Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы
Сигнал называют аналоговым, если он определен на непрерывной оси времени , и в каждый момент может принимать произвольные значения. Аналоговый сигнал может быть представлен непрерывной, или кусочно-непрерывной функции переменной . Пример аналогового сигнала показан на рисунке 1.
Если сигнал принимает произвольные значения только в фиксированные моменты времени , — целое число, то такой сигнал называется дискретным. Наиболее широкое распространение получили дискретные сигналы, определенные на равноотстоящей сетке , где — интервал дискретизации. При этом в моменты дискретизации дискретный сигнал может принимать произвольные значения. Если значения дискретного сигнала также берутся на фиксированной сетке значений, и при этом сами значения могут быть представлены числом конечной разрядности в одной из систем счисления, то такой дискретный сигнал называется цифровым . Часто говорят, что цифровой сигнал представляет собой квантованный по уровню дискретный сигнал. Примеры дискретного и цифрового сигналов также показаны на рисунке 1. Тонкая разница между дискретными и цифровыми сигналами дает возможность их отождествлять практически во всех прикладных задачах. Аналоговый сигнал может быть описан функцией времени, в то время как дискретный и цифровой сигналы могут быть заданы вектором отсчетов :
Вектор отсчетов цифрового сигнала может быть помещен в память вычислительного устройства с возможность многократной перезаписи и копирования без потери точности, в то время как перезапись и копирование аналоговых сигналов неизбежно сопровождается потерей части информации. Кроме того, обработка цифровых сигналов позволяет добиться потенциально-возможных характеристик устройств, ввиду возможности выполнения вычислительных операций без потерь, или с пренебрежимо малыми потерями качества.
Указанные преимущества определили повсеместное распространение цифровых систем хранения и обработки сигналов. Но цифровые сигналы также имеют и недостатки по сравнению с аналоговыми.
Во-первых нет возможности передавать цифровые сигналы «как есть», поскольку передача сигналов чаще всего происходит при использовании электромагнитных и акустических волн, которые являются непрерывными во времени. Поэтому для передачи цифровых сигналов требуются дополнительные методы цифровой модуляции, а также цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП).
Другим недостатком цифровых сигналов является меньший динамический диапазон сигнала (т.е. отношение самого большого значения к самому маленькому), из-за квантования сигнала на фиксированной сетке значений.
Дискретизация аналоговых сигналов. Математическая модель дискретного сигнала
В данном параграфе мы рассмотрим способ выборки дискретных значений аналогового сигнала. Структурная схема устройства дискретизации показана на рисунке 2. Данное устройство называется аналого-цифровой преобразователь (АЦП), потому что оно преобразует аналоговый сигнал в набор оценок дискретных значений , где — целое число, взятых через равноотстоящие промежутки времени .
Рисунок 2. Структурная схема аналого-цифрового преобразователя
Временны́е осциллограммы, поясняющие принцип работы устройства показаны на рисунке 3 (см. [1, стр. 475–476], или [2, стр. 438]).
Рисунок 3. Временны́е осциллограммы АЦП
На входе АЦП имеется аналоговый сигнал . Генератор импульсов формирует равноотстоящие стробирующие импульсы , которые управляют ключом, в результате чего на вход усилителя подаются короткие выборки сигнала длительности , взятые через интервал дискретизации .
Оценка дискретного сигнала может быть представлена в виде
где — прямоугольный импульс длительности единичной амплитуды, который мы уже рассматривали в предыдущих разделах.
Интегрируя на каждом интервале длительности стробирующего импульса получим оценку значения сигнала в момент времени . При конечной величине мы можем говорить об оценке значения сигнала в момент времени с некоторой погрешностью, ввиду изменения сигнала на интервале . Поэтому мы используем шапочку над обозначением , чтобы подчеркнуть приближенную оценку.
При уменьшении длительности погрешность оценки будет уменьшаться, и в пределе мы можем получить дискретный сигнал как:
где — смещенная на дельта-функция Дирака, которую мы подробно рассматривали в одном из предыдущих разделов.
Бесконечная сумма смещенных дельта-функций называется решетчатой функцией и обозначается [3, стр. 77]:
где индекс указывает временной интервал следования дельта-функций.
Тогда математической моделью дискретного сигнала будет произведение исходного аналогового сигнала на решетчатую функцию:
Заметим, что (5) уже не является приближенной оценкой, а представляет собой истинную модель дискретного сигнала.
Графически модель дискретного сигнала , с использованием решетчатой функции показана на рисунке 4.
Рисунок 4. Модель дискретного сигнала
на основе решетчатой функции
Для получения численных значений дискретного сигнала необходимо проинтегрировать дискретный сигнал (5) в окрестности :
где — конечный интервал интегрирования дискретного сигнала в окрестности .
В дальнейшем мы будем широко использовать данную модель дискретного сигнала для перехода от методов анализа и обработки аналоговых сигналов, к цифровым.
Размерность дискретного сигнала
Пусть исходный аналоговый сигнал описывает изменение напряжения во времени и имеет размерность вольт . Вспомним, что дельта-функция Дирака имеет размерность, обратную размерности ее аргумента. Тогда решетчатая функция , согласно (4) имеет размерность , а размерность дискретного сигнала (5) будет .
Заметим, что значения дискретного сигнала, полученные из (6) как результат интегрирования дискретного сигнала в окрестности момента времени , будут иметь размерность исходного сигнала .
Преобразование Фурье решетчатой функции
В данном разделе мы проанализируем спектральную плотность решетчатой функции . Для начала рассмотрим как периодический сигнал. Тогда можно представить в виде разложения в ряд Фурье:
где , рад/с — частота дискретизации,
Тогда (7) с учетом (8):
Заметим, что знак аргумента комплексной экспоненты выражения (9) можно изменить, потому что суммирование ведется от минус бесконечности до бесконечности с положительными и отрицательными . Тогда:
Выражение (10) представляет как бесконечную сумму комплексных экспонент.
Рассмотрим теперь преобразование Фурье решетчатой функции:
Поменяем операции интегрирования и суммирования и применим фильтрующее свойство дельта-функции:
Выражение (12) также представляет собой бесконечную сумму комплексных экспонент. Учтем, что и получим:
Сравнивая (13) с (10) можно заключить, что:
Таким образом, спектральная плотность решетчатой функции представляет собой также решетчатую функцию.
Период повторения дельта-функций в частотной области равен , при этом дельта-функции масштабируются в раз, как это показно на рисунке 5.
Рисунок 5. Решетчатая функция:
а — временно́е представление; б — спектральная плотность
Заметим, что умножение на в частотной области изменяет размерность спектральной плотности , в результате чего спектральная плотность переходит в безразмерный спектр (что не удивительно, потому что исходная решетчатая функция — периодическая).
Спектральная плотность дискретного сигнала
\label Пусть дан аналоговый сигнал , спектральная плотность которого равна . В данном параграфе мы рассмотрим процесс равноотстоящей дискретизации сигнала в частотной области.
Преобразование Фурье дискретного сигнала (5) равно:
Применим свойство преобразования Фурье произведения сигналов, тогда представляет собой свертку спектральной плотности решетчатой функции и спектральной плотности исходного сигнала :
Преобразуем (16), используя фильтрующее свойство дельта-функции:
Уравнение (17) задает спектральную плотность дискретного сигнала как бесконечную сумму масштабированных копий спектральной плотности , отстоящих друг от друга на рад/с по частоте, как это показано на рисунке 6.
Рисунок 6. Спектральная плотность дискретного сигнала
Заметим, что мы не накладываем никаких ограничений ни на интервал дискретизации , ни на сигнал , ни на спектральную плотность . Вне зависимости от частоты дискретизации рад/с, и формы , спектральная плотность дискретного сигнала всегда будет представлять собой сумму масштабированных копий , отстоящих друг от друга на величину частоты дискретизации рад/с.
Размерность спектра дискретного сигнала
Проанализируем выражение (17) на предмет размерности , в предположении, что исходный аналоговый сигнал имеет размерность :
Таким образом, из (18) можно заключить, что при дискретизации сигнала, его спектральная плотность переходит в спектр, а размерность спектра дискретного сигнала совпадает с размерностью исходного аналогового сигнала .
Если аналоговый сигнал описывает изменения напряжения во времени и измеряется в единицах вольт, то при дискретизации аналогового сигнала, получим дискретные отсчеты, также измеряемые в вольт, и спектр дискретного сигнала также будет измеряться в единицах вольт. Тогда функцию мы можем назвать спектром, а не спектральной плотностью.
Главный вывод: преобразование Фурье дискретного сигнала не изменяет размерности дискретных отсчетов сигнала, в отличии от преобразования Фурье аналогового сигнала, которое возвращает спектральную плотность .
В данном разделе мы ввели понятие дискретного и цифрового сигналов. Мы опеределили, что дискретный сигнал может быть представлен как результат произведения решетчатой функции и аналогового сигнала.
Были детально рассмотрены свойства решетчатой функции и показано, что спектральная плотность решетчатой функции также представляет собой масштабированную по амплитуде решетчатую функцию.
В результате свойств решетчатой функци получили, что спектральная плотность дискретного сигнала представляется бесконечной суммой копий спектральных плотностей исходного сигнала, отставленных дург от друга на величину равную частоте дискретизации.
Дискретные сигналы
9. Дискретные сигналы Мы рассмотрели в предыдущих разделах методы описания аналоговых сигналов и ряд способов их преобразования: модуляцию, детектирование и фильтрацию. После осуществления модуляции сигнала, его усиления, высокочастотной фильтрации, демодуляции и низкочастотной фильтрации формируется сигнал постоянного тока, пропорциональный первичному сообщению. В таком виде сигнал может быть выведен на отчетное устройство или на самописец с целью его регистрации. Теперь обратимся к другому классу сигналов – к дискретным сигналам и способам их преобразований. Аналоговый сигнал преобразуют в дискретный сигнал с целью его ввода в цифровой процессор. Здесь можно осуществить в цифровой форме самую изощренную обработку сигналов с целью выделения из них максимума информации, необходимой для решения поставленных перед Вами целей. 9.1 Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразования Обобщенная структура системы цифровой обработки сигналов представлена на рис. 9.1.
На вход поступает аналоговый сигнал x(t). АЦП – аналого-цифровой преобразователь. На его выходе образуется сигнал, дискретизированный по времени и квантованный по уровню, то есть цифровой сигнал. Этот сигнал является потоком чисел, который в форме параллельного или последовательного кода поступает на цифровой процессор. ЦП – цифровой процессор, который выполняет различные математические операции с поступающими числами. Наличие памяти позволяет запоминать и использовать в текущих расчетах ранее полученные значения сигналов. Результатом работы процессора является новая последовательность чисел. Они являются отчетами значений выходного аналогового сигнала. ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, осуществляющий восстановление выходного сигнала по его отчетам, образованным цифровым процессором. В результате получается ступенчатый сигнал, который еще нужно сгладить.
Рекомендуемые материалы
Маран Программная инженерия
Программная инженерия
Техническое задание
Инженерная графика
КМ-1. Бизнес и информационные технологии. Тестирование — 91%
Архитектура предприятия
499 399 руб.
КМ-1. Теория множеств. Комбинаторика. Тестирование — 89%
Дискретная математика
дз1 19 вариант
Электротехника (ЭлТех)
ДМ 397 — Привод ленточного транспортера с червячным редуктором (с нижним расположением червяка) и ременной передачей от электродвигателя к редуктору
Детали машин (ДМ)
5000 1490 руб.
ФНЧ – фильтр нижних частот, осуществляющий сглаживание выходного сигнала и таким образом его преобразование в настоящий аналоговый сигнал. В цифровой форме, то есть в цифровом процессоре, можно реализовать самые различные устройства и процедуры: — анализаторы спектров, — цифровые фильтры, — нелинейные преобразования сигналов (логарифмирование, возведение в степень и т.д.), компенсация нелинейностей характеристик измерительных преобразователей, — линейные преобразования, такие как интегрирование или дифференцирование сигналов, — именно в цифровой форме осуществляется наиболее надежная передача данных на расстояние по каналам связи. 9.2 Дискретизация измерительных сигналов Различные параметры физических процессов перед их вводом в любую информационную систему вначале преобразуются датчиками в электрические сигналы. В большинстве случаев эти сигналы являются непрерывно изменяющимися токами или напряжениями. Наиболее развитыми средствами информационной техники являются цифровые устройства, работающие с дискретными сигналами. Поэтому непрерывные сигналы необходимо уметь преобразовывать в дискретные. Это достигается тем, что непрерывные сигналы подвергаются операциям квантования по времени (дискретизации) и квантования по уровню. В результате дискретизации реализация 
(рис. 9.2-а) непрерывного измерительного сигнала 
преобразуется в функцию дискретного времени, представленную последовательностью значений величин, называемых координатами сигнала. С помощью этих координат исходная функция непрерывного времени может быть может быть восстановлена с заданной точностью. Координатами могут быть, например, мгновенные значения сигнала, отсчитанные в дискретные моменты времени (рис. 9.2-б). При квантовании по уровню осуществляется преобразование величины (или координат сигнала) с непрерывной областью значений в значения величины с дискретной областью значений. Это преобразование реализуется путем замены мгновенного значения сигнала одним из конечного множества разрешенных значений или уровней квантования (рис. 9.2-в). Если провести нумерацию уровней, то значению сигнала (или его координатам) будет поставлено в соответствие некоторое число (например, – от -18 до +16 на рис. 1в), которое может быть выражено в двоичном или другом коде. Тогда каждое значение сигнала представляется последовательностью сигналов двух уровней, где наличие или отсутствие импульса на определенном месте соответствует нулю или единице в данном разряде двоичного числа. Так получается цифровая форма представления сигнала.
 |
9.3 Общие сведения о методах дискретизации сигналов. В самом общем виде дискретизацию реализации непрерывного сигнала 
на интервале времени 
совокупностью координат сигнала 
и последующее восстановление по ним исходного сигнала в виде его оценки 
можно записать в виде: 
где 
— оператор представления сигнала 
совокупностью координат, 
— оператор восстановления сигнала путем получения его оценки по совокупности координат. Разность 
образует погрешность дискретизации и восстановления сигнала. Операторы представления и восстановления могут быть линейными или нелинейными, причем одному и тому же оператору представления можно поставить в соответствие различные операторы восстановления и наоборот. Решение задачи дискретизации заключается в совместном выборе пары операторов и , которые при известных статистических свойствах сигнала 
обеспечивают заданную погрешность дискретизации. Линейные операторы в большей степени соответствуют требованиям простоты схемной реализации, поэтому в дальнейшем ограничимся только линейной дискретизацией. Линейные операторы представления и восстановления в самом общем виде должны иметь следующий вид: 
Здесь 
— весовые функции, определяющие значимость различных координат сигнала, 
— базисные или координатные функции. Здесь необходимо отметить, что координаты сигнала получаются путем взвешенного (в соответствии с весовыми функциями) интегрирования сигнала по интервалу дискретизации . Это приводит к уменьшению влияния шумов за счет их усреднения за тот же интервал времени. Плохо, однако, то, что координаты сигнала получаются с некоторой задержкой во времени, по крайней мере, на время дискретизации. Для устранения этого недостатка используются специальные алгоритмы экстраполяции сигнала. В зависимости от выбора весовых функций координаты сигнала могут представлять собой различные образования. а) Коэффициенты некоторого ряда, аппроксимирующего изменения сигнала в каждом периоде дискретизации. Это обобщенная дискретизация. В частном случае может быть 
. Тогда координаты сигнала – это спектральные коэффициенты сигнала в системе базисных функций , определяющих разложение сигнала на интервалах дискретизации 
в обобщенный ряд Фурье. Вместо самого сигнала дальнейшим преобразованиям подвергается теперь последовательность его координат. 
На рис. 9.3, сверху, изображена реализация сигнала 
на интервале времени Т от нуля до 0.5 с. В средней части рисунка построены две копии отрезка сигнала на малом интервале времени от 0.2 до 0.25 с. Внизу слева дискретизированный сигнал на каждом шаге дискретизации 
представлен двумя координатами, двумя первыми спектральными коэффициентами разложения сигнала на шаге дискретизации в ряд по системе базисных функций Лежандра. б) Текущие мгновенные значения сигнала, то есть выборки его значений через промежутки времени 
. Весовыми функциями в этом случае являются смещенные дельта – импульсы 
в моменты отсчета сигнала 
. Выражение 
определяет при этом дискретизацию выборками. На рис. 9.3 внизу (справа) представлен результат дискретизации сигнала выборками при шаге дискретизации 
с моментами отсчета 
. Из рисунка ясно видно различие в этих двух видах дискретизации. в) Конечные разности, то есть приращения значений сигнала в моменты отсчета. Используются разности различных порядков: — разности первого порядка n = I: 
— разности второго порядка (n = 2), то есть разности разностей первого порядка: 
— разности n-того порядка, то есть разности разностей n-1-го порядка. В этом общем случае весовыми функциями будут линейные комбинации d — функций: 
, где 
— число возможных сочетаний из n по k. При дискретизации разностями 1-го порядка 
. Восстановление сигнала ведется в два этапа. На первом этапе по конечным разностям вычисляются значения последовательных выборок, а затем по выборкам находится оценка исходного сигнала. Разностная дискретизация удобна тем, что разности лежат в меньших диапазонах, чем сам сигнал. При очень малых интервалах дискретизации разности могут не превышать шага квантования сигнала по уровню. В этом случае разности говорят только о знаке изменения сигнала и могут принимать только два значения: -1 или +1. Здесь мы получаем следующий вид дискретизации. г) Дельта — дискретизация разностями n -того порядка. Такого рода дискретизация обладает целым рядом очевидных преимуществ, однако здесь появляются две новых составляющих погрешности дискретизации, связанных: — с накоплением раз допущенных ошибок; — с возможностью появления сигналов с аномально высокой скоростью изменения. Восстановление сигнала при любых операторах представления осуществляется обобщенным полиномом 
По отношению к исходному сигналу этот полином называется аппроксимирующим. В частном случае, когда в качестве координат сигнала используются выборки, а базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, этот полином называется интерполирующим. При выбранном операторе представления задача восстановления сигнала сводится к выбору аппроксимирующего или интерполирующего полинома. При обобщенной дискретизация восстановление обычно ведется на основе аппроксимации, а при дискретизации по выборкам или разностям — путем интерполяции. 9.4 Оценка погрешности дискретизации Погрешность дискретизации будем характеризовать дисперсией, усредненной по интервалу дискретизации : 
где 
— значения координат сигнала с учетом воздействия шума, вызванного, например, квантованием по уровню или другими внешними и внутренними воздействиями в устройствах преобразования и передачи сигналов. Шум подвергается дискретизации вместе с полезным сигналом, поэтому 
можно считать импульсным шумом 
. После возведения в квадрат в результате интегрирования получаем: 
Подставим сюда 
. Если сигнал 
и шум 
не коррелированны, то погрешность дискретизации можно представить в виде суммы двух составляющих. Одна из этих составляющих — собственная погрешность дискретизации по не зашумленным координатам: 
Вторая составляющая вызывается действием шума и ее дисперсия составляет: 
, или, после некоторых преобразований, 
Если — реализация случайного стационарного сигнала с нулевым математическим ожиданием, то первое слагаемое собственной погрешности дискретизации равно его дисперсии 
а входящее в третье слагаемое математическое ожидание произведения координат 
и 
можно выразить через корреляционную функцию сигнала. Для этого преобразуем вначале математическое ожидание произведения координат к виду: 
. Но произведение двух интегралов можно представить в форме двойного интеграла. Поэтому 
. Операция взятия математического ожидания линейна. Поэтому знаки интегрирования и взятия математического ожидания можно поменять местами. В результате получаем: 
. Математическое ожидание, входящее во второе слагаемое собственной погрешности дискретизации, можно преобразовать аналогичным образом: 
Теперь, с учётом стационарности измерительного сигнала , собственная погрешность дискретизации может быть представлена в виде: 
Выражение для шумовой погрешности дискретизации значительно упрощается, если предположить, что шум является белым шумом с нулевым математическим ожиданием. Тогда, по аналогии с выражением для 
, имеем: 
Поэтому окончательно имеем 
. 
Входящая в последнее выражение величина 
называется коэффициентом фильтрующей способности выбранной системы базисных функций по отношению к внешним помехам типа белого шума. 9.5 Оптимальная дискретизация. Задача оптимальной дискретизации состоит в отыскивании такой системы весовых 
и базисных 
функций, которая обеспечивала бы получение минимальной собственной погрешности дискретизации 
при заданном числе N+1 координат сигнала, или получение минимального числа N+1 координат при заданной собственной погрешности дискретизации. Карунен и Лоэв показали, что если 
— это реализация случайного стационарного сигнала с корреляционной функцией
, то число координат N+1 будет минимальным, если в качестве координат используются коэффициенты обобщенного ряда Фурье (все 
— ортогональны и нормированы) и функции удовлетворяют интегральному уравнению Фредгольма второго рода 
где 
являются дисперсиями i- тых координат сигнала. Уравнение в общем случае решить невозможно, однако оно позволяет выявить близость к оптимальной различных систем координатных функций. Если выбранная система координатных функций удовлетворяет вышеприведенному уравнению Фредгольма, то погрешность дискретизации может быть вычислена по формуле 
где 
— дисперсия дискретизируемого сигнала. Поскольку все зависят от времени дискретизации , то, используя полученное соотношение, можно по заданной допустимой погрешности дискретизации определить конкретное значение шага дискретизации. Реализация метода оптимальной дискретизации очень сложна. Поэтому для практических целей желательно иметь универсальные координатные функции, применение которых возможно при не очень сложной аппаратуре, но которые в то же время обеспечивали бы близость дискретизации к оптимальной. 9.6 Обобщенная дискретизация по полиномам Лежандра Для дифференцируемых случайных сигналов координатными функциями, близкими к оптимальным, являются полиномы Лежандра. Полиномы Лежандра, ортогональные на интервале (-1, +1), имеют вид: 
Полиномы Лежандра, ортогональные на интервале 
, где – шаг дискретизации, получаются заменой переменных 
. Тогда получим координатные функции: 
Мощность этих полиномов равна . Поэтому ортонормированные полиномы имеют вид 
. Такими же должны быть и весовые функции 
. Расчёты погрешности дискретизации по формулам, приведенным в предыдущем параграфе, существенно упрощаются, если предположить, что шаг дискретизации значительно меньше интервала корреляции исходного сигнала. В этом случае корреляционную функцию можно представить рядом Тейлора по степеням 
вблизи нуля и при интегрировании ограничиться несколькими первыми членами разложения. Пример Дискретизации подвергается случайный сигнал, имеющий спектральную плотность 
квазибелого шума с граничной частотой 
. Корреляционная функция такого сигнала имеет вид: 
Представим её в виде степенного ряда: 
Предположим, что все 
координат сигнала передаются одновременно как одна обобщенная координата с частотой 
или 
, где — шаг дискретизации. Рассмотрим случаи использования различного числа координат сигнала. I. 
используется только одна координата 
На каждом шаге дискретизации определяется среднее значение сигнала, которое и используется в качестве координаты сигнала и применяется затем для его восстановления: 
После восстановления сигнал представляется ступенчатой линией (рис.9.4), причём высота ступеней на каждом шаге дискретизации равна среднему значению сигнала в пределах этого шага. Вертикальными линиями отмечены границы интервалов дискретизации. Погрешность дискретизации 
характеризуется дисперсией 
причём 
Подставляя сюда корреляционную функцию в виде ряда по степеням 
и учитывая, что 
и 
, получим: 
Погрешность дискретизации 
Если задана допустимая погрешность дискретизации в долях стандартного отклонения измерительного сигнала, то, пользуясь этим выражением, можно найти допустимое значение шага дискретизации 
Так если ширина спектра 
то 
II N+1=2, используются две координаты сигнала: — первая координата 
— вторая координата 
На каждом шаге дискретизации определяются теперь эти две координаты, последовательности которых и используются затем для восстановления сигнала: 
Восстановленный сигнал (рис. 9.5, сравни с рис. 9.4) на каждом шаге дискретизации представляет собой отрезок прямой линии, наиболее близкий к исходной кривой. Такая аппроксимация называется кусочно-линейной. 
Погрешность дискретизации составляет теперь 
где дисперсия 
уже определена, а 
вычисляется как 
Учитывая, что 
, получим следующее выражение для дисперсии второй координаты: 
Теперь вычислим погрешность дискретизации и восстановления 
При известной дисперсии собственной погрешности дискретизации шаг дискретизации теперь должен определяться как 
При тех же условиях, что и в первом примере, шаг дискретизации должен теперь составлять 
В условиях предыдущего примера 
то есть той же погрешности восстановления сигнала можно добиться при шаге дискретизации, в шесть раз большем, чем при ступенчатой аппроксимации. III N+1=3, используя три координаты сигнала, две из которых 
и 
уже были определены. Третья координата находится как 
С помощью этих трех координат сигнал на каждом шаге интегрирования приближается параболами второй степени: 
Погрешность дискретизации после аналогичных вычислений принимает вид 
Отсюда можно вновь найти шаг дискретизации при прочих равных условиях: 
Шаг дискретизации увеличился еще почти в два раза. Этот пример демонстрирует общее положение — увеличение числа координат приводит к увеличению допустимого шага дискретизации, но по мере роста числа координат — всё в меньшей и меньшей степени. Поэтому на практике число координат выбирают равным одному или двум и крайне редко N+1 принимается равным трем. Дискретизация и восстановление сигнала с помощью полиномов Лежандра в большинстве случаев близка к оптимальной дискретизации, однако требует довольно сложных технических средств для своей реализации. Большее распространение в измерительных информационных системах получила дискретизация выборками, то есть представление сигнала в виде последовательности отчетов, которые берутся через определенный промежуток времени Т. Этот интервал времени называется шагом дискретизации, а соответствующая ему частота 
— круговой или, соответственно, линейной частотой дискретизации. Если частота дискретизации равна 1 кГц, то это означает, что в единицу времени, то есть в секунду, берется тысяча отчетов. В дальнейшем мы будем более подробно заниматься именно сигналами, представленными последовательностями отчетов. 9.7 Описание сигналов, представленных выборками 9.7.1 Спектр дискретного сигнала При шаге дискретизации 
и круговой частоте дискретизации 
, соответствующей линейной частоте 
, дискретный сигнал 
, полученный после дискретизации выборками из аналогового сигнала 
, определяется как 
, где 
— моменты взятия отчетов аналогового сигнала, 
— последовательные номера отчетов сигнала. В результате дискретизации аналоговый сигнал преобразуется в дискретный сигнал (решетчатую функцию) , который мы будем часто обозначать просто, как 
. Аналогом преобразования Фурье для непрерывных сигналов является дискретное преобразование Фурье, которое определяется не как интеграл, а как сумма 
Полученное выражение является комплексным, его модуль определяет спектральную плотность амплитуд или амплитудный спектр дискретного сигнала, а его аргумент – фазовый спектр сигнала. Пример. Задан аналоговый сигнал, представленный на рис. 9.6:
 |
. Сигнал является суммой экспоненциального всплеска, гармоники с амплитудой 2мВ на частоте 20 рад/с и гармоники с амплитудой 0.5мВ на частоте 150 рад/ с, которую можно рассматривать как шумовую составляющую. Амплитудный спектр такого сигнала должен содержать: — низкочастотную область, соответствующую экспоненциальному всплеску, — 
δ – образным импульсам на частотах двух гармонических составляющих сигнала: высокий импульс на частоте 20 рад / с и более низкий импульс на частоте 150 рад / с. Амплитудный спектр сигнала, вычисленный как модуль спектральной функции 
изображен на рис. 9.7. Характер амплитудного спектра полностью соответствует сделанным ранее предположениям. Он действительно включает в себя низкочастотную часть протяженностью от 0 до ~70 рад/ с. Кроме того, спектр содержит два δ – подобных всплеска на частотах 20 и 150 рад / с, причем последний всплеск лежит за границами низкочастотной части спектра. Проведем дискретизацию сигнала на частоте 
. Период дискретизации составит при этом 
Дискретизированный сигнал принимает вид: 
. Дискретный сигнал в виде последовательности отчетов в моменты времени 
изображен на рис. 9.8. Огибающая этого сигнала в некотором приближении повторяет исходный аналоговый сигнал (рис. 9.6), хотя некоторые его подробности могут быть и потеряны. Дискретный сигнал должен иметь, конечно, гораздо более широкий спектр, который вычисляется по вышеприведенной формуле: 
.
 |
Спектр сигнала, вычисленный таким образом, представлен на рис. 9.9.
 |
На рисунке четко прослеживаются основные особенности спектра дискретного сигнала и его взаимосвязь со спектром исходного аналогового сигнала. Эти особенности не связаны с конкретной формой сигнала и имеют общее значение, выходящее за рамки рассматриваемого примера. 1. Спектр дискретного сигнала периодический с периодом, равным частоте дискретизации (в нашем случае 400 рад/с). 2. В пределах половины частоты дискретизации спектр дискретного сигнала повторяет спектр исходного аналогового сигнала. Поэтому, если спектр аналогового сигнала укладывается в полосе частот, равной половине частоты дискретизации, то он без искажений повторяется с периодом, равным частоте дискретизации. 3. В этих условиях аналоговый сигнал может быть восстановлен без искажений с помощью идеального фильтра низких частот, полоса пропускания которого равна половине частоты дискретизации. 4. Если ширина спектра аналогового сигнала больше половины частоты дискретизации, то сдвинутые на период копии спектра исходного сигнала перекрывают друг друга и поэтому даже идеальный фильтр нижних частот не поможет восстановить исходный сигнал из дискретного сигнала. На рис 9.10 представлен спектр дискретного сигнала, полученного после дискретизации того же аналогового сигнала, но при частоте дискретизации 200 рад/с, то есть вдвое меньшей, чем на рис. 9.9. Здесь пары δ – всплесков, соответствующие более высокой гармоники аналогового сигнала и находящиеся на рис. 9.9 на частотах 150 рад/с и 400 – 150=250 рад/с, поменялись местами и располагаются теперь на частотах 150 рад/с и 200 – 150=50 рад/с.
 |
Восстановление аналогового сигнала с помощью идеального фильтра нижних частот с частотой среза 100 рад/с, равной половине частоты дискретизации, приведет к существенному искажению сигнала. 9.7.2 Теорема Котельникова Возможность восстановления аналогового сигнала из последовательности его отчетов при достаточно высокой частоте дискретизации с помощью идеального фильтра нижних частот, которая была подробно рассмотрена в предыдущем разделе, формализуется теоремой Котельникова (в англоязычной литературе – теоремой Найквиста). Теорема Котельникова звучит следующим образом. Можно со сколь угодно высокой точностью восстановить случайный аналоговый сигнал по его равномерным дискретным отчетам при соблюдении следующих условий: — сигнал имеет ограниченный по протяженности (финитный) спектр, например от 0 до 
; — реализация сигнала наблюдается бесконечно долго как в прошлом, так и в будущем; — дискретный сигнал формируется в виде последовательности отчетов аналогового сигнала с частотой дискретизации 
; — восстановление сигнала осуществляется по его точным (не зашумленным) отчетам с помощью обобщенного ряда Фурье 
по функциям отчета (функциям Котельникова): 
. 
Функции отчета замечательны тем, что каждая k – тая из них принимает значение, равное единице, в момент взятия k – того отчета, и значение, равное нулю, в моменты любого другого отчета. Поэтому в моменты взятия отчетов восстановленный из дискретного сигнала аналоговый сигнал всегда совпадает с исходным аналоговым сигналом. В качестве примера на рис. 9.11 представлена реализация некоторого аналогового сигнала x(t), а на рис. 9.12 – спектральная плотность амплитуд этой реализации. Граничная частота спектра сигнала имеет порядок 300 рад / с, поэтому частоту дискретизации сигнала можно принять равной 600 рад / с. Для простоты расчетов примем ее равной 628 рад/ с, тогда шаг дискретизации будет составлять 2π / 628=0,01 с. 
На рис. 9.13 изображен небольшой фрагмент аналогового сигнала x(t) на интервале времени от 0,075 с до 0,15 с. Здесь же вертикальными отрезками представлены отчеты сигнала в моменты времени, разделенные шагами дискретизации 
Ряд Котельникова представлен тремя функциями отчета (тонкие линии на рис. 9.13), умноженными на значения отчетов, в моменты времени 
. Их сумма 
на этом интервале (0,10 – 0,12 с) уже очень близка к исходному сигналу. Степень близости восстановленного сигнала к исходному сигналу будет безгранично возрастать по мере учета все большего числа членов ряда Котельникова, если только выполняются условия ее справедливости. Следует всегда помнить, что теорема Котельникова дает лишь предельные, потенциально возможные соотношения для определения частоты дискретизации в идеализированных условиях, основными из которых является ограниченность спектра сигнала и бесконечная протяженность времени наблюдения сигнала. Однако эти соотношения практически никогда не выполняются. Восстановление реальных аналоговых сигналов с неограниченным спектром по его отчетам, взятым за ограниченное время наблюдения, всегда связано с определенной погрешностью дискретизации, как и в случае дискретизации по полиномам Лежандра. Поэтому частоту дискретизации всегда следует выбирать гораздо большей, чем 
. Погрешность дискретизации всегда имеет место, независимо от того, используются ли для восстановления сигнала функции Котельникова, или другие, более простые интерполяционные формулы. 9.7.3 Z – преобразование дискретного сигнала Вернемся к формуле дискретного преобразования Фурье: 
. В теории дискретных систем принято использовать несколько иную форму записи, связанную с введением Z – преобразования. Сделаем такую подстановку: 
. Тогда вышеприведенная формула значительно упростится: 
. Вновь полученная функция X(z) переменной z называется Z – изображением или Z – образом дискретного сигнала x(k). Z – преобразования для дискретных сигналов и систем играют ту же роль, что и преобразование Лапласа для аналоговых систем. Поэтому рассмотрим ряд примеров определения Z – изображений некоторых типичных дискретных сигналов. 
1. Единичный импульс (рис. 9.14) является дискретным аналогом δ — импульса и представляет собой единичный отчет с единичным значением: 
Z – преобразование единичного импульса находится как 
как и для δ — импульса Дирака. 2. Дискретный единичный скачок (рис. 9.15) — это полный аналог функции включения Хевисайда: 
Z – образ единичного скачка найдется как 
Полученная сумма – это сумма членов бесконечной геометрической прогрессии с начальным членом, равным 1, и знаменателем 
. Сумма членов ряда составляет: 
. 3. Дискретная экспонента (рис. 9.16) — это сигнал, определяемый выражением: 
При 
дискретная экспонента является убывающей (рис. 9.16), при 
— возрастающей, при 
— знакопеременной. Z – образ такой экспоненты 
Как и в предыдущем случае, мы получили геометрическую прогрессию с нулевым членом, равным единице, но со знаменателем 
. Бесконечная сумма членов прогрессии определяет Z – образ экспоненты: 
4. Дискретная затухающая гармоника. В противоположность предыдущим примерам запишем ее в общем виде: 
где α – коэффициент затухания гармоники, ω – частота гармоники, φ – начальная фаза колебаний, — период дискретизации. Введем следующие обозначения: 
На рис.9.17 представлен график дискретной затухающей гармоники при следующих данных: а=0.9, 
, φ=π/9. С учетом принятых обозначений выражение для дискретной затухающей гармоники можно представить в виде: 
. При получении Z – образа гармоники следует выразить функцию косинуса через сумму двух комплексных экспонент. Тогда, проделав целый ряд алгебраических и тригонометрических преобразований, в конце концов, можно будет получить следующее выражение: 
. Из приведенных примеров видно, что Z – образы большинства дискретных сигналов представляют собой дробно-рациональные функции от переменной . Происхождение Z – преобразования от преобразования Лапласа и Фурье приводит к тому, что Z – преобразование имеет и похожие свойства. 1. Линейность. Z – преобразование линейно, так что если имеются два сигнала 
, то сумма этих сигналов 
имеет Z – образ 
. 2. Временная задержка дискретного сигнала. Если дискретный сигнал x(k), имеющий Z – образ X(z), задержать на m шагов дискретизации 
, то задержанный сигнал y(k)=x(k-m) имеет Z – образ 
. Выражение 
можно рассматривать как оператор задержки сигнала на один шаг дискретизации. 3. Свертка дискретных сигналов. По аналогии со сверткой аналоговых сигналов 
, Фурье – образ которой равен произведению Фурье – образов сворачиваемых сигналов, свертка двух дискретных сигналов определяется как 
. Z – образ свертки двух сигналов равен произведению Z – образов исходных дискретных сигналов 
4. Умножение на дискретную экспоненту. Если дискретный сигнал 
, имеющий Z – образ 
, умножается на экспоненту 
, то Z – образ произведения примет вид 
. Рассмотренные свойства Z – преобразования позволяют во многих случаях без особого труда найти Z – образ заданного сигнала или решить обратную задачу – по известному Z – образу сигнала найти его представление во времени. 9.8 Цифровые фильтры Под цифровым (или дискретным) фильтром понимается система преобразования дискретных сигналов, отвечающая требованиям линейности и стационарности. Линейность означает, что реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, подаваемые на вход системы по отдельности. Свойство стационарности системы требует того, чтобы задержка входного сигнала на произвольное число тактов (интервалов дискретизации сигнала) приводила бы только к такой же задержке выходного сигнала, никак не изменяя его форму. Существуют, правда, и нелинейные фильтры и фильтры с переменными параметрами, например, адаптивные фильтры, характеристики которых изменяются при изменении статистических свойств входных сигналов. Но в дальнейшем анализе мы ограничимся классом только линейных стационарных фильтров. Понятие «фильтр» необходимо ассоциируется в нашем сознании с устройствами для подавления гармоник с частотами, лежащими в одних диапазонах, и пропускания гармоник с другими частотами. Цифровые фильтры также обладают частотно – зависимыми свойствами, однако область применения цифровых фильтров гораздо шире и охватывает вообще все виды дискретных преобразований. Наиболее полной характеристикой фильтра является его разностное уравнение. Разностное уравнение цифрового фильтра устанавливает зависимость выходного дискретного сигнала фильтра в текущий момент времени — от значения входного сигнала в тот же момент времени, — от предыдущих значений входного сигнала, — от предыдущих значений выходного сигнала. При соблюдении требований линейности выходной сигнал фильтра должен быть линейной комбинацией предыдущих значений входного и выходного сигналов: 
Здесь 
— коэффициенты разностного уравнения фильтра, которые полностью описывают его свойства, то есть реализуемый фильтром алгоритм преобразования входного сигнала. Разностное уравнение фильтра можно записать в форме, очень похожей на запись линейного дифференциального уравнения стационарной аналоговой системы: 
Отличие заключается лишь в том, что на месте производных входного или выходного сигналов соответствующих порядков здесь стоят сигналы, задержанные по времени на такие же числа шагов дискретизации. Теперь подвергнем разностное уравнение фильтра Z – преобразованию: 
Вынося за скобки в результаты Z – преобразования выходного и входного сигналов в обеих частях разностного уравнения, можно получить выражение для их отношения: 
. Полученное выражение носит название системной функции или функции передачи цифрового фильтра и является аналогом передаточной функции аналоговой динамической системы. Функция передачи физически реализуемой дискретной системы выражается отношением полиномов по отрицательным степеням переменной z. Функция передачи позволяет сразу же получить выражение для выходного сигнала фильтра через входной сигнал 
. Для полного описания аналоговых линейных динамических систем Вы пользовались также импульсной функцией, которая представляет собой реакцию системы на входное воздействие в виде δ – импульса Дирака. Для цифровых фильтров ту же роль играет импульсная характеристика 
– реакция фильтра на единичный импульс. Функция передачи цифрового фильтра является результатом Z – преобразования его импульсной характеристики 
. Подстановкой 
функция передачи цифрового фильтра превращается в его комплексный коэффициент передачи, то есть в амплитудно-фазовую частотную характеристику 
. Модуль комплексного коэффициента передачи образует амплитудно-частотную характеристику фильтра, а его аргумент – фазовую частотную характеристику: 
Пример Цифровой фильтр определяет среднее арифметическое из текущего и двух предыдущих значений входного сигнала. Разностное уравнение такого фильтра: 
Функция передачи фильтра получается после Z – преобразования правой и левой частей этого уравнения: 
и составляет: 
. Вычислим путем непосредственного подсчета импульсную функцию фильтра: 
Импульсная функция равна 1/3 и остается постоянной в течении трех тактов отчета. После этого она становится равной нулю. Это означает, что импульсная функция фильтра является конечной. Такого рода фильтры носят название КИХ-фильтры в противоположность БИХ–фильтрам, фильтрам с бесконечно – протяженной импульсной функцией. Комплексный коэффициент передачи получается из функции передачи фильтра подстановкой и составляет: 
После проведения ряда тригонометрических преобразований это выражение приводится к виду: 
Теперь просто определить АЧХ и ФЧХ фильтра: 
Вам также может быть полезна лекция «57 Методика расследования причинения телесных повреждений». 
Графики АЧХ и ФЧХ фильтра, вычисляющего значение каждого отчета как среднее арифметическое из трех предыдущих значений входного дискретного сигнала, представлены на рис.9.18. Частота дискретизации была при этом принята равной 
, так что интервал дискретизации равнялся 0,0157 с. Из построенных графиков можно сделать следующие выводы относительно формы частотных характеристик цифровых фильтров: 1. Амплитудно – частотная характеристика цифрового фильтра является периодической функцией частоты, период повторения АЧХ равен частоте дискретизации. 2. Форма АЧХ цифрового фильтра определяется только выражением для функции передачи фильтра, но конкретный график АЧХ фильтра зависит от частоты дискретизации входного сигнала. Получается парадоксальный результат: свойства фильтра зависят от свойств входного сигнала. Во избежание этого парадокса частотные характеристики цифровых фильтров приходится рассматривать в функции безразмерной частоты 
. Именно в такой комбинации частота входит в выражение для комплексного коэффициента передачи фильтра. 3. график ФЧХ строится в виде, изображенном на графике рис. 9.18 только для того, чтобы уместить его в ограниченном пространстве рисунка. На самом деле скачков фазы на угол 
, конечно, нет. Запаздывание по фазе выходного сигнала относительно входного непрерывно растет линейно с ростом частоты. 4. Форма первого лепестка АЧХ полностью определяется видом функции передачи фильтра или его разностного уравнения. Подбирая соответствующим образом коэффициенты разностного уравнения фильтра можно построить фильтры нижних частот, фильтры высоких частот, полосовые и режекторные фильтры с заданными полосами прозрачности и непрозрачности.
Что не является единичным значением дискретного сигнала
900 369 100
- Inicio
- Nosotros
- Tienda
- CARNE DE RES
- CARNE DE CERDO
- PARRILLAS
- POLLO
- MENUDENCIA
- CARNES ESPECIALES
- EMBUTIDOS
- Contacto
- Mi cuenta
- Какие Системы Связи Используют Цифровой Сигнал А Какие Аналоговый
- Какой Сигнал Называется Дискретным
- Цифровой Сигнал
- Что Такое Дискретный
- Непрерывным Называют Сигнал Дискретным Называют Сигнал
- Вопрос 16 Где Располагаются Полюсы Передаточной Функции Устойчивой Дискретной Цепи?
- Дискретный Сигнал
- Дискретные Выходы
- Глава 15 Дискретные Сигналы Принципы Цифровой Фильтрации
- Вопрос 10 Как Найти Дискретный Сигнал По Его Z
- Обработка Сигнала
Они могут изменяться в произвольные моменты, принимая любые из непрерывного множества возможных значении (рис. 1.3). К таким сигналам относится и известная всем синусоида. Импульсный сигнал характерен представлением информации только в дискретные моменты времени, т.е. Такие сигналы получают, осуществляя дискретизацию и квантование одновременно. Данные сигналы легко представить в цифровой форме , т.е.
Как вы видите, траектория движения девочки во времени получилась очень забавной. В электронике такой сигнал называют синусоидальным. Вроде бы до боли самый простой график, но вы не поверите, именно на такой простой синусоиде строится вся электроника. Шипение радиоприемника или старого ТВ, не настроенного на станцию или на какой-нибудь канал – это и есть шум;-) Как бы странно это не звучало, но такой сигнал тоже очень часто используется в электронике. Например, можно собрать схемку глушителя частот, который бы гасил все телевизионные и радиоприемники в радиусе километра). То есть генерируем шумовой сигнал, усиливаем его и подаем в эфир;-) В результате глушим всю приемопередающую аппаратуру.
Какие Системы Связи Используют Цифровой Сигнал А Какие Аналоговый
На электрических станциях и подстанциях дискретные входы активируются постоянным напряжением 24 или 220 В. Рациональность таких решений вызывает обоснованные сомнения. Во-первых, увеличивается энергия, рассеиваемая внутри микропроцессорного устройства.
Отклик на единичный импульс (импульс с единичной амплитудой) называют импульсной характеристикой системыh. Знание импульсной характеристики позволяет проанализировать прохождение через дискретную систему любого сигнала. Действительно, произвольный сигнал можно представить в виде линейной комбинации единичных отсчетов. Обработка цифровых сигналов выполняется либо специальными процессорами, либо на универсальных ЭВМ и компьютерах по специальным программам. Наиболее просты для рассмотрения линейные системы.
Какой Сигнал Называется Дискретным
Особенностью аналогового сигнала является размытость границы между двумя соседними его значениями. Общее число значений, которыми можно характеризовать аналоговый сигнал, бесконечно велико. Сигнал, детерминированный или случайный, описывают математической моделью, функцией, характеризующей изменение параметров сигнала. Математическая модель представления сигнала, как функции времени, является основополагающей концепцией теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа , так и для синтеза радиотехнических устройств и систем. В радиотехнике альтернативой сигналу, который несёт полезную информацию, является шум – обычно случайная функция времени, взаимодействующая (например, путём сложения) с сигналом и искажающая его.
Что такое атрибутивные признаки?
Атрибутивные признаки – признаки, однозначно подтверждающие наличие или отсутствие какого-либо атрибута предмета.
Эта величина является информационным параметром сигнала.Информационный параметр сообщения -параметр, в изменении которого “заложена” информация. Для звуковыхсообщений информационным параметром является мгновенное значение звукового давления, для неподвижныхизображений – коэффициент отражения, для подвижных -яркость свечения участков экрана. Шифрованию данных в беспроводных прогноз рубль доллар сетях уделяется так много внимания из-за самого характера подобных сетей. Данные передаются беспроводным способом, используя радиоволны, причем в общем случае используются всенаправленные антенны. Таким образом, данные слышат все – не только тот, кому они предназначены, но и сосед, живущий за стенкой или «интересующийся», остановившийся с ноутбуком под окном.
Цифровой Сигнал
Как происходит преобразование аналогового сигнала в цифровой?
Для преобразования любого аналогового сигнала (звука, изображения) в цифровую форму необходимо выполнить три основные операции: дискретизацию, квантование и кодирование. представление непрерывного аналогового сигнала последовательностью его значений (отсчетов ).
Набор этих символов переводится в последовательность шестнадцатеричных цифр, которые и являются ключом. Драйвера многих производителей позволяют вводить вместо набора ASCII-символов напрямую шестнадцатеричные значения (той же длины). Обращаю внимание, что алгоритмы перевода из ASCII-последовательности символов в шестнадцатеричные значения ключа могут различаться у разных производителей. Поэтому, если в сети используется разнородное беспроводное оборудование и никак не удается настройка WEP шифрования с использованием ключа-ASCII-фразы, – попробуйте ввести вместо нее ключ в шестнадцатеричном представлении.
Что Такое Дискретный
Цифровые сигналы описываются квантованными решётчатыми функциями x ц . При получении цифрового сигнала из аналогового происходят дискретизация и квантование. Цифровой сигнал – частный случай дискретного сигнала. Он характеризуется тем, что его отсчётные значения квантованы по величине, т.е.
Что такое цифровой вход?
Дискретный вход (Цифровой вход) – это вход прибора или контроллера для подключения неких внешних устройств или датчиков, чей выход имеет конечное число устойчивых состояний. … Примером дискретного входа может служить, например, шлейф многих охранных сигнализаций, срабатывающих на разрыв линии.
Непрерывный сигнал может иметь любое значение из некоторого диапазона величин, тогда как для дискретного сигнала возможные его значения определены заранее. Во многих случаях при использовании цифровых методов обработки информации полезно преобразовать непрерывные сигналы в дискретные. Второе важное преимущество заключается в том, что любой аналоговый сигнал может быть с той или иной степенью точности преобразован в дискретный. Для этого применяются специальные аналого-цифровые преобразователи (АЦП).
Непрерывным Называют Сигнал Дискретным Называют Сигнал
В то же время, содержащиеся в ней данные «закодированы» в виде определенных последовательностей букв – слов – предложений. Получается, что автор из неделимой мысли формирует своеобразный дискретный сигнал, так как выражает ее разбиением на блоки, используя тот или иной способ кодировки (алфавит, язык). Читатель в данном примере получает возможность воспринимать идею автора только после мысленного объединения слов в поток информации. Отсчеты непрерывного сигнала следует брать с такой частотой (или через такой интервал времени), чтобы успевать отследить все, даже самые быстрые, изменения сигнала. Иначе, при восстановлении этого сигнала по дискретным отсчетам часть информации будет потеряна и форма восстановленного сигнала будет отличаться от формы исходного (рис. 1.5). 1.1, то это означает, что звук на приеме будет восприниматься с искажениями.
Каковы преимущества цифровых сигналов перед аналоговыми?
Подобная разница в подходах приводит к появлению определённых преимуществ у цифрового телевидения перед аналоговым: … Но их точно больше, чем может принять обычная антенна аналогового вещания; отсутствие помех — из-за другого принципа передачи сигнала, помех или искажений картинки не может быть.
Конечно, термин «дискретность» применяется в более широком смысле. В частности, сейчас прогресс в микроэлектронике направлен на создание и развитие технологии SOC – «Система на чипе». Предполагается, что все составляющие устройство компоненты между собой тесно интегрированы на единой подложке. Противоположность такого подхода – дискретные схемы, когда элементы сами являются завершенными изделиями, соединяясь линиями связи.
Вопрос 16 Где Располагаются Полюсы Передаточной Функции Устойчивой Дискретной Цепи?
В микропроцессорной технике сигналами являются электрические величины (ток, напряжение). Представляющий параметр сигнала данных – параметр сигнала данных, изменение которого отображает изменение сообщения данных (амплитуда, частота, фаза, длительность импульса, длительность паузы). Непрерывные сигналы дискретного вр.могут принимать произвольные значения, но изменяться только в определенные, наперед заданные (дискретные) моменты t 1 , t 2 , t 3 ….
Так, полупроводниковые реле выполняют бездуговую коммутацию, а электромеханические – берут на себя основную токовую нагрузку. Схема выходной ячейки, представляющей собой комбинацию электромеханического и полупроводникового реле, показана на рисунке 10. Еще один способ борьбы с оксидной пленкой заключается в использовании нелинейных электронных компонентов, сопротивление которых значительно возрастает под действием приложенного напряжения, например, позисторов. Такие элементы увеличивают токовое потребление ячейки в первый момент после подачи входного напряжения, разрушая тем самым окислы. Под действием этого тока позистор нагревается и его сопротивление значительно возрастает, снижая общее потребление ячейки. Наиболее простым способом решения данной проблемы стало подключение внешней резистивной нагрузки, которая увеличивает ток, протекающий через контакт, тем самым очищая его, и при этом рассеивает энергию вне корпуса терминала.
Дискретный Сигнал
Термин “цифровой вход” появляется у нерадивых переводчиков, которым попадается словосочетание digital input. Не, если речь идет о лингвистике, то все конечно правильно. Но если мы говорим о современных реалиях, то понятия дискретный вход и цифровой вход применительно для входов ПЛК – это абсолютно одно и то же. Поэтому agent_serg прав – цифровые и дискретные входы контроллера в автоматизации – это синонимы. В отношении же ModBUS и т.п., то это цифровые интерфейсы, но не дискретные.
Что такое дискретный сигнал простыми словами?
Дискре́тный сигна́л (лат. discretus — «прерывистый», «разделённый») — сигнал, который является прерывистым (в отличие от аналогового) и который изменяется во времени и принимает любое значение из списка возможных значений. Список возможных значений может быть непрерывным или квантованным.
Функция называется спектральной функцией или спектральной плотностью. Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала (сообщения). Цифровойсигнал представляет собой дискретный ряд цифр, следующих друг за другом с интервалом времени Δt, в виде двоичных разрядов и представляющих мгновенное значение некоторой физической величины. Разделение по форме – это кодовое разделение, когда на передающей и приемной сторонах имеются специально созданные из простых сигналов сложные сигналы (образцы).
Дискретные Выходы
После этого ее форматируют и передают на медленных скоростях. Теперь читателю известны все виды передачи сигналов. Разобраться в них не составит труда любому человеку, главное – немного подумать и вспомнить школьный курс физики. Пример прохождения сигнала через обобщенную схему ЦОС представлен на рисунке 3.
Согласно другом определению «сухим контактом» называют контакт, между выводами которого в любом состоянии нет никакого подведенного напряжения (при отсутствии внешних цепей). Пример «сухого контакта» – выходы реле различных приборов, выключатели, кнопки и т. Примерами дискретных сигналов могут быть показания механических или электронных часов, тексты в книгах, показания цифровых измерительных приборов и т.д. Понимается физический процесс (например, изменяющееся во времени напряжение), отображающий некоторую информацию или сообщение. Математически сигнал описывается функцией определенного типа. Сигнал дискретного времени — это «функция переменной дискретного времени, которая имеет счетный или конечный набор чисел в своей последовательности».
Глава 15 Дискретные Сигналы Принципы Цифровой Фильтрации
Преобразования в АЦП понятийно связаны с измерением и сравнением. Кодировка, это процесс сравнения полученных от источника данных с эталоном. То есть полученная аналоговая величина сравнивается с эталонной (с заданным напряжением). Эталоном выступает информация о конкретном цвете, звуке и т.п. Она соответствует заложенным в устройство представлениям о преобразуемом сигнале.
- График вероятности безотказной работы полосового фильтра, расчет допусков.
- Первые представляют собой детерминированные методы передачи данных, которые задаются аналитической функцией.
- Графики дискретной d-функции и импульсных характеристик а), б), в) приведены на рис.
- Для построения графика будем задавать значения f от 0 до 1/Т с шагом 0,1/T и рассчитывать .
- Их зависимость от времени, температуры, влажности и т.д.
Однако большинство слушателей этого сделать не в состоянии. Да и с развитием цифровых систем аналоговые данные кодируются точнее. Оригинальное звучание и цифровая копия делаются практически неразличимым. Схема фильтра, имеющего такую передаточную функцию, приведена на рис. Амплитудно-частотная характеристика , рассчитанная на основании формул для АЧХ типовых звеньев, показана на рис. От передаточной функции аналогового фильтра-прототипа перейдем к передаточной функции дискретного фильтра.
Вопрос 10 Как Найти Дискретный Сигнал По Его Z
Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (счетно). В противном случае сигнал считают непрерывным по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным. Строго говоря, так как выдача источником сообщений (например, датчиком) трейдеры миллионеры того или иного конкретного сообщения случайна, то предсказать точно изменение значений параметров сигнала невозможно. Следовательно, сигнал принципиально имеет случайный характер. Детерминированные сигналы имеют весьма ограниченное самостоятельное значение только для целей наладки и регулировки информационной и вычислительной техники, играя роль эталонов.
Обработка Сигнала
Примером непрерывных и дискретных сигналов могут служить старая проводная и новая сотовая связь. Через старые АТС иногда невозможно было разговаривать с соседним домом. Шумы и плохое усиление сигнала мешали слышать друг друга. Что бы вести полноценную беседу, приходилось громко кричать самому и прислушиваться к собеседнику.
Основные понятия теории сигналов
Прежде всего, следует дать определение такому понятию, как сигнал. В зависимости от контекста оно может принимать различные значения. В общем случае сигнал – это изменение некоторой физической величины. В зависимости от области определения говорят о временной, частотной или пространственной форме представления сигнала.
Сигналы чаще всего рассматривают как функцию, заданную в некоторых физических координатах. По этому критерию можно выделить одномерные сигналы (зависящие, например, от времени), двумерные сигналы, заданные на плоскости (например, изображение) и трехмерные сигналы (описывающие, например, пространственные объекты). Математической моделью сигнала чаще всего являются скалярные функции. Но в ряде случаев приходится использовать более сложные модели. Например, для описания электромагнитного поля удобно использовать комплексные функции, а для цветных изображений – трехкомпонентные векторные функции.
Если область определения сигнала непрерывна, то он называется непрерывным или аналоговым. Название «аналоговый» непрерывным сигналам дано потому, что они являются «аналогами» реальных физических процессов, происходящих в действительности. Такой сигнал и его аргументы могут принимать любые значения. Примером аналогового сигнала является изменение напряжения. Сигнал, аргументы которого принимают счетное множество значений, называется дискретным. Примером дискретного сигнала может служить совокупность значений напряжения, измеряемых с некоторым интервалом. В этом случае сигнал определен лишь в дискретные, то есть отдельные моменты времени. Если же сам сигнал принимает счетное множество значений, то он называется квантованным. Цифровыми называются дискретные квантованные сигналы.
Преобразование сигналов оптическими системами
Сигналы в оптических системах претерпевают разнообразные преобразования. Для математического описания этих преобразований в общем случае необходимо задать все возможные пары входных и выходных сигналов. Однако объем такого описания настолько велик, что фактически исключает возможность его практического использования. Поэтому модели оптических систем и описания преобразования сигналов в них строятся по иерархическому принципу. При этом преобразование сигналов представляются как совокупность некоторых элементарных преобразований. Оптический прибор при этом рассматривается как каскад преобразователей информации, а оптическая система является линейным фильтром сигнала.
Каждый изображающий прибор принимает информацию от предыдущего элемента каскада и предает последующему. Входной сигнал называют предметом, а выходной – изображением. При построении модели абстрагируемся от конкретного физического содержания предмета и изображения и будем рассматривать их как некоторые обобщенные сигналы или функции и обобщенных интенсивностей от векторов обобщенных координат и .
Задачей изображающего прибора является преобразование входного сигнала – функции предмета в выходной сигнал – функцию изображения . Модель оптического прибора, описывающая общие закономерности формирования изображения в оптических системах, не связанные с физическими принципами их работы (внешняя функциональная модель), есть оператор , осуществляющий преобразование:
В теории изображения предполагается, во-первых, что этот оператор должен удовлетворять условию линейности. Линейные преобразования – это преобразования, для которых выполняется принцип суперпозиции. Математически это записывается следующим образом: преобразование является линейным, если для любых сигналов заданных в линейном пространстве, и скаляров справедливо:
В соответствии с этим выражением, изображение суммы равно сумме изображений.
Система, осуществляющая линейные преобразования, называется линейной. Для таких систем наиболее распространенным является описание с помощью импульсной реакции, определяемой как отклик оператора на дельта-функцию:
В теории оптических изображающих систем эта импульсная функция называется функцией рассеяния точки (ФРТ) , и представляет собой изображение (пятно рассеяния) светящейся точки единичной энергии.
Во-вторых, для изображающего оператора должно выполняться условие изопланатичности или пространственной инвариантности (инвариантности к сдвигу):
В соответствии с этим выражением, при смещении предмета на вектор изображение только смещается на вектор , причем пропорционален , а именно: , где – матрица обобщенных увеличений.
Структурные передаточные характеристики
Изображающие оптические системы могут давать изображения различного качества в плане передачи тонкой структуры предмета. При рассмотрении передачи структуры предмета используют нормированную ФРТ, энергия которой равна единице:
где – передняя зональная обобщенная светосила, и – обобщенная энергия участка предмета и изображения соответственно.
Нормированная ФРТ характеризует в чистом виде передачу системой структуры предмета.
В дальнейшем для упрощения будем опускать в обозначении индекс Н и под подразумевать нормированную ФРТ.
Рассмотрим теперь предмет и изображение приведенными на одну поверхность, то есть изображаемыми с единичным увеличением. Благодаря этому исключаются масштабные преобразования, описываемые матрицей обобщенных увеличений. Передача структуры предмета в таком случае будет описываться следующим выражением:
где координаты и рассматриваются в одном масштабе. В математике подобное выражение называется сверткой и записывается следующим образом:
Таким образом, передача структуры предмета описывается сверткой функции предмета с нормированной функцией рассеяния точки.
Частотные передаточные характеристики
Описание передачи структуры предмета в виде приведенного выше выражения свертки является полным, но не всегда удобно и наглядно. Это связано в первую очередь с тем, что сами функции предмета и изображения не вполне наглядно представляют тонкую структуру предмета и изображения, и должны быть заменены другими.
Наиболее подходящим эталоном структуры является периодический гармонический объект. Он характеризуется пространственной частотой (величиной, обратной периоду ), углом ориентации , амплитудой и начальным сдвигом (начальной фазой ). Причем и могут быть объединены в одну комплексную величину – комплексную амплитуду . Чем больше пространственная частота , тем тоньше структура предмета. Пространственная частота имеет единицы измерения, обратные обобщенным координатам.
Теперь перейдем к такому важному понятию, как спектр. В общем случае спектром называется совокупность значений какой-либо величины, характеризующей систему или процесс.
Структурное содержание сложного объекта или изображения нагляднее описывается спектрами пространственных частот и , показывающих распределение комплексных амплитуд по пространственным колебаниям, на которые могут быть разложены и . Функции предмета и изображения и их спектры частот связаны между собой преобразованием Фурье в соответствии со следующими соотношениями:
Таким образом, передача изображающей системой структуры предмета нагляднее всего описывается как передача его спектра пространственных частот. Если теперь применить преобразование Фурье к обеим частям выражения свертки, описывающего передачу структуры предмета, учитывая свойства преобразования Фурье, получаем:
где функция представляет собой двумерное преобразование Фурье от ФРТ и называется оптической передаточной функцией (ОПФ). Приведенное выражение называется соотношением фильтрования и показывает, что спектр пространственных частот изображения получается как произведение спектра пространственных частот предмета на оптическую передаточную функцию системы. Эта функция служит наиболее наглядной и удобной структурной (частотной) передаточной характеристикой.
ОПФ в общем случае является комплексной функцией:
где её модуль – частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) или модуляционная передаточная функция (МПФ), а её аргумент – частотно-фазовая характеристика (ЧФХ) или фазовая передаточная функция (ФПФ).