Формулы для расчета эквивалентного сопротивления при последовательном и параллельном соединении в электро цепи ?
1.При последовательном соединении n резисторов с сопротивлением R1, R2, ..Rn, эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений этих резисторов:
Rэ = R1+R2+. +Rn
2. При параллельном соединении n резисторов с сопротивлением R1, R2, ..Rn, эквивалентное сопротивление цепи вычисляется из формулы:
1/Rэ = 1/R1 + 1/R2 +..+1/Rn
Успехов!
Остальные ответы
Похожие вопросы
Изучение последовательного и параллельного соединения проводников
экспериментально определить соотношение между
величинами силы тока (напряжения) на отдельных
участках цепи при параллельном и
последовательном соединениях проводников;
экспериментально определить общее
сопротивление цепи при последовательном и
параллельном соединении проводников;
продолжить формирование умений и навыков
собирать простейшие электрические цепи, а также
пользоваться измерительными приборами
(амперметром и вольтметром).
3.
4. Тренировочные вопросы
1. Что такое электрический ток?
2. Назовите физические величины,
характеризующие протекание
электрического тока в цепи.
3. Что характеризуют сила тока,
напряжение, сопротивление(обозначение,
единица измерения, прибор для определения,
физический смысл)?
4. Каким законом связаны сила тока,
напряжение и сопротивление?
5. Тренировочные вопросы
Какие способы соединения проводников в
электрическую цепь вы знаете?
Последовательное соединение
Параллельное соединение
6.
7. ТЕМА УРОКА
ИЗУЧЕНИЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО И
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ
ПРОВОДНИКОВ.
Цель урока: теоретически и экспериментально
изучить параллельное и последовательное
соединения проводников в электрической цепи.
8. Последовательное соединение проводников
В неразветвленной электрической цепи сила тока в
различных ее участках одинакова (узлы отсутствуют и заряд
при данном соединении нигде не накапливается).
Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более
двух проводников.
I = I1 = I2
9. Последовательное соединение проводников
Общее сопротивление цепи при
последовательном соединении равно сумме
сопротивлений отдельных проводников (или
отдельных участков цепи):
R = R1 + R2
Если имеем n – проводников с одинаковым
сопротивлением, т.е. R1 = R2 = R3, то
R = R1· n
10. Последовательное соединение проводников
Пользуясь законом Ома, определим сопротивление каждого
резистора и сопротивления участка цепи, состоящего из двух
резисторов:
Подставим полученные выражения в формулу
общего сопротивления цепи: R = R1 + R2, получим
так как I1 = I2 = I → U = U1 + U2.
Значит, полное напряжение в цепи при последовательном
соединении равно сумме напряжений на отдельных участках
цепи.
11. Последовательное соединение проводников
I = I1 = I2
R = R 1 + R2
Если имеем n – проводников с одинаковым
сопротивлением, т.е. R1 = R2 = R3, то
U = U1 + U2
R = R1· n
Последовательная цепь сопротивлений
называется делителем напряжений.
12. Параллельное соединение проводников
I1Δt + I2Δt.
U = U1 = U2
Напряжение на концах
параллельно соединённых
проводников одно и то же.
13. Параллельное соединение проводников
I1Δt + I2Δt.
I Δt = I1Δt + I2Δt
I = I1 + I2
Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в
отдельно параллельно соединённых проводниках.
Цепь параллельно соединённых сопротивлений называется
делителем электрического тока
14. Параллельное соединение проводников
I1Δt + I2Δt.
На основании закона Ома:
Учитывая,что:
Получим:
При параллельном соединении
проводников величина, обратная общему
сопротивлению цепи, равна сумме
величин, обратных сопротивлениям
параллельно включенных проводников.
15. Параллельное соединение проводников
Если имеем n – проводников с одинаковым
сопротивлением, т.е. R1 = R2 = R3, то
16.
Лабораторная работа № 6
«ИЗУЧЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО И
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ
ПРОВОДНИКОВ»
Цель работы: экспериментально изучить
параллельное и последовательное соединения
проводников в электрической цепи.
17. Задачи:
Экспериментально определить соотношение
между величинами силы тока (напряжения) на
отдельных участках цепи при параллельном и
последовательном соединениях проводников;
Экспериментально определить общее
сопротивление цепи при последовательном и
параллельном соединении проводников;
На основании полученных в ходе исследования
результатов сделать соответствующие выводы.
18. Оборудование:
Источник тока;
Два резистора;
Соединительные провода;
Амперметр;
Вольтметр;
Ключ.
19. Порядок выполнения работы:
4.
5.
6.
7.
— Выбираем способ соединения проводников в электрической
цепи, к изучению которого собираемся приступить.
— Решаем, каким образом можно определить, например, силу тока
на различных участках цепи. Рисуем соответствующую схему
электрической цепи и показываем схему учителю.
— Определяем, какие приборы нам нужны и в каком количестве.
Берём необходимые приборы на демонстрационном столе.
— Собираем электрическую цепь и показываем её учителю.
— Замыкаем электрическую цепь. Показания приборов записываем
в таблицу.
Вычисляем сопротивления.
Делаем соответствующие выводы.
20. Ход работы:
Проверка законов
последовательного соединения
проводников:
1. Соберите электрическую цепь по
схеме (рис.1)
2. Измерьте силу тока в различных
участках цепи, убедитесь, что сила тока
не изменяется: I =
Рис. 1
3. Измерьте вольтметром напряжение на
резисторе R1 — U1
(Рис. 2)
4. Измерьте вольтметром напряжение на
резисторе R2 — U2
(Рис. 2)
5. Измерьте вольтметром напряжение на
резисторе R1 и R2 — U (Рис. 2)
6. Рассчитайте по закону Ома для участка
цепи величины сопротивлений R1 ,R2 , R.
Рис. 2
21. Таблица измерений:
Измерить
Соединение
U
Последовательное
Параллельное
U1
U2
I
Вычислить
I1
I2
R
R1
R2
22.
Проверка законов
последовательного соединения
проводников:
7. Проверьте
справедливость формул:
А) I = I1 = I2
Б) U=U1 +U2
В) R =R1+ R2
23. Порядок выполнения работы:
4.
5.
6.
7.
— Выбираем способ соединения проводников в электрической
цепи, к изучению которого собираемся приступить.
— Решаем, каким образом можно определить, например, силу тока
на различных участках цепи. Рисуем соответствующую схему
электрической цепи и показываем схему учителю.
— Определяем, какие приборы нам нужны и в каком количестве.
Берём необходимые приборы на демонстрационном столе.
— Собираем электрическую цепь и показываем её учителю.
— Замыкаем электрическую цепь. Показания приборов записываем
в таблицу.
Вычисляем сопротивление.
Делаем соответствующие выводы.
24. Проверка законов параллельного соединения проводников
8. Cоберите электрическую цепь по
схеме (рис. 3).
9. Измерьте вольтметром напряжение
участка цепи. U =
10. Измерьте амперметром силу тока в
первой ветви I1 =
11.Измерьте амперметром силу тока во
второй ветви: I2 =
12. Измерьте амперметром силу тока в
неразветвленной части цепи: I =
13. Рассчитайте по закону Ома для
участка цепи величины
сопротивлений:
Рис. 3
R1 =
R2 =
R=
25. Таблица измерений:
Измерить
Соединение
U
Последовательное
Параллельное
U1
U2
I
Вычислить
I1
I2
R
R1
R2
26. II
Проверка законов параллельного
соединения проводников
II
4. Проверьте справедливость формул:
А) U1 = U2 = U
Б) I = I1 + I2
В) 1/ R = 1/R1 + 1/R2
Вывод:
Контрольные вопросы:
1. Как соединены потребители электроэнергии в квартирах?
Почему?
2. Как соединены лампочки в елочной гирлянде? Почему?
Домашнее задание: § 107
27. Итоги выполнения задач урока:
Научились ли вы соединять
резисторы последовательно и
параллельно, проверять законы этих
соединений? Измерять и вычислять
сопротивление резисторов при
последовательном и параллельном
соединении.
28. Вывод:
При последовательном соединении проводников
напряжение на концах рассматриваемого участка
цепи складывается из напряжений на первом и
втором проводниках; сила тока одинакова; полное
сопротивление всего участка цепи равно сумме на
отдельных его участках.
При параллельном соединении проводников
напряжение на концах одно и то же; сила тока
складывается; а величина, обратная полному
сопротивлению участка, равна сумме величин,
обратных сопротивлениям отдельных
проводников.
29.
30.
31. Аналогии между электрическим током и током воды в водопроводе и реке:
Аналогия 1 — сколько воды втекает в
водопроводную трубу, столько и вытекает из неё,
вода нигде не накапливается. Аналогично, при
последовательном соединении проводников сила тока
во всех участках цепи одинакова.
Аналогия 2 — поток воды в реке, встречая на своём
пути препятствие, распределяется по двум
направлениям, которые затем сходятся вместе.
Аналогично сила тока в неразветвлённой части цепи
равна сумме сил токов в отдельных параллельно
соединённых проводниках.
32. Общее сопротивление проводников, включенных в цепь последовательно: R = R1 + R2
Электрический
ток
в
металлах
обусловлен
движением электронов
Чем длиннее цепь, тем больший путь приходится преодолевать электронам при своём
движении
Тем большее сопротивление
оказывается
движению
свободных
электронов
со
стороны
ионов,
расположенных
в
узлах
кристаллической решётки
Тем
больше
общее
сопротивление электрической
цепи при последовательном
соединении проводников.
Соединение резисторов
Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Соединение резисторов.
Последовательное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).
Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.
То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:
Rобщ = R1 + R2 + R3+. + Rn.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).
Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.
При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:
1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn
Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:
Rобщ= R1*R2/R1+R2
Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.
Смешанное соединение резисторов
Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.
Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.
На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.
Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.
Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Последовательное соединение
При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.
Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.
Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.
Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.
Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.
Применение
Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.
Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.
Параллельное соединение
В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.
Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.
Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.
Применение
Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.
Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.
Работа тока
Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:
А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.
Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:
А=I х (U1 + U2) х t
Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.
Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:
А = А1+А2
Мощность тока
При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:
Р=U х I
После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:
Р=Р1 + Р2
Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.
Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду
После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.
При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.
Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов
При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:
qобщ= q1 = q2 = q3
Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:
U= q/С
Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:
С= q/(U1 + U2 + U3)
Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:
1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3
Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.
Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:
С= (q1 + q2 + q3)/U
Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:
С=С1 + С2 + С3
Смешанное соединение проводников
В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.
Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.
Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.
Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.
Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.
Теперь используем формулу расчета сопротивления:
- Первая формула для последовательного вида соединения.
- Далее, для параллельной схемы.
- И окончательно для последовательной схемы.
Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.
Похожие темы:
- Закон Ома. Для цепей и тока. Формулы и применение
- Расчет сечения кабеля. По мощности, току, длине
- Электрические цепи. Виды и составные части. Режимы работы
- Активное и реактивное сопротивление. Свойства. Треугольник сопротивлений
- Фильтры ВЧ. Виды и работа. Применение и особенности
- Закон Джоуля-Ленца. работа и применение. Особенности
- Соединение аккумуляторов. Виды и особенности