Напряженность магнитного поля в катушке формула

• для диамагнетиков (стекло, медь, вода) – 0,99999;
• для парамагнетиков (алюминий, воздух, кислород) – 1,0000;
• для ферромагнетиков: никель – 1100; железо – 8000.

Физический смысл

• при её отсутствии или в вакууме, напряжённость и вектор магнитного поля – H и B, совпадают между собой с точностью до величины магнитной постоянной μ₀;
• в магнитной среде напряжённость – H представляет собой величину воздействия «внешнего» поля. Поля, имеющего место быть при отсутствии самого магнитного материала. То есть она соответствует вектору магнитной индукции – B внешних полей воздействия.

Закон Био-Савара-Лапласа

Главный закон магнитостатики, действие которого экспериментально было обнаружено в начале XIX века французскими учёными Био и Саваром, принял свою формулировку благодаря другому французскому исследователю маркизу де Лапласу. Именно он показал, что «магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока». Аналогичный вывод несколько позже был сделан исходя из двух уравнений Максвелла, составляющих совместно с выражениями для силы Лоренца теоретическую основу классической электродинамики.

В обобщённом виде закон выглядит следующим образом:

Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля

В 1826 году ещё один французский учёный – Андре Мари Ампер сформулировал теорему о циркуляции магнитного поля (позже она также была подтверждена шотландцем Максвеллом), гласящую, что «Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающий контур циркуляции». Из которой следует, что циркуляция вектора напряжённости магнитного поля соответствует сумме свободных токов, сцепленных с контуром. Связанные токи, образованные в магнетике под воздействием внешних полей, явно здесь не присутствуют.

Формулы

Напряжённость магнитного поля в цилиндрической катушке

• I – сила протекающего тока;
• n – число витков катушки;
• L – длина цилиндрической катушки.

Вокруг прямолинейного проводника

Магнитное поле, окружающее прямолинейный проводник, напрямую зависит от величины и направления протекающего тока:

Где I – величина тока, а r – расстояние точки замера от проводника.

В центре витка с током

Здесь формула расчёта напряжённости практически аналогична случаю прямолинейного проводника:

Лишь R – обозначает радиус токопроводящего витка.

Определение напряжённости магнитного поля, измерение его величины в разных местах и условиях имеет большое практическое значение. Прежде всего, потому что все мы живём в магнитном поле земли и нередко подвергаемся воздействию внеземных магнитных полей.

Кроме того, данная величина важна с электротехнических позиций, вследствие электромагнитного воздействия на физические тела, попадающие в зону влияния магнитного поля. Так большое практическое значение находит использование тороидального магнитного поля, образованного катушкой с сердечником, внутри которой оно максимально; а вне её – равняется нулю.

Формула напряженности магнитного поля

Определение и формула напряженности магнитного поля

Напряженностью магнитного поля $\bar$ называют векторную физическую величину, направленную по касательной к силовым линиям поля, являющуюся характеристикой магнитного поля, равную:

где $\bar$ – вектор магнитной индукции, $\mu_=4 \pi \cdot 10^$ Гн/м(Н/А 2 )- магнитная постоянная, $\bar$ – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.

Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:

В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:

где $\mu$ – скалярная величина, называемая относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.

Иногда напряженность магнитного поля $d \bar$ определяют как векторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой поле воздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:

Закон Био-Савара-Лапласа

Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряженности $d \bar$ в произвольной точке магнитного поля, которое создает в вакууме элементарный проводник длинны dl с постоянным током I:

где $d \bar$ – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине проводника, направление совпадает с направлением тока; $\bar$ – радиус–вектор, который проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля; $r=|\bar|$ .

Вектор $d \bar$ – перпендикулярен плоскости, в которой находятся векторы $d \bar$ и $\bar$, и направлен так, что из его конца вращение вектора $d \bar$ по кратчайшему пути до совмещения с вектором $\bar$ происходило по часовой стрелке. Для нахождения направления вектора $d \bar$ можно использовать правило буравчика (Буравчик (винт) вращаем так, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, тогда направление, по которому вращается ручка винта, совпадает с направлением вектора напряженности поля, которое создает рассматриваемый ток).

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.

Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следует векторно суммировать все элементарные напряженности $d \bar$, порождаемые элементами проводника и найденные по формуле (4).

Единицы измерения

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м

Примеры решения задач

Задание. Чему равна напряженность (H) в центре кругового витка (R — радиус витка) с током I.

Решение. Каждый элементарный ток витка магнитное поле в центре окружности, напряженность которого направлена по положительной нормали к плоскости контура витка (рис.1). Поэтому, если элементарную напряженность поля найти по закону Био-Савара – Лапласа, то векторное сложение элементарных полей можно будет заменить на алгебраическое.

В соответствии с законом Био-Савара – Лапласа dH равно:

Применяя выражение (1.1) к нашему случаю, получим:

Возьмем интеграл по контуру, получим:

Ответ. $H=\frac$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 457 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Какова напряженность магнитного поля, которую создает электрон, движущийся прямолинейно и равномерно со скоростью v? Если точка, в которой исследуется поле, находится на расстоянии r от электрона на перпендикуляре к вектору скорости, если перпендикуляр провести через мгновенное положение частицы.

Решение. Сделаем рисунок.

Напряженность магнитного поля будем искать, применяя закон Био – Савара – Лапласа:

Если все заряды одинаковы (q), то плотность тока равна:

заряд отрицательный, следовательно, направления векторов $\bar$ и $\bar$ противоположны. n – концентрация зарядов. Подставим формулу (2.3) в (2.2), результат в (2.1) получаем:

где dN=Sdln — количество заряженных частиц в отрезке dl. В таком случае, напряженность поля, которое создает один заряд:

По условию задачи $\bar \perp \bar$ , значит модуль напряжённости магнитного поля в точке А (рис.2) будет равен:

Напряженность магнитного поля в катушке формула

Каким должно быть отношение длины l катушки к ее диаметру D, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать δ = 5%. Указание. Допускаемая ошибка δ = (H₂−H₁)/H₂, где Н₁ — напряженность поля внутри катушки конечной длины и H₂ — напряженность поля внутри бесконечно длинной катушки.

Дано:

Решение:

Напряженность поля соленоида конечной длины,

где α₁ и α₂ – углы между осью соленоида и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.

Напряженность поля бесконечно длинного соленоида