По какой формуле рассчитывается сопротивление участка цепи с параллельно соединенными проводниками

Упр.518 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Изображение 518. Сопротивление R участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями R_1 и R_2, находится из формулы 1/R=1/R_1 + 1/R_2. Выразить.

518. Сопротивление R участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями R_1 и R_2, находится из формулы 1/R=1/R_1 + 1/R_2. Выразить из этой формулы:

1) R через R_1 и R_2; 2) R_1 через R и R_2.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

По какой формуле рассчитывается сопротивление участка цепи с параллельно соединенными проводниками?

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Все категории
экономические 43,679
гуманитарные 33,657
юридические 17,917
школьный раздел 612,713
разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Обратная связь
Правила сайта

Чему равно сопротивление участка цепи из N одинаковых резисторов сопротивлением R каждый, соединённых параллельно?

Прелестная Наталия! это просто, как мычание — а слабо вспомнить что учитель сказал на эту тему? А ведь он не только сказал, но и нарисовал схему и формулу написал и объяснил закон Ома для параллельно соединенных проводников
Или совсем влом соображалку включать?

А WAGIF NEZIROV — жалостливый, толлько чтобы понять эту формулу немного соображалки все же надо
а для подсказки — для параллельных проводников: общая проводимость равна сумме проводимостей каждого
ну и совсем чтобы понятно проводимость равна единица делить на сопротивление (измеряется в Сименсах)
А дальше уж сама, зайчик, не все же время на чужом горбу ездить будешь
Удачи

есть формула расчета R1*R2*. *Rn/R1+R2+. Rn=R
Rобщ=R/N (вроде так)

WAGIF NEZIROV, Вы ошиблись. Даже по размерности не проходит. Формула же должна давать размерность сопротивления ОМ, а у Вас получается размерность ОМ в степени n-1.

Наталия, послушайте Сергея. Он дал Вам ответ, задумайтесь насчёт проводимости.

Да, Андрей, Вы правы, а я — поспешил с забраковкой. Возвращаю Семёну право правильного ответа :)))

Для данного случая это все же R/N (Глазастый — сопротивления равны. )

Михаил, вопрос был для одинаковых резисторов. Подставте в Ваши формула R1=R2=. =RN и получите R/N

Я вас умоляю, читайте ответы внимательнее.
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+. 1/Rn.
Еще раз приведу все формулы, хотя вчера я их уже писал в аналогичном вопросе про последовательное соединение
Для последовательного соединения:
общее сопротивление — сумма сопротивлений элементов R=R1+R2+R3+. +Rn
общее напряжение — сумма напряжений элементов U=U1+U2+U3+. +Un
сила тока по всей цепи постоянна I=I1=I2=I3=. =In
Для паралельного соединения
Общая проводимость — сумма проводимостей (т.е., для нахождения 1 деленной на сопротивление всей цепи складывают велечины равные 1 деленной на сопротивление элементов; проводимость — величина обратная сопротивлению) 1/R=1/R1+1/R2+1/R3+. +1/Rn
Напряженеи постоянно во всей цепи (не зависит от числа участников цепи, что и делает эту схему соединения наиболее пригодной для промышленного соединения потребителей) U=U1=U2=U3=. =Un
Общая сила тока — сумма сил тока элементов I=I1+I2+I3+. +In

R/1=r/1+r/1+r/1+. r/1

Сергей Пономарев сам умом не отличается. Человек просто спросил, нет, надо его высмеять, сказать какой он глупый, и так далее. По-настоящему умные люди спокойно ответят на вопрос, заданный человеку, а не будет его высмеивать за его незнания.

Глава 50. Расчёт электрического сопротивления

Чаще всего резисторы представляют собой металлическую проволоку или полоску, для компактности намотанную на стержень (чем длинней проводник и чем меньше его поперечное сечение, тем выше сопротивление). Разумеется, сопротивление также зависит от материала, из которого изготовлен проводник. Полюбоваться на резисторы можно на рисунке 50.1. «Резисторы (с сайта РадиоКот)».

Рисунок 50.1. Резисторы (с сайта РадиоКот)

$Резисторы (с сайта РадиоКот)$

На электрических схемах резистор обычно изображают как прямоугольник, из которого выходят два вывода (рисунок 50.2. «Схематическое изображение резистора»).

Рисунок 50.2. Схематическое изображение резистора

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Очевидно, имеется только две возможности для соединения двух резисторов: можно их спаять одним концом или же обоими. Первый способ называется последовательным соединением, а второй — параллельным (рисунок 50.3. «Последовательное и параллельное соединение резисторов»).

Рисунок 50.3. Последовательное и параллельное соединение резисторов

И последовательное, и параллельное соединение резисторов можно рассматривать как новый резистор. Его сопротивление можно вычислить, пользуясь следующими правилами:

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются: R = R 1 + R 2 .
При параллельном соединении резисторов складываются их проводимости, то есть величины, обратные сопротивлениям: 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 , или R = R 1 ⁢ R 2 R 1 + R 2 .

В частности, соединяя два одинаковых резистора с единичным сопротивлением последовательно, получим сопротивление 2 , при параллельном соединении получим 1 2 .

При соединении более двух резисторов иногда удаётся представить полученную схему как последовательное или параллельное соединение двух подсхем. Например, схема на рисунке 50.4. «Смешанное соединение резисторов» представляется как параллельное соединение резистора R 1 и последовательного соединения резисторов R 2 и R 3 . Таким образом, сопротивление схемы между двумя выделенными узлами вычисляется как R 1 ⁢ R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 .

Рисунок 50.4. Смешанное соединение резисторов

Сложное соединение резисторов

Увы, не всякая схема представляется как последовательное или параллельное соединение двух подсхем, подобно тому, как не всякое натуральное число раскладывается в произведение своих собственных делителей. Простой пример такой неразложимой схемы можно увидеть на рисунке 50.5. «Сложное соединение резисторов».

Рисунок 50.5. Сложное соединение резисторов

Для расчёта таких сопротивлений используют, помимо закона Ома, ещё и закон сохранения заряда.

Электрический ток в проводнике можно представлять себе как поток частиц, несущих электрические заряды (это могут быть электроны или ионы). Причиной такого движения заряженных частиц является разность электрических потенциалов на концах проводника (напряжение). Сама по себе величина потенциала в отдельно взятой точке схемы не имеет физического смысла, такой смысл есть только лишь у разности потенциалов в двух точках (точно так же лишена смысла потенциальная энергия силы тяжести в отдельной точке, а важен перепад потенциальной энергии в двух точках). Ток — это суммарный заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Представим такую модель: по дороге из пункта A в пункт B движется поток автомобилей, каждый из которых загружен зарядом. Если заряды положительны, считается, что ток в направлении от A к B положителен. Но можно считать также, что имеется отрицательный ток (той же самой абсолютной величины) в направлении от B к A .

Закон сохранения зарядов говорит, что электрические заряды не возникают ниоткуда и не исчезают в никуда. Если электрически нейтральная частица, такая как атом, распадается на две заряженных частицы (ион и электрон), суммарный заряд новых частиц всегда равняется заряду атома, то есть нулю. Из закона следует, в частности, что токи через два поперечных сечения тонкого проводника в один и тот же момент времени равны, иначе где-то между этими сечениями рождался бы или пропадал ненулевой заряд. Другим следствием закона сохранения заряда является утверждение, что в узле электрической схемы, где соединяется несколько проводников, сумма всех входящих в узел токов равна сумме всех выходящих. Если вернуться к автомобильной аналогии, количество автомобилей, въезжающих на перекрёсток нескольких дорог, равно количеству выезжающих с перекрёстка (здесь, конечно, предполагается, что каждый автомобиль везёт единичный заряд, и время, проводимое автомобилями на перекрёстке, пренебрежимо мало).

Теперь, вооружённые знаниями, рассчитаем сопротивление электрической схемы на рисунке 50.5 между отмеченными узлами. На схеме присутствуют пять резисторов и четыре узла. Пронумеруем резисторы числами от 1 до 5 и узлы числами от 1 до 4 . Порядок нумерации узлов можно выбрать совершенно произвольно. Чтобы судить о направлении тока через каждый из резисторов, следует на каждом задать направление. Это также можно сделать произвольно, однако для определённости будем считать, что положительным направлением тока будет направление от узла с меньшим номером к узлу с большим. Обозначим потенциалы в узлах буквой U с соответствующим индексом. Результат всех этих приготовлений представлен на рисунке 50.6. «Разметка схемы».

Рисунок 50.6. Разметка схемы

Пропустим электрический ток через узлы с номерами 1 и 2 . Из закона сохранения заряда ток, входящий в узел 1 , равен току, выходящему из узла 2 . Если взять величину тока, равную единице, в силу закона Ома разность потенциалов U 2 − U 1 будет равна в точности искомому сопротивлению. Поскольку, как мы помним, имеют значения лишь разности потенциалов, мы можем смело положить U 1 = 0 , и тогда U 2 окажется искомым сопротивлением схемы.

Обозначив как I α ток через резистор R α , для каждого из резисторов запишем закон Ома: R 1 ⁢ I 1 = U 3 − U 1 , R 2 ⁢ I 2 = U 4 − U 1 , R 3 ⁢ I 3 = U 4 − U 3 , R 4 ⁢ I 4 = U 3 − U 2 , R 5 ⁢ I 5 = U 4 − U 2 .

Вторая группа уравнений получается из закона сохранения заряда. Для каждого узла сумму входящих в него токов приравниваем сумме выходящих. При этом не забываем про единичный ток, входящий в первый узел и выходящий из второго: 1 = I 1 + I 2 , 0 = 1 + I 4 + I 5 , I 1 + I 4 = I 3 , I 2 + I 3 + I 5 = 0 .

Добавив к составленным уравнениям ещё одно, U 1 = 0 , решаем полученную систему относительно U 2 .

Между прочим, применяя описанную методику к последовательному и параллельному соединениям резисторов, мы с удовольствием убедились в правильности формул сложения сопротивлений и проводимостей.

Пора заметить, что все полученные уравнения являются линейными алгебраическими по отношению ко всем неизвестным величинам I α и U β . Мы не станем задаваться вопросом о единственности решения такой системы уравнений. Отметим лишь, что существует единственное значение U 2 , удовлетворяющее системе. Об этом говорит физический смысл уравнений.

Задача расчёта электрического сопротивления является довольно актуальной. Имеется ряд приёмов, которые позволяют упростить её решение. К примеру, правила Кирхгофа позволяют строить системы уравнений, равносильные только что полученным, и при этом, как правило, более простые. Есть методы, в основе которых лежат преобразования схем в эквивалентные (то есть имеющие то же сопротивление), но при этом разложимые в последовательное или параллельное соединение двух подсхем. Мы не будем останавливаться на этих методах. В главе 49. «Линейные уравнения» рассматривалось алгоритмическое решение систем линейных уравнений, и нам остаётся лишь воспользоваться уже написанным библиотечным модулем.

Готовая программа

Постановка задачи