Математическое выражение переменного тока
Переменный ток можно выразить математически с помощью уравнения:
где ω — угловая частота, равная
По этому уравнению можно найти мгновенное значение переменного тока в любой момент времени t. Величина ωt, стоящая под знаком синуса, определяет эти мгновенные значения тока и является фазовым углом (или фазой). Он выражается в радианах или градусах.
Для переменного синусоидального напряжения или для ЭДС можно написать такие же уравнения:
Во всех приведенных уравнениях вместо синуса можно поставить косинус. Тогда начальному моменту (при t = 0) будет соответствовать амплитудная фаза, а не нулевая.
Воспользуемся уравнением переменного тока для определения мощности этого тока и для доказательства соотношения между амплитудными и действующими значениями.
Мгновенная мощность переменного тока, т. е. его мощность в любой момент времени, равна
представим выражение для мощности в следующем виде:
Полученная формула показывает, что мощность колеблется с двойной частотой. Это нетрудно понять. Ведь мощность при постоянном сопротивлении R определяется только величиной тока i и не зависит от направления тока. Сопротивление нагревается при любом направлении тока. Формула мощности отражает это тем, что i 2 всегда является величиной положительной независимо от знака тока. Следовательно, за один период мощность дважды становится равной нулю (когда i = 0) и дважды достигает максимального значения (при i = Im и i = —Im), т. е. изменяется с удвоенной частотой по сравнению с частотой самого тока.
Найдем теперь среднее значение (т. е. среднее арифметическое) мощности переменного тока за один период. Среднее значение cos ωt за один период (или за целое число периодов) равно нулю, так как косинус принимает за один полупериод ряд положительных значений, а за другой полупериод — точно такие же отрицательные значения. Ясно, что среднее арифметическое всех этих значений равно нулю, а выражение Im 2 R/2 является величиной постоянной. Оно и представляет собой среднюю мощность переменного тока за один полупериод или за целое число полупериодов
Если представить, что Im2/2 есть квадрат действующего значения переменного тока I, т. е. написать I 2 = Im 2 /2, то отсюда получим:
Приведенные выше соотношения можно проиллюстрировать. На рис. 1 даны графики переменного тока i и его мгновенной мощности р.
Рис. 1. Изменение мгновенной мощности переменного тока за один период
Графики мощности показывают, что величина р действительно колеблется с удвоенной частотой в пределах от 0 до Im 2 R, а среднее значение мощности, отмеченное жирной штриховой линией, равно Im 2 R/2
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
мгновенное значение тока
Мгновенными называют значения тока или напряжения в цепи, определяемые для произвольного момента времени t. Для синусоидальных значений:
i=Im sin(wt+Ψi),A
u=Um sin(wt+Ψu), B
где Im и Um– амплитудные значения тока и напряжения, Ψi и Ψu – углы сдвига фаз тока и напряжения относительно начала координат, Ψu – Ψi= φ – угол сдвига фазы тока относительно фазы напряжения.
Источник: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/088/106.htm
Остальные ответы
Формула: I(t)Переменным током называется ток из меняющийся во времени где i-ток, t-время.
Источник: Из зачетной книжки довольствия ради
Если мгновенное значение тока i=0,4sin(1000t-30градусов) A, то комплексное действующее значение тока равно
Похожие вопросы
Значение тока в любой момент времени называется
Измерение мощностей в несимметричных системах
При несимметричной системе мощность можно измерить двумя ваттметрами.
Мощность трехфазной системы определяется как сумма показаний ваттметров “ W 1 ” и “ W 2 ” .
1.Нагрузка всех фаз активная и равномерная – угол “ φ = 0” , поэтому показания ваттметров будут одинаковые.
2.Если нагрузка равномерная, а угол “ φ = 60º” , то показания “ W 2 = 0” , а мощность будет равна “ W 1 ”.
3.Если угол “ φ ” больше “60º”, то показания “ W 2 ” будут отрицательные, “ W 2 > 0” и мощность будет равна разность показаний “( W 1 – W 2 )” .
При равномерной нагрузке можно определить реактивную мощность с помощью двух ваттметров: “ Q = (√3)·( W 1 – W 2 )” .
Вращающееся магнитное поле трехфазной системы
Если на статоре двигателя расположить три одинаковые обмотки ( AX ; BY ; CZ ) сдвинутые в пространстве на 120º и подключить к выводам A , B , C трехфазную сеть:
Каждый ток создает вокруг своей катушки переменный магнитный поток. Направление магнитного потока определяется по правилу “Буравчика”. Суммарное магнитной поле создаваемое тремя потоками будет вращаться со скоростью один оборот за период.
Для изменения направления вращения необходимо поменять местами любые две фазы.
вращающееся магнитное поле создает на роторе двигателя постоянный вращающийся момент.
Определение последовательности фаз
Различают прямую последовательность фаз, при которой максимальное значение тока (напряжения или ЭДС) поступает сначала в фазу “ A ”, затем в фазу ”В”, затем фазу ”С” и обратную последовательность, при которой максимальное значение тока поступает сначала в фазу “ C ”, затем в фазу ”В, затем в фазу ”А”.
Если ток и напряжение отличаются от синусоиды, то они называются несинусоидальными.
Причины их появления:
1.В электрических машинных генераторах причиной является, несинусоидальное распределение магнитных индукций в магнитном зазоре, наличие реакции якоря и т.д.
2.В электромагнитных генераторах появление несинусоидальных тока и напряжения, объясняется нелинейностью “ВАХ” транзисторов, диодов и т.д.
3.В приемниках электрической энергии (потребителях) появление этих токов объясняется нелинейностью намагничивающих кривых (у трансформаторов) и нелинейностью “ВАХ” потребителей.
При изучении процессов в электрических цепях с нелинейными токами и напряжениями, можно пользоваться например теоремой Фурье.
По теореме Фурье любая непериодическая величина может быть представлена как сумма некоторой постоянной величины и нескольких синусоидальных (гармонических) величин с кратными частотами.
Синусоидальная составляющая, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической величине, называется первой гармоникой, другие составляющие соответственно называются второй, третьей и т.д. гармониками.
℮ — несинусоидальные колебания, ее частота “ f = 1/ T ”
℮1 – первая гармоника, ее частота также “ f ”
℮3 – третья гармоника, ее частота равна “3 f ”
Вторая гармоника отсутствует.
Значение переменного тока (ЭДС, напряжения), соответствующее любому выбранному моменту времени, называется его мгновенным значением
i, е и u — общепринятые обозначения мгновенных значений тока, ЭДС и напряжения.
Мгновенное значение тока, как и амплитудное его значение, легко определить с помощью графика. Для этого из любой точки на горизонтальной оси, соответствующей интересующему нас моменту времени, проведем вертикальную линию до точки пересечения с кривой тока; полученный отрезок вертикальной прямой определит значение тока в данный момент, т. е. мгновенное его значение.
Очевидно, что мгновенное значение тока по истечении времени Т/2 от начальной точки графика будет равно нулю, а по истечении времени -T/4 его амплитудному значению. Ток также достигает своего амплитудного значения; но уже в обратном на правлении, по истечении времени, равного 3/4 Т.
Итак, график показывает, как с течением времени меняется ток в цепи, и что каждому моменту времени соответствует только одно определенное значение как величины, так и направления тока. При этом значение тока в данный момент времени в одной точке цепи будет точно таким же в любой другой точке этой цепи.
Число полных периодов, совершаемых током в 1 секунду, называется частотой переменного тока и обозначается латинской буквой f.
Чтобы определить частоту переменного тока, т. е. узнать, сколько периодов своего изменения ток совершил в течение 1 секунды, необходимо 1 секунду разделить на время одного периода f = 1/T. Зная частоту переменного тока, можно определить период: T = 1/f
Частота переменного тока измеряется единицей, называемой герцем.
Если мы имеем переменный ток, частота изменения которого равна 1 герцу, то период такого тока будет равен 1 секунде. И, наоборот, если период изменения тока равен 1 секунде, то частота такого тока равна 1 герцу.
Итак, мы определили параметры переменного тока — период, амплитуду и частоту, — которые позволяют отличать друг от друга различные переменные токи, ЭДС и напряжения и строить, когда это необходимо, их графики.
При определении сопротивления различных цепей переменному току использовать еще одна вспомогательную величину, характеризующую переменный ток, так называемую угловую или круговую частоту.
Круговая частота обозначается буквой ω и связана с частотой f соотношением ω = 2πf
Поясним эту зависимость. При построении графика переменной ЭДС мы видели, что за время одного полного оборота рамки происходит полный цикл изменения ЭДС. Иначе говоря, для того чтобы рамке сделать один оборот, т. е. повернуться на 360°, необходимо время, равное одному периоду, т. е. Т секунд. Тогда за 1 секунду рамка совершает 360°/T оборота. Следовательно, 360°/T есть угол, на который поворачивается рамка в 1 секунду, и выражает собой скорость вращения рамки, которую принято называть угловой или круговой скоростью.
Но так как период Т связан с частотой f соотношением f=1/T, то и круговая скорость может быть выражена через частоту и будет равна ω =360°f.
Итак, мы пришли к выводу, что ω = 360°f. Однако для удобства пользования круговой частотой при всевозможных расчетах угол 360°, соответствующий одному обороту, заменяют его радиальным выражением, равным 2π радиан, где π=3,14. Таким образом, окончательно получим ω = 2πf. Следовательно, чтобы определить круговую частоту переменного тока (ЭДС или напряжения), надо частоту в герцах умножить на постоянное число 6,28.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: