Второй закон кирхгофа для электрической цепи
Перейти к содержимому

Второй закон кирхгофа для электрической цепи

  • автор:

Второй закон

Схема второй закон кирхгофа

Т.е. падение напряжения на R1 со своим знаком плюс падение напряжения на R2 со своим знаком равно напряжение источника эдс 1 со своим знаком плюс напряжение на источнике электродвижущей силы 2 со своим знаком. Алгоритм расстановки знаков в уравнениях по закону Кирхгофа описан на отдельной странице.

Пример второй закон кирхгофа

Уравнение для второго закона Кирхгофа

Составлять уравнения по второму закону Кирхгофа можно разными способами. Самым удобным считается первая формула.

Второй закон кирхгофа

Так же можно уравнения писать в таком виде.

Второй закон киргофа

Физический смысл второго закона Кирхгофа

Второй закон устанавливает связь между падением напряжения на замкнутом участке электрической цепи и действием источников ЭДС на этом же замкнутом участке. Он связан с понятием работы по переносу электрического заряда. Если перемещение заряда выполняется по замкнутому контуру, возвращаясь в ту же точку, то совершенная работа равна нулю. Иначе бы не выполнялся закон сохранения энергии. Это важное свойство потенциального электрического поля описывает 2 закон Кирхгофа для электрической цепи.

Лекции по ТОЭ

  • История электротехники
  • ТОЭ и электроника
  • Основные сведения
    • Основные определения
    • Топология цепи
    • Преобразование цепей
    • Элементы электрической цепи
    • Режимы работы
    • Постояный ток
    • Переменный ток
    • Постоянный ток
    • Переменный ток
    • Мощность
    • Магнитное поле
    • Постоянная МДС
    • Переменная МДС
    • Ферромагнитные материалы
    • Однофазный трансформатор
    • Трехфазный трансформатор
    • Постоянный ток
    • Переменный ток
    • Электропривод
    • Параметры
    • Уравнения
    • Схемы замещения
    • Фильтры
    • Холостой ход
    • Короткое замыкание
    • Характеристическое сопротивление
    • Коэффициент распространения
    • Передаточная функция
    • Обратные связи
    • Общие сведения
    • Классический метод
    • Операторный метод
    • Интеграл Дюамеля
    • Основная литература
    • Дополнительная литература
    • Сборники задач

    ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА

    Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.

    Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.

    Первый закон Кирхгофа

    • I i — ток в узле,
    • n — число проводников, сходящихся в узле,
    • токи, втекающие в узел ( I1, In ) считаются положительными,
    • вытекающие токи ( I2, I3 ) — отрицательными.

    В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.

    Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:

    Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.

    Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I1+I2+. +In , что для повседневных вычислений гораздо удобнее.

    ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

    Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:

    алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

    Второй закон Кирхгофа

    При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.

    Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:

    Поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными.

    При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.

    получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.

    © 2012-2024 г. Все права защищены.

    Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

      • Электроснабжение
      • Электрогенераторы
      • Электропроводка
      • Электрооборудование
      • Электрика начинающим
        • Ток и напряжение
          • Закон ома
          • Закон кирхгофа
          • Переменный ток
          • Фаза, ноль и заземление

          Первый и второй законы Кирхгофа

          Некоторые электрические цепи можно изобразить в виде простого контура, содержащего источник питания и небольшое количество деталей — резисторов, конденсаторов или других. Но существуют и большие схемы, включающие в себя несколько замкнутых ветвей. В этих случаях важно точно рассчитать электрические параметры на любом рассматриваемом участке. Законы Кирхгофа позволяют их определить путём составления и решения нескольких простых уравнений.

          Выдающийся физик Густав Кирхгоф

          Первый закон Кирхгофа

          Закон Ома описывает взаимосвязь между напряжением, сопротивлением и силой тока в простых одноконтурных цепях. На практике чаще встречаются сложные разветвленные цепи, состоящие из нескольких контуров и многих узлов, которые невозможно описать, применяя стандартные правила для расчета последовательных и параллельных цепей.

          Пример цепи с несколькими замкнутыми контурами

          Определить напряжение и силу тока в разветвленных цепях позволяют правила Кирхгофа, которые в технической литературе обычно называют законами Кирхгофа. Хотя более корректным следует считать название «правила», поскольку они не являются фундаментальными законами природы. Например, первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Оно гласит, что сумма всех токов в каждом узле электроцепи равна нулю.

          Первое правило Кирхгофа

          Формулировка закона требует уточнения следующих терминов:

          • Узел — это определённое место на схеме, в котором сходится 3 или большее количество проводов. Узлами можно назвать точки, расположенные на протяжении 1 провода, если в этих местах подсоединены ещё провода.
          • Движение тока, направленного к определённому узлу, условно называют положительным, противоположное — отрицательным.

          Пример узла и уравнений для определения тока в нем

          Закон Кирхгофа, если говорить простыми словами, может быть сформулирован так: сколько токов втекает в узел, столько же и вытекает. Это свидетельствует о непрерывности тока для электрической цепи. Поэтому существует ещё одна формула, выражающая первое правило Кирхгофа:

          Эквивалентная формулировка 1 правила

          Здесь с одной стороны знака равенства рассматриваются токи, входящие в определённый узел, а с другой — выходящие.

          При использовании первого закона Кирхгофа для цепи переменного тока применяются мгновенные значения напряжений, которые принято обозначать буквой İ. Расчеты в этом случае проводятся по уравнению, представленному в комплексной форме.

          Комплексная форма уравнения

          Второй закон Кирхгофа

          Когда рассматривается электрическая цепь, подключённая к источнику тока, в каждой её точке имеется определённый потенциал. Разность между ними создаёт электрическое поле, которое вызывает перемещение зарядов.

          Цепь представляет собой замкнутый контур, по которому движутся электроны. Электрическое поле выполняет определённую работу по их перемещению. Каждый заряд перемещается по цепи, а затем под действием ЭДС источника замыкает круг.

          Второй закон Кирхгофа гласит, что работа по перемещению заряда вдоль любого контура электроцепи с возвратом в начальную точку равна нулю. В этой формулировке подразумевается любой замкнутый контур, причем как тот, который включает источник питания, так и о тот, где его нет.

          Работа электрического поля при перемещении заряда в рассматриваемом случае представляет собой сумму падений напряжения для каждого из участков контура. Таким образом, второе правило или закон Кирхгофа гласит, что сумма напряжений всех ветвей в контуре равняется нулю. Это можно выразить в виде следующего уравнения:

          Формулировка 2 правила

          Если напряжение и направление обхода контура совпадают, то U записывают со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Направление обхода выбранного контура может быть определено произвольным образом. Второе правило Густава Кирхгофа его не регламентирует.

          Если в контуре есть один или несколько источников питания, то формулу можно выразить следующим образом:

          Эквивалентная формулировка 2 правила

          Здесь имеется p источников питания, q участков контура. Сумма всех ЭДС имеющихся источников питания равна сумме падений напряжения.

          Значение правил Кирхгофа

          Законы Кирхгофа выражают фундаментальные принципы физики. Их формулировки кажутся очень простыми и очевидными. Но на самом деле они представляют собой метод, позволяющий рассчитать электрические параметры сетей очень сложной конфигурации.

          С помощью законов Кирхгофа можно составить систему независимых уравнений для расчета параметров электрической цепи. Важно, чтобы их количество было не меньше, чем число параметров, которые необходимо определить.

          Пример электроцепи для расчётов

          На приведённом рисунке представлена электроцепь, для которой будет проводиться расчёт. Используя первый закон или правило Кирхгофа, для узла A можно записать:

          В этот узел входят два тока, а выходит один. Далее необходимо применить второе правило. Для этого можно выбрать внешний контур. Видно, что здесь имеется два источника тока и два резистора. Поэтому будут получены уравнения:

          Уравнение для полного контура

          Здесь приведены 2 эквивалентные формулы. В левой части равенства учтены электродвижущие силы двух источников тока, в правой — падение напряжения на обоих резисторах с учётом направления токов. Ещё одно уравнение можно получить из 2 закона при обходе по правому внутреннему контуру:

          Уравнение для внутреннего контура

          В результате получена система, включающая в себя три уравнения с тремя неизвестными:

          Система уравнений

          Используя конкретные данные, можно подставить в систему уравнений численные значения и найти, чему равна сила тока для каждой ветви, относящейся к узлу A. При расчётах важно понимать, что при достаточно сложной конфигурации электроцепи иногда бывает непросто определить направление силы тока для каждой ветви.

          Первый и второй законы Густава Кирхгофа позволяют точно определить не только величину тока, но и его знак. Если в приведённом примере после вычисления искомых значений с помощью представленной системы уравнений окажется, что ток с индексом 2 принимает отрицательное значение, то это означает, что на самом деле он имеет направление, противоположное указанному на рисунке.

          Законы для магнитного поля

          Правила Кирхгофа нашли свое применение и при расчете магнитных цепей. Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи выглядит так:

          Первое правило Кирхгофа для магнитной цепи

          Проще говоря, сумма всех магнитных потоков, проходящих через узел, равняется нулю.

          Второй закон в применении к магнитным полям звучит следующим образом: «Сумма магнитодвижущих сил в контуре равняется сумме магнитных напряжений». Формула выглядит так:

          Второе правило для магнитной цепи

          Кирхгофом выведены правила, имеющие абсолютный прикладной характер. С их помощью можно решать практические вопросы в электротехнике. Широкое применение этих правил объясняется простотой формулировки уравнений и возможностью их решения с применением стандартных способов линейной алгебры.

          Второй закон кирхгофа для электрической цепи

          Иногда их называют правилами. Они широко используются в электротехнике вместе с другими методами расчётов и позволяют решать целый ряд задач. Основное преимущество этих правил в том, что они имеют довольно простую формулировку, а для их решения не нужно проводить сложных вычислений, достаточно простых алгебраических действий.

          Что касается названия, то тут имеют место быть некоторые споры. Есть мнение, что эти законы следует именовать именно правилами, так как закон – это некое обобщение накопленных знаний, выраженных в сформулированном выводе, а здесь речь не идёт о каких-то фундаментальных знаниях о сущности природы. Однако, большинство учёных, всё-же, сходится в мнении, что никакой принципиальной разницы название не несёт и все споры не имеют значения.

          Сейчас Законы Кирхгофа широко используются благодаря своей универсальности и позволяют решать широкий спектр задач теории электрических цепей.

          История открытия законов. Густав Кирхгоф пополнил широкую плеяду физиков в 19-м веке. В то время Германия была на грани индустриальной революции и очень нуждалась в новых технологиях и передовых открытиях. В это же время многими учёными велись постоянные разработки, которые были направлены на ускорение промышленного развития страны.

          Стоит сказать, что середина 19-го века связана с активными исследованиями электричества и электрических цепей. В этот период было сделано много основных открытий в этой области. На тот момент было понятно, что электричество станет широко использоваться в будущем и станет основой технической революции.

          Проблема была в другом – ведь, несмотря на то, что из проводов и различных элементов легко можно было составить электрическую цепь, знаний о них, чтобы провести математические расчёты на тот момент было явно недостаточно. Стало быть, нельзя было просчитать их свойства. Работа многих учёных, в том числе и Кирхгофа, помогла решить эту проблему.

          Два закона Густава Кирхгофа. Формулировка обоих законов достаточно проста для понимания. Согласно, Первому закону в любом узле или точке разветвления цепи, состоящей минимум из 3-х проводов, сумма поступающих и исходящих токов одинакова, т. е., их алгебраическая сумма в данном контуре будет равна нулю. Данная формулировка является также и следствием из другого закона – Закона сохранения заряда.

          Первый закон Кирхгофа

          Если взять простейшую электрическую цепь и взять Т-образный участок, то в нём будут сходиться два провода, а третий отходит от этого узла. Согласно закону, электрический ток, который протекает по третьему проводу, направленный от узла, будет равен сумме токов в первых двух проводах, которые подходят к этому узлу.

          Смысл данного закона прост – если бы это правило нарушалось, то на всех участках цепи постоянно бы происходило накопление заряда, чего, разумеется, не происходит никогда.

          Второй закон Кирхгофа

          Второй закон Кирхгофа, также имеет довольно простую формулировку. Известно, что любую сложную электрическую цепь можно разбить на участки или контуры. Определить точные пути прохождения тока в такой электрической цепи довольно сложно.

          Кроме того, в сложной цепи сопротивление на разных участках может быть разным, поэтому, энергия распределяется неравномерно. Формулировка Второго закона следующая: на любом участке цепи в замкнутом контуре чистое приращение энергии электронов равно нулю — сумма напряжений вдоль замкнутого контура электрической цепи всегда будет равна нулю.

          Нарушение этого закона приводило бы к тому, что проходя определённые участки, энергия электронов постоянно возрастала бы или убывала, чего, также, не существует.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *