Зависимость длины волны от температуры
Перейти к содержимому

Зависимость длины волны от температуры

  • автор:

Контрольная работа №3

2 . Какую зависимость устанавливает закон Планка? Каким образом, используя этот закон, можно установить закон смещения Вика и закон Стефана-Болъцмана?

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела I и любого реального тела Iλ . зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ=0 до λ =∞ , но распределение энергии вдоль спект ра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис. 1).

Планк теоретически, исходя из электромагнитной природы излу чения и используя представление о квантах энергии, установил сле дующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны

где е — основание натуральных логарифмов; c 1 = 3,74 •10 -16 Вт•м 2 — первая постоянная Планка; с2=1,44•10 -2 м•К — вторая постоян ная Планка; λ— длина волны, м; Т — температура излучающего тела, °К-

Из рис. 1 видно, ,что для любой температуры интенсивность излучения I возрастает от нуля при λ = 0 до своего наибольшего значения при определенной длине волн, а затем убывает до нуля при λ = ∞ . При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.

Кроме того, из рис.1 видно, что максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны λ ms „ в миллиметрах, отвечающая максимальному значению I определяется законом смещения Вина

С увеличением температуры λ ms уменьшается, что и следует из за кона.

Закон Стефана — Больцмана. На основании опыт ных данных Стефан в 1879 г. установил, что плотность энергии излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой сте пени абсолютной температуры: и = аТ 4 .

Или, объемная плотность интегрального излучения Е прямо пропорциональна четвертой сте пени абсолютной температуры

Здесь σ — постоянная излучения Стефана — Больцмана для абсо лютно черного тела:

σ = ас/4 = 5,67 ?10 -8 Вт/[м 2 ? (°К) 4 1.

Аналитическое выражение закона Стефана — Больцмана можно получить также, используя закон Планка. Тепловой поток, излучае мый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от λ, до λ, + , может быть определен из уравнения

Элементарная площадка на рис. 1, ограниченная кривой Т = const , основанием и ординатами λи λ+ ( I ). определяет количество энергии излучения dEs и называется плотностью интегрального излучения абсолютно черного тела для длин волн . Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от λ= 0 до λ= ∞ при дан ной температуре, или

Подставляя в полученное уравнение за кон Планка, получим

,

и, интегрируя, найдем

Таким образом, плотность интегрального полусферического излуче ния (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Вывод закона Вина. Формула Планка для испускательной способности абсолютно черного тела имеет вид:

Длина волны λ m , соответствующая максимуму определяется из трансцендентного уравнения:

где

Корень этого уравнения х=4,965, и λ m удовлетворяет закону смещения Вина

где

Научный форум dxdy

Зависимость длины волны и температуры от напряжения

Зависимость длины волны и температуры от напряжения
13.01.2014, 11:05

Добрый день всем! С новым годом!
Существуют лампы накаливания кварцево-галогенные термоизлучатели КГТ мощностью 1000 Вт., номинальное напряжение 220В. Они относятся к классу коротковолновых инфракрасных излучателей и используются в сушильных установках для сушки краски, продуктов и тд.
Как пишет производитель, лампы имеют цветовую температуру 2500 К.
По закону Вина, длина волны, на которой поток излучения энергии достигает своего максимума равна:
0,0029/2500 =1160 нм. – т.е. точно коротковолновое инфракрасное излучение.
Меня заинтересовал вопрос, будет ли меняться длина волны, на которой поток излучения энергии достигает своего максимума (соответственно и цветовая температура) в зависимости от подаваемого напряжения на лампу. Эксперимент с определением длин волн проводил в домашних условиях по методике, описанной в статье http://fiz.1september.ru/articlef.php?ID=200801510 .

Результат эксперимента: При изменении напряжения 50-220 В длина волны остаётся неизменной
1150 нм (с учётом погрешностей будем считать, что совпала с теоретической) в не зависимости от подводимого напряжения. Изменяется только интенсивность излучения от напряжения.

Как вы думаете, корректны ли результаты эксперимента? Получается, что цветовая температура для лампы в 2500К остаётся неизменной в зависимости от подаваемого на лампу напряжения. До эксперимента я думал, что эффективная длина волны с уменьшением напряжения должна смещаться в длинноволновую область инфракрасного излучения.

Цвет. Цветовая температура и длина волны

Любой свет, независимо от источника, имеет определенный цвет. Свет от пасмурного неба, от дневного солнца, и от пламени свечи будут отличаться.

Цветовая температура

Оттенок белого света характеризуется цветовой температурой. Цветовая температура – это такая температура, до которой нужно нагреть абсолютно черное тело (например, вольфрамовая нить накала в обычной лампочке довольно близко попадает под это определение), чтобы оно светилось с этим оттенком. Измеряется в градусах Кельвина.

Рисунок 1 — Шкала измерения цветовой температуры.

Как это ни парадоксально, но надо запомнить, что чем выше цветовая температура, тем холоднее свет. Холодный свет визуально ярче, делает предметы контрастными, способствует лучшей концентрации внимания, теплый же создает уют и действует расслабляюще. Вот почему холодный свет подходит для офиса, цеха или мастерской, а теплый для дома или комнаты отдыха.

Цветовая температура учитывает только количество «синего» в излучаемом свете, поэтому, два источника с одинаковой цветовой температурой могут отличаться по цвету. Один может иметь чуть красноватый оттенок, а другой – зеленоватый, но оба будут иметь одинаковую цветовую температуру.

Длина волны

Если для определения оттенка белого света используют цветовую температуру, то для определения цвета монохромного (одноцветного) источника света, используют длину волны. Известно, что весь видимый свет лежит в диапазоне 380-760нм (нанометров).

Рисунок 2 — Шкала излучения света.

CRI (Индекс цветопередачи)

Вы, наверное, наблюдали, что несколько цветных автомобилей, на автостоянке перед домом, ночью выглядят совсем не так как днем, их цвета сильно искажаются в свете, излучаемом желтыми натриевыми лампами, применяемыми в фонарях уличного освещения. Как определить, насколько натуральными будут цвета предметов при освещении их конкретным источником света? Для этого существует специальная величина, называемая индекс цветопередачи, CRI или ColorRenderingIndex.

Рисунок 3 — Индекс цветопередачи.

Эта величина от 0 до 100, характеризующая качество света от данного источника. Она показывает, насколько точно будут передаваться цвета по сравнению с естественным дневным освещением. Худшая цветопередача у натриевых ламп ДНат (CRI около 20), средняя у люминесцентных (CRI от 60 до 90, в зависимости от применяемого люминофора). Примечательно, что индекс цветопередачи и у ламп накаливания, и у неба северного полушария считается равным 100, при том, что ни один из них не является действительно безупречным (лампы накаливания очень слабы в освещении синих тонов, а северное небо при 7500 К, в свою очередь, слабо при освещении красных тонов). CRI светодиодных ламп сильно зависит от качества используемых светодиодов и лежит в пределах от 60-70 для дешевых светодиодов, до 85-90 для качественных.

Измеряется этот индекс по 8 (или 14) эталонным цветам. Освещая их измеряемым источником света, фиксируется сдвиг цвета каждого из образцов, затем подсчитываются по методике CIE численные значения отклонения от эталона для каждого цвета. Чем меньше отклонение, тем лучше цветопередача тестируемой лампы.

Новая методика измерения цветопередачи, CQS

CQS – это немного иная методика измерения индекса цветопередачи, использующая15 равноконтрастных эталонных цветов, а также, учитывающая цветовую температуру. Этот индекс учитывает различия между светом ламп накаливания и дневным солнечным светом, поэтому лампа накаливания уже не получит 100 баллов, как в случае с CRI. В остальном методика измерения похожа на CRI.

Высокие значения CRI (CQS) особенно важны в фото-, теле-, и киностудиях, а также в детской, где малыш познает краски этого мира.

Вопросы для самопроверки:

  1. Какая цветовая температура света больше подойдет для гостиной?
  2. 525нм – это длина волны какого цвета?
  3. Что показывает CRI?

Закон смещения Вина

Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описывает закон Вина.

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Общий вид закона смещения Вина

λmax = b/T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K),

где T — температура, а λmax — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b , называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

\nu

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

\nu_\max = < \alpha \over h></p>
<p> kT \approx (5,879 \times 10^ \ \mathrm) \cdot T, » width=»» height=»» /></p>
<p>α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина, <i>k</i> — постоянная Больцмана, <i>h</i> — постоянная Планка, <i>T</i> — температура (в кельвинах).</p><div class='code-block code-block-14' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 14muzlitra -->
<script src=

Вывод закона

Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:

B(\lambda,T) = <2 h c\over \lambda^5></p>
<p><1\over e^<h c/\lambda kT>-1>.» width=»» height=»» /></p>
<p><img decoding=

Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:

< \partial B \over \partial \lambda ></p>
<p> = \frac <\lambda^6><1\over e^-1> \left( <hc\over kT \lambda>\over \left(e^-1\right)> — 5 \right)=0″ width=»» height=»» /></p>
<p>Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда <img decoding=или когда e^<h c/\lambda kT>\rightarrow\infty» width=»» height=»» />, что выполняется при <img decoding=. Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка B(\lambda), которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда

 <hc\over kT \lambda></p><div class='code-block code-block-16' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 16muzlitra -->
<script src=

\over \left(e^-1\right)> — 5 =0″ width=»» height=»» />

x=<hc\over kT \lambda></p>
<p>Используя замену переменных » width=»» height=»» />, данное уравнение можно преобразовать к виду</p>
<p><img decoding=

Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как

\lambda_\max = <hc\over x ></p>
<p> <1\over kT>= <2.89776829\ldots \times 10^<-3>\over T>,» width=»» height=»» /></p>
<p><img decoding=Как утеплить плиту балкона из бетона снизу и сверху

  • Полная диаграмма плотностей токов и напряженности поля для диэлектрика с потерями
  • Помещение для рабочих на стройке
  • Почему рассмотрение электрического и магнитного полей в отдельности относительно что представляет
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *