Линейные напряжения в трехфазной схеме звезда определяются как

№38 Способы соединения фаз трехфазных приемников.

Приемники трехфазного тока могут подключаться к генератору по двум схемам – звезды (y) и треугольника (Δ). Как известно, на выходе трехфазного генератора получаются два напряжение (линейное и фазное), отличающиеся в Uл/Uф = √3 раз. С другой стороны каждый приёмник энергии рассчитан на работу при определенном напряжении, которое называется номинальным. Схема соединения фаз приемника должна обеспечить подключение его фаз номинальное фазное напряжение. Таким образом, выбор схемы соединения фаз трехфазного приемника зависит от соотношения номинальных напряжений приемника и генератора (сети).

Схема звезды применяется в том случае, если номинальное напряжение приемника соответствует (равно) фазному напряжению генератора. При соединении в звезду концы фаз приемника объединяются в одну точку “n”, называемую нулевой или нейтральной, а начала фаз подключаются к линейным выводам трехфазного генератора А, В, С линейными проводами. Если нулевая точка приемника “n” соединена с нулевой точкой генератора “N” нулевым проводом, то схема получила название звезды с нулевым проводом (рис. 38.1а). При отсутствии нулевого провода схема носит название звезды без нулевого провода (рис. 38.1б).

Токи, протекающие в линейных проводах по направлению от генератора к приемнику, называются линейными.

Токи, протекающие в фазах приемника по направлению от начал к концам, называются фазными. В схеме звезды фазы приемника включены последовательно с линейными проводами и по ним протекают одни и те же токи (IA, IB, IC). Поэтому для схемы звезды понятия линейные и фазные токи тождественны: IЛ = IФ.

Ток, протекающий в нулевом проводе от приемника к генератору, называется нулевым или нейтральным (IN).

Напряжения между началами и концами фаз приемника называются фазными (UAn, UBn, UCn), а напряжения между началами фаз – линейными (UAB, UBC, UCA). Линейные напряжения приемника и генератора тождественно равны.

В схеме звезды с нулевым проводом (рис. 38.1а) к каждой фазе приемника подводится непосредственно фазное напряжение генератора (UAN = UAn = UA, UBN = UBn = UB, UCN = UCn = UC), каждая из фаз при этом работает независимо друг от друга, а линейные (фазные) токи определяются по закону Ома:

Ток в нулевом проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа равен геометрической сумме линейных (фазных) токов:

При симметричной нагрузке ZA=ZB=ZC ток в нулевом проводе IN=0 и, следовательно, надобность в нeм отпадает. Симметричные трехфазные приемники (например, трехфазные электродвигатели) включаются по схеме звезды без нулевого провода.

При несимметричной нагрузке относительная величина тока в нулевом проводе зависит от характера и степени не симметрии фазных токов. Как правило, трехфазные приёмники стремятся спроектировать по возможности близкими к симметричным, поэтому ток в нулевом проводе в реальных условиях значительно меньше линейных (фазных) токов.

схеме звезды без нулевого провода (рис. 38.1б) при любой нагрузке фаз должно выполняться условие первого закона Кирхгофа:

Из уравнения следует вывод, что изменение одного из токов влечет изменение двух других токов, то есть отдельные фазы работают в зависимом друг от друга режиме. При несимметричной нагрузке потенциал нулевой точки приемника Un становится не равным нулю, он “смещается” на комплексной плоскости с нулевого положения, при этом фазные напряжения приемника (UAn, UBn, UCn) не равны соответствующим фазным напряжениям генератора (UA, UB, UC), происходит так называемый перекос фазных напряжений приемника (рис. 38.2).

Расчет токов и напряжений в схеме звезды без нулевого провода выполняется в следующей последовательности.

Определяется напряжение (потенциал) нейтральной точки приемника по методу двух узлов:

где ZN — комплексное сопротивление нулевого провода, при его отсутствии ZN=∞.

Фазные напряжения приемника определяются как разности потенциалов соответствующих точек:

UAn=UA-Un, UBn=UB-Un , UCn=UC-Un.

Фазные токи приемника определяются по закону Ома:

Комплексные мощности фаз приемника:

Режим работы приемника с перекосом фазных напряжений является ненормальным и может привести его к выходу из строя. По этой причине несимметричную трехфазную нагрузку запрещается включать по схеме звезды без нулевого провода (например, осветительную нагрузку).

Схема треугольника применяется в том случае, если номинальное фазное напряжение приемника соответствует (равно) линейному напряжению генератора. При соединении в треугольник конец каждой фазы соединяется с началом последующей, а точки соединения (вершины треугольника) подключаются к линейным выводам трехфазного генератора А, В, С линейными проводами (рис.38.3).

Токи, протекающие в фазах приемника по направлению от их начал к концам, называются фазными (IAB, IBC, ICA). Токи, протекающие в линейных проводах по направлению от генератора к приемнику, называются линейными (IA, IB, IC).

В схеме треугольника фазные и линейные напряжения приемника тождественно равны (UAB, UBC, UCA). В этой схеме к каждой фазе приемника подводится непосредственно линейное напряжение генератора, при этом отдельные фазы работают независимо друг от друга. Фазные токи определяются по закону Ома:

Линейные токи определяются из уравнений первого закона Кирхгофа для вершин треугольника, они равны геометрической разности фазных токов:

IA=IAB-ICA; IB=IBC-IAB; IC=ICA-IBC.

В симметричном режиме фазные и линейные токи симметричны, при этом отношение их модулей составляет IЛ/IФ = √3 .

При несимметричной нагрузке соотношение между линейными и фазными токами определяется уравнениями первого закона Кирхгофа. На рис. 38.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для произвольной трехфазной цепи при соединении фаз в треугольник.

Трансформаторные подстанции высочайшего качества

При изучении электродинамики мы рассматривали только двухпроводные линии электрических цепей постоянного и переменного тока. Однако в силу целого ряда преимуществ на практике получили широкое применение цепи, в которых переменный электрический ток течет одновременно по нескольким проводам, но со сдвинутыми фазами колебаний.
Если в линии электропередачи действуют одновременно три переменных э. д. с, колебания которых сдвинуты друг по отношению к другу по фазе на угол 120°, то такую линию электропередачи называют трехфазной , а электрический ток — трехфазным .
Для получения трехфазного тока в синхронном генераторе размещают три обмотки 1, 2 и 3, плоскости которых повернуты друг по отношению к другу на угол 120°. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в обмотках при вращении ротора индуцируются переменные э. д. с. с одинаковыми частотами, но с фазами, сдвинутыми друг по отношению к другу на угол 120° .
В электротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.
В трехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на одну треть периода, т.е. на 120°.

При вращении магнита в обмотках индуктируются ЭДС, сдвинутые во времени на 120°.

Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма:

Соединение фаз звездой

Рассмотрим схему соединения звездой

— фазные напряжения (напряжения между началом и концом соответствующей фазы);
— фазные токи — токи в фазах приемника;
— линейные напряжения (напряжения между началами двух соседних фаз);
— линейные токи — токи в линиях.
Для схемы соединения звездой очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:

Из векторной диаграммы при равномерной (симметричной) нагрузке следует:

При неравномерной (несимметричной) нагрузке

Между точками 0 и 0 1 возникает напряжение несимметрии.

При симметричной нагрузке

При несимметричной нагрузке напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.

Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом или четырехпроводная система.

Поскольку узлы соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.
Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения — фазное и линейное, например, 220 и 380 В.
Для определения начала и конца обмотки поступают следующим образом. Начало одной из обмоток совершенно произвольно обозначают А, конец — X. Затем к ней присоединяют вторую обмотку, и если при этом напряжение увеличилось, значит, обмотки соединены концами, а начала свободны. Начало второй обмотки обозначают В, конец — Y. Таким же образом находят начало С и конец Z третьей обмотки.

Одним из существенных преимуществ четырехпроводной линии электропередачи и соединения обмоток генератора звездой является возможность получения в линии двух разных напряжений одновременно: фазных и линейных.

При строго симметричной нагрузке суммарный ток в общем проводе четырехпроводной линии равен нулю.
Таким образом, при симметричной нагрузке можно было бы обойтись без нулевого провода в линии, так как ток по нему не течет. Однако создать абсолютно симметричную нагрузку практически невозможно и ток обычно в нулевом проводе всегда есть, но он значительно меньше тока в фазах.
Преимущества использования четырехпроводной линии и роль при этом нулевого провода выясняются из следующего простого эксперимента. Соединим звездой три лампы накаливания Л1, Л2, Л3, а в нулевой и один из фазных проводов включим амперметры. Если все лампы совершенно одинаковы (симметричная нагрузка), то амперметр покажет отсутствие тока в нулевом проводе, а все лампы при его включении и отключении не изменят своего накала.
Теперь заменим лампу Л1 другой, например лампой меньшей мощности, т. е. создадим в цепи несимметричную нагрузку. Окажется, что без нулевого провода лампа Л1 горит с перекалом, а две другие — с недокалом. Если же нулевой провод включить, то все три лампы будут потреблять номинальный для них ток и светиться нормальным для каждой из них накалом, но зато в нулевом проводе потечет электрический ток. Однако, как показывает опыт, сила тока в нулевом проводе всегда меньше, чем в фазных проводах. Это позволяет уменьшить сечение нулевого провода по сравнению с фазными.
Таким образом, в четырехпроводной линии трехфазного тока силы токов через нагрузки, включенные звездой, при постоянных напряжениях регулируются автоматически, что создает благоприятные условия для работы электрических цепей при неизбежных на практике несимметричных нагрузках.

Соединение нагрузки треугольником

Рассмотрим схему соединения треугольником .
Из схемы очевидно:

Для схемы соединения треугольником :

Векторная диаграмма токов
Связь между линейными и фазными токами:

В обмотках, соединенных треугольником, при строго синусоидальных э. д. с. и при отсутствии нагрузки (или при симметричной нагрузке) суммарная э. д. с. равна нулю и ток в них отсутствует. Однако если форма э. д. с. в обмотках отклоняется от синусоидальной или генератор нагружен несимметрично, то суммарная э. д. с. уже не равна нулю и по обмоткам течет ток, что крайне нежелательно.
Для симметричной трехфазной системы справедливы соотношения:
в схеме звездой

в схеме треугольником

Используя метод преобразования, всегда можно перейти от схемы соединения звездой к схеме соединения треугольником и наоборот. Преобразование будет эквивалентным, если режим работы остальной части электрической цепи не изменится, то есть токи, притекающие к узловым точкам, в той и другой схеме будут одинаковыми, а потенциалы соответствующих узлов будут равны. Эти два условия сводятся к тому, что сопротивления или проводимости между двумя узловыми точками должны быть равны.

Значения сопротивлений, согласно обозначениям на рисунке, при переходе от «звезды» к «треугольнику» и от «треугольника» к «звезде»

Пример расчета с преобразованием звезды в треугольник
Дано:
Е=9 В
R 1 =1 Ом
R 2 = 2 Ом
R 3 =3 Ом
R 4 =4 Ом
R 5 = 5 Ом
R 6 =6 Ом
Необходимо найти все токи I-?

Решение:
Преобразовываем имеющуюся звезду в треугольник получим

где

Немного преобразуем (перерисуем) схему в другой более понятный вид

Произведем расчет сопротивлений при параллельном соединении

Схема примет вид

Отсюда эквивалентное сопротивление:

Проверим полученный результат с помощью баланса мощности , когда Р и источника мощности равна Р п мощности потребителя:

Переходим к первоначальной схеме

Проверим узел О по 1-му закону Кирхгофа

По балансу мощности цепи

Мощность трехфазной системы

В общем случае мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех фаз :

Для симметричной системы:

Принимая: и учитывая сдвиг фаз токов и напряжений во времени на угол 120°, запишем:

Получили значение мощности, не зависящее от времени и постоянное на всем его протяжении. Система, в которой мощность не зависит от времени, называется уравновешенной .
Докажем справедливость данного утверждения.

, отсюда

Подставим значение тока фазы В в уравнение для мощности и после ряда перестановок получим

где первое слагаемое — это показания первого ваттметра, а второе — показания второго. В случае, если угол между напряжением и током равен 0 (активная нагрузка), будем иметь одинаковые показания двух ваттметров.
Мощность равна сумме показания приборов независимо от характера нагрузки , так как:
а) при индуктивной нагрузке

б) при емкостной нагрузке

При симметричной нагрузке справедливы соотношения:
для схемы звездой

для схемы треугольником

Мощность при симметричной нагрузке:

Измерение мощности в трехфазной сети

Метод двух ваттметров для измерения мощности однородной трехфазной нагрузки представлен на рисунке. Для данной схемы независимо от соединения нагрузки можем записать:

По показаниям ваттметров при равномерной нагрузке можно определить угол нагрузки:

При симметричной нагрузке (модули и фазы сопротивлений нагрузки равны между собой) измерение мощности можно производить одним ваттметром, включенным на соответствующие фазное напряжение и фазный ток,
При несимметричной нагрузке требуется измерение тремя ваттметрами, включаемыми в каждую фазу.

Задача № 3

В трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U_л =220 В включена треугольником электрическая печь, состоящая из трех одинаковых секций, сопротивлением R = 66 Ом.

1. Начертить схему включения треугольником секций печи с обозначением фазных и линейных токов и напряжений.
2. Определить действующие значения фазных токов.
3. Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником.
4. Определить действующие значения линейных токов и мощность, потребляемую печью, при соединении секций треугольником.
5. Начертить схему включения секций печи звездой. Обозначить на схеме линейные и фазные напряжения и токи.
6. Определить фазные напряжения, линейные и фазные токи, а также мощность, потребляемую печью, при включении ее секций звездой.
7. Построить векторную диаграмму симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой.
8. Определить, во сколько раз изменится ток в линии, потребляемая мощность при переключении секций печи с треугольника на звезду.
9. Ответить письменно на вопрос: каковы экономические преимущества использования в системах электроснабжения предприятий трехфазных цепей переменного тока по сравнению с однофазными?

Схема соединения трехфазного электроприемника в треугольник приведена на рис.

Рис. Соединение трехфазного электроприемника по схеме «треугольник»

При соединении в треугольник линейные напряжения U_ab, U_bc, U_ac равны фазным, поскольку приложены непосредственно к началам (a, b, c) и концам (x, y, z) электроприемников.

Тогда определяем значения фазных токов по формуле I_ф = U_л /R = 660/66 = 10 А

Составляем векторные уравнения токов для трех узлов: a, b и c трехфазной нагрузки по первому закону Кирхгофа:

Строим векторную диаграмму напряжений и токов (Рис. ).

Из треугольников токов следует, что в нашей трехфазной системе, которая является симметричной, линейные токи равны:

Определяем мощность симметричного трехфазного приемника Р:

Р = 3Р_ф = 3 U_ф I_ф cosφ = 3х66х10х1=1980 Вт, тогда Р = 1,9 кВт.

Схема включения секций печи звездой приведена на рис.

Рис. 7. Соединение трехфазного электроприемника по схеме «звезда»

При соединении электроприемника по схеме «звезда» линейные напряжения определяются как геометрические суммы фазных напряжений. В векторной форме:

Строим векторную диаграмму напряжений и токов

Из треугольников напряжений следует, что между действующими значениями линейных и фазных напряжений справедливо соотношение

При соединении источника энергии и приемника по схеме звезда линейные токи равны соответствующим фазным I_л = I_ф.

Определяем мощность симметричного трехфазного приемника YР:

YР = 3Р_ф = 3 U_ф I_Yф cosφ=3х380х5,8х1 = 6612 Вт, тогда YР = 6,6 кВт

Расчеты подтвердили, что для действующих значений линейных токов при соединении приемника по схемам «звезда» и «треугольник» при одном и том же действующем значении линейного напряжения U_л и одинаковых полных фазных сопротивлениях R

И вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника со схемы «треугольник» на схему «звезда» мощность уменьшается в 3 раза, т.е.

В настоящее время для передачи и распределения электроэнергии в подавляющем большинстве случаев применяются трехфазные системы. Очень важным преимуществом трехфазной системы является исключительная простота и дешевизна трехфазных асинхронных двигателей. Также можно регулировать мощность приемника при простом переключении фаз приемника со схемы треугольник на схему звезда. Трехфазные цепи позволяют равномерно распределять нагрузку между потребителями.

Симметричный режим трехфазной цепи

На рис. 7 приведены топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов при симметричном режиме для схемы на рис. 4 и индуктивном характере нагрузки (j > 0).

Ток в нейтральном проводе отсутствует:

поэтому при симметричном приемнике нейтральный провод не применяют. Линейные напряжения определяются как разности фазных напряжений:

Из равнобедренного треугольника ANВ имеем:

На рис. 8 приведены векторные диаграммы напряжений и токов при симметричном режиме и j > 0 для схемы рис. 5. Линейные токи определяются как разности фазных токов:

Активная мощность симметричного трехфазного приемника

Принимая во внимание, что при соединении ветвей приемника звездой

а при соединении ветвей приемника треугольником

получим независимо от вида соединения

Следует помнить, что в этом выражении j — сдвиг по фазе между фазным напряжением и фазным током.

Аналогично для реактивной и полной мощностей симметричного трехфазного приемника имеем

Определим суммарную мгновенную мощность трехфазного приемника при симметричном режиме. Запишем мгновенные значения фазных напряжений и токов, приняв начальную фазу напряжения uА равной нулю:

и выражения для мгновенных значений мощностей каждой фазы приемника:

При суммировании мгновенных значений мощностей отдельных фаз вторые слагаемые в сумме дадут нуль. Поэтому суммарная мгновенная мощность

не зависит от времени и равна активной мощности.

Многофазные цепи, в которых мгновенное значение мощности постоянно, называются уравновешенными.

Заметим, что в двухфазной симметричной цепи (рис. 9) с несимметричной системой ЭДС источника питания (см. рис. 3, б) система токов также несимметрична, однако цепь является уравновешенной, так как сумма мгновенных значений мощностей в фазах постоянна. Это можно показать тем же путем, каким была показана уравновешенность симметричной трехфазной цепи.

Постоянство мгновенных значений мощности создает благоприятные условия для работы генераторов и двигателей с точки зрения их механической нагрузки, так как отсутствуют пульсации вращающего момента, наблюдающиеся у однофазных генераторов и двигателей.

Рассматривая симметричные режимы связанных трехфазных цепей, легко показать преимущество последних в экономическом отношении по сравнению с несвязанными трехфазными системами цепей. У несвязанной трехфазной системы цепей шесть проводов с токами Iл = Iф. Трехфазная цепь без нейтрального провода, которая питает те же самые приемники, соединенные звездой, имеется только три провода с теми же токами Iл = Iф и линейными напряжениями, в корень из трех раз большими линейных напряжений в несвязанной трехфазной системе цепей, для которой Uл = Uф. В случае соединения приемников треугольником также получается вдвое меньше проводов, чем в несвязанной трехфазной системе цепей (три вместо шести), при этом токи в линейных проводах больше фазных токов не в 2 раза, а только в корень из трех раз. Это позволяет уменьшить затраты материала на провода.

Дополнительно по теме

• Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях
• Трехфазные цепи
• Соединение звездой и многоугольником
• Свойства трехфазных цепей
• Расчет симметричных режимов
• Расчет несимметричных режимов
• Напряжение на фазах приемника
• Эквивалентные схемы трехфазных линий
• Измерение мощности в 3-ф цепях
• Вращающееся магнитное поле
• Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей