Построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе объемного моделирования Autodesk Inventor Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»
Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Корягина О.М.
В статье рассматриваются задачи на построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе трехмерного компьютерного моделирования Autodesk Inventor. Приведены примеры создания виртуальных моделей, объясняющих построение линий пересечения различных поверхностей. Использование таких моделей развивает способность мысленного воспроизведения пространственного изображения предмета сложной формы по его чертежу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Корягина О.М.
Построение касательных плоскостей и нормалей к поверхностям вращения в системе трехмерного моделирования Autodesk Inventor
Решение метрических задач способом замены плоскостей проекций в системе компьютерного трехмерного моделирования Autodesk Inventor
Моделирование сборочных единиц и создание их чертежей в среде программы Autodesk Inventor
Моделирование пересечения поверхностей второго порядка с общей плоскостью симметрии в системе «Компас-3D»
Алгоритмы 3в-компьютерного геометрического моделирования на примере задачи совмещения коники с квадрикой
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Drawing the lines of intersection of second-order surfaces in Autodesk Inventor
The article discusses the training of the intersection of the surfaces of the second order system in three-dimensional computer modeling Autodesk Inventor. Examples of cre ation of virtual models to explain the construction of the intersection of different surfaces. The use of such models develops the ability to visualize spatial playback image of an object of complex shape according to his drawing.
Текст научной работы на тему «Построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе объемного моделирования Autodesk Inventor»
Cloud of Science. 2016. T. 3. № 1 http:/ / cloudofscience.ru ISSN 2409-031X
Построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе объемного моделирования Autodesk Inventor
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана 105005, Москва, 2-Бауманская ул., 5
Аннотация. В статье рассматриваются задачи на построение линий пересечения поверхностей второго порядка в системе трехмерного компьютерного моделирования Autodesk Inventor. Приведены примеры создания виртуальных моделей, объясняющих построение линий пересечения различных поверхностей. Использование таких моделей развивает способность мысленного воспроизведения пространственного изображения предмета сложной формы по его чертежу.
Ключевые слова: трехмерное компьютерное моделирование, линии пересечения поверхностей второго порядка, начертательная геометрия, система объемного моделирования Autodesk Inventor.
Поверхности второго порядка — это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени.
Поверхности второго порядка широко применяются при конструировании инженерных сооружений, входят в очертание многих предметов и технических деталей, станков и инструментов. Многие детали машин представляют собой конструкции из пересекающихся геометрических тел. Общая линия пересекающихся поверхностей называется линией пересечения.
Необходимо уметь строить линии пересечения этих тел. Нанесение линии пересечения на видах и разрезах позволяет повысить наглядность чертежа или эскиза и подчеркнуть характер пересекающихся поверхностей. Точно ее можно построить по правилам начертательной геометрии [1, 2].
Чтобы построить линию пересечения двух поверхностей, нужно найти ряд общих точек, принадлежащих этим поверхностям, эти точки соединить в определенной последовательности. Для этого проводят вспомогательную секущую плоскость, находят линии пересечения этой плоскости с каждой поверхностью и на пересечении найденных линий получают искомые точки. Последовательно вводя ряд вспо-
могательных плоскостей, находят необходимое число точек, принадлежащих линии пересечения.
Если обе поверхности цилиндрические или обе конические, или одна цилиндрическая, а другая коническая, то вспомогательные секущие плоскости следует проводить так, чтобы они пересекали обе поверхности по прямым линиям — образующим этих поверхностей. Точка пересечения образующей одной поверхности с образующей другой принадлежит линии пересечения.
Наиболее простые случаи взаимного пересечения поверхностей, когда одна из поверхностей является проецирующей, т. е. образующие этой поверхности перпендикулярны какой-либо плоскости проекций. В этом случае проекции линии пересечения лежат на следе этой поверхности. Так как на одной из проекций линия пересечения совпадает с проекцией поверхности, то задача сводится к нахождению второй проецирующей линии.
2. Решение задачи
Используя пакет Autodesk Inventor для создания трехмерных моделей, решение позиционных и метрических задач из курса начертательной геометрии значительно облегчается и упрощается [3]. Таким образом, в системе трехмерного компьютерного моделирования Autodesk Inventor была решена задача построения проекций окружности на плоскости проекций [4], сконструирована виртуальная модель процесса вращения плоскости вокруг линии уровня [5] и созданы объемные модели касательных плоскостей и нормалей к различным поверхностям [6]. С помощью этой системы возможно создание рабочих чертежей деталей по их объемным моделям [7].
Рассмотрим последовательность построения линии пересечения конуса и цилиндра в системе трехмерного компьютерного моделирования Autodesk Inventor [8]. Построение двухмерной модели для создания пространственной модели конуса представлено на рис. 1. В координатной плоскости XZ строим треугольник.
Создание SD-модели конуса осуществляется путем применения операции «Вращение» к выполненной на первом этапе двухмерной модели. На рис. 2 представлена SD-модель конуса.
Для создания объемной модели цилиндра в координатной плоскости XZ строим окружность, таким образом, чтобы она пересекала фронтальную очерковую конуса (рис. 3).
Рисунок 1. Построение двумерной модели для создания объемной модели конуса
Рисунок 2. 3Б-модель конуса
Создание 3D-модели цилиндра осуществляется путем применения операции «Выдавливание» к выполненной окружности. На рис. 4 представлена 3D-модель цилиндра, пересекающего конус.
Рисунок 3. Создание двумерной модели цилиндра
Рисунок 4. Создание 3D-модель цилиндра
Система трехмерного компьютерного моделирования Autodesk Inventor имеет функции, позволяющие для наглядности объемного изображения моделей окрашивать поверхности в любой цвет (рис. 5).
Рисунок 5. Окрашивание поверхностей цилиндра и конуса
Изменяя расстояние между осью конуса и центром окружности, являющейся двумерной моделью цилиндра, можно проследить характер изменения их линии пересечения (рис. 6, 7).
Рисунок 6. Изменение расстояния между осью цилиндра и центром окружности
На полученной 3D-модели детали с помощью вспомогательной секущей плоскости а можно объяснить порядок нахождения точек, принадлежащих линии пересечения конуса и цилиндра (рис. 8).
Рисунок 7. Центр окружности лежит на оси конуса
Рис. 8. Нахождение точек, принадлежащих линии пересечения цилиндра и конуса: а — секущая плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций; а — линия пересечения плоскости а с конусом; Ь — линия пересечения цилиндра с плоскостью а; А — точка пересечения линий а и Ь; п — линия пересечения конуса и цилиндра
Рассмотрим алгоритм создания 3Б-модели конуса и сферы. Создание объемной модели конуса аналогично первому примеру. На рис. 9 показано создание двумерной модели сферы.
^ Деталь! ф~ (Г^р Твердые тела(1) + Главный
Центр + Вращение 1
[С ЭскизЗ ■ (3 Конец детали
Рисунок 9. Создание двумерной модели сферы
Создание 3Б-модели сферы осуществляется путем применения операции «Вращение» к построенной полуокружности (рис. 10, 11).
Рисунок 11. Центр сферы лежит на оси конуса
Аналогичным способом можно построить объемные модели любых пересекающихся фигур. Рассмотрим порядок нахождения точек, принадлежащих линии пересечения полусферы и конуса (рис. 12).
Рисунок 12. Нахождение точек, принадлежащих линии пересечения полусферы и конуса: а — секущая плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций; а — линия пересечения плоскости а с полусферой; Ь — линия пересечения конуса с плоскостью а; А — точка пересечения линий а и Ь; п — линия пересечения конуса и полусферы
На рис. 13-16 изображены наиболее часто встречающиеся варианты пересечения поверхностей.
Рисунок 13. Нахождение точек, принад- Рисунок 14. Нахождение точек, принадле-лежащих линии пересечения полусферы и жащих линии пересечения наклонного конуса цилиндра: а — секущая плоскость, парал- и цилиндра: а — секущая плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций; лельная горизонтальной плоскости проек-а — линия пересечения плоскости а с полу- ций; а —линия пересечения плоскости а с сферой; Ь — линия пересечения цилиндра с конусом; Ь — линия пересечения цилиндра с плоскостью а; А — точка пересечения ли- плоскостью а; А — точка пересечения линий ний а и Ь; п — линия пересечения цилиндра а и Ь; п — линия пересечения цилиндра и ко-
На рис. 17 представлена модель, объясняющая принцип построения линии пересечения наклонного конуса и цилиндра. Коническая поверхность пересекается плоскостью по прямым образующим, если эта плоскость проходит через вершину конической поверхности, а цилиндрическая поверхность пересекается плоскостью по прямым образующим, если эта плоскость параллельна оси вращения цилиндра.
Для нахождения точек линии пересечения заданных поверхностей необходимо провести ряд секущих плоскостей а через линию I, параллельную образующей цилиндра и проходящую через вершину конуса 5″. Плоскости а пересекают задан-
ные поверхности по образующим (а, Ь, с, й), которые пересекаются в точках, принадлежащих искомой линии пересечения конуса и цилиндра.
Рисунок 15. Нахождение точек, принадлежащих линии пересечения призмы и тора: а —секущая плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций; а — линия пересечения плоскости а с тором; с, Ь — линии пересечения призмы с плоскостью а;
А — точка пересечения линий а и Ь; В — точка пересечения линий а и с; т, п — линии пересечения тора и призмы
Рисунок 16. Нахождение точек, принадлежащих линии пересечения цилиндра и тора: а —секущая плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций; а — линия пересечения плоскости а с тором; с, Ь — линии пересечения цилиндра с плоскостью а; А — точка пересечения линий а и Ь; В — точка пересечения линий а и с; п — линия пересечения тора и цилиндра
Рисунок 17. Построение линии пересечения цилиндра и конуса: а, а2 — вспомогательные секущие плоскости, проходящие через вершину конуса Б и параллельные оси вращения цилиндра; I — линия, принадлежащая ряду секущих плоскостей; Н1 — точка пересечения линии I с плоскостью основания цилиндра и конуса; а — линия пересечения цилиндра с плоскостью а; с — линия пересечения конуса с плоскостью а2; А — точка пересечения линий а и с ; Ь — линия пересечения цилиндра с плоскостью а; й — линия пересечения конуса с плоскостью а; В — точка пересечения линий Ь и й; п — линия пересечения цилиндра
Главным этапом конструирования машиностроительных деталей является определение границ элементарных исходных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения. Таким образом, задача построения линии пересечения двух поверхностей, достаточно часто встречающаяся в начертательной геометрии, имеет широкое применение в конструкциях технических деталей.
Система объемного моделирования Autodesk Inventor позволяет значительно сократить время для выполнения рабочих чертежей деталей, снижает вероятность совершения ошибок при выполнении необходимых изображений и построения их линий пересечений. Применение системы Autodesk Inventor в начертательной геометрии помогает овладению основными законами геометрического построения и взаимного пересечения геометрических объектов в пространстве.
[1] Фролов С. А. Начертательная геометрия. — М. : Машиностроение, 1983.
[2] Бубенников А. В. Начертательная геометрия. — М. : Высшая школа, 1985.
[3] Корягина О. М. Создание моделей преобразования ортогональных проекций в системе трехмерного моделирования Autodesk Inventor // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2014. № 6. С. 35-39.
[4] Хуснетдинов Т. Р. Начертательная геометрия в моделях // Инженерный вестник. 2013. № 05. С. 7-18.
[5] Корягина О. М. Графическое описание трехмерных объектов в Autodesk Inventor // Главный механик. 2015. № 4-5. С. 72-75
[6] Корягина О. М. Построения касательных плоскостей и нормалей к поверхностям вращения в системе трехмерного моделирования Autodesk Inventor // Cloud of Science. 2015. T. 2, № 1. С. 100-106.
[7] Корягина О. М., Эрастова Е. С. Разработка объемных моделей деталей и создание их рабочих чертежей в программе Autodesk Inventor Professional // Главный механик. 2015. № 8. С. 42-47.
[8] Банах, Д. Т., Джонс Т. Autodesk Inventor. Полное руководство. — М. : Лори, 2004. Автор:
Ольга Михайловна Корягина — старший преподаватель кафедры РК-1 «Инженерная графика», Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Drawing the lines of intersection of second-order surfaces in Autodesk Inventor
Bauman Moscow State Technical University 5, Baumanskaya 2-ya, Moscow, Russia, 105005
Abstract. The article discusses the training of the intersection of the surfaces of the second order system in three-dimensional computer modeling Autodesk Inventor. Examples of cre ation of virtual models to explain the construction of the intersection of different surfaces. The use of such models develops the ability to visualize spatial playback image of an object of complex shape according to his drawing.
Key words: three-dimensional computer modeling, the lines of intersection of surfaces of the second order, descriptive geometry, system solid modeling Autodesk Inventor.
[1] Frolov S. A. (1983) Nachertatel’naja geometrija. Moscow, Mashinostroenie. [In Rus]
[2] Bubennikov A. V. (1985) Nachertatel’naja geometrija. Moscow, Vysshaja shkola. [In Rus]
[3] Korygina O. M. (2014) Izvestija vuzov. Problemypoligrafii i izdatel’skogo dela, 6:35-39. [In Rus]
[4] Husnetdinov T. R. (2013) Inzhenernyj vestnik, 05:7-18. [In Rus]
[5] Korygina O. M. (2015) Glavnyj mehanik, 4-5:72-75. [In Rus]
[6] Korygina O. M. (2015) Cloud of Science, 2(1):100-106. [In Rus]
[7] Korygina O. M., Erastova E. S. (2015) Glavnyj mehanik, 8:42-47.
[8] Banah, D. T., Dzhons T. (2004) Autodesk Inventor. Polnoe rukovodstvo. Moscow. [In Rus]
Чертежик
Пересечение конуса и сферы в данной статье выполняется методом вспомогательных секущих плоскостей. Ниже представлено задание на определение линии пересечения фигур.
Порядок построения на пересечение конуса и сферы:
Первоначально находятся точки в нижнем изображении, затем полученные точки переносятся в верхнее изображение.
1.) Чертятся фигуры согласно заданию.
2.) Строятся и подписываются вспомогательные секущие плоскости. Можно указать первую точку, она находится в верхней части соприкосновения фигур. Смотрите на рисунок снизу.
3.) Плоскость «а» пересекает две фигуры (обозначено синим цветом). Чертятся окружности (синим цветом показаны) на нижнем изображении, опущенные от крайних точек фигур. В месте пересечения ставятся точки.
4.) Плоскость «m» (имеет сиреневый цвет) пересекла данные фигуры. В нижнем изображении также чертятся окружности (сиреневый цвет) и в месте пересечения указываются точки.
5.) Плоскость «n». Повторяются операции выполняемых в пунктах 4 и 3.
6.) Указывают последнюю точку, расположенная в нижней части пересечения фигур
7.) Все найденные точки переносятся из нижнего изображения в верхнее. Для более понятного представления я не зря показал линии разными цветами.
8.) Соединяются точки плавной линией. Соединив, можно уже увидеть как выглядит линия пересечения.
9.) Завершающим шагом является удаление всех дополнительных линий с последующим обведением контуров фигур.
Не стоит забывать про видимые и невидимые линии чертежа и их применение.
Кода все сделано, можно взглянуть на полученный чертеж.
Пересечение конуса и сферы хуснетдинова
Готовые домашние, курсовые, лабораторные работы, решённые задачи, рефераты, НИРы, ВКРы, шпаргалки, рабочие тетради, книги и многое другое!
Ответы на вопросы
Поможет при прохождении тестов, контрольных и экзаменов — быстрый поиск вопросов с мгновенным получением ответа!
Не получается сделать самому? Нужна помощь или просто консультация? У нас Вы сразу написано сколько будет стоить помощь!
Преподаватели
Хотите узнать о своём преподавателе? Здесь студенты ставят оценки педагогам и пишут о них отзывы!
Бесплатный справочник в виде лекций, собранный из учебных материалов за разные годы!
Мы пищем множество интересных статей, который помогут студенту в совершенно разных ситуациях!
Хотите знать всё о своём ВУЗе с точки зрения студентов этого заведения? У нас есть и такое!
Мы разделили поиски, так как искать всё одновременно просто нереально ��
Найди готовую курсовую работу выполненное домашнее задание решённую задачу готовую лабораторную работу написанный реферат подготовленный доклад готовую ВКР готовую диссертацию готовую НИР готовый отчёт по практике ответы и шпаргалки полные лекции полные семинары заполненную рабочую тетрадь подготовленную презентацию переведённый текст написанное изложение написанное сочинение готовую статью
Задача: 89. Построить линии пересечения заданных поверхностей:а) конуса и призмы; б) конуса и вытянутого эллипсоида
89. Построить линии пересечения заданных поверхностей:
а) конуса и призмы; б) конуса и вытянутого эллипсоида вращения; в) двух конусов вращения. 
Характеристики решённой задачи
Просмотров
Скачиваний
Скан печатных листов
Список файлов
- 2-2868-1407840654-89.jpg 775,72 Kb
2-2868-1407840654-89
Распознанный текст из изображения:
в) двух конусов вращения.
а) конуса и призмы;
б) конуса и вытянутого эллипсоида вращения;
89. Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей;
Хочешь зарабатывать на СтудИзбе больше 10к рублей в месяц? Научу бесплатно!
Начать зарабатывать
zzyxel (4,55 из 5)
12 августа 2014 в 14:50
Комментарии
Поделитесь ссылкой:
Рейтинг —
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Задача 1. Вариант 1.Построить равносторонний треугольник ABC со стороной BC на прямой MN. Определить углы наклона
Создать чертёж в программной среде «Космас»:Колесо тележки цеховой.Спецификация в формате
73. Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей:а) конической и цилиндрической; б) конической
Выполнить чертёж в программной среде Компас 13 или выше:Схема наладки хонингования
Задача 4а. Вариант 15.Построить линии пересечения заданных поверхностей:Два конуса и треугольная призма.
Создать в Компасе чертёж:Пневмоклапан редукционный (чертёж и
Свежие статьи
Профессия ландшафтный дизайнер: за и против
Коллекции ответов на вопросы: как пользоваться?
Агрегатор образовательных курсов: что это?
Топ сервисов и программ для дистанционного обучения
Дневник производственной практики: руководство по написанию и отличия от отчета по практике
Популярно сейчас
Курсовой проект по деталям машин под ключ
Детали машин (ДМ)
11000 8999 руб.
Курсовой проект по деталям машин под ключ в бауманке
Детали машин (ДМ)
КМ-2. Однофазные цепи синусоидального тока
Электротехника (ЭлТех)
2490 1990 руб.
КМ-1 + КМ-3 выполнение письменных заданий под ключ.
Разработка программного обеспечения систем управления
ДЗ по ТММ в бауманке
Теория механизмов и машин (ТММ)
Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения
999 390 руб.
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
То есть уже всё готово?
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
А я могу что-то выложить?
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
А если в купленном файле ошибка?
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Можно заказать выполнение работы на СтудИзбе?
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает — и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе «Студизба»
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.