Зависимость сопротивления от температуры, формула
Удельное сопротивление проводников и непроводников зависит от температуры.
Сопротивление металлических проводников увеличивается с повышением температуры. У полупроводников сопротивление сильно уменьшается при повышении температуры
У некоторых металлов при температуре, близкой к абсолютному нулю, сопротивление скачком уменьшается до нуля (явление сверхпроводимости).
В таблицах значения удельного сопротивления проводников обычно приводятся для температуры 20°C. Сопротивление или удельное сопротивление при других значениях температуры можно найти пересчетом.
ρt | удельное сопротивление при температуре t, | Ом·м |
---|---|---|
ρ20 | удельное сопротивление при температуре 20°C, табличное значение удельного сопротивления проводников |
Ом·м |
Rt | сопротивление проводника при температуре t, | Ом |
R20 | сопротивление проводника при температуре 20°C, | Ом |
α | температурный коэффициент сопротивления, | 1 / K |
t | температура, | °C |
то зависимость сопротивления от температуры выражается формулами:
Температурный коэффициент электрического сопротивления
Температу́рный коэффицие́нт электри́ческого сопротивле́ния, величина, равная относительному изменению при данной температуре электрического сопротивления участка электрической цепи ( R R R ) при изменении температуры на единицу:
α = 1 R d R d T \alpha = \frac \frac α = R 1 d T d R , [ α ] = K − 1 [\alpha]=K^ [ α ] = K − 1 .
Для сравнительно небольших диапазонов температур температурный коэффициент электрического сопротивления принимают постоянным и температурная зависимость сопротивления выражается формулой:
R ( T ) = R 0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ( T − T 0 ) ) R(T)=R_0 \cdot (1+ \alpha \cdot (T-T_0)) R ( T ) = R 0 ⋅ ( 1 + α ⋅ ( T − T 0 )) ,
где R 0 R_0 R 0 – сопротивление при температуре T 0 T_0 T 0 , для которой дано справочное значение температурного коэффициента электрического сопротивления, измеренное при нормальной температуре (20 ℃, ГОСТ 9249 ). Характерные значения для металлов α ∼ 1 0 − 3 K − 1 \alpha\sim 10^K^ α ∼ 1 0 − 3 K − 1 , специальные сплавы (констатан, манганин) α ∼ 1 0 − 5 K − 1 \alpha\sim 10^ K^ α ∼ 1 0 − 5 K − 1 . Для многих полупроводников α < 0 \alpha
Редакция технологий и техники
Опубликовано 21 ноября 2022 г. в 10:57 (GMT+3). Последнее обновление 21 ноября 2022 г. в 10:57 (GMT+3). Связаться с редакцией
Термин: Зависимость электрического сопротивления от температуры (ТКС)
Зависимость электрического сопротивления провода от температуры приходится учитывать в различных схемах измерений, поскольку эта зависимость может оказывать существенное влияние на дополнительную погрешность измерения.
Зависимость сопротивления R(t) провода от температуры t задаётся температурным коэффициентом сопротивления (ТКС) провода α и описывается формулой:
R(t) = R20 (1 + α (t — 20) ),
где температура t задаётся в градусах Цельсия; R20 – это сопротивление провода при 20°С, а ТКС α – это константа с размерностью 1/°С, зависящая от материала провода. Приблизительные ТКС некоторых проводников приводим в таблице ниже.
Проводник | α (ТКС), 1/°С |
---|---|
Алюминий | 4,2*10 -3 |
Вольфрам | 5*10 -3 |
Железо | 6*10 -3 |
Золото | 4*10 -3 |
Латунь | (0,1 — 0,4)*10 -3 |
Магний | 3,9*10 -3 |
Медь | 4,3*10 -3 |
Никель | 6,5*10 -3 |
Нихром | 0,1 *10 -3 |
Олово | 4,4*10 -3 |
Платина | 3,9 *10 -3 |
Серебро | 4,1 *10 -3 |
Сталь | (1 — 4)*10 -3 |
Абсолютное изменение сопротивления проводника ∆R при изменении температуры ∆t и начальном сопротивлении R рассчитывается по формуле:
∆R = R*α*∆t.
Относительное изменение сопротивления проводника ∆R/R при изменении температуры ∆t рассчитывается по формуле: ∆R/R = α*∆t.
К схемам измерений, в которых существенное влияние отказывает ТКС проводов, относят: полномостовые четырёхпроводные балансные схемы и полумостовые трёхпроводные схемы. Эти схемы применяют в тензометрии, и здесь существенное влияние на шкалу (масштаб) измерения оказывают ТКС проводов питания.
Существуют также балансные мостовые схемы, в которых существенное влияние отказывает не собственный ТКС проводов, а различия ТКС проводов, которыми подключен мост. К такому случаю относят трёхпроводную четверьмостовую схему. В то же время, существуют схемы измерений, в которых ТКС проводов не оказывает никакого влияния на измерения, например, в случае питания тензомоста от источника стабильного тока.
Термин ТКС (англ: TCR temperature coefficient of resistance) широко применяют также к резисторам (и к элементам, проявляющим резистивные свойства) для описания их температурной зависимости с размерностью 10 -6 /°С или ppm/°С. При этом, ТКС реальных резистивных элементов может быть как положительным, так и отрицательным, но, кроме того, в зависимости от технологии этих элементов, их ТКС может быть разным при разной температуре.
Большое абсолютное значение ТКС в сочетанием фактором самонагрева резистивного элемента из-за протекающего тока может рассматриваться как проявление нелинейного сопротивления на интервалах времени значительно больших, чем время самонагрева.
На интервалах времени значительно меньших, чем время самонагрева резистивного элемента, большое абсолютное значение ТКС будет восприниматься как дрейф (нестабильность) сопротивления по причине самонагрева.
Перейти к другим терминам | Cтатья создана: | 05.01.2015 |
О разделе «Терминология» | Последняя редакция: | 01.07.2017 |
Зависимость температурного коэффициента от температуры
Из качественных соображений понятно, что скорость реакций должна увеличиваться с ростом температуры, т.к. при этом возрастает энергия сталкивающихся частиц и повышается вероятность того, что при столкновении произойдет химическое превращение. Для количественного описания температурных эффектов в химической кинетике используют два основных соотношения — правило Вант-Гоффа и уравнение Аррениуса.
Правило Вант-Гоффа заключается в том, что при нагревании на 10 о С скорость большинства химических реакций увеличивается в 2 4 раза. Математически это означает, что скорость реакции зависит от температуры степенным образом:
где — температурный коэффициент скорости ( = 24). Правило Вант-Гоффа является весьма грубым и применимо только в очень ограниченном интервале температур.
Гораздо более точным является уравнение Аррениуса, описывающее температурную зависимость константы скорости:
где R — универсальная газовая постоянная; A — предэкспоненциальный множитель, который не зависит от температуры, а определяется только видом реакции; EA — энергия активации, которую можно охарактеризовать как некоторую пороговую энергию: грубо говоря, если энергия сталкивающихся частиц меньше EA, то при столкновении реакция не произойдет, если энергия превышает EA, реакция произойдет. Энергия активации не зависит от температуры.
Графически зависимость k(T) выглядит следующим образом:
При низких температурах химические реакции почти не протекают: k(T) 0. При очень высоких температурах константа скорости стремится к предельному значению: k(T) A. Это соответствует тому, что все молекулы являются химически активными и каждое столкновение приводит к реакции.
Энергию активации можно определить, измерив константу скорости при двух температурах. Из уравнения (4.2) следует:
Более точно энергию активации определяют по значениям константы скорости при нескольких температурах. Для этого уравнение Аррениуса (4.2) записывают в логарифмической форме
и записывают экспериментальные данные в координатах ln k — 1/T. Тангенс угла наклона полученной прямой равен —EA / R.
Для некоторых реакций предэкспоненциальный множитель слабо зависит от температуры. В этом случае определяют так называемую опытную энергию активации:
Если предэкспоненциальный множитель — постоянный, то опытная энергия активации равна аррениусовской энергии активации: Eоп = EA.
Пример 4-1. Пользуясь уравнением Аррениуса, оцените, при каких температурах и энергиях активации справедливо правило Вант-Гоффа.
Решение. Представим правило Вант-Гоффа (4.1) как степенную зависимость константы скорости:
где B — постоянная величина. Сравним это выражение с уравнением Аррениуса (4.2), приняв для температурного коэффициента скорости значение ~ e = 2.718:
Возьмем натуральный логарифм обеих частей этого приближенного равенства:
Продифференцировав полученное соотношение по температуре, найдем искомую связь связь между энергией активации и температурой:
Если энергия активации и температура примерно удовлетворяют этому соотношению, то правилом Вант-Гоффа для оценки влияния температуры на скорость реакции пользоваться можно.
Пример 4-2. Реакция первого порядка при температуре 70 о С завершается на 40% за 60 мин. При какой температуре реакция завершится на 80% за 120 мин, если энергия активации равна 60 кДж/моль?
Решение. Для реакции первого порядка константа скорости выражается через степень превращения следующим образом:
где a = x/a — степень превращения. Запишем это уравнение при двух температурах с учетом уравнения Аррениуса:
где EA = 60 кДж/моль, T1 = 343 K, t1 = 60 мин, a 1 = 0.4, t2 = 120 мин, a 2 = 0.8. Поделим одно уравнение на другое и прологарифмируем:
Подставляя в это выражение приведенные выше величины, находим T2 = 333 К = 60 о С.
Пример 4-3. Скорость бактериального гидролиза мышц рыб удваивается при переходе от температуры -1.1 о С к температуре +2.2 о С. Оцените энергию активации этой реакции.
Решение. Увеличение скорости гидролиза в 2 раза обусловлено увеличением константы скорости: k2 = 2k1. Энергию активации по отношению констант скорости при двух температурах можно определить из уравнения (4.3) с T1 = t1 + 273.15 = 272.05 K, T2 = t2 + 273.15 = 275.35 K:
130800 Дж/моль = 130.8 кДж/моль.