Как строится векторная диаграмма для токов и напряжений при соединении треугольником

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях.

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка носит активно-индуктивный характер). Здесь

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока — пунктиром на рис. 1,б) ; ; .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Здесь при том же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, ; , при этом сами токи и в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
; ; .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной мощности, равна

Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении нейтрального провода

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

и для треугольника —

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

где j — угол сдвига между фазными напряжением и током.

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.

1. Двухфазная система Тесла

В соответствии с рис. 7

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.

2. Симметричная трехфазная цепь

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,

3. Трехпроводная система, симметричный режим.

При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия , где — собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность

Таким образом, суммарная реактивная мощность

5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Действительно, показания приборов в данной схеме:

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

1. В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника? Ответ: .
2. Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а? Ответ: в два раза.
3. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр? Ответ: .
4. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением соединена в звезду. Линейное напряжение . Определить показание ваттметра. Ответ: .
5. В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение . Определить показания ваттметров. Ответ: .
6. На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

• Что такое ИБП
• Отличие источников
• Как рассчитать мощность
• Перед включением ИБП
• Библиотека ИБП
• Запрос стоимости ИБП

Методическое пособие для студентов

Соединение источника и приемника треугольником изображено на рис. 12.

Положительным направлением э.д.с. и токов источника считается направление от концов фазных обмоток к их началам (по обходу треугольника против часовой стрелки). Напряжения и токи приемника и напряжения источника направлены от начала каждой фазы к ее концу (т.е. по часовой стрелке). При соединении треугольником линейные и фазные напряжения одинаковы . Линейные токи направлены от источника к приемнику и, как видно из схемы рис. 12, определяются через фазные токи в соответствии с первым законом Кирхгофа следующими выражениями:

При симметричной нагрузке

Векторная диаграмма напряжения источника строится по известному фазному (линейному) напряжению в виде равностороннего треугольника (рис. 13).

Если сопротивления линейных проводов считать равными нулю, то векторная диаграмма напряжений приемника будет одинаковой с векторной диаграммой источника.

Для построения векторной диаграммы токов удобнее фазные напряжения приемника изобразить в виде звезды, сохраняя при этом сдвиг фаз напряжений. Векторы фазных токов приемника откладывают от точки 0 (рис. 14) с соответствующими сдвигами по фазе относительно фазных напряжений. Тогда линейные токи определяются, согласно первому закону Кирхгофа, векторами , , . При активном характере нагрузки векторы фазных токов совпадают по фазе с соответствующими фазными напряжениями.

3.2.1. Рассчитать трехфазную цепь, сопротивления фаз которой B; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

3.2.2. Рассчитать трехфазную цепь, построить векторную диаграмму напряжений и токов, если Ом; .

3.2.3. Определить ток в фазе , при обрыве линейного провода В, если Ом, В.

3.2.4. Определить линейный ток при обрыве провода А, если Ом; показания вольтметра В.

Векторная диаграмма для трехфазной цепи

Цепь трехфазного тока может содержать в себе различные компоненты. Для ее стабильной работы, необходимо правильно рассчитать все напряжения, нагрузки и иные параметры. Статья даст подробное описание, что такое векторная диаграмма для трехфазной цепи, опишет ее разновидности, способы расчета.

Определение

Векторной диаграммой называют метод графического изображения расчета всех параметров цепи переменного тока в виде векторов. Данный метод предполагает изображение всех составных напряжений, токов и процессов в виде отложенных векторов на плоскости.

Назначение

Векторная диаграмма используется для расчетов напряжений, токов в трехфазной цепи и других цепях переменного тока. Метод помогает определить значение всех процессов, происходящих в схеме, их влияние на каждый проводник, нейтраль, а также провести расчет возникающих нагрузок.

Разновидности

Векторные диаграммы трехфазных сетей могут быть симметричными или несимметричными. Построение гистограммы прямо зависит от ее схемы. Разновидности цепей и их гистограмм описаны далее в статье.

Симметричные

Симметричные цепи переменного тока предполагают соединение 3 фаз от источника (генератора) с тремя приемниками.

При этом создаются совершенно независимые трехфазные схемы. При этом используется соединение трех фаз генератора звездой. Для симметричных схем должны соблюдаться требования:

1. Амплитуда должна быть для всех фаз одинаковой.
2. ЭДС должна иметь угол сдвига 120 градусов.
3. Угловые частоты должны быть равными.

Также учитывается принцип чередования ЭДС во времени. Если ротор генератора вращается по часовой стрелке (правое вращение), то происходит чередование прямого типа (A, B, C). Такая система считается симметричной.

Если ротор вращается против часовой стрелки (левое вращение), чередование считается обратным (A, C, B), но общая система ЭДС остается все так же симметричной.

Для симметричных схем применяется расчет по векторной гистограмме, приведенной ниже.

Несимметричные

Несимметричные цепи предполагают разницу сопротивлений на каждой фазе. Подобная разница может возникнуть при возникновении обрыва одного проводника или нейтрали, его плохого контакта, короткого замыкания. Например, при обрыве нейтрального провода возникает:

1. Увеличение сопротивления нейтрали.
2. Полное отсутствие проводимости.
3. Увеличение напряжения.
4. Максимальное искажение фазных напряжений.

При расчете несимметричной цепи также берется расчет соединения источника с приемниками по схеме звезда. Разница состоит в дополнительном расчете смещений, сдвигов фаз и величин сопротивления каждого проводника.

Ниже приведена векторная диаграмма несимметричной цепи.

Построение диаграммы

Векторная диаграмма предполагает в своей основе следующие значения:

1. Точку начала отсчета N для всех трех отдельных фаз.
2. Векторное направление ABC как отдельных проводников источника напряжения (генератора). Каждый вектор имеет заданную длину, равную своему напряжению.
3. Окончание векторов AВ, BС, CА, как приемников напряжения.

Данные значения дополняются единицей времени, за которое ток, под определенным напряжением и силой достигает приемников. Исходя из построения получаем результат: UAB=UBC=UCA.

А это значит то, что если фазная система напряжений симметрична, то линейная система также симметрична и равна, а кроме того имеет сдвиг на 120 градусов. Это простое определение вектора трехфазной цепи.

Переменный ток представляет собой синусоиду, которая может быть графически наложена на ось координат. При этом вектор имеет угловую скорость вращения, которая равна угловым частотам тока. При построении необходимо также учесть то, что вектор является графическим изображением амплитуды колебания, в котором угол колебания равен начальной точке отсчета.

Например, за ось координаты выбрано значение 0. Также известно значение угла смещения. Далее стоит провести вектор «Im», который определяет направление движения тока. При построении вектора с использованием этих значений станут видны параметры опережения, отставания или сдвига фазы. Таким образом можно визуально увидеть разницу величин на каждом проводнике схемы.

Заключение

Если вы работаете с трехфазными цепями, то векторная диаграмма используется для получения визуального отображения всех действующих процессов в таких цепях переменного трехфазного тока. Такая диаграмма полезна при определении несоответствий схемы между углами сдвига фаз, напряжениями и токами.

Построение векторной диаграммы трехфазной электрической цепи с помощью вольтамперфазометров производства Челэнергоприбор

Построение векторной диаграммы трехфазной электрической цепи с помощью вольтамперфазометров производства Челэнергоприбор

Челэнергоприбор 2023-07-06T13:08:57+00:00

Трёхфазной симметричной цепи, соединённой звездой, схема которой представлена на рис. 1, соответствует векторная диаграмма, приведённая на рис.2 [1]. Здесь символ подчёркивания означает комплексные величины, характеризуемые действующим значением и начальной фазой.

Рис. 1 – Трехфазная симметричная цепь

При построении векторных диаграмм трёхфазных цепей полагают, что начальная фаза напряжения U_А равна нулю и вектор этого напряжения направляют вертикально вверх. Вектора напряжения фаз B и С откладываются от U_A, при этом положительный угол откладывается против направления движения часовой стрелки.

Рис. 2 – Векторная диаграмма трехфазной симметричной цепи

Угол сдвига фаз между током и напряжением одной фазы откладывают от вектора тока к вектору напряжения, так, что если напряжение опережает ток, то этот угол положительный, а если напряжение отстаёт от тока, то – отрицательный (положительный угол откладывается против направления движения часовой стрелки, ГОСТ 31819.23-2012 [2], приложение С).

Если фазное напряжение опережает по фазе соответствующий ток (угол φ положительный), то измеряемая цепь имеет в целом индуктивный характер, а если отстаёт от тока (угол φ отрицательный) – то ёмкостный.

Взаимные направления векторов фазных напряжений при соединении звездой определяются ГОСТ Р 52002 [3], в пп. 164 – 166, текст которых приведён ниже:

164 (симметричная) система прямой последовательности (токов)

Симметричная многофазная система электрических токов, порядок следования фаз которых принят в качестве основного.

1 При основном порядке следования фаз сдвиги по фазе каждой из фаз симметричной многофазной системы электрических токов относительно фазы, принятой за первую, увеличиваются или уменьшаются на одинаковую величину, равную 2π(1 — k)/m, где m — число фаз; k = 1, 2, …, m — номер фазы.

2 Аналогично определяют симметричные системы прямой последовательности напряжений, электродвижущих сил, магнитных потоков и т. д.

165 (симметричная) система обратной последовательности (токов)

Симметричная многофазная система электрических токов, порядок следования фаз которых обратен основному.

1 При обратном порядке следования фаз сдвиги по фазе каждой из фаз симметричной многофазной системы электрических токов относительно фазы, принятой за первую, уменьшаются или увеличиваются на одинаковую величину, равную 2π(1 — k)/m, где m — число фаз; k = 1, 2, …, m — номер фазы.

2 Аналогично определяют симметричные системы обратных последовательностей напряжений, электродвижущих сил, магнитных потоков и т. д.

166 симметричные составляющие (несимметричной m-фазной системы электрических токов)

Симметричные m-фазные последовательности электрических токов, на которые данная несимметричная m-фазная система электрических токов может быть разложена, а именно m последовательностей с индексами n = 0, 1, …, m — 1, фазные сдвиги в фазах каждой из которых относительно первой фазы равны 2π(1 — k)n/m, где k = 1, 2, …, m — номер фазы.

1 Для трехфазной системы обозначениям фаз А, В и С соответствуют значения k = 1, 2 и 3, а названиям последовательностей как нулевой, прямой и обратной — значения n — 0, 1 и 2.

2 Аналогично определяют симметричные составляющие несимметричных m-фазных систем электрических напряжений, электродвижущих сил, магнитных потоков и т. д.

Таким образом, векторная диаграмма на рис. 2 соответствует трехфазной симметричной системе с прямой последовательностью фаз.

В соответствии с приведенными правилами и стандартами строят векторные диаграммы вольтамперфазометры ВФМ-3 и ВФМ-4 компании «Челэнергоприбор» (рис. 3 и рис. 4).

Рис. 3 – Векторная диаграмма на экране вольтамперфазометра ВФМ-3Рис. 4 – Векторная диаграмма на экране вольтамперфазометра ВФМ-4

Автоматическое построение векторной диаграммы значительно снижает вероятность ошибки при сборке и наладке трехфазных схем.

Знак мощности

Знак мощностей, активной и реактивной, выводится на экране вольтамперфазометров ВФМ-3 и ВФМ-4 согласно представлению, показанному на рис. 5 стандарта ГОСТ 31819.23-2012 [2] (приложение С).

Здесь началом отсчета (координат) диаграммы является вектор тока (задан на горизонтальной оси координат с правой стороны).

Поскольку знаки мощностей однозначно определяют квадрант, значения мощности выводятся на экран приборов только в цифровом виде.

Рис. 5 – Геометрическое представление активной и реактивной мощности

1. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. — М.: Энергоатомиздат, 1989.
2. ГОСТ 31819.23-2012. Аппаратура для измерения электрической энергии переменного тока. Частные требования. Часть 23. Статические счетчики реактивной энергии.
3. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий.