Какое изображение можно получить с помощью собирающей линзы при различных положениях предмета

какие изображения можно получить с помощью собирающей линзы.

Если источник света находится на расстоянии больше фокусного то действительное, а если ближе, то мнимое, если прям в фокусе будет тебе параллельный пучек, что тоже можно считать мнимым изображением.

Остальные ответы

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Какое изображение можно получить с помощью собирающей линзы при различных положениях предмета

3.6.8.1. Построение изображений точки и отрезка прямой в собирающих и рассеивающих линзах и их системах

Рейтинг: 0

Построение изображения точки и отрезка прямой в собирающих и рассеивающих линзах и их системах

Собирающая линза

Рассмотрим сначала построение изображения в собирающей линзе.

Собирающей называется двояковыпуклая линза. Для получения точки необходимо через данную точку провести два луча, проходящих в различных направлениях. Примером может быть луч, прошедший параллельно оптической оси, и луч, прошедший через фокус; луч, параллельный оптической оси и луч, проходящий через центр линзы. Пересечение этих двух лучей даст изображение точки.(рисунок)

Для построения изображения отрезка прямой выберем две точки на прямой. Точка А обозначает начало отрезка, а точка В — конец. Далее строим изображение точек А и изображение точки В. Соединим полученные точки А и В прямой. Данная прямая и будет изображением отрезка прямой.(рисунок)

В зависимости от места положения отрезка (перед фокусом, за фокусом или за двойным фокусом) получается изображение отрезка увеличенным или уменьшенным, мнимым или действительным прямым или обратным.

Рассеивающая линза

Построение изображения в рассеивающей линзе строится аналогичным образом. Отличие лишь в том, что у рассеивающей линзы отрицательный (мнимый) фокус. Строим изображения для двух точек: начала А и конца В отрезка. Для построения изображения точки берем два известных нам луча, и находим точку пересечения проходящих линзу лучей. Изображение точки в рассеивающей линзе будет мнимым (находится перед линзой).

Для построения изображения отрезка прямой на отрезке берем две точки А и В— начало и конец отрезка. Строим их изображения А и В. Соединяем полученные точки . Это и есть изображение отрезка прямой.

В рассеивающей линзе всегда изображение мнимое и уменьшенное.

Лупа

Часовая лупа

Помещая перед глазом лупу (собирающую линзу), можно значительно приблизить предмет и тем самым увеличить угол зрения. Предмет помещают в фокусе лупы или на расстоянии, немного меньше фокусного. Изображение получается прямое, увеличенное, мнимое (расположено с той же стороны, что и предмет. Увеличением лупы принято называть отношение угла, под которым виден предмет через лупу, к углу, под которым предмет виден невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения.

F – фокус, b – расстояние до изображения, d – расстояние наилучшего зрения, а – расстояние от линзы до предмета, b =d, d = 25 см.

1/F = 1 /a – 1/b — уравнение линзы, Г- увеличение Г =d /F = 25 / F

Лупа для чтения

Лупу помещают непосредственно перед предметом далеко от глаза. В этом случае увеличением лупы считают отношение угла, под которым видно изображение предмета, к углу, под которым виден предмет с того же расстояния невооруженным глазом. Увеличение равно расстоянию от лупы до изображения к расстоянию от лупы до предмета, или отношению фокусного расстояния лупы к расстоянию между предметом и фокусом:

где b – расстояние от лупы до предмета.

Фотоаппарат

Изображение фотографируемых предметов в фотоаппарате действительное, перевернутое, уменьшенное. Оно создается объективом. Объектив в фотоаппарате представляет собой собирающую систему линз, которые исправляют те или иные искажения. Резкое изображение на пленке получается только для определенных предметов. Точки, находящиеся на других расстояниях, дают рассеянное изображение. Четкость изображения получают за счет изменения диафрагмы.

Микроскоп

Микроскоп представляет собой устройство, содержащее одну или несколько собирающих линз. Предмет в микроскопе находится на расстоянии меньше фокусного расстояния, т. е. между линзой и фокусом. Если используется несколько линз, то предметом каждой последующей линзы является изображение предыдущей. Видимое увеличение для каждой линзы определяется

где d — расстояние наилучшего зрения, F — фокусное расстояние.

Телескоп

Телескоп увеличивает видимые размеры удаленных предметов. В схему простейшего телескопа входят две положительные собирающие линзы. лучи от удаленного предмета параллельны оси телескопа. Они собираются в фокальной плоскости объектива. Вторая линза удалена от фокусной плоскости объектива на свое фокусное расстояние. Лучи выходят из нее вновь параллельно оси системы. Поскольку расстояние от переднего объектива до глаза наблюдателя пренебрежимо мало по сравнению с расстоянием до предмета, то увеличение телескопа определяют как

где f- фокусное расстояние объектива, γ- расстояние от глаза до окуляра.

Изображение перевернуто. В астрономических телескопах оно таким и остается, в телескопах для наблюдения за наземными объектами применяют оборачивающую систему.

«Изображение, получаемое с помощью линзы»

Если посмотреть на предмет сквозь лупу, можно увидеть его увеличенное изображение. Если же посмотреть на предмет сквозь линзу очков для близоруких (такие линзы имеют отрицательные значения оптической силы), то увидишь уменьшенное изображение. Таким образом, при помощи линз, как и при помощи зеркала, можно получать изображения. При этом очевидно, что параметры изображения должны зависеть как от параметров самой линзы, так и от взаимного месторасположения линзы и предмета.

ЛУЧИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ИЗОБРАЖЕНИИ

Для того чтобы получилось изображение любой точки, принадлежащей предмету или источнику света, необходимо, чтобы световые лучи, исходящие от неё в различных направлениях, после преломления в линзе снова собирались в одну точку. При этом не важно, через какую часть линзы прошли эти лучи.

Если выходящие из линзы лучи сходятся, то они образуют действительное изображение.

Если же прошедшие через линзу лучи являются расходящимися, пересекаются в одной точке не сами лучи, а их продолжения. В этом случае получается мнимое изображение.

Для того чтобы построить изображение любой точки, достаточно рассмотреть два луча из трёх стандартных лучей:

• Луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси линзы. После преломления в линзе луч либо сам (если линза собирающая), либо своим продолжением (если линза рассеивающая) проходит через фокус линзы.
• Луч, проходящий через оптический центр линзы. При прохождении через линзу этот луч не изменяет своего направления.
• Луч, проходящий через фокус. После преломления этот луч идёт параллельно главной оптической оси.

Далее мы будем использовать при построении первые два из трёх перечисленных стандартных лучей. Точка пересечения этих лучей (или их продолжений) является изображением исходной точки.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ДАВАЕМОГО СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗОЙ

Чтобы построить изображение линейного предмета, например стрелки АВ, необходимо построить изображение точки А, затем изображение точки В, после чего соединить полученные точки А’ и В’. Отрезок А’В’ будет являться изображением данного предмета.

В зависимости от взаимного расположения предмета и линзы изображение будет различным: увеличенным или уменьшенным, прямым или перевёрнутым, действительным или мнимым. Обозначим расстояние от предмета до линзы буквой d, а фокусное расстояние буквой F.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ДАВАЕМОГО РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗОЙ

Если пучок лучей направить на вогнутую линзу, то после преломления в линзе пучок станет расходящимся. При помощи рассеивающей линзы невозможно получить действительное изображение. Изображение, даваемое рассеивающей линзой, является мнимым, прямым и уменьшенным, и не зависит от взаиморасположения линзы и предмета. При всех построениях лучей, проходящих через тонкую линзу, нужно лишь знать расположение оптического центра и главных фокусов.

Какое изображение можно получить с помощью собирающей линзы при различных положениях предмета

Тема. Решение задач по теме «Линзы. Построение изображений в тонкой линзе. Формула линзы».

• — рассмотреть примеры решения задач на применение формулы тонкой линзы, свойства основных лучей и правила построения изображений в тонкой линзе, в системе двух линз.

Ход занятия

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо повторить определения главной и побочной оптических осей линзы, фокуса, фокальной плоскости, свойства основных лучей при построении изображений в тонких линзах, формулу тонкой линзы (собирающей и рассеивающей), определение оптической силы линзы, увеличения линзы.

Для проведения занятия учащимся предлагается несколько расчетных задач с объяснением их решения и задачи для самостоятельной работы.

Качественные задачи

1. С помощью собирающей линзы на экране получено действительное изображение предмета с увеличением Г₁. Не изменяя положение линзы, поменяли местами предмет и экран. Каким окажется увеличение Г₂ в этом случае?
2. Как надо расположить две собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ и F₂, чтобы параллельный пучок света, пройдя через них, остался параллельным?
3. Объясните, почему для того, чтобы получить четкое изображение предмета, близорукий обычно щурит глаза?
4. Как изменится фокусное расстояние линзы, если ее температура повысится?
5. На рецепте врача написано: +1,5 Д. Расшифруйте, какие это очки и для каких глаз?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Заданы главная оптическая ось линзы NN, положение источника S и его изображения S´. Найдите построением положение оптического центра линзы С и ее фокусов для трех случаев (рис. 1).

Для нахождения положения оптического центра С линзы и ее фокусов F используем основные свойства линзы и лучей, проходящих через оптический центр, фокусы линзы или параллельно главной оптической оси линзы.

Случай 1. Предмет S и его изображение расположены по одну сторону от главной оптической оси NN (рис. 2).

Проведем через S и S´ прямую (побочную ось) до пересечения с главной оптической осью NN в точке С. Точка С определяет положение оптического центра линзы, расположенной перпендикулярно оси NN. Лучи, идущие через оптический центр С, не преломляются. Луч SA, параллельный NN, преломляется и идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение S´ в линзе является мнимым. Предмет S расположен между оптическим центром и фокусом линзы. Линза является собирающей.

Случай 2. Проведем через S и S´ побочную ось до пересечения с главной оптической осью NN в точке С — оптическом центре линзы (рис. 3).

Луч SA, параллельный NN, преломляясь, идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение мнимое, а линза, как видно из построения, рассеивающая.

Случай 3. Предмет S и его изображение лежат по разные стороны от главной оптической оси NN (рис. 4).

Соединив S и S´, находим положение оптического центра линзы и положение линзы. Луч SA, параллельный NN, преломляется и через фокус F идет в точку S´. Луч через оптический центр идет без преломления.

Задача 2. На рис. 5 изображен луч АВ, прошедший сквозь рассеивающую линзу. Постройте ход луча падающего, если положение фокусов линзы известно.

Продолжим луч АВ до пересечения с фокальной плоскостью РР в точке F´ и проведем побочную ось ОО через F´ и С (рис. 6).

Луч, идущий вдоль побочной оси ОО, пройдет, не меняя своего направления, луч DA, параллельный ОО, преломляется по направлению АВ так, что его продолжение идет через точку F´.

Задача 3. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F₁ = 40 см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F₂ = 15 см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

Решение: По условию пучок падающих лучей ЕА параллелен главной оптической оси NN, после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно, если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз F₁ и F₂ совпали. Тогда продолжение луча АВ (рис. 7), падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус F₂, и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч BD будет параллелен главной оптической оси NN, следовательно, параллелен лучу ЕА. Из рис. 7 видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F₁-F₂=(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.

Ответ: на расстоянии 25 см от собирающей линзы.

Задача 4. Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвинули на l = 1,5 см дальше от линзы и, придвинув экран, вновь получили резкое изображение пламени высотой 10 см. Определите главное фокусное расстояние F линзы и оптическую силу линзы в диоптриях.

Решение: Применим формулу тонкой линзы , где d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения, для двух положений предмета:

Из подобных треугольников АОВ и A₁OB₁ (рис. 8) поперечное увеличение линзы будет равно = , откуда f₁ = Γ₁d₁.

Аналогично для второго положения предмета после передвижения его на l: , откуда f₂ = (d₁ + l)Γ₂.
Подставляя f₁ и f₂ в (1) и (2), получим:

. (3)
Из системы уравнений (3), исключив d₁, находим

.
Оптическая сила линзы

Ответ: , дптр.

Задача 5. Двояковыпуклая линза, сделанная из стекла с показателем преломления n = 1,6, имеет фокусное расстояние F₀ = 10 см в воздухе (n₀ = 1). Чему будет равно фокусное расстояние F₁ этой линзы, если ее поместить в прозрачную среду с показателем преломления n₁ = 1,5? Определите фокусное расстояние F₂ этой линзы в среде с показателем преломления n₂ = 1,7.

Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой

,
где n_л — показатель преломления линзы, n_ср — показатель преломления среды, F — фокусное расстояние линзы, R₁ и R₂ — радиусы кривизны ее поверхностей.

Если линза находится в воздухе, то

; (4)
в среде с показателем преломления n₁:

; (5)
в среде с показателем преломления n :

. (6)
Для определения F₁ и F₂ выразим из (4):

.
Подставим полученное значение в (5) и (6). Тогда получим

см.
Знак «-» означает, что в среде с показателем преломления большим, чем у линзы (в оптически более плотной среде) собирающая линза становится рассеивающей.

Ответ: см, см.

Задача 6. Система состоит из двух линз с одинаковыми по модулю фокусными расстояниями. Одна из линз собирающая, другая рассеивающая. Линзы расположены на одной оси на некотором расстоянии друг от друга. Известно, что если поменять линзы местами, то действительное изображение Луны, даваемое этой системой, сместится на l = 20 см. Найдите фокусное расстояние каждой из линз.

Рассмотрим случай, когда параллельные лучи 1 и 2 падают на рассеивающую линзу (рис. 9).

После преломления их продолжения пересекаются в точке S, являющейся фокусом рассеивающей линзы. Точка S является «предметом» для собирающей линзы. Ее изображение в собирающей линзе получим по правилам построения: лучи 1 и 2, падающие на собирающую линзу, после преломления проходят через точки пересечения соответствующих побочных оптических осей ОО и O´O´ с фокальной плоскостью РР собирающей линзы и пересекаются в точке S´ на главной оптической оси NN, на расстоянии f₁ от собирающей линзы. Применим для собирающей линзы формулу

, (7)
где d₁ = F + a.

Пусть теперь лучи падают на собирающую линзу (рис. 10). Параллельные лучи 1 и 2 после преломления соберутся в точке S (фокусе собирающей линзы). Падая на рассеивающую линзу, лучи преломляются в рассеивающей линзе так, что продолжения этих лучей проходят через точки пересечения К₁ и К₂ соответствующих побочных осей О₁О₁ и О₂О₂ с фокальной плоскостью РР рассеивающей линзы. Изображение S´ находится в точке пересечения продолжений вышедших лучей 1 и 2 с главной оптической осью NN на расстоянии f₂ от рассеивающей линзы.
Для рассеивающей линзы

, (8)
где d₂ = a — F.
Из (7) и (8) выразим f₁ и —f₂ :

, .
Разность между ними по условию равна

l = f₁ — (-f₂) = .
Откуда см.

Задача 7. Собирающая линза дает на экране изображение S´ светящейся точки S, лежащей на главной оптической оси. Между линзой и экраном на расстоянии d = 20 см от экрана поместили рассеивающую линзу. Отодвигая экран от рассеивающей линзы, получили новое изображение S´´ светящейся точки S. При этом расстояние нового положения экрана от рассеивающей линзы равно f = 60 см.

Определите фокусное расстояние F рассеивающей линзы и ее оптическую силу в диоптриях.

Изображение S´ (рис. 11) источника S в собирающей линзе Л₁ находится на пересечении луча, идущего вдоль главной оптической оси NN и луча SA после преломления идущего в направлении AS´ по правилам построения (через точку К₁ пересечения побочной оптической оси ОО, параллельной падающему лучу SA, с фокальной плоскостью Р₁Р₁ собирающей линзы). Если поставить рассеивающую линзу Л₂, то луч AS´ изменяет направление в точке К, преломляясь (по правилу построения в рассеивающей линзе) в направлении KS´´. Продолжение KS´´ проходит через точку К₂ пересечения побочной оптической оси 0´0´ с фокальной плоскостью Р₂Р₂ рассеивающей линзы Л₂.

По формуле для рассеивающей линзы

,
где d — расстояние от линзы Л₂ до предмета S´, f — расстояние от линзы Л₂ до изображения S´´.

Отсюда см.
Знак «-» указывает, что линза рассеивающая.

Оптическая сила линзы дптр.

Ответ: см, дптр.

Задачи для самостоятельной работы

1. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу D = 5 дптр. Когда эту линзу погружают в жидкость с показателем преломления n₂, она действует как рассеивающая с фокусным расстоянием F = 100 см. Определите показатель преломления n₂ жидкости, если показатель преломления стекла линзы n₁ = 1,5. Ответ: .
2. Предмет находится на расстоянии а = 0,1 м от переднего фокуса собирающей линзы, а экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии b = 0,4 м от заднего фокуса линзы. Найдите фокусное расстояние F линзы. С каким увеличением Γ изображается предмет? Ответ:F = √(ab) = 2·10 -1 м; .
3. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ = 10 см и F₂ = 15 см расположены вдоль общей главной оптической оси на расстоянии l = 30 см друг от друга. Где следует поместить точечный источник света, чтобы идущие от него лучи после прохождения обеих линз образовали пучок лучей, параллельных главной оптической оси? Рассмотрите два варианта. Ответ: см перед первой линзой; см за второй линзой.
4. Линза с фокусным расстоянием F = 5 см плотно вставлена в круглое отверстие в доске. Диаметр отверстия D = 3 см. На расстоянии d = 15 см от линзы на ее оптической оси находится точечный источник света. По другую сторону доски помещен экран, на котором получается четкое изображение источника. Каков будет диаметр D₁ светлого кружка на экране, если линзу вынуть из отверстия? Ответ: см.
5. Постройте изображение точки, лежащей на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии, меньшем фокусного. Положение фокусов линзы задано.
6. Параллельный пучок света падает перпендикулярно на собирающую линзу, оптическая сила которой D₁ = 2,5 дптр. На расстоянии 20 см от нее находится рассеивающая линза с оптической силой D₂ = -5 дтр. Диаметр линз равен 5 см. На расстоянии 30 см от рассеивающей линзы расположен экран Э. Каков диаметр светлого пятна, создаваемого линзами, на экране? Ответ: 2,5 см.
7. Две собирающие линзы с оптическими силами D₁ = 5 дптр и D₂ = 6 дптр расположены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Найдите, используя построение в линзах, где находится изображение предмета, расположенного на расстоянии d = 40 см от первой линзы, и поперечное увеличение системы. Ответ: 1 м; 5.
8. Задан ход падающего и преломленного лучей в рассеивающей линзе (рис. 12). Найдите построением главные фокусы линзы.

Рекомендуемая литература

1. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд., дополн. — М.: Дрофа, 2004. — С. 281-306.
2. Элементарный учебник физики /Под ред акад. Г.С. Ландсберга. — Т. 3. — М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.
3. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 308-334.
4. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 215-237.
5. Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.М. Задачи по элементарной физике. — М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.