Определить расстояние от точки d до плоскости треугольника авс

Определение расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, и в начертательной геометрии определяется графически согласно следующему алгоритму.

1. Плоскость переводят в проецирующее положение с помощью методов преобразования ортогональных проекций.
2. Из точки на плоскость опускают перпендикуляр и находят его длину. Направление проекции перпендикуляра определяется на основании теоремы о проецировании прямого угла.

Рассмотрим, как реализуется составленный нами алгоритм на практике. На рисунке ниже представлены графические построения, необходимые для определения расстояния между точкой N и плоскостью α, заданной треугольником ABC.

• Через вершину B» треугольника A»B»C» проводим проекцию h» горизонтали h. По линиям связи находим h’.
• Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно h вводим новую фронтальную плоскость П₄. Проецируем на неё точку N и треугольник ABC.
• Из точки N»₁ проводим N»₁M»₁ ⊥ A»₁C»₁. Длина отрезка N»₁M»₁ – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой N.

Требуется определить величину расстояния между точкой K и плоскостью β, заданной следами. В отличие от предыдущей задачи здесь нет необходимости проводить линию уровня, так как её роль выполняет проекция h_0β.

• Переводим плоскость β в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно следу h_0β вводим дополнительную фронтальную плоскость П₄. На прямой f_0β берем произвольную точку E, определяем её проекции E», E’ и E»₁. Через E»₁ и X_0α1 проводим прямую f_0β1, которая является следом плоскости β на П₄. По линии связи определяем проекцию K»₁ точки K.
• Из K»₁ проводим перпендикуляр K»₁M»₁ в направлении прямой f_0β1. Длина отрезка K»₁M»₁ – величина искомого расстояния от K до β.

Если требуется перевести отрезок KM в исходную систему плоскостей, то это делается с помощью обратных преобразований, как показано на следующем рисунке.

• Определение расстояния от точки до прямой
• Расстояние между параллельными плоскостями
• Определение натуральной величины отрезка

Найти расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.

Для определения расстояния линия ската не нужна. Алгоритм решения следующий:

1. В плоскости треугольника провести две линии уровня — фронталь и горизонталь.
2. Из точки D опустить перпендикуляр на заданную плоскость.
3. Найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью.
4. Найти натуральную величину этого отрезка перпендикуляра. Это и будет искомое расстояние.

P.S. Линия ската нужна для определения угла наклона плоскости к плоскостям проекций.

David BurakanovУченик (118) 7 лет назад
Мне не нужен алгоритм решения . Мне необходимо само решение.

Семен Аркадьевич Высший разум (340074) Я привел адреса куда нужно обращаться. Все переговоры ТОЛЬКО либо в скайпе, либо в агенте. Тут ничего обсуждать не буду.

Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС (пример выполнения)

РЕШЕНИЕ: Расстояние от точки до плоскости определяется длиной отрезка перпендикуляра, проведенного из заданной точки к заданной плоскости.

Далее приводится поэтапное графическое решение варианта №17 из данного списка вариантов.

Задачу решаем в следующей последовательности:

Рис.1

Строим плоскость треугольника АВС и точку D по заданным координатам варианта №17 (см. рис.1):

A (70, 45, 60),
B (40, 55, 0),
C (0, 10, 45),
D (65, 0, 15).

Построить свой треугольник онлайн можно перейдя по ссылке.

Рис.2

Затем строим в плоскости треугольника АВС фронталь и горизонталь (см. рис.2).

Фронталь это линия, которая параллельна оси ОХ на горизонтальной плоскости проекции (нижняя часть).
А горизонталь — линия, которая параллельна оси ОХ на фронтальной плоскости проекции (верхняя часть).

Данные линии проводятся через вершины треугольника (через точки А, B, C). В нашем случае через вершину А мы проводим фронталь AF, а через вершину С проводим горизонталь CH.

Рис.3

После того как мы построили фронталь и горизонталь, необходимо из точки D провести перпендикуляр к треугольнику АВС(см. рис.3).

При этом горизонтальная проекция перпендикуляра (от точки D₁) должна быть перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали C₁H₁.

А фронтальная проекция (от точки D₂) перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали A₂F₂;

Рис.4

Теперь необходимо определить точку пересечения перпендикуляра с данной плоскостью, заключив перпендикуляр во вспомогательную плоскость частного положения (см. рис.4).

Перпендикуляр через точку D₁ заключаем во вспомогательную плоскость частного положения ∑₁

Примечание: необязательно это делать через точку D₁, результат через точку D₂ будет идентичным.

Так же необязательно рисовать вспомогательную плоскость частного положения ∑₁, ее можно просто представить, что мы ее там проводим.

После того как мы провели вспомогательную плоскость ∑₁ находим точки пересечения данной плоскости (M₁P₁) с треугольником АВС. Проецируем их на фронтальную плоскость проекции и получаем точки M₂P₂.

Потом находим точку пересечения линии M₂P₂ вспомогательной плоскости с перпендикуляром от точки D₂ и отмечаем точку К₂. Проецируем точку К₂ на горизонтальной плоскости проекции и получаем точку К₁.

Рис.5

После того как мы провели перпендикуляр DK, осталось определить его действительную величину способом прямоугольного треугольника (см. рис.5).

Определяем расстояние по вертикали от точки D до точки K на какой-либо плоскости проекций. Например на горизонтальной (нижней) плоскости проекции.

Примечание: доказательство того что расстояние от точки до плоскости можно определить на любой из плоскостей приекции представлено здесь.

Откладываем это расстояние перпендикулярно отрезку DK на противоположной плоскости проекции (в нашем случа на фронтальной) от любой из вершин (например от точки D) и получили нулевую точку D₀.

Расстояние от точки D₀ до точки K₂ и является искомым расстоянием от точки D до плоскости треугольника АВС.

Рис.6

Найдя расстояние от точки до плоскости треугольника АВС, можно начать строить точку симметричную точке D относительно данного треугольника (см. рис.6).

Симметричная точка подразумевает собой точку, которая отстоит от плоскости треугольника АВС на таком же расстоянии, что и точка D, но с противоположной стороны.

Рис.7

Затем проводим перпендикуляр к линии пенпендикуляра от точки D на рассматриваемой плоскости проекции (см. рис.7).

Рис.8

Строим проекцию полученной точки на противоположную плоскость проекции так же на линию перепендикуляра (см. рис.8).

Инженерная графика (вариант 10). 1 Эпюр №1; Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника А АВС». Координаты взять из методички «Эпюр № 1» 2013 год. Стр. 14 . Выполнить на формате АЗ в масштабе 2:1. и т.д. #1204700

Расчетно-графические работки
1 Эпюр №1; Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника А АВС»
Координаты взять из методички «Эпюр № 1» 2013 год. Стр. 14 . Выполнить на формате АЗ в масштабе 2:1.
Литература: И.Н.Поникарова. «Эпюр№ 1» 2013г. Стр. 9-11
PFP-2 Проекционное черчение
2#дача (Призма): Построить три вида (спереди, сверху и слева). Вид слева совместить с профильным разрезом. Построить вынесенное сечение наклонной плоскостью А-А и аксонометрическое изображение призмы. Задание взять в Д-504.
Задачу выполняют на Формате АЗ в масштабе 1:1. В основной надписи написать:
7-ым строчным шрифтом «Черчение проекционное» и 10-ым прописным шрифтом «ИКГ 002.0ХХ.000», где 2 -номер работы, XX»- номер варианта.
Литература: 1. Методическое указание «Проекционное черчение»;
2. Кафедральный стенд по соответствующей теме.
РГР-3 Соединение шпилечное
Рассчитать размеры деталей, входящих в шпилечное соединение. По размерам в рекомендуемом масштабе построить шпильку, гнездо под шпильку и соединение шпилечное в двух изображениях (в разрезе и на виде сверху). Проставить все размеры у шпильки и гнезда. На шпилечном соединении нанести только пять размеров, указанных на примере (см. * [1] и стенд). Работу выполняют на Формате АЗ (297×420). Сверху (над изображениями) 10-ым прописным шрифтом написать заголовок «СОЕДИНЕНИЕ ШПИЛЬКОЙ». В основной надписи написать:
7-ым строчным шрифтом «Соединение резьбовое» и 10-ым прописным шрифтом «ИКГ 001.0ХХ.000», где I- номер работы, XX- номер варианта.
2. Кафедральный стенд по теме «Резьбовые соединения».
Тема 4. Сборочный чертеж: выполнить эскизы деталей входящие в
сборочную единицу. Оформить спецификацию. Литература: Методические указания «Эскизирование. Сборочный
чертеж»

Материалы, размещаемые в каталоге, с согласия автора, могут использоваться только в качестве дополнительного инструмента для решения имеющихся у вас задач, сбора информации и источников, содержащих стороннее мнение по вопросу, его оценку, но не являются готовым решением. Пользователь вправе по собственному усмотрению перерабатывать материалы, создавать производные произведения, соглашаться или не соглашаться с выводами, предложенными автором, с его позицией.

Тема:	Инженерная графика (вариант 10). 1 Эпюр №1; Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника А АВС». Координаты взять из методички «Эпюр № 1» 2013 год. Стр. 14 . Выполнить на формате АЗ в масштабе 2:1. и т.д.
Артикул:	1204700
Дата написания:	31.03.2017
Тип работы:	Чертежи
Предмет:	Инженерная графика
Количество страниц:	5

Чертежи выполнены в программе Компас