастерами. Лист (шаблон) в клетку А4 с координатной сеткой для рисования различных видов спорта или спортивного инвентаря при необходимости можно скачать здесь.

  ВИДЫ СПОРТА

  СПОРТИВНЫЙ ИНВЕНТАРЬ

  • Баскетбольный щит
  • Бейсболка
  • Бейсбольная бита
  • Бокс (перчатки)
  • Гантели
  • Гидроцикл
  • Кегли (боулинг)
  • Козел гимнастический
  • Конь гимнастический
  • Конь маховый
  • Коньки (роликовые)
  • Коньки (фигурные)
  • Коньки (хоккейные)
  • Кубок
  • Мяч (баскетбол)
  • Мяч (волейбол)
  • Мяч (гольф)
  • Мяч (регби)
  • Мяч (футбол)
  • Пьедестал
  • Ракетка (бадминтон)
  • Ракетка (н-теннис)
  • Ракетка (теннис)
  • Рапира
  • Свисток
  • Футбольные бутсы
  • Шиповки
  • Штанга

  КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ДЛЯ РИСУНКОВ

  

  В сборнике представлены различные примеры из наборов координат (точек) без рисунка, по которым надо построить (нарисовать) заданный рисунок. Для этого необходимо на чистом листе в клетку построить по координатам (точкам) исходный рисунок. Представленные наборы имеют разную сложность и будут интересны для разных возрастных групп. Любой рисунок по точкам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист (шаблон) в клетку А4 при необходимости можно скачать здесь.

  ЛЕГКИЕ РИСУНКИ

  ПРОСТЫЕ РИСУНКИ

  СЛОЖНЫЕ РИСУНКИ

  ДОРИСУЙ ВТОРУЮ ПОЛОВИНУ (ЧАСТЬ)

  В сборнике дорисуй вторую половину (часть), все картинки представляют собой незаконченный симметричный рисунок, выполненный на клетчатом поле с одной стороны оси. Необходимо дорисовывать вторую половину рисунка соблюдая симметрию. Дорисуй вторую половину начинать рисовать надо от простых рисунков по клеткам к более сложным. Данное задания развивает зрительное восприятие, произвольное внимание, пространственное мышление, усидчивость и внимание к деталям, а также тренирует мелкую моторику и координацию движений руки. Пустой лист А4 в клетку при необходимости можно скачать здесь.

  ПРОСТЫЕ РИСУНКИ

  СЛОЖНЫЕ РИСУНКИ

  ПОВТОРИ КРАСИВЫЙ РИСУНОК ПО ОБРАЗЦУ

  В сборнике красивый рисунок по образцу, представлены различные примеры рисунков без координат на клетчатом поле для разных возрастных групп. Можно повторить рисунок по образцу на чистом листе А4 в клетку, а можно добавить оси координат и перевести рисунок в координаты. Все красивые рисунки по образцу можно дорабатывать и фантазировать под свой вкус. Любой красивый рисунок по образцу можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист (шаблон) в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь.

  СБОРНИК

  МАШИНЫ

  КАРТОЧКИ РИСУНКОВ

  В сборнике карточки рисунков представлены разные рисунки и фигуры различной сложности. В карточках можно либо повторить рисунок рядом на чистом поле в клетку, либо написать координаты этого рисунка. Данный материал можно использовать как учебные карточки для закрепления пройденного материала, самостоятельных работ и различных конкурсов и викторин. Все карточки сборников рисунков по координатам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист (шаблон) в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь.

  СБОРНИК

  ДОРИСУЙ РИСУНОК ПО ОБРАЗЦУ

  В сборнике рисунок по образцу представлены примеры рисунков различной сложности, которые можно либо дорисовать рисунок по образцу, либо рядом на чистом листе в клетку нарисовать его полностью глядя на образец. Дорисуй рисунок по образцу подойдут для использования разного возраста. Все рисунки по образцу можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист (шаблон) А4 в клетку или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь.

  НАБОР РИСУНКОВ

  РАСТИТЕЛЬНЫЙ МИР (ФРУКТЫ, ОВОЩИ, ЦВЕТЫ, ДЕРЕВЬЯ)

  ЖИВОТНЫЙ МИР (ЗВЕРИ, ПТИЦЫ, РЫБЫ, НАСЕКОМЫЕ)

  ТЕХНИКА (МАШИНЫ, САМОЛЁТЫ, КОРАБЛИ, ПОЕЗДА)

  СБОРНИК РИСУНКОВ

  НАРИСУЙ КАРТИНКИ (РАСКРАСКИ) ПО КЛЕТКАМ

  В сборнике нарисуй картинки (раскраски) по клеткам, представлены как отдельные картинки, так и примеры сборников рисунков различной сложности, которые можно перерисовать по образцу на чистом листе в клетку, а при желании и раскрасить. Картинки (раскраски) по клеткам будут интересны для разного возраста. Любые рисунки (картинки) по клеткам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист (шаблон)в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь.

  ПРОСТЫЕ РИСУНКИ

  РИСУНКИ (СБОРНИКИ)

  ЛИСТ В КЛЕТКУ А4, МИЛЛИМЕТРОВКА

  Лист (шаблон) в клетку А4, координатная сетка для печати или миллиметровая бумага может понадобиться при рисования рисунков по координатам, картинок по образцу и других видов работ. Все пустые листы в клетку и миллиметровки расположены на листе формата A4 и их можно свободно скачать. Чистые листы в клетку представлены; в темную клетку (черная), светлую клетку (серая), с числовыми осями координат. Масштабно координатная бумага (миллиметровка) представлена в 4-х вариантах формата A4; blue (синяя), green (зеленая), orange (оранжевая), pink (розовая).

  ЛИСТ (ШАБЛОН) В КЛЕТКУ А4

  • Клетка (черная)
  • Клетка (серая)
  • Клетка с осями координат (вер)
  • Клетка с осями координат (гор)
  • Клетка (оси координат и числа)

  МИЛЛИМЕТРОВКА А4

  Масштабно координатная бумага (миллиметровка) представлена в 4-х вариантах листов формата A4; blue (синяя), green (зеленая), orange (оранжевая), pink (розовая).

  • Миллиметровка (blue)
  • Миллиметровка (green)
  • Миллиметровка (orange)
  • Миллиметровка (pink)

  ЛИСТЫ В КЛЕТКУ А4 РАЗНОГО МАСШТАБА (с разным количеством клеток)

  Чистые листы бумаги формата А4 в клетку разного масштаба необходимы для рисунков, которые не умещаются на обычном большом тетрадном листе форма А4, где количество клеток равно 38 на 55. В таких случаях надо использовать другие листы бумаги формата А4 с большим количеством клеток 47 на 68 либо 63 на 91.

  • Клетка черная (1 кл-5 мм) 38х55
  • Клетка черная (1 кл-4 мм) 47х68
  • Клетка черная (1 кл-3 мм) 63х91

  ПРОГРАММА «РИСУЕМ ПО КООРДИНАТАМ»

  Программа «Рисуем по координатам» имеет два режима:

  • Рисует на доске изображение по введенной Вами таблице точек координат, печатает в цвете таблицу и рисунок;
  • Составит таблицу координат по нарисованному на доске изображению.

  

  • максимальный объем таблицы 255 строк;
  • точность записи рисунка — 0,5 единиц по обеим осям;
  • индикатором и переключателем режима работы — таблица /доска является значок наверху справа;
  • вводите в ячейках таблицы координаты точек Х и У, начало ломаной линии — обозначайте значком + в третьей колонке;
  • маленький квадрат, к примеру, глаз щенка обозначайте точкой в третьем столбце таблицы;
  • строки таблицы, которые следует удалить, обозначьте знаком — в третьем столбце;
  • в таблице не должно быть пустых или непонятных программе строк;
  • по мере заполнения таблицы проверяйте, что получается, нажимая кнопку «Нарисовать» (F4);
  • для поиска ошибок двигаетесь по таблице клавишами с вертикальными стрелками, на доске отрезок, соответствующий текущей строке таблицы, окрасится в красный цвет;
  • рисовать на доске отрезки надо, удерживая кнопку мыши;
  • кнопками справа можно изменять масштаб рисунка, сдвигать окно по доске;
  • печать осуществляется принтером, способным обеспечить плотность печати (dpi) 300 точек на дюйм. Тогда на листе А4 во всю его ширину будет рисунок затем таблица, по форме, принятой в газете «Математика..».

  Загрузите примеры рисунков или скачайте с моего сайта и попробуйте дорисовать в них что-нибудь, или изобразите самостоятельно какой-нибудь домик, Вы увидите, как это здорово.

  

  Программу «Рисуем по координатам» можно скачать здесь.

  Этот сборник заданий поможет не только любому учителю организовать творческий подход к изучению данной темы, но и получить хорошие результаты в её усвоении.

  Я надеюсь, что эти задания будут пользоваться спросом у учеников и учителей. Их можно применять как на уроках математики при изучении темы «Координатная плоскость», так и на занятиях кружка и факультатива.

  Популярные материалы по теме — Программы

  • Рисуем по координатам
  • AGrapher
  • Tabmatgrapher
  • Координатная плоскость
  • GeoGebra

  Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам

  

  3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций

  

  П оложение точки в пространстве относительно плоскостей проекций определяется её координатами. Координатой Х определяется удалённость точки от плоскости П₃ (проекция на П₂ или П₁), координатой У – удалённость от плоскости П₂ (проекция на П₃ или П₁), координатой Z – удаленность от плоскости П₁ (проекция на П₃ или П₂). В зависимости от значения этих координат точка может занимать в пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций (рис. 3.1). Рис. 3.1. Классификация точек

  Точка общего положения. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов (табл. 2.1).

  На рис. 3.2 даны чертежи точек общего положения. Анализ их изображений позволяет сделать вывод, что они располагаются в следующих октантах пространства: А(+X;+Y; +Z ( I октанту; B(+X;+Y;-Z( IV октанту; C(-X;+Y; +Z ( V октанту; D(+X;+Y; +Z ( II октанту.

  Точки частного положения. Одна из координат у точки частного положения равна нулю, поэтому проекция точки лежит на соответствующем поле проекций, другие две – на осях проекций. На рис. 3.3 такими точками являются точки А, В, C, D, G. AП₃,то точка Х_А=0; ВП₃,то точка Х_В=0; СП₂,то точка Y_C=0; DП₁,то точка Z_D=0.

  Точка может принадлежать сразу двум плоскостям проекций, если она лежит на линии пересечения этих плоскостей – оси проекций. У таких точек не равна нулю только координата на этой оси. На рис. 3.3 такой точкой является точка G (GOZ,то точка Х_G=0, Y_G=0).

  

  

  3.3. Взаимное положение точек в пространстве

  Рассмотрим три варианта взаимного расположения точек в зависимости от соотношения координат, определяющих их положение в пространстве.

  1. На рис. 3.4 точки A и B имеют различные координаты.

  

  

  Рис. 3.4. Варианты взаимного расположения точек: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

  Их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций: Y_А>Y_В, тогда точка A расположена дальше от плоскости П₂ и ближе к наблюдателю, чем точка B; Z_А>Z_В, тогда точка A расположена дальше от плоскости П₁ и ближе к наблюдателю, чем точка B; X_АВ, тогда точка B расположена дальше от плоскости П₃ и ближе к наблюдателю, чем (при взгляде слева) точка А.

  1. На рис. 3.5 представлены точки A, B, С, D, у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются.

  

  

  Рис. 3.5. Конкурирующие точки: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

  Их взаимное расположение можно оценить по удалённости к плоскостям проекций следующим образом:

  Y_А=Y_В=Y_D, то точки А, В и D равноудалены от плоскости П₂, и их горизонтальные и профильные проекции расположены соответственно на прямых [А₁В₁]llОХ и [А₃В₃]llOZ. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П₂;

  Z_А=Z_В=Z_С, то точки А, В и С равноудалены от плоскости П₁, и их фронтальные и профильные проекции расположены соответственно на прямых [А₂В₂]llОХ и [А₃С₃]llOY. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П₁;

  X_А=X_C=X_D, то точки А, C и D равноудалены от плоскости П₃ и их горизонтальные и фронтальные проекции расположены соответственно на прямых [А₁C₁]llOY и [А₂D₂]llOZ . Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П₃.

  3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. На рис. 3.3 даны три пары таких точек, у которых: X_А=X_D; Y_А=Y_D; Z_D > Z_А; X_A=X_C; Z_A=Z_C; Y_C > Y_A; Y_A=Y_B; Z_A=Z_B; X_B > X_A.

  Различают горизонтально конкурирующие точки А и D, расположенные на горизонтально проецирующей прямой АD, фронтально конкурирующие точки A и C, расположенные на фронтально проецирующей прямой AC, профильно конкурирующие точки A и B, расположенные на профильно проецирующей прямой AB.

  Выводы по теме

  1. Точка – линейный геометрический образ, одно из основных понятий начертательной геометрии. Положение точки в пространстве можно определить её координатами. Каждая из трёх проекций точки характеризуется двумя координатами, их название соответствует названиям осей, которые образуют соответствующую плоскость проекций: горизонтальная – A₁(XA; YA); фронтальная – A₂(XA; ZA); профильная – A₃(YA; ZA). Трансляция координат между проекциями осуществляется с помощью линий связи. По двум проекциям можно построить проекции точки либо с помощью координат, либо графически.

  3. Точка по отношению к плоскостям проекций может занимать в пространстве как общее, так и частное положение.

  4. Точка общего положения – точка, не принадлежащая ни одной из плоскостей проекций, т. е. лежащая в пространстве между плоскостями проекций. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0).

  5. Точка частного положения – это точка, принадлежащая одной или двум плоскостям проекций. Одна из координат у точки частного положения равна нулю, поэтому проекция точки лежит на соответствующем поле плоскости проекций, другие две – на осях проекций.

  6. Конкурирующие точки – точки, одноименные координаты которых совпадают. Существуют горизонтально конкурирующие точки, фронтально конкурирующие точки, профильно конкурирующие точки.

  Ключевые слова

  • Точка
  • Координаты точки
  • Точка общего положения
  • Точка частного положения
  • Конкурирующие точки

  Способы деятельности, необходимые для решения задач

  – построение точки по заданным координатам в системе трех плоскостей проекций в пространстве;

  – построение точки по заданным координатам в системе трех плоскостей проекций на комплексном чертеже.

  Вопросы для самопроверки

  1. Как устанавливается связь расположения координат на комплексном чертеже в системе трех плоскостей проекций П₁П₂П₃ с координатами проекций точек?

  2. Какими координатами определяется удалённость точек до горизонтальной, фронтальной, профильной плоскостей проекций?

  3. Какие координаты и проекции точки будут изменяться, если точка перемещается в направ­лении, перпендикулярном профильной плоско­сти проекций П₃?

  4. Какие координаты и проекции точки будут изменяться, если точка перемещается в направ­лении, параллельном оси OZ?

  5. Какими координатами, определяется горизонтальная (фронтальная, профильная) проекция точки?

  7. В каком случае проекция точки совпадает с самой точкой пространства и где располагаются две другие проекции этой точки?

  8. Может ли точка принадлежать одновременно трём плоскостям проекций и в каком случае?

  9. Как называют точки, одноимённые проекции которых совпадают?

  10. Каким образом можно определить, какая из двух точек ближе к наблюдателю, если их фронтальные проекции совпадают?

  Задания для самостоятельного решения

  

  Рис. 3.6. Условие к заданию 1

  1. Дать наглядное изображение точек A, B, C, D относительно плоскостей проекций П₁, П₂. Точки заданы своими проекциями (рис. 3.6).

  2. Построить проекции точек А и В по их координатам на наглядном изображении и комплексном чертеже: А(13,5; 20), В(6,5; –20). Построить проекцию точки С, расположенной симметрично точке А относительно фронтальной плоскости проекций П₂.

  3. Построить проекции точек А, В, С по их координатам на наглядном изображении и комплексном чертеже: А(–20; 0; 0), В(–30; -20; 10), С(–10, –15, 0). Построить точку D, расположенную симметрично точке С относительно оси OХ.

  Пример решения типовой задачи

  Задача 1. Даны координаты X, Y, Z точек A,B,C,D,E,F (табл. 3.3)

  Похожие публикации:

  1. Autocad 2017 системные требования
  2. Как выделить подпись в фотошопе и перенести ее на прозрачный фон
  3. Модуль деформации i го слоя грунта по ветви первичного нагружения
  4. Сумма длин в автокаде