Калькулятор действующего значения тока или напряжения
Переменный ток в отличии от постоянного двунаправленный, т.е. он течет сначала в одном направлении, а потом — в противоположном. Переменные токи вызывают и переменную разность потенциалов (переменное напряжение) на элементах электрической цепи. При этом могут быть разными не только временные характеристики, но и закон изменения (синусоидальный, пилообразный, прямоугольный и т.д.). Во многих случаях переменная составляющая напряжения или тока накладывается на ее постоянную составляющую, поэтому наиболее целесообразно оценивать величину тока по той работе, которую он совершает. Действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный. В данном калькуляторе рассматривается только синусоидальный закон изменения тока или напряжения. Все измерительные приборы по умолчанию измеряют действующее значение. Для измерения амплитудного или пикового значения как правило используется отдельный режим. В обычной розетке переменное напряжение значением 220 вольт и указанно именно действующее значение, а амплитудное будет больше.
Параметры синусоидального тока
Um — Амплитудное значение напряжения.
Под амплитудным или пиковым напряжением подразумевают максимальный показатель U за один период синусоиды. Для измерения данного параметра обычно используют вольтметр импульсного типа или осциллограф.
Расчёт значения синусоидального тока
Введите одно любое значение
Действующее значение напряжения – характеризующие коэффициенты
Изменение значений переменного тока обычно описывается синусоидальной линией с определенным периодом (Т) и амплитудой напряжения (Um). Кроме напряжения, электрический ток также характеризуется силой (I) и мощностью (P). Для постоянного электротока эти параметры складываются в простую формулу:
P = U × I.
При имеющемся сопротивлении в цепи и с учетом закона Ома (I = U / R) мощность, расходуемую электропотребителем. Можно определить как отношение квадрата напряжения к сопротивлению:
P = U2 / R.
В случае же переменного тока не все так однозначно. С изменением напряжения изменяется и мощность — в каждый момент времени (t) значения отличаются друг от друга. В такой ситуации для оценки электротока удобнее всего использовать его мощностные и тепловые характеристики. Поэтому действующее значение переменного тока приравнивается к работе постоянного тока, производимой за временной промежуток одного периода переменного тока.
При существующей активной нагрузке, независящей от частоты тока и напряжения мгновенная мощность определяется по формуле:
P(t) = U(t) × I(t) = U2 / R
Введя амплитудное значение напряжения, и учитывая период синусоидальной функции, мгновенную мощность можно определить следующим образом:
P(t) = (Um × sin(2π × 1/T))2 / R
Однако этот параметр для переменного тока — не имеет особой важности. Для практических расчетов обычно берут мощность, усредненную за период. Как раз этот показатель указывается на бытовых электроприборах.
Формула усредненной мощности:
Здесь же представлена формула расчета действующего напряжения.
В вышеприведенной формуле интегрирование квадратной величины с последующим извлечением корня дает понять, почему эффективная величина напряжения также носит название «среднеквадратичной». При этом интегральное выражение под корнем является усредненной мощностью, пропорциональной сопротивлению.
Относительно синусоиды напряжение это интегральное выражение упрощается до формулы:
Именно эти цифры показывают вольтметры, настроенные на измерение проводников переменного тока.
Действующее значение тока
Применив метод интегрирования к квадратам амплитудной силы тока и синусу круговой частоты и выведя среднеквадратичные величины, можно получить действующее значение силы тока:
Сравнивая тепловые эффекты постоянного и переменного электротоков, взятые за одинаковый временной отрезок и при одинаковой активной нагрузке, можно обнаружить, что равенство тепловых характеристик проводников того и другого типа достигается в том случае, если сила линейного тока будет меньше максимальных силовых значений в цепи переменного тока в 1,414 раз.
Какие коэффициенты характеризуют переменное напряжение
Помимо базовых параметров переменного тока, в электротехнике принято производить измерения электросигналов, включая выходные напряжения выпрямителей и импульсы различной формы.
Амплитудное значение напряжения
Под амплитудным или пиковым напряжением подразумевают максимальный показатель U за один период синусоиды:
Um = max(|u(t)|)
Для измерения данного параметра обычно используют вольтметр импульсного типа или осциллограф.
Мгновенное значение тока
Параметр обозначает силу тока или напряжение в конкретный временной момент (u(t), i(t)). В зависимости от динамики электрического сигнала, для определения мгновенных значений могут применяться малоинерционные вольтметры, а также шлейфовые или электронно-лучевые осциллографы.
Среднее значение
Показатель является постоянной составляющей переменного тока. Для напряжения оно рассчитывается по следующей интегральной формуле:
Для синусоидного напряжения с симметричной формой среднее значение равно нулю. Это можно определить с помощью обычного вольтметра. В геометрическом виде это может быть выражено как отношение разности площадей с обеих сторон оси t к периоду. Под названием напряжения смещения величина часто применяется в радиоэлектронике и обозначает напряжение, прилагаемое к электроду для выработки конкретных параметров постоянного электротока.
Среднеквадратичное значение
Среднеквадратичные интегральные величины силы тока и напряжения используются достаточно часто, вследствие их удобства для практического определения электродинамических характеристик в реальных проводниках. Они основываются на сравнении работы постоянного и переменного тока с активной нагрузкой и определенными величинами U и I.
К примеру, лампочка или обогреватель будут выполнять одинаковую работу по освещению или обогреву как в сети переменного тока со стандартным напряжением 220 В, так и в цепи постоянного тока, если на нее подать такое же напряжение.
Напряжение в электросети обычно выражают в среднеквадратичном исчислении. Большинство приборов, измеряющих силу тока и напряжение, спроектированы под действующие показатели. Отдельные типы амперметров и вольтметров способны показывать верные эффективные значения только для синусоидального тока. В универсальных устройствах, работающих с любыми формами электросигнала, измерение осуществляется с помощью термопреобразователя. При этом фиксируется температура нагревателя, создающего определенное сопротивление.
Кроме того, в измерительных приборах может быть реализован метод возведения в квадрат мгновенного значения, после чего величина усредняется по временному периоду, а затем выводится квадратный корень.
Средневыпрямленное значение
Величина определяется как взятое по модулю среднеарифметическое всех мгновенных значений напряжения. Для одного периода средневыпрямленная величина равна сумме площадей сверху и снизу оси времени. Хотя параметр не находит практического применения, именно он фиксируется по факту большинством измеряющих устройств магнитоэлектрического принципа действия, несмотря на то, что их шкалы имеют градацию для действительных значений. При этом эффективные и средневыпрямленные значения оказываются близки друг к другу только в случае синусоидального напряжения.
Параметры переменного тока
Синусоидальные гармоники являются типичной характеристикой переменного тока. В этом отношении по синусоиде происходит изменение электродвижущей силы и тока при определенной нагруженности цепи. При этом динамика ЭДС может быть описана следующими параметрами:
• Период — время, за которое электродинамические показатели изменяются по полному циклу. Он напрямую связан с частотой вращения роторного механизма генератора электротока.
• Частота — определяется как число периодов за одну единицу времени. Современные стандарты для электросетей предписывают частоту переменного тока в 50 герц. Это означает, что за 1 секунду ток меняет направление 50 раз, а один период длится 20 миллисекунд.
• Амплитуда — максимальная величина гармоники переменного тока. В строгом смысле параметр применим исключительно к синусоидальному изменению. С некоторыми допущениями амплитуда может быть определена и для других форм электросигнала. За один период электродвижущая сила дважды доходит до пиковых значений и обозначается как Em+ и Em- соответственно положению полупериодов.
• Угловая частота — скорость колебательного движения, измеряемая в радианах в секунду. При этом один период синусоиды приравнивается к значению 2π. Общая формула угловой частоты: ω = 2π / Т.
• Фаза колебаний — стадия синусоидальной волны, принимаемая как аргумент функции тока, которая отсчитывается от среднего нулевого значения. Величина фазы колебаний, используемая для определения синуса или косинуса фазового угла, описывается формулой φ = ωt.
Как в случае со среднеквадратичными значениями тока и напряжения, через основные характеристики определяется и среднее значение ЭДС, которое сводится к следующему выражению:
Формула действующего значение тока
Среднеквадратичные показатели переменного тока определяется как отношение амплитудного значения тока к корню из 2.
Схожим образом обозначаются эффективные значения напряжения и ЭДС.
Действительные значения синусоидального тока помогают производить практическую оценку и описание электроцепей. Несмотря на сложность составляющих понятий, эти величины сводятся к простым выражениям. Номинальное напряжение электрических сетей и приборов представляет собой как раз среднеквадратичное значение. Умножив указанный вольтаж на корень из 2, можно узнать амплитудное значение напряжения электроустройств.
Как преобразовать мгновенную форму записи в комплексную и обратно
В общем случае мгновенная форма записи любой величины выглядит следующим образом:
u(t) = Um·sin(ωt+ϕ)
Эта запись показывает как меняется та или иная величина в зависимости от времени. Вместо синуса может быть косинус, это ничего в дальнейших действиях не меняет.
Обратим внимание, что перед тригонометрической фунцкией всегда записывается амплитудное (то есть максимально возможное значение) величины. При этом в электротехнике в большинстве случаев расчеты ведутся в действующих, а не амплитудных значениях. Если нужны амплитудные, то это указывается в условиях задания.
Проще всего от мгновенной формы сразу перейти к показательной форме записи комплексного числа. Для этого запишем модуль числа, умноженный на «e», в стемени которой указан угол начальной фазы «ф»:
Разумеется, это будет амплитудное значение. Чтобы перевести в действующее достаточно вспомнить, что оно меньше амплитудного в √2 раза, тогда получим:
Рассмотрим пример. Задано мгновенное значение тока цепи:
Необходимо записать в комплексной форме его действующее значение. Как указано выше, запишем:
Как видите, множитель 314 перед переменной времени «t» в преобразованиях не участвует.
Преобразование из показательной формы записи комплексного числа в мгновенную форму производится, используя те же вычисления в обратном порядке. Предположим, задано действующее значение напряжения:
Сначала определим амплитудное значение напряжения, умножив модуль действующего значения на √2:
Записываем мгновенную форму, используя рассчитанную амплитуду и угол начальной фазы, известный из показательной формы записи:
Циклическую частоту цепи ω определить из комплексного числа невозможно, поэтому ее или просто записывают греческой буквой «омега» или определяют из дополнительных условий — например, из указанной частоты цепи.
Итак, простой алгоритм перевода мгновенной формы записи величины в показательную форму комплексного числа:
И последнее — вы наверняка обратили внимание, что мы переводим в показательную форму записи. Что же делать, если надо переводить в алгебраическую? Все очень просто — сначала переводим в показательную, а потом уже из нее, по формуле Эйлера, в алгебраическую. Об этом подробно мы уже писали:
Или, для обратных преобразований:
5 Цепь, содержащая индуктивный элемент с индуктивностью l
Обмотки (катушки) электрических машин, трансформаторов, магнитных усилителей, электромагнитов, реле, контакторов, индукторов электрических нагревательных устройств и печей переменного тока обладают значительной индуктивностью. В радиотехнических устройствах индуктивные катушки используются для образования колебательных контуров, электрических фильтров и т. п. Параметрами катушек являются активное сопротивление r и индуктивность L. Изменяющийся во времени ток наводит в этих катушках ЭДС самоиндукции, которая по значению во многих случаях заметно больше, чем падение напряжения на активных сопротивлениях.Рассмотрим вначале катушку, активное сопротивление которой настолько мало, что им можно пренебречь.Для выяснения процессов, происходящих в цепи с индуктивностью (рис. 2.7, а), допустим, что ток в индуктивности изменяется синусоидально
Рис. 2.7. Электрическая цепь, содержащая индуктивный элемент с индуктивностью L (а), ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений u, i, p (в)
Ток вызывает в индуктивности ЭДС самоиндукции(2.6) eL = — Ldi/dt.
Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для данной цепи, имеет вид (2.7) eL = — и.
Выразив eL и i через их значения из (2.5) и (2.6). найдем напряжение на индуктивности: