Генрих Герц и его открытие
165 лет назад, 22 февраля 1857 года, в городе Гамбурге родился Генрих Рудольф Герц (1857-1894) – немецкий физик, приблизивший человечество к возможности передавать информацию и общаться через расстояния.
Уже в 23 года, окончив Берлинский университет, Генрих Герц стал доктором философии, с отличием защитив диплом, где рассматривал теорию индукции. Затем, став доцентом, с 1883 года он читал лекции студентам Кильского университета, с 1883 по 1889 год был уже профессором физики технического университета в Карлсруэ, а дальше работал профессором физики университета в Бонне.
Опираясь на работы Д. Максвелла, в которых было доказано влияние электромагнитных колебаний на частоту и скорость испускаемых волн, и теоретически подтверждалось, что скорость радиоволн совпадает со скоростью света, Генрих Герц на практике доказал существование электромагнитных волн.
Учёный собрал простейшие аппараты для проведения исследований, которые позже назвали его именем и применяют для опытов до сих пор: вибратор Герца – радиопередатчик, резонатор – искровой радиоприёмник. Произошло это в 1886 году. В ходе опытов учёный обнаруживает, что энергия магнитного и электрического поля передается по воздуху от радиопередатчика к радиоприемнику не по проводам. Было получено научное доказательство того, что электромагнитные и световые волны обладают идентичными свойствами. Большой прорыв в науке того времени!
Выводы и доказательства Генриха Герца были изложены в двух статьях: «Об очень быстрых электрических колебаниях» и «Об отражении, преломлении, передвижении в воздухе электродинамических волн». Но дальнейшего развития своих выводов в этом направлении физик не видел. Тогда он просто не понимал, что внёс неоценимый вклад в создание беспроводного телеграфа, радио и телевидения, то есть в развитие технического прогресса человечества.
Также в 1886-87 гг. Генрих Герц впервые наблюдал и дал описание внешнего фотоэффекта. Уже в 20 веке, опираясь на опыты Г. Герца, крупный немецкий физик-теоретик Альберт Эйнштейн развил далее теорию излучения и создал квантовую теорию фотоэффекта.
Русский изобретатель А. Попов в 1896 году увековечил имя блистательного физика, передав по беспроводному телеграфу латинскими буквами – «Heinrich Hertz». На сайте опубликована статья об этом событии.
Генрих Герц прожил всего 36 лет, но его важное открытие навсегда вписано в историю науки и техники. Именем немецкого физика в 1930 году названа единица измерения, которая позднее вошла в мировую измерительную систему для определения частоты – Hz, Гц.
Генрих Рудольф Герц
Герц Генрих Рудольф (1857-1894), немецкий физик, один из основоположников электродинамики. Экспериментально доказал (1886-89) существование электромагнитных волн (используя вибратор Герца) и установил тождественность основных свойств электромагнитных и световых волн. Придал уравнениям Максвелла симметричную форму. Открыл внешний фотоэффект (1887). Построил механику, свободную от понятия силы.
Колебания при выборе пути
Генрих Герц родился в семье юриста, позже ставшего сенатором города Гамбурга. Мальчик родился слабеньким, так что были даже, к счастью, не оправдавшиеся, опасения за его жизнь. Он рос послушным, прилежным и любознательным, у него была прекрасная память, что, в частности, позволяло ему с легкостью изучать иностранные языки (включая даже арабский). Его любимыми авторами были Гомер и Данте. И еще одно: по многочисленным его письмам к родителям видно, какая духовная близость соединяла его с ними.
Кроме общеобразовательной школы, юный Генрих по воскресеньям посещал и школу искусств и ремесел. Там изучалось черчение, а также столярное и слесарное дело. Когда Герц уже стал знаменитым ученым, его бывший преподаватель токарного дела, говорил: «Жаль, из него вышел бы прекрасный токарь». Все это впоследствии весьма пригодилось Герцу, когда он создавал свои экспериментальные установки. Первые попытки конструировать физические приборы относятся еще к его школьным годам.
По всему можно было понять, что мальчик тянется к науке. Но ему казалось, что она требует от человека каких-то исключительных данных, и он сомневался, что обладает достаточными для научной работы способностями. Поэтому, получив аттестат зрелости, Герц, которого привлекала и техника, решил выбрать путь инженера. Поехав вначале в Дрезден, а затем в Мюнхен, он поступил там в политехникум, окончив который даже принял участие в постройке моста.
Но этот выбор оказался не окончательным. Тяга к науке становилась все сильнее и победила все колебания. В ноябре 1877 он писал родителям: «Раньше я часто говорил себе, что. быть посредственным инженером для меня предпочтительней, чем посредственным ученым. Но теперь я думаю, что прав Шиллер, сказавший: «кто трусит жизнью рисковать, тому успеха в ней не знать», и что излишняя осторожность была бы с моей стороны безумием». Родители поняли и поддержали его решение, и весной 1878 Генрих Герц приехал в Берлин и поступил там в университет.
В Берлине произошла встреча Генриха Герца с замечательным ученым и человеком, выдающимся естествоиспытателем того времени, Г. Гельмгольцем. Гельмгольц, под руководством которого Герц начал работать в практикуме, впоследствии вспоминал: «Уже из знакомства с его элементарными работами я убедился, что имею дело с человеком, одаренным действительно выдающимися способностями. В конце лета мне пришлось предложить студентам тему для научной работы. Я остановился на области электродинамики, так как я был уверен, что Герц заинтересуется этой темой, и работа его будет плодотворной. Действительность оправдала мое предположение». Позже Гельмгольц даже называл Герца «любимцем богов».
В то время еще не сформировалось ясное представление о физической природе электрического и магнитного полей. Имело распространение мнение, что существуют некие связанные с ними «флюиды», обладающие, подобно всем известным средам, массой, а, значит, и инерцией. Если в проводнике либо возникает, либо прекращается электрический ток, эта инерция должна была бы обнаружиться, и Герц имел целью исследовать это экспериментально.
Теперь, когда мы знаем, что электрический ток в проводниках обусловлен дрейфом электронов, становится понятным, что опыты Герца не могли обнаружить искомого эффекта инерции. Несмотря на то, что результаты опытов были, фактически, отрицательными, работа была оценена очень высоко и в 1879 отмечена призом университета. Вскоре началась новая серия экспериментов, которые можно считать продолжением предыдущих — но только теперь делалась попытка обнаружить «электрическую инерцию» во вращающихся проводящих шарах. Эта работа (удивительно, но она велась с такой интенсивностью, что на нее потребовалось всего около двух месяцев!) также получила высокую оценку, и 5 февраля 1889 года 23-летний Герц защитил на ее основе докторскую диссертацию («с отличием», как было особо отмечено). Диссертация была в значительной ее части теоретической — автор продемонстрировал блестящее владение математическим аппаратом. Генрих Герц был не только гениальным экспериментатором, но и теоретиком и математиком высочайшего класса. Поэтому не вызывает большого удивления его переключение на новую тематику — на теорию упругости. Если уж удивляться, то, пожалуй, только тому, что великолепное техническое оснащение лабораторий в Берлинском университете, которое вначале так восхитило Герца, почти не было использовано им. Возможно, сказалось переутомление и некоторая неудовлетворенность работой, которая была посвящена исследованию остаточной электрической поляризации в жидких диэлектриках, а также разрядов в газах. Для последнего Герц почти два месяца трудился над созданием электрической батареи из 1000 элементов, которая, проработав весьма недолго, вышла из строя.
Вскоре, в том же 1882 он неожиданно, как может показаться, переключился на решение задач из области теории упругости. В их числе — о прогибе нагружаемой различным образом упругой плиты (эта задача, возможно, заинтересовала Герца, когда он наблюдал ледоход).
Технические условия работы в Киле были значительно хуже, чем в Берлине, но здесь ему была предложена должность приват-доцента. Через три года, в начале 1885, Герц стал профессором Высшей технической школы в Карлсруэ. Через полгода после переезда туда он женился на Елизавете Долль, и, возможно, это было одной из важных причин окончания периода депрессии.
Теория Максвелла и эксперименты Герца
1873 год занимает в истории физики особое, исключительное место. В этом году появился гениальный «Трактат об электричестве и магнетизме» Максвелла. Тогда лишь немногие осознали, что наступила новая эра в науке об электричестве и магнетизме, а, наверное, и во всей физике. Завершилось формирование современной классической электродинамики, начало которому положили труды Майкла Фарадея, о котором Максвелл говорил: «Фарадей своим мысленным оком видел силовые линии, пронизывающие все пространство. Там, где математики видели центры напряжения сил дальнодействия, Фарадей видел промежуточный агент. Где они не видели ничего, кроме расстояния, удовлетворяясь тем, что находили закон распределения сил, действующих на электрические флюиды, Фарадей искал сущность реальных явлений, протекающих в среде». В этих словах — стержень того, что отличает концепцию близкодействия, т. е. взаимодействия через посредство поля, от господствовавших ранее (в духе традиции, заложенной законом всемирного тяготения Ньютона) представлений о дальнодействии — мгновенном непосредственными действии на расстоянии. Максвелл писал, что он лишь придал идеям Фарадея математическую форму. В действительности, конечно, вклад Максвелла был значительно весомее, но оценено это было не сразу. И одним из важных пунктов был вопрос об электромагнитных волнах. Из теории Максвелла вытекало, что электромагнитное поле распространяется с конечной скоростью. Уже это само по себе приводило к выводу, что оно может «отрываться» от порождающих его источников — зарядов и токов, т. е. излучаться, разлетаться в виде волн. Замечательно, что еще в 1832 Фарадей передал в Лондонское Королевское общество запечатанное письмо, прочитанное лишь через 100 лет, в котором были следующие слова: «Я пришел к заключению, что на распространение магнитного взаимодействия требуется время, которое, очевидно, окажется весьма незначительным. Я полагаю также, что электрическая индукция распространяется таким же образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от магнитного полюса похоже на колебания на взволнованной водной поверхности . ». Максвеллу принадлежит гениальная догадка, что свет также имеет электромагнитную природу, что это — частный случай электромагнитных волн. И в 1886-88 Герц осуществил свои эксперименты, доказавшие реальность электромагнитных волн. Аппаратура, которой пользовался Герц, может показаться теперь более чем простой, но тем замечательнее полученные им результаты. Источниками электромагнитного излучения у него были искры в разрядниках. Электромагнитные волны от разрядников вызывали искровые разряды между шариками в «приемниках», расположенных в нескольких метрах контурах, настроенных в резонанс. Герцу удалось не только обнаружить волны, в том числе, и стоячие, но и исследовать скорость их распространения, отражение, преломление и даже поляризацию. Все это очень напоминало оптику, с тем только (весьма существенным!) отличием, что длины волн были почти в миллиард раз больше.
Опыты Герца сыграли существенную роль в становлении современной электродинамики. Но не зря говорят: «Нет ничего более практичного, чем хорошая теория!». Повторять сегодня, когда электромагнитные волны буквально пронизывают все, что работы Герца оказали на всю жизнь человечества колоссальное влияние, было бы излишне, но эти работы получали высокие оценки и его современников. В 1889 Итальянское общество наук в Неаполе наградило его медалью имени Маттеучи, Парижская академия наук — премией Лаказа, а Венская императорская академия — премией Баумгартнера. Через год Лондонское королевское общество награждает Герца медалью Румфорда, а в 1861 Королевская академия в Турине — премией Бресса. Прусское правительство награждает его орденом Короны, Берлинская, Мюнхенская, Венская, Римская, Геттингенская и др. академии избирают его своим членом-корреспондентом. В его честь названа единица частоты. Герц подтвердил выводы максвелловской теории о том, что скорость распространения электромагнитных волн в воздухе равна скорости света, установил тождественность основных свойств электромагнитных и световых волн. Герц изучал также распространение магнитных волн в проводнике и указал способ измерения скорости их распространения. Память о Генрихе Герце осталась не только как о великом экспериментаторе, но и как о глубоком теоретике. В развитие теории Максвелла Герц придал уравнениям электродинамики симметричную форму, которая показывает взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями. Работы Герца по электродинамике сыграли огромную роль в развитии науки и техники. Его труды обусловили возникновение беспроволочного телеграфа, радио и телевидения.
Последние годы
В 1886-87 Герц впервые наблюдал и дал описание внешнего фотоэффекта. Герц разрабатывал теорию резонаторного контура, изучал свойства катодных лучей, исследовал влияние ультрафиолетовых лучей на электрический разряд. Последние четыре года его жизни были посвящены эксперименту с газовым разрядом и работой над книгой «Принципы механики, изложенные в новой связи», в которой изложен оригинальный подход к этой науке. Здесь Герц дал вывод общих теорем механики и ее математического аппарата, исходя из единого принципа (принцип Герца или принцип наименьшей кривизны, один из вариационных принципов механики).
Генрих Герц прожил всего 37 лет. Его кончина от общего заражения крови была тяжелым ударом не только для его родителей, жены и двух дочерей, но и для всех его коллег и учеников и для всей физики.
Опыт Герца: открытый колебательный контур
Электромагнитные волны должны быть достаточно интенсивными для того, чтобы можно было их наблюдать в эксперименте. Нетрудно понять, что электромагнитные волны будут тем интенсивнее, чем быстрее меняется положение зарядов, излучающих эти волны. Действительно, в таком случае электрическое поле вблизи зарядов меняется с большей скоростью и порождает большее магнитное поле; оно, в свою очередь, меняется столь же быстро и порождает большее электрическое поле, и т. д. В частности, интенсивные электромагнитные волны порождаются высокочастотными электромагнитными колебаниями. Электромагнитные колебания создаются в хорошо знакомом нам колебательном контуре. Частота колебаний заряда и тока в контуре равна: 2 ny/LC’ С этой же частотой колеблются векторы E и B в заданной точке пространства. Таким образом, величина v, вычисляемая по формуле, будет также частотой электромагнитной волны. Чтобы увеличить частоту колебаний в контуре, нужно уменьшать ёмкость конденсатора и индуктивность катушки. Но эксперименты показали, что дело не ограничивается одной лишь высокой частотой колебаний. Для образования интенсивных электромагнитных волн существенным оказывается ещё один фактор: переменное электромагнитное поле, являющееся источником электромагнитных волн, должно занимать достаточно большую область пространства. Между тем, в обычном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, переменное электрическое поле почти целиком сосредоточено в малой области внутри конденсатора, а переменное магнитное поле — в малой области внутри катушки. Поэтому даже при достаточно высокой частоте колебаний такой колебательный контур оказался непригоден для излучения электромагнитных волн. Как добиться увеличения области, занимаемой высокочастотным электромагнитным полем? Герц нашёл красивое и гениально простое решение — открытый колебательный контур. Возьмём обычный колебательный контур. Начнём уменьшать число витков катушки — от этого её индуктивность будет уменьшаться. Одновременно уменьшаем площадь пластин конденсатора и раздвигаем их — это приводит к уменьшению ёмкости конденсатора и к увеличению пространственной области, занимаемой электрическим полем. К чему мы придём, продолжая этот процесс? Катушка ликвидируется вовсе, превращаясь в кусок проводника. Пластины конденсатора раздвигаюся максимально далеко и оказываются на концах этого проводника. Остаётся уменьшить до предела размеры пластин — и получится самый обычный прямолинейный стержень! Это и есть открытый колебательный контур. Как видим, идея Герца об открытом колебательном контуре позволила «убить двух зайцев»:
- ёмкость и индуктивность стержня очень малы, поэтому в нём возбуждаются колебания весь¬ма высокой частоты;
- переменное электромагнитное поле занимает довольно большую область пространства вокруг стержня.
Поэтому такой стержень может служить источником достаточно интенсивных электромагнитных волн. Но как возбудить в стержне электромагнитные колебания? Герц разрезал стержень посередине, раздвинул половинки на небольшое расстояние (создав так называемый разрядный промежуток) и подключил их к источнику высокого напряжения. Получился излучающий вибратор Герца Когда напряжение между шариками превышало напряжение пробоя, в разрядном промежутке проскакивала искра. Во время существования искры цепь замыкалась, и в стержне возникали электромагнитные колебания — вибратор излучал электромагнитные волны. Герц регистрировал эти волны с помощью приёмного вибратора — проводника с шариками на концах разрядного промежутка. Приёмный вибратор находился поодаль, на некотором расстоянии от излучающего вибратора. Переменное электрическое поле электромагнитной волны возбуждало в приёмном вибраторе переменный ток. Если частота этого тока совпадала с собственной частотой приёмного вибратора, то возникал резонанс, и в разрядном промежутке проскакивала искра! Наличие этой искры, появляющейся на концах совершенно изолированного проводника, явилось ярким свидетельством существования электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн Для излучения электромагнитных волн заряд не обязательно должен совершать колебательное движение; главное — чтобы у заряда было ускорение. Любой заряд, движущийся с ускорением, является источником электромагнитных волн. При этом излучение будет тем интенсивнее, чем больше модуль ускорения заряда. Так, при равномерном движении по окружности (скажем, в магнитном поле) заряд имеет центростремительное ускорение и, стало быть, излучает электромагнитные волны. Быстрые электроны в газоразрядных трубках, налетая на стенки, тормозятся с очень большим по модулю ускорением; поэтому вблизи стенок регистрируется рентгеновское излучение высокой энергии (так называемое тормозное излучение). Электромагнитные волны оказались поперечными — колебания векторов напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Рассмотрим, например, излучение заряда, совершающего гармонические колебания с часто¬той v вдоль оси Y вокруг начала координат. Во все стороны от него бегут электромагнитные волны — в частности, вдоль оси X. структура излучаемой электромагнитной волны на большом расстоянии от заряда в фиксированный момент времени. Скорость волны c направлена вдоль оси X. Векторы E и B в каждой точке оси X соверша¬ют синусоидальные колебания вдоль осей Y и Z соответственно, меняясь при этом синфазно. Кратчайший поворот вектора E к вектору B всегда совершается против часовой стрелки, если глядеть с конца вектора с. В любой фиксированный момент времени распределение вдоль оси X значений модуля векторов E и B имеет вид двух синфазных синусоид, расположенных перпендикулярно друг другу в плоскостях XY и XZ соответственно. Длина волны Л — это расстояние между двумя бли¬жайшими точками оси X, в которых колебания значений поля происходят в одинаковой фазе (в частности — между двумя ближайшими максимумами поля Частота, с которой меняются значения E и B в данной точке пространства, называется частотой электромагнитной волны; она совпадает с частотой v колебаний излучающего заряда. Длина электромагнитной волны Л, её частота v и скорость распространения с связаны стандартным для всех волн соотношением: с = Лv. Эксперименты показали, что электромагнитным волнам присущи те же основные свойства, что и другим видам волновых процессов. Отражение волн. Электромагнитные волны отражаются от металлического листа — это было обнаружено ещё Герцем. Угол отражения при этом равен углу падения. Поглощение волн. Электромагнитные волны частично поглощаются при прохождении сквозь диэлектрик. Преломление волн. Электромагнитные волны меняют направление распространения при переходе из воздуха в диэлектрик (и вообще на границе двух различных диэлектриков). Интерференция волн. Герц наблюдал интерференцию двух волн: первая приходила к приёмному вибратору непосредственно от излучающего вибратора, вторая — после предварительного отражения от металлического листа. Меняя положение приёмного вибратора и фиксируя положения интерференционных максимумов, Герц измерил длину волны Л. Частота v собственных колебаний в приёмном вибраторе была Герцу известна. По формуле Герц вычислил скорость распространения электромагнитных волн и получил приближённо с ~ 3 • 108 м/с. Именно такой результат предсказывала теория, построенная Максвеллом! Дифракция волн. Электромагнитные волны огибают препятствия, размеры которых соизмеримы с длиной волны. Например, радиоволны, длина волны которых составляет несколько десятков или сотен метров, огибают дома или горы, находящиеся на пути их распространения.
33)Опыты герца
Колебания высокой частоты, значительно превышающей частоту промышленного тока (50Гц), можно получить с помощью колебательного контура.Причем частота колебаний будет тем больше, чем меньше индуктивность и емкость контура. Однако большая частота электромагнитных волн еще не гарантирует интенсивного излучения электромагнитных волн. В своих опытах Герц использовал простое устройство, называемое сейчас вибратором Герца. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур.
Герц получал электромагнитные волны, возбуждая в вибраторе с помощью источника высокого напряжения серию импульсов быстропеременного тока. Колебания электрических зарядов в вибраторе создают электромагнитную волну. Только колебания в вибраторе совершает не одна заряженная частица, а огромное количество электронов, движущихся согласованно.
Электромагнитные волны регистрировались Герцем с помощью приемного вибратора, представляющего собой точно такое же устройство, что и излучающий вибратор. Под действием переменного электрического поля электромагнитной волны в приемном вибраторе возбуждаются колебания тока. Если собственная частота приемного вибратора совпадет с частотой электромагнитной волны, наблюдается резонанс и колебания в приемном вибраторе происходят с большой амплитудой. Герц обнаруживал их, наблюдая искорки в очень малом промежутке между проводниками приемного вибратора.
Своими опытами Герц доказал:
1)существование электромагнитных волн;
2)волны хорошо отражаются от проводников;
3)образование стоячих волн;
4)определил скорость волн в воздухе (она примерно равна скорости в вакууме — c).
34) Плоская электромагнитная волна. Вернемся к электромагнитным волнам, являющимся решением уравнения (2.8) и (2.10). Для анализа структуры плоской ЭМВ воспользуемся записью уравнений Максвелла с помощью определения и свойств оператора Гамильтона (набла-оператора):
Тогда уравнения Максвелла (2.1) ¸ё (2.6) примут вид:
Решение этих уравнений ищем в виде:
где E0 и B0 – постоянные векторы, не зависящие от координат и времени (в общем случае компоненты этих векторов могут быть комплексными). Учитывая, что
и подставляя решения (2.41) и (2.42) в уравнения Максвелла (2.37) ¸ё (2.40), получаем следующие важные соотношения, описывающие структуру плоской ЭМВ: (2.44) ¸ё (2.47)
Из этих соотношений можно сделать следующие выводы:
1. Векторы Е и В плоской волны перпендикулярны вектору k, т.е. направлению распространения. Это означает, что плоская ЭМВ является поперечной. E, B и k составляют тройку взаимно перпендикулярных векторов. Поперечность световых колебаний была открыта в 1817 г. Юнгом (Joung Thomas, 1773–1829).
2. Из (2.45) можно получить соотношение между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией плоской ЭМВ в вакууме:
3. Т.к. k, ww, mm0, ee0 – вещественные величины, то это значит, что E и B в плоской ЭМВ колеблются в одинаковой фазе
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — электромагнитные волны ,длины к-рых заключены в диапазоне с условными границами от единиц нм до десятых долей мм (диапазон частот ~3 х 1017 — 3 х 1011 Гц). К О. и. помимо воспринимаемого человеческим глазом видимого излучения (обычно называемого светом) относятся инфракрасное излучение и ультрафиолетовое излучение
35) Приближение геометрической оптики.Если длина световой волны очень мала по сравнению со всеми размерами оптических приборов, то явлениями дифракции и интерференции можно пренебречь. Такое рассмотрение распространения света называется приближением геометрической оптики.Геометрическая оптика обычно ограничивается рассмотрением распространения света в однородных средах и предметах, состоящих из однородных сред. Распространение света в среде с плавно изменяющимся показателем преломления описывается уравнением эйконала.Прямолинейность распространения светаРаздел физики, которая изучает световые явления, называется оптикой. В геометрической оптике используется понятие светового луча и рассматриваются закономерности распространения световых лучей в разных средах и в разных специальных оптических устройствах (например, в линзах и в приборах, в которых применяются линзы).В однородных средах и при отсутствии препятствий свет распространяется прямолинейно. Это утверждение называют законом прямолинейного распространения света.В квантовой оптике пользуются понятиям луча света. Это некоторое направление в пространстве, вдоль которого распространяется светло. Следовательно, закон прямолинейности распространения света можно сформулировать и так: в однородных средах световые лучи прямолинейные
37) 21 Тонкие линзы. Пусть – относительный коэффициент преломления и . Тогда из (5.36) и (5.47) следует выражение для фокусного расстояния линзы через относительный коэффициент преломления и её геометрические параметры:
Тонкой линзой называется линза, для которых можно пренебречь третьим слагаемым в скобках (5.55), что соответствует малости толщины линзы по сравнению с каждым радиусом кривизны:
Тонкая линза представляется не имеющей толщины и с ней совпадают обе главные плоскости. Фокусное расстояние становится равным отсчёту от линзы до фокуса. При этом условии матрица с коэффициентами Гаусса для тонкой линзы принимает вид:
называется оптической силой линзы. Оптическая сила измеряется в диоптриях ( 1 дптр соответствует фокусному расстоянию в 1 м). Оптическая сила положительна для собирающих линз и отрицательна для рассеивающих.
Рассмотрим в качестве примера простейшую систему из двух тонких линз (рис. 5.5). Тогда матрица S (5.34), описывающая данную систему будет получаться из результата перемножения матриц:
Далее находятся постоянные Гаусса, а из них кардинальные элементы данной оптической системы. Отсчет для передних главной точки и фокуса идет от передней динзы, а для задних кардинальных точек – от последней линзы по приведенному выше правилу знаков.