Приложение N 4. Имитационно-стохастическая модель движения людских потоков
Множество людей, одновременно идущих в одном направлении по общим участкам пути, образуют людской поток. Участками формирования людских потоков в помещениях следует принимать проходы между оборудованием. Для последующих участков эвакуационных путей они представляют собой первичные источники людских потоков. Распределение N i человек на участках формирования, имеющих ширину b i и длину l i , принимается равномерным. Поэтому в начальный момент t 0 на каждом элементарном участке l i , занимаемом потоком, плотность потока
определяется по формуле:
. (П4.1)
При дальнейшем движении людских потоков из первичных источников по общим участкам пути происходит их слияние. Образуется общий поток, части которого имеют различную плотность. Происходит выравнивание плотностей различных частей людского потока — его переформирование. Следует учитывать, что его головная часть, имеющая перед собой свободный путь, растекается — люди стремятся идти свободно при плотности D 0 . За интервал времени t часть людей переходит с этих элементарных участков на последующие и происходит изменение состояния людского потока, его движение.
Скорость движения людского потока при плотности D i на i-ом отрезке участка пути k-го вида следует считать случайной величиной V D,K , имеющей числовые характеристики:
математическое ожидание (среднее значение)
, (П4.2)
среднее квадратичное отклонение
, (П4.3)
где V 0,k и (V 0,k ) — математическое ожидание скорости свободного движения людей в потоке (при D i
D 0,k ) и ее среднее квадратичное отклонение, м/мин;
D 0,k — предельное значение плотности людского потока, до достижения которого возможно свободное движение людей по k-му виду пути (плотность не влияет на скорость движения людей);
а k — коэффициент адаптации людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути;
D i — значение плотности людского потока на i-ом отрезке (l) участка пути шириной b i , чел./м 2 ;
m — коэффициент влияния проема.
Значения перечисленных параметров следует принимать по таблице П4.1.
Горизонтальный в здании
Горизонтальный вне здания
* При D = 9 чел./м 2 значения q i = V i · D 0,k определяются по формуле q i =10·(2,5+3,75· b i ), м/мин.
При любом возможном значении V t0 люди в количестве , находящиеся в момент t 0 на i-ом элементарном участке, двигаются по нему и начинают переходить на последующий участок (i+1) (рис. П4.1). На участок i в свою очередь переходит часть людей с предыдущего (i-1) элементарного участка и из источника j.
По прошествии времени t к моменту t 1 =t 0 +
t только часть людей
с участка i успеет перейти на участок (i+1). К этому моменту времени из
людей, бывших на участке i в момент t 0 , останется (
) людей. Их число пополняется за счет людей, успевших за этот интервал времени перейти на него с предыдущего участка —
и из источника
. Тогда плотность потока на участке i в момент t 1 будет равна:
. (П4.4)
Скорость движения людей, оказавшихся на участке i в момент t 1 , определяется по формуле:
. (П4.5)
Следует учитывать, что изменение плотности потока на каждом участке в различные моменты времени отражает процесс переформирования различных частей потока, и как частный случай, процесс растекания потока.
Изменение плотности потока на каждом из элементарных участков в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы участков. В общем случае количество людей, переходящих за интервал времени t с участка i на последующий участок i+1, составляет:
.
Скорость перехода V пер через границы смежных элементарных участков следует принимать, руководствуясь следующими формулами:
, (П4.7)
Следует учитывать, что в тот момент времени t n , когда плотность потока на участке i достигла максимальной величины, на этот участок не может прийти ни один человек, ни с предшествующего участка, ни из источника. В результате перед участком i задерживается соответственно и
людей. В следующий момент времени t n+1 часть людей с участка i переходит на участок i+1, плотность людского потока на нем уменьшится и часть скопившихся перед его границей людей сможет перейти на него. Доля их участия в пополнении людьми участка i в момент t n+1 определяется формулой:
. (П4.8)
Формулы (П4.4) — (П4.8) полностью описывают состояние людского потока на элементарных участках и их переходы в последовательные моменты времени. Совокупность значений расчетного времени эвакуации, полученных при различных значениях V 0,k , формирует эмпирическое распределение вероятностей значений . По этому распределению следует рассчитывать значение времени завершения эвакуации, соответствующее вероятности Р(t р.эв )=0,999.
| N 3. Математическая модель индивидуально-поточного движения людей из здания | Приложение >> N 5. Данные для определения расчетного времени эвакуации |
| Содержание Приказ МЧС РФ от 30 июня 2009 г. N 382 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях. |
Плотность людского потока
Это тогда получается просто людская плотность. Исходя из этого, для определения плотности людского потока следует определить количество людей, проходящих за единицу времени через заданое сечение помещения.
Регистрация: 07.09.2008
Сообщений: 45
Сообщение от AlphaGeo
Это тогда получается просто людская плотность. Исходя из этого, для определения плотности людского потока следует определить количество людей, проходящих за единицу времени через заданое сечение помещения.
А как именно определить количество людей?
| Денис Грачёв |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от Денис Грачёв |
Сообщений: n/a
Считать.
Или руководствоваться проектируемым, планируемым количеством людей, посещающих данной место.
Регистрация: 07.09.2008
Сообщений: 45
Сообщение от AlphaGeo
Считать.
Или руководствоваться проектируемым, планируемым количеством людей, посещающих данной место.
А можно по подробнее в виде формул или каких либо ссылок
| Денис Грачёв |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от Денис Грачёв |
Сообщений: n/a
Сообщение от Денис Грачёв
А можно по подробнее в виде формул или каких либо ссылок
Ну. вообще-то, это не моя специализация.
Ссылки можно и ТУТ искать
Регистрация: 21.11.2008
Сообщений: 418
Сообщение от Денис Грачёв
А как именно определить количество людей?
СНиП Общественные здания и сооружения
1.112. Для расчета путей эвакуации число покупателей или посетителей предприятий бытового обслуживания, одновременно находящихся в торговом зале или помещении для посетителей, следует принимать из расчета на одного человека:
для магазинов в городах и поселках городского типа, а также для предприятий бытового обслуживания — 1,35 м2 площади торгового зала или помещения для посетителей, включая площадь, занятую оборудованием; для магазинов в сельских населенных пунктах — 2 м2 площади торгового зала;
для рынков — 1,6 м2 торгового зала рыночной торговли.
Число людей, одновременно находящихся в демонстрационном зале и зале проведения семейных мероприятий, следует принимать по числу мест в зале.
При расчете эвакуации из торговых залов магазинов следует учитывать будущее расширение торгового зала.
__________________
если человек не дурак и не покойник, он своё мнение десять раз на дню менять может
Регистрация: 07.09.2008
Сообщений: 45
Сообщение от сержант
СНиП Общественные здания и сооружения
1.112. Для расчета путей эвакуации число покупателей или посетителей предприятий бытового обслуживания, одновременно находящихся в торговом зале или помещении для посетителей, следует принимать из расчета на одного человека:
для магазинов в городах и поселках городского типа, а также для предприятий бытового обслуживания — 1,35 м2 площади торгового зала или помещения для посетителей, включая площадь, занятую оборудованием; для магазинов в сельских населенных пунктах — 2 м2 площади торгового зала;
для рынков — 1,6 м2 торгового зала рыночной торговли.
Число людей, одновременно находящихся в демонстрационном зале и зале проведения семейных мероприятий, следует принимать по числу мест в зале.
При расчете эвакуации из торговых залов магазинов следует учитывать будущее расширение торгового зала.
С количеством людей на этаже всё понятно, а как найти саму плотность потока в момент ЧП (пожар), когда народ будет бежать к путям эвакуации (их количество 2шт)? Плотность потока нужна для определения минимального расстояния между этими выходами. (если правельно понимаю)
| Денис Грачёв |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от Денис Грачёв |
Регистрация: 12.10.2004
Новосибирск
Сообщений: 1,130
Количество человек — из расчета 1/1,35 м2.
Если эвакуационных выходов два — то общий поток делится на два
Оставшееся количество делите на ширину пути эвакуации
Последний раз редактировалось casemsot, 12.01.2009 в 18:17 .
Регистрация: 21.11.2008
Сообщений: 418
Сообщение от casemsot
Если эвакуационных выходов два — то общий поток делится на два
При наличии более двух и более эвакуационных выходов общая пропускная способность всех выходов, кроме каждого одного из них, должна обеспечить безопасную эвакуацию всех людей, находящихся в помещении, н этаже или в здании.
__________________
если человек не дурак и не покойник, он своё мнение десять раз на дню менять может
Регистрация: 12.10.2004
Новосибирск
Сообщений: 1,130
Сообщение от сержант
СНиП 21-01-97
6.15*
При наличии более двух и более эвакуационных выходов общая пропускная способность всех выходов, кроме каждого одного из них, должна обеспечить безопасную эвакуацию всех людей, находящихся в помещении, н этаже или в здании.
Слушай, ну точно, делить пополам нельзя. На случай заблокирования одного из выходов, оставшиеся должны обеспечить безопасную эвакуацию.
Регистрация: 23.10.2006
Сообщений: 22,994
Сообщение от @LEXx
Может кол-во людей поделить на объём (чел/м3)
Некоторые считают, что для того, чтобы найти площадь Пушкина надо длину Пушкина умножить на его ширину. Это все от низкой культуры и недостаточного уровня образования.
На самом деле надо взять интеграл по поверхности.
__________________
Правила форума Часто задаваемые Вопросы
Справка по форуму Поиск
| Солидворкер |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от Солидворкер |
Регистрация: 21.11.2008
Сообщений: 418
Сообщение от Денис Грачёв
Плотность потока нужна для определения минимального расстояния между этими выходами. (если правельно понимаю)
Плотность нужна для определения максимального расстояния от наиболее удаленных помещений до эвак.выхода
см.СНиП Общественные здания табл.9
1.109. Расстояние по путям эвакуации от дверей наиболее удаленных помещений общественных зданий (кроме уборных, умывальных, зрительных, душевых и других обслуживающих помещений), а в детских дошкольных учреждениях — от выхода из групповой ячейки до выхода наружу или на лестничную клетку должно быть не более указанного в табл. 9. Вместимость помещений, выходящих в тупиковый коридор или холл, должна быть не более 80 чел.
Вместимость помещений, выходящих в тупиковый коридор или холл зданий школ, профессионально-технических и специальных учебных заведений I-III степеней огнестойкости высотой не более 4 этажей должна быть не более 125 чел. При этом расстояние от дверей наиболее удаленных помещений до выхода в дальнюю лестничную клетку должно быть не более 100 м.
Приведенные в табл. 9 расстояния следует принимать для зданий: детских дошкольных учреждений — по гр. 6; школ, профессионально-технических, средних специальных и высших учебных заведений — по гр. 3; стационаров лечебных учреждений — по гр. 5; гостиниц — по гр. 4. Для остальных общественных зданий плотность людского потока в коридоре определяется по проекту.
__________________
если человек не дурак и не покойник, он своё мнение десять раз на дню менять может
РАСЧЕТА ПЛОТНОСТИ ЛЮДСКОГО ПОТОКА НА УЧАСТКЕ ТУПИКОВОГО КОРИДОРА
Замечание эксперта
Расстояние по путям эвакуации от дверей наиболее удаленных помещений третьего этажа в осях К-М/4-5 до выхода в лестничную клетку не обосновано принято более 10 м (ст,8; ч.6, ст.15 № 384-ФЗ; ст.53 № 123-ФЗ; п.6.23* СП 118.13330.2012; п.5.2.23 СП 1.13130.2009).
Ширина коридора в осях К-М/4-5 в свету составляет 1,27 м, а его длина составляет 5 м. Поток в коридоре формируется на участках от выходов из помещений №30, №31 и №32, до проема отделяющего его от поэтажного коридора (коридора расположенных между лестничными клетками или наружными выходами).
Плотность людского потока на участке его формирования в коридоре определяется как количество людей N, выходящих на него, к его площади. Количество людей для офисного помещения принимается из расчета 6 м.кв на 1 чел. (п.8.3.7 СП 1.13130) и по 1 чел. на технические помещения (по технологии), итого 5 чел.
Плотность людского потока (D1) на для тупикового участка коридора, м 2 /м 2 , вычисляют по формуле:
где N1 — число людей на участке, чел.;
L – длина участка;
— ширина участка;
S – площадь горизонтальной проекции человека в зимней одежде.
• f — средняя площадь горизонтальной проекции человека, принимаемая равной, м 2 /,
• взрослого в домашней одежде 0,1
• взрослого в зимней одежде 0,125
• подростка 0,07
Площадь горизонтальной проекции человека f, м 2 /чел. принимается в зависимости от состава людей в потоке
Примечание.
Нет методики расчета для «смешанных» людских потоков.
При дверях, открывающихся из помещений в коридоры, ширина о коридора должна приниматься уменьшенной:
— на половину ширины дверного полотна — при одностороннем расположении дверей;
— на ширину дверного полотна — при двустороннем расположении дверей.
Вывод:
В соответствии с табл. 6.4 п.6.23 СП 118.13330.2012 плотность людского потока составляет до 2 чел/м2, таким образом расстояние по путям эвакуации от дверей наиболее удаленных помещений (за исключением групповых) в здании ДОО должно быть не более 30 м.
Людской поток
К сожалению, подобных классических законов, описывающих поведение и движение людей в потоке эвакуирующихся при пожаре, не известно. Поэтому, чтобы «заглядывать в будущее» эвакуации необходимо было прежде суметь «увидеть» прошлое движение людей в подобных ситуациях.
Решив эвакуироваться, человек в любом случае, выходит на начальный участок эвакуационного пути. Это может быть проход между рабочими местами или оборудованием, проход между рядами зрительных мест, свободное пространство около места нахождения человека, соединяющие его с выходами из помещения.
Одновременно с ним на этот участок могут выходить и другие люди. Они выбирают направление движения к тому или иному выходу и тем самым определяют маршрут своего движения, т.е. последовательность участков эвакуационных путей, которые они должны пройти для того, чтобы попасть в безопасное место. Множество людей, одновременно идущих по общим путям в одном направлении, образует людские потоки.
Не смотря на очевидность такого определения, оно не определяет ни структуры, ни характеристик людского потока как процесса, явно имеющего социальную природу и показатели, далёкие от привычных при описании физико-технических явлений (потоков жидкостей, электрического тока, сыпучих веществ и т.п.).
Именно эти различия и объясняют, по-видимому, тот факт, что этот веками и повседневно наблюдаемый процесс не имел технического описания, пригодного для использования при проектировании коммуникационных путей и для разработки мероприятий по обеспечению безопасности эвакуации людей в чрезвычайных ситуациях.
По-видимому, не простая для человеческого восприятия структура людского потока определила первоначальное его описание как массы людей, состоящей из рядов, идущих в затылок друг другу люден — «элементарных потоков» .
Такая модель, быстрее, соответствует воинскому подразделению на марше, чем неорганизованному перемещению людей, обгоняющих друг друга или идущих каждый в своём темпе и со своими целями.
Потребовались долговременные многочисленные натурные наблюдения людских потоков и теоретические исследования, основанные на их результатах, прежде чем сформировалось современное представление о структуре и характеристиках людского потока, отражающие его суть в технических параметрах процесса.
Натурные наблюдения показывают, что людской поток обычно имеет вытянутую сигарообразную форму.
Рис. 1 Схема людского потока: 1 головная часть; 2 основная: 3 замыкающая.
«Размещение людей в потоке (как по длине, так и по ширине) имеет всегда неравномерный и часто случайный характер. Расстояние между идущими людьми постоянно меняется, возникают местные уплотнения, которые затем рассасываются и возникают снова. Эти изменения неустойчивые во времени. » .
Следовательно, на участке, занимаемым потоком, могут образовываться части с различными параметрами. При этом головная и замыкающая части состоят из небольшого числа людей, двигающихся, соответственно, с большей или меньшей скоростью, чем основная масса людей в потоке. При эвакуации, головная часть потока уходит с большей скоростью вперед и по длине и числу людей возрастает, а замыкающая часть, наоборот, уменьшается.
Ширина потока b, как правило, обусловливается свободной для движения шириной участка, ограниченного ограждающими конструкциями, которые нарушают равномерность распределения людей в потоке, поскольку между ограждающими конструкциями и массой людей при движении всегда образуются зазоры Δδ, соблюдаемые людьми из-за неизбежного раскачивания при ходьбе и опасения задеть конструкцию или какую-нибудь выступающую ее деталь.
Поэтому движение людей в середине потока происходит при большей плотности, чем по краям. Ширина, которую людской поток использует для движения, называют шириной потока или эффективной шириной участка пути. Величины зазора, на которую уменьшается эффективная ширина участков различных видов пути в свету, приведены на рис. 2.
Рис. 2. Разница между эффетивной шириной и шириной в свету участков различных видов пути
Движение людей в потоке не прямолинейно и имеет сложную траекторию. Наблюдаемыми параметрами людского потока являются: количество людей в потоке N, его плотность D, скорость V и величина потока P. Плотность людского потока Di — отношение количества людей в потоке (Ni) к площади занимаемого им участка, имеющего ширину bi (для простоты вычислений ширину потока принимают равной ширине участка) и длину li: Di= Ni /bi li чел/м 2 . Плотность потока определяет свободу движения людей в нем, и, как следствие, соответствующий уровень комфортности людей.
Кинематические закономерности движении людских потоков. Движение через границы смежных участков пути
В простейшем случае движения людских потоков имеем следующую ситуацию.
По участку n имеющему ширину δn, к границе со следующим участком (n+1), имеющему ширину δn+1,подошёл людской поток численностью N человек. По прошествии времени t весь поток перешёл на участок n+1 и занял часть его длины Δln+1. Спрашивается: с какими же значениями параметров двигался поток по участку n+1? Для облегчения понимания процесса перехода была принята упрощенная модель людского потока.
Упрощение состояло в том, что «поскольку количество людей, составляющих головную и замыкающую части, относительно невелико по сравнению с основной массой, то вполне возможно показать поток в виде прямоугольника».
(Однако, в реальности, «В аварийных . условиях движения . головная, уходящая с большей скоростью вперёд часть потока будет по длине н количеству людей возрастать, а остающаяся, замыкающая часть, наоборот, уменьшаться.
Поэтому для аварийных условий необходимо обязательно учитывать так называемое растекание потока и, следовательно, постепенное изменение его плотности.»).
Размещение людей в потоке ни занятом нм участке Δln принимается равномерным, а ширина потока b равной ширине участков, по которым он перемешается, т.е., соответственно, δnи δn+1.
Впервые этот вопрос было предложено решить следующим образом: «Если известна плотность D1 потока на данном участке пути шириною δ1, то его плотность D2 на следующем по ходу движения участке шириной δ2 определяется из выражения D2=D1 δ1/δ2 “
Однако, предположим, что людской поток численностью N человек и с плотностью D1 двигается по горизонтальному участку постоянной ширины δ1, разделенному проёмом шириной δ0. Следовательно, плотность в проёме будет равна:
Соответственно плотность на последующем после проёма участке пути:
Из расчёта следует, что плотность на участках перед проёмом и после проёма при равной ширине участков оказывается одинаковой даже в том случае, когда пропускная способность проёма меньше пропускной способности предшествующего проёму участка.
Очевидно, что пропускная способность участка не может быть больше пропускной способности предшествующего ему проёма. Иначе говоря, участок не может пропустить большее количество людей, чем на нею поступает за то же время с предыдущего участка.
Из расчёта также следует, что движение через проём протекает при постоянной плотности. Следовательно, при одном и том же количестве людей, но при разных ширинах предшествующего проёму участка, плотность в проёме не меняется.
Однако при большей ширине участка и, следовательно, при меньшей плотности скорость будет больше, то есть количество подходящих к проёму людей в единицу времени будет больше. По-видимому, предпосылку расчёта, вытекающую из выражения следует признать неточной.
Возможны два случая:
первый — поток переходит через границу участков без задержки;
второй — перед границей следующего участка происходит задержка людей
В первом случае, если задержки движения на границе участков не происходит, то время, которое потребуется потоку для окончания движения по участку n (пройти оставшийся отрезок длиной Δln=N/Dnδn) составит:
Ясно, что это время движения замыкающей плоскости потока по участку n.
За это же время поток пройдёт по участку n+1 отрезок пути длиной Δln+1 при неизвестной плотности Dn+1 и неизвестной скорости движения Vn+1. Длина этого отрезка составит: Δln+1 =N/Dn+1 δn+1 а время:
Это соотношение впервые было установлено (иным способом) лишь в 1957 году. Позже величина q была названа интенсивностью движения людского потока, «так как значения q, не зависящие от ширины пути, характеризуют кинетику процесса движения людского потока.
Значения интенсивности движения соответствуют значениям пропускной способности пуги шириной 1м».
(Следует отметить, что величина «интенсивность движения», обозначаемая также через q используется и в теории транспортных потоков, хотя и имеет несколько иную интерпретацию).
Каждому значению интенсивности движения соответствует определённое значение плотности потока, поэтому по найденному qn+1 = qn δn /δn+1 значению интенсивности движения по участку n+1 всегда можно определить соответствующее ему значение плотности Dn+1,а по нему — и значение скорости Vn+1.
Каков же характер кинетики людского потока, характеризуемый интенсивностью ею движения?
Поскольку эта величина является произведением двух величин, при возрастании одной из которых (D) вторая (V) снижается, то при любом виде зависимости V=φ(D), это произведение должно иметь максимум, qmax.
Положение и значение максимума зависит от вида функции V=φ(D) и от её конкретных значений. Для примера в таблице 1 приведены значения V и q. Графики зависимости q =φ(D) при соответствующих значениях V* и V** приведены на рис.3
Таблица 1. Изменение значений интенсивности людского потока q от вида зависимостей скорости его движения от плотности потока.
Плотность D, чел/м 2
Скорость V*, м/мин
Скорость V**. м/мин
Рис. 3 Графики функции q=φ(D)
Поскольку произведение интенсивности движения на ширину участка показывает количество людей, проходящих в единицу времени через поперечное сечение участка пути, занятому потоком, то величина людского потока Р равна Р = qb, чел/мин.
Здесь b — именно ширина потока, которая в данном случае ограничена конструкциями пути эвакуации; это хорошо понятно в случае движения людского потока по участку неограниченной ширины, когда ширина потока н ширина участка пути (вестибюля) не совпадают.
Можно сказать, что геометрия путей движения деформирует поток, вынуждая его принимать различную ширину и длину; величина же потока, как показывает соотношение qn+1 = qn δn /δn+1, остаётся, при обеспечении беспрепятственности его движения, неизменной.
Иная ситуация складывается во втором случае движения людского потока через границы смежных участков пути, когда недостаточная ширина последующего участка (n+1) заставляет поток двигаться с интенсивностью больше максимальной (значение qn+1, определённое по формуле qn+1 = qn δn /δn+1, больше значения qmax для данного вида пути), что невозможно.
Поэтому часть людей не может перейти на последующий участок пути и скапливается перед его границей, в чрезвычайных ситуациях — при максимальной плотности Dmax. Продолжающие подходить к скоплению люди, надавливают на находящихся в нём людей. В следующий момент времени они сами оказываются под давлением вновь подошедших людей. Плотность в скоплении может достичь физического предела.
Давление людей друг на друга продолжает расти и никто из них уже не можег ею регулировать, а оно достигает таких величин, которых не может выдержать человеческий организм длительное время. Спустя 3-4 минуты в нем уже возникают процессы компрессионной асфиксии, сопровождающиеся тканевым и костным травматизмом.
Как показали специальные натурные наблюдения в условиях, приближенных к аварийным ситуациям [42], высокие плотности в скоплениях перед проёмами с недостаточной пропускной способностью возникают очень быстро, через 5-7 сек., после начала их образования.
Очевидная опасность таких ситуаций определила большое внимание к их исследованиям в местах наиболее вероятного образования в дверных проёмах.
Эти исследования показали, что люди, подходя к более узкому участку пути, в частности к проёму, заранее несколько корректируют направление своего движения к центру.
В результате происходит взаимное сближение человеческих тел и соответствующее уплотнение потока. При этом взаимное расположение тел приближается по виду к непрерывной вогнутой цепи.
Чем меньше ширина проёма, тем ближе люди в этой цепи вынуждены прижиматься друг к другу. В проёме люди образуют своего рода арку, пяты которой упираются в дверную коробку, причем выпуклость арки направлена в сторону, противоположную направлению движения, рис. 4.
Явление возникновения арки тесно связано с возникновением эффекта «ложного проема». При проходе через дверной проем, люди стремятся избежать быть прижатыми к косяку проема. Для этого люди, идущие с боков, отталкиваются от косяка к центру проема.
Они на короткое время уменьшают действительную ширину проема, создавая тем самым «эффект ложного проема», рис.4. Одновременно люди, идущие ближе к оси проема, оказываются в зазоре между людьми, идущими с боков, и при определенных условиях как бы заклинивают проем, образуя арку.
Рис.4. Движение людского потока через проемы при их недостаточной пропускной способности: а) схема образования арки, б) эффект ложного проема.
Существование арки носит пульсирующий характер, устойчивое ее положение явление редкое. Причем, арки редко возникают в проемах шириной 1,2м и практически не образуются в проемах шириной более 1.6м.
На рис.4 буквой Р обозначено усилие, сообщаемое звену арки толпой людей. Это усилие в арке раскладывается на систему сил, вызывающих и боковые давления (Т) на торцы элементов арки (плечи людей). Торцовые усилия могут быть вычислены по формуле T=P/2sin0,5φ. из которой видно, что силы, которыми человек зажат с богов тем больше, чем значительнее давление на арку (Р) со стороны толпы и меньше угол φ. Сила Р слагается из усилий, оказываемых людьми, оказавшимися в каждом секторе толпы, спирающемся на человека в образовавшейся арке.
Такие усилия создаются людьми сознательно или бессознательно, когда они смещают центр тяжести своего тела в сторону арки и отставляет свою ногу в противоположном направлении для упора. Расчёты показывают, что силы Р могут составлять более 100 кг, а Т — более 150 кг.
Мри таких силах сдавливания человеку трудно самостоятельно вырваться из арки и, сели арка не разрушается, то их воздействие может привести к увечьям и даже смерти. Печальные последствия их практического подтверждения давно известны.
Так. в результате образования скоплений перед выходами во время паники в театре Броклона (г. Нью-Йорк) в 1879 году погибло 283 человека. К сожалению, они продолжают происходить и в наше время.
Оставаясь в рамках модели с равномерным распределением людей по длине потока, следует считать, что образование скопления начинается сразу, как только передняя граница потока на участке n достигнет границы с участком n+1. Перед этой границей образуется скопление с плотностью Dmax, состоящее из людей, не успевших перейти её до подхода следующей части потока с плотностью Dn.
Таким образом, образуется поток, состоящий из двух частей с разными плотностями. Поскольку скопление растёт, то граница между этими частями потока перемещается в направлении, противоположном направлению движения потока.
Интенсивность движения в скоплении qDmax определяет и величину людского потока на последующем участке пути, т.е. то количество людей, которое может перейти на него из скопления перед его границей за единицу времени: Р = qDmaxδn+1. При этом возможны два варианта развития процесса движения людского потока но участку n+1.
Первый вариант: поток продолжает движение при плотности Dmax. Второй вариант: люди, переходя на участок n+1, имеют перед собой пространство свободное для движения, поэтому они увеличивают скорость до значения Vn+1, соответствующего значению интенсивности движения в скоплении qmax, но при значении плотности в интервале до D при qmax.
Слияние людских потоков
Слияние людских потоков может происходить на участках пути, где соединяются несколько путей и идущие по ним потоки, слившись в общий поток, затем идут по общему пути.
Таким образом, процесс слияния всегда сопровождается процессом движения потоков через границы смежных участков пути.
Только, в отличие от рассмотренного выше, в данном случае участку общего пути движения (n+1) будет предшествовать не один, а несколько, по крайней мере, два или три (n1, n2 и n3) участка. И здесь так же возможны два случая: беспрепятственное движение через границу смежных участков пути или образование скопления людей перед границей участка n+1.
Очевидно, что одновременный подход головных частей потоков к месту слияния в практике встречается редко.
Как правило, люди из боковых проходов выходят либо в общий проход без слияния, либо вклиниваясь в поток идущих людей (рис.5.). Слияние людских потоков происходит при выполнении условия слияния потоков: передний фронт потока n, должен подойти к месту слияния до того, как последний человек из потока n пройдет место слияния потоков, т.е.:tn1≤tn2
Рис. 5. Слияние людских потоков.
Если слияние потоков происходит, то величина объединенного потока равна сумме величин сливающихся потоков, если ширина участка, на границе коюрою они сливанлси, достаючна дли сю беспрепятственною движения, т.е. соблюдается условие qn+1=S(qn δn/δn+1)
Если же пропускная способность последующего участка пути недостаточна, то перед его границей с участками n1 , и n2 на этих участках образуются скопления людей с максимальной для данных условий плотностью, а поток, переходящий на участок n+1, будет иметь параметры движения. соответствующие q при Dmax.
Переформирование и растекание людского потока.
При движении людских поток по участкам пути, весьма вероятны случаи, когда объединенный людской поток имеет несколько частей с различной плотностью, рис.2.9. Например, при неодновременном слиянии двух потоков в объединённом потоке образуются три части: первая часть — с параметрами потока, первым прошедшем место слияния, вторая — с параметрами слившихся потоков, третья — с параметрами потока, последним миновавшем участок слияния.
Переформирование людского потока процесс выравнивания параметров движения в различных частях потока. В результате, вне зависимости от исходных параметров, каждая часть потока приобретает параметры впереди идущей части. Скорость переформнрования V — скорость движения границы увеличения впереди идущей части — определяется скоростью перемещения границы между частями потока с различной плотностью.
Рис. 6. Схема процесса переформирования людского потока.
К началу процесса переформирования люди в авангарде второй части потока, имеющей плотность D2, идут со скоростью V2 и разметаются вплотную к первой части, имеющей плотность D1 и скорость V1. По прошествии времени t все люди из второй части потока разместятся на участке Δln1 с плотностью D1 в конце впереди идущей части, образуя единый поток с этой плотностью D1. Если D1≥D2, то Δln2≤ln2 и Δln2=ln2D2/D1.
На рисунке 2.9. видно, что за время t люди, замыкающие первую часть потока, а вместе с ними и люди из примыкающего авангарда второй части проходят расстояние х+Δln2=V1t. Люди же из замыкающей части второго потока проходят расстояние х + Δln2=V2t. Исходя из приведённых соотношений можно записать: (х + ln2D2/D1)/ V1 = (х + ln2)/V2 и, преобразовав, получим
Поскольку скорость переформирования потока, т.е. скорость приобретения второй частью потока плотности первой части, неизвестна, то обозначим её V 1 . Тогда можно записать x = V 1 t. Но: x+ ln2D2/D1=V1t и, после алгебраических преобразований, имеем:
Подобным образом может быть выведена и формула для расчёта времени переформирования потока:
Пока рассматривалась ситуация, в которой плотность людского потока в его впереди расположенной части выше плотности сзади расположенной части потока, и, следовательно, V1≤V2. Считается, что и в случае V1≥V2 также происходит переформирование людского потока: люди из второй части потока, идущие с меньшей скоростью, увеличивают скорость и продолжают движения со скоростью первой части.
Если головная часть потока имеет плотность свободного движения, то и весь поток, со временем. будет идти со скоростью свободного движения, т.е. с максимальной при данном уровне эмоционального состояния людей. Происходит растекание потока. Расчёт процесса растекания потока производится по формулам, принимая V1=V0 и D1=D0, т.е. равные значениям при свободном движении людей в потоке.
Однако, очевидно, что для этого все люди в потоке должны иметь одинаковые физические возможности или стимулировать свою подвижность, переходя на более высокий уровень эмоционального состояния.
Такое наиболее вероятно в чрезвычайных ситуациях. Частичное растекание потока ежедневно наблюдается в часы пик на пешеходных коммуникациях станций и пересадочных узлах метрополитена. Но здесь же мы наблюдаем и образование г рупп более медленно идущих, не так торопящихся и пожилых, люден.
Процесс образования скопления (Dc) людей на границе участков с недостаточной пропускной способностью также «можно рассматривать, как частный случай переформирования . можно написать