Э Л Е К Т Р О Т Е Х Н И К А
Электрическая цепь — совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока. Цепь образуется источниками энергии (генераторами), потребителями энергии (нагрузками), системами передачи энергии (проводами).
Электрическая цепь — совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятии об электродвижущей силе, токе и напряжении.
Простейшая электрическая установка состоит из источника (гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т. п.), потребителей или приемников электрической энергии (ламп накаливания, электронагревательных приборов, электродвигателей и т. п.) и соединительных проводов, соединяющих зажимы источника напряжения с зажимами потребителя. Т.е. электрическая цепь — совокупность соединенных между собой источников электрической энергии, приемников и соединяющих их проводов (линия передачи).
Рис.1. Схема электрической цепи
Электрическая цепь делится на внутреннюю и внешнюю части. К внутренней части электрической цепи относится сам источник электрической энергии. Во внешнюю часть цепи входят соединительные провода, потребители, рубильники, выключатели, электроизмерительные приборы, т. е. все то, что присоединено к зажимам источника электрической энергии.
Электрический ток может протекать только по замкнутой электрической цепи. Разрыв цепи в любом месте вызывает прекращение электрического тока.
Под электрическими цепями постоянного тока в электротехнике подразумевают цепи, в которых ток не меняет своего направления, т. е. полярность источников ЭДС в которых постоянна.
Под электрическими цепями переменного тока имеют ввиду цепи, в которых протекает ток, который изменяется во времени (смотрите, переменный ток).
Источники питания цепи — это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. В современной технике в качестве источников энергии применяют главным образом электрические генераторы. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи.
Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др.
В качестве вспомогательного оборудования в электрическую цепь входят аппараты для включения и отключения (например, рубильники), приборы для измерения электрических величин (например, амперметры и вольтметры), аппараты защиты (например, плавкие предохранители).
Все электроприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основные — напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение.
Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. К активным элементам электрической цепи относятся те, в которых индуцируется ЭДС (источники ЭДС, электродвигатели, аккумуляторы в процессе зарядки и т. п.). К пассивным элементам относятся электроприемники и соединительные провода.
По топологическим особенностям электрические цепи подразделяют:
на простые (одноконтурные), двухузловые и сложные (многоконтурные, многоузловые, планарные (плоскостные) и объемные);
двухполюсные, имеющие два внешних вывода (двухполюсники и многополюсные, содержащие более двух внешних выводов (четырехполюсники, многополюсники).
Источники и приемники (потребители) энергии с точки зрения теории цепей являются двухполюсниками, так как для их работы необходимо и достаточно двух полюсов, через которые они передают либо принимают энергию. Тот или иной двухполюсник называют активным, если он содержит источник, или пассивным — если он не содержит источник (соответственно, левая и правая части схемы).
Устройства, передающие энергию от источников к приемникам, являются четырехполюсниками, так как они должны обладать, по меньшей мере, четырьмя зажимами для передачи энергии от генератора к нагрузке. Простейшим устройством передачи энергии являются провода.
Активный и пассивный двухполюсники в электрической цепи
Обобщенная эквивалентная схема электрической цепи
Элементы электрической цепи, обладающие электрическим сопротивлением и называемые резисторами, характеризуются так называемой вольт-амперной характеристикой — зависимостью напряжения на зажимах элемента от тока в нем или зависимостью тока в элементе от напряжения на его зажимах.
Если сопротивление элемента постоянно при любом значении тока в нем и любом значении приложенного к нему напряжения, то вольт-амперная характеристика прямая линия и такой элемент называется линейным элементом .
В общем случае сопротивление зависит как от тока, так и от напряжения . Одна из причин этого состоит в изменении сопротивления проводника при протекании по нему тока из-за его нагрева. При повышении температуры сопротивление проводника увеличивается. Но так как во многих случаях эта зависимость незначительна, элемент считают линейным.
Электрическая цепь, электрическое сопротивление участков которой не зависит от значений и направлений токов и напряжений в цепи, называется линейной электрической цепью . Такая цепь состоит только из линейных элементов, а ее состояние описывается линейными алгебраическими уравнениями.
Если сопротивление элемента цепи существенно зависит от тока или напряжения, то вольт-амперная характеристика носит нелинейный характер, а такой элемент называется нелинейным элементом .
Электрическая цепь, электрическое сопротивление хотя бы одного из участков которой зависит от значений или от направлений токов и напряжений в этом участке цепи, называется нелинейной электрической цепью. Такая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент.
При описании свойств электрических цепей устанавливается связь между величинами электродвижущей силы (ЭДС), напряжений и токов в цепи с величинами сопротивлений, индуктивностей, емкостей и способом построения цепи.
При анализе электрических схем пользуются следующими топологическими параметрами схем:
- ветвь — участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же электрический ток;
- узел — место соединения ветвей электрической цепи. Обычно место, где соединены две ветви, называют не узлом, а соединением (или устранимым узлом), а узел соединяет не менее трех ветвей;
- контур — последовательность ветвей электрической цепи, образующая замкнутый путь, в которой один из узлов одновременно является началом и концом пути, а остальные встречаются только один раз.
§ 7. Закон Ома
Закон Ома для электрической цепи.
Согласно этому закону сила тока I в электрической цепи равна э. д. с. Е источника, поделенной на сопротивление цепи Rц, т. е.
I = E / Rц (7)
Полное сопротивление замкнутой электрической цепи (рис. 13) можно представить в виде суммы сопротивления внешней цепи R (например, какого-либо приемника электрической энергии) и внутреннего сопротивления Ro источника. Поэтому сила тока
I = E / (R+Ro) (8)
Чем больше э. д. с. Е источника и чем меньше сопротивление электрической цепи, тем больший ток проходит по этой цепи.
Из формулы (7) следует, что э. д. с. источника электрической энергии равна произведению силы тока на полное сопротивление электрической цепи:
E = IRц (7)
Закон Ома для участка электрической цепи.
Закон Ома может быть применен не только ко всей цепи, но и к любому ее участку, например между точками а и б (см. рис. 13).
Рис. 13. Схема простейшей электрической цепи и Рис 14. Прохождение электрического тока по проводникам аналогично прохождению воды по трубам
В этом случае э. д. с. Е источника в формуле (7) должна быть заменена разностью потенциалов между началом и концом рассматриваемого участка, т. е. напряжением U, а вместо сопротивления всей цепи в формулу должно быть подставлено сопротивление R данного участка. В этом случае закон Ома формулируется следующим образом. Сила тока I на данном участке электрической цепи равна напряжению U, приложенному к участку, поделенному на сопротивление R этого участка:
I = U / R (9)
Прохождение электрического тока по проводникам полностью аналогично прохождению воды по трубам (рис. 14).
Чем больше разность уровней воды при входе и выходе из трубы (напор) и чем больше поперечное сечение трубы, тем больше воды протекает сквозь трубу в единицу времени. Точно так же, чем больше разность электрических потенциалов (напряжение) на зажимах источника или приемника электрической энергии и чем меньше его сопротивление (т. е. чем больше площадь поперечного сечения проводника), тем больший ток проходит по нему.
Из формулы (9) следует, что напряжение U, действующее на некотором участке цепи, равно произведению силы тока I на сопротивление R этого участка:
U = IR (10)
Так как потенциал электрического поля в начале участка электрической цепи больше, чем в конце, разность потенциалов, или напряжение U, приложенное к участку электрической цепи, часто называют падением напряжения на данном участке.
Сопротивление R участка цепи равно напряжению, приложенному к данному участку, поделенному на силу тока на этом участке, т. е.
R = U / I (11)
Если сопротивление R не зависит от проходящего по нему тока и приложенного к нему напряжения, то его вольт-амперная характеристика, т. е. зависимость силы тока I от напряжения U, представляет собой прямую линию 1 (рис. 15).
Рис. 15. Вольт-амперные характеристики линейных и нелинейных сопротивлений
Такие сопротивления называют линейными, а электрические цепи, в которых включены подобные сопротивления,— линейными цепями.
Однако в электротехнике широко применяют и такие устройства, сопротивление которых резко изменяется в зависимости от силы или направления проходящего через них тока либо приложенного напряжения. Подобные сопротивления имеют вольт-амперную характеристику, отличающуюся от прямой (кривая 2 на рис. 15), и называются поэтому нелинейными сопротивлениями.
Простейшим нелинейным сопротивлением является электрическая лампа накаливания. При протекании тока по металлической нити лампа нагревается и сопротивление ее возрастает. Следовательно, при увеличении приложенного к лампе напряжения сила тока будет возрастать не прямо пропорционально напряжению, а в несколько меньшей степени.
В принципе большинство электрических устройств может быть представлено в виде нелинейного сопротивления, так как при изменении силы тока меняется температура данного устройства, а следовательно, и его сопротивление. Однако у многих из них вольт-амперные характеристики в рабочем диапазоне изменений напряжения и тока мало отличаются от прямой, поэтому приближенно можно их считать линейными сопротивлениями.
К сопротивлениям с нелинейной вольт-амперной характеристикой относятся электрические лампы накаливания, термисторы (полупроводниковые резисторы, сопротивление которых сильно изменяется при изменении температуры), полупроводниковые диоды, тиристоры и транзисторы, электронные лампы и пр. Нелинейные сопротивления широко используют в электротехнике для автоматического регулирования силы тока и напряжения в электрических цепях, электрических измерений, выпрямления тока и пр.
1.1. Основные понятия и определения
1. Нагрузкой называют преобразователь электрической энергии в другой ее вид (механическую, химическую, тепловую и т.д.). Нагрузку на электрических схемах принято обозначать буквой R . Единица сопротивления (нагрузки) – ом (Ом). На электрических схемах нагрузку изображают в виде (рис. 1.1).
Источником называют преобразователь механической, химической, тепловой и т.д. энергии в электрическую. Источник, генератор на электрических схемах
принято обозначать буквой E. Единица – вольт (В). На электрических схемах его
принято изображать в виде (рис. 1.2).
Источник электродвижущей силы (ЭДС) –
это такой источник, который вырабатывает постоянную по величине ЭДС ( ), независимо от нагрузки. Такой источник называют идеальным.
Неидеальный (реальный) источник, это такой источник, у которого внутреннее сопротивление не равно нулю.
3. Напряжение; падение напряжения; разность потенциалов принято на электрических схемах обозначать буквой U . Единица напряжения – вольт (В).
4. Сила электрического тока; электрический ток; ток обозначают буквой I .
Единица тока – ампер (А).
Если по нагрузке R пропустить ток I, то на ней будет падать напряжение . Это и есть закон Ома для ветви (рис. 1.3). Закон Ома можно записывать в одной из следующих форм:
Создадим замкнутую цепь (рис. 1.4). Ток в этой цепи можно определить по закону Ома для замкнутой ветви: .
5. Электрическая цепь – совокупность соединенных между собой источников и нагрузок, по которым могут протекать
6. Электрическая схема– графическое изображение электрической цепи на бумаге.
7. Ветвь – участок электрической цепи между двумя узлами, в котором все элементы соединены последовательно.
8. Узел – это точка соединения двух или нескольких ветвей. Узел, объединяющий две ветви называют устранимым, так как он находится внутри новой образованной ветви.
Основные понятия электрических цепей
Поддерживать в проводниках постоянный электрический ток можно лишь в том случае, если создана замкнутая цепь из проводников и в этой цепи есть источник тока, называемый генератором .
| Условные обозначения источников электрической энергии и элементов цепей | |
|---|---|
| Условное обозначение | Элемент |
 |
Идеальный источник ЭДС Е — электродвижущая сила, Е = const Ro = 0 — внутреннее сопротивление |
 |
Идеальный источник тока I = const Rвн- внутреннее сопротивление источника тока, Rвн>>Rнаг |
 |
Активное сопротивление R = const |
 |
Индуктивность L = const |
 |
Емкость С = const |
К химическим источникам тока относят гальванические элементы и аккумуляторы . В них заряды переносятся в результате химических реакций. При этом в гальваническом элементе реагенты расходуются необратимо, а в аккумуляторе они могут восстанавливаться путем пропускания через аккумулятор электрического тока противоположного направления от других источников.
Источники электрической энергии относятся к группе активных элементов электротехнических устройств. Если Rо=0 и электродвижущая сила (ЭДС) Е=const, то источник называется идеальным . Аккумуляторная батарея по своим параметрам близка к идеальному источнику ЭДС.
К группе пассивных элементов относятся: активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.
В электротехнических устройствах одновременно протекают три энергетических процесса:
1 В активном сопротивлении в соответствии с законом Джоуля — Ленца происходит преобразование электрической энергии в тепло.
Мощность, по определению равна отношению работы к промежутку времени, за который эта работа совершается. Следовательно, мощность тока для участка цепи
Полная мощность, вырабатываемая генератором, равна
где R- полное сопротивление замкнутой цепи, называемое омическим или активным;
Р, I — мощность и ток в цепи постоянного тока.
р, i, и — мгновенные значения активной мощности, тока и напряжения в цепи переменного тока,
g — активная проводимость или величина, обратная сопротивлению g=1 / R измеряется в сименсах (См).
В соответствии с законом сохранения энергии работа есть мера изменения различных видов энергии. Так, в электродвигателе за счет работы тока возникает механическая энергия, протекают химические реакции и т. д. На резисторах происходит необратимое преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника.
Если в проводнике под действием тока не происходит химических реакций, то температура проводника должна измениться. Изменение внутренней энергии проводника (количество теплоты) Q равно работе А, которую совершает суммарное поле при перемещении зарядов:
Воспользовавшись законом Ома, получим два эквивалентных выражения:
Это и есть закон Джоуля — Ленца.
Если нужно сравнить два резистора по характеру тепловых процессов, происходящих в них, то нужно предварительно выяснить: протекает ли по ним одинаковый ток или они находятся под одинаковым напряжением?
Если по двум резисторам протекают одинаковые токи, то согласно формуле 
за одно и то же время больше возрастает внутренняя энергия резистора с большим сопротивлением. С таким случаем мы встречаемся, например, в цепи с последовательным соединением резисторов. Последнее обстоятельство следует учитывать при включении в сеть нагрузки (электроплиток, утюгов, электродвигателей и т. д.). Сопротивление подводящих проводов при этом должно быть значительно меньше, чем сопротивление нагрузки. При несоблюдении этого условия в проводах выделится большое количество теплоты, что может привести к их загоранию.
Если же оба резистора находятся под одинаковым напряжением, то согласно формуле 
быстрее будет нагреваться резистор с меньшим сопротивлением. Такой эффект, в частности, наблюдают при параллельном соединении резисторов.
Термин «сопротивление» применяется для условного обозначения элемента электрической цепи и для количественной оценки величины R.
Сопротивление измеряется в омах (Ом). 1 Ом — это сопротивление проводника, сила тока в котором равна 1 А, если на концах его поддерживается разность потенциалов 1 В:
Электрическое сопротивление R материалов с изменением температуры меняется. Сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой. У полупроводников и электролитов с увеличением температуры удельное сопротивление уменьшается, причем нелинейно.
Для сравнения проводников по степени зависимости их сопротивления от температуры t вводится величина α , называемая температурным коэффициентом сопротивления . Отсюда
Для практических расчетов в электрических цепях величину R можно принимать постоянной. В этом случае зависимость напряжения на сопротивлении R от силы тока (вольт-амперная характеристика) будет называться линейной. Электрические цепи, в которые включены постоянные по величине сопротивления, также будут линейными.
2 Энергия электромагнитного поля
Опыт показывает, что в контуре из двух электроламп, соленоида и реостата при отключении источника тока еще некоторое время течет электрический ток, причем сила тока со временем уменьшается от некоторого начального значения до нуля.
Одновременно с током, как известно, исчезает и магнитное поле тока. Так как никаких других источников энергии, которые поддерживали бы электрический ток в контуре, нет, то остается предположить, что энергией обладает само магнитное поле. Найдем начальную энергию W магнитного поля, считая, что она расходуется на индуцирование э. д. с. и тока самоиндукции в контуре, когда магнитный поток убывает от некоторого начального значения до нуля.
Бесконечно малое изменение энергии поля равно элементарной работе тока в контуре:
Но э. д. с. самоиндукции , а сила тока i=dQ/dt. Отсюда
Знак минус указывает, что энергия поля уменьшается. Интегрируя это выражение, находим
где
— потокосцепление;
— индуктивность или коэффициент пропорциональности между током и потокосцеплением;
— ток через катушку.
Потокосцеплением самоиндукции y цепи называется сумма произведений магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи, на число витков, с которыми они сцеплены.
Если все витки пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков ψ = Ф w , а w = nI , где I -длина соленоида, n — густота обмотки.
В СИ потокосцепление измеряется в веберах, индуктивность — в генри.
Генри — это индуктивность соленоида, в котором при силе тока 1 А создается магнитный поток 1 Вб.
Зависимость потокосцепления от тока может быть постоянной (линейная зависимость) или нелинейной.
При изменении тока изменяется потокосцепление и в катушке наводится ЭДС самоиндукции:
Знак минус показывает, что ЭДС противодействует изменению тока в цепи.
Напряжение и мощность индуктивности равны:
Мощность может быть как положительной (при намагничивании), так и отрицательной (при размагничивании).
При нарастании тока 
, направления тока и напряжения совпадают, в индуктивности запасается энергия магнитного поля.
При убывании тока 
, направления тока и напряжения не совпадают, энергия магнитного поля в индуктивности убывает, возвращается обратно к источнику.
Явление самоиндукции можно наблюдать на опыте, собрав цепь с источником постоянного тока и двумя параллельными ветвями (смотри рисунок выше). Одна ветвь состоит из электролампы Л1 и реостата R, другая — из такой же электролампы Л2 и соленоида. С помощью реостата в обеих ветвях устанавливают одинаковую силу постоянного тока. После включения рубильника видно, что лампа Л2 начинает светиться позже, чем лампа Л1. Это объясняется тем, что в соленоиде индуцируется э. д. с. самоиндукции, препятствующая некоторое время нарастанию силы тока. У разных соленоидов время нарастания силы тока оказывается различным, так как вокруг каждого из них создаются разной величины магнитные потоки, которые индуцируют различные э. д. с. самоиндукции.
3 Энергия электрического поля
Рассмотрим систему из двух проводников, на которых распределены равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Опыт показывает, что разность потенциалов между этими проводниками пропорциональна модулю заряда: U = q /C, где С — постоянный коэффициент, определяемый в общем случае размерами проводников, их формой и расположением в пространстве, а также диэлектрической проницаемостью среды, в которую помещены проводники. Величину С, равную отношению заряда системы проводников к разности потенциалов между ними, называют электрической емкостью (короче — электроемкостью) данной системы проводников:
Единицей электроемкости является кулон на вольт (Кл/В). В честь М. Фарадея эта единица получила название фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.
Систему из двух изолированных друг от друга металлических проводников, между которыми находится диэлектрик, называют конденсатором.
Накопление энергии в электрическом поле конденсатора
где
— заряд, Кл;
— напряжение, В;
— электрическая емкость конденсатора, Ф.
Если напряжение источника в цепи конденсатора изменяется, то происходит перераспределение зарядов на его пластинах, что приводит к возникновению тока в цепи:
Мощность конденсатора положительна при его заряде и отрицательна при разряде конденсатора.
Если напряжение возрастает, то i >0. Это значит, что ток и напряжение совпадают по направлению, энергия электрического поля в конденсаторе возрастает.
При убывании напряжения ток также уменьшается, энергия возвращается обратно к источнику.
Величины R(OM), L( Гн), С(Ф) зависят от свойств самого устройства, его конструкции и являются параметрами этого устройства.
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Те или иные соединения элементов R, L, С называются электрической цепью , а графическое изображение цепи — электрической схемой .
Электрическая схема показывает, как осуществляется соединение элементов рассматриваемой цепи. В электрической схеме соединения элементов образуют ветви, узлы, контуры.
Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения и направления, называется ветвью . Замкнутая электрическая цепь, образованная одной или несколькими ветвями, называется контуром , а место соединения трех или более ветвей — узлом . На схеме узел изображается точкой. Графическое изображение цепи называется электрической схемой .
Электрические цепи классифицируются: по роду тока (постоянный и переменный); по характеру элементов (линейные и нелинейные); по схемам соединения (простые и сложные); по изображению (монтажные, принципиальные и замещения).
ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1 Закон Ома
Пусть имеется однородный участок цепи — им может служить кусок металла постоянного сечения, все точки которого имеют одинаковую температуру, и пусть на концах этого проводника поддерживается неизменная разность потенциалов U . Тогда, согласно закону Ома, в однородном участке цепи сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах участка:
U = IR, I = U/R, R = U / I
Существуют участки цепи, в которых зависимость силы тока от разности потенциалов на их концах нелинейна. В этом случае рассматривают среднее значение сопротивления:
Переходя к пределу при условии, что Δ i -> 0, получаем динамическое сопротивление:
2 Первый закон Кирхгофа — закон баланса токов в узле.
Реальные электрические цепи включают в себя комбинации последовательно и параллельно соединенных нагрузок и генераторов. В рассчитывать разности потенциалов на всех участках цепи и силы токов в них, а также электродвижущие силы источников тока, входящих в данную цепь, можно с помощью закона Ома и закона сохранения заряда. Однако для упрощения расчетов Г. Кирхгофом были предложены два простых правила, нашедших широкое применение в электротехнике.
Первое из них относится к узлам разветвления цепи, в которых сходятся и из которых расходятся токи. Токи, подходящие к узлу, условились считать положительными, а токи, исходящие из узла — отрицательными. В этом случае в каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма всех сил токов равна нулю (первое правило Кирхгофа):
Электрический заряд в узле не накапливается.
3 Второй закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма ЭДС источников питания в любом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:
Второе закон, по существу, является следствием закона Ома для неоднородного участка цепи.
4 Закон Джоуля — Ленца. Количество теплоты, выделяемое проводником с током I на сопротивлении R , прямопропорционально произведению квадрата силы тока, на сопротивление и на время прохождения тока:
РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Электрические цепи и их элементы могут работать в различных режимах в отношении величин напряжений, токов и мощностей. Наиболее характерными являются номинальный и согласованный, а также режимы холостого хода (х.х) и короткого замыкания (к.з).
Номинальным режимом работы элемента электрической цепи считается режим, при котором он работает с номинальными параметрами.
Согласованным является режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Такое значение получается при определенном соотношении (согласовании) параметров электрической цепи.
Под режимом холостого хода понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает электрический ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю часть цепи, а приемник не потребляет ее. Для двигателя это будет режим без механической нагрузки на валу.
Режимом короткого замыкания называется режим, возникающий при соединении между собой разноименных зажимов источника или пассивного элемента, а также участка электрической цепи, находящегося под напряжением.