Количество лучистой энергии падающей на единицу площади в единицу времени называется

Количество лучистой энергии падающей на единицу площади в единицу времени называется

Лучистая энергия

Свечение тел при их нагревании называется температурным или тепловым излучением. В этом случае энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц тела (при ) непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения. Основной количественной характеристикой теплового излучения тела является его лучеиспускательная способность , т.е. лучистая энергия, испускаемая единицей поверхности тела за единицу времени (эрг/см 2 ∙ сек или Дж/м 2 ∙ сек = Вт/м 2 ) при температуре тела . Эта энергия переносится электромагнитными волнами различной длины и при изучении излучения полная лучеиспускательная способность тела анализируется в различных диапазонах длин волн. Энергия электромагнитных волн с длиной от до , испускаемая единицей поверхности излучающего тела за единицу времени, пропорциональна величине выделенного интервала длин волн:

Коэффициент пропорциональности есть лучеиспускательная способность тела при данной температуре для данной длины волны , и имеет размерность Вт/м 3 . Полная лучеиспускательная способность тела складывается из элементарных интервалов , т.е.

где интеграл распространен на весь бесконечный интервал всевозможных длин волн ( Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 1973, 2000; Сивухин, 2002 ).

С ростом температуры увеличивается интенсивность теплового движения частиц и, возрастает энергия, излучаемая телом во всем диапазоне излучаемых электромагнитных волн. При абсолютном нуле температуры тепловое излучение отсутствует и .

При тепловом излучении энергия теплового движения в теле переходит в энергию испускаемых электромагнитных волн. При поглощении света происходит обратный процесс перехода лучистой энергии в тепловую энергию тела. В обоих случаях взаимные превращения тепловой и лучистой энергии протекают через промежуточную стадию колебания электрических зарядов в теле. Поэтому лучеиспускательная и лучепоглощательная способности тела обусловлены одними и теми же деталями его строения и тесно связаны между собой. При этом отношение полной лучеиспускательной способности любого тела к его же поглощательной способности при данной температуре есть величина постоянная, равная испускательной способности абсолютно черного тела при той же самой температуре. Это соотношение было найдено в 1860 году Г. Кирхгофом (Kirchhof). Закон, названный его именем, формулируется следующим образом. Отношение лучеиспускательной и поглощательной способности для любых тел при одинаковой их температуре и для одной и той же длины волны одинаково и не зависит от природы этих тел. Это отношение является универсальной функцией длины волны и температуры и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела

Поскольку для абсолютно черного тела лучепоглощение (поглощает все падающие на него лучи), а для других тел , то из закона Кирхгофа следует весьма важное утверждение. Излучение, которое тело сильнее поглощает, сильнее и испускается. При данной температуре

т.е. тепловое излучение абсолютно черного тела во всех частях спектра интенсивнее, чем для нечерного тела, нагретого до той же самой температуры.

В 1878 году Й. Стефаном ( Stefan ), а в 1884 году Л. Больцманом ( Boltzmann ) была доказана пропорциональность полной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела четвертой степени его абсолютной температуры т.е.

Это соотношение получило название закона Стефана – Больцмана.

Исследуя спектральное распределение излучения В. Вин ( Wien ) показал, что максимум лучеиспускательной способности находится на некоторой длине волны , которая связано с абсолютной температурой соотношением

Таким образом, с ростом температуры максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела смещается в сторону более коротких волн. Это соотношение получило название закона смещения Вина ( Кондратьев, Филипович, 1960; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 1973, 2000; Сивухин, 2002 ).

Это законы волновой электромагнитной теории света. Однако, физики столкнулись с проблемами при изучении излучения с короткими длинами волн («ультрафиолетовая катастрофа»), что указало на теоретические дефекты и необходимость пересмотра принципиальных положений этой теории. В 1901 году М. Планк высказал предположение о том, что излучение испускается телами не непрерывно, но в виде отдельных порций (дискретно). Энергия каждой такой порции – кванта излучения – пропорциональна его частоте:

, где — универсальная постоянная, одинаковая по всему спектру и получившая впоследствии название постоянной Планка (6,62 ∙ 10 -34 Дж ∙ сек). В результате Планк получил выражение для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (формула Планка):

Согласно формуле Планка для каждой данной длины волны λ с ростом температуры показатель и величина, стоящая в знаменателе, , убывают, а сама дробь возрастает. Следовательно, с ростом температуры возрастает и лучеиспускательная способность во всех участках спектра, но в различной степени. Из формулы Планка вытекают также законы теплового излучения Стефана – Больцмана и Вина ( Кондратьев, Филипович, 1960; Кондратьев, 1954, 1965; Бакулин и др., 1966, 1983; Хргиан, 1986; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 2000; Сивухин, 2002 ).

Распространение излучения

Для пространственных задач распространения излучения существенно понятие о телесном угле ( Перрен де Бришамбо, 1966; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 1973 ). Мерой телесного угла является отношение площади участка, вырезаемого конусом на поверхности сферы к квадрату ее радиуса , т.е. (рис. 1). За единицу телесного угла принят телесный угол, опирающийся на участок поверхности сферы, площадь которого равна квадрату ее радиуса ( ) Эта единица называется стерадиан (стер). Наибольший телесный угол равен, очевидно, стер (площадь всей поверхности сферы ).

Рис. 1.
Телесный угол

Рис. 2.
Лучистый поток

Как видно из рисунка 1 площадка , нормаль к которой составляет угол с радиусом , проведенным из точки наблюдения 0 , видна из этой точки 0 , под телесным углом

Основной энергетической величиной излучения является лучистый поток ( Миланкович, 1939; Кондратьев, 1965; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 2000 ) Эта величина характеризует энергию, проходящую через данную поверхность за единицу времени, и измеряется соответственно в единицах мощности (Вт, эрг/сек).

На рис. 2 изображен точечный источник и, выделен телесный угол с вершиной в точке .

Если обозначить лучистый поток, заключенный в телесном угле , через , тогда соотношение является силой излучения точечного источника в данном направлении. Из этого соотношения следует, что сила излучения характеризуется величиной потока, заключенного в единице телесного угла, и измеряется соответственно в Вт/стер или эрг/сек ∙ стер. Если поток, испускаемый точечным источником, равномерный во всех направлениях, то , (2)

где — полный лучистый поток, испускаемый источником по всем направлениям, т.е. во всем телесном угле . Если же поток неравномерен, то формула (2) определяет среднюю силу излучения источника.

Интенсивность излучения протяженного источника характеризуется его лучистостью. Она численно равна силе излучения в данном направлении, создаваемой единицей площади видимой поверхности источника (измеряется в Вт/м 2 ∙ стер или эрг/сек ∙ см 2 ∙ стер). Лучистость протяженного источника может быть различной в разных направлениях. Однако, для таких источников, как Солнце величина лучистости не зависит от направления наблюдения. Т.е. сила излучения (света) такого источника пропорциональна косинусу угла с нормалью (закон Ламберта) и максимальна в направлении нормали. Если поверхность испускает лучистый поток по всем направлениям (в телесном угле ), то лучистый поток, испускаемый единицей площади, характеризует плотность излучения (светимость) источника и измеряется в Вт/м 2 или эрг/см 2 ∙ сек.

Понятие облученности (освещенности) относится уже не к источникам излучения (света), а характеризует интенсивность лучистой энергии, падающей на освещаемую поверхность. Величина численно равна величине потока, падающего на единицу освещаемой поверхности, т.е. (измеряется в Вт/м 2 или эрг/сек ∙ см 2 ).

Если произвольно ориентированная в пространстве площадка освещается точечным источником 0 (рис 1.), то согласно формуле (1) , где – расстояние от источника до площадки, — угол между направлением лучей и нормалью к площадке, а — телесный угол, под которым видна площадка из точечного источника 0 . Освещенность этой поверхности

т ак как есть сила света источника .

Формула (3) выражает два закона освещенности:

1. Освещенность площадки обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника (закон обратных квадратов)

2. Освещенность площадки прямо пропорциональна косинусу угла между направлением лучистого потока и нормалью к площадке (закон косинуса).

Солярный климат Земли

Под солярным климатом понимается рассчитываемое теоретически поступление и распределение солнечной радиации на верхней границе атмосферы или на поверхности Земли в отсутствии атмосферы. ( Алисов, Полтараус, 1974; Хромов, Петросянц, 2006 ).

Солнце по своим лучеиспускательным свойствам близко к абсолютно черному телу. Распределение энергии в спектре солнечной радиации (до поступления ее в атмосферу) достаточно близко к теоретически полученному для абсолютно черного тела при температуре 6000 о К . Максимум лучистой энергии приходится в обоих случаях на диапазоны с длинами волн около 0,47 мк (зелено-голубые лучи видимой части спектра). Однако в ультрафиолетовом диапазоне солнечного спектра энергии существенно меньше, чем в ультрафиолетовой области спектра абсолютно черного тела при температуре 6000 о К. Таким образом, Солнце в точности не является абсолютно черным телом. Однако указанную температуру (6000 о К) принято считать близкой к реальной температуре на поверхности Солнца ( Эйгенсон, 1963; Хромов, 1968; Кондратьев, 1965; Гарвей, 1982; Хргиан, 1986; Хромов, Петросянц, 2006 ).

В спектральном составе солнечной радиации на интервал длин волн между 0,1 и 4 мк приходится 99% всей энергии солнечной радиации. Всего 1% остается на радиацию с меньшими и большими длинами волн, вплоть до рентгеновских лучей и радиоволн. Видимый свет занимает узкий интервал длин волн, всего от 0,4 до 0,75 мк. Однако в этом интервале заключается почти половина всей солнечной лучистой энергии (46%). Почти столько же (47%) приходится на инфракрасные лучи, а остальные 7% — на ультрафиолетовые ( Хромов, 1968; Гарвей, 1982; Хромов, Петросянц, 2006 ). Видимое излучение Солнца отличается большим постоянством (изменение его светимости составляет не более 2%). Ультрафиолетовая и рентгеновская области спектра более значительно изменяются с изменением активности Солнца. Изменяется также интенсивность корпускулярного излучения. Солнечная активность проявляется в ряде образований, возникающих в атмосфере Солнца: солнечные пятна, факелы, флоккулы, вспышки ( Струве и др., 1967; Бакулин и др., 1983; Ермолаев, 1975; Неклюкова, 1976; Поток энергии Солнца. 1980; Ливингстон, 1982; Макарова и др., 1991; Мордвинов, 1998; Foukal , 2004 ).

Солярный климат Земли определяется распределением лучистой энергии Солнца, поступающей на внешнюю границу земной атмосферы. Солнце непрерывно излучает в мировое пространство энергию, мощность потока которой приблизительно составляет 3,94 ∙ 10 26 Вт. На диск Земли приходится часть этой энергии равная произведению солнечной постоянной на площадь большого круга Земли. При среднем радиусе Земли равном 6371 км, площадь большого круга составляет 1,275 ∙ 10 14 м 2 , а приходящая на нее лучистая энергия равна 1,743 ∙ 10 17 Вт. Годовой приход солнечной радиации на верхнюю границу атмосферы Земли составляет 5,49 ∙ 10 24 Дж. ( Дроздов и др., 1989; Хромов, Петросянц, 2006; Абдусаматов, 2009 ).

Мерой солярного климата является солнечная постоянная, представляющая поток (другие названия: плотность потока радиации, интенсивность) солнечной радиации на внешней границе атмосферы ( Алисов, Полтараус, 1974 ). Размеры Земли и Солнца очень малы по сравнению с расстоянием между ними, поэтому можно считать падающие на Землю солнечные лучи параллельными. Солнечная постоянная, таким образом – это полное количество солнечной энергии по всему спектру, падающее за единицу времени на единицу площади перпендикулярную солнечным лучам на среднем расстоянии Земли от Солнца за пределами земной атмосферы. ( Миланкович, 1939; Алисов и др., 1952; Кондратьев, 1965; Эдди, 1980; Фрёлих, 1980; Монин, 1982; Бакулин и др., 1983 ).

Солнечная постоянная зависит от излучательной способности Солнца и от расстояния между Землей и Солнцем. Излучательная способность Солнца (солнечная активность) периодически меняется. Заметили это, прежде всего по изменениям числа солнечных пятен и даже установили средний период изменений равный 11 годам. Это оказалось верным для всего комплекса солнечной активности: распространенность факелов и флоккул, частота вспышек, количество протуберанцев, форма короны. Но так как интервалы между максимумами солнечной активности колеблются от 7 до 17 лет, а между минимумами от 9 до 14, правильнее говорить о ее 11-летнем цикле (цикл Швабе – Вольфа), а не периодичности. Выделяются и другие циклы, но вопрос о периодизации солнечной активности нельзя считать завершенным ( Ермолаев, 1975; Неклюкова, 1976; Гриббин, 1980; Витинский, 1983; Полтараус, Кислов, 1986; Хргиан, 1986; Кондратьев, 1987; Макарова и др., 1991; Предстоящие изменения. 1991; Абдусаматов, 2009 ).

Если обозначить – среднее расстояние между Землей и Солнцем, то при другом расстоянии поток солнечной радиации составит .Выражение характеризует уменьшение плотности потока излучения при увеличении расстояния от Солнца ( Полтараус, Кислов, 1986; Хргиан, 1986 ).

Земля вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 3). В начале января (в современную эпоху) она наиболее близка к Солнцу (147 млн. км), в начале июля – наиболее далека от него (152 млн.км).

Рис. 3.
Эллиптическая невозмущенная орбита Земли
и положение ее кардинальных точек
в современную эпоху.

Рис. 4.
Годовой ход солнечной постоянной в процентах, по отношению к ее значению при среднем расстоянии Земли от Солнца (а.е.).
По данным Б.П. Алисова, О.А. Дроздова Е.С. Рубинштейн, 1952; Б.В. Полтарауса и А.В. Кислова, 1986.

Так как интенсивность радиации меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, то солнечная постоянная в течение года меняется и имеет правильный годовой ход ( Алисов и др., 1952; Кондратьев, 1965; Кислов, 2001; Хромов, Петросянц, 2006 ). Отклонение интенсивности солнечной радиации на внешней границе атмосферы от средней величины солнечной постоянной (амплитуда годовой вариации) составляет около 3,5% (рис. 4). В январе солнечная постоянная приблизительно на 0,07 кал/см 2 ∙ мин (около 49 Вт/м 2 ) больше, а в июле на такую же величину меньше, чем при среднем расстоянии между Землей и Солнцем. Это годовая вариация, связанная с эллиптическим движением и изменением расстояний между Землей и Солнцем в течение года (афелий – перигелий).

По данным внеатмосферных наблюдений солнечная постоянная составляет 1367 Вт/м 2 ( 0,3%) или 1,959 кал/см 2 мин ( Хромов,1968; Lamb, 1972; Stringer, 1972; Витвицкий, 1980; Полтараус, Кислов, 1986; Кислов, 2001; Хромов, Петросянц, 2006 ). Это значение используется и в наших исследованиях.

Солнечная постоянная определяется соотношением:

где — постоянная Стефана – Больцмана, – астрономическая единица, – радиус Солнца, – эффективная температура фотосферы ( Абдусаматов, 2009 ).

В солярном климате выражена асимметрия в инсоляции полугодий. В летнее полугодие (для северного полушария) при орбитальном движении от точки весеннего равноденствия к точке летнего солнцестояния и далее – к точке осеннего равноденствия, Земля проходит окрестности афелия своей орбиты, то есть находиться на большем расстоянии от Солнца (около 1,52 ∙10 13 см). В зимнее (для северного полушария) полугодие, когда Земля проходит путь от точки осеннего равноденствия к точке зимнего солнцестояния (рис. 3) и далее к точке весеннего равноденствия, она проходит окрестности перигелия орбиты, то есть, находится на наименьшем расстоянии от Солнца (около 1,47 ∙10 13 см). При отмеченном изменении расстояния Земля, в зимнее (для северного полушария) полугодие, должна получать большее количество энергии, чем в летнее, в связи с соответствующими расстояниям изменениями солнечной постоянной. Принято считать, что в связи с тем, что летнее (для северного полушария) полугодие продолжительнее зимнего (186 и 179 суток соответственно), в целом за год эти различия в притоке общей солнечной энергии на верхнюю границу атмосферы между полугодиями сглаживаются. То есть, в течение года полугодия получают одинаковое количество суммарной солнечной радиации ( Перен де Бришамбо, 1966; Монин, Шишков, 1979; Монин, 1982; Полтараус, Кислов, 1986 ). Это следует и из второго закона Кеплера для невозмущенного движения.

Другой характерной особенностью распределения инсоляции является сезонность. Выделяются четыре астрономических сезона (весенний, летний, осенний и зимний), разделяемых положением Солнца на эклиптике в кардинальных точках ( — точка весеннего равноденствия; — точка летнего солнцестояния; — точка осеннего равноденствия; — точка зимнего солнцестояния; — долгота Солнца на эклиптике, отсчитываемая от точки весеннего равноденствия в сторону, противоположную суточному движению небесной сферы). При этом, из второго закона (закона площадей) Кеплера для невозмущенного движения следует, что инсоляция весной в точности равна инсоляции в течение лета, а инсоляция осенью – зимней инсоляции ( Перен де Бришамбо, 1966; Монин, Шишков, 1979; Монин, 1982; Полтараус, Кислов, 1986 ).

Изменение расстояния между Землей и Солнцем связанное с многовековыми колебаниями элементов земной орбиты: наклона экватора к эклиптике, эксцентриситета и долгота перигелия приводит к соответствующим изменениям в поступлении солнечной радиации к Земле (астрономическая теория климата). Суммарная годовая инсоляция при этом остается неизменной, происходит лишь ее перераспределение между сезонами и различными широтными зонами Земли ( Полтараус, Кислов. 1986 ). Это действительно справедливо, но только если рассматривать такие многовековые колебания по отношению к кеплеровскому, невозмущенному движению Земли.

Таким образом, в современной геофизике и климатологии солярный климат рассматривается, в основном, исходя из представлений о невозмущенном (кеплеровском) движении Земли по эллиптической орбите. Однако, реальное движение Земли является, по крайней мере, возмущенным. В этом случае, отмеченные для невозмущенного движения соотношения в поступлениях солнечной энергии за сезоны, полугодия (энергетическое равенство) и годы, строго не выполняются. Поэтому одной из основных задач исследования солярного климата Земли (исходя из его определения) является выполнение расчетов солнечной радиации приходящей на верхнюю границу атмосферы Земли с учетом ее возмущенного движения на интервале времени малой продолжительности. Эти расчеты позволяют определить реальные энергетические соотношения между астрономическими сезонами, полугодиями и тропическими годами в отдельных широтных зонах, полушариях и на Земле в целом. Для изучения динамики солярного климата с учетом возмущенного орбитального движения Земли и поисков связи изменений глобального климата Земли с вариациями ее солярного климата подобные расчеты представляются вполне актуальными ( Кондратьев, 1987 )

Абдусаматов Х.И. Солнце диктует климат Земли. – СПб.: – Логос, 2009. – 197 с.

Алисов Б.П., Дроздов О.А., Рубинштейн Е.С. Курс климатологии. – Л.: Гидрометеоиздат, 1952. – 488 с.

Алисов Б.П, Полтараус Б.В. Климатология. – М.: Московский университет, 1974. – 210 с.

Бакулин П.И., Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. – М.: Наука, 1966. – 528 с.

Бакулин П.И., Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. – М.: Наука, 1983. – 560 с.

Витвицкий Г.Н. Зональность климата Земли. – М.: Мысль, 1980. – 253 с.

Витинский Ю.И. Солнечная активность. – М.: Наука, 1983. – 192 с.

Гарвей Д. Атмосфера и океан. – М.: Прогресс. 1982. – 184 с.

Гриббин Дж. Поиск цикличности / Изменения климата. – Л.: Гидрометеоиздат, 1980. – с. 188 – 202.

Дроздов О.А., Васильев Н.В., Раевский А.Н., Смекалова Л.К., Школьный В.П. Климатология. – Л.: Гидрометеоиздат, 1989. – 568 с.

Ермолаев М.М. Введение в физическую географию. – Л.: ЛГУ, 1975. – 250 с.

Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. – М.: Наука, 1970. – т. III. – 496 с.

Кислов А.В. Климат в прошлом, настоящем и будущем. – М: МАИК «Наука / Интерпериодика», 2001. – 351 с.

Кондратьев К.Я. Лучистая энергия Солнца. – Л.: Гидрометеоиздат, 1954. – 600 с.

Кондратьев К.Я. Актинометрия. – Л.: Гидрометеоиздат, 1965. – 692 с.

Кондратьев К.Я. Глобальный климат и его изменения. – Л.: Наука, 1987. – 232 с.

Кондратьев К.Я., Филипович О.П. Тепловой режим верхних слоев атмосферы. – Л.: Гидрометеоиздат, 1960. – 356 с.

Ландсберг Г.С. (ред). Элементарный учебник физики. – М.: Наука, 1973. – т. 1. – 656 с.

Ландсберг Г.С. (ред). Элементарный учебник физики. – М.: Физматлит, 2000. – т. 1. – 608 с.

Ливингстон У.К. Поток солнечного излучения в системе солнечно-земных связей / Солнечно-земные связи, погода и климата. – М.: Мир, 1982. – с. 61 – 76.

Макарова Е.А., Харитонов А.В., Казачевская Т.В. Поток солнечного излучения. –М.: Наука, 1991. – 400 с.

Миланкович М. Математическая климатология и астрономическая теория колебаний климата. – М.–Л.: ГОНТИ, 1939. – 208 с.

Монин А.С. Введение в теорию климата. – Л.: Гидрометеоиздат, 1982. – 246 с.

Монин А.С., Шишков Ю.А. История климата. – Л.: Гидрометеоиздат, 1979. – 408 с.

Мордвинов A. В. Вариации потока излучения Солнца и энергетика активных областей // Известия РАН, сер. физическая, 1998. – т. 62. – № 6. – c. 1204 – 1205.

Неклюкова Н.П. Общее землеведение. М.: Просвещение, 1976. – 336 с.

Перрен де Бришамбо Ш. Солнечное излучение и радиационный обмен в атмосфере. – М.: Мир, 1966. – 320 с.

Полтараус Б.В., Кислов А.В. Климатология (Палеоклиматология и теория климата). – М.: МГУ, 1986. – 144.

Поток энергии Солнца и его изменения / Ред. О.P. Уайт. – М.: Мир, 1980. – 560 с.

Предстоящие изменения климата. – Л.: Гидрометеоиздат, 1991. – 272 с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Физматлит, 2002. – т. 2. – 576 с.

Струве О., Линдс Б., Пилланс Э. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1967. – 468 с.

Фрёлих К. Современные измерения солнечной постоянной / Поток энергии Солнца и его изменения. Ред. О. Уайт. – М.: Мир, 1980. – с. 110 – 127.

Хргиан А.Х. Физика атмосферы. – М.: МГУ, 1986. – 328 с.

Хромов С.П. Метеорология и климатология для географических факультетов. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. – 492 с.

Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология. – М.: МГУ, 2006. – 582 с.

Эдди Дж. А. Интегральный поток солнечной энергии / Поток энергии Солнца и его изменения. Ред. О. Уайт. – М.: Мир, 1980. – с. 32 – 36.

Эйгенсон М.С. Солнце, погода и климат. – Л.: Гидрометеоиздат, 1963. – 276.

Foukal P.V. Solar astrophysics. – 2nd rev. ed. – Weinheim: Wiley-VCH, 2004. – 480 p.

Lamb H.H. Climate: present, past and future. – London. Methuen, 1972. – v. 1. Fundamentals and Climate Now. – 648 p.

Stringer E.T. Foundations of Climatology. Freeman, 1972. – 586 p.

Лучистый теплообмен

В тех областях теплотехники, где отмечаются высокие температуры, теполообмен путем излучения по своей интенсивности превосходит другие виды теплообмена, поэтому при создании агрегатов, работающих в таких температурных условиях, предусматривается максимальный лучистый теплообмен. Прежде всего это относится к котельным установкам и промышленным печам с развитым пламенным пространством. В промышленности строительных материалов такие печи широко применяют для производства извести, цемента, шамота и других материалов. Для обжига строительных деталей начинают применять электрические печи сопротивления, в которых теплота передается изделиям путем излучения от боковых нагревателей. При умеренных температурах лучистый теплообмен используют также для сушки керамических изделий инфракрасными лучами.

Излучение тел обусловлено сложными внутриатомными процессами, в результате которых энергия других видов преобразуется в лучистый теплообмен электромагнитных колебаний с различными длинами волн, известных под названием рентгеновских, ультрафиолетовых, световых и инфракрасных лучей, которые излучаются телом по всем направлениям и прямолинейно распространяются в окружающем пространстве со скоростью света. Для температур, применяемых в теплотехнике, спектр теплового излучения охватывает диапазон длин волн к примерно от 0,4 до 800 мкм и включает световые (0,4 — 0,8 мкм) и инфракрасные (0,8 — 800 мкм) лучи.

Излучение свойственно всем телам, т. е. наряду с прямым потоком лучистой энергии от более нагретых тел к менее нагретым всегда имеется обратный поток энергии от менее нагретых тел к более нагретым. Конечный результат такого обмена и представляет собой количество переданной путем излучения теплоты. При этом известные из оптики законы распространения, отражения и преломления видимого света остаются справедливыми и для невидимых тепловых лучей.

Единицей измерения лучистой энергии служит джоуль. Количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела в единицу времени, называется поверхностной плотностью излучения и обозначается Е, Вт/м 2 . Если площадь поверхности тела S, то ES = Q представляет собой общее количество энергии, излучаемой телом в единицу времени, называемое лучистым потоком. Обычно часть Q_R лучистого потока, падающего на тело, отражается, часть Q_А поглощается и часть Q_D проходит сквозь тело. Очевидно, что Q_R + Q_А + Q_D = Q, и если обозначить Q_R/Q = R, Q_A/Q = А и Q_D/Q = D, то R + А + D = 1. Величины R, А и D носят названия коэффициентов соответственно отражения, поглощения и пропускания (диатермичности) тела.

Лучистый теплообмен при R = 1 (А = D = 0) всю энергию отражает телом, и такое тело называется абсолютно белым. Если А = 1 (R = D = 0), то тело поглощает все падающие на него лучи и называется абсолютно черным. При D = 1 (R = А = 0) тело полностью пропускает сквозь себя лучистый поток и называется абсолютно прозрачным или диатермичным. В природе не встречается тел, полностью соответствующих этим трем условиям, но есть тела, которые почти удовлетворяют им. Например, полированная поверхность металлов имеет R = 0,97; нефтяная сажа, бархат, снег, лед имеют А = 0,954 ÷ 0,96; двухатомные газы О₃, N₂, Н₂ имеют D = 1. Воздух также является практически прозрачной средой, но если в нем есть пары воды или углекислоты, прозрачность его становится значительно меньше.

Многие тела диатермичны лишь для определенных длин волн. Например, оконное стекло пропускает световые лучи и почти непрозрачно для ультрафиолетовых и инфракрасных лучей, а кварц диатермичен для ультрафиолетового и светового излучения и непрозрачен для инфракрасного. Эти свойства оконного стекла и кварца широко используют в технике.

Для тепловых лучей твердые тела и жидкости практически атермичны, т. е. непрозрачны, и поглощение лучистой энергии у этих тел, как правило, заканчивается на очень малой глубине (менее 0,01 мм), поэтому можно говорить о поглощении энергии поверхностью твердых и жидких тел. Можно говорить и о лучеиспускании с поверхности этих тел, так как излучение, происходящее внутри твердого и жидкого тел, поглощается соседними частицами этих же тел; то, что наблюдается снаружи, является лишь излучением поверхностных слоев. Заметим также, что в теплотехнике в основном рассматривается лучеиспускание лишь твердых тел и газов, так как применяемые жидкости при температурах, которым соответствует достаточно высокая плотность излучения, могут находиться только в газообразном состоянии.

Если тело в одинаковой степени поглощает падающие лучи всех длин волн при любых температурах, то оно называется серым, в противном случае — цветном. Реальные тела приближенно можно считать серыми, при этом у металлов коэффициент поглощения (средний по длинам волн) растет с увеличением температуры, а у неметаллов снижается.

Рис. 15.1. К выводу закона Кирхгофа

Необходимо иметь в виду, что для поглощения и отражения тепловых лучей основное значение имеет не цвет, а состояние поверхности тела: например, белая поверхность хорошо отражает лишь световые лучи, а невидимые тепловые лучи поглощает так же хорошо, как и темная.

По отношению к падающей лучистой энергии поверхность тела называется зеркальной, если она отражает луч в определенном направлении, составляющем с нормалью угол, равный углу падения, и матовой, если отраженные лучи рассеиваются по всем направлениям.

Связь между излучающей и поглощающей способностями тела устанавливается законом Кирхгофа, согласно которому наибольшее возможное количество энергии излучается абсолютно черным телом, а количество энергии, излучаемой единицей поверхности любого другого тела, пропорционально коэффициенту его поглощения. Для доказательства этого положения рассмотрим две параллельные поверхности (рис. 15.1), одна из которых серая, а другая абсолютно черная. Температура, поверхностная плотность излучения и коэффициент поглощения серого тела — Т, Е, А, а черного — соответственно Т₀, Е₀, А₀ = 1. Приток лучистой энергии на серую поверхность АЕ₀, а расход Е.

Очевидно, что при Т = Т₀ приток и расход лучистой энергии должны быть одинаковыми, т. е. Е = АЕ₀ или Е/Е₀ = А. Если отношение поверхностных плотностей излучения серого тела Е и абсолютно черного тела Е₀ при одинаковой температуре, называемое степенью черноты серого тела, обозначить а, то закон Кирхгофа выразится равенством:

Е/Е₀ = а = А (15.1)

т. е. степень черноты тела равна коэффициенту его поглощения. Для черного тела а = 1, белого а = 0 и серого 0 < а < 1. Значения степени черноты некоторых строительных материалов даны в табл. 15.1.

Зависимость интенсивности излучения черного тела от длины волны и температуры устанавливается законом Планка, который на основании разработанной им квантовой теории излучения предложил формулу:

где I_0λ — интенсивность излучения, Вт/м ₃ ; С₁ — постоянная, равная 3,7×10 — 16 Вт×м 2 ; С₂ — постоянная, равная 0,0144 м×К.

Таблица 15.1. Степень черноты различных материалов

Вычисления по уравнению (15.2) подтверждаются опытом и показывают, что с увеличением длины волны λ интенсивность излучения (лучистый теплообмен) возрастает от нуля (при λ = λ0) до максимума и затем снова падает до нуля (при λ = ∞). Длину волны λ₀, м, на которую приходится максимальная интенсивность теплового излучения, находят из равенства dI_oλ/dλ = 0. При этом получается

Уравнение (15.3) выражает закон смещения Вина, формулируемый следующим образом: длина волны, на которую приходится максимум теплового излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре или, иначе говоря, с повышением температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн.

Полное количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом, находят из равенства

где о₀ = 5,67 × 10 -8 Вт/(м 2 ×К 4 ) — константа излучения абсолютно черного тела.

Уравнение (15.4) является математическим выражением закона Стефана — Больцмана. Для практических расчетов уравнение (15.4) обычно используют в другой, более удобной форме, имеющей вид

где с₀ = 5,67 Вт/(м 2 ×К 4 ) — коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Как показали опыты ряда исследователей, для серого тела количество излучаемой энергии выражается формулой, аналогичной формуле (15.4), но с другим (меньшим) коэффициентом излучения с, т. е.

Е = с(Т/100) 4 (15.5)

Если сопоставить энергии излучения абсолютно черного и серого тел при одинаковой температуре, то получим

т. е. для серого тела с < с₀ и может изменяться в пределах 0 — 5,67 Вт/ (м ₂ × К 4 ).

В целях упрощения и единообразия расчетов уравнением (15.5) пользуются и для цветных тел, выражая коэффициент их излучения с функцией от температуры. Закон Стефана — Больцмана определяет общее количество энергии, излучаемой телом в окружающую среду. Однако распределение этой энергии неодинаково в различных направлениях, и, согласно закону Ламберта, количество энергии Е_φ, излучаемой телом в направлении, составляющем с нормалью к поверхности угол φ, определяется соотношением

где Е_п — количество энергии, излучаемой по нормали к поверхности тела (φ = 0).

Интегрирование равенства (а) в пределах от 0 до 2π дает соотношение Е_п = Е/π, т. е. лучеиспускательная способность в направлении нормали в я раз меньше полной лучеиспускательной способности тела. Под лучеиспускательной способностью тела понимают количество энергии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности тела в пределах единичного телесного угла. Опыт показывает, что закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела. Для серых шероховатых тел этот закон справедлив лишь при φ = 0÷60.

Законы лучеиспускания газов значительно отличаются от законов лучеиспускания твердых тел. Как указывалось выше, одно — и двухатомные газы являются практически диатермичными телами. Что касается многоатомных газов (СО₂, Н₂О, SО₂, NH₃ и др.), то их спектр излучения и поглощения имеет селективный (избирательный) характер, т. е. эти газы излучают и поглощают лишь в определенных интервалах длин волн, называемых полосами. Например, для двуокиси углерода имеются три основные полосы, определяемые границами: первая — от φ₁ = 2,36 мкм до φ₂ = 3,02 мкм, φ = 0,66 мкм; вторая — от φ₁ = 4,01 мкм до φ₂ = 4,8 мкм, φ = 0,79 мкм; третья полоса от φ₁ = 12,5 мкм до φ₂ = 16,5 мкм, φ= 4 мкм.

Для водяного пара полосы излучения расположены на участках φ = 2,24 ÷ 3,27 мкм; φ = 4,8 ÷ 8,5 мкм; φ = 12÷25 мкм.

В отличие от твердых тел излучение и поглощение энергии газами происходит не в поверхностном слое их оболочек, а во всем объеме, при этом по мере прохождения тепловых лучей через многоатомные газы их энергия излучения вследствие поглощения уменьшается. Это ослабление зависит от рода газов, температуры и числа находящихся на пути молекул; оно пропорционально длине пути луча l (толщине слоя) и плотности газа (парциальному давлению p_i). Обычно вместо величин p_i и l рассматривают их произведение p_il, характеризующее эффективность ослабления лучей в данной среде.

Для инженерных расчетов условно принимают, что излучение газов, так же как излучение твердых тел, пропорционально четвертой степени их абсолютной температуры, и в этом случае расчетная формула принимает вид

где а_r — степень черноты, или относительная излучающая способность газа.

Энергия излучения смеси газов практически равна сумме энергии лучеиспускания отдельных газов, так как полосы излучения различных газов почти нигде не перекрываются.

4. Тепловое излучение

Как известно, носителями лучистой энергии являются электромагнитные волны. В зависимости от диапазона длин волн излучения известны под разными названиями: рентгеновские, ультрафиолетовые, световые, инфракрасные лучи, радиоволны. Примерная классификация их следующая [18]:

10 -6 — 20·10 -3 мкм

0,8 мкм — 0,8 мм

Тепловое (инфракрасное)

0,2 мм — Х км

Это деление сложилось исторически: в действительности какой-либо строгой границы по длинам волн не существует.

Следует отметить, что природа тепловых и световых излучений одна и та же. Разница между ними лишь в длине волны: световые лучи имеют длину волны 0,4 — 0,8 мкм, а тепловые 0,8 — 800 мкм. законы распространения, отражения и преломления, установленные для световых лучей, справедливы и для тепловых. Поэтому, чтобы лучше себе представить какие-либо сложные явления теплового излучения, всегда закономерно проводить аналогию со световым излучением, которое нам больше известно и доступно непосредственному наблюдению.

Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое из них излучает энергию в окружающее пространство. При попадании на другие тела эта энергия может поглощаться, отражаться и проходит сквозь тело. Та часть лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превращается в тепловую энергию. Та часть энергии, которая отражается, попадает на окружающие тела и ими поглощается. То же самое происходит и с той частью энергии, которая проходит сквозь тело. Таким образом, в конце концов энергия излучения полностью распределяется между окружающими телами. каждое тело не только непрерывно излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энергию.

4.1. Законы теплового излучения

В и д ы л у ч и с т ы х п о т о к о в. Суммарное излучение, проходящее через произвольную поверхность F в единицу времени, называется потоком излучения Q, Вт.

плотностью потока излучения Е называется лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности по всем направлениям полусферического пространства,:

Поток излучения и плотность потока излучения содержат лучи различных длин волн, поэтому эти характеристики излучения также называются интегральными.

монохроматическим называется излучение, соответствующее узкому интервалу изменения длин волн от λ до (λ+dλ).

спектральной плотностью потока излучения Е_λ называется отношение плотности потока излучения, испускаемого в интервале длин волн от λ до (λ+dλ), к рассматриваемому интервалу длин волн:

При попадании лучистого потока на другие тела он может поглощаться, отражаться и проходит сквозь тело.

Рисунок 4.1 – Схема распределения

падающей лучистой энергии

Пусть из всего количества энергии Q₀, падающей на тело, часть Q_A поглощается, часть Q_R отражается и часть Q_D проходит сквозь тело (рисунок 4.1), так что

Деля обе части этого равенства на Q₀, получаем:

Первый член соотношения (а) характеризует собой поглощательную способность А, второй — отражательную способность R и третий — пропускательную способность тела D. Все эти величины имеют нулевую размерность и изменяются лишь в пределах от 0 до 1.

Если А = 1, то R = 0 и D = 0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью поглощается телом. Такие тела называются абсолютно черными.

Если R = 1, то А = 0 и D = 0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью отражается. При этом если отражение правильное, тела называются зеркальными; если же отражение диффузное — абсолютно белыми.

Если D = 1, то А = 0 и R = 0; это означает, что вся падающая лучистая энергия полностью проходит сквозь тело. Такие тела называются прозрачными или диатермичными.

Абсолютно черных, белых и прозрачных тел в природе нет; в применении к реальным телам эти понятия условны. Значения А, R и D зависят от природы тела, его температуры и спектра падающего излучения. Например, воздух для тепловых лучей прозрачен, но при наличии в нем водяных паров или углекислоты он становится полупрозрачным.

Твердые тела и некоторые жидкости (например, вода, спирты) для тепловых лучей практически атермичны (непрозрачны), т. е. D = 0, в этом случае

Из соотношения (б) следует, что если тело хорошо отражает лучистую энергию, то оно плохо поглощает, и наоборот.

Вместе с этим имеются тела, которые прозрачны лишь для определенных длин волн. Так, например, кварц для тепловых лучей непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых прозрачен. Каменная соль, наоборот, прозрачна для тепловых и непрозрачна для ультрафиолетовых лучей. Обычное стекло прозрачно только для световых лучей, а для ультрафиолетовых оно почти непрозрачно.

То же относится и к понятиям поглощения и отражения. Белая по цвету поверхность хорошо отражает лишь световые лучи. Для поглощения и отражения тепловых лучей большее значение имеет не цвет, а состояние поверхности. Независимо от цвета отражательная способность гладких и полированных поверхностей во много раз выше, чем шероховатых. Для увеличения поглощательной способности тел их поверхность покрывается темными шероховатыми веществами. Для этой цели обычно применяется нефтяная сажа. Но и сажа поглощает всего лишь 90—96% падающей лучистой энергии, это еще не абсолютно черное тело. Такого тела в природе нет, но его можно создать искусственно. Свойством абсолютно черного тела обладает отверстие в стенке полого тела. Для этого отверстия А = 1, ибо можно считать, что энергия луча, попадающего в это отверстие, полностью поглощается внутри полого тела (рис. 4.2). В дальнейшем все величины, относящиеся к абсолютно черному телу, мы будем отмечать индексом 0.

Е

Рис. 4.2 – Ход луча в полом теле

Рис. 4.3 – К определению видов теплового излучения

сли на тело извне не падает никаких лучей, то с единицы поверхности тела отводится лучистый поток энергии Е₁ Вт/м 2 . Излучение, которое определяется только температурой и физическими свойствами тела называется собственным излучением. Однако обычно со стороны других тел на рассматриваемое тело падает лучистая энергия в количестве Е₂ (рис. 4.3) — падающее излучение. Часть падающего излучения в количестве поглощается телом — поглощенное излучение; остальное в количестве отражается — отраженное излучение. Собственное излучение тела в сумме с отраженным называется эффективным излучением тела:

Это фактическое излучение тела, которое мы ощущаем или измеряем приборами, оно больше собственного на величину .

Эффективное излучение Е_эфф зависит от физических свойств и температуры не только данного излучающего тела, но и других окружающих его тел, а также от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Так как падающее излучение Е₂ определяется температурой и свойствами окружающих тел, то физические качества собственного и отраженного излучения неодинаковы, их спектры различны. Однако для тепловых расчетов это различие часто не имеет существенного значения, если рассматривается лишь энергетическая сторона процесса.

Результирующее излучение Е_рез представляет собой разность между собственным излучением тела и той частью падающего внешнего излучения Е₂, которая поглощается данным телом:

Величина Е_рез определяет поток энергии, который данное тело передает окружающим его телам в процессе лучистого теплообмена. Если величина Е_рез оказывается отрицательной (Е_рез<0), то это означает, что тело в итоге лучистого теплообмена получает энергию и нагревается, в противном случае (Е_рез>0) — оно теряет энергию и охлаждается

З а к о н П л а н к а. Собственное излучение Е₁ — это количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела в единицу времени АО всем диапазоне длин волн (λ=0÷∞). Однако для детального изучения явления важно также знать закон распределения энергии излучения по длинам волн при различных температурах, т.е зависимость спектральной плотностью потока излучения .

Планк теоретически установил для абсолютно черного тела закон изменения спектральной плотности потока излучения от длины волны и температуры:

(4-1)

где λ — длина волны, м; Т — абсолютная температура тела, К; c₁ и с₂ — постоянные излучения, соответственно равные 3,74·10 -16 Вт·м 2 и 1,44·10 -2 м·К.

Рис. 4.4. – Зависимость Е_0λ=f(λ, T) по закону Планка

а рисунке 4.4 закон Планка представлен графически. Из рисунка видно, что при плотность потока излучения стремится к нулю. С увеличением λ растет Е_0λ, и при некотором значении λ_max достигает своего максимума, затем убывает и при снова стремится к нулю. С повышением температуры максимум плотности потока излучения смещается в сторону более коротких волн. Связь между температурой Т и λ_max устанавливается законом Вина:

На рисунке 4.4 площадь, ограниченная кривой Т = const, осью абсцисс и ординатами λ и (λ + dλ) , что на рисунке соответствует заштрихованной области, дает количество энергии dЕ₀, излучаемое на участке длин волн dλ. следовательно . Полное же количество лучистой энергии, излучаемое всеми длинами волн, равно:

Из рисунка также видно, что при температурах, с какими имеют дело в технике, энергия светового излучения (λ = 0,4…0,8 мкм) по сравнению с энергией инфракрасного излучения (λ = 0,8…800 мкм) пренебрежимо мала.

Для реальных тел изменение плотности потока излучения от длины волны и температуры может быть установлено только на основе опытного изучения их спектра. При этом, если спектр излучения непрерывен и кривая подобна соответствующей кривой для абсолютно черного тела при той же температуре, т. е. если для всех длин волн , то такое излучение называется серым. Опыт показывает, что излучение многих технических материалов практически можно рассматривать как серое излучение.

З а к о н С т е ф а н а —Б о л ь ц м а н а. Закон был установлен опытным путем Стефаном (1879 г.) и обоснован теоретически Больцманом (1881 г.). Он определяет зависимость плотности потока интегрального излучения от температуры. Для абсолютно черного тела из уравнений (б) и (4-1) имеем:

В результате интегрирования уравнения можно получить:

где называется постоянной Стефана-Больцмана, она равна 5,67·10 -8 Вт/(м 2 ·К 4 ). Уравнение (4-2) носит название закона Стефана-Больцмана. В технических расчетах этот закон обычно записывается в несколько иной форме:

где с₀ — коэффициент излучения абсолютно черного тела:

Строго закон Стефана-Больцмана справедлив для абсолютно черного тела. Однако опытами Стефана и других исследователей было показано, что этот закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он принимает вид:

Для различных тел коэффициент излучения с различен. Его значение определяется природой тела, состоянием поверхности и температурой. Значение с всегда меньше с₀ и может изменяться в пределах от 0 до 5,67.

Отношение плотности потока собственного излучения тела к плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре, называется степенью черноты:

Значение ε изменяется в пределах от 0 до 1 и для различных материалов может быть определено по справочникам. Зная ε, легко подсчитать и поток собственного излучения Е. В этом случае расчетное уравнение (4-3) принимает вид:

Степень черноты ε характеризует полное или интегральное излучение тела, охватывающее все длины волн. Более детальной характеристикой тела является спектральная степень черноты

При фиксированной температуре величина в общем случае зависит от длины волны λ и может изменяться в пределах от 0 до 1. Для серого излучения согласно определению спектральная степень черноты есть постоянное число.

З а к о н К и р х г о ф а. Закон Кирхгофа устанавливает связь между собственным излучением тела и его поглощательной способностью. Эту связь можно получить из рассмотрения лучистого обмена между двумя поверхностями. Пусть имеются две поверхности, одна из которых — абсолютно черная. Расположены они параллельно и на таком близком расстоянии, что излучение каждой из них обязательно попадает на другую. Температуры, собственное излучение, поглощательные способности этих поверхностей соответственно равны Т, Е, А, Т₀, Е₀ и А₀ = 1, причем Т>Т₀ (рис. 4.5).

Составим энергетический баланс. С единицы левой поверхности в единицу времени излучается энергия в количестве Е. Попадая на черную поверхность, эта энергия полностью ею поглощается. В свою очередь черная поверхность излучает энергию в количестве Е₀. Попадая на серую поверхность, эта энергия частично, в количестве AE₀, поглощается ею, остальная часть, в количестве (1 – А)Е₀, отражается, снова попадает на черную поверхность и полностью ею поглощается. Таким образом, для левой поверхности приход энергии равен АЕ₀, а расход Е. Следовательно, баланс лучистого обмена:

В случае, если система находится в термодинамическом равновесии и q = 0. Тогда из уравнения (е) имеем:

Полученное соотношение может быть распространено на любые тела, а потому его можно написать в виде

В такой форме закон Кирхгофа формулируется так: при термодинамическом равновесии отношение собственного излучения к поглощательной способности для всех тел одинаково и равно собственному излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Возможны и иные формы записи соотношения (4-5). Ранее определено, что . подставляя это значение в уравнение (4-5) и сокращая температурные множители, получаем:

Отсюда следует, что

Далее из сопоставления уравнений (ж) и (з) с уравнением (4-4) имеем:

В такой форме закон Кирхгофа показывает, что при термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень черноты тела численно равны. Так как для реальных тел поглощательная способность всегда меньше единицы, то из соотношения (з) следует, что собственное излучение этих тел всегда меньше собственного излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Следовательно, при любой температуре излучение абсолютно черного тела является максимальным.

Из закона Кирхгофа также следует, что собственное излучение тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Если поглощательная способность А тела мала, то и его собственное излучение Е мало. Поэтому тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало.

В уравнении (4-5) закон Кирхгофа приведен для интегрального излучения. Но он может быть применен и для монохроматического излучения. В этом случае он формулируется так: отношение собственного излучения определенной длины волны к поглощательной способности при той же длине волны для всех тел является одинаковой величиной и зависит только длины волны и температуры, т. е.

Имея спектр испускания (рис. 4.6, а), на основании выражения (4-6) можно построить спектр поглощения (рис. 4.6, б), и наоборот. Основанием для построения спектров служит соотношение

Для любой длины волны отношение известно из рис. 5-6, а. На рис. 5-6, б, линия, параллельная оси λ, расположенная на расстоянии от нее, равном единице, соответствует кривой поглощения абсолютно черного тела. Уменьшая на этой диаграмме ординаты для каждой длины волны в том отношении, которое определяется из спектра испускания, мы получаем спектр поглощения данного тела.

Из соотношения (и), а также из рис. 4.6 видно, что если при какой-нибудь длине волны тело не поглощает энергию, то оно и не излучает ее. Поэтому тело, которое при данной длине волны является абсолютно белым или прозрачным, при этой длине волны энергию не излучает.

З а к о н Л а м б е р т а. Законом Стефана—Больцмана определяется количество энергии, излучаемое телом по всем направлениям. Каждое направление определяется углом φ, который оно образует с нормалью к поверхности. Изменение излучения по отдельным направлениям определяется законом Ламберта. Согласно этому закону количество, энергии, излучаемое элементом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂ (рис. 4.7), пропорционально количеству энергии, излучаемой по нормали умноженному на величину элементарного телесного угла dΩ и cos φ, т. е.

Рис. 4.7. — ……….

Следовательно, наибольшее количество энергии поверхностью излучается в направлении нормали при φ = 0; с увеличением φ количество излучаемой энергии уменьшается, и при φ = 90° оно становится равным нулю.

Количество лучистой энергии падающей на единицу площади в единицу времени называется

§ 103. Понятие об астрофотометрии

Количество световой энергии, излучаемой телом, является одной из существенных его характеристик. Имеется два основных способа измерения этой величины: либо непосредственное определение количества световой энергии, дошедшей от данного тела до измерительного прибора, либо сравнение излучения исследуемого объекта с излучением какого-нибудь другого, излучательная способность которого известна.

Источники света даже одинаковой мощности могут сильно различаться по спектральному составу своего излучения. Так, например, Солнце больше всего излучает желто-зеленые лучи, в то время как некоторые звезды испускают преимущественно голубые и синие лучи. С другой стороны, имеются объекты (например, так называемые радиогалактики), которые в диапазоне радиоволн излучают в несколько раз сильнее, чем во всех остальных областях спектра. Отсюда видно, что сравнивать излучение двух объектов имеет смысл только в одной и той же спектральной области.

Светочувствительный прибор (приемник излучения), как правило, неодинаково реагирует на лучи различных длин волн. Поэтому результаты измерения количества света зависят от того, к каким лучам чувствительнее всего данный прибор, т.е. от его спектральной чувствительности. Обычно можно указать длины волн, ограничивающие интервал спектра, на который реагирует данный прибор (область спектральной чувствительности). Ширина этого интервала называется полосой пропускания данного приемника.

Мощность световой энергии обычно характеризуют потоком излучения (световым потоком), являющимся основным понятием фотометрии. Потоком излучения называется количество лучистой энергии, проходящей за единицу времени через данную площадку (например, входное отверстие телескопа).

Световой поток, падающий на площадку в 1 см 2 некоторой поверхности, называют освещенностью этой поверхности. Если световой поток F равномерно освещает площадь S , то освещенность

В астрофизике понятие освещенности является очень важным, так как фактически только эта величина может быть измерена из наблюдений. Действительно, светочувствительный прибор реагирует на количество световой энергии, предварительно прошедшей через его входное отверстие (например, световое окно фотоэлемента), площадь которого известна и постоянна для данного инструмента. Поэтому отсчеты прибора пропорциональны освещенности, создаваемой исследуемым объектом в месте наблюдения, если влияние всех остальных источников излучения исключено.

Как известно, освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника и пропорциональна косинусу угла падения лучей. Однако при использовании этого закона в астрофизике необходимо учитывать оптические свойства среды, заполняющей пространство между излучаемым телом и наблюдателем. Например, свет звезд несколько поглощается в газово-пылевой среде, заполняющей межзвездное пространство, и в земной атмосфере.

Вся энергия, проходящая в единицу времени через замкнутую поверхность, окружающую данный источник излучения, называется его светимостью.

Поток излучения (а также освещенность) могут характеризовать излучение во всем спектре (полный или интегральный поток) или в каком-то определенном его участке. Если этот участок очень узок, то излучение, а вместе с ним и поток, называют монохроматическим. В последнем случае мощность излучения должна быть отнесена к единичному интервалу частот (1 гц) или длин волн (1 см). Таким образом, размерность интегральной освещенности — эрг/см 2 Ч сек или вт/м 2 , а монохроматической — эрг/см 3 Ч сек и эрг/см 2 , или вт/м 2 Ч гц соответственно в шкалах длин волн и частот.

Излучение светящейся поверхности в данном направлении характеризуется яркостью. Яркостью называется поток излучения, который проходит через перпендикулярную к данному направлению единичную площадку, соприкасающуюся с излучающей поверхностью, и заключен внутри единичного телесного угла в том же направлении. Это определение можно распространить на поле излучения в любой точке пространства. Тогда вместо термина “яркость” иногда употребляют термин “интенсивность”.

Если элемент светящейся поверхности S (рис. 85) излучает поток F внутри конуса К, с телесным углом W , ось которого L составляет угол j с нормалью n к S , то такой же поток пройдет и через перпендикулярную к лучу зрения площадку s = S cos j , и яркость

Существует важное соотношение между освещенностью, создаваемой некоторой светящейся поверхностью в данном месте, ее размерами и яркостью. Предположим, что мы наблюдаем объект S , который находится на расстоянии r и проектируется на небесную сферу в площадку s (рис. 86). Пусть яркость его равна В. Согласно определению яркости это означает, что световой поток внутри конуса с телесным углом W = 1, создаваемый 1 см 2 поверхности сг в направлении нормали, численно равен В. Поток Ф внутри того же конуса от всего объекта получится умножением яркости В на площадь проекции s , т.е. Ф = В s . В месте наблюдения весь этот поток В s распределится по поверхности S = W г 2 , и так как телесный угол W = 1 стерадиану, то S = r 2 . Поэтому наблюдаемая освещенность

Но т.е. телесному углу, под которым на небе виден объект. Поэтому

Е = B w .

Следовательно, максимальная освещенность, создаваемая некоторым объектом в месте наблюдения, равна его средней яркости, умноженной на телесный угол, под которым он виден на небе. Этот вывод дает простой метод определения яркости протяженных объектов с помощью телескопа и установленного в его фокусе приемника излучения, так как телесный угол со равен площади s изображения объекта, получающегося в фокальной плоскости телескопа, деленной на квадрат его фокусного расстояния F (т.е. ), а освещенность Е измеряется потоком излучения, прошедшим через объектив, деленным на площадь отверстия телескопа.

Многие светила (например, звезды) так далеки от нас, что даже в самые крупные инструменты невозможно определить их угловые размеры. Такие объекты называются точечными. Пока их угловые размеры не определены какими-нибудь специальными методами, освещенность, которую они создают на Земле, является для нас единственной величиной, характеризующей мощность их излучения.

Для точечных объектов, например, звезд, угловые размеры которых не удается измерить непосредственным путем, нельзя также определить и яркость. Можно наблюдать лишь поток излучения от них или создаваемую ими освещенность. В астрономии эту освещенность принято измерять в специальной логарифмической шкале — звездных величинах (этот термин никак не характеризует размеров звезд!). За интервал в 1 звездную величину (обозначается 1 m ) принято отношение освещенностей в 2,512. раза. Это число выбрано для удобства так, чтобы его десятичный логарифм в точности равнялся 0,4, а интервал в 5 m соответствовал бы отношению в 100 раз. Условились, что звезды, освещенности от которых меньше, имеют большую звездную величину. Таким образом, освещенности от объектов .. -З m , -2 m , -1 m 0 m , 1 m , 2 m , З m , . образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 2,512.

Такая шкала звездных величин близка к фотометрической системе, введенной еще в древности Гиппархом ( II в. до н.э.), который разбил все звезды, наблюдаемые невооруженным глазом, на 6 классов и к первому отнес самые “яркие” из них, а к последнему — самые слабые.

Итак, звездной величиной называется взятый со знаком минус логарифм по основанию 2,512 от освещенности, создаваемой данным объектом на площадке, перпендикулярной к лучам. Из определения следует, что для двух звезд, создающих освещенности E ₁ и Е₂ , разность соответствующих звездных величин m ₁ — m ₂ удовлетворяет соотношениям

а в десятичных логарифмах

Значение m ₂ = 0 получится, если освещенность от второй звезды принять за единицу. Обычно нуль-пункт звездных величин принимают условно по совокупности звезд, освещенности от которых тщательно измерены различными методами. Звезда 0 m создает на границе земной атмосферы освещенность 2,78 Ч 10 -6 люкс, т. e . как 1 международная свеча с расстояния в 600 м. Как правило, в астрономии предпочитают иметь дело с энергетическими единицами. Для перехода к ним полезно запомнить, что звезда 0 m во всем видимом спектре создает поток около 10 6 квантов/см 2 Ч сек или 10 3 квантов/см 2 Ч сек Ч Е в области зеленых лучей.

Поскольку звездная величина характеризует измеряемый поток излучения от светила, ее определение можно распространить и на протяженные объекты. Так, например, измеряя освещенности, создаваемые Солнцем, полной Луной, планетами и т.д., можно найти соответствующие им звездные величины. В табл. 2 приведены звездные величины ряда небесных светил.

Из определения шкалы звездных величин ясно, что она может быть применена как к полному излучению, так и к какой-либо определенной спектральной области.

Звездная величина, полученная на основании определения полной энергии, излучаемой во всем спектре, называется болометрической. В отличие от нее, результаты визуальных, фотографических и фотоэлектрических измерений потоков излучения позволяют установить соответственно системы визуальных, фотографических, фотоэлектрических и т.д. звездных величин.