Смешение электромагнитных волн в искусственном атоме поможет квантовой электронике
Российские и британские исследователи впервые смогли показать на одном объекте и классическое, и квантовое смешение электромагнитных волн.
Читайте ТАСС в
Ученые из МФТИ и их коллеги из Великобритании поставили необычный эксперимент. Им удалось смешать электромагнитные волны одновременно и классическим, и квантовым путем в одном искусственном атоме. В результате физики получили от этой системы переизлучение фотонов с более высокой частотой. При этом основная часть переизлученных фотонов имела одинаковую частоту, а почти все фотоны с побочными частотами были подавлены. Этот эффект может найти применение в будущих устройствах квантовой электроники.
Искусственными атомами ученые называют системы, способные поглотить отдельный фотон и затем испустить свой собственный, но уже с другой энергией и длиной волны — точно так же, как это делает атом «натуральный». Подобные системы полезны для квантовой электроники, однако далеко не всегда параметры их работы в полной мере подконтрольны исследователям. Например, часто они выдают «на выход» фотоны не с той частотой и энергией, которая требуется.
Для имитации атома физики по всему миру используют сверхпроводящий кубит («квантовый бит»), построенный из нескольких джозефсоновских контактов, состоящих из двух сверхпроводников, которые разделены тонким слоем диэлектрика. Носителями тока в сверхпроводнике выступают куперовские пары электронов. Они могут «просачиваться» (туннелировать) через тонкий слой диэлектрика, переводя кубит из возбужденного состояния с большей энергией в основное, невозбужденное, с меньшей энергией.
При работе кубита на него по входящему волноводу приходит управляющий сигнал. Он передает кубиту избыточную энергию, переводя его в возбужденное, излучающее состояние. Из-за этого кубит испускает один фотон, который по исходящему волноводу уходит к последующим элементам схемы. Такой кубит легко контролируется магнитным полем: при изменении его силы меняется частота излучения.
Однако и в этом случае все управляется далеко не идеально. При пропускании двух разных электромагнитных волн через такой искусственный атом они взаимодействуют друг с другом. В результате при рассеянии кубит переизлучает фотоны нескольких разных частот, связанных по определенной формуле с частотами обеих исходных волн. Такова классическая картина смешивания электромагнитных волн.
В новом эксперименте впервые удалось зафиксировать картину смешивания классических и квантовых состояний света. Когда две световые волны попадали в искусственный атом-кубит (имея частоту, близкую к его резонансной частоте) не одновременно, часть фотонов, которые переизлучал после этого кубит, имели необычное распределения по частотам. Неожиданно основная часть побочных частот исчезала, и оставалась, по сути, всего одна частота. За счет этого спектр «вторичных» фотонов из искусственного атома очень сильно отличался от классического — его можно было заранее «ограничить» определенными рамками.
Новая работа продемонстрировал не просто необычный с теоретической точки зрения эффект. Кубит на джозефсоновских сверхпроводящих контактах — это основа квантовых компьютеров, их «строительный кирпичик». Те, кто первыми добьются наиболее эффективного контроля за параметрами и поведением таких кубитов, смогут создавать квантовые компьютеры, на которых можно решать задачи, доступные для обычных компьютеров только за миллиарды лет непрерывной работы.
Соответствующая статья опубликована в журнале Nature Communications.
Подробнее о перспективах квантовых компьютеров читайте на «Чердаке».
Евгения Щербина
Физика. 11 класс
§ 13. Действие электромагнитного излучения на живые организмы
Несмотря на то что все электромагнитные волны имеют одинаковую природу, их свойства, в зависимости от длины волны, существенно изменяются. Достаточно заметить, что благодаря видимому излучению мы можем наслаждаться всеми красками окружающего нас мира. Иными словами, процесс зрения становится возможным благодаря существованию электромагнитных волн определенного диапазона. Эти же волны из другого диапазона могут согреть, а могут и таить смертельную опасность. От чего зависят свойства электромагнитных волн? Как человек использует их особенности? Следует ли опасаться электромагнитного излучения?
Все окружающее нас пространство пронизано различными электромагнитными излучениями и полями.
Существуют естественные и техногенные источники электромагнитных полей. Естественными источниками электромагнитного поля являются: радиоизлучение Солнца и галактик, электрическое и магнитное поля Земли, атмосферное электричество.
Бурное развитие науки и техники в XX в. привело к созданию источников техногенных электромагнитных полей. Были разработаны генераторы электромагнитных полей, которые широко используются в промышленности, связи, военной технике, радионавигации, здравоохранении, быту. Основными источниками электромагнитного излучения являются линии электропередач, сеть электроснабжения, теле- и радиостанции, спутниковая и сотовая связь, радары, персональные компьютеры (рис. 77).
Электромагнитные излучения можно разделить также по способу генерации: область электромагнитных волн, создаваемых аппаратурой, и область волн, излучаемых молекулами, атомами и их ядрами. Эти две области подразделяются еще на диапазоны. Первая — на низкочастотное излучение и радиоизлучение, вторая — на инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское, гамма-излучение, тормозное излучение.
Принадлежность излучения к тому или иному диапазону определяется по способу генерации и приема. В тоже время физические свойства электромагнитных волн определяются только длиной волны, а не методом их возбуждения.
В таблице 7 (§ 12) показаны типы электромагнитного излучения, соответствующий им диапазон длин волн (частот), устройства, генерирующие эти типы излучения, и индикаторы, обнаруживающие излучение, а также области их применения.
Изначально для трансатлантической связи использовались сверхдлинные и длинные волны (частоты 15-50 кГц). Эта связь устойчива к возмущениям ионосферы, область ее действия охватывает обширные территории. Такие волны проникают глубоко в водный слой (сообщение с подводными лодками). Но радиолинии на этих частотах характеризуются высоким уровнем атмосферных (грозовых) помех, антенные конструкции огромны и очень дороги; направление излучения небольшое, полоса частот узкая. Эти волны согласно международным соглашениям используются в основном для радионавигации и радиовещания.
Для средних волн (частота 300-3000 кГц) связь возможна на расстояниях не более 1000 км. Ночью расстояние связи увеличивается. Это связано с особенностями строения ионосферы Земли. Средние волны широко используются в радиовещании, а также в радионавигации.
В коротковолновом диапазоне (частоты 3-30 МГц) впервые реализованы направленные антенны, позволяющие использовать энергосберегающие передатчики для двусторонней связи. Поэтому такие волны подходят для дальней радиосвязи.
Диапазон ультракоротких волн (частота 30-300 000 МГц) с поддиапазонами — миллиметровыми, сантиметровыми, дециметровыми и метровыми волнами — используется в системах космической связи из-за прозрачности ионосферы для этих волн.
Рассмотрим сначала положительное воздействие различных диапазонов электромагнитного излучения.
Инфракрасное (тепловое) излучение играет определяющую роль в поддержании жизни на Земле, поскольку люди, животные и растения могут существовать и нормально функционировать только при определенных температурах. Данное излучение широко используется сотрудниками МЧС для нахождения людей в задымленных помещениях с помощью специальных инфракрасных приборов. Так же оно помогает ученым изучать происхождение и эволюцию нашей Вселенной.
Видимый свет дает информацию людям об окружающем мире и возможность ориентироваться в пространстве. Он необходим также для протекания процесса фотосинтеза в растениях, в результате чего поглощается углекислый газ и выделяется кислород, необходимый для дыхания живых организмов.
Применение ультрафиолетового излучения обусловлено его главными свойствами: высокой химической активностью, бактерицидным действием. Так, например, ультрафиолетовые лампы способны убивать бактерии и микроорганизмы, поэтому «кварцевые» лампы широко применяют для дезинфекции воздуха в местах массового скопления людей: больницах, учебных заведениях, вокзалах, метро.
Умеренные дозы ультрафиолетового излучения (Солнца или специальных ламп, например в соляриях) способствуют образованию в нашей коже витамина D, а также других веществ, влияющих на тонус и жизнедеятельность организма.
Рентгеновское излучение находит широкое применение в медицине — флюорографическое обследование или рентгеновский снимок наверняка делали каждому из вас. При прохождении рентгеновского излучения через ткани и органы человека или животных на фотопленке или светящемся экране наблюдаются различные (по степени затемнения) тени в зависимости от плотности тканей. Применение рентгеновского излучения при лечении рака основано на том, что оно убивает раковые клетки.
Гамма—излучение представляет собой самый широкий диапазон электромагнитного спектра, поскольку он не ограничен со стороны высоких энергий. Это излучение легко разрушает молекулы, в том числе и биологические, но, к счастью, оно не проходит через атмосферу.
Широкое применение электромагнитных приборов сопровождается прогрессирующим электромагнитным загрязнением окружающей среды, создающим угрозу здоровью человека.
Основное влияние на здоровье людей оказывают такие факторы электромагнитного излучения, как:
• интенсивность;
• частота;
• режим облучения (непрерывный, прерывистый, импульсный);
• продолжительность воздействия;
• местное или общее воздействие.
Проявляться это воздействие может в различной форме — от незначительных изменений в некоторых системах организма до серьезных нарушений.
Раньше других на электромагнитные волны реагирует нервная система. Обследование большого числа пациентов позволило выявить зависимость функционального расстройства центральной нервной системы (магнитной, или радиоволновой болезни) от дозы электромагнитного излучения.
В бытовых приборах, в промышленности, в радиолокации широко используется микроволновое излучение (длины волн от 1 мм до 1 м)(табл. 8).
Таблица 8. Превышение допустимых норм электромагнитного излучения в различных бытовых приборах
Различают его тепловое и биологическое воздействие.
Тепловое воздействие является следствием поглощения энергии излучения. Чем выше напряженность поля и больше время его воздействия, тем сильнее проявляется тепловое воздействие. При интенсивности энергии более теплового порога
(I = 10 Вт/м 2 ) в организме начинаются необратимые процессы, так как он не справляется с отводом теплоты и температура тела повышается.
Биологическое воздействие проявляется в ослаблении биологической активности белковых структур, нарушении сердечно-сосудистой системы и обмена веществ (рис. 78). Это воздействие проявляется при интенсивности электромагнитного поля менее теплового порога.
Воздействие микроволнового излучения особенно вредно для глаз, мозга, почек, желудка, желчного и мочевого пузыря — органов, у которых ткани имеют слаборазвитую сосудистую систему или недостаточное кровообращение. Например, облучение глаз может привести к помутнению хрусталика (катаракте) и ожогам роговицы.
Инфракрасное (тепловое) излучение, поглощаясь тканями, вызывает тепловой эффект. Это излучение наиболее поражает кожные покровы и глаза. При остром повреждении кожи возможны ожоги, резкое расширение капилляров, усиление пигментации кожи. При хроническом облучении появляется стойкое изменение пигментации, красный цвет лица, например у стеклодувов, сталеваров. Повышение температуры тела ухудшает самочувствие человека, снижает его работоспособность.
Световое излучение при высоких энергиях также представляет опасность для кожи и глаз. Пульсации яркого света ухудшают зрение, снижают работоспособность, воздействуют на нервную систему.
Ультрафиолетовое излучение в большом количестве может привести к ожогам глаз вплоть до временной или полной потери зрения, острому воспалению кожи с покраснением, иногда с отеком и образованием пузырей. При этом может наблюдаться также повышение температуры, озноб, головная боль.
Воздействие лазерного излучения на человека зависит от интенсивности излучения, длины волны (инфракрасного, видимого или ультрафиолетового диапазона), характера излучения (непрерывное или импульсное), времени воздействия.
Слишком большие дозы или частые обследования
с помощью рентгеновских лучей могут вызвать серьезные заболевания.
Предупреждающий знак о действии опасного электромагнитного излучения приведен на рисунке 79.
Для определения интенсивности электромагнитного излучения используется специальный прибор — флюксметр.
Безопасным электромагнитным излучением считается излучение с показателем 0,2— 0,3 мкТл.
Как возникают электромагнитные волны
Bremsstrahlung («тормозное излучение») — ударная волна света, которая генерируется, когда заряженные частицы «застревают» в твердом теле (классический процесс генерации излучения в рентгеновских вакуумных трубках).
Для многих вполне естественно ассоциировать электрическое и магнитное поля с векторами и силовыми линиями. Но как этими математическими объектами описать волны? Когда они возникают? Ответы на эти вопросы можно получить с помощью школьных формул с щепоткой специальной теории относительности.
По старой традиции, начинаем плясать от печки. Пусть имеются две заряженные параллельные пластины. Электрическое поле между ними равномерно, и равно нулю снаружи (пренебрегаем краевыми эффектами). Также мы сажаем на систему неподвижную гауссову поверхность — это абстрактная рамка, через которую вычисляется поток векторного поля. Каково электрическое поле нашего конденсатора в системе отсчета, где он находится в движении?
Начнем со случая, где движение происходит в направлении, параллельном пластинам. Они начинают претерпевать лоренцево сокращение, при этом расстояние между ними не меняется, и общий заряд на каждой пластине сохраняется. Далее предполагаем, что читатель провел достаточное количество бессонных ночей разбираясь с парадоксами специальной теории относительности (Чтобы освежевать память, предлагаю просмотреть ламповый советский видеоролик). Таким образом, рамка фиксирует что заряд на единицу площади увеличивается в , а поле также возрастает на этот Лоренц-фактор.
Разберем детальней. Гауссова рамка оседлала положительно-заряженную пластину, причем одна грань снаружи, а другая — внутри области ненулевого электрического поля. Применяя закон Гаусса можно показать, что величина электрического поля между пластинами равна
где штрих обозначает величину, измеренную в рамке в которой пластины движутся, а сигма — поверхностная плотность заряда пластины. Поскольку пластины сокращаются по длине, поверхностная плотность заряда отличается от оной для неподвижных пластин вот так
Поглядывая на первую формулу заключаем, что величина поля тоже претерпевает действие лоренцева множителя. То есть, электрическое поле в загрунтованной рамке сильнее, чем в той, что будет двигаться вместе с пластинами.
А как будет выглядеть ситуация, если движение происходит в направлении, перпендикулярном пластинам, то есть параллельно полю Е? В этом случае сокращение длины не влияет на размер пластин, хотя и уменьшает расстояние между ними. Но расстояние между парой близко расположенных, равномерно заряженных пластин не влияет на напряженность поля между ними.
Тогда рассмотрим самый общий случай, когда движение происходит в некотором диагональном направлении относительно поля. В этом случае мы можем рассматривать поле как суперпозицию поля параллельного и поля перпендикулярного движению. Каждое из них как бы порождается своим набором соответствующим образом ориентированных пластин. Затем одна пара пластин сжимается по длине, как описано выше, и вносит вклад в общее поле:
Важно помнить, что такого рода телодвижения применимы только в том случае, если источник поля с точки зрения незакрепленной рамки будет находиться в состоянии покоя. Поскольку всегда существует некоторая система отсчета, в которой любой конкретный источник находится в состоянии покоя, этих уравнений достаточно для решения широкого круга задач. Заметим, что закон преобразования для вектора электрического поля сильно отличается от закона преобразования для обычных векторов перемещения (которые сжимаются в направлении вдоль движения и неизменны в перпендикулярных направлениях).
Равномерное движение точечного заряда
Следующим шагом будет рассмотрение поля единичного точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью. В своей системе покоя электрическое поле положительного точечного заряда имеет одинаковую силу во всех направлениях. Как выглядит это поле в какой-то другой системе отсчета? Применяя наш подход к неоднородному электрическому полю, мы должны быть очень осторожны, так как придется следить не только за величиной поля, но и за тем, где оно имеет эту величину. Поэтому представим себе, что наш точечный заряд окружен сферической оболочкой. В нашей системе отсчета и частица, и ее сфера движутся.
Таким образом, сокращение длины говорит о том, что сфера сплющивается в сфероид, как показано в поперечном сечении на рисунке:
(a) Точечный заряд в состоянии покоя, окруженный воображаемой сферой. Электрическое поле в любой точке сферы направлено прямо в сторону от заряда. (b) В системе отсчета, где заряд и сфера движутся вправо, сфера сжимается по длине, но вертикальная составляющая поля становится сильнее. Эти два эффекта объединяются, чтобы заставить поле снова указывать прямо от текущего местоположения заряда.
Теперь рассмотрим величину электрического поля в некой точке поверхности сферы. Ее координата имеет х и у компоненты. Вектор поля идущий от заряда через эту некую точку также вполне представим как пара компонент, причем справедливо соотношение:
В нашей системе отсчета, где заряд движется, длина x в направлении движения уменьшается:
(в то время как y-составляющая смещения одинакова в обоих случаях). Однако, согласно результатам предыдущего раздела, y-составляющая поля усиливается аналогичным множителем:
(в то время как х-компонента поля одинакова на обеих картинках). Таким образом, соотношение компонентов поля
Другими словами, поле в фиксированной рамке указывает прямо на заряд, как и в движущейся. Накидаем схематически электрическое поле точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью:
Электрическое поле точечного заряда движущегося вправо с постоянной скоростью, равной 4/5 скорости света.
Чем быстрее движется заряд, тем заметнее становится усиление перпендикулярной составляющей поля. Если скорость заряда намного меньше скорости света, то это усиление часто пренебрежимо мало.
Поле ускоряющегося заряда
Итак, когда точечный заряд движется с постоянной скоростью, его электрическое поле всегда направлено прямо от него, радиально. В свете специальной теории относительности это может показаться странным, поскольку никакая информация не может перемещаться быстрее скорости света. Почему же тогда поле в каком-то отдаленном месте указывает прямо на то место, где заряд находится сейчас, а не на то, где он был некоторое время назад? Означает ли это, что информация о движении заряда мгновенно распространяется по всей Вселенной? Ну, не обязательно.
Видите ли, частица уже некоторое время движется с постоянной скоростью по предсказуемому курсу. Поэтому, если вы находитесь в далеком месте, вы могли бы организоваться так, чтобы частица посылала вам информацию о своем положении и скорости, а вы, получив эту информацию, экстраполировали бы движение чтобы выяснить, где частица должна находиться. Однако ваша схема предсказания положения частицы будет разрушена, если частица претерпит некоторое ускорение между тем моментом, когда она послала вам информацию, и настоящим.
Вы могли бы подумать, что частица продолжает двигаться с постоянной скоростью, и поле в вашем местоположении указывало бы в сторону того места, где частица была бы сейчас, если бы не было факта ускорения. Но на самом деле частицы там нет.
Например, предположим, что частица сначала движется вправо со скоростью 1/4 скорости света, а затем внезапно отскакивает от стены и с той же скоростью летит обратно. Через одну секунду новость об отскоке не могла пройти дальше одной световой секунды (300 000 км). Если вы находитесь ближе, чем на одну световую секунду к месту отскока, то вы уже получили известие, и поле в вашем местоположении указывает туда, где сейчас находится частица. Но если вы находитесь дальше, чем на одну световую секунду от места отскока, то новость еще не дошла до вас, и поле в вашем местоположении указывает туда, где частица была бы сейчас, если бы не было отскока.
Положительно заряженная частица, первоначально движущаяся вправо со скоростью 1/4 скорости света, отскакивает от стены в точке В. Частица сейчас находится в точке А, но если бы не было отскока, она была бы сейчас в точке С. Окружность (фактически поперечное сечение сферы) охватывает область пространства, в которую уже поступила новость об отскоке; внутри этой окружности (как в точке D) электрическое поле указывает прямо на точку A. Вне окружности (как в точке E) новость еще не поступила, поэтому поле указывает прямо на точку C. Со временем круг расширяется наружу со скоростью света, а точки А и С удаляются от точки В со скоростью 1/4 скорости света.
Из специальной теории относительности мы знаем, что никакая информация не может перемещаться быстрее скорости света. Предположим наилучший возможный случай: информация распространяется точно со скоростью света, но не быстрее. Этого предположения вместе с законом Гаусса достаточно, чтобы определить электрическое поле повсюду вокруг ускоренного заряда. Полная карта электрического поля ускоренного заряда оказывается довольно сложной. Вместо того чтобы представлять поле в виде пучка стрелок, гораздо удобнее использовать более абстрактное представление в виде линий поля. Силовые линии — это непрерывные линии в пространстве, идущие параллельно направлению электрического поля. Таким образом, рисунок силовых линий в некой области немедленно сообщает нам направление электрического поля, хоть определить его величину и не так просто.
Так будет выглядеть карта полевых линий для нашей ситуации
Линии поля через серую сферическую оболочку опускаем, так как эта область как раз в разгаре получения новостей об ускорении частицы. Чтобы определять направление поля здесь, представьте, что гауссовская рамка изогнута (на рисунке обозначена пунктирной линией, которая оседлает серую оболочку. Эта поверхность должна быть симметричной относительно линии, по которой движется частица; если смотреть вдоль этой линии, рамка будет круглой).
Гауссова поверхность не содержит электрического заряда, поэтому закон Гаусса говорит нам, что полный поток E через нее должен быть равен нулю. Теперь рассмотрим поток, проходящий через различные части поверхности. На внешней (правой) части есть положительный поток, в то время как на внутренней (левой) части есть отрицательный поток. Но эти два вклада в поток не отменяют друг друга, так как поле значительно сильнее снаружи, чем внутри. Это происходит потому, что поле снаружи — это поле точечного заряда, расположенного в точке С, в то время как поле внутри — это поле точечного заряда, расположенного в точке А, и С значительно ближе, чем А. Таким образом, общий поток через внутреннюю и внешнюю части поверхности является положительным. Чтобы отменить этот положительный поток, остальные края рамки должны пропускать отрицательный поток.
Таким образом, электрическое поле внутри серой оболочки должно иметь ненулевую составляющую вдоль оболочки, по направлению к центру гауссовой поверхности. Будем называть эту составляющую поперечным полем, поскольку она указывает в поперечном (то есть перпендикулярном) чисто радиальном направлении поля с обеих сторон. Чтобы быть более точными относительно направления поля внутри серой оболочки, рассмотрим модифицированную гауссову поверхность
Ужимаем внешнюю поверхность ef до тех пор, пока она не уменьшится до того же угла относительно точки С, что и внутренняя поверхность ab, если смотреть с точки A. Теперь потоки через ab и ef действительно взаимокомпенсируются. Отрезки bc и de выбраны так, чтобы они были точно параллельны линиям поля в их местоположении, поэтому поток через эти участки поверхности отсутствует.
И тогда, для того, чтобы общий поток был равен нулю, он должен быть нулевым и через сегмент cd. Это означает, что электрическое поле внутри серой оболочки должно быть параллельно cd. Если стартануть с точки А и пойти по любой линии поля наружу, то придется навернуть резкий угол на внутреннем краю серой оболочки, а затем пройти вдоль оболочки и медленно выйти наружу, сделав еще один резкий поворот на внешнем краю. (Толщина серой оболочки определяется длительностью ускорения заряда.)
И вот выходит итоговая иллюстрация силовых линий. Поперечная часть электрического поля ускоренного заряда также называется полем излучения, поскольку со временем она «излучается» наружу в сферу, расширяющуюся со скоростью света. Если ускорение заряженной частицы достаточно велико, то поле излучения может быть достаточно сильным, воздействуя на далекие заряды гораздо сильнее, чем обычное радиальное поле заряда, движущегося с постоянной скоростью. Поле излучения может также накапливать относительно большое количество энергии, которая уносится от создавшего ее заряда.
Сила поля излучения
Чтобы превратить качественные идеи предыдущего раздела в количественные формулы,
рассмотрим несколько более простую ситуацию, в которой положительно заряженная частица вначале летит вправо, а потом внезапно останавливается. Пусть v₀ — начальная скорость, и пусть замедление начинается в момент времени t = 0 и заканчивается в момент времени t = t₀. Предположим, что ускорение является постоянным в течение этого временного интервала:
Также положим, что v₀ намного меньше скорости света, так что релятивистское сжатие и растяжение электрического поля, обсуждаемые ранее, пренебрежимо малы. Покажем ситуацию в некоторый момент времени T, значительно более поздний, чем t₀. «Импульс» излучения содержится в сферической оболочке толщиной ct₀ и радиусом cT. Вне этой оболочки электрическое поле указывает в сторону от того места, где была бы частица, если бы она продолжала двигаться; эта точка находится на расстоянии v₀T справа от ее фактического местоположения. (Расстояние, пройденное во время торможения ничтожно мало в этом масштабе.) На рисунке для ясности показана только одна полевая линия, выходящая под углом θ от направления движения частицы. В этой линии есть резкий изгиб, когда она проходит через оболочку, как обсуждалось выше. Мы хотели бы знать, насколько сильно электрическое поле внутри оболочки.
Давайте разберем искривленное поле на две составляющие: радиальную составляющую , которая указывает в сторону от местоположения частицы, и поперечную составляющую , которая указывает в перпендикулярном направлении
Соотношение этих компонентов определяется направлением излома
Мы можем найти радиальную компоненту, применив закон Гаусса к крошечной рамке, расположенной на внутренней поверхности оболочки (Gaussian pillbox на рисунке). Пусть стороны рамки будут бесконечно короткими, чтобы поток через них был ничтожен. Тогда, поскольку чистый поток через рамку равен нулю, радиальная составляющая вектора E (то есть составляющая, перпендикулярная верхней и нижней частям рамки) должна быть одинаковой с каждой стороны внутренней поверхности оболочки. Но внутри сферы излучения электрическое поле задается законом Кулона. Таким образом, радиальная составляющая искривленного поля равна
где q — заряд частицы. Подставим это уравнение в предыдущее и используем тот факт, что R = cT:
Хотя выражение выводилось для частного случая, когда конечная скорость частицы равна нулю, оно верно и в более общих случаях. (Чтобы убедиться в этом, рассмотрите случай, когда частица сначала находится в состоянии покоя, а затем получает внезапный удар вправо).
Таким образом, у нас есть все, что нужно знать о силе импульса излучения. Во-первых, обратите внимание, что поперечное поле пропорционально 1/R, а не квадрату. Это означает, что с течением времени и увеличением R, поперечное поле становится намного сильнее радиального; на очень больших расстояниях радиальным полем можно полностью пренебречь, и поле будет чисто поперечным. Во-вторых, рассмотрим зависимость от угла θ: она слабее всего вдоль направления движения (θ = 0 или 180°) и сильнее всего под прямым углом к движению (θ = 90°). Оглядываясь на предыдущий рисунок, мы видим, что размер излома в поле является качественным показателем напряженности поля. Наконец, обратите внимание, что сила поперечного поля пропорциональна а, величине ускорения частицы. Чем больше ускорение, тем сильнее импульс излучения.
Этот импульс излучения несет в себе энергию. Вспомним из электростатики, что энергия на единицу объема, запасенная в любом электрическом поле, пропорциональна квадрату напряженности поля. В нашем случае это подразумевает
Поскольку объем сферической оболочки (самой оболочки, а не области, которую она охватывает) пропорционален квадрату радиуса, полная энергия, содержащаяся в ней, не изменяется с течением времени и увеличением R. Таким образом, когда заряженная частица ускоряется, она теряет энергию для своего окружения в количестве, пропорциональном квадрату ее ускорения. Этот процесс является основным механизмом, лежащим в основе всего электромагнитного излучения: видимого света и его невидимых собратьев, от радиоволн до гамма-лучей.
Формула Лармора
Теперь можно перейти к приложениям. Выведем точную формулу для энергии, излучаемой ускоренной заряженной частицей. Энергия на единицу объема, запасенная в любом электрическом поле, равна
Как только импульс становится достаточно большим, мы можем пренебречь радиальной составляющей поля и просто подключить для . В результате получается
Если нас не волнует направление, в котором идет энергия, то удобно усреднить уравнение по всем направлениям. Провернем один математический трюк. Введем координатную систему с началом координат в центре сферы и осью вдоль первоначального направления движения частицы. Тогда для любой точки (x, y, z) на сферической оболочке cosθ = x/R. Используя угловые скобки〈 〉для обозначения среднего значения по всем точкам на оболочке, запишем тождество
Теперь, поскольку начало координат находится в центре сферы, придется согласиться, что среднее значение квадрата икс равно среднему значению и для квадратов других компонент:
но тогда выходит, что
Ну, а так как и R — константа по всей оболочке, то:
Таким образом, средняя энергия на единицу объема, запасенная в поперечном электрическом поле, равна
Для получения полной энергии, накопленной в поперечном электрическом поле, необходимо умножить полученное выражение на объем сферической оболочки. Площадь поверхности оболочки равна 4πR², а ее толщина — ct₀, поэтому ее объем является произведением этих множителей. Тогда общая энергия
Заметим, что полная энергия не зависит от R; то есть оболочка несет в себе фиксированное количество энергии, которое не уменьшается по мере ее расширения. До сих пор в обсуждениях фигурировало только электрическое поле ускоренного заряда. Но оказывается, что есть еще и магнитное поле, которое уносит равное количество энергии. В принципе, ошибка в два раза не так существенна для нашей формулы, но все же будем честными. Оставим все интересности связанные с магнитным полем на следующий раз, а пока все же учтем, что суммарная энергия, переносимая импульсом излучения, в два раза больше, чем в последнем уравнении, или
Обычно удобнее разделить обе стороны этого уравнения на длительность ускорения частицы t₀. Левая сторона тогда становится энергией, излучаемой частицей в единицу времени, или мощностью, выделяемой во время ускорения:
Этот результат называется формула Лармора, так как он был впервые получен (с использованием более сложного метода) Джозефом Лармором в 1897 году. Вывод, приведенный здесь, был впервые опубликован Джозефом Томсоном (первооткрывателем электрона) в 1907 году. Хотя наш вывод опиратся на частный случай, когда конечная скорость частицы равна нулю, формула Лармора справедлива для любого вида ускоренного движения при условии, что скорость частицы всегда намного меньше скорости света. Тем не менее, можно сделать и обобщение на релятивистский случай.
Электромагнитные Волны
В предыдущем разделе мы пришли к выводу, что когда заряженная частица ускоряется, часть ее электрического поля вырывается на свободу и удаляется со скоростью света, образуя импульс электромагнитного излучения. Часто на практике заряженные частицы непрерывно колеблются взад и вперед, посылая один импульс за другим в периодической последовательности. Вот пример электрического поля вокруг колеблющегося заряда
Если проследить прямую линию от заряда в центре рисунка, можно заметить, что поле колеблется взад и вперед. Расстояние, на котором повторяется направление поля, называется длиной волны. Например, точки А и В находятся на расстоянии одной длины волны друг от друга.
Если вы сидите в неподвижной точке и наблюдаете, как электрическое поле проходит мимо, вы обнаружите, что его направление колеблется. Время, за которое паттерн повторяется один раз, называется периодом волны и равно времени, за которое заряд источника повторяет один цикл своего движения. Период также равен времени, за которое волна проходит расстояние в одну длину волны. Поскольку она движется со скоростью света, мы можем заключить, что длина волны и период связаны пропорцией
где λ («лямбда») — стандартный символ для длины волны, а Т — это стандартный символ для периода, и с — скорость света. Частота колебания обратнопропорциональна периоду. Из соображений традиции и удобства, электромагнитные волны разной длины называются по-разному. Радиоволны с длиной волны в метр и более генерируются относительно легко, когда заряд проходит вверх и вниз по антенне. Несколько более короткие длины волн используются для телевизионной и микроволновой связи. Инфракрасные волны — длина волны от миллиметра до 700 нанометров; случайные микроскопические движения, присутствующие во всей материи при комнатной температуре, вызывают излучение инфракрасного излучения с длиной волны около сотой доли миллиметра. Более горячие объекты, такие как Солнце, испускают излучение в видимом спектре, который охватывает диапазон 400-700 нанометров, к которому чувствителен человеческий глаз. Длина волны видимого света определяет его цвет, причем красный свет имеет самую длинную длину волны, а фиолетовый — самую короткую. Еще более коротковолновые волны относятся к ультрафиолетовым, рентгеновским и гамма-лучам.
Почему небо голубое?
Солнце испускает видимый свет всех цветов, который бомбардирует атмосферу Земли. Атмосфера относительно прозрачна для большей части этого света. Но если бы атмосфера была полностью прозрачной, небо казалось бы черным. По-видимому, часть света от Солнца рассеивается или отклоняется молекулами воздуха. Когда мы смотрим на небо в направлении от Солнца, мы видим этот рассеянный свет, который в основном синий, и наоборот, красный свет легче проходит толщу атмосферы, что делает его видимым, когда Солнце находится вблизи горизонта. Но почему молекулы воздуха рассеивают синий свет больше, чем красный? Очевидно, короткие волны рассеиваются гораздо сильнее, чем длинные. Мы можем понять это явление, представив простую модель процесса рассеяния и применив результаты вышепроведенных выкладок, согласно которым энергия, излучаемая ускоренным зарядом, пропорциональна квадрату ускорения. Рассмотрим один атом азота или кислорода в атмосфере.
Для наших целей лучше всего представить атом как крошечную точку с положительным зарядом (ядро), окруженную большим облаком размазанного отрицательного заряда (электроны). Заряды компенсируются, и атом электрически нейтрален. Теперь предположим, что мимо проходит электромагнитная волна. Электрическое поле в месте расположения атома сначала указывает вверх, затем вниз, затем снова вверх, снова вниз… (Для видимого света длина волны намного больше, чем размер атома.) Хотя нейтральный атом не чувствует чистой силы от этого электрического поля, его составляющие действительно чувствуют силы, поэтому они слегка отклоняются в противоположных направлениях. Впрочем, далеко они не уходят, так как потенциал дает о себе знать. Это похоже на то, как если бы электроны и ядро были соединены вместе жесткой пружиной. Когда волна проходит мимо, ядро слегка колеблется вверх и вниз на той же частоте, что и волна. Мы можем описать его положение как:
где ω = 2πc/λ и λ-длина волны. Пока «пружина» очень жесткая, амплитуда x₀ будет зависеть только от силы электрического поля, а не от длины волны. Поскольку ядро колеблется вверх и вниз, оно само испускает электромагнитное излучение с одинаковой частотой и длиной волны. Согласно предыдущим пунктам, излучаемая энергия пропорциональна квадрату ускорения. Ускорение ядра определяется как вторая производная его положения:
Теперь мы можем определить, как количество излучаемой энергии зависит от длины волны:
Эта формула гласит, что коротковолновая волна заставляет ядро излучать гораздо больше энергии, чем длинноволновая. То же самое верно и в отношении излучения, испускаемого электронами, которые колеблются в противоположном направлении с той же частотой. Это электромагнитное излучение, испускаемое атомом, несет в себе энергию, и энергия должна откуда-то браться. Должно быть правдоподобным, что энергия исходит от поступающей волны, возбуждающей атомные колебания. Эта волна продолжает свой путь, но часть ее энергии была потеряна. Не будем вдаваться в точный механизм этого процесса на данном этапе — просто уповаем на сохранение энергии.
Таким образом, можно заключить, что когда проходит световая волна, атом забирает из нее некоторую энергию и вновь излучает эту энергию как волну той же длины во все направления. Из последнего уравнения видно, что этот процесс гораздо эффективнее для коротковолнового (то есть фиолетового и синего) света, чем для длинноволнового. Вот почему небо голубое. И наоборот, когда смесь различных цветов света проходит через большое количество воздуха, большая часть синего света удаляется, оставляя в основном красный. Вот почему так прекрасны закаты.
P.S.
Кто-то может возразить, дескать, небо фиолетовое, но на восприятии человека сказывается предрасположенность к синему спектру из-за строения колбочек в глазах, да и вообще, в ваших расчетах слишком много частностей и допущений. Наиболее правильным будет обратить его внимание на неравномерность интенсивности спектра Солнца. А более строгий вывод формулы Лармора осуществляется через уравнения Максвелла, потенциалы Лиенара-Вихерта и функции Грина. Подобные строгие выкладки приводят к тому же результату и описаны во многих книжках по электродинамике (Например Е.Ю.Петров Излучение электромагнитных волн движущимися заряженными частицами). Мы же использовали лекционные наброски Дэниела Шрёдера, который в свою очередь опирался на потрясающий учебник Эдварда Перселла «Электричество и магнетизм», что во многом наглядней и более интуитивно.
- специальная теория относительности
- поля
- эмп
- формула лармора
- школьная задача
- Математика
- Научно-популярное
- Физика
История открытия электромагнитных волн
Открытие электромагнитных волн — замечательный пример взаимодействия эксперимента и теории. На нем видно, как физика объединила, казалось бы, абсолютно разнородные свойства — электричество и магнетизм, — обнаружив в них различные стороны одного и того же физического явления — электромагнитного взаимодействия. На сегодня это одно из четырех известных фундаментальных физических взаимодействий, к числу которых также относятся сильное и слабое ядерные взаимодействия и гравитация. Уже построена теория электрослабого взаимодействия, которая с единых позиций описывает электромагнитные и слабые ядерные силы. Имеется и следующая объединяющая теория — квантовая хромодинамика — которая охватывает электрослабое и сильное взаимодействия, но ее точность несколько ниже. Описать все фундаментальные взаимодействия с единых позиций пока не удается, хотя в этом направлении ведутся интенсивные исследования в рамках таких направлений физики, как теория струн и квантовая гравитация.
Электромагнитные волны были предсказаны теоретически великим английским физиком Джеймсом Кларком Максвеллом (вероятно, впервые в 1862 году в работе «О физических силовых линиях», хотя подробное описание теории вышло в 1867 году). Он прилежно и с огромным уважением пытался перевести на строгий математический язык немного наивные картинки Майкла Фарадея, описывающие электрические и магнитные явления, а также результаты других ученых. Упорядочив одинаковым образом все электрические и магнитные явления, Максвелл обнаружил ряд противоречий и отсутствие симметрии. Согласно закону Фарадея переменные магнитные поля порождают электрические поля. Но не было известно, порождают ли переменные электрические поля — магнитные. Избавиться от противоречия и восстановить симметрию электрического и магнитного полей Максвеллу удалось, введя в уравнения дополнительный член, который описывал возникновение магнитного поля при изменении электрического. К тому времени благодаря опытам Эрстеда уже было известно, что постоянный ток создает вокруг проводника постоянное магнитное поле. Новый член описывал другой источник магнитного поля, но его можно было представить как некий воображаемый электрический ток, который Максвелл назвал током смещения, чтобы отличить от обычного тока в проводниках и электролитах — тока проводимости. В итоге получилось, что переменные магнитные поля порождают электрические поля, а переменные электрические — магнитные. И тогда Максвелл понял, что в такой связке колеблющиеся электрическое и магнитное поля могут отрываться от порождающих их проводников и двигаться через вакуум с определенной, но очень большой скоростью. Он вычислил эту скорость, и она оказалась около трехсот тысяч километров в секунду.
Потрясенный полученным результатом, Максвелл пишет Уильяму Томсону (лорду Кельвину, который, в частности, ввел абсолютную шкалу температур): «Скорость поперечных волновых колебаний в нашей гипотетической среде, вычисленная из электромагнитных опытов Кольрауша и Вебера, столь точно совпадает со скоростью света, вычисленной из оптических опытов Физо, что мы едва ли может отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений». И далее в письме: «Я получил свои уравнения, живя в провинции и не подозревая о близости найденной мной скорости распространения магнитных эффектов к скорости света, поэтому я думаю, что у меня есть все основания считать магнитную и светоносную среды как одну и ту же среду. »
Уравнения Максвелла далеко выходят за рамки школьного курса физики, но они так красивы и лаконичны, что их стоит разместить на видном месте в кабинете физики, ведь большинство значимых для человека явлений природы удается описать с помощью всего нескольких строчек этих уравнений. Так сжимается информация, когда объединяются ранее разнородные факты. Вот один из видов уравнений Максвелла в дифференциальном представлении. Полюбуйтесь.
| ∇E = 4πρ | Закон Кулона |
| ∇B = 0& | магнитные заряды не существуют в природе |
| [∇E] = –1/c(δB/δt) | закон Фарадея |
| [∇B] = (4π/c)j + (1/c)(δE/δt) | Закон Ампера, с током смещения Максвелла (второй член правой части) |
| F = q(E+ [(v/c)×B]) | Сила Лоренца |
Хочется подчеркнуть, что из расчетов Максвелла получалось обескураживающее следствие: колебания электрического и магнитного полей — поперечные (что он сам все время подчеркивал). А поперечные колебания распространяются только в твердых телах, но не в жидкостях и газах. К тому времени было надежно измерено, что скорость поперечных колебаний в твердых телах (попросту скорость звука) тем выше, чем, грубо говоря, тверже среда (чем больше модуль Юнга и меньше плотность) и может достигать нескольких километров в секунду. Скорость поперечной электромагнитной волны была почти в сто тысяч раз выше, чем скорость звука в твердых телах. А надо заметить, что характеристика жесткости входит в уравнение скорости звука в твердом теле под корнем. Получалось, что среда, через которую идут электромагнитные волны (и свет), имеет чудовищные характеристики упругости. Возник крайне тяжелый вопрос: «Как же через такую твердую среду движутся другие тела и не чувствуют ее?» Гипотетическую среду назвали — эфиром, приписав ему одновременно странные и, вообще говоря, взаимоисключающие свойства — огромную упругость и необычайную легкость.
Работы Максвелла вызвали шок среди ученых-современников. Сам Фарадей с удивлением писал: «Сначала я даже испугался, когда увидел такую математическую силу, примененную к вопросу, но потом удивился, видя, что вопрос выдерживает это столь хорошо». Несмотря на то, что взгляды Максвелла опрокидывали все известные на то время представления о распространении поперечных волн и о волнах вообще, прозорливые ученые понимали, что совпадение скорости света и электромагнитных волн — фундаментальный результат, который говорит, что именно здесь физику ожидает основной прорыв.
К сожалению, Максвелл умер рано и не дожил до надежного экспериментального подтверждения своих расчетов. Международное научное мнение изменилось в результате опытов Генриха Герца, который через 20 лет (1886–89) в серии экспериментов продемонстрировал генерацию и прием электромагнитных волн. Герц не только в тиши лаборатории получил правильный результат, но страстно и бескомпромиссно защищал взгляды Максвелла. Причем он не ограничился экспериментальным доказательством существование электромагнитных волн, но и исследовал их основные свойства (отражение от зеркал, преломление в призмах, дифракцию, интерференцию и т. д.), показав полную тождественность электромагнитных волн со светом.
Любопытно, что за семь лет до Герца, в 1879 году английский физик Дэвид Эдвард Юз (Хьюз — D. E. Hughes) тоже продемонстрировал перед другими крупными учеными (среди них был также блестящий физик и математик Георг-Габриель Стокс) эффект распространения электромагнитных волн в воздухе. В результате обсуждений ученые пришли к выводу, что видят явление электромагнитной индукции Фарадея. Юз расстроился, не поверил самому себе и опубликовал результаты лишь в 1899 году, когда теория Максвелла-Герца стала общепринятой. Этот пример говорит, что в науке настойчивое распространение и пропаганда полученных результатов имеет часто не меньшее значение, чем сам научный результат.
Генрих Герц так подытожил результаты своих экспериментов: «Описанные эксперименты, как, по крайне мере, кажется мне, устраняют сомнения в тождественности света, теплового излучения и электродинамического волнового движения».