Что необходимо для существования электрического тока в проводнике длительное время

Курс лекций, модуль 5

§18. Условия существования электрического тока и его характеристики

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц.

Для протекания тока необходимо:

1. Наличие заряженных частиц (свободных носителей зарядов) – ими могут быть ионы, электроны, заряженные пылинки и капельки.
2. Наличие внутри тела электрического поля.

Если в проводнике поддерживать внешнее электрическое поле, то свободные электрические заряды в нем начнут перемещаться (положительные заряды – по полю, отрицательные – против поля), в проводнике возникает ток проводимости.

Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока.

Сила тока — это скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Если ток создается носителями зарядов обоих знаков, то:

За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители.

Ток, сила и направление которого не изменяется со временем, называется постоянным. Для постоянного тока: . Единицей силы тока является [ I ] = 1 A

Электрический ток может быть распределён неравномерно по поверхности, по которой он течёт. Более детально ток можно характеризовать с помощью вектора плотности тока – .

Плотностью тока называется физическая величина, численно равная силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярно направлению тока.

Модуль вектора плотности тока численно равен силе тока dI через расположенную в данной точке, перпендикулярно к направлению движения носителей, площадку dS , отнесённой к величине этой площадки:

За направление примем направление упорядоченного движения положительных носителей, т.е. по направлению тока.

Единицей является [ j ] = 1 А/м 2 .

Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока I через любую поверхность S :

– единичный вектор нормали к площадке dS , составляющей с вектором угол a.

Сила тока – это поток вектора плотности тока через поверхность dS .

Выразим силу и плотность тока через скорость <> упорядоченного движения зарядов в проводнике.

Если концентрация носителей тока равна n :

– полное количество носителей.

и – скорости (упорядоченного) движения носителей.

За единицу времени dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд:

Законы постоянного тока

«Все, кина не будет. Электричество кончилось». Наверное, никого не оставит равнодушным популярная фраза из широко известного фильма «Джентльмены удачи». Ведь действительно: немного раздражает, когда сидишь за просмотром любимого сериальчика, вдруг — бамс! Вырубили свет, и зарядки ноута, как назло, не хватило. И не добудешь электричество в домашних условиях, а жаль… Но вот понять, как оно работает — это мы сможем сделать в статье.

Электрический ток

В наше время трудно себе представить жизнь без электричества. Телевизор не посмотреть, телефон не зарядить, чай не попить… Ни один электроприбор в доме не будет работать без электричества. А объявление об отключении электроэнергии, вызывает тихий ужас.

Электричество — это форма энергии, которая существует в виде статических или подвижных электрических зарядов.

Поток. И то и другое представляет собой направленное движение частиц. Из чего состоит вода? Из молекул. Когда эти молекулы движутся в одном направлении, то они образуют поток воды, который течет, например, по трубам.

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц.

Чтобы электрический ток существовал, необходимо выполнение следующих условий:

• наличие свободных заряженных частиц;
• наличие электрического поля;
• наличие замкнутой электрической цепи.

Основными количественными характеристиками электрического тока являются сила тока и напряжение.

Напряжение

Чтобы внутри цепи существовал электрический ток, цепь должна быть замкнута и между концами участка цепи должно существовать напряжение.

Напряжение — скалярная (не имеющая направления) физическая величина, значение которой равно работе тока на участке цепи, совершаемой при переносе единичного электрического заряда из одной точки в другую.

Единица измерения U — В (Вольт) = \(\frac\)

Электрический ток — результат «труда» множества частиц. Они любят работать – не ленятся перемещаться из одного конца цепи в другой. И чем больше они будут работать, тем большее напряжение получится. Так запоминаем связь напряжения (U) с работой (A).

Услышав слова из известной песни Димы Билана «Это ты, это я, между нами молния, С электрическим разрядом 220 Вольт…» любой физик (и электрик) приобретает новую пару седых волосинок. Такое напряжение очень опасно для человека. Однако, 220 Вольт — это то самое напряжение в наших розетках!

Прибор для измерения напряжения — вольтметр. Он включается в цепь параллельно. Пример подключения представлен на рисунке:

Сила тока

Это еще одна немаловажная характеристика электрического тока.

Сила тока — это физическая величина, показывающая, какой заряд переносится через рассматриваемую площадь поперечного сечения за единицу времени .

Единица измерения I — А (ампер) = \(\frac\).

Представим, что внутри проводника «бежит» в одном направлении огромное количество заряженных частиц. Так вот, чем больше общий заряд частиц, пробегающих через поперечное сечение проводника за единицу времени, тем больше будет значение силы тока. Это поможет вам запомнить зависимость силы тока (I) от электрического заряда (q).

Если сила тока в цепи не изменяется, то величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, прямо пропорциональна времени его протекания. В этой зависимости сила тока выступит в роли коэффициента пропорциональности.

Прибор для измерения силы тока — амперметр. Он включается в цепь последовательно. Пример подключения представлен на рисунке:

Направление тока совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц.

Давайте разберемся, как можно определить направление тока в цепи на примере.

Задача. На рисунке изображена электрическая цепь с источником тока и сопротивлением R. Определите направление тока в данной цепи (по часовой стрелке/против часовой стрелки).

Решение:

Обратите внимание, «большая» пластина реостата расположена справа (именно она и направляет ток), а «маленькая» слева. Положительно заряженные частицы двигаются от катода к аноду (от положительно заряженной пластинки к отрицательно заряженной), а направление тока всегда совпадает с направлением положительно заряженных частиц. Значит, ток в цепи направлен по часовой стрелке.

Ответ: по часовой стрелке

Электрическое сопротивление

Оно является электрической характеристикой проводника.

Сопротивление — физическая величина, характеризующая электрические свойства участка цепи.

Единица измерения R — Ом.

Удельное сопротивление проводника (p) можно посмотреть в специальной таблице в справочнике или в интернете. Для каждого материала будет свое значение. Мы приведем для примера лишь фрагмент такой таблицы.

Таблица удельных сопротивлений (p) некоторых проводников

Металл	Удельное сопротивление, Ом * \(мм^2\)/ м
Серебро	0,0016
Медь	0,017
Золото	0,023
Алюминий	0,028
Вольфрам	0,055
Железо	0,1

Сопротивление — это внешнее свойство, зависящее от количества присутствующего материала, от геометрических характеристик проводника и от самого материала, из которого сделан проводник.

Удельное сопротивление — это внутреннее свойство проводника, которое не зависит от его размера, а зависит от химического состава вещества и температуры.

Получается, что прежде всего на то, каким будет сопротивление, влияют размеры проводника, его форма, материал, из которого он сделан.

Удельное сопротивление проводника зависит также от температуры. Когда температура твердых тел увеличивается, то удельное сопротивление возрастает. А в растворах и расплавах — наоборот, уменьшается. В экзаменационных задачах случаи с изменением удельного сопротивления не рассматриваются, а вот в олимпиадных задачах такое встретить можно.

Давайте поразмышляем: что чему сопротивляется?

Причина электрического сопротивления кроется во взаимодействии зарядов разного знака при протекании тока по проводнику. Это взаимодействие можно сравнить с силой трения, стремящейся остановить движение заряженных частиц.

Чем сильнее взаимодействие свободных электронов с положительными ионами в узлах кристаллической решетки проводника, тем больше сопротивление проводника.

Проводник с определенным постоянным сопротивлением называется резистор.

Вернемся к сравнению электрического тока с водой: как молекулы воды из крана движутся сверху вниз, так и электрический ток имеет определенное направление — от катода к аноду. Электрический заряд условно в нашем примере аналогичен массе воды, а напряжение — напору воды из крана.

Зависимость силы тока от сопротивления участка цепи и напряжения на его концах

Установить зависимость силы тока в проводнике от напряжения на его концах можно экспериментально. Меняя значение поданного на концы проводника тока, убедимся в том, что сила тока растет вместе с напряжением. Интересно, что такая зависимость для различных сопротивлений сохраняет свой вид. Это прямая пропорциональность.

Причем угол наклона графика для большего сопротивления меньше.

Аналогично, проводя измерение силы тока при изменении сопротивления проводника, поддержим постоянное напряжение на его концах. Опытным путем установим, что такая зависимость является обратной пропорциональной.

Объединив эти зависимости в одну, получим один из основных законов, описывающих явление постоянного электрического тока.

Закон Ома

Сила тока, напряжение и сопротивление связаны между собой соотношением, которое называется законом Ома:

Для упрощенного понимания закона Ома можно использовать данный треугольник. Чтобы вспомнить формулу для нахождения той или иной величины, нужно ее закрыть рукой. Если оставшиеся открытыми величины стоят бок о бок, то они перемножаются друг с другом (U=IR). А если одна величина стоит выше другой, то в таком случае мы делим их друг на друга (I=U/R или R=U/I)

Данный закон справедлив для участка цепи, на который не действуют сторонние силы.

Разберем задачу из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ (номер 12).

Ниже на рисунке приведена схема электрической цепи, в которой провода можно считать идеальными. Определите сопротивление резистора, если показания амперметра 0,2 А, а вольтметра — 8 В.

Решение:
Вольтметр подключен параллельно резистору. Следовательно, он показывает напряжение на резисторе U.

Амперметр подключен последовательно. Следовательно, он показывает силу тока I на всей цепи.

Чтобы найти сопротивление на резисторе, воспользуемся законом Ома:
I=\(\frac\), где R — сопротивление резистора.

Выразим R и подставим значения:
R=\(\frac\)
R=\(\frac\)=40 (Ом)

Ответ: 40

В общем случае, когда заряд меняется со временем, рассматривают силу тока как производную заряда от времени. По сути сила тока показывает скорость изменения заряда со временем.

Учитывая понятие производной функции, получим геометрический смысл зависимости силы тока от времени. Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за данное время, можно определить как площадь фигуры, ограниченной графиком зависимости скорости от времени.

Электрический ток так и остался бы весьма интересным физическим явлением, занимающим умы физиков, если бы не нашлось ему столь широкого применения, поскольку ток может выполнить работу.

Работа и мощность электрического тока

Вернемся к понятию работы. Мы говорили, что при перемещении заряда по проводнику электрическое поле совершает работу (А):

Если мы выразим заряд из формулы силы тока q = It, то получим формулу для расчета работы электрического поля (А) при протекании постоянного тока (или просто работы тока):

Единица измерения А — Дж (Джоуль).

В быту ток совершает работу длительное время, поэтому при определении затраченной электрической энергии используют единицу измерения кВт*ч. Киловатт в час — это энергия, которая потребляется устройством мощностью 1 кВт (1000 Вт) в течение 1 часа. Учитывая, что 1 ч = 3600 с, получим:

1 кВт*ч = 1000 Вт * 3600 с = 3600000 Дж = 3600 кДж

Если же работу тока рассчитать за единицу времени, то мы получим мощность постоянного электрического тока.

Мощность — величина, обозначающая интенсивность передачи электрической энергии.

Единица измерения P — Вт (Ватт).

Средняя мощность тока равна:

Теперь мы знаем все про мощность и работу тока, а значит, нужно отработать это на практике. Тем более что такие задачи встречаются в ЕГЭ (номер 12).

Задача.
Какую работу совершит электрический ток в электродвигателе вентилятора за 20 мин., если сила тока в цепи 0,2 А, а напряжение 12 В?

Решение.

Вспомним формулу для работы тока A=U*I*t , где U=12 В — напряжение в электродвигателе, I=0,2 A — сила тока, t=20 мин.=1200 с. — время.

Все данные нам уже известны, поэтому можем подставить их в формулу для работы тока и получить ответ.

Ответ: 2880 Дж

Мощность электроприбора всегда указывается в документации, прилагающейся к нему. Кроме того, нередко ее пишут на самом приборе. Можете заглянуть в любую инструкцию к утюгу или стиральной машине. Там вы увидите, что утюг имеет мощность 1000 Вт, а обычная энергосберегающая лампочка, всего 40 Вт (на то она и сберегающая). Чем больше мощность прибора, тем больше энергии он будет потреблять. Примеры мощностей различных приборов представлены на рисунке.

Закон Джоуля — Ленца

Теперь свяжем работу тока и теплоту, которая выделяется на проводнике за некоторое время t.

Почему так происходит?

Электрический ток оказывает тепловое действие на проводник. Количество теплоты, которое при этом выделяется, будет рассчитываться по закону Джоуля — Ленца :

Количество теплоты, выделяемое за время в проводнике с током, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления проводника:

Единица измерения Q — Дж (Джоуль).

В электронагревательных приборах используются проводники с высоким сопротивлением, что обеспечивает выделение тепла на определенном участке.

Так, проволоку из нихрома (сплав никеля с хромом) применяют в электронагревательных элементах, работающих при температуре до 1000 ℃ (резисторах, например). Нихром относится к классу сплавов с высоким электрическим сопротивлением, что определяет его применение в качестве электрических нагревателей. Этот сплав используется также в печах обжига и сушки и различных аппаратах теплового воздействия, например, в фенах, паяльниках или обогревателях.

Кто первый ввел понятие «электрический ток» в науку? Ответ: Андре-Мари Ампер.

Еще немного про электричество…

• Постоянный электрический ток используется в работе двигателей электротранспорта, схемах автомобилей, электронике и др.
• Электричество есть и в нашем организме. Мышечные клетки сердца при сокращении производят электроэнергию, эти импульсы можно измерить с помощью электрокардиограммы (ЭКГ).
• Бенджамин Франклин (да-да, президент Америки) провел множество опытов в 18 веке и создал громоотвод. Также он является человеком, который вывел закон сохранения электрического заряда.
• В древности люди считали, что, если молния ударила в курган, значит, там зарыто сокровище.

Термины

Источник тока — устройство, разделяющее положительные и отрицательные заряды.

Сторонние силы — силы неэлектрического происхождения, вызывающие разделение зарядов в источнике тока.

Фактчек

• Сила тока — это физическая величина, показывающая, какой заряд переносится через рассматриваемую площадь поперечного сечения за единицу времени: \(I = \frac\).
• Напряжение — скалярная физическая величина, равная отношению полной работы кулоновских и сторонних сил А при перемещении положительного заряда на участке цепи к значению этого заряда: \(U = \frac\).
• Сопротивление — физическая величина, характеризующая электрические свойства участка цепи: \(R = \frac\).
• Мощность — величина, обозначающая интенсивность передачи электрической энергии: \(P = \frac\).
• Закон Ома: сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении: \(I = \frac\).
• Закон Джоуля— Ленца: количество теплоты Q, выделяемое за время t в проводнике с током, пропорционально произведению квадрата силы тока I на этом участке и сопротивления R проводника: Q = I 2 Rt.
• Работа электрического поля при протекании постоянного тока (или просто работа тока): А = UIt.

Проверь себя

Задание 1.
Упорядоченное движение заряженных частиц — это:

1. электрическое поле
2. электрический ток
3. электрическая мощность
4. работа тока

Задание 2.
Удельное сопротивление проводника:

1. зависит от температуры
2. не зависит от температуры
3. зависит от силы протекающего через проводник тока
4. не зависит от напряжения

Задание 3.
Формула для расчета силы тока:

Задание 4.
Что такое мощность электрического тока?

1. работа за единицу времени
2. отношение заряда к единице времени
3. произведение силы тока на сопротивление
4. тепло, выделяемое на резисторе

Задание 5.
В чем причина электрического сопротивления?

1. во взаимодействии зарядов одинакового знака
2. в отсутствии взаимодействия между зарядами
3. во взаимодействии зарядов разного знака
4. в передаче тепла

Ответы: 1.— 2; 2. — 1; 3.— 4; 4.— 1; 5. — 3.

§ 25. Условия существования постоянного электрического тока. Сторонние силы. ЭДС источника тока

Для возникновения электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц, способных перемещаться по проводнику под действием силы электрического поля. Такой электрический ток называют током проводимости. Что же обеспечивает существование электрического тока в проводнике в течение длительного промежутка времени?

Условия существования постоянного электрического тока. При изучении темы «Проводники в электростатическом поле» вы узнали, что перемещение свободных заряженных частиц в проводнике под действием сил внешнего электрического поля приводит к появлению индуцированных зарядов и происходит до тех пор, пока создаваемое ими электрическое поле не уравновесит внутри проводника внешнее поле. В итоге напряжённость результирующего электростатического поля во всём объёме внутри проводника оказывается равной нулю.

Для поддержания в проводнике постоянного электрического тока необходимо, чтобы проводник являлся частью замкнутой цепи. Но вы знаете, что работа электростатического поля при перемещении электрического заряда по замкнутому контуру равна нулю. Следовательно, в цепи должен быть участок, на котором осуществляется работа по перемещению заряда против сил электрического поля. Таким участком является источник тока.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из источника тока (участок ас) и металлического проводника (участок abc) ( рис. 130 ).

В проводнике abc свободные электроны под действием сил электрического поля перемещаются от точки с к точке a. Чтобы движение носителей заряда в цепи было продолжительным, электроны от точки a должны перемещаться к точке с . Самопроизвольно такое перемещение электронов происходить не может, так как на них в противоположном направлении (от точки с к точке a) действует сила электрического поля (см. рис. 130 ). Движение электронов в направлении, противоположном направлению силы электрического поля, возможно только под действием силы неэлектростатической природы, получившей название сторонней силы.

Сторонние силы. Сторонние силы действуют на заряженные частицы только внутри источников тока, совершая работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. В результате такого разделения на одном полюсе источников тока накапливаются положительные заряды, а на другом — отрицательные, что приводит к возникновению электрического поля. Это поле, действуя силой на свободные электроны, заставляет их двигаться в электрической цепи вне источника тока. Таким образом, действие электрической силы приводит к соединению разноимённых зарядов и уменьшению разности потенциалов, тогда как действие сторонней силы приводит к разделению разноимённых зарядов и поддержанию разности потенциалов на полюсах источников тока.

В химических источниках тока (гальванических элементах, аккумуляторах) (рис. 131, а) разделение зарядов происходит при химических реакциях, в электромеханических индукционных генераторах (рис. 131, б) — при совершении механической работы, в солнечных батареях (рис. 131, в) — под воздействием энергии солнечного излучения и т. д.

Участок цепи, где заряды движутся под действием только электрической силы, называют внешним (различные потребители электрического тока, соединительные провода, измерительные приборы). Участок цепи, где заряды движутся под действием сторонней и электрической сил, называют внутренним (источник тока).

Электродвижущая сила источника тока. Основной характеристикой источника тока является электродвижущая сила (ЭДС) * . Обозначают её .

ЭДС — физическая скалярная величина, равная отношению работы сторонней силы по перемещению положительного электрического заряда внутри источника тока от его отрицательного полюса к положительному к значению этого заряда:

Сравнив формулы и (25.1), можно сделать вывод, что единицей измерения ЭДС в СИ является 1 В.

Таким образом, ЭДС численно равна работе сторонней силы по перемещению единичного заряда внутри источника тока между его полюсами (положительного заряда от отрицательного полюса к положительному, отрицательного заряда, наоборот, от положительного полюса к отрицательному).

ЭДС является энергетической характеристикой источника тока. Потенциальная энергия электрического заряда, перемещаемого внутри источника, увеличивается за счёт работы сторонних сил. При подключении проводника к полюсам источника эта энергия расходуется на перемещение заряда по всей электрической цепи.

Если электрическая цепь замкнута, то можно утверждать, что ЭДС численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по всей замкнутой цепи, поскольку работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю.

От теории к практике

Сила тока в цепи I = 1,5 А. Какую работу совершает сторонняя сила за промежуток времени t = 1,0 мин, если ЭДС источника тока = 6,0 В?

1. Каковы условия существования электрического тока?

2. Какие силы называют сторонними?

3. Какова роль источника тока в электрической цепи?

4. Что называют внешним участком электрической цепи? внутренним?

5. Каково направление упорядоченного движения свободных электронов на внешнем и внутреннем участках цепи?

6. Что называют ЭДС источника тока?

7. Существует ли электрическое поле между полюсами источника тока в незамкнутой цепи? Изобразите схематически электрическое поле источника тока в замкнутой и незамкнутой цепи.

* Термин «электродвижущая сила» неудачен, поскольку в данном случае речь не идёт ни о какой силе, измеряемой в ньютонах. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать только сокращённое название ЭДС. ↑

Слободянюк А.И. Физика 10/11.10

Обсудим, при каких общих условиях можно создать устройство, в котором длительное время может существовать электрический ток.

Первое обязательное условие – наличие проводников, так как заряженные частицы могут двигаться только в проводниках. Если проводящее тело поместить в электрическое поле, то под его действием свободные заряженные частицы придут в движения, то есть появится электрический ток (рис. 294). Однако движение этих частиц приведет к появлению индуцированных зарядов, которые, в свою очередь, приведет к возникновению электрического поля, которое полностью компенсирует внешнее поле, поэтому электрический ток прекратится очень быстро. Следовательно, для поддержания электрического тока в проводнике необходимо постоянно переносить заряды с одной стороны проводника на другую. Иными словами необходимо создать замкнутый проводящий контур, по которому может циркулировать постоянный ток. Обязательность наличия замкнутого контура также обосновывается законом сохранения электрического заряда. Для того чтобы переносить заряды с одной стороны рассматриваемого проводника на другую необходимо постоянно совершать работу против сил электрического поля. То есть в контур необходимо включить устройство, совершающее эту работу. Сразу заметим, что указанная работа не может быть совершена электростатическим полем! Так как электростатическое поле потенциально, то работа сил пол по перемещению зарядов по любому замкнутому контура равна нулю. Поэтому попытки придумать такое расположение зарядов, которая создает электростатическое поле, обеспечивающее существование постоянного тока, обречены на неудачу. Следовательно, упомянутое устройство для переноса зарядов против сил электростатического поля (назовем его источником или генератором тока), должно переносить заряды с помощью любых сил, кроме электростатических. Сторонние силы не должны быть потенциальными, так работа этих сил по замкнутому контуру должна быть положительна, то есть, отлична от нуля.

Можно также говорить, что источник тока должен разделять электрические заряды, перенося заряды одного знака на один полюс источника, а заряды другого знака на второй. При появлении зарядов на полюсах источника внутри его создается электрическое поле, чтобы продолжить разделение зарядов необходимо совершать работу по преодолению сил этого поля.

Силы, совершающие работу по перенесению электрических зарядов против сил электростатического поля, называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть самой различной, эти силы могут возникать в результате протекания химических реакций (в гальванических элементах и аккумуляторах), они могут возникать при изменении магнитного поля (в электромагнитных генераторах), в фотоэлементах разделение зарядов происходит под действием света и т.д.

Здесь уместно провести аналогию с движением вязкой жидкости по трубам. Для того, чтобы жидкость текла по трубе, к ней постоянно необходимо прикладывать внешнюю силу для преодоления сил вязкости. В качестве такой силы может выступать, например, сила тяжести. Для поддержания постоянного тока жидкости необходимо создать замкнутый контур, в который следует включить насос, совершающий работу по подъему жидкости, то есть работу против сил тяжести. Таким образом, источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос в водопроводном контуре.