По какому правилу определяется направление силы действующей на проводник с током в магнитном поле

Сила Ампера. Сила Лоренца.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.

Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F=B . I . ℓ . sin α — закон Ампера.

Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:

Направление силы Лоренца (правило левой руки) Направление F определяется по правилу левой руки : вектор F перпендикулярен векторам В и v ..

Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным.

Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В , то частица описывает траекторию в виде окружности:

Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:

При этом радиус окружности: ,

а период обращения

не зависит от радиуса окружности!

Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).

Действие магнитного поля на рамку с током

На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается.

Устройство электроизмерительных приборов

1.Магнитоэлектрическая система:

1 — рамка с током; 2 — постоянный магнит; 3 — спиральные пружины; 4 — клеммы;

5 — подшипники и ось; 6 — стрелка; 7 — шкала (равномерная)

Принцип действия: взаимодействие рамки с током и поля магнита.

Угол поворота рамки и стрелки ~ I ..

2. Электромагнитная система:

1 — не­подвижная катушка; 2 — щель (магнит­ное поле); 3 — ось с подшипниками;

4 — сердечник; 5 — стрелка; 6 -шкала; 7 — спиральная пружина

Принцип действия: взаимодействие магнитного поля катушки со стальным сердечником, где F_маг ~ I .

Использование силы Лоренца

В циклических ускорителях: 1 — вакуум­ная камера; 2 и 3 – дуанты;

4 — источник заряженных частиц; 5 — мишень.

В циклотроне магнитное поле управляет движением заряженной частицы. Период обращения частицы в цикло­троне: .

Т не зависит от R и υ!

Электрическое поле между дуантами разгоняет частицы, а магнитное поворачивает поток частиц. В момент попадания частиц в ускоряющий промежуток направление электрического поля меняется так, чтобы оно всегда увеличивало скорость частиц.

Схема действия масс-спектрографа Для выделения частиц с одинаковой скоростью используют взаимно перпендикулярные магнитные ( B₁ ) и электрические ( E ) поля. Тогда .

Т.к. , то удельный заряд , следовательно

можно определить удельный заряд частицы, заряд. массу.

Движение заряженных частиц в магнитном поле Земли. Вблизи магнитных полюсов Земли космические заряженные частицы движутся по спирали (с ускорением) Одно из основных положений теории Максвелла говорит о том, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитных волн — возникает т.н. синхротронное излучение. Столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами из верхних слоев атмосферы приводит к возникновению полярных сияний.

По какому правилу определяется направление силы действующей на проводник с током в магнитном поле

§ 3. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила ампера

Магнитное поле действует на проводник с током с силой Ампера, равной произведению индукции магнитного поля, силы тока в проводнике, его длины и синуса угла между направлением тока и вектором индукции.

Магнитные взаимодействия между проводниками с током и ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током (см. §1) вызваны тем, что магнитное поле действует на участки с проводником тока. Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера в честь А. Ампера, который подробно описал её свойства.

Сила Ампера всегда направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции В направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера можно пользоваться правилом правого буравчика: воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор В и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора в пределах меньшего угла между ними. Поступательное перемещение буравчика будет показывать направление силы Ампера (рис. 3а). Если вектор магнитной индукции B перпендикулярен проводнику, то направление силы Ампера можно определить с помощью правила левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (рис. 3б).

Измерение силы Ампера даёт возможность найти не только направление вектора магнитной индукции, но и его модуль. Согласно опытным данным модуль силы Ампера, F_А пропорционален силе тока в проводнике, I, модулю вектора магнитной индукции, B, длине проводника, L и синусу угла между направлением тока в проводнике и направлением вектора магнитной индукции , a :

F _А = BLI . sin ( a ), (3.1)

откуда следует, что

Уравнение (3.1) называют законом Ампера, а соотношение (3.2) позволяет определить модуль магнитной индукции и найти единицу для его измерения. За единицу магнитной индукции в СИ принимают магнитную индукцию однородного магнитного поля, действующего с силой 1 Н на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А , ориентированный перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Эта единица магнитной индукции получила название тесла (1 Тл) в честь югославского физика Н. Тесла. Согласно (3.2)

Силы Ампера – это силы, ориентирующие рамку с током в магнитном поле. На рисунке 3в показана рамка с током, находящаяся в однородном магнитном поле с вектором индукции, параллельным плоскости рамки. Правило левой руки определяет направления, в которых действуют силы на противоположные стороны рамки ( F ₁ и F ₂). Видно, что эти силы стремятся повернуть рамку вокруг оси ОО ₁ так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна вектору магнитной индукции. Когда плоскость рамки становится перпендикулярной вектору магнитной индукции, силы F ₁ и F ₂ перестают вращать ее.

Вопросы для повторения:

· Как правила буравчика и левой руки помогают определить направление силы Ампера?

· Чему равен модуль силы Ампера?

· В каких единицах измеряют магнитную индукцию?

Рис. 3. Определение направления вектора силы Ампера с помощью правого буравчика (а) и правила левой руки (б); (в) – к объяснению ориентирующего действия магнитного поля с помощью правила правой руки.

Формула силы Ампера

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения: $\bar, \bar_A$ . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее. Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).

Закон Ампера

Элементарная сила Ампера ($d\bar_A$) определена законом (или формулой) Ампера:

где I – сила тока, $d \bar$ – малый элемент длины проводника – это вектор, равный по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока, $\bar$ – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.

Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:

где $\bar$ – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.

Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:

$$d F=I \cdot B \cdot d l \cdot \sin \alpha(3)$$

где $\alpha$ – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.

Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле

Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:

где $\bar$ магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I, в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная $\bar_=0(H)$

Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I₁, помещённый в магнитное поле, которое создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I₂, равна по модулю:

где d – расстояние между проводниками, $\mu_=4 \pi \cdot 10^$ Гн/м(или Н/А 2 ) – магнитная постоянная. Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются. Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:

Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.

Единицы измерения силы Ампера

Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F_A]=H

Примеры решения задач

Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?

Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:

где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:

Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac\right)$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 457 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга. Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I₁ и I₂ (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая на проводники в расчете на единицу длины?

Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:

Будем считать, что проводник с током I₁ создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу Ампера, действующую на проводник с током I₂. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

Тогда выражение для dF_A, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2.5):

Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.

Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд

Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. Контур с то-ком в магнитном поле. Магнитный момент тока. Действие электриче-ского и магнитного полей на движущиеся заряды. Сила Лоренца. Опре-деление удельного заряда электрона. Эффект Холла и его применение. Принцип работы магнитогидродинамических генераторов.

20.1. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов

При исследовании действия магнитного поля на расположенный в нем прямолинейный проводник с током французский физик А.Ампер пришел к выводу, что модуль этой силы можно рассчитать по формуле

Позднее эта сила была названа силой Ампера, а формула – законом Ампера. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы нормальная к проводнику составляющая B _┴ вектора индукции магнитного поля B входила в ладонь, четыре вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера, которая действует на проводник с током (рис.20.1).

На основе закона Ампера можно объяснить взаимодействие параллельных проводников с током (рис.20.2).

Ток I ₁ создает в месте расположения проводника с током I ₂ магнитное поле B ₁ , которое действует на ток I ₂ с силой F ₁₂ = B ₁ I ₂ l . Ток I ₂ в свою очередь также создает магнитное поле, индукция которого в месте расположения проводника с током I ₁ равна B ₂ . Это поле действует на ток I ₁ с силой F ₂₁ = B ₂ I ₁ l . Силы F ₁₂ и F ₂₁ находятся в одной плоскости с проводниками и являются силами притяжения, если токи направлены в одну сторону, и силами отталкивания, если токи направлены в противоположные стороны (рис.20.2).

Если расстояние между проводниками равно d, то индукция магнитного поля, созданного током I ₁ в тех точках пространства, где находится второй проводник,

Соответственно индукция магнитного поля, созданного током I ₂ в тех точках пространства, где расположен первый проводник,

Таким образом, для проводников длиной l:

Если проводники находятся в вакууме (μ=1) на расстоянии d =1 м м и токи в них одинаковые и равны единице, то сила взаимодействия между участками проводников длиной по 1 м F ₀ =μ₀/2π=2·10 –7 Н. Эта формула используется для определения единицы силы тока – ампера – в СИ.

20.2. Контур с током в магнитном поле

Поместим замкнутый контур с током в однородное магнитное поле. Пусть плоскость контура перпендикулярна линиям индукции поля. Если разделить контур на элементы dl, то на каждый из них действует сила dF = IBdl , которая лежит в плоскости контура и направлена к его центру (рис.20.3).

Если изменить направление тока на противоположное, то сила dF будет направлена в противоположную сторону (рис.20.4).

Значит, силы, которые действуют на замкнутый контур с током в однородном перпендикулярном магнитном поле, могут только деформировать его (растянуть или сжать). Перемещение контура при этом не происходит.

Если расположить контур параллельно направлению линий магнитной индукции (рис.20.5), то на контур будет действовать вращательный момент сил M. Под действием этого момента контур поворачивается так, чтобы его плоскость стала перпендикулярной линиям магнитной индукции.

Определим величину вращательного момента. Для этого разделим контур на малые элементы Δ l . Выделим два элемента Δ l ₁ и Δ l ₂ , заключенные между двумя параллельными линиями магнитной индукции, отстоящими друг от друга на расстоянии Δ h . На эти элементы со стороны поля действуют силы Δ F ₁ и Δ F ₂ , направленные соответственно перпендикулярно плоскости контура «от нас» и «к нам». Модули этих сил равны: Δ F ₁ = IB Δl ₁ sinα ₁ и Δ F ₂ = IB Δl ₂ sinα ₂ . Если учесть, что Δl ₁ sinα ₁ =Δ h , а Δl ₂ sinα ₂ =Δ h , то очевидно, что эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Они образуют пару сил, момент которой Δ M =Δ F_x = IB Δhx = IB ΔS , где x – среднее расстояние между элементами Δl ₁ и Δl ₂ , ΔS = Δhx – площадь, ограниченная линиями магнитной индукции и элементами контура Δl ₁ и Δl ₂ . Очевидно, что весь контур состоит из суммы всех пар элементов. Поэтому суммарный момент действующий на контур, равен

Если контур расположен в магнитном поле так, что угол между его нормалью n и вектором магнитной индукции B поля равен β, то под действием проекции вектора B на нормаль к контуру равную B _┴ = B cosβ контур будет растягиваться (сжиматься), а под действием проекции B на плоскость контура B sinβ – поворачиваться.

Поэтому в общем случае формула расчета вращательного момента имеет вид:

Как уже отмечалось, величину p_m = IS называют магнитным моментом контура с током. Это величина векторная, и она совпадает по направлению с еди­ничным вектором нормали n : p_m = ISn . Тогда формулу (20.5) можно записать в векторном виде:

Если контур с током поместить в неоднородное магнитное поле, то кроме ориентирующего действия вращательного момента на контур будет действовать сила f в направлении возрастания магнитного поля (рис.20.6).

Эта сила является равнодействующей всех сил dF _┴ на каждый элемент тока со стороны составляющей поля B _║ . Расчет показывает, что модуль силы, которая действует на весь контур, равен:

где α – угол между векторами p_m и B ; – градиент индукции магнитного поля.

20.3. Сила Лоренца

Как уже отмечалось, на проводник с током, который находится в магнитном поле, действует сила Ампера F _A = IBl sinα . Поскольку ток представляет упорядоченное движение свободных электрических зарядов, то это означает, что магнитное поле действует на каждый из этих зарядов. Сила, действующая на заряд, который движется в магнитном поле, называется силой Лоренца. Х.Лоренц (1853–1928), нидерландский физик, создатель классической электронной теории.

Если учесть, что сила тока в проводнике

где q – заряд носителей тока; n – концентрация носителей тока; υ – скорость их упорядоченного движения; S – площадь поперечного сечения проводника, то формула (20.1) примет вид:

Силу Лоренца можно выразить, как

где N – общее количество носителей тока в проводнике ( N = nV = nSl ). С учетом того, что Sl = V (V – объем проводника):

где α – угол между направлением вектора индукции магнитного поля и направлением вектора скорости движения положительного заряда. Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, также определяется по правилу левой руки.

20.4. Определение удельного заряда электрона

Под действием силы Лоренца частицы, обладающие электрическим зарядом, движутся в магнитном поле по криволинейным траекториям. Причем если скорость частицы υ _┴ B , то траектория ее движения в магнитном поле представляет окружность (рис.20.7).

Определив радиус этой окружности, скорость частицы и величину индукции магнитного поля, можно рассчитать удельный заряд этой частицы. Этот метод используется для определения удельного заряда электрона.

Так, ввиду малости величины силы тяжести, действующей на электрон, движущийся в перпендикулярном магнитном поле, можно записать в соответствии со вторым законом Ньютона:

откуда радиус окружности равен

а удельный заряд электрона:

Для определения скорости необходимо знать ускоряющую разность потенциалов электрического поля. Известно, что на заряженную частицу со стороны электрического поля действует сила

где q – заряд частицы, E – напряженность электрического поля. Если скорость частицы υ c и электрическое поле является однородным, то она будет двигаться в поле с постоянным ускорением.

Если скорость частицы в момент включения электрического поля равна нулю, то изменение ее кинетической энергии происходит за счет работы сил поля, т.е.

где U – напряжение между точками входа и выхода частицы из электрического поля. Поэтому скорость частицы при выходе из электрического поля

С учетом (20.10)выражение (20.9) примет вид:

Опыты, проведенные таким образом, позволили рассчитать отношение

Если заряженная частица влетает в магнитное поле так, что направление ее скорости υ образует с вектором индукции магнитного поля B угол α (причем α≠0, α≠π), то траектория движения частицы представляет винтовую линию (рис.20.8).

На частицу, которая движется вдоль линий индукции магнитного поля со скоростью υ _y , сила Лоренца не действует.

Перпендикулярная составляющая скорости υ _x обеспечивает движение частицы по окружности радиуса R. Таким образом, под действием двух составляющих скорости υ _y и υ _x частица движется по винтовой линии.

Радиус винтовой траектории согласно формуле (20.9) будет равен:

где – период обращения по окружности радиуса R .

Как уже отмечалось ранее, электрическое и магнитное поля являются частями единого электромагнитного поля. Поэтому в произвольной системе отсчета полная сила, с которой электромагнитное поле действует на заряженную частицу, равна векторной сумме электрической F _э и магнитной F _м составляющих, т.е.

20.5. Эффект Холла

Если пластинку, вдоль которой течет постоянный ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлению тока и поля, возникает разность потенциалов. Это явление впервые исследовал американский физик Е.Холл (1811–1890) в 1879 г., и оно впоследствии было названо эффектом Холла (рис.20.9).

Экспериментально определено, что разность потенциалов Холла определяется по формуле:

где b – ширина пластинки, j – плотность тока, B – магнитная индукция поля, R – коэффициент пропорциональности, который называется постоянной Холла.

Эффект Холла можно объяснить согласно электронной теории. Если магнитное поле отсутствует, ток в пластинке обусловлен электрическим полем E ₀ (рис.20.10).

Потенциал во всех точках поверхности одинаков, в том числе и в точках 1 и 2. Электроны как носители отрицательного заряда двигаются со скоростью υ против вектора плотности тока j . При включении магнитного поля на каждый электрон действует сила Лоренца, направленная вдоль стороны b и численно равная F _л = e υB . Поэтому электроны приобретают составляющую скорости, которая направлена к верхней грани пластинки. Значит, на этой грани накапливается отрицательный заряд, на нижней – положительный. Таким образом, возникает поперечное электрическое поле E_B . Если сила F_B = eE_B уравновесит силу Лоренца F _л = e υB , то установится стационарное равновесие: eE_B = e υB . Откуда E_B = υB . Результирующее поле E равно векторной сумме полей E ₀ и E_B . Так как эквипотенциальные линии перпендикулярны вектору напряженности поля E , то точки 1 и 2, которые ранее лежали на одной эквипотенциальной поверхности, уже имеют разный потенциал.

Значит, разность потенциалов между этими точками равна:

Сравнивая выражения ( 20.14 ) и ( 20.15 ), определим постоянную Холла:

Из формулы (20.14) следует, что величина постоянной Холла, как и разности потенциалов Холла, зависит от концентрации носителей заряда в проводящей пластинке. Так как концентрация носителей тока в полупроводниках значительно меньше, чем в металлах, то и эффект Холла в полупроводниках наблюдать легче.

Эффект Холла используется в датчиках Холла, которые используют для измерения напряженности постоянных и переменных магнитных полей, силы и мощности электрического тока, превращения постоянного ток в переменный, модулирования и детектирования сигналов, анализа спектра частот, «чтения» магнитных записей и во многих элементах автоматики и вычислительной техники.

20.6. Принцип работымагнитогидродинамических генераторов

Магнитогидродинамический (МГД) генератор – энергетическая установка, в которой тепловая энергия рабочего тела (плазмы) превращается в электрическую. Принцип работы МГД-генератора основан на взаимодействии магнитного поля с заряженными частицами, которые движутся в нем (рис.20.11).

Если создать поток плазмы в магнитном поле, линии индукции B которого перпендикулярны скорости зарядов υ, то под действием силы Лоренца произойдет их разделение. Это значит, положительные заряды магнитным полем будут отклоняться в одну сторону, а отрицательные – в другую. В результате один электрод заряжается положительно, а второй – отрицательно. Между ними возникает разность потенциалов. Если электроды соединить проводником, то в нем возникнет электрический ток.

Использование МГД-генераторов является перспективным направлением развития тепловой энергетики, так как позволяет получать КПД 60 %, в то время как КПД тепловых станций достигает 40 %. Органическое топливо, которое используется в МГД-генераторах, вместе с нагретым воздухом поступает в камеру сгорания с температурой 3000° C . Там они превращаются в плазму. С целью увеличения электропроводности плазмы в нее могут добавлять специальные присадки – соли калия или цезия, уменьшающие выброс серы в атмосферу, тем самым решая часть экологических проблем.

Похожие публикации:

1. В чем измеряется плотность тока
2. Как сделать генплан в автокаде
3. Что такое рэс в энергетике
4. Шаблон эом revit 2021