Как найти rн в электротехнике

Закон Ома и связь R, I и U в электротехнике, формула сопротивления цепи

Для начала рассмотрим определения основных электрических величин, далее рассмотрим законы, связывающие эти величины между собой на основе формул и графических зависимостей. Так от простого к сложному и будет развиваться эта статья.

Первым делом следует отметить, что существуют цепи постоянного и переменного тока. Разница между ними в характере протекания электрических величин — в цепях переменного тока ток и напряжение с течением времени изменяются по определенному закону (например, синусоиде). В цепях же тока постоянного с течением времени значение остается константным.

Определение тока, напряжения и сопротивления

И в первых и во вторых цепях основными величинами будут: ток, напряжение и сопротивление.

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц (электронов) через проводник (проводящую среду) от точки с большим потенциалом, к точке с меньшим потенциалом. Принято говорить, что ток течет от плюса к минусу в цепях постоянного тока. Измеряется в амперах, обозначается “i”.

Электрическое сопротивление характеризует способность ограничивать значение электрического тока. Измеряется в омах и обозначается r. Величина обратная сопротивлению — проводимость. В зависимости от величины сопротивления материалы классифицируются на: проводники, диэлектрики и изоляторы.

Электрическое напряжение равняется разности потенциалов между двумя точками. U=f1-f2. Логично, что напряжение может быть и положительной и отрицательной величиной. Единица измерения вольт (В).

Определение закона Ома

Связь между этими величинами описывается законом Ома:

Значение тока в электрической цепи прямо пропорционально величине напряжения и обратно пропорционально сопротивлению. I=U/R — данная формула применима для цепи постоянного тока. Зная две величины, всегда найдем третью.

Для переменного тока формула приобретет вид I=U/Z, где Z — полное сопротивление цепи, которое состоит из активной, емкостной и индуктивной составляющих:

• R — активное сопротивление (омическое)
• XL — индуктивное сопротивление (присуще катушкам, обмоткам, статору ТГ) — препятствует протеканию тока
• XC — емкостное сопротивление (конденсаторное, встречается у кабеля) — препятствует протеканию напряжения
• Z — реактивное сопротивление (импеданс, полное сопротивление) состоит из двух составляющих: активной (R) и реактивной (X). А реактивное (X) уже состоит из индуктивного (XL) и емкостного (XC)

Закон Ома графически

Графически соотношение между сопротивлениями можно отобразить в форме прямоугольного треугольника (векторное представление).

Закон Ома в цепях переменного тока

В цепях переменного тока значения тока и напряжения изменяются с течением времени, согласно определенному закону. Например, по синусоиде:

I=Im*sin(wt+f)

В данной формуле I — это мгновенное значение тока, Im — амплитудное значение.

Амплитудное — максимальное значение, амплитудное, которое принимает величина за период. В формулах выше это значения с индексом “m” — типа максимальное.

Мгновенное — значение величины в данный момент времени. Максимальное из мгновенных значений является амплитудным.

Действующее — такое значение переменного тока, при котором за период в резисторе выделилось бы столько тепла, сколько и в цепи постоянного тока. Именно эти значения показывают наши вольтметры, амперметры. Для синусоиды действующее равно 0,707 от амплитудного. 1/корень(2)=0,707.

В зависимости от преобладания определенного характера сопротивления, векторы тока и напряжения будут смещены относительно друг друга:

Чисто активное сопротивление — ток и напряжение совпадают по фазе.

Преобладает индуктивное — значит, как писалось выше, току пройти тяжелее и он отстает от напряжения.

Преобладает емкостная составляющая — ток уходит в отрыв, напряжение тормозится емкостью.

Также цепи переменного тока могут быть однофазными и трехфазными. В трехфазных цепях приняты обозначения фаз: фаза А (желтая, U), фаза B (зеленая, V) и фаза С (красная, W). Как недавно сказали на одном объекте железной дороги: фаза “А” идет на Минск. 🙂

Между собой фазы могут соединяться в различные схемы: звезда, треугольник, зигзаг и прочие более редкие.

Основные формулы электротехники.

В таблице представлены основные расчетные формулы по электротехнике для расчета тока, напряжения, сопротивления, мощности и других парметров электрических схем.

Измеряемые величины

Формулы

Обозначение и единицы измерения

Сопротивление проводника омическое (при постоянном токе)

— омическое сопротивление, Ом;

— удельное сопротивление, Ом

— длина, м;

Активное сопротивление при переменном токе

r — активное сопротивление, Ом;

k — коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, а в магнитных проводниках — также явление намагничивания

Зависимость омического сопротивления проводника от температуры

, — сопротивление проводника в омах соответственно при температуре и °C

Индуктивное (реактивное) сопротивление

— индуктивное

— угловая скорость; при частоте/= 50 Гц; = 314;

— емкостное сопротивление, Ом;

L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гц;

Z — полное сопротивление, Ом

Емкостное (реактивное) сопротивление

Полное реактивное сопротивление

Полное сопротивление переменному току

или

Емкость пластинчатого конденсатора

S — площадь между двумя

n — число пластин;

— диэлектрическая постоянная изоляции;

b — толщина слоя диэлектрика, см

Общая емкость цепи:

а) при последовательном соединении емкостей

б) при параллельном соединении емкостей

, , — отдельные емкости, Ф

Закон Ома; цепь переменного тока с реактивным сопротивлением

или

I — ток в цепи, А;

U — напряжение цепи, В;

1-й закон Кирхгофа (для узла)

— токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной

Е — ЭДС, действующая в контуре, В;

r — сопротивление отдельных

— ток первой ветви, А;

— ток второй ветви А;

— сопротивление первой ветви, Ом;

— сопротивление второй ветви, Ом

2-й закон Кирхгофа (для замкнутого контура)

Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока

Закон электромагнитного индукции для синусоидального тока

— наведенная ЭДС, В;

w — число витков обмотки;

В — индукция магнитного поля в стали, Тс;

S — сечение магнитопровода, см2

Электродинамический эффект тока для двух параллельных проводников

F — сила, действующая на 1 (см) длины проводника, кГ;

, — амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А;

а — расстояние между проводниками, си;

—длина проводника, см

Подъемная сила электромагнита

Р — подъемная сила, кГ;

В3 — индукция в воздушном

зазоре; В3 = 1000 Гс (электромагниты для подъема стружки и мелких деталей); В3 = 8000 — 10 000 Гс (электромагниты для подъема крупных деталей)

S — сечение стального сердечника, см2

Тепловой эффект тока

или

— количество выделяемого

t— время протекания тока, сек;

r — сопротивление, Ом;

А — количество вещества, от-

ложившегося на электроде, мг;

α — электрохимический эквивалент вещества

Химический эффект тока

Зависимости в цепи переменного тока при частоте 50 Гц:

а) период изменения тока

б) угловая скорость

[радиан] или 360°

Т — период изменения тока, сек;

— угловая скорость

Зависимости токов и напряжений в цепи переменного тока:

б) напряжение в цепи

I — полный ток в цепи, А;

— активная составляющая

— реактивная составляющая тока, А;

— угол сдвига (град) во времени между током и напряжением в цепи;

U— напряжение в цепи, В;

— активная составляющая

— реактивная составляющая напряжения, В

Соотношения токов и напряжений в трехфазной системе:

а) соединение в звезду

б) соединение в треугольник

— ток линейный, А;

— ток фазный, А;

— напряжение линейное, В;

— напряжение фазное, В

Р — активная мощность, Вт;

Q — реактивная мощность, нар;

S —полная мощность, B*А;

r — активное сопротивление,

z — полное сопротивление, Ом

Мощность в цепи постоянного тока

Мощность в цепи переменного тока:

а) цепь однофазно тока

б) цепь трехфазного тока

Энергия в цепи постоянного тока

— активная энергия, Вт*ч;

— реактивная энергия, вар*ч;

Энергия в цепи переменного тока:

а) цепь однофазного тока

б) цепь трехфазного тока

Способы нахождения общего сопротивления цепи

Нередко при использовании электрооборудования бывает необходимо найти общее сопротивление цепи. С помощью данной величины определяют противодействие перемещению электричества в цепи или проводнике. В первый раз ее обосновали в законе Ома – трудах физика из Германии, ставившего опыты, связанные электричеством. По его имени и получила название единица сопротивления – Ом.

Определение сопротивления

Есть 2 вида напряжения – переменное и постоянное, а сопротивление электрической цепи может быть активным и реактивным. Дополнительно оно подразделяется на емкостное и индуктивное. Частоты в электросети не влияют на активное сопротивление. Этому параметру совершенно неважно, какой вид электроэнергии перемещается по проводам. А вот реактивная разновидность, наоборот, способна изменяться при перемене частоты. Дополнительно емкостные показатели в конденсаторах, а также индуктивные в трансформаторах проявляют себя по-разному.

Кроме сопротивления электрических приборов, работающих от сети, на ее общее состояние воздействуют промежуточные проводники, также способные сопротивляться электронапряжению. Чтобы правильно определить параметры электроцепи, необходимо понимать, что такое общее сопротивление, и по каким формулам осуществляется его расчет.

Необходимо учитывать, что индуктивный вид сопротивления при увеличении частоты электротока в сети также увеличивается. Его находят по формуле:

Емкостное сопротивление конденсатора с увеличением частоты электротока, наоборот, снижается. По этой причине принимается, что конденсатор при использовании постоянного тока имеет бесконечно большое сопротивление. Чтобы рассчитать емкостное сопротивление участка цепи, следует воспользоваться формулой:

Полное сопротивление включает в себя активную и реактивную составляющие. Графически оно выражается гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого – активное и реактивное сопротивление.

Чтобы посчитать общее активное сопротивление, достаточно знать значение тока и напряжения в цепи, подключенной к определенному источнику питания. В данной ситуации достаточно воспользоваться законом Ома.

Но значение общего сопротивления в электроцепи зависит не только от используемых радиоэлементов и присутствующего в схеме вида сопротивления. Особое влияние в этом случае оказывает метод сборки электроцепи из отдельных элементов. На практике используется 2 способа подключения потребителей:

• Параллельный;
• Последовательный.

Соединение параллельным и последовательным способом

Эти способы часто используются в электротехнике и электронике, во многих случаях без них невозможна правильная работа оборудования или узла электроники. В первую очередь нужно понять, как функционируют простейшие цепи радиоэлектронных устройств — проводники.

По существу, проводник — особый материал, хорошо передающий электрический ток. Каждый из них обладает собственным сопротивлением. Вычисляют этот параметр для какого-либо проводника по следующей формуле:

По факту каждый проводник – это простейший резистор, имеющий собственное сопротивление.

Сопротивление при подключении проводников последовательно

При таком соединении к одному из проводников подключается следующий и таким образом соединяется цепочка из отдельных элементов. Подобная сборка электроцепи называется последовательной. Допустимо соединять в одну систему необходимое количество резисторов и прочих компонентов.

Узнать общее сопротивление схемы с последовательным подключением элементов совсем несложно. Для этого найдем, чему равна сумма сопротивлений всех использованных проводников. В результате получается формула для определения общего сопротивления цепи с последовательным подключением:

Например, соединяют последовательно в одну цепь 3 проводника. Один из них имеет сопротивление 3 Ома, следующий 4 Ома и последний 2 Ома. Для подсчета общего сопротивления нужно суммировать значение всех установленных элементов:

R цепи = R1 + R2 + R3 = 3 + 4 + 2 = 9 Ом.

Напряжение при подключении проводников последовательно

При соединении элементов цепи последовательно, через каждый из них проходит одинаковая сила тока. Но нужно понять, как определить напряжение и что с ним происходит на каждом участке цепи.

Следует вспомнить закон Ома и станет просто находить, чему равно реальное напряжение на каждом резисторе. Например, есть собранная система элементов с такими характеристиками как на рисунке:

В этой цепи, как выяснили выше, везде присутствует одинаковая сила тока. Но как узнать ее номинальное напряжение? Сперва нужно модифицировать систему, изменив ее как на изображении, представленном ниже. При этом принимаем сумму сопротивлений всех элементов системы, как R_АВ:

В результате выходит по расчетам, что:

R_АВ = R1 + R2 + R3 = 2 + 3 + 4 = 9 Ом.

По вычисленному R_АВ с учетом закона Ома определяется сила тока, имеющаяся в цепи:

I = U/R = 9/9 = 1 Ампер.

После этого нужно найти напряжение на всех установленных резисторах. Точнее говоря, требуется вычислить значения, соответствующие U_R1, U_R2, U_R3. Для их нахождения также следует воспользоваться законом Ома, согласно которому U = IR.

В результате выходит, что:

После этих вычислений если суммировать все найденные напряжения на отдельных участках, то в результате получится характеристика, равная 10 Вольтам. С учетом этого выходит, что U = U_R1 + U_R2 + U_R3. В результате мы получили элементарный делитель напряжения.

Следовательно, при последовательном подключении сумма изменения напряжения на отдельных участках соответствует общему напряжению источника питания.

Параллельное подключение потребителей

Это соединение выполняется по-другому, пример показан на рисунке:

Сопротивление при подключении проводников параллельно

Общее сопротивление считают по формуле:

Если подсоединены параллельно только 2 компонента, то формулу можно сделать проще. Выглядеть она должна таким образом:

Напряжение при подключении проводников параллельно

С этим все просто. Благодаря тому, что все потребители подключаются параллельно, то они имеют равное напряжение. По этой причине выходит, что напряжение, которое можно получить на R1 не станет отличаться от показаний на всех других участках.

Сила тока при подключении проводников параллельно

Если все было просто с напряжением, то появляются сложности с силой тока. При соединении последовательным способом на всех проводниках одинаковая сила тока, а при параллельном все происходит наоборот. На установленные потребители будет поступать разная сила тока. Чтобы ее определить, придется еще раз воспользоваться законом Ома.

Проще разобраться в принципе работы и расчетов, на реальном примере. На изображении, расположенном ниже, 3 резистора соединены параллельно, и запитаны от источника U.

В любом из установленных устройств напряжение отличаться не будет, как выяснили ранее. Но на разных участках цепи будет собственная сила тока. Для каждого потребителя ее определяют по закону Ома, используя для этой цели соотношение I=U/R.

Таким образом получается:

• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3

Если в системе присутствуют другие подключенные параллельно приборы, для них используют: In = U/Rn

В результате сила тока всей цепи определяется по формуле:

В электронике способ параллельного подсоединения потребителей называют дополнительно «делителем тока», причина в том, что в схемах резисторы поступающий ток делят между установленными элементами.

Практическое применение

Попробуем решить следующую задачу: найти проходящую через каждый резистор силу тока и определить общую силу тока при известных номиналах резисторов и напряжении питания.

Расчет проводится с помощью выше приведенных формул:

• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3

В результате получается:

• I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
• I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
• I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер

После этого используется формула расчета общего сопротивления цепи, позволяющая определить силу тока, проходящую по ней.

Следовательно, I_общ = 5 + 2 + 1 = 8 Ампер.

В результате получается I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер

Комбинированное соединение

На практике используются довольно сложные электроцепи, состоящие и из последовательно подключенных сопротивлений, и из параллельно. Такую цепь следует разбить на отдельные участки, включающие элементы, соединенные только последовательным способом или только параллельным.

Расчет следует начинать с того участка цепи, который является наиболее удаленным от двух конечных выводов, выступающих в роли контактов общего сопротивления. Схему соединения элементов, называемую «треугольником» можно трансформировать в «звезду» и обратно.

Чтобы не напрягаться с различными расчетами, на практике очень часто используют онлайн-калькуляторы.

Теоретические основы электротехники — ТОЭ. В помощь студенту

Электрический ток
Электрический ток — это явление упорядоченного движения электрических зарядов. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

Формула электрического тока:

Прописной латинской буквой I обозначается, как правило, постоянное значение тока.
В любом участке неразветвленной электрической цепи протекает одинаковый по величине ток, который прямо пропорционален напряжению на концах участка и обратно пропорционален его сопротивлению. Величина тока определяется по закону Ома:
1) для цепи постоянного тока
2) для цепи переменного тока ,
где U — напряжение, В;
R — омическое сопротивление, Ом;
Z — полное сопротивление, Ом.
Омическое сопротивление проводника:
— активное сопротивление, Ом;
— индуктивность, Гн;
— ёмкость, Ф.
Активное сопротивление больше омического сопротивления R:
— коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при переменном токе, зависящий от: частоты тока; магнитных свойств, проводимости и диаметра проводника.
При промышленной частоте, для нестальных проводников, принимают и считают .

Плотность тока
Плотность тока (j) — это сила тока, рассчитанная на единицу площади поперечного сечения (s)
,
где I — сила тока через поперечное сечение проводника площадью s.
СИ: А/м 2

Электрическое напряжение
При протекании тока, как и при всяком перемещении зарядов, происходит процесс преобразования энергии. Электрическое напряжение — количество энергии, которое необходимо затратить на перемещение единицы заряда из одной точки в другую.
Формула электрического напряжения:

СИ: Вт.

Электрическая цепь
• Электрическая цепь — это совокупность устройств, предназначенных для протекания по ним электрического тока.
  Эти устройства называются элементами цепи.
• Источники электрической энергии — устройства, преобразующие различные виды энергии, например механическую или химическую, в энергию электрического тока.
• Идеальный источник напряжения — источник, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего через него тока.
  
  Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения можно условно принять равным нулю.
• Идеальный источник тока — источник, величина протекающего тока через который не зависит от напряжения на его зажимах.
  
  Внутреннее сопротивление такого источника можно условно принять равным бесконечности.
• Приемник — это устройство, потребляющее энергию или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии.
• Двухполюсник — это цепь, имеющая два зажима для подключения (полюса).
• Идеальный R-элемент (резистивный элемент, резистор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
  Основной параметр резистора — это его сопротивление.
  
  Сопротивление измеряется в омах. СИ: Ом
  Проводимость — это обратная величина по отношению к сопротивлению.
  .
  Измеряется проводимость в сименсах. СИ: См.
  Формула мощности R-элемента:
  .
  Формула энергии R-элемента:
  .
• Идеальный С-элемент (емкостной элемент, или конденсатор) — это такой пассивный элемент цепи, в котором происходит процесс преобразования энергии электрического тока в энергию электрического поля и наоборот. В идеальном C-элементе потери энергии отсутствуют.
  Формула ёмкости:
  . Примеры: задача 1, задача 2.
  Ток в ёмкости:
  .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0— энергия возвращается в источник.
  Энергия C-элемента:
  , энергия равна 0, то
  ,
  где — потокосцепление.
  Индуктивность обозначается буквой и играет роль коэффициента пропорциональности между потоком и током .
  Напряжение на индуктивном элементе:
  .
  При p > 0 — энергия запасается, при p < 0— энергия возвращается в источник.
  Энергия L-элемента:
  , энергия равна 0, то
  

Основные законы электрических цепей
• Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС.
  Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке.
  
  Применительно к данному рисунку, математическое выражение закона Ома имеет вид:
  
  
  
• Законы Кирхгофа.
  Топология (строение) цепи.
  Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи.
  Ветвь ‐ участок цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных элементов и заключенный между двумя узлами.
  Узел ‐ точка цепи, где сходится не менее трех ветвей. Узлы нумеруют произвольно, как правило, арабской цифрой. На схеме узел может быть обозначен точкой, а может и не быть обозначен. Как правило, не обозначают те узлы, расположение которых очевидно (т‐образные соединения). Если пересекающиеся ветви образуют узел, то он обозначается точкой. Если в месте пересечения ветвей точки нет, то и узла нет (провода лежат друг на друге).
  Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Контуры независимы, если отличаются хотя бы одной ветвью. Контура обозначают стрелкой с указанным направлением обхода и римской цифрой. Направление обхода выбирают произвольно. Независимых контуров в схеме может быть много, при этом не все эти контура необходимы для составления достаточного для решения задачи количества уравнений.
  Первый закон Кирхгофа:
  
  1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю:
  ,
  где А, В — квадратные матрицы коэффициентов при токах и напряжениях порядка p х p (p — число ветвей схемы; q — число узлов схемы);
  I, E — матрицы-столбцы неизвестных токов и заданных ЭДС
  Элементами матрицы А являются коэффициенты при токах в левой части уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Первые строки матрицы А содержат коэффициенты при токах в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, и имеют элементы +1, -1, 0 в зависимости от того, с каким знаком входит данный ток в уравнение.
  Элементы следующих строк матрицы А равны значениям сопротивлении при соответствующих токах в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, с соответствующим знаком. Элементы матрицы В равны коэффициентам при ЭДС в правой части уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Первые строки матрицы имеют нулевые элементы, так как ЭДС в правой части уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, отсутствуют. Остальные строки содержат элементы +1, -1 в зависимости от того, с каким знаком входит ЭДС в уравнение, и 0, если ЭДС в уравнения не входит.
  Общее решение уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
  ;
  ;
  
  .

Режимы работы электрических цепей
• Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю:
  
• Постоянный ток через емкость не проходит.
• Простая цепь постоянного тока — это цепь с одним источником при последовательном, параллельном или смешанном соединение приемников.
  
  При последовательном соединении приемников:
  .
  По первому закону Кирхгофа общий ток:
  .
• Метод контурных токов.
  Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить при расчете сложных систем число решаемых уравнений.
  Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура.
  Контурные токи, в отличие от токов ветвей, имеют следующие индексы: .
  Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура, имеет следующие индексы: . При составлении уравнений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей.
  При следует отдавать предпочтение методу узловых потенциалов.
• Формула двух узлов:
  .
  — сумма мощностей, развиваемых источниками;
  — сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников.
  Баланс мощностей составляют, чтобы проверить правильность найденного решения. При этом сравнивают мощность, внесенную в цепь источниками энергии с мощностью, затрачиваемой потребителями.
  Формула мощности для одного резистора:
  
  Суммарная мощность потребителей:
  P_П=.
• Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: .

1. Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов.
2. Произвольно наносим на схему номера узлов.
3. Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов (по первому закону).
4. Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода.
5. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом ни один из контуров не должен включать в себя ветвь с источником тока.
6. Составляем контурные уравнения для выбранных контуров (по второму закону).
7. Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений)(о матрицах читаем здесь). Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений.
8. Решаем полученную систему уравнений (примеры решения систем уравнений).
9. Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей.
   Пример: задача 4.

Электрические цепи переменного тока
• Электрическая цепь синусоидального тока — это электрическая цепь, в которой ЭДС, напряжения и и токи, изменяющиеся по синусоидальному закону:
  
• Переменный ток — это ток, периодически меняющийся по величине и направлению и характеризующийся амплитудой, периодом, частотой и фазой.
• Амплитуда переменного тока — это наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
• Период — это время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
• Частота — это величина, обратная периоду.
• Фаза — это угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
• Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
  ,
  где — амплитуда;
  — начальная фаза;
  рад/с.
• Синусоидальный ток — это ток изменяющийся во времени по синусоидальному закону:
  от амплитудного. Аналогично,
  =R×I_пост 2 ×T или I_пост=I= можно представить:
  а) в алгебраической форме
  б) в тригонометрической форме
  в) в показательной форме
  где — реальная часть комплексного числа (проекция вектора на ось вещественных);
  — мнимая часть комплексного числа (проекция вектора на ось мнимых);
  — главное значение аргумента комплексного числа.
  Решенные примеры по действиям над комплексными числами здесь.
• Синусоидальному току i может быть поставлено в соответствие комплексное число
  
• Треугольник напряжений:
  
  
  
  
  Полная мощность:
  Реактивная мощность:
  
• Закон Ома в комплексной форме:
  
  
  

• Резонанс напряжений.
  Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю .
  Режим резонанса может быть получен при изменении частоты ω питающего напряжения или изменением параметров L и C.
  При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.
  
  Ток в схеме равен:
  — резонансная частота напряжения, определяемая из условия
  
  Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении реактивных элементов в цепях переменного тока. В этом случае: где
  
  тогда
  
  При резонансной частоте реактивные составляющие проводимости могут сравниться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. При этом общее сопротивление становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.
  Волновая проводимость: ,
  где M — коэффициент взаимной индукции, Гн.
• Разметка зажимов катушек
  
  * — обозначение одноименных зажимов катушек.
  При одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов * магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке суммируются — согласное включение катушек.
  Включение, при котором токи в обеих катушках имеют противоположные направления относительно одноименных зажимов *, называется встречным. В этом случае магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке вычитаются.
  Формула напряжения индукции:
  При согласном включении:
  
  .
  При встречном включении:
  
  .
  
  
  Для мгновенных значений:
  
  где .
  Формула сопротивления взаимной индукции:
  Параметры цепи:
  
  
  W_Э(0-)=.
• Первый закон коммутации: в первый момент после коммутации ток в катушке индуктивности скачком измениться не может: .
• Второй закон коммутации: в первый момент после коммутации напряжение на емкости скачком измениться не может: .