Высота сжатой зоны бетона круглого сечения

СНиП 2.06.08-87. Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений Часть 2

Примечание. При наличии нескольких факторов, действующих одновременно, в расчет вводится произведение сooтветcтвующиx коэффициентов условий работы.

Диаметр арматуры, мм

Примечание. Для промежуточных значений диаметра арматуры принимается по линейной интерполяции.

Тип сварного соединения стержневой арматуры

Контактное стыковое типов:

КС-М (с механической зачисткой)

КС-О (без механической зачистки)

Стыковое, выполненное способом ванной одноэлектродной сварки на стальной подкладке при ее длине:

5 и более диаметров наименьшего из стыкуемых стержней

1,5-3 диаметра наименьшего из стыкуемых стержней

Стыковое с парными симметричными накладками

Примечание. Для арматуры, не имеющей сварных стыковых соединений, принимается равным единице.

2.20. Расчетные сопротивления арматуры при расчете на выносливость предварительно напряженных конструкций определяются по СНиП 2.03.01-84.

2.21. Модули упругости ненапрягаемой арматуры и стержневой напрягаемой арматуры принимаются по табл. 12, а арматуры других видов — по СНиП 2.03.01-84.

Модуль упругости арматуры,

2.22. При расчете железобетонных конструкций гидротехнических сооружений на выносливость неупругие деформации в сжатой зоне бетона следует учитывать снижением модуля упругости бетона, принимая коэффициенты приведения арматуры к бетону по табл. 13.

Класс бетона по прочности на сжатие

3. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

3.1. При проектировании конструкций, испытывающих температурные и влажностные воздействия, необходимо предусматривать следующие конструктивные решения и технологические мероприятия.

выбор наиболее рациональной конструкции в данных природных условиях;

разрезка конструкции постоянными и временными температурно-усадочными швами;

устройство теплоизоляции на наружных бетонных поверхностях:

применение предварительно напряженной арматуры (для тонкостенных конструкций).

снижение тепловыделения бетона применением низкотермичных марок цемента, уменьшением расхода цемента за счет использования воздухововлекающих и пластифицирующих добавок, золы-уноса и др.;

максимальное рассеивание начальной теплоты и экзотермии за счет наиболее выгодного сочетания высоты ярусов бетонирования и интервалов между укладкой ярусов при заданной интенсивности роста сооружения;

регулирование температурного и влажностного режимов поверхностей бетонных массивов для защиты этих поверхностей от резких колебаний температуры среды и сохранения в теплое время года во влажном состоянии с помощью постоянной или временной теплоизоляции или теплогидроизоляции, поливки водой, устройства шатров с кондиционированием воздуха и т. п.;

применение трубного охлаждения бетонной кладки;

повышение однородности бетона, обеспечение его высокой растяжимости, повышение предела прочности на осевое растяжение;

замыкание статически неопределимых конструкций, а также омоноличивание массивных конструкций при температурах бетона, близких к его минимальным эксплуатационным температурам.

ПОСТОЯННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ШВЫ

3.2. Для предотвращения образования трещин или уменьшения их раскрытия в монолитных бетонных и железобетонных сооружениях необходимо предусматривать постоянные температурно-усадочные и осадочные швы, а также временные строительные швы. Постоянные швы должны обеспечивать возможность взаимных перемещений частей сооружений как в процессе строительства, так и в процессе эксплуатации. Временные строительные швы должны обеспечивать:

снижение температурно-усадочных напряжений в бетоне в процессе возведения сооружений;

снижение усилий, вызванных неравномерной осадкой частей сооружения в строительный период;

соблюдение требуемой интенсивности работ по возведению сооружения;

унификацию армоконструкций, опалубки, сборных элементов и т. п.

3.3. Постоянные швы в сооружениях могут выполняться сквозными или в виде надрезов по поверхностям, подверженным значительным колебаниям температуры.

Расстояние между постоянными и временными швами следует назначать в зависимости от климатических и геологических условий, конструктивных особенностей сооружения, последовательности производства работ и т. п.

В частях массивных монолитных и сборно-монолитных сооружений, которые подвержены значительным колебаниям температуры и перемещения которых затрудняются связью со скальным основанием или с бетоном внутренних частей сооружения, расстояние между температурно-усадочными швами определяют расчетом в соответствии с требованиями разд. 7. Расстояние между постоянными швами в бетонных сооружениях на скальном основании должно быть не более 30 м.

3.4. Для сборно-монолитных конструкций необходимо предусматривать мероприятия, обеспечивающие надежную связь по поверхностям контакта при омоноличивании конструкций.

3.5. Для уменьшения температурно-усадочных напряжений, а также влияния неравномерных осадок основания допускается устраивать временные расширенные швы, заполняемые бетоном (замыкающие блоки) после выравнивания температур и стабилизации осадок.

ПРОДОЛЬНОЕ И ПОПЕРЕЧНОЕ АРМИРОВАНИЕ

3.6. Расстояние в свету между арматурными стержнями по высоте и ширине сечения должно обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси.

Расстояние в свету между стержнями для немассивных конструкций следует принимать в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84.

В массивных железобетонных конструкциях расстояния в свету между стержнями рабочей арматуры по ширине сечения определяются крупностью заполнителя бетона, но не менее 2,5d, где d — диаметр рабочей арматуры.

3.7. Толщину защитного слоя бетона следует принимать:

не менее 30 мм для рабочей арматуры и 20 мм для распределительной арматуры и хомутов в балках и плитах высотой до 1 м, а также в колоннах с меньшей стороной до 1 м;

не менее 60 мм и не менее диаметра стержня для рабочей и распределительной арматуры массивных конструкций с минимальным размером сечения более 1 м.

Толщину защитного слоя бетона в железобетонных конструкциях морских гидротехнических сооружений необходимо принимать:

для рабочей арматуры стержневой — не менее: 50 мм;

для распределительной арматуры и хомутов — не менее 30 мм.

Для сборных железобетонных элeмeнтoв заводского изготовления при применении бетона класса по прочности на сжатие В15 и выше толщина защитного слоя может быть уменьшена на 10 мм против указанных выше величин.

При эксплуатации железобетонных конструкций в условиях агрессивной среды толщину защитного слоя необходимо назначать с учетом требований СНиП 2.03.11-85.

3.8. В массивных нетрещиностойких железобетонных плитах и стенах сечением высотой 60 см и более с коэффициентом армирования при надлежащем обосновании допускается многорядное расположение арматуры по сечению элемента, способствующее уменьшению максимальной ширины раскрытия трещин по высоте сечения.

3.9. Если стержни арматуры размещаются в два и более ряда, то диаметры стержней рядов должны отличаться друг от друга не более чем на 40 %.

3.10. Из условия долговечности гидротехнических сооружений без предварительного напряжения диаметр арматуры следует принимать для рабочей стержневой арматуры из горячекатаной стали не менее 10 мм, для спиралей и для каркасов и сеток вязаных или изготовленных с применением контактной сварки — не менее 6 мм.

3.11. Продольные стержни растянутой и сжатой арматуры должны быть заведены за нормальное или наклонное к продольной оси элемента сечение, где они не требуются по расчету, в соответствии с требованием СНиП 2.03.01-84.

3.12. Распределительную арматуру для элементов, работающих в одном направлении, следует назначать в размере не более 10% площади рабочей арматуры в месте наибольшего изгибающего момента.

3.13. При выполнении сварных соединений арматуры следует выполнять требования СНиП 2.03.01-84.

3.14. В конструкциях, рассчитываемых на выносливость, в одном сечении должно стыковаться, как правило, не более половины стержней растянутой рабочей арматуры. Применение стыков внахлестку (без сварки и со сваркой) для растянутой рабочей арматуры в этих конструкциях не допускается.

3.15. В изгибаемых элементах при высоте сечения более 700 мм у боковых граней следует устанавливать конструктивные продольные стержни. Расстояние между ними по высоте должно быть не более 400 мм, площадь поперечного сечения — не менее 0,1 % площади сечения бетона со следующими размерами: высота элемента равна расстоянию между стержнями, ширина — половине ширины элемента, но не более 200 мм.

3.16. У всех поверхностей железобетонных элементов, вблизи которых ставится продольная расчетная арматура, необходимо предусматривать также поперечную арматуру, охватывающую крайние продольные стержни. Расстояние между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должно быть не более 500 мм и не более удвоенной ширины грани элемента.

3.17. Во внецентренно сжатых линейных элементах, а также в сжатой зоне изгибаемых элементов при наличии учитываемой в расчете сжатой продольной арматуры необходимо устанавливать хомуты.

Расстояние между хомутами следует принимать в вязаных каркасах не более 15d, в сварных — не более 20d, где d — наименьший диаметр сжатой продольной арматуры. В обоих случаях расстояние между хомутами должно быть не более 500 мм. Конструкция поперечной арматуры должна обеспечивать закрепление сжатых продольных стержней от бокового выпучивания в любом направлении. В местах стыковки рабочей арматуры внахлестку без сварки или если общее насыщение элемента продольной арматуры составляет более 3 % хомуты следует устанавливать на расстоянии не более 10d и не более 300 мм.

В массивных внецентренно сжатых элементах, рассчитанных без учета сжатой арматуры, расстояние между конструктивными поперечными связями (хомутами) допускается увеличивать до двух высот (ширин) элемента.

3.18. Расстояние между вертикальными поперечными стержнями в элементах, не имеющих отогнутой арматуры, и в случаях, когда поперечная арматура требуется по расчету, необходимо принимать:

а) на приопорных участках (не менее 1/4 пролета) при высоте сечения менее или равном 450 мм — не более h/2 и не более 150мм;

при высоте сечения более 450 мм — не более h/3 и не более 500 мм;

при высоте сечения, равной или более 2000 мм — не более h/З:

б) на остальной части пролета при высоте сечения 300-2000 мм — не более 3/4h и не более 500 мм;

при высоте сечения более 2000 мм — не более 3/4h.

3.19. В элементах, работающих на изгиб с кручением, вязаные хомуты должны быть замкнутыми с перепуском их концов на 30 диаметров хомута, а при сварных каркасах все поперечные стержни обоих направлений должны быть приварены к угловым продольным стержням, образуя замкнутый контур.

3.20. Отверстия в железобетонных элементах следует располагать в пределах ячеек арматурных сеток и каркасов.

Отверстия с размерами, превышающими размеры ячеек сеток, должны окаймляться дополнительной арматурой. Суммарная площадь ее сечения должна быть не менее сечения прерванной рабочей арматуры того же направления.

3.21. При проектировании сталежелезобетонных конструкций, в которых обеспечивается совместная работа арматуры и стальной оболочки, толщину последней следует принимать минимальной по условиям монтажа и транспортирования.

3.22. Арматура железобетонных конструкций должна предусматриваться в виде армоферм, армопакетов, сварных каркасов и сеток.

Типы армоконструкций следует назначать с учетом принятого способа производства работ. Они должны обеспечивать возможность механизированной подачи бетона и тщательной его проработки.

Установку арматуры в железобетонных конструкциях необходимо производить индустриальными методами при максимальной экономии металла на конструктивные элементы для закрепления ее в блоке бетонирования.

Увеличение площади сечения арматуры, определенной расчетом на эксплуатационные нагрузки, для восприятия нагрузок строительного периода не допускается.

3.23. Открытые поверхности бетонных сооружений, находящиеся в зоне переменного уровня воды и подвергающиеся воздействию отрицательных температур, а также открытые поверхности сооружений, возводимых в условиях жаркого сухого климата, допускается армировать сетками из арматуры класса А-II диаметром 16 мм. Во всех остальных случаях конструктивное армирование открытых поверхностей бетонных сооружений не допускается.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ

3.24. При конструировании предварительно напряженных элементов следует выполнять требования СНиП 2.03.01-84, СНиПов на проектирование отдельных видов сооружений и требования пп. 3.25 -3.30.

3.25. Приварка и прихватка к натянутой арматуре каких-либо деталей не допускается.

Это требование не распространяется на приварку деталей к концам напрягаемой арматуры, выступающим из изделия, после передачи усилий обжатия бетона.

3.26. Продольную ненапрягаемую арматуру следует располагать ближе к наружной поверхности элемента с тем, чтобы поперечная арматура (хомуты) охватывала напрягаемую арматуру.

3.27. Стержневую напрягаемую арматуру в ребристых элементах следует располагать по оси каждого ребра элемента или симметрично ей.

3.28. Соединение по длине заготовок арматурных стержней из горячекатаной стали периодического профиля диаметром 10 мм и более, как правило, следует производить контактной стыковой сваркой. При отсутствии оборудования для контактной сварки допускается применять дуговую сварку. Стержни арматуры класса А-IIIв необходимо сваривать до вытяжки. Сварные стыки растянутых стержней не рекомендуется располагать в местах наибольших усилий.

3.29. У концов предварительно напряженных элементов должна быть установлена дополнительная поперечная арматура (сварные сетки, охватывающие все продольные стержни арматуры, хомуты и т. п. с шагом 5-10 см) на длине участка не менее 60 % зоны передачи напряжений и не менее 20 см.

Если напрягаемая продольная арматура у торцов элемента располагается сосредоточенно у верхней или нижней грани, то на концевых участках необходимо предусматривать поперечную арматуру (не учитываемую в расчете на поперечные силы). Суммарная площадь поперечной арматуры должна воспринимать в конструкциях, не рассчитываемых на выносливость, 20%, а в конструкциях, рассчитываемых на выносливость, 30% усилия натяжения в продольной напрягаемой арматуре, которая расположена у одной грани сечения, с учетом первых потерь.

Суммарную площадь сечения дополнительной поперечной арматуры необходимо определять по формулам:

для конструкций, не рассчитываемых на выносливость,

для конструкций, рассчитываемых на выносливость,

где — предварительное напряжение в арматуре с учетом первых потерь, принимаемое по СНиП 2.03.01-84;

— большая из площадей сечения напрягаемой продольной арматуры, расположенной внутри хомутов у одной грани сечения.

3.30. Дополнительную поперечную арматуру рекомендуется предусматривать в виде сварных замкнутых хомутов из арматурной стали классов А-II или А-III.

Если, из условия опирания элемента, на его концевом участке устанавливают стальную опорную плиту, то дополнительную поперечную арматуру следует соединять с ней сваркой.

4. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.1. Расчеты бетонных и железобетонных конструкций необходимо производить по методу предельных состояний в соответствии со СНиП 2.06.01-86.

Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по предельным состояниям первой группы при всех сочетаниях нагрузок и воздействий, а по предельным состояниям второй группы — только при основном сочетании нагрузок и воздействий.

Расчет по предельным состояниям, как правило, следует производить для всех стадий возведения, транспортирования, монтажа и эксплуатации конструкции.

4.2. Бетонные конструкции необходимо рассчитывать по предельным состояниям первой группы:

на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции — по разд. 5;

по предельным состояниям второй группы:

по образованию трещин — в соответствии с разд. 7.

Железобетонные конструкции следует рассчитывать по предельным состояниям первой группы:

на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции, на выносливость при многократно повторяющейся нагрузке — по разд. 5;

по предельным состояниям второй группы:

по деформациям — в тех случаях, когда величина перемещений может ограничить возможность нормальной эксплуатации конструкции или находящихся на ней механизмов, — по разд. 6;

по образованию трещин — в тех случаях, когда по условиям нормальной эксплуатации сооружения не допускается их образование (трещиностойкие) или по ограничению величины раскрытия трещин (нетрещиностойкие), — по разд. 6.

4.3. Сборно-монолитные конструкции, а также конструкции с несущей арматурой надлежит рассчитывать для двух стадий работы конструкции:

до приобретения бетоном, уложенным на месте использования конструкции, заданной прочности — на действие собственного веса этого бетона и других нагрузок, действующих на данном этапе возведения сооружения;

после приобретения бетоном, уложенным на месте использования конструкции, заданной прочности — на нагрузки, действующие при эксплуатации конструкции, включая собственный вес.

Расчет на прочность производится на расчетные нагрузки раздельно по двум стадиям без суммирования усилий и напряжений.

4.4. Для заанкеренных в основание плотин наряду с расчетом конструкций следует производить экспериментальные исследования для определения несущей способности анкерных устройств, релаксации напряжений в бетоне и анкерах. Необходимо предусматривать мероприятия по защите анкеров от коррозии. Для предварительно напряженных конструкций в проекте необходимо предусматривать возможность повторного натяжения анкеров или их замены, а также проведение контрольных наблюдений за состоянием анкеров в бетоне.

4.5. При расчете элементов сборных конструкций на усилия, возникающие при подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от собственного веса элемента следует вводить в расчет с коэффициентами динамичности, назначаемыми по СНиП 2.03.01-84.

4.6. Величину противодавления воды в расчетных сечениях элементов следует определять с учетом условий работы конструкции в эксплуатационный период, а также с учетом конструктивных и технологических мероприятий, указанных в п. 1.7.

В элементах массивных напорных и подводных бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений противодавление воды необходимо учитывать как объемную силу и определять по СНиП 2.06.06-85.

В стержневых и плитных элементах противодавление воды следует учитывать как растягивающую силу, приложенную в рассматриваемом расчетном сечении, при этом удельный вес материала принимается без учета взвешивания.

Противодавление воды следует учитывать как при расчете сечений, совпадающих со швами бетонирования, так и монолитных сечений.

4.7. Усилие противодавления в расчетных сечениях напорных стержневых и плитных элементов следует принимать равным площади эпюры напряжений, обусловленных воздействием противодавления. Указанные напряжения в отдельных точках сечения принимаются равными , где -интенсивность гидростатического давления; -коэффициент эффективной площади противодавления в бетоне.

Для трещиностойких элементов следует принимать линейный закон изменения интенсивности гидростатического давления воды от величины давления на напорной (верховой) грани до величины давления на низовой грани.

Для нетрещиностойких элементов линейный закон изменения интенсивности гидростатического давления следует принимать только в пределах сжатой зоны сечения. В пределах трещин принимается равномерное давление, определяемое заглублением трещин под уровень воды.

Коэффициенты эффективной площади противодавления для сооружений I и II классов следует определять на основании экспериментальных исследований с учетом противофильтрационных устройств.

При отсутствии данных экспериментальных исследований в сечениях изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых стержневых и плитных элементов допускается принимать следующие значения :

1 — в растянутой зоне сечений и в зоне распространения трещин;

0 — в сжатой зоне сечений элементов.

Высота сжатой зоны бетона определяется исходя из гипотезы плоских сечений. В нетрещиностойких элементах работа растянутого бетона не учитывается и форма эпюры напряжений бетона в сжатой зоне сечения принимается треугольной.

Вид напряженного состояния сечения при определении дополнительных напряжений устанавливается исходя из гипотезы плоских сечений при действии всех нагрузок без учета силы противодавления.

4.8. Расчет элементов конструкций на выносливость необходимо производить при числе циклов изменения нагрузки и более за весь расчетный срок эксплуатации сооружения (например, проточные части гидроагрегатов, водосбросы, плиты водобоя, подгенераторные конструкции и др.).

4.9. При проверке несущей способности и пригодности к нормальной эксплуатации внутренние усилия (напряжения) и перемещения следует определять, как правило, с учетом неупругого поведения конструкций, обусловленного трещинообразованием и ползучестью бетона, нелинейной зависимостью между напряжениями и деформациями материалов, а также с учетом последовательности возведения и нагружения сооружения.

Допускается усилия (напряжения) в сечениях элементов определять в предположении упругой работы конструкции в тех случаях, когда методика расчета конструкций с учетом их неупругого поведения не разработана или расчет выполняется на промежуточной стадии проектирования сооружения.

4.10. При расчете статически определимых стержневых конструкций, у которых ( — максимальная высота поперечного сечения, — пролет в свету), по предельным состояниям первой и второй групп внутренние усилия (нормальные и перерезывающие силы, изгибающие и крутящие моменты), а также перемещения и углы поворота следует определять методами сопротивления материалов. При определении линейных перемещений и углов поворота необходимо учитывать изменение жесткости сечений в результате трещинообразования в бетоне. Условия трещинообразования следует принимать в соответствии с п. 6.2.

4.11. В статически неопределимых стержневых конструкциях внутренние усилия и перемещения следует определять методами строительной механики стержневых систем, как правило, с учетом неупругой работы, обусловленной изменением жесткости сечений в результате трещинообразования в бетоне.

4.12. При расчете элементов бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений необходимо учитывать дополнительные связи строительного периода, носящие постоянный характер (эстакады, пазовые конструкции, балки подкрановых путей, дополнительная арматура для производства работ и т. п.).

4.13. Расчеты, которые не регламентированы настоящими нормами (расчеты предварительно напряженных конструкций, расчет сечений в общем случае, в том числе расчет на косое внецентренное сжатие и косой изгиб, расчет коротких консолей, расчет на продавливание и отрыв, расчет закладных деталей и др.), следует выполнять по указаниям СНиП 2.03.01-84, а при проектировании портовых и транспортных сооружений также СНиП 2.05.03-84. При этом необходимо учитывать коэффициенты, принятые в настоящих нормах.

5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОЧНОСТЬ

РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ

5.1. Расчет на прочность бетонных элементов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси. Расчет на прочность элементов, в которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечениях, следует выполнять для площадок действия главных напряжений.

Внецентренно сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации допускается образование трещин, рассчитывают без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения.

Все изгибаемые элементы, а также внецентренно сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации не допускается образование трещин, рассчитывают с учетом сопротивления бетона растяжению.

5.2. Бетонные конструкции, прочность которых определяется прочностью бетона растянутой зоны сечения, допускается применять в том случаев, если образование трещин в них не приводит к разрушению, к недопустимым деформациям или к нарушению водонепроницаемости конструкции. При этом должна быть проведена проверка трещиностойкости элементов таких конструкций с учетом температурно-влажностных вoздейcтвий в соответствии с требованиями разд. 7.

5.3. Расчет бетонных изгибаемых элементов симметричных относительно плоскости действия нагрузки необходимо производить по формуле

где — коэффициенты, принимаемые по СНиП 2.06.01-86;

— коэффициент условий работы сооружения, принимаемый по строительным нормам и правилам на проектирование отдельных видов гидротехнических сооружений;

— коэффициент, учитывающий влияние на прочность изгибаемого элемента градиента деформаций по сечению и зависящий от класса бетона и высоты растянутой зоны сечения;

— коэффициент, принимаемый по табл. 4;

— коэффициент, учитывающий влияние на прочность изгибаемого элемента формы его поперечного сечения и зависящий от соотношения размеров сечения;

— момент сопротивления для растянутой грани сечения, определяемый в предположении упругой paботы бетона.

Коэффициент следует определять на основании экспериментальных исследований. Для сооружений I и II классов на предварительной стадии проектирования, а для сооружений III и IV классов во всех случаях допускается определять по формуле

где -параметр, определяемый по табл. 14, при следует принимать ;

— высота растянутой зоны сечения, см, определяемая в предположении линейно упругой работы бетона.

Коэффициент для прямоугольных, круговых, крестовых сечений, а также для тавровых с полкой в сжатой зоне принимается равным 1. Для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне, для коробчатых, двутавровых сечений, а также для кольцевых сечений коэффициент следует определять по формуле

где — коэффициент, зависящий от соотношения размеров сечения;

— коэффициент, определяемый по формуле (8).

Для кольцевых сечений коэффициент равен oтношению внутреннего и наружного диаметров.Для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне, для коробчатых и двутавровых сечений коэффициент следует определять:

где и — ширина и высота сечения растянутой полки;

при — по номограмме обязательного приложения 3.

Внецентренно сжатые элементы

5.4. Внецентренно сжатые элементы бетонных конструкций, симметричные относительно плоскости действия нагрузки, следует рассчитывать в предположении упругой работы бетона (черт. 1), из условия ограничения величин краевых сжимающих и растягивающих напряжений по следующим формулам.

Черт. 1. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,

нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента

а — без учета сопротивления бетона растянутой зоны;

б — с учетом сопротивления бетона растянутой зоны

Класс бетона по прочности на сжатие

СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. Часть 7

3.56*. Предельные усилия в сечениях согласно пп. 3.62*—3.71* и 3.75 следует определять исходя из следующих предпосылок:

сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

сопротивление бетона сжатию ограничивается напряжениями, равными R b и равномерно распределенными в пределах условной сжатой зоны бетона;

растягивающие напряжения в арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями растяжению в ненапрягаемой R s и напрягаемой R p арматуре;

сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями сжатию R sc , а в напрягаемой — наибольшими сжимающими напряжениями s pc согласно п. 3.60*;

при расчете сечения на общий случай по СНиП 2.03.01-84* деформации (напряжения) в арматуре определяются в зависимости от высоты сжатой зоны бетона с учетом деформаций (напряжений) от предварительного напряжения.

Допускается при обосновании в установленном порядке также производить указанные расчеты с использованием диаграмм деформаций бетона и арматуры.

П р и м е ч а н и е. Для случаев, когда расчетные сопротивления и напряжения в бетоне и арматуре должны вводиться в формулы только в МПа, в тексте даются специальные указания.

3.57*. Если в сжатой зоне расчетного сечения имеются бетоны разных классов, то их площади приводятся пропорционально расчетным сопротивлениям к бетону одного расчетного сопротивления.

3.58. При расчете балок с плитой в сжатой зоне длина свесов плиты, вводимая в расчет, не должна превышать шести ее толщин h’ f , считая от начала свеса, и должна быть не более половины расстояния в свету между балками,

Начало свеса принимается от ребра балки или от конца вута, если он имеет уклон 1:3 и более.

При переменной толщине плиты, а также при вутах с уклоном менее 1:3 длина свесов определяется по приведенной толщине плиты, которая находится с учетом площади плиты и вутов.

Площадь свесов растянутых поясов двутавровых сечений при расчете не учитывается.

3.59. Если количество растянутой арматуры по конструктивным соображениям или по расчету по трещиностойкости превышает требуемое по расчету по прочности, то в расчете допускается учитывать не всю арматуру, а только требуемую по этому расчету.

3.60*. Напрягаемую арматуру, расположенную в сжатой зоне и имеющую сцепление с бетоном, следует вводить в расчет с напряжением

s рс = R pc — s pcl , (51)

где R pc — учитываемое расчетом наибольшее сжимающее напряжение в напрягаемой арматуре согласно п. 3.38;

s pcl — расчетное напряжение в напрягаемой арматуре (за вычетом всех потерь) при коэффициенте надежности по нагрузке, равном g g = 1,1; при s pcl £ R pc принимается s pc = 0.

Площадь поперечного сечения сжатой арматуры А s ¢ вводится в расчет в зависимости от соотношения расчетной высоты сжатой зоны бетона х и расстояния а s ‘ этой арматуры до сжатой грани сечения.

При расчете изгибаемых элементов площадь А s ‘ учитывается полностью, если x 2 ³ 2a s ¢ , где x 2 — высота сжатой зоны, определенная с учетом сжатой арматуры A s ¢ .

Если без учета сжатой арматуры высота сжатой зоны сечения отвечает условию x 1 ³ 2a s ¢ , а при учете сжатой арматуры x 2 < 2a s ¢ , то расчет на прочность допускается производить, используя условие

M £ (R p A p + R s A s ) (h a — a s ¢ ) . (52)

3.61*. Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, должен производиться в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны x = х/h 0 , определяемой из соответствующих условий равновесия. Значение x при расчете конструкций, как правило, не должно превышать относительной высоты сжатой зоны бетона x y , при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R s или R p с учетом соответствующих коэффициентов условий работы для арматуры.

Значение x y определяется по формуле

где w = 0,85-0,008 R b — для элементов с обычным армированием;

w = 0,85-0,008 R b + d £ 0,9 — для элементов с косвенным армированием;

при этом расчетное сопротивление бетонаR b следует принимать в МПа, а значение d — равным 10 m , но не более 0,15 (где m — коэффициент армирования, принимаемый согласно п. 3.72*);

напряжения в арматуре s 1 , МПа, следует принимать равными:

R s — для ненапрягаемой арматуры;

R p — 500 — s p — для напрягаемой арматуры;

расчетное сопротивление напрягаемой aрматуры растяжению R p следует принимать с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры, а величину предварительного напряжения в арматуре s р — с учетом первых и вторых потерь по обязательному приложению 11*. При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры напряжение s 1 принимается по напрягаемой арматуре;

напряжение s 2 является предельным напряжением в арматуре сжатой зоны и должно приниматься равным 500 МПа.

Если при расчете по прочности окажется необходимым и обоснованным сохранение полученного по расчету значения x = х/ h 0 по величине большего граничного значения x y согласно п. 3.61*, то рекомендуется руководствоваться указаниями СНиП 2.03.01-84*.

Указаниями СНиП 2.03.01-84* рекомендуется руководствоваться при расчетах: железобетонных элементов на косое внецентренное сжатие и косой изгиб; элементов с арматурой, равномерно распределенной по сечению; коротких консолей, конструкций на продавливание и отрыв, закладных изделий, строповочных петель и элементов, работающих на изгиб с кручением и на внецентренное сжатие с кручением.

Применение других методов для расчета треугольных, ромбовидных и других непрямоугольных сечений с арматурой, равномерно расположенной и сосредоточенной, допускается производить при их обосновании в установленном порядке.

Расчет прочности круглых сечений железобетонных элементов на внецентренное сжатие приведен в рекомендуемом приложении 29*.

Во всех перечисленных расчетах следует для бетона и арматуры принимать расчетные сопротивления, установленные в настоящих нормах.

Расчет изгибаемых железобетонных элементов

3.62*. Расчет прямоугольных сечений (черт. 2) при следует производить из условия

М £ R b bx (h 0 — 0,5x) + R sc A ¢ s (h 01 — a ¢ s ) + s pc A ¢ p (h 0 — a ¢ p ) , (54)

при этом высоту сжатой зоны х следует определять по формуле

R p A p + R s A s — R sc A ¢ s — s pc A ¢ p = R b bx . (55)

Черт. 2. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного элемента,
при расчете его по прочности

Здесь и в других формулах допускается высоту h 0 принимать от равнодействующих усилий в арматуре А p и А s . При отсутствии напрягаемой арматуры h 0 = h 01 .

Расчет продольного стыка плиты проезжей части ребристых пролетных строений автодорожных и городских мостов на прочность производится с введением к правой части формул (54) и (55) коэффициентов условий работы, равных 0,8 — для бездиафрагменных и 0,9 — для диафрагменных пролетных строений.

3.63. Расчет тавровых, двутавровых и коробчатых сечений с плитой в сжатой зоне при следует производить в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в плите (черт, 3,а), т.е. соблюдается условие

R p A p + R s A s £ R b b ¢ f x + R sc A ¢ s + s pc A ¢ p , (56)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b ¢ f в соответствии с п. 3.62*;

б) если граница’ сжатой зоны проходит в ребре (черт. З,б), т.е. условие (56) не соблюдается, расчет должен выполняться из условия

М £ R b bx (h 0 — 0,5x) + R b (b ¢ f — b) h ¢ f (h 0 — 0,5 h ¢ f ) +

+ R sx A ¢ s (h 01 — a ¢ s ) + s pc A ¢ p (h 0 — a ¢ p ) , (57)

при этом высоту сжатой зоны бетона х следует определять по формуле

R p A p + R s A s — R sc A ¢ s — s pc A ¢ p = R b bx + R b (b ¢ f — b) h ¢ f . (58)

Черт. 3. Форма сжатой зоны в сечениях железобетонных элементов
с плитой в сжатой зоне

а — при расположении границы сжатой зоны в плите; б — то же, в ребре

3.64. Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r 1 / r 2 ³ 0 ,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться как для внецентренно сжатых элементов в соответствии с п. 3.71*, подставляя в формулу (74*) вместо Ne c h начение изгибающего момента М и принимая в формулах (75*) и (76*) значение продольной силы N = 0.

3.65*. Если рабочая напрягаемая арматура в изгибаемых железобетонных элементах автодорожных мостов не имеет сцепления с бетоном, то pасчет сечений по прочности производится согласно пп. 3.62* и 3.63, при этом в соответствующие формулы вместо расчетного сопротивления растяжению напрягаемой арматуры R p вводится значение s pl установившегося (за вычетом всех потерь) предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Кроме этого, в составных по длине конструкциях следует дополнительно производить расчет по формулам сопротивления упругих материалов на расчетные нагрузки (с коэффициентом надежности по нагрузке), включая усилие от предварительного напряжения. На всех стадиях работы в стыках, не армированных ненапрягаемой арматурой, не допускаются растягивающие напряжения в зонах, где эти напряжения возникают от внешней нагрузки.

Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов

3.66. Внецентренно сжатые бетонные элементы с начальным эксцентриситетом е с £ r (см. п. 3.55*) следует рассчитывать по устойчивости, выполняя условие

N £ j R b A b , (59)

где j — коэффициент, принимаемый по п. 3.55*;

А b — площадь сжатого сечения элемента.

3.67*. Расчет по прочности внецентренно сжатых бетонных элементов при e s > r (r — ядровое расстояние по п. 3.55*) производится в зависимости от положения нейтральной оси и значения а, принимаемого по формуле

a = a c — e c h , (60)

где а — расстояние от точки приложения продольной силы N до наиболее сжатой грани сечения с учетом коэффициента h , определяемое согласно п. 3.54*;

а c — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести всего сечения, до наиболее сжатой грани;

е c — начальный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести всего сечения.

При этом равнодействующая внешних сил должна находиться в пределах поперечного сечения элемента при соблюдении условия

e c h £ 0,8 a c . (61)

3.68. При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов таврового, двутаврового и коробчатого сечений с плитой в сжатой зоне (черт. 4) прочность сечения обеспечивается при соблюдении условия

N £ R b bx + R b (b ¢ f — b) h ¢ f , (62)

при этом высота сжатой зоны определяется:

при а > 0,5h ¢ f (нейтральная ось проходит в пределах ребра)

Черт. 4. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента

При расчете внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения прочность обеспечивается при соблюдении условия

при этом высота сжатой зоны определяется по формуле

x = h — 2e c h . (65)

Кроме расчета по прочности в плоскости действия изгибающего момента элемент должен быть проверен расчетом по устойчивости с изгибом из плоскости действия момента (см. п. 3.55*).

Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов

3.69. Внецентренно сжатые железобетонные элементы с расчетным эксцентриситетом e c £ r (см. п. 3.55*) следует рассчитывать по устойчивости и прочности исходя из следующих условий:

а) расчет по устойчивости:

при наличии сцепления арматуры с бетоном

N £ j (R b A b + R sc A ¢ s + R pc A ¢ p ) ; (66)

при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

N £ j (R b A b + R sc A ¢ s ) — s pcl A ¢ p + ; (67)

б) расчет по прочности: при наличии сцепления арматуры с бетоном

N £ R b A b + R sc A ¢ s — s pcl A ¢ p ; (68)

при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

N £ R b A b + R sc A ¢ s — s pcl A ¢ p + ; (69)

В формулах (66) — (69):

N — продольное сжимающее усилие от расчетных нагрузок (без учета усилия предварительного напряжения);

j — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по п. 3.55*;

R b — расчетное сопротивление бетона сжатию при расчете по прочности, принимаемое по табл. 23;

А b — полная площадь сечения элемента (если площадь сечения арматуры превышает 3 %, то А b заменяют на A b — A ¢ s — A ¢ p );

R sc , R pc — расчетные сопротивления арматуры сжатию, принимаемые по п. 3.38;

s pc — учитываемое в расчете, согласно п. 3.60*, напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне;

s pcl — установившееся предварительное напряжение в напрягаемой арматуре A ¢ p согласно п. 3.60″, после проявления всех потерь;

A ¢ s , A ¢ p — площади сечения соответственно всей ненапрягаемой и напрягаемой арматуры:

n 1 — отношение модулей упругости, принимаемое по п. 3.48*.

3.70*. Расчет по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов таврового, двутаврового и коробчатого поперечного сечений с плитой в сжатой зоне с эксцентриситетом е s > r при x > h ¢ f и x £ x y (черт. 3 и 5) следует производить, используя условие

Ne 0 £ R b bx (h 0 — 0,5x) + R b (b ¢ f — b) h ¢ f (h 0 — 0,5h ¢ f ) +

+ R sc A ¢ s (h 01 — a ¢ s ) + s pc A ¢ p (h 0 — a ¢ p ) , (70)

и определять величину e 0 по формуле

e 0 = e + e c ( h — 1) , (71)

где N — продольная сила;

h — коэффициент, определяемый по п. 3.54*;

e — расстояние от точки приложения силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре;

e c — начальный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести всего сечения (с учетом случайного эксцентриситета согласно п. 3.52*):

s pc — сжимающее напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в зоне, сжатой от внешней нагрузки, согласно п. 3.61*.

Для прямоугольных сечений в формуле (70) принимается b’ f = b.

Черт. 5. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

Высоту сжатой зоны бетона х необходимо определять по формуле

N + R p A p + R s A s — R sc A ¢ s — s pc A ¢ p = R b bx + R b (b ¢ f — b) h ¢ f . (72)

Знаки при усилиях в формуле (72) соответствуют расположению силы N вне сечения.

При расчете двутавровых сечений с плитой в растянутой зоне свесы плиты не учитываются. Кроме расчета по прочности в плоскости действия изгибающего момента следует проводить расчет по устойчивости с изгибом из плоскости действия момента.

Учет работы сжатой ненапрягаемой арматуры следует производить по п. 3.60*. Однако если без учета этой арматуры х > 2а’ s , а с ее учетом х < 2а' s , то расчет по прочности допускается производить, используя условие

Ne 0 £ (R p A p + R s A s + N) (h 0 — a ¢ s ) . (73)

Расчет на прочность внецентренно сжатых предварительно напряженных элементов при предварительном напряжении заменяется расчетом под нормативной нагрузкой по образованию продольных трещин под нормативной нагрузкой (п. 3.100*) с ограничением сжимающих напряжений в бетоне значениями R b;mcl , соответствующими классу передаточной прочности бетона.

3.71*. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения при отношении внутреннего r 1 и наружного r 2 радиусом r 1 / r 2 ³ 0,5 с ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), производится в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона, равной:

В зависимости от значений x cir в расчетах используются приведенные условия:

N lo £ (R b A b Z m + R s A s,tot r s ) +

+ R s A s,tot r s (1 — 1,7 x cir ) (0,2 — 1,3 x cir ) ; (75)*

б) при x cir = 0,15 из условия

N lo £ (R b A b r m + R s A s,tot r s ) + 0,295 R s A s,tot r s , (76)*

в) при x cir ³ 0,6 из условия

N lo £ (R b A b r m + R s A s,tot r s ) , (78)*

В формулах (74) — (79)*:

А b — площадь бетона кольцевого сечения;

A s,tot — площадь сечения всей продольной арматуры;

r s — радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней рассматриваемой арматуры.

Эксцентриситет продольной силы с определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.52*— 3.54* и 3.70*.

При расчете элементов кольцевого сечения на совместное воздействие внецентренного сжатия и изгиба при соблюдении указанных выше требований к сечению при ненапрягаемой арматуре допускается использовать формулы (74)* — (79)*, рекомендованные для расчета кольцевых сечений на внецентренное сжатие, но с учетом измененного значения эксцентриситета е о , вызванного дополнительным влиянием суммарного изгибающего момента М, принимаемого по результирующей эпюре моментов с учетом принятого расположения сил, вызывающих изгиб элемента. При этом суммарное значение эксцентриситета е о , входящего в формулы (75)*, (76)* и (78)*, для конкретных сечений определяется с учетом суммарных значений моментов и нормальных сил для этих сечений. При определении значения критической силы N cr , входящей в формулу (44) для определения коэффициента h , учитывающего влияние прогиба на прочность сечения, необходимо учитывать значение коэффициента j i по формуле (47).

3.72*. Расчет элементов сплошного сечения с косвенным армированием и с ненапрягаемой продольной арматурой следует производить согласно требованиям пп. 3.69.б и 3.70*. В расчет следует вводить часть бетонного сечения, ограниченную крайними стержнями сеток поперечной арматуры или спиралью (считая по ее оси), и подставлять в расчетные формулы вместо R b приведенную призменную прочность R b,red . Гибкость l 0 / i ef элементов с косвенным армированием не должна превышать при армировании: сетками — 55, спиралью — 35 (где i ef — радиус инерции вводимой в расчет части сечения).

Формулы (80) и (81) исключены.

Значения R b,red следует определять по формулам:

а) при армировании сварными поперечными сетками

R b,red = R b + j s,xy R s , (82)

где R s — расчетное сопротивление растяжению арматуры сеток:

В формулах (82) и (83):

n x , A sx , l x — соответственно число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержней сетки в одном направлении (считая в осях крайних стержней);

n y , A yx , l y — то же, в другом направлении;

А ef — площадь сечения бетона, заключенного внутри контура сеток (считая по осям крайних стержней);

s — расстояние между сетками (считая по осям стержней), если устанавливается одна сетка, то величина s принимается равной 7 см;

j — коэффициент эффективности косвенного армирования, определяемый по формуле

В формуле (85) R s и R b принимаются в МПа, m = m s,xy .

Площади поперечного сечения стержней сетки на единицу длины в одном и другом направлениях должны различаться не более чем в 1,5 раза;

б) при армировании спиральной или кольцевой арматурой

где R s — расчетное сопротивление арматуры спирали;

e c — эксцентриситет приложения продольной силы (без учета влияния прогиба);

m — коэффициент армирования, равный:

А s.cir — площадь поперечного сечения спиральной арматуры;

d ef — диаметр части сечения внутри спирали;

При учете влияния прогиба на несущую способность элементов с косвенным армированием следует пользоваться указаниями п. 3.54*, определяя момент инерции для части их сечения, ограниченной крайними стержнями сеток или заключенной внутри спирали. Значение N cr , полученное по формуле (45), должно быть умножено на коэффициент j 1 = 0,25 + 0,05 £ 1 (где с ef равно высоте или диаметру учитываемой части бетонного сечения), а при определении d второй член правой части формулы (48) заменяется на 0,01 j 2 (где j 2 = 0,1- 1 £ 1). Косвенное армирование учитывается в расчете при условии, что несущая способность элемента. определенная с учетом А ef и R b,red , превышает его несущую способность, определенную по полному сечению A b и с учетом R b (но без учета косвенной арматуры). Кроме этого, косвенное армирование должно соответствовать конструктивным требованиям п. 3.153.

3.73*. При расчете элементов с косвенным армированием наряду с расчетом по прочности следует производить расчет, обеспечивающий трещиностойкость защитного слоя бетона. Этот расчет следует производить согласно указаниям пп. З.69,б и 3.70* под эксплуатационной нагрузкой (при g f = 1), учитывая всю площадь сечения бетона и принимая вместо R b и R s расчетные сопротивления R bn и R sn для предельных состояний второй группы, а также принимая расчетное сопротивление арматуры сжатию равным R sc,ser , но не более 400 МПа.

Расчет центрально-растянутых элементов

3.74. При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов все расчетное усилие должно полностью восприниматься арматурой, при этом требуется соблюдение условия

N £ R s A s + R p A p , (88)

где N — продольное растягивающее усилие, приложенное центрально.

Расчет внецентренно растянутых элементов

3.75. Расчет сечений внецентренно растянутых железобетонных элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N исходя из следующих условий:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в соответствующей арматуре (черт. 6, а), причем все сечение растянуто, то в этом случае вся расчетная сила должна быть полностью воспринята арматурой и расчет следует производить, используя условия:

Ne £ R s A ¢ s (h 01 — a ¢ s ) + R p A ¢ p (h 0 — a ¢ p ) ; (89)

Ne ¢ £ R s A ¢ s (h — a s — a ¢ s ) + R p A ¢ p (h — a p — a ¢ p ) ; (90)

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояний между равнодействующими усилий в соответствующей арматуре (черт. 6, б) с расположением нейтральной оси в пределах ребра, то прочность сечения следует устанавливать из условия

Ne £ R b bx (h 0 — 0,5x) + R b (b ¢ f — b) h ¢ f (h 0 — 0,5h ¢ f ) +

+ R sc A ¢ s (h 01 — a ¢ s ) + s pc A ¢ p (h 0 — a ¢ p ) . (91)

Высоту сжатой зоны бетона х следует определять по формуле

R p A p + R s A s — R sc A ¢ s — s pc A ¢ p — N = R b bx + R b (b ¢ f — b) h ¢ f . (92)

Черт. 6. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а — продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре; б — то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре

Если полученное из расчета по формуле (92) значение х > x y h 0 , то в условие (91) подставляется х = x y h 0 , где x y определяется согласно указаниям п. 3.61*.

Учет работы сжатой арматуры следует производить согласно п. 3.60*. Однако, если без учета этой арматуры величина х > 2а’ s , а с учетом ее х < 2a ¢ s , тo расчет по прочности следует производить из условия

Ne £ (R p A p + R s A s — N)(h 0 — a ¢ s ). (93)

Расчет по прочности сечений,
наклонных к продольной оси элемента

3.76*. Расчет по прочности наклонных сечений должен производиться с учетом переменности сечения:

на действие поперечной силы между наклонными трещинами (см. п. 3.77*) и по наклонной трещине (см. п. 3.78*);

на действие изгибающего момента по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой (см. п. 3.83*).

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента,
на действие поперечной силы

3.77*. Для железобетонных элементов с поперечной арматурой должно быть соблюдено условие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами:

Q £ 0,3 j wl j bl R b bh 0 (94)

Q — поперечная сила на расстоянии не ближе h 0 от оси опоры;

j wl = 1 — h n 1 m w , при расположении хомутов нормально к продольной оси j wl £ 1,3 ,

где h = 5 — при хомутах, нормальных к продольной оси элемента;

h = 10 — то же, наклонных под углом 45 ° ;

n 1 — отношение модулей упругости арматуры и бетона, определяемое согласно п. 3.48*;

A sw площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости;

S w — расстояние между хомутами по нормали к ним;

b — толщина стенки (ребра);

h 0 — рабочая высота сечения.

Коэффициент j bl определяется по формуле

j bl = 1 — 0,01 R b ,

в которой расчетное сопротивление R b принимается в МПа.

3.78*. Расчет наклонных сечений элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы (черт. 7) следует производить из условий:

для элементов с ненапрягаемой арматурой

Q £ S R sw A si sin a + S R sw A sw + Q b + Q r w ; (95)*

для элементов с напрягаемой арматурой при наличии ненапрягаемых хомутов

Q £ S R pw A pi sin a + S R sw A sw + S R pw A pw + Q b + Q r w ; (96)*

Черт. 7. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси
железобетонного элемента, при расчете его по прочности
на действие поперечной силы

a — с ненапрягаемой арматурой; б — с напрягаемой арматурой

В формулах (95)* и (96)*:

Q — максимальное значение поперечной силы от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения;

S R sw A si sin a , S R sw A sw — суммы проекций усилий всей пересекаемой ненапрягаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры при длине проекции сечения с, не превышающей 2h 0 ;

S R pw A pi sin a , S R pw A pw — то же, в напрягаемой арматуре, имеющей сцепление с бетоном (если напрягаемая арматура не имеет сцепления с бетоном, то значение расчетного сопротивления R pw следует принять равным установившемуся предварительному напряжению s pwl в напрягаемой арматуре);

R sw , R pw — расчетные сопротивления ненапрягаемой и напрягаемой арматуры с учетом коэффициентов m a4 или m p4 , определяемых по п. 3.40;

a — угол наклона стержней (пучков) к продольной оси элемента в месте пересечения наклонного сечения;

Q b — поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения и определяемое по формуле

где b, h 0 — толщина стенки (ребра) или ширина сплошной плиты и расчетная высота сечения, пересекающего центр сжатой зоны наклонного сечения;

с — длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось элемента, определяемая сравнительными расчетами согласно требованиям п. 3.79*.

m — коэффициент условий работы, равный

но не менее 1,3 и не более 2,5,

где R b,sh — расчетное сопротивление на скалывание при изгибе (табл. 23*);

t q — наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки;

при t q £ 0,25 R b,sh — проверку на прочность по наклонным сечениям допускается не производить, а при t q > 0,25 R b,sh — сечение должно быть перепроектировано;

Q w r — усилие, воспринимаемое горизонтальной арматурой, кгс:

Q w r = 1000 A w r K , (99)*

где A w r — площадь горизонтальной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, см 2 , пересeкаемой наклонным сечением под углом b , град.

Значение коэффициента К определяется условием

В сечениях, расположенных между хомутами, при b = 90°

Q w r = 1000 A w r .

3.79*. Невыгоднейшее наклонное сечение и соответствующую ему проекцию на продольную ось элемента следует определять посредством сравнительных расчетов из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой. При этом на участках длиной 2 h 0 от опорного сечения следует выполнять проверку наклонных сечений с углом наклона к опорному (вертикальному) сечению 45 ° для конструкций с ненапрягаемой арматурой и 60° — с напрягаемой. При сосредоточенном действии нагрузки вблизи опоры наиболее опасное наклонное сечение имеет направление от нагрузки к опоре.

3.80*. При наличии напрягаемых хомутов угол к продольной оси элемента при дополнительной проверке по наклонным сечениям следует определять по формуле

где s mt — значение главного растягивающего напряжения;

t b — значение касательного напряжения.

3.81*. Для железобетонных элементов без поперечной арматуры должно соблюдаться условие

Q £ Q + Q w r , (101)*

ограничивающее развитие наклонных трещин.

3.82. При расчете растянутых и внецентренно растянутых элементов при отсутствии в них сжатой зоны вся поперечная сила Q должна восприниматься поперечной арматурой.

При расчете внецентренно растянутых элементов при наличии сжатой зоны значение Q b , вычисленное по формуле (97*), следует умножить на коэффициент k t , равный:

k t = 1 — 0,2 , (102)

но не менее 0,2 ( N — продольная растягивающая сила).

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента,
на действие изгибающих моментов

3.83*. Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту (черт. 8) следует производить, используя условия:

для элементов с ненапрягаемой арматурой

М £ R s A s z s + S R s A sw z sw + S R s A si z si ; (103)

для элементов с напрягаемой арматурой при наличии ненапрягаемых хомутов

М £ R p A p z p + S R p A pw z pw + S R s A sw z sw + S R p A pi z pi , (104)

где М — момент относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны наклонного сечения, от расчетных нагрузок, расположенных по одну сторону от сжатого конца сечения;

z sw , z s , z si ; z pw , z p , z pi — расстояния от усилий в ненапрягаемой и напрягаемой арматуре до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона в сечении, для которого определяется момент; остальные обозначения приведены в п. 3.78*.

Продольная арматура стенок в расчете не учитывается.

Положение невыгоднейшего наклонного сечения следует определять путем сравнительных расчетов, проводимых, как правило, в местах обрыва или отгибов арматуры и в местах резкого изменения сечения.

Черт. 8. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси
железобетонного элемента, при расчете его по прочности
на действие изгибающего момента

а — с ненапрягаемой арматурой; б — с напрягаемой арматурой

3.84*. Для наклонных сечений, пересекающих растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образования нормальных трещин от нормативной нагрузки (при s bt < R bt ) расчет на действие момента допускается не производить.

3.85*. При расчете по прочности на действие момента напрягаемую поперечную арматуру, не имеющую сцепления с бетоном, следует учитывать так же, как при расчете на поперечную cилу по п. 3 78*.

Расчет стыков на сдвиг

3.86*. Клееные или бетонируемые стыки плоские или с уступом) в изгибаемых составных по длине конструкциях следует рассчитывать на прочность по сдвигу по формуле

Q £ 0,45 m sh N a , (105)

где Q — максимальное сдвигающее усилие от внешних нагрузок и предварительного напряжения в наклонной арматуре, взятых с коэффициентами надежности, соответствующими расчетам по первой группе предельных состояний;

0,45 — расчетное значение коэффициента трения бетона по бетону;

m sh — коэффициент условий работы стыкового шва при сдвиге, определяемый для разных видов стыков по п. 3.87*;

N a — усилие, воспринимаемое площадью рабочего сечения стыка соответствующей сжатой части эпюры нормальных напряжений.

При этом коэффициенты надежности к усилиям, возникающим в напрягаемой арматуре (вместо указанных в табл. 8* и п. 2.5). принимают равными:

g =1 ± 0,1— при числе напрягаемых пучков (стержней)

n £ 10 и g f = 1 + при n > 10.

В рабочее сечение стыка входит сечение стенки (ребра) и продолжение ее в верхней и нужней плитах.

При условии пересечения стыка в пределах стенки наклонными пучками, расположенными в закрытых заинъецированных каналах, в рабочее сечение стыка могут включаться также прилегающие к стенке участки вутов и плиты протяженностью с каждой стороны не более двух толщин плиты (без вутов) или стенки, если она тоньше плиты.

При учете совместной работы на сдвиг клееного стыка и жестких элементов (уступов, шпонок и т.п. ), воспринимающих поперечную силу, несущую способность жестких элементов следует принимать с коэффициентом сочетания, равным 0,7. При этом усилие, воспринимаемое жестким элементом, не должно превышать половины величины поперечной силы, действующей на стык.

3.87*. Коэффициенты условий работы m sh в формуле (105) следует принимать равными:

для клееного плотного тонкого стыка с отверждением клеем — 1,2;

для бетонируемого стыка без выпусков арматуры — 1,0;

для клееного стыка с неотвержденным клеем с гладкой поверхностью торцов блоков — 0,25;

то же, с рифленой поверхностью торцов блоков — 0,45.

3.88*. В стыках составных по длине пролетных строений не допускаются растягивающие напряжения от расчетных постоянных нагрузок, учитываемых при выполнении расчетов по первой группе предельных состояний.

Расчет на местное сжатие (смятие)

3.89*. При расчете на местное сжатие (смятие) элементов без косвенного армирования должно удовлетворяться условие

N £ j loc R b,loc A loc , (106)

где N — продольная сжимающая сила от местной нагрузки;

j loc — коэффициент, принимаемый равным: при равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия — 1,00, при неравномерном распределении — 0,75;

A loc — площадь смятия;

R b,loc — расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формулам:

R b,loc = 13,5 j loc1 R bt ; (107)

j loc1 = £ 2 . (108)*

В формулах (107) и (108*):

R bt — расчетное сопротивление бетона растяжению для бетонных конструкций;

A d — расчетная площадь, симметричная по отношению к площади смятия в соответствии со схемами, приведенными на черт. 9.

3.90. При расчете на местное сжатие (смятие) элементов с косвенным армированием в виде сварных поперечных сеток должно удовлетворяться условие

N £ R b,red A loc , (109)

где А loc — площадь смятия;

R b,red — приведенная прочность бетона осевому сжатию, определяемая по формуле

R b,red = R b j loc,b + j R s j loc,s . (110)

R b , R s — в МПа;

j , m — соответственно коэффициент эффективности косвенного армирования и коэффициент армирования сечения сетками или спиралями [формулы (83), (84) и (87)] согласно п. 3.72*;

Черт. 9. Схемы расположения расчетных площадей A d
в зависимости от положения площадей смятия А loc

A ef — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, при этом должно удовлетворяться условие А loc < А ef £ А d ;

A d — расчетная площадь, симметричная по отношению к площади смятия А loc и принимаемая не более указанной на черт. 9.

Остальные обозначения следует принимать согласно требованиям п. 3.89*.

Бетон конструкции в зоне передачи на него сосредоточенных усилий (см. черт. 9) должен быть рассчитан на местное сжатие (смятие), а также по трещиностойкости с учетом местных растягивающих напряжений согласно указаниям п. 3.111*.

Расчет на выносливость

3.91*. Расчету на выносливость подлежат элементы железнодорожных мостов, мостов под пути метрополитена, совмещенных мостов и плиты проезжей части автодорожных и городских мостов; при толщине засыпки менее 1 м — ригели рам и перекрытия прямоугольных железобетонных труб, включая места их сопряжения со стенками.

На выносливость не рассчитывают:

фундаменты всех видов;

звенья круглых труб:

прямоугольные трубы и их перекрытия при толщине засыпки 1 м и более;

стенки балок пролетных строений;

бетон растянутой зоны;

арматуру, работающую только на сжатие;

железобетонные опоры, в которых коэффициенты асимметрии цикла напряжений превышают в бетоне 0,6, в арматуре — 0,7.

Если при расчете на выносливость железобетонных опор и перекрытий труб напряжения в арматуре не превышают 75 % установленных расчетных сопротивлений (с учетом коэффициентов условий работы по пп. 3.26* и 3.39*), то дополнительные ограничения по классам арматуры и маркам стали, указанные в п. 3.33* для арматуры, рассчитываемой на выносливость при средней температуре наружного воздуха наиболее холодной пятидневки ниже минус 40 ° С, могут не выполняться.

3.92*. Расчет на выносливость элементов (или их частей) предварительно напряженных железобетонных конструкций, отнесенных к категориям требований по трещиностойкости 2а или 2б (см. п. 3.95*), по сечениям, нормальным к продольной оси, следует производить по приведенным ниже формулам, подставляя абсолютные значения напряжений и принимая сечения элементов без трещин:

а) при расчете арматуры растянутой зоны:

s p.max = ( s pl — s el,c ) + s pg + s pv £ m apl R p ; (111)

s p.min = ( s pl — s el,c ) + s pg ; (112)

б) при расчете бетона сжатой зоны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов:

s bc.max = s bcl + s bcg + s bcv £ m bl R b ; (113)

s bc.min = s bcl + s bcg (114)

(знак напряжений при расчете статически неопределимых конструкций может изменяться на противоположный).

В формулах (111) — (114):

s p.max , s p.min — напряжения в напрягаемой арматуре соответственно максимальные и минимальные;

s pl — установившиеся (за вычетом потерь) предварительные напряжения в напрягаемой арматуре растянутой зоны;

s el,c — снижение напряжения в напрягаемой арматуре растянутой зоны от упругого обжатия бетона согласно п. 3.93;

s pg = n l s btg — напряжения в арматуре от постоянной нагрузки;

s pv = n l s brv — напряжения в арматуре от временной нагрузки;

где n l — отношение модулей упругости согласно п. 3.48*:

m apl — коэффициент условий работы арматуры, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки согласно п. 3.39*;

R p — расчетное сопротивление напрягаемой арматуры согласно п. 3.37*;

s bc.max , s bc.min — сжимающие напряжения в бетоне соответственно максимальные и минимальные;

s bcl — установившиеся (за вычетом потерь) предварительные напряжения в бетоне сжатой зоны;

s brg , s bcv — напряжения в бетоне от постоянной нагрузки соответственно растянутой и сжатой зон;

s bn , s bcg — напряжения в бетоне от временной нагрузки соответственно растянутой и сжатой зон;

m bl — коэффициент условий работы бетона, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки согласно п. 3.26*;

R b — расчетное сопротивление бетона сжатию согласно п. 3.24*.

П р и м е ч а н и е. При расчете как на выносливость, так и на трещиностойкость, при oпределении напряжений в бетоне с учетом приведенного сечения, в формулах напряжения в арматуре, напрягаемой на упоры, принимают без их снижения от упругого обжатия бетона (пои условии, если при расчете всю арматуру, имеющую сцепление с бетоном, включают в приведенные характеристики сечения).

3.93. Напряжения в напрягаемой арматуре следует вычислять с учетом снижения от упругого обжатия бетона s el,c , которое при одновременном обжатии бетона всей напрягаемой на упоры арматурой необходимо определять по формуле

s el,c = n l s bp . (115)

При натяжении арматуры на бетон в несколько этапов снижение предварительного напряжения в арматуре, натянутой ранее, следует определять по формуле

s el,c = n l Ds b m l . (116)

В формулах (115) и (116):

n l — отношение модулей упругости согласно п. 3.48*;

s bp — предварительное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, вызываемое обжатием сечения всей арматуры;

Ds b — напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, вызываемое натяжением одного пучка или стержня с учетом потерь, соответствующих данной стадии работы;

m l — число одинаковых пучков (стержней), натянутых после того пучка (стержня), для которого определяют потери напряжения.

3.94*. Расчет на выносливость элементов железобетонных конструкций с ненапрягаемой арматурой производится по формулам сопротивления материалов без учета работы бетона растянутой зоны. Этот расчет допускается производить по формулам, указанным в табл. 38*.

Формулы табл. 38* могут использоваться для определения по их левым частям значений s min и s max при вычислении коэффициентов r , приведенных в табл. 26, 32* и 33*.

При расчете по формуле (121) следует учитывать указания п. 3.91* о расчете на выносливость также и преимущественно сжатой арматуры при знакопеременных напряжениях.

Аналогичным образом следует выполнять расчет внецентренно растянутых элементов. При расчете центрально-растянутых элементов все растягивающее усилие передается на арматуру.

Кроме расчета на выносливость сечения должны быть рассчитаны по прочности.

Характер работы элемента

Изгиб в одной из главных плоскостей:

проверка по бетону

проверка по арматуре

Осевое сжатие в бетоне

проверка по бетону

проверка по арматуре

В формулах (117) — (121)*:

M и N — момент и нормальная сила;

I red — момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси без учета растянутой зоны бетона с введением отношения n к площади всей арматуры согласно п. 3.48*;

x ¢ — высота сжатой зоны бетона, определяемая по формулам упругого тела, без учета растянутой зоны бетона;

m bl , m asl — коэффициенты, учитывающие асимметрию цикла напряжений в бетоне и в ненапрягаемой арматуре (с учетом сварных соединений) согласно пп. 3.26* и 3.39*, вводимые к расчетным сопротивлениям соответственно бетона R b и арматуры R s ;

a u , a ¢ u — расстояние от наружной соответственно растянутой и сжатой (или менее растянутой) граней до оси ближайшего ряда арматуры;

A red — площадь приведенного поперечного сечения элемента с введением отношения n , согласно п. 3.48* к площади поперечного сечения всей арматуры.

РАСЧЕТ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ

Расчет по трещиностойкости

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.95*. Железобетонные конструкции мостов и труб в зависимости от их вида и назначения, применяемой арматуры и условий работы должны удовлетворять категориям требований по трещиностойкости, приведенным в табл. 39*. Трещиностойкость характеризуется значениями растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне и расчетной шириной раскрытия трещин.

Вид и назначение

те­го­рия по трещино­стойкости

растяги­вающих напряже­ний
в бетоне

расчет­ной ширины раскры­тия трещин

мини­мальных сжимаю­щих напряже­ний при отсутст­вии времен­ной нагрузки

Элементы железнодорожных мостов (кроме стенок балок пролетных строений), армированные напрягаемой проволочной арматурой всех видов.

Элементы автодорожных и го­родских мостов (кроме стенок балок пролетных строений), армированные напрягаемой высокопрочной проволокой диаметром 3 мм, арматурными канатами класса К-7 диаметром 9 мм, а также напрягаемыми стальными канатами (со спи­ральной и двойной свивкой и закрытыми)

Элементы железнодорожных мостов (кроме стенок балок пролетных строений), армированные напрягаемой стержневой арматурой.

Элементы автодорожных и городских мостов (кроме стенок балок пролетных строений), армированные напрягаемой высокопрочной проволокой диаметром 4 мм и более, напрягаемыми арматурными канатами класса К-7 диаметром 12 и 15 мм.

Сваи мостов всех назначений, армированные напрягаемой стержневой арматурой и на­прягаемой высокопрочной про­волокой диаметром 4 мм и более, а также напрягаемыми арматурными канатами класса К-7.

Не менее 0,1 R b при бетонах класса В30 и ниже и не менее 1,6 МПа (16,3 кгс/см 2 ) — при бетонах класса В35 и выше

Стенки (ребра) балок предварительно напряженных пролетных строений мостов при расчете на главные напряжения

Элементы автодорожных и городских мостов, армированные напрягаемой стержневой арматурой.

Участки элементов (в мостах всех назначений), рассчитываемые на местные напряжения в зоне расположения напрягаемой проволочной арматуры

Элементы мостов и труб всех назначений с ненапрягаемой арматурой.

Железобетонные элементы мостов всех назначений с напрягаемой арматурой, расположенной вне тела элемента.

Участки элементов (в мостах всех назначений), рассчитываемые на местные напряжения в зоне расположения напрягаемой стержневой арматуры

* При смешанном армировании допускается повышать предельные растягивающие напряжения в бетоне согласно указаниям п. 3.96*.

В конструкциях автодорожных и городских мостов с проволочной напрягаемой арматурой при расположении ее в плите проезжей части предельные значения растягивающих напряжений в бетоне в направлении его обжатия не должны быть более 0,8 R bt,ser .

** При оцинкованной проволоке допускается принимать D cr = 0,02 см.

*** Ширина раскрытия трещин не должна превышать, см:

0,020 — в элементах пролетных строений железнодорожных мостов, в верхних плитах проезжей части автодорожных и городских мостов при устройстве на них гидроизоляции, в стойках и сваях всех опор, находящихся в зоне переменного уровня воды, а также в элементах и частях водопропускных труб;

0,015 — в элементах промежуточных опор железнодорожных мостов в зонах, расположенных выше и ниже переменного уровня воды;

0,010 — на уровне верхней грани в продольных стыках верхних плит проезжей части автодорожных и городских мостов.

При расположении мостов и труб вблизи плотин гидростанций и водохранилищ в зоне попеременного замораживания и оттаивания (в режиме по ГОСТ 10060—87) ширина раскрытия трещин в зависимости от числа циклов попеременного замораживания в год должна составлять, см, не более:

0,015 — при числе циклов менее 50;

0,010 —то же, 50 и более.

Расчеты по определению напряжений в бетоне, образованию трещин и определению ширины их раскрытия должны производиться с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре согласно обязательному приложению 11*.

В составных предварительно напряженных конструкциях мостов всех назначений возникновение растягивающих напряжений в обжимаемых стыках, а также в элементах сквозных пролетных строений железнодорожных мостов не допускается.

В составных по длине конструкциях пролетных строений мостов минимальные сжимающие напряжения в бетоне при воздействии создаваемой нормативной постоянной нагрузкой должны соответствовать категории требований по трещиностойкости 2б.

В неразрезных пролетных строениях, составленных из разрезных преднапряженных балок с надопорными необжатыми бетонируемыми стыками, армированными ненапрягаемой арматурой, ширина трещин в бетоне под нормативной нагрузкой должна отвечать категории требований 3.

3.96*. В автодорожных и городских мостах при применении смешанного армирования предельные растягивающие напряжения в бетоне допускается повышать до 2 R bt,ser при условии, что все усилие от части эпюры растягивающих напряжений, возникающее на той части площади сечения, на которой растягивающие напряжения превышают 1,4 R bt,ser , воспринимается только ненапрягаемой арматурой. Кроме этого, при расчете ширины поперечных трещин следует руководствоваться указаниями пп. 3.108* и 3.109*.

3.97*. В обжатом бетоне конструкций, проектируемых по категории требований по трещиностойкости 2а, при проверке возможности прохода по монтируемой части моста монтажного крана, с грузом допускается принимать:

предельные значения нормальных растягивающих напряжений в бетоне —1,15 R bt,ser ;

предельные значения расчетной ширины раскрытия трещин — 0,01 см.

При расчете следует учитывать снижение предварительных напряжений в напрягаемой арматуре, соответствующее потерям за год.

3.98*. В элементах конструкций, проектируемых по категориям требований по трещиностойкости 2а, 2б и 3б, в зонах бетона, сжатых на стадии эксплуатации под постоянной и временной нагрузками конструкций, не следует допускать при других стадиях работы возникновение растягивающих напряжений, превышающих величину 0,8 R bt,ser .

Хотите оперативно узнавать о новых публикациях нормативных документов на портале? Подпишитесь на рассылку новостей!

Смотрите также:

Каталог «Строительство, ремонт, монтаж» >> Компании «Строительство, ремонт, монтаж» >> Статьи (558) >> ГОСТы (116) >> СНиПы (94) >> СанПиНы (14) >> Нормативные документы (13) >> ВСН (38) >> Задать вопрос в форуме >>

Подписка на рассылки >>

Рекомендации Рекомендации по расчету на прочность изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов круглого сечения

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора института
Г.Д. ХАСХАЧИХ
13 мая 1986 г.

РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО РАСЧЕТУ НА ПРОЧНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Одобрены Главтранспроектом

Москва 1986

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Предисловие

Настоящие Рекомендации разработаны в дополнение главы СНиП 2.05.03-84 и предназначены для использования при проектировании железобетонных элементов круглого сечения мостовых конструкций. В них изложен расчет по прочности и устойчивости внецентренно сжатых элементов круглого сечения из тяжелого бетона без предварительного напряжения с арматурой из стали классов А- II и А- III, расположенной равномерно по контуру сечения или сосредоточенно. В Рекомендациях приведены алгоритмы и примеры расчетов наиболее типичного случая армирования, встречающегося в настоящее время в практике проектирования железобетонных опор, столбов и свай мостов: арматура из стали класса А- II расположена равномерно по контуру сечения.

Рекомендации разработаны ЦНИИСом (канд. техн. наук В.В. Дегтерев и инж. А.С. Бизюков) при участии Гипротрансмоста (инж. Р.И. Цюрупа) и Харгипротранса (инж. В.Н. Сондар).

Зав. отделением строительных материалов, прочности и долговечности железобетонных конструкций

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилия от внешних нагрузок в поперечном сечении элемента:

М = М _l + М _m — изгибающий момент от расчетных нагрузок;

М _l — то же от расчетной постоянной нагрузки;

М _m — то же от расчетной временной нагрузки;

N = N _l + N_m — полное расчетное продольное усилие;

N _l — продольное усилие от расчетной постоянной нагрузки;

N_m — то же от расчетной временной нагрузки.

В — нормативная кубиковая прочность, равная по величине классу бетона по прочности на сжатие;

R _в — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;

R_s — расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению;

R_sn — нормативное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению;

R_sc — расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию;

R_snc — нормативное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию;

σ _sn — напряжение в растянутой арматуре, вычисленное по нормативным сопротивлениям;

σ_s — расчетное напряжение в растянутой арматуре;

Е_в — модуль упругости бетона;

E_s — модуль упругости арматуры;

n ₁ — отношение модулей упругости арматуры и бетона.

d — диаметр бетонного сечения;

r₁ — радиус бетонного сечения;

A_в — площадь сечения всего бетона;

J_в — момент инерции бетонного сечения относительно его центра тяжести;

A_si — площадь одного стержня;

A_sn — площадь всех рабочих стержней в бетонном сечении;

n — количество всех рабочих стержней в бетонном сечении;

A_S , A’ _s — площадь сечения расчетной ненапрягаемой растянутой и сжатой продольной арматуры;

r_s — радиус окружности, проходящей через центры сечения стержней продольной арматуры;

a_s, a’ _s — расстояние от центра тяжести сечения расчетной растянутой и расчетной сжатой арматуры до соответствующей наиболее растянутой и сжатой грани сечения;

h₀ = d — a_s — рабочая высота сечения;

h_s = r₁ — 0,5 r_s — высота расчетной растянутой зоны на первом этапе без учета сжатой арматуры;

h_s = d — x — высота расчетной растянутой зоны на первом этапе при учете сжатой арматуры и на остальных этапах;

a_si — расстояние от центра сечения i-го стержня до соответствующей оси 1-1 и 2-2;

a’ _si — расстояние от центра сечения расчетного сжатого i-го стержня до оси 2-2;

a_sc — расстояние от центра сечения наиболее близко расположенного рабочего стержня к оси 2-2 до этой же оси;

a_{s 0} и d_{s 0} — соответственно расстояние от центра сечения менее растянутого стержня, расположенного в расчетной растянутой зоне, до оси 1-1 н диаметр этого стержня;

— расстояние от центра сечения дополнительного растянутого стержня, ближайшего к расчетной растянутой зоне, до оси 1-1;

x = ξ r ₁ — высота сжатой зоны бетона;

ξ = х/ r ₁ -относительная высота сжатой зоны;

— относительная площадь сжатой зоны;

А_вс — рабочая площадь сечения высотой h ₀ ;

A _вс — площадь сжатой зоны бетона;

с = 0,6 x — расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до наиболее сжатой грани сечения; высота расчетной сжатой зоны, в пределах которой производят учет расчетных сжатых стержней;

ξ = a_s / r ₁ — относительная высота части наиболее растянутой зоны бетона, расположенной за пределами рабочей площади сечения A _{в o} ;

y — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее растянутой грани;

е _ci = M / N — эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый из статического расчета конструкции;

— случайный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения;

— расчетный начальный эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения;

e ₀ — расчетное расстояние от точки приложения силы N до равнодействующей усилий в расчетной растянутой арматуре;

l ₀ — расчетная длина элемента;

η — коэффициент, учитывающий влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия е_с;

J_s — момент инерции арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения;

l — радиус инерции поперечного сечения;

A_{r е d} — площадь приведенного сечения;

W_red — момент сопротивления приведенного сечения;

J_red — момент инерции приведенного сечения элемента;

φ — коэффициент продольного изгиба.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. В настоящих Рекомендациях приводится расчет по прочности железобетонных элементов круглого сечения с различным расположением арматурных стержней как по контуру сечения, так и сосредоточенно в местах наибольших напряжений.

1.2. Прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры, а также конструктивные решения и величины действующих усилий определяются в соответствии со СНиП 2.05.03-84 .

1.3. По настоящим Рекомендациям проверяется прочность сечения. Необходимые геометрические размеры, количество арматуры и ее расположение назначаются из опыта проектирования железобетонных элементов круглого сечения с использованием типовых решений и с учетом имеющегося у строителей технологического оборудования.

При расчете сечений с направленным армированием основная масса растянутых рабочих стержней размешается в предполагаемой расчетной растянутой зоне высотой, равной примерно половине радиуса бетонного сечения; в предполагаемой сжатой зоне стержни устанавливаются в пределах ее высоты, равной четверти радиуса. Средняя часть армируется монтажными стержнями того же или меньшего диаметра.

1.4. Расчетные площади сечений растянутой A_s и сжатой A’ _s арматуры и соответствующие им положения центров тяжести a_s и a’ _s устанавливаются по фактической площади каждого стержня и его месту нахождения в бетонном сечении. Это позволяет расширить область проектирования железобетонных элементов круглого сечения с различными диаметрами рабочих стержней при любом их расположении.

1.5. Определение разрушения сечения по арматуре и бетону производится при отсутствии условной характеристики граничного значения ξ _R. Случаи разрушения и несущая способность устанавливаются прямым путем: по напряжению в растянутой арматуре σ _sn. Последнее вычисляется исходя из нормативных сопротивлений бетона и стали, что позволяет определять наиболее вероятное значение напряжений в растянутых стержнях в момент разрушения сжатой зоны и обеспечивать с помощью коэффициента а _s необходимый запас прочности при расчете элементов с использованием расчетных сопротивлений, когда растянутая арматура работает в упругой стадии (переармированные сечения и случаи малых эксцентриситетов).

1.6. Изложенный расчет построен без применения гипотезы плоских сечений, не свойственной работе железобетона. Подбор расчетной площади арматуры производится методом последовательного приближения — поэтапным увеличением количества растянутых стержней. На каждом этапе выполняются следующие операции:

1) определяется в приближении расчетное количество растянутой арматуры;

2) находится расчетное количество сжатой арматуры в зависимости от высоты с;

3) устанавливается относительная площадь бетона сжатой зоны из условия равновесия внешних и внутренних сил системы, которым осуществляется связь между растянутой и сжатой зонами сечения на рассматриваемом этапе;

4) вычисляются параметры, которые определяют дальнейший путь расчета: или переход к следующему этапу — введению нового количества растянутой арматуры, или проверка условий прочности.

1.7. Расчет по прочности внецентренно сжатых элементов представлен формулами, отражающими случаи разрушения в зависимости от эксцентриситета: е_с > r и е_с ≤ r. В последнем случае на всем диапазоне изменения эксцентриситета несущая способность принимается постоянной при высоте с — 0,75 r₁ и количестве сжатых стержней, находящихся в пределах этой высоты.

2. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Несущая способность изгибаемых элементов круглого сечения определяется по формуле, выведенной из условия равновесия внешних и внутренних сил относительно равнодействующей усилий в растянутых стержнях, расположенных в пределах расчетной растянутой зоны (рис. 1):

2.2. Относительная площадь бетона сжатой зоны вычисляется из формулы, выведенной из условия равенства нулю суммы проекций всех внутренних сил на горизонтальную ось:

2.3. По значению ω, расположенному в определенных интервалах, определяется соответствующая величина ξ из формул:

при ω ≤ 0,055 ξ = 1,818ω; (3)

при ω > 0,786 ξ = 0,509ω + 0,199. (6)

По ξ устанавливаются значения:

x = ξr₁, c = 0,6 x и h_s = d — x.

2.4. В зависимости от напряжения в растянутой арматуре условно различаются два расчетных случая:

случай 1 — разрушение по арматуре — характеризуется достижением растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (σ _s = R_s);

случай 2 — разрушение по бетону, (переармированные сечения) — характеризуется достижением бетоном сжатой зоны своего расчетного сопротивления ранее достижения растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (0 < σ _s < R_s).

Случаи 1 и 2 устанавливаются по величине напряжения в растянутой арматуре:

где A_в0 — рабочая площадь сечения, определяемая по формуле:

здесь значение ω находится по ξ = a_s/ r₁ из формул:

при ξ ≤ 0,1 ω = 0.55ξ (9)

при ξ > 0,6 ω = 1,965ξ — 0.392. (12)

Случай 1 соответствует условию σ _sn ≥ R_sn, в расчете принимается σ _s = R_s.

Случай 2 соответствует условию σ _sn < R_sn, в расчете принимается σ _s = a_sR_s, где .

2.5. Определение требуемого количества растянутой арматуры производится следующим образом.

Сначала, на первом этапе, расчетное количество арматуры определяется при A_s = 0 по числу стержней, расположенных в расчетной растянутой зоне высотой h_s — r₁ — 0,5 r_s, для которых выполняется условие а _si ≤ h_s. После подбора необходимого количества сжатой арматуры на первом же этапе расчетная растянутая зона выражается высотой h_s = d — x, которая принимается для определения растянутой арматуры на всех других этапах.

Переход к следующему этапу с введением в расчет нового дополнительного ряда растянутых стержней осуществляется при соблюдении четырех условий:

Рис. 1 . Схема напряженного состояния поперечного сечения изгибаемого элемента круглого сечения с равномерно распределенной арматурой

Подбор растянутой арматуры заканчивается на этапе, где нарушается хотя бы одно из условий: ( 13), ( 14), ( 15), ( 16).

Для растянутой расчетной арматуры вычисляются значения:

2.6. Определение требуемого количества сжатой арматуры производится следующим образом.

На первом этапе с начала принимается А’ _s = 0, т.е. сечение рассчитывается как с одиночной арматурой; по формуле (2) с учетом формулы (7) находится ω и по формулам (3) — (6) вычисляется значение ξ, а по нему — значения x и c с проверкой условия:

c ≤ c_m = 0,6(d — a_sm);

при с > с _m принимается с = с _m.

В пределах части площади бетона сжатой зоны, ограниченной высотой с, определяются стержни, для которых соблюдается условие a’ _si ≤ c и устанавливаются соответствующие значения A’ _s и a’ _s. При σ_s = R_s выявленное количество сжатой арматуры принимается за расчетное на данном этапе; при σ_s = a_sR_s определяются с использованием формулы ( 7) новая величина напряжения σ_s с учетом выявленной площади А’ _s и по формуле ( 2) при А’ _s = 0 значение ω и величины x и c. Если в пределах расчетной площади сжатой зоны, ограниченной новой высотой c количество сжатых стержней изменяется, то снова вычисляются σ_s и c при выявленной площади А’ _s. Эта операция повторяется до тех пор, пока число сжатых стержней в пределах вычисленного с не будет изменяться, оно принимается за расчетное для данного этапа.

При с a ‘ _sc или a’ _sc = 0 сечение рассчитывается без учета сжатой арматуры.

2.7. Определяются ω по формуле ( 2 ) по п. 2.3, а также соответствующие параметры ξ , x , с и значение h_s = d — x ; проверяется выполнение условий ( 13), ( 14), ( 15) и ( 16) . При их соблюдении переходят к следующему этапу подбора растянутой арматуры — вводится следующий ряд растянутых стержней и расчет производится при новых значениях А _s , а _s , а _{s 0} , и установленных A ‘ _s и a ‘ _s .

При нарушении условия ( 13 ) принимается c = c_m , а усилие в бетоне сжатой зоны вычисляется по формуле:

несущая способность сечения определяется по формуле (1).

При соблюдении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условий (14), (15) и (16) проверяется условие:

если условие (19) соблюдается, несущая способность определяется по формуле (1); при нарушении условия (19) она определяется по формуле:

2.8. Для расчета прочности изгибаемых элементов рекомендуется следующий алгоритм расчета (табл. 1).

Исходные данные: изгибающий момент от расчетных нагрузок M, геометрические характеристики сечения d, r₁ и r_s, класс бетона, класс арматурной стали, общее количество арматуры и диаметр стержней, характер их расположения по сечению (равномерно по контуру или сосредоточенно). Требуется проверить несущую способность элемента.

Определяются В, R _в , R_s , R_sc , R_snc , R_sn

Устанавливаются для каждого стержня значение a_si и параметр a_sc ; определяется расчетная растянутая зона с высотой h_s = r ₁ — 0,5 r_s

Определяются количество стержней в пределах h_s и значения A ‘ _s , a_s , a_{s 0} , , a_sm , c_m и h ₀ = d — a_s

Вычисляются ξ = a_s / r ₁ и по формулам (9) — (12) значение ω и величина A _в0 = (3,14 — ω)

Определяются по формуле (7) σ _sn при A ‘ _s = 0 на первом этапе и напряжение σ _s

Находятся по формуле (2) ω при A ‘ _s = 0 на всех этапах и по п. 2.3 значения ξ, x и c ; при a_sc = 0 или a_sc > c расчет производится по пп. 11 — 16 алгоритма при А’ _s = 0; если a_sc > 0 и расчет осуществляется по п. 7

Проверяется условие (17); при его выполнении в расчет вводится вычисленная высота c ; если условие не выполняется, принимается c = с _m

Определяется количество стержней в сжатой зоне высотой с и вычисляются значения A ‘ _s и a ‘ _s

При σ _s = R_s значения a ‘ _s и A ‘ _s принимаются за расчетные; дальше расчет ведется по п. 11 алгоритма

При σ _s = a_sR_s определяется с использованием формулы ( 7) новое значение σ _s с учетом А _s и расчет повторяется по пп. 6 — 9 алгоритма до тех пор, пока количест во выявленных сжатых стержней в пределах нового с перестанет изменяться или станет σ _s = R_s ; это количество арматуры принимается за расчетное с определением A ‘ _s и а’ _s

По формуле ( 2) вычисляется ω и по п. 2.3 определяются параметры ξ , x и c и устанавливается новое значение h_s = d — x

Проверяются условия (13), (14), (15) и (16). При их выполнении вводятся в расчет дополнительный ряд растянутых стержней с определением новых значений A_s , a_s , , a_{s 0} , a_cm , c_m , h ₀ и выявленные для сжатой арматуры A ‘ _s и a ‘ _s . Дальше расчет производится по пп. 4 — 12 алгоритма, как для сечения с двойной арматурой, за исключением п. 6, где всегда принимается A ‘ _s = 0

При нарушении условия (13) принимается c = c_m и вычисляется значение по формуле (18); несущая способность определяется по формуле (1)

При соблюдении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условий (14), (15) и (16) проверяется условие (19)

При выполнении условия (19) прочность определяется по формуле (1)

При нарушении условия (19) прочность определяется по формуле (20)

Пример расчета

Исходные данные: М = 800 кН·м, d = 80 см, r₁ = 40 см, r_s = 33,4 см, класс бетона В30, арматура из стали класса А- II, общее количество и расчетный диаметр арматуры 14 Ø 32. Требуется проверить несущую способность элемента при общем случае расположения арматуры — равномерном распределении по контуру сечения (рис. 2).

Рис.2 . Сечение железобетонного элемента в примерах расчета (1 — 14 — стержни)

Решение. 1. Определяем В = 30 МПа, R_в — 15,5 МПа, R_s — R_sc — 250 МПа, R_sn = R_snc — 295 МПа.

2. Устанавливаем для каждого стержня:

a_s1 = a_s14 = a_s7 = a_s8 = 40 — 33,4·sin 77,14° = 7,43 см ;

a_s2 = a_s13 = a_s6 = a_s9 = 40 — 33,4·sin 51,42° = 13,89 см ;

a_s3 = a_s12 = a_s5 = a_s10 = 40 — 33,4·sin 25,71° = 25,51 см ;

a_s4 = a_s11 = 40 — 33,4·sin 0 o = 40,0 см ;

определяем значение a_sc = a_s7 = a_s8 = 7,43 см и h_s = 40 — 0,5·33,4 = 23,3 см.

3. Поскольку a_s2 = 13,89 см < h_s = 23,3 см < a_s3 = 25,51 см, принимаем стержни 1, 2, 13 и 14 в качестве растянутых и определяем А _s = (4 Ø 32) = 32,16 см 2 , .

a_s0 = 13,89 см, =25,51 см, a_sm = 13,89 + 3,2 = 17,09 см, c_m = 0,6(80 — 17,09) = 37,75 см, h_o — 80 — 10,66 = 69,34 см.

4. Вычисляем ξ = 10,66/40 = 0,266 и по формуле (10) определяем ω — 1,2·0,266 — 0,065 = 0,254,

A_в0 = 40 2 (3,14 — 0,254) = 4617,6 см 2 .

5. По формуле (7) определяем (при А’ _s = 0) напряжение σ _sn = = 1037 МПа; поскольку σ _sn = 1037 МПа > R_sn = 295 МПа, принимаем σ _s = R_s — 250 МПа.

6. По формуле (2) находим (при A’ _s = 0) значение и по формуле (5) — ξ = 0,612·0,324 + 0,119 = 0,317; определяем x = 0,317·40 = 12,7 см и c = 0,6·12,7 = 7,6 см. Поскольку a_sc = 7,43 см > 0 и а _sс = 7,43см < с= 7,6 см, расчет производим по п. 7.

7. Проверяем условие (17): c = 7,6 см < c_m = 37,75 см, принимаем c = 7,6 см.

8. Поскольку = 7,43 см c = 7,6 см < a_s6 = 13,89 см, в расчет вводим два стержня 7 и 8, имеющих A’ _s = (2 Ø 32) = 16,08 см 2 , a’ _s = 7,43 см.

9. Эти сжатые стержни принимаем за расчетные, так как σ_s = R_s и дальнейшие вычисления производим по п. 11.

11. По формуле (2) определяем

= 0,162 и по формуле (4) ξ = 0,833·0,162 + 0,0542 = 0,189, x = 0,189·40 = 7,6 см, c = 0,6·7,6 = 4,6 см и h_s = 80 — 7,6 = 72,4 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

а _sm — 17,09 см < h = 72,4 см, σ _sn = 1037 МПа > R_sn — 295 МПа, = 25,51 см > 0, = 25,51 см < 0,9 h_s = 0,9·72,4 = 65,2 см; условия выполняются, переходим к следующему этапу подбора количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней:

A_s = (6 Ø 32) = 48,24 см 2 ,

= 15,61 см , = 40 см ,

a_s0 = 25,51, a_sm = 25,51 + 3,2 = 28,71 см ,

c_m = 0,6(80 — 28,7) = 30,77 см, А’ _s — 16,08 см 2 ,

а’ _s = 7,43 см, h₀ = 80 — 15,61 = 64,39 см; переходим к п. 4.

4. Вычисляем ξ = 15,61/40 = 0,39 и по формуле (11) определяем ω = 1,633·0,39 — 0,195 = 0,442;

A_в0 = 40 2 (3,14 — 0,442) — 4316,8 см 2 .

5. По формуле (7) находим.

= 848 МПа, поскольку σ_sn = 848 МПа > R_sn = 295 МПа, принимаем σ_s — R_s = 250 МПа.

6. По формуле (2) вычисляем (при A’ _s = 0) значение ω = = 0,486 и по формуле (5) ξ = 0,612·0,486 + 0,119 = 0,416, х = 0,416·40 = 16,6 см,

c = 0,6·16,6 = 10 см.

7. Проверяем условие (17) : с = 10 см c _m = 30,77 см, оно выполняется; принимаем c = 10 см.

8. Поскольку a’ _s7 = 7,43 см < c= 10 см < a_s6 = 13,89 см, в расчет вводим прежние два сжатых стержня 7 и 8, имеющих A’ _s = (2 Ø 32) = 16,08 см 2 , a’ _s = 7,43 см.

9. Эти сжатые стержни принимаем за расчетные на втором этапе, так как σ _s = R_s; переходим к п. 11.

11. По формуле (2) вычисляем

= 0,324 и по формуле (5) — ξ = 0,612·0,324 + 0,119 = 0,317, x = 0,317·40 = 12,7 см, c = 0,6·12,7 = 7,6 см и h_s = 80 — 12,7 = 67,3 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

a_sm = 28,71 см < h_s = 67,3 см, σ_sn = 848 МПа > R_sn = 295 МПа, = 40 см > 0, = 40 см < 0,9 h_s = 0,9·67,3 = 60,6 см — условия выполняются; переходим к третьему этапу подбора расчетного количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней A_s = (8 Ø 32) = 64,31 см 2 , = 21,71 см,

= 54,49 см. a_s0 = 40 см, а _sm = 40 + 3,2 = 43.2 см, с = 0,6(80 — 43,2) = 22,08 см, h₀ = 80 — 21,71 = 58,29 см — при прежнем количестве сжатой арматуры A’ _s — 16,08 см 2 , a’ _s = 7,43см; переходим к п. 4.

4. Вычисляем ξ = 21,71/40 = 0,543 и по формуле (11) определяем ω = 1,633·0,543 — 0,195 = 0,692,

A_в0 = 40 2 (3,14 — 0,692) = 3917 см 2 .

5. По формуле (7) находим

= 702 МПа > R_sn = 295 МПа; к расчету принимаем σ _s = R_s — 250 МПа.

6. По формуле (2) определяем (при A ‘ _s — 0) значение = 0,648 и по формуле (5) — ξ = 0,612·0,848 + 0,119 = 0,518, x = 0,516·40 = 20,8 см, c = 0,6·20,8 = 12,4 см. Поскольку a_sc = 7,43 см > 0 и a _sc = 7,43 см < с = 12,4 см, расчет производим по п. 7.

7. Проверяем условие (17): c = 12,4 см < c_m = 22,08 см — оно выполняется; в расчет вводим c = 12,4 см.

8. Поскольку a’ _s7 = 7,43 см < с= 12,4 см < a_s6 = 13,89 см в расчете остается прежнее количество сжатой арматуры A’ _s = 16,08 см, a_s = 7,43 см.

9. Это количество арматуры принимаем за расчетное на третьем этапе, так как σ_s = R_s; дальнейшие вычисления производим по п. 11.

11. По формуле (2) определяем

и по формуле (5) — ξ = 0,612·0,486 + 0,119 = 0,416, x = 0,416·40 = 16,6 см, с = 0,6·16,6 = 10 см, h_s = 80 — 16,6 = 63,4 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16);

a_{с m} = 43,2см < h_s = 63,4 см, σ _sn = 702 МПа > R _sn = 295 МПа, = 54,49 см > 0. = 54,49 см < 0,9 h_s = 0,9·63,4 = 57,1 см — условия выполняются; переходим к четвертому этапу подбора расчетного количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней А _s = (10 Ø 32) = 80,4 см 2 , = 28,26 см, = 66, 11 см, a_so = 54,48 см,

a_sm = 54,49 + 3,2 = 57,69 см, = 0,6(80 — 57,69) = 13,39 см, A’ _s — 16,08 см 2 , a_s = 7,43см, h₀ = 80 — 28,26 = 51,74 см; переходим к п. 4.

4. Вычисляем = 0,706 и по формуле (12) определяем ω = 1,965·0,706 — 0,392 = 0,996,

A _в0 = 40 2 (3,14 — 0,996) = 3430,4 см 2 .

5. По формуле ( 7) определяем

поскольку σ _sn = 590,76 МПа > R_sn = 295 МПа. принимаем σ _s = R_s = 250 МПа.

6. По формуле ( 2) находим (при А’ _s = 0) значение = 0,81 и по формуле (6) — ξ = 0,509·0,81 + 0,199 = 0,611, x = 0,611·40 = 24,44 см, c = 0,6·24,44 — 14,66 см.

7. Проверяем условие (17): с = 14,66 см > c_m = 13,39 см — оно не выполняется; принимаем с = с _m = 13,39 см.

8. Поскольку a’ _s7 = 7,43 см < c= 13,39 см < a_s6 = 13,89 см, в расчет вводим прежние два сжатых стержня 7 и 8, имеющих А’ _s = (2 Ø 32) = 16,08 см 2 , a’ _s = 7,43 см.

9. Эти сжатые стержни принимаем за расчетные на четвертом этапе, так как σ _s = R_s; переходим к п. 11.

11. По формуле ( 2) вычисляем

= 0,648 и по формуле (5) — значение ξ = 0,612·0,648 + 0,119 = 0,516, x = 0,516·40 = 20,63 см, c = 0,6·20,63 = 12,38 см,

h_s = 80 — 20,63 = 59,37 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

a_sm = 57,69 см < h_s = 59,37 см, σ _sn = 590,76 МПа > R _sn = 295 МПа, = 66,11 см > 0, = 66,11 см > 0,9 h_s = 0,9·59,37 = 53,43 см, т.е. условие (16) не соблюдается, расчетное количество сжатой и растянутой арматуры считаются подобранным; переходим к п. 14, так как условие (13) выполняется.

14. Проверяем условие (19): с = 12,38 см > a’ _s = 7,43 см.

15. Условие (19) выполняется, прочность определяем по формуле (1).

Множитель (0,1) введен для перехода от размерности МПа·см 3 к кН·см.

3. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Расчет по прочности

3.1. Расчет по прочности внецентренно сжатых элементов круглого сечения с эксцентриситетом e_с > r следует производить по формуле, выведенной из условия равновесия внешних и внутренних сил относительно равнодействующей усилий в растянутых стержнях, расположенных в пределах расчетной растянутой зоны (рис. 3):

Величина e₀ определяется из уравнения

Рис. 3. Схема напряженного состояния поперечного сечения внецентренно сжатого элемента круглого сечения с равномерно распределенной арматурой

Относительная площадь бетона сжатой зоны вычисляется по формуле, выведенной из условия равенства нулю суммы проекций внешних и внутренних сил на горизонтальную ось:

По значению ω, расположенному в определенных интервалах, по п. 2.3 определяются соответствующая величина ξ , и значения x = ξr₁, с = 0,6 x и h_s = d — x.

3.2. Расчет по прочности внецентренно сжатых элементов круглого сечения с эксцентриситетом е _c ≤ r следует производить по формуле:

где площадь сечения сжатых стержней определяется в пределах высоты c = 0,75 r₁.

3.3. В зависимости от напряжения в растянутой арматуре условно различаются два расчетных случая:

случай 1 — разрушение по арматуре — характеризуется достижением растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (σ _s = R_s);

случай 2 — разрушение по бетону — характеризуется достижением бетоном сжатой зоны его расчетного сопротивления ранее достижения растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (0 < σ _s < R_s).

Случаи 1 и 2 устанавливаются по величине напряжения в растянутой арматуре по формуле:

где А_в0 определяется по формуле (8).

В формуле (25) должно соблюдаться условие:

е_с — r ≤ 10 r ₁ ; при е_с — r > 10 r ₁ принимается е _c — r = 10 r ₁ .

Случай 1 соответствует условию σ _sn ≥ R_sn , в формулах принимается σ _s = R_s .

Случай 2 соответствует условию σ _sn < R_sn в формулах принимается σ _s = α _s R_s , где α _s = σ _sn/ R_sn.

3.4. Расчетное количество растянутой арматуры устанавливается по п. 2.5.

Требуемое количество сжатой арматуры определяется следующим образом.

На первом этапе сначала принимается A ‘ _s = 0, т.е. сечение рассчитывается как с одиночной арматурой; по формуле (23) с учетом формулы (25) находится ω, по п. 2.3 — высота c , с проверкой условия (17). В пределах части площади бетона сжатой зоны, ограниченной высотой c , определяются стержни, для которых соблюдается условие a ‘ _si ≤ c , и устанавливаются соответствующие значения A ‘ _s и a ‘ _s .

При σ_s = R_s выявленное количество сжатой арматуры принимается за расчетное на данном этапе; при σ_s = α _s R_s определяются с использованием формулы (25) новая величина напряжения с учетом выявленной площади A ‘ _s и по формуле (23) при A ‘ _s = 0 значение ω и величины x и c .

Если в пределах расчетной площади сжатой зоны, ограниченной новой высотой с, количество сжатых стержней изменяется, то снова вычисляются σ _s и c при выявленной площади A ‘ _s . Эта операция повторяется до тех пор, пока число сжатых стержней в пределах вычисленного c не будет изменяться; оно принимается за расчетное для данного этапа.

При c < a_sc или a_sc = 0 сечение рассчитывается без учета сжатой арматуры.

3.5. Определяются ω по формуле (23) и по п. 2.3 соответствующие параметры ξ, x , c и значение h_s = d — x ; проверяется выполнение условий (13), (14), (15) и (16). При их соблюдении переходят к следующему этапу подбора растянутой арматуры — вводится следующий ряд растянутых стержней, и расчет производится при новых значениях а _s, A_s, a_s0, и установленных A’ _s и a’ _s . При нарушении условия (13) принимается с = с_т, а усилие в бетоне сжатой зоны вычисляется по формуле:

несущая способность сечения определяется по формуле (21).

При выполнении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условий (14) , (15) и (16) проверяется условие (19); если оно соблюдается, несущая способность рассчитывается по формуле (21), если оно нарушается, по формуле:

3.6. Влияние прогиба на несущую способность элемента следует определять, как правило, посредством расчета конструкций по деформированной схеме. Допускается производить расчет по недеформированной схеме, учитывая при гибкости элемента > 3,5 влияние его прогиба на прочность, путем умножения эксцентриситета e_с на коэффициент η, согласно формуле (22).

3.7. Коэффициент η определяется по формуле:

где N _cr — условная критическая сила:

Значение коэффициента φ _l, учитывающего влияние на прогиб длительного действия нагрузки, следует принимать равным:

При этом моменты от постоянной и временной нагрузок принимаются относительно наиболее растянутого стержня или менее сжатого стержня в рассматриваемом сечении.

Значение коэффициента δ следует принимать равным e_c/2 r₁, но не менее:

где R_в — в МПа,

Сжатые железобетонные элементы должны иметь характеристики, при которых обеспечивается условие N/ N_cr ≤ 0,7.

Для железобетонных элементов, имеющих несмещаемые опоры или опоры, одинаково перемещающиеся при вынужденных деформациях (например, при температурных удлинениях), значения коэффициента η принимаются:

а) для сечений в средней трети длины элемента — по формуле (28);

б) для сечений в пределах крайних третей длины элемента — по интерполяции между значениями, вычисленными для средней трети, и единицей, принимаемой для опорных сечений.

3.8. Для определения прочности внецентренно сжатых элементов рекомендуется следующий алгоритм расчета (табл. 2).

Исходные данные: действующие усилия М _m и N_m, М _l и N_l, геометрические характеристики сечения ( d, r₁ и r_s, класс бетона, класс арматурной стали, общее количество арматуры в сечении, диаметр стержней, расчетная длина элемента, характер расположения стержней в сечении. Требуется проверить несущую способность элемента.

Определяются B , R _в , R_s , R_sn , R_sc , R_snc , E_S , E _в , M , N , e_{c 1} , , e _с

Устанавливаются для каждого стержня a_si ; и a_sc , а для первого этапа — h_s = r ₁ — 0,5 r_s

Определяются количество растянутых стержней в зоне высотой h_s и значения A_s , a_s , a_{s 0} , d_so , a_sm = a_{s 0} + d_{s 0} , c_m = 0,6 ( d — a_sm ) и h ₀ = d — a _с

Определяются значения n ₁ , A _в , A_sn , A _red , J _в , J ₈ , J_red , y , r , φ _l , δ, δ _min

Вычисляется N_cr по формуле (29)

Определяется η формуле ( 28)

Вычисляется е₀ по формуле (22)

При е_с ≤ r вычисляется высота с = 0,75 r ₁ в пределах ее определяются расчетное количество сжатой арматуры и площадь A ‘ _s ; по формуле (24) устанавливается прочность сечения

При e_c > r расчет ведется по п. 10 алгоритма

Вычисляются ξ = a_s / r ₁ и по формулам (9) — (12) значение ω и устанавливается А_во = (3,14 — ω )

По формуле (25) определяется σ _sn (при A ‘ _s на первом этапе) и устанавливается напряжение σ ₃

По формуле (23) находится ω (при A ‘ _s = 0 на всех этапах) и по п. 2.3 определяются значения ξ , x и c ; при a_sc = 0 или a_sc > с расчет ведется по пп. 17 — 20 алгоритма при A ‘ _s = 0; если a _sc > 0 и a_sc < с, расчет производится по п. 13

Проверяется условие (17); при его выполнении в расчет вводится высота с; если нет, принимается с = с _m

Определяется количество стержней в сжатой зоне высотой с и вычисляются значения A ‘ _s и a ‘ _s

При σ_s = R_s значения A ‘ _s и a ‘ _s принимаются за расчетные; дальше расчет осуществляется по п. 17 алгоритма

При σ _s = α_sR_s с помощью формулы (25) устанавливается новое значение σ _s с учетом A ‘ _s и расчет повторяется по пп. 12 — 15 алгоритма до тех пор, пока количество выявляемых сжатых стержней в пределах нового c перестанет изменяться или станет σ _s = R_s ; это количество арматуры принимается за расчетное с определением A ‘ _c и a ‘ _s

По формуле (23) определяется ω; по п. 2.3 вычисляются ξ, x , c и устанавливается новое значение h_s = d — x

Проверяются условия (13), (14), (15) и (16). При их выполнении вводится в расчет дополнительный ряд растянутых стержней с определением новых значений A_s , a_s , a_so , c_m , h ₀ , a_sm и выявленные для сжатой арматуры A ‘ _s и a ‘ _s . Дальше расчет ведется по пп. 7, 10-18 алгоритма как для сечения с двойной арматурой, за исключением п. 12, где всегда принимается A ‘ _s = 0

При нарушении условия (13) принимается c = с _m и вычисляется значение R _в по формуле (26); несущая способность определяется по формуле (21)

При соблюдении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условия (14), (15) и (16) проверяется условие (19); при его выполнении прочность определяется по формуле (21); при нарушении условия (19) она определяется по формуле (27)

Пример расчета

Исходные данные: действующие усилия М_т = 855 кН·м, N_m = 250 кН, M_l = 95 кН·м, N_l = 1000 кН; геометрические характеристики: d = 80см, r₁ = 40 см, r _s — 33,4 см, класс бетона В30, класс арматуры А-I I, количество и диаметр стержней 14 Ø 32, l₀ = 400 см. Требуется проверить несущую способность сваи при общем случае расположения арматуры — равномерном распределении по контуру сечения (см. рис. 2).

Решение 1. Определяем В = 30 МПа, R_в = 15,5 МПа, R_s = R_sc = 250 МПа, R_sn = R_snc = 295 МПа, E_s = 206000 МПа, Е_в = 32500 МПа, М = 855 + 95 = 950 кН·м, N = 1000 + 250 = 1250 кН,

е_с1 = 950/1250 = 0,76 м = 76 см, = ·400 = 1 см, е_с = 76 + 1 = 77 см.

2. Устанавливаем для каждого стержня a_si:

a_s1 = a_s14 = a_s7 = a_s8 = 40 — 33,4, sin 77,14° = 7,43 см ;

a_s2 = a_s13 = a_s6 = a_s9 = 40 — 33,4·sin 51,42° = 13,89 см ;

a_s3 — a_s12 = a_s5 = a_s10 = 40 — 33,4·sin25,71 ° =25,51 см ;

a_s4 = a_s11 = 40 — 33,4·sin 0° = 40 см

определяем для первого этапа расчетную растянутую зону высотой h_s = 40 — 0,5·33,4 = 23,3 см.

3. Поскольку а _{s 2} = 13,89см < h_s = 23,3 см < a_{s 3} = 25,51 см, принимаем стержни 1, 2, 13 и 14 в качестве растянутых и определяем А _s = (4 Ø 32) = 32,16 см 2 .

a_so = 13,89 см, = 25,51 см, a_sm = 13,89 + 3,2 = 17,09 см, c_m — 0,6(80 — 17,09) = 37,75 см, h ₀ = 80 — 10,66 = 69,34 см.

4. Определяем значения ,

A _в — 3,14·40 2 — 5024 см 2 , A_sn = 14·8,04 = 112,56 см 2 , A_red = 5024 + 6,34·112,56 = 5738 см 2 .

= 2009600 см 4 , J_s = = 62784 см 4 , J_red = 2009600 + 6,34·62784 = 2407650 см 4 , = 10,5 см;

δ = 77/80 = 0,962, δ_min = 0,5 — 0,01· — 0,01·15,5 = 0,285; к расчету принимаем δ = 0,962, так как δ — 0,962 > δ _min = 0,295.

5. По формуле (29) вычисляем

= 923453,3 МПа·см 2 = 92345,33 кН.

6. По формуле (28) определяем

7. По формуле (22) вычисляем е₀ = 77·1,02 + 40 — 10,66 = 107,9 см.

9. Так как e_c = 77 см > r = 10,5 см, то расчет ведем по п. 10.

10. Вычисляем ξ = 10,66/40 = 0,266 и по формуле (10) ω = 1,2·0,266 — 0,065 = 0,254, A_в0 = 40 2 (3,14 — 0,254) = 4617,6 см 2 .

11. По формуле (25) определяем при A’ s = 0 напряжение

= 422,8 МПа > R_sn — 295 МПа; принимаем σ_s = 250 МПа.

12. По формуле (23) находим ω при A’ _s = 0

и по п. 2.3 определяем

ξ = 0,509·0,828 + 0,199 = 0,620, x = 0,62·40 = 24,8 см, c = 0,6·24,8 = 14,9 см, a _sc — 7,43 см < c = 14,9 см.

13. Проверяем условие (17): с = 14,9 см с _m = 37,75 см, оно выполняется, в расчет вводим c = 14,9 см.

14. В пределах высоты c = 14,9 см располагаются четыре сжатых стержня с A’ _s = 32,16 см 2 и a’ _s = 10,66 см, эти стержни принимаем за расчетные, так как σ _s = R_s; расчет ведем по п. 17.

17. По формуле (23) определяем

и по п. 2.3 находим ξ = 0,612·0,504 + 0,119 = 0,427, x = 0,427·40 = 17,1 см, c = 0,6·17,1 = 10,3 см,

h_s = 80 — 17,1 = 62,9 см.

18. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16);

a_sm = 17,09 см < h_s — 62,9 см, σ_sn = 422,8 МПа > R_sn — 295 МПа, — 25,51 см > 0,

= 25,51 c м < 0,9h_s = 0,9·62,9 = 56,61 см;

условия выполняются, переходим к следующему этапу подбора количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней: A_s = (6 Ø 32) = 48,24 см 2 ,

= 15,61 см, а _{s 0} = 25,51 см, = 40 см, a_sm = 25,51 + 3,2 = 28,71 см, с _m = 0,6(80 — 28,7) — 30,78 см, A ‘ _s = 32,16 см 2 и а’ _s — 10,66 см;

расчет дальше ведем по п. 7.

7. Определяем по формуле (22) значение е₀ = 77·1,02 + 40 — 15,61 = 102,9 см;

переходим к п. 10.

10. Вычисляем ξ = 15,61/40 = 0,39 и по формуле (11) находим значение ω = 1,633·0,39 — 0,195 = 0,442 и величину A _в0 = 40 2 (3,14 — 0,422) = 4316,8 см.

11. По формуле (25) определяем напряжение

= 357,4 МПа; поскольку σ _sn = 357,4 МПа > R_sn = 295 МПа, принимаем σ _n = R_s = 250 МПа.

12. По формуле (23) находим ω при A ‘ _s = 0

= 0,990 и по формуле (6) ξ — 0,509·0,99 + 0,199 = 0,703; определяем значения x = 0,703·40 — 28,1 см и c = 0,6·28,1 = 16,9 см;

13. Проверяем условие (17): с = 16,9 см c _m = 30,78 см, оно выполняется, в расчет вводим c = 16,9 см.

14. Поскольку a_s6 = 13,89 см с = 16,8 см < a_s5 = 25,51 см, в расчет вводим прежние четыре сжатых стержня A’ _s = (4 Ø 32) = 32,16 см 2 , a’ _s = 10,66 см; эти стержни принимаем за расчетные, так как σ _s = R_s; переходим к п. 17.

17. По формуле (23) определяем

и по формуле (5) ξ = 0,612·0,666 + 0,119 = 0,526;

определяем значения x = 0,526·40 = 21 см, с = 0,6·21 = 12,6 см и h_s = 80 — 21 = 59 см.

18. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

a_sm = 28,71 см < h_s — 59 см, σ _s — 357,4 МПа > R_sn = 295 МПа, = 40 см > 0, = 40 см < 0,9 h_s = 0,9·59 = 53,1 см; условия выполняются, переходим к третьему этапу подбора расчетного количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней: A_s = 8 Ø 32 = 64,32 см 2 ,

= 21,71 см, a_s0 — 40 см, = 54,49 см, a_sm = 40 + 3,2 = 43,2 см, c_m = 0,6(80 — 43,2) = 22,08 см, h₀ = 80 — 21,71 = 58,29 см, при прежнем количестве сжатой арматуры А’ _s = 32, 16 см 2 и а’ _s = 10,66 см; переходим к п. 7.

7. По формуле (22) определяем е₀ = 77·1,02 + 40 — 21,71 = 96,8 см, переходим к п. 10.

10. Вычисляем ξ = 21,7/40 = 0,542, по формуле (11) определяем ω = 1,633·0,542 — 0,195 = 0,690 и находим А_в0 — 40 2 (3,14 — 0,690) = 3920 см 2 .

11. По формуле (25) определяем напряжение

= 296,8 МПа; поскольку σ _sn — 296,8 МПа > R_sn = 295 МПа, принимаем σ _s = R_s = 250 МПа.

12. По формуле (23) вычисляем ω при A ‘ _s = 0

= 1,152, по формуле (6) — ξ = 0,509·1,152 + 0,199 = 0,785; устанавливаем значения x = 0,785·40 = 31,4 см, c = 0,6·31,4 = 18,8 см.

13. Проверяем условие (17): c = 18,8 см < c_m = 22,08 см; принимаем с = 18,8 см.

14. Поскольку а’ _{s 6} = 13,89 см < c = 18,8 см < a_{s 5} = 25,51 см, в расчете остается прежнее количество сжатых стержней A ‘ _s = 32,16 см 2 и a ‘ _s = 10,66 см; переходим к п. 17.

17. По формуле (23) определяем

= 0,828 и по формуле (6) ξ — 0,509·0,828 + 0,199 = 0,620, устанавливаем значения x = 0,620·40 = 24,8 см, c = 0,6·24,8 — 14,9 см, h_s = 80 — 24,8 = 55,2 см.

18. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16): a_sm = 43,2 см < h_s = 55,2 см, σ_sn — 296,8 МПа > R_sn — 295 МПа, = 54,49 см > 0, = 54,49 см > 0,9 h_s = 0,9·55,2 = 49,68 см; условие (16) нарушается при выполнении условия (13); переходим к п. 20.

20. Проверяем условие (19): с = 14,9 см > a ‘ _s = 10,66 см — условие соблюдается, прочность сечения определяем по формуле (21): 1250·96,8 = 121000 кН·см < (0,1)·0,828·40 2 ·15,5(58,29 - 14,9) + (0,1)·250·32,16×(58,29 - 10,66) = 127393,3 кН·см; прочность сечения достаточна.

Расчет по устойчивости

3.9. Внецентренно сжатые железобетонные элементы с эксцентриситетом е_с ≤ r следует рассчитывать по устойчивости по формуле:

Если площадь поперечного сечения арматуры превышает 3 %, то А_в заменяют на А_в — A_sn.

3.10. Коэффициент продольного изгиба определяется по формуле :

где φ _m — коэффициент продольного изгиба, учитывающий воздействие временной нагрузки;

φ _l — коэффициент продольного изгиба, учитывающий воздействие постоянных нагрузок.

Значения коэффициентов φ _m и φ _l, при вычислении которых учтены также значения случайных эксцентриситетов, следует принимать по табл. 3.

Характеристика гибкости элементов

l ₀ / d

Коэффициенты продольного изгиба

φ _m при относительном эксцентриситете

ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ КОЛОННЫ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ ПО БЕТОННОЙ ПОЛОСЕ

Казалось бы, эта задача уже выполнялась многими инженерами, была успешно решена и реализована в проектах различных зданий и сооружений. Однако, осенью 2018 г. трудности возникли на одном из реконструируемых объектов. Проблемы были связаны с расхождением результатов проверок на стадии П: у одних проектировщиков прочность колонн была обеспечена, у других — нет. При этом, оба расчета выполнялись в расчетных комплексах на основе МКЭ, без пошагового ручного анализа. В этой статье предлагаем пройтись по основам ручного расчета железобетонных колонн с поперечным сечением, отличным от прямоугольного. Надеемся, что данный материал прольет свет на некоторые положения норм проектирования ЖБК и убережет расчетчиков от грубых ошибок.

Расчет колонны круглого сечения

• QQ — поперечная сила, действующая в рассматриваемом сечении, кН;
• коэффициент φb1=0,3φb1=0,3;
• RbRb — расчетное сопротивление бетона сжатию, кН/см2;
• b,h0b,h0 — ширина и рабочая высота сечения, соответственно (см).

О каком сечении конструкции идет речь?

По сути, формула (1) справедлива только для прямоугольного сечения, потому что произведение b⋅h0b⋅h0 отвечает некой условной площади сжатия железобетонного элемента в момент наступления первого предельного состояния (собственно, образуется сжатая бетонная полоса). Но как быть, если сечение имеет другую (например, круглую) форму? Рассмотрим конструктив колонны реального проекта (торгово-развлекательный центр, стадия проектирования П). Колонна входит в каркас из монолитного железобетона (бетон класса B30), имеет круглое поперечное сечение диаметром 600 мм и армирована 12-ю стержнями диаметром 32 мм. Рисунок 1. Фрагмент конструктивной схемы здания из монолитного железобетона с колоннами круглого сечения На колонну воздействуют различные нагрузки, которые в итоговой проверке представлены максимальными усилиями FxFx, FyFy, FzFz и максимальными изгибающими моментами MyMy, MzMz (рис. 2, a). Основные вопросы на данном этапе:

• как найти сжатую зону бетона?
• какие стержни будут сжаты?
• какие стержни будут растянуты?

Определяем высоту сжатой зоны бетона

Если бы речь шла о прямоугольном сечении, то площадь сжатого участка определялась бы традиционно, как произведение ширины колонны на высоту сжатой зоны. В нашем же случае, сжатая зона бетона будет ограничена сегментом круга, а равнодействующие сил в сжатой и растянутой арматуре должны определяться на основании их радиального расположения (рис. 2, b): Рисунок 2. Схема нагрузок (a) и схема усилий в сечении железобетонной колонны (b) Следуя теории линейной работы железобетона, высота сжатой зоны может быть определена из условия статического равновесия усилий в сечении ЖБК: ∑F=0:∑F=0: Fs−F′s−Fb=0.Fs−Fs′−Fb=0. (2) Каждое слагаемое в формуле (2) представляет собой равнодействующую усилий:

• в растянутой арматуре: Fs=Rs⋅AsFs=Rs⋅As;
• в сжатой арматуре: F′s=Rsc⋅A′sF′s=Rsc⋅A′s;
• в сжатом бетоне: Fb=Rb⋅AbFb=Rb⋅Ab.

Растянутый бетон в расчетах на прочность по СНиП — не учитывается. В рассматриваемом примере бетон класса B30 используется в сочетании с арматурой класса А500, поэтому согласно [1] имеем следующие расчетные сопротивления:

• расчетное сопротивление бетона B30 сжатию: Rb=17,0Rb=17,0 МПа;
• расчетное сопротивление арматуры А500 растяжению и сжатию: Rs=Rsc=435,0Rs=Rsc=435,0 МПа.

Сжатая зона сечения имеет закругленную часть и, по сути, представляет собой сегмент круга. Нам предстоит найти центральный угол этого сегмента αα: Рисунок 3. К определению сжатой зоны бетона в колонне круглого сечения Площадь сегмента определяется формулой [2]: Ab=Ab= r22(α−sinα).r22(α−sin⁡α). (3) Подставляя (3) в (2), имеем формулу: RsAs−RscA′s−RsAs−RscAs′− Rbr22(α−sinα)=0.Rbr22(α−sin⁡α)=0. (4) Опять-таки, в случае прямоугольного сечения (в балках или плитах) для нахождения высоты сжатой зоны бетона достаточно задаться минимально необходимым количеством арматуры, исходя из конструктивных соображений (например, через коэффициент армирования μsμs [1]). Это существенно упрощает расчеты. При распределении арматуры по окружности этого не получится, так как количество арматуры (и сжатой, и растянутой) является функцией угла αα. Чтобы решить эту проблему, для начала определим, сколько вообще стержней может попасть в сжатую зону бетона: nsc=αφ,nsc=αφ, (5) где

• φ=360∘nφ=360∘n;
• nn — общее количество стержней в сечении.

В нашем случае n=12n=12 и φ=30∘φ=30∘. Формула (5) не требует непосредственного решения, она просто выражает зависимость количества стержней арматуры от центрального угла сегмента. Важно, что nscnsc должно быть целым числом (количество не может быть дробным), а точнее — округленным до ближайшего наименьшего целого. Тогда количество стержней арматуры в растянутой зоне определится как остаток от общего числа: ns=n−nsc.ns=n−nsc. (6) Соответственно, площади сжатой и растянутой арматуры: A′s=nscA1;As′=nscA1; As=nsA1,As=nsA1, (7) где A1=πd24A1=πd24 — площадь поперечного сечения одного стержня. Таким образом, уравнение (4) принимает вид: RsnsA1−RscnscA1−RsnsA1−RscnscA1− Rbr22(α−sinα)=0,Rbr22(α−sin⁡α)=0, (8) или, в более развернутой форме: Rs(n−αφ)A1−Rs(n−αφ)A1− RscαφA1−RscαφA1− Rbr22(α−sinα)=0.Rbr22(α−sin⁡α)=0. (9) Пример радиального армирования

Как решить уравнение?

Уравнение (9) — вполне решаемо, так как в него входит лишь одна неизвестная (угол сегмента сжатой зоны бетона αα). В условиях реального проектирования я не рекомендую решать данное уравнение вручную, так как в него входит тригонометрическая функция sinαsin⁡α, существенно затрудняющая анализ. В данном случае можно обратиться к пакету математического анализа, например Mathcad. Если приравнять левую часть уравнения (9) какой-то функции y(α)y(α), то для нахождения угла можно построить график этой функции и отследить точки, в которых эта функция равна нулю: Более точный способ — задействовать средства поиска корней уравнения, встроенные в среду Mathcad (функция root): Рисунок 5. Точное определение искомого угла В данном случае, угол сегмента, ограничивающий сжатую зону бетона, составляет 140,9∘140,9∘. В сжатую зону при этом попадают 4, а в растянутую — 8 стержней арматуры. Вы можете скачать файл с этим расчетом (версия Mathcad 15). Следует отметить, что Mathcad не всегда находит решение (9). Это связано с особенностями численного анализа и если подобные трудности возникают, я рекомендую «поиграться» исходными данными (изменить общее количество стержней, прочностные характеристики конструкции и т. п.).

Проверяем прочность колонны по бетонной полосе

В исходной сниповской проверке (1) рабочая высота сечения h0h0 представляет собой расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до наиболее сжатой грани бетона (рис. 6, a). Если сечение элемента — прямоугольное, то площадь равна b⋅h0b⋅h0 (рис. 6, b). Рисунок 6. К определению площади сжатой полосы Для круглого сечения нам потребуются аналогичные зависимости.

Находим центр тяжести растянутой арматуры

Центр тяжести рабочей арматуры можно найти через координаты точки, расположенной на окружности. При этом может быть два случая, отличающиеся незначительным поворотом стержней по окружности:

• количество стержней арматуры — нечетное (рис. 7, b);
• количество стержней арматуры — четное (рис. 7, c).

Рисунок 7. К определению центра тяжести рабочей арматуры Координаты точки, расположенной на окружности радиусом rr и смещенной по ней на угол αα (рис. 7, a), определяются следующими зависимостями:

Учитываем пространственную работу колонны

• NN — продольная сила в сечении колонны, кН;
• AbAb, AsAs — площади всего бетонного сечения и всей продольной арматуры, соответственно, см2;
• α=EsEbα=EsEb — отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона, МПа/МПа.

Нормы [1] допускают не учитывать арматуру в расчете, если коэффициент армирования не превышает 3%:

μs=AsAb≤0,03μs=AsAb≤0,03 ⇒⇒ σc=NAb.σc=NAb. (18)

Если колонна работает на сжатие (самый обычный случай), то коэффициент φnφn определяется из следующих условий:

3)σc=(0,75…1)Rb3)σc=(0,75…1)Rb ⇒⇒ φn=5(1−σcRb).φn=5(1−σcRb). (19)

Для справки, приведу также вариант с растягивающими напряжениями (а вдруг?):

σt=(0…2)Rbtσt=(0…2)Rbt ⇒⇒ φn=1−σt2Rbt,φn=1−σt2Rbt, (20)

где RbtRbt — расчетное сопротивление бетона растяжению.

В формулах (19), (20) напряжения σcσc, σtσt следует принимать положительными, в МПа.

В рассматриваемом примере, колонна ТРЦ работает под сжимающими нагрузками N=688,0N=688,0 тс или N=6880,0N=6880,0 кН. Определяем суммарную площадь арматуры в сечении:

As+A′s=As+As′= 12πd24=96,512πd24=96,5 см2. (21)

Общая площадь бетонного сечения колонны:

Ab=πr2=Ab=πr2= 3,14⋅30,02=2826,03,14⋅30,02=2826,0 см2. (22)

μs=As+A′sAbμs=As+A′sAb =0,034.=0,034. (23)

Доля арматуры в сечении колонны превышает 3%, поэтому пренебрегать ее влиянием не допускается. Отношение модулей упругости:

α=EsEb=α=EsEb= 2×10526×103=7,72×10526×103=7,7 МПа/МПа. (24)

Определяем сжимающее напряжение:

σc=NAb+αAs=σc=NAb+αAs= 6880,02826,0+7,7⋅96,5=1,936880,02826,0+7,7⋅96,5=1,93 кН/см2. (25)

Полученное сжимающее напряжение σc=19,3σc=19,3 МПа превышает расчетное сопротивление бетона сжатию Rb=17,0Rb=17,0 МПа, поэтому колонну следует перепроектировать с увеличением несущей способности сечения (повысить класс бетона и/или арматуры, увеличить размеры поперечного сечения, добавить арматурных стержней и т. п.).

Уточнение по поводу приведения площадей

Вы наверняка заметили, что в формуле (17) при определении напряжения площадь бетона суммируется с площадью арматуры (с учетом коэффициента приведения). Это не совсем корректно, так как, строго говоря, бетон «под арматурой» отсутствует (арматура вытесняет его из сечения). Поэтому более точная формула для определения напряжения имеет вид:

Таким образом, мы вычитаем из площади бетона площадь арматурных стержней (в знаменателе).

Выводы

Как видите, иногда инженеру-расчетчику всё же приходится отходить от компьютерного моделирования и возвращаться к ручному расчету, чтобы проверить свои проектные решения. Не стоит полагаться также исключительно на нормы проектирования — в них рассмотрены лишь наиболее часто встречающиеся ситуации, но далеко не все, с которыми Вы можете столкнуться на практике. Рекомендую периодически пересматривать свои проектные решения, проверять расчеты более простыми или сложными моделями, сопоставлять результаты с решением в САПР, пользоваться поддержкой коллег.

Что же касается методики, приведенной в данной статье, то она не претендует на исчерпывающее решение. В частности, я считаю открытым вопрос определения площади сжатой бетонной полосы (в статье он рассмотрен последним). Если у Вас есть соображения по этому поводу или информация о других моделях и схемах — напишите в комментариях.