Формула индуктивности катушки через число витков

Расчет числа витков катушки индуктивности

В некоторых справочниках можно найти формулу для расчёта индуктивности однослойной катушки: L = n(A·n + B/n — C), где: A = (πD)2/l + 0.45D, B = 3.5l·D/d, C = 4D. Эта формула пригодна для расчёта индуктивности катушки, если известны её параметры: D — диаметр катушки; d — диаметр провода; l — осевая длина катушки; n — число витков. Но иногда необходимо намотать однослойную катушку определённой индуктивности на готовый каркас, имеющимся в наличии проводом.

Источник — журнал «Радио» N3, 2007 г.

Powered by GIG-studios. 2020. All rights reserved.

Расчет числа витков катушек индуктивности

Опубликована: журнал «Радио» N3, 2007 г. (редактор — Л. Ломакин, графика — Л. Ломакин).

Описание

В некоторых справочниках можно найти формулу для расчёта индуктивности однослойной катушки:

L = n(A·n + B/n — C), где:

A = (πD) 2 /l + 0,45D

Эта формула пригодна для расчёта индуктивности катушки, если известны её параметры (рис. 1): D — диаметр катушки; d — диаметр провода; l — осевая длина катушки; n — число витков.

Но иногда необходимо намотать однослойную катушку определённой индуктивности на готовый каркас с канавками для укладки провода с шагом t и, значит, определить требуемое число витков. Если поперечное сечение не круг, а правильный многоугольник, то в указанных выше соотношениях диаметр D заменяют на D₀cos 2 (π/2N), где D₀ — расстояние между соседними вершинами многоугольника плюс диаметр провода; N — число граней многоугольника.

Задача сводится к решению нелинейного уравнения L — n(A·n + B/n — C) = 0 относительно n. Такая методика особенно удобна для расчёта числа витков однослойной катушки, намотанной виток к витку, — t=d, а длина катушки l=d·n.

Для решения предназначена простая программа для калькулятора. Думаю, она будет интересна тем радиолюбителям, у которых ещё сохранились программируемые калькуляторы «Электроника МК-61» или другие.

Программа katushki1.mkp (КС 11647/175)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
00	П 7	ИП 4	4	×	П C	0	П 2	1	0	П 3
10	ИП 2	ИП 3	+	П 2	ИП 8	×	П 5	3	,	5
20	×	ИП 4	×	ИП 6	÷	П B	F π	ИП 4	×	F x 2
30	0	,	4	5	ИП 4	×	ИП 5	+	÷	П A
40	ИП 2	×	ИП B	ИП 2	÷	+	ИП C	—	ИП 2	/-/
50	×	ИП 7	+	F x	10	ИП 2	ИП 3	—	П 2	С/П
60	ИП 3	1	0	÷	П 3	БП	10

Примечание. В журнале текст программы напечатан с ошибкой: первая команда должна иметь нулевой адрес.

Ввод: D = P4; d = P6; t = P8; L = PX.

Вывод: n = PX = P2; l = P5.

Пример: D = 2 см = P4; d = 0,1 см = P6; t = 0,15 см = P8; L = 2000 нГн = PX.

Нажимаем на [В/О],[С/П], ждём, нажимаем на [С/П], ждём, ещё раз нажимаем на [С/П], ждём, повторно нажимаем на [С/П], ждём и получаем n=PX=P2 = 11,4 витка (округлённо, или 11,42 точно). (11,42). l=P5 = 1,7 см (округлённо, или 1,7145 см точно).

Каждое очередное нажатие на клавишу [С/П] даёт следующий десятичный знак.

Иногда бывает необходимо рассчитать число витков короткой многослойной катушки. В [1] и [2] описан расчёт катушки, исходя из её геометрических размеров. По полученным результатам можно вычислить требуемый диаметр провода, которого у радиолюбителя может и не быть. Я хочу предложить программу расчёта, в котором исходным параметром служит диаметр провода. Она была использована при проектировании LC-фильтров для акустической системы.

Исходные параметры (рис. 2): l — осевая длина катушки; D₀ — внутренний диаметр; d — диаметр провода; L — индуктивность катушки. Результатом расчёта будут n — число витков и C — высота обмотки. Короткой принято называть многослойную катушку, у которой длина меньше среднего диаметра обмотки: L

Формула для расчёта числа витков из [1] была видоизменена:

L — 25π·n 2 (C+D₀) 2 / [2 (C+D₀)+ 9l + 10C] = 0,

Если витки обмотки уложены неплотно (например, внавал), необходим коэффициент, учитывающий эту неплотность. Коэффициент укладки K_у показывает, во сколько раз реальная площадь C·l, занятая обмоткой, больше идеальной, когда витки уложены плотно один к другому в абсолютно ровные ряды.

Определить K_у можно опытным путём, намотав на каркас, подобный рассчитываемому, пробную обмотку.

Зная число витков пробной обмотки n_проб, вычисляют площадь сечения идеальной обмотки по формуле

Измеряют площадь пробной обмотки

Этот коэффициент может принимать значения, большие единицы или равные ей.

Программа для «Электроники МК-61» выглядит следующим образом:

Программа katushki2.mkp (КС 12638/178)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
00	П 9	0	П 2	1	0	0	П 3	ИП 2	ИП 3	+
10	П 2	ИП 6	F x 2	×	ИП 5	×	ИП 8	÷	П C	ИП 7
20	+	П 1	F x 2	F π	×	2	5	×	ИП 2	F x 2
30	×	ИП 1	3	×	ИП 8	9	×	+	ИП C	1
40	0	×	+	÷	/-/	ИП 9	+	F x	07	ИП 2
50	ИП 3	—	П 2	С/П	ИП 3	1	0	÷	П 3	БП
60	07

Примечание. В журнале текст программы напечатан с ошибкой: первая команда должна иметь нулевой адрес.

Ввод: K_у = P5; d = P6; D₀ = P7; l = P8; L = PX.

Вывод: n = PX = P2; C = PC.

Контрольный пример: K_у = 1,3 = P5; d = 0,055 см = P6; D₀ = 0,8 см = P7; l = 0,8 см = P8; L = 200 000 нГн = PX.

Нажимаем на кнопки [В/О], [С/П], [С/П], [С/П], [С/П] с перерывами на время счёта и получаем n = 144,9 = PX = P2; C = PC = 0,713 см (0,71276562 точно). Каждое нажатие на кнопку [С/П] даёт следующий десятичный знак.

Если получилось l > (C + D₀), следует использовать провод большего диаметра или каркас с меньшим значением l и пересчитать n.

Литература

1. Дьяконов В.П. Справочник по расчётам на микрокалькуляторах. Изд 2-е — М.: Наука, 1986.

2. Дьяконов В.П. Справочник по расчётам на микрокалькуляторах. Изд 3-е. — М.: Наука, 1989.

Текст статьи незначительно изменён, оригинал:

НПП «СЕМИКО» (383) 271-01-25 (многоканальный)

Формула индуктивности катушки через число витков

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

• число витков: ω = 10
• внутренний диаметр катушки: D = 10 мм
• диаметр провода: d_пр = 0.5 мм

где D_k=D+d_пр – средний диаметр катушки,
l=ω∙d – длина намотки провода.

Модель Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек — это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1).

Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D

В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия).

После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2

Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б)

Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая (Stranded).
Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…)

Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3).

Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges…

Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… )

Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup)

Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4).

Рисунок П.1.3 — Задание элемента Matrix.

Рисунок П.1.4 — Результаты расчёта модели

Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%.

Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

Расчет индуктивности катушек (однослойных), формулы с примерами

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.

Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким — уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

• L — индуктивность катушки, мкГн;
• D — диаметр катушки, см;
• I — длина намотки катушки, см;
• n — число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

• а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
• б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.

Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

• d — диаметр провода, мм,
• l — длина обмотки, мм,
• n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.

Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.

Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

• n — повое число витков катушки;
• n1 — число витков катушки, указанное в описании;
• d— диаметр имеющеюся провода;
• d1 — диаметр провода, указанный в описании.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).

Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.

Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.

Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Литература: В. Г. Бастанов — 300 практических советов, 1992.