Энергия магнитного поля катушки индуктивности

Катушки индуктивности и магнитные поля

После рассказа о применении конденсаторов логично было бы рассказать еще об одном представителе пассивных радиоэлементов – катушках индуктивности. Но рассказ о них придется начать издалека, вспомнить о существовании магнитного поля, ведь именно магнитное поле окружает и пронизывает катушки, именно в магнитном поле, чаще всего переменном, катушки и работают. Короче, это их среда обитания.

Магнетизм, как свойство вещества

Магнетизм является одним из важнейших свойств вещества, так же как, например, масса или электрическое поле. Явления магнетизма, впрочем, как и электричества, были известны давно, вот только тогдашняя наука не могла объяснить сути этих явлений. Непонятное явление получило название «магнетизм» по имени города Магнезия, что был когда-то в Малой Азии. Именно из руды, добываемой поблизости, и получались постоянные магниты.

Но постоянные магниты в рамках данной статьи не особо интересны. Коль скоро было обещано рассказать о катушках индуктивности, то речь пойдет, скорее всего, об электромагнетизме, ведь далеко не секрет, что даже вокруг провода с током существует магнитное поле.

В современных условиях исследовать явление магнетизма на начальном, хотя бы уровне, достаточно легко. Для этого надо собрать простейшую электрическую цепь из батарейки и лампочки для карманного фонаря. В качестве индикатора магнитного поля, его направления и напряженности можно воспользоваться обычным компасом.

Магнитное поле постоянного тока

Как известно, компас показывает направление на Север. Если поблизости расположить провода упомянутой выше простейшей схемы, и включить лампочку, то стрелка компаса несколько отклонится от своего нормального положения.

Подключив параллельно еще одну лампочку можно удвоить ток в цепи, отчего угол поворота стрелки несколько увеличится. Это говорит о том, что магнитное поле провода с током стало больше. Именно на таком принципе работают стрелочные измерительные приборы.

Если полярность включения батарейки изменить на обратную, то и стрелка компаса повернется другим концом — направление магнитного поля в проводах также изменилось по направлению. Когда схема будет отключена, стрелка компаса вновь вернется в свое законное положение. Нет тока в катушке, нет и магнитного поля.

Во всех этих опытах компас играет роль пробной магнитной стрелки, подобно тому, как исследование постоянного электрического поля производится пробным электрическим зарядом.

На основе таких простейших опытов можно сделать заключение, что магнетизм появляется на свет благодаря электрическому току: чем этот ток сильней, тем сильнее магнитные свойства проводника. А откуда же тогда берется магнитное поле у постоянных магнитов, ведь к ним батарейку с проводами никто не подключал?

Фундаментальными научными исследованиями доказано, что и постоянный магнетизм основан на электрических явлениях: каждый электрон находится в собственном электрическом поле и обладает элементарными магнитными свойствами. Только в большинстве веществ эти свойства взаимно нейтрализуются, а у некоторых почему-то складываются в один большой магнит.

Конечно, на самом деле все не так примитивно и просто, но, в общем, даже постоянные магниты имеют свои чудесные свойства за счет движения электрических зарядов.

А какие они магнитные линии?

Магнитные линии можно увидеть визуально. В школьном опыте на уроках физики для этого на лист картона насыпаются металлические опилки, а внизу помещается постоянный магнит. Слегка постукивая по листу картона можно добиться картинки, показанной на рисунке 1.

Нетрудно видеть, что магнитные силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный, при этом не разрываясь. Конечно, можно сказать, что как раз, наоборот, из южного в северный, но так уж принято, поэтому из северного в южный. Точно так же, как когда-то приняли направление тока от плюса к минусу.

Если вместо постоянного магнита сквозь картонку пропустить провод с током, то металлические опилки покажут его, проводника, магнитное поле. Это магнитное поле имеет вид концентрических круговых линий.

Для исследования магнитного поля можно обойтись и без опилок. Достаточно вокруг проводника с током перемещать пробную магнитную стрелку, чтобы увидеть, что силовые магнитные линии и впрямь представляют собой замкнутые концентрические окружности. Если перемещать пробную стрелку в сторону, куда ее отклоняет магнитное поле, то непременно вернемся в ту же точку, откуда начали движение. Аналогично, как пешком вокруг Земли: если идти никуда не сворачивая, то рано или поздно придешь на то же место.

Правило буравчика

Направление магнитного поля проводника с током определяется по правилу буравчика, — инструмента для сверления отверстий в дереве. Тут все очень просто: буравчик надо вращать так, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока в проводе, тогда направление вращения рукоятки покажет, куда направлено магнитное поле.

«Ток идет от нас» — крестик в середине круга это оперение стрелы, летящей за плоскость рисунка, а где «Ток идет к нам», показан наконечник стрелы, летящей из-за плоскости листа. По крайней мере, такое объяснение этих обозначений давалось на уроках физики в школе.

Взаимодействие магнитных полей двух проводников с током

Если к каждому проводнику применить правило буравчика, то определив направление магнитного поля в каждом проводнике, можно с уверенностью сказать, что проводники с одинаковым направлением тока притягиваются, а их магнитное поля складываются. Проводники с токами разного направления взаимно отталкиваются, магнитное их поле компенсируется.

Катушка индуктивности

Если проводник с током выполнить в виде кольца (витка), то у него появляются свои магнитные полюса, северный и южный. Но магнитное поле одного витка, как правило, невелико. Гораздо лучших результатов можно добиться, намотав провод в виде катушки. Такую деталь называют катушкой индуктивности или просто индуктивностью. В этом случае магнитные поля отдельных витков складываются, взаимно усиливая друг друга.

На рисунке 5 показано, каким образом можно получить сумму магнитных полей катушки. Вроде бы можно запитать каждый виток от своего источника, как показано на рис. 5.2, но проще соединить витки последовательно (просто намотать одним проводом).

Совершенно очевидно, что чем большее количество витков у катушки, тем сильнее ее магнитное поле. Также магнитное поле зависит и от тока через катушку. Поэтому вполне правомерно оценивать способность катушки создавать магнитное поле просто умножив ток через катушку (А) на количество витков (W). Такая величина так и называется ампер – витки.

Катушка с сердечником

Магнитное поле, создаваемое катушкой, можно значительно увеличить, если внутрь катушки ввести сердечник из ферромагнитного материала. На рисунке 6 показана таблица с относительной магнитной проницаемостью различных веществ.

Например, трансформаторная сталь позволит сделать магнитное поле примерно в 7..7,5 тысяч раз сильней, чем при отсутствии сердечника. Другими словами, внутри сердечника магнитное поле будет вращать магнитную стрелку в 7000 раз сильнее (такое можно только представить мысленно).

В верхней части таблицы разместились парамагнитные и диамагнитные вещества. Относительная магнитная проницаемость µ указана относительно вакуума. Следовательно, парамагнитные вещества немного усиливают магнитное поле, а диамагнитные чуть-чуть ослабляют. В общем, особого влияния на магнитное поле эти вещества не оказывают. Хотя, на высоких частотах для настройки контуров иногда применяются латунные или алюминиевые сердечники.

В нижней части таблицы разместились ферромагнитные вещества, которые значительно усиливают магнитное поле катушки с током. Так, например, сердечник из трансформаторной стали сделает магнитное поле сильнее ровно в 7500 раз.

Чем и как измерить магнитное поле

Когда понадобились единицы для измерения электрических величин, то в качестве эталона взяли заряд электрона. Из заряда электрона была сформирована вполне реальная и даже ощутимая единица – кулон, а на ее основе все оказалось просто: ампер, вольт, ом, джоуль, ватт, фарада.

А что можно взять в качестве отправной точки для измерения магнитных полей? Каким-то образом привязать к магнитному полю электрона весьма проблематично. Поэтому в качестве единицы измерения в магнетизме принят проводник, по которому протекает постоянный ток в 1 А.

Характеристики магнитного поля

Основной такой характеристикой является напряженность (H). Она показывает, с какой силой действует магнитное поле на упомянутый выше пробный проводник, если дело происходит в вакууме. Вакуум предназначается для исключения влияния среды, поэтому эту характеристику – напряженность считают абсолютно чистой. За единицу напряженности принят ампер на метр (а/м). Такая напряженность появляется на расстоянии 16см от проводника, по которому идет ток 1А.

Напряженность поля говорит лишь о теоретической способности магнитного поля. Реальную же способность к действию отражает другая величина магнитная индукция (B). Именно она показывает реальную силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током в 1А.

Если в проводнике длиной 1м протекает ток 1А, и он выталкивается (притягивается) с силой 1Н (102Г), то говорят, что величина магнитной индукции в данной точке ровно 1 тесла.

Магнитная индукция величина векторная, кроме численного значения она имеет еще и направление, которое всегда совпадает с направлением пробной магнитной стрелки в исследуемом магнитном поле.

Единицей магнитной индукции является тесла (ТЛ), хотя на практике часто пользуются более мелкой единицей Гаусс: 1ТЛ = 10 000Гс. Много это или мало? Магнитное поле вблизи мощного магнита может достигать нескольких Тл, около магнитной стрелки компаса не более 100Гс, магнитное поле Земли вблизи поверхности примерно 0,01Гс и даже ниже.

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции B характеризует магнитное поле лишь в одной точке пространства. Чтобы оценить действие магнитного поля в некотором пространстве вводится еще такое понятие, как магнитный поток (Φ).

По сути дела он представляет собой количество линий магнитной индукции, проходящих через данное пространство, через какую-то площадь: Φ=B*S*cosα. Эту картину можно представить в виде дождевых капель: одна линия это одна капля (B), а все вместе это магнитный поток Φ. Именно так в общий поток соединяются силовые магнитные линии отдельных витков катушки.

В системе СИ за единицу магнитного потока принят Вебер (Вб), такой поток возникает, когда индукция в 1 Тл действует на площади 1 кв.м.

Магнитная цепь

Магнитный поток в различных устройствах (двигатели, трансформаторы и т.п.), как правило, проходит определенным путем, называемым магнитной цепью или просто магнитопроводом. Если магнитная цепь замкнута (сердечник кольцевого трансформатора), то ее сопротивление невелико, магнитный поток проходит беспрепятственно, концентрируется внутри сердечника. На рисунке ниже показаны примеры катушек с замкнутым и разомкнутым магнитопроводами.

Сопротивление магнитной цепи

Но сердечник можно распилить и вытащить из него кусочек, сделать магнитный зазор. Это увеличит общее магнитное сопротивление цепи, следовательно, уменьшит магнитный поток, а в целом уменьшится индукция во всем сердечнике. Это все равно как в электрическую цепь последовательно запаять большое сопротивление.

Если получившийся зазор перекрыть куском стали, то получится, что параллельно зазору подключили дополнительный участок с меньшим магнитным сопротивлением, что и восстановит нарушенный магнитный поток. Это очень напоминает шунт в электрических цепях. Кстати, для магнитной цепи также существует закон, который называют законом Ома для магнитной цепи.

Через магнитный шунт пойдет основная часть магнитного потока. Именно это явление и используется в магнитной записи звуковых или видеосигналов: ферромагнитный слой ленты перекрывает зазор в сердечнике магнитных головок, и весь магнитный поток замыкается через ленту.

Направление магнитного потока, создаваемого катушкой, можно определить, воспользовавшись правилом правой руки: если четыре вытянутых пальца указывают направление тока в катушке, то большой палец покажет направление магнитных линий, как показано на рисунке 13.

Принято считать, что магнитные линии выходят из северного полюса и заходят в южный. Поэтому большой палец в данном случае указывает расположение южного полюса. Проверить так ли это, можно опять же с помощью стрелки компаса.

Как работает электродвигатель

Известно, что электричество может создавать свет и тепло, участвовать в электрохимических процессах. После знакомства с основами магнетизма можно рассказать о том, как работают электродвигатели.

Электродвигатели могут быть самой разной конструкции, мощности и принципа действия: например постоянного и переменного тока, шаговые или коллекторные. Но при всем многообразии конструкций принцип действия основан на взаимодействии магнитных полей ротора и статора.

Для получения этих магнитных полей по обмоткам пропускают ток. Чем больше ток, и чем выше магнитная индукция внешнего магнитного поля, тем мощнее двигатель. Для усиления этого поля используются магнитопроводы, поэтому в электрических двигателях так много стальных деталей. В некоторых моделях двигателей постоянного тока используются постоянные магниты.

Здесь, можно сказать, все понятно и просто: пропустили по проводу ток, получили магнитное поле. Взаимодействие с другим магнитным полем заставляет этот проводник двигаться, да еще и совершать механическую работу.

Направление вращения можно определить по правилу левой руки. Если четыре вытянутых пальца показывают направление тока в проводнике, а магнитные линии входят в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление выталкивания проводника в магнитном поле.

• Конденсаторы в сети переменного тока
• Конденсаторы для электроустановок переменного тока
• Виды кабелей и их различия

Надеюсь, что эта статья была для вас полезной. Смотрите также другие статьи в категории Электрическая энергия в быту и на производстве » В помощь начинающим электрикам

Подписывайтесь на наш канал в Telegram: Домашняя электрика

Поделитесь этой статьей с друзьями:

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Курсовая работа по физике

от 5 дней / от 2160 р.

Реферат по физике

от 1 дня / от 840 р.

Решение задач по физике

от 1 дня / от 150 р.

Навигация по статьям

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Работа и мощность тока

• Вихревой характер магнитного поля
• Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции
• Закон электромагнитной индукции Фарадея
• Классификация магнетиков
• Классическое описание диамагнетизма
• Все темы по физике

Поможем найти термин по любому предмету!

• Объёмная плотность магнитной энергии
• Самоиндукция
• Волновая оптика
• Дифракция света
• Скорость распространения волны в вакууме с
• Электромагнитное поле

Поможем выполнить любую работу!

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Все предметы

Узнай бесплатно стоимость работы
Выполненные работы по физике

• Вид работы: Школьный проект
• Выполнена: 14 ноября 2023 г.
• Стоимость: 1 300 руб

• Вид работы: Презентация (PPT, PPS)
• Выполнена: 15 мая 2022 г.
• Стоимость: 1 100 руб

• Вид работы: Контрольная работа
• Выполнена: 11 октября 2021 г.
• Стоимость: 1 000 руб

• Вид работы: Контрольная работа
• Выполнена: 17 ноября 2020 г.
• Стоимость: 800 руб

• Вид работы: Реферат
• Выполнена: 16 ноября 2019 г.
• Стоимость: 400 руб

• Вид работы: Эссе
• Выполнена: 2 сентября 2019 г.
• Стоимость: 1 000 руб

Студенческий сервис №1 в России

• 8-800-333-85-44
• info@zaochnik.com
• 24/7

Перерыв: чт. с 23:00 до пт. 7:00

Написать в клиентскую поддержку:
Мы в социальных сетях:

• Консультации по дипломным работам
• Консультации по курсовым работам
• Консультации по рефератам
• Консультации по контрольным работам
• Консультации по отчетам по практике
• Все услуги
• Все предметы

• О нас
• Способы оплаты
• Гарантии
• Отзывы о Zaochnik
• Новости
• Акции и розыгрыши
• Вакансии
• Партнерам
• Авторам
• Контакты
• Политика приватности
• Пользовательское соглашение
• Согласие на обработку персональных данных
• Соглашение на оказание услуг

• Справочник
• Онлайн-тесты
• Онлайн-калькуляторы
• Вопросы и ответы
• Подарочные сертификаты
• Мобильное приложение
• Нейросеть для учебы

Энергия магнитного поля катушки индуктивности

2-х мес. курсы «Горячее время»

2-х мес. курсы «Горячее время» для 10 классов

Обществознание с HISTRUCTOR

История с HISTRUCTOR

Математика с математиком МГУ

Учебный год 24/25

Подготовка к ЕГЭ-2025

Подготовка 10 класс — 2025

• Главная
• Каталог задач
• Каталог заданий по ЕГЭ — Физика
• Явление самоиндукции. Катушка индуктивности
• Задача # 64967

Тема . №12 Магнитное поле. Электромагнитная индукция
.04 Явление самоиндукции. Катушка индуктивности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами — ЛЕГКО!
Подтемы раздела №12 магнитное поле. электромагнитная индукция
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1 # 64967

Энергия магнитного поля катушки с током равна 0,72 Дж. Индуктивность катушки равна 10 мГн. Какова сила тока в катушке? Ответ дайте в А.

Показать ответ и решение

Энергия магнитного поля в катушке:

где – индуктивность, – сила тока.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

§ 33. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля катушки с током

Фарадей опытным путём установил, что электромагнитная индукция проявляется во всех случаях изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Современник Фарадея американский физик Джозеф Генри ( 1797–1878 ) независимо от своего английского коллеги открыл некоторые из электромагнитных эффектов. В 1829 г. Генри обнаружил, что ЭДС индукции возникает в неподвижном контуре и в отсутствие изменения внешнего магнитного поля. Каков механизм возникновения ЭДС индукции в этом случае?

Самоиндукция. Если электрический ток, проходящий в замкнутом проводящем контуре, по каким-либо причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле, создаваемое этим током. Это влечёт за собой изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Поскольку магнитный поток Ф пропорционален модулю магнитной индукции В поля, который, в свою очередь, пропорционален силе тока I в контуре, то

Коэффициенту пропорциональности между магнитным потоком Ф и силой тока I Томсон (лорд Кельвин) в 1853 г. предложил название «коэффициент самоиндукции»:

Коэффициент самоиндукции L часто называют индуктивностью контура. В СИ индуктивность измеряют в генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе тока в контуре 1 А магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен 1 Вб. Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды, в которой находится этот контур.

Если электрический ток, проходящий в контуре, изменяется, то он создаёт изменяющийся магнитный поток, что приводит к появлению ЭДС индукции. Это явление назвали самоиндукцией.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой же цепи.

Возникающую в этом случае ЭДС назвали электродвижущей силой самоиндукции. Согласно закону электромагнитной индукции,

Если индуктивность контура не изменяется во времени, т. е. L = const, то

Поскольку контур замкнут, ЭДС самоиндукции создаёт в нём ток самоиндукции. Силу тока самоиндукции можно определить по закону Ома где R — сопротивление контура. Согласно правилу Ленца, ток самоиндукции всегда направлен так, чтобы противодействовать изменению тока, создаваемого источником. При возрастании силы тока ток самоиндукции направлен против тока источника, а при уменьшении — направления тока источника и тока самоиндукции совпадают.

От теории к практике

Какой должна быть скорость изменения силы тока, чтобы в катушке с индуктивностью L = 0,20 Гн возникла ЭДС самоиндукции = 4,0 В?

Наблюдение самоиндукции. Для наблюдения явления самоиндукции соберём электрическую цепь, состоящую из катушки с большой индуктивностью, резистора с электрическим сопротивлением, равным сопротивлению обмотки катушки, двух одинаковых лампочек, ключа и источника постоянного тока. Схема цепи представлена на рисунке 185. При замыкании ключа лампочка Л₂ начинает светиться практически сразу, а лампочка Л₁ — с заметным запаздыванием. При возрастании силы тока I₁, созданного источником на участке, образованном катушкой и лампочкой Л₁, ЭДС самоиндукции в катушке имеет такую полярность, что создаваемый ею ток самоиндукции I_с направлен навстречу току источника. В результате рост силы тока I₁ источника замедляется, и сила тока I₁ — |I_с| не сразу достигает своего максимального значения.

Явление самоиндукции можно наблюдать и при размыкании электрической цепи. Соберём цепь, состоящую из катушки с большим количеством витков 1, намотанных на железный сердечник 2, к зажимам которой подключена лампочка с большим электрическим сопротивлением по сравнению с сопротивлением обмотки катушки ( рис. 185.1 ). В качестве источника тока возьмём источник, ЭДС которого 2 В . Лампочка подключена параллельно катушке. При размыкании ключа сохраняется замкнутой часть цепи, состоящая из уже последовательно соединённых катушки и лампочки.

Пока ключ замкнут, лампочка будет тускло светиться, так как отношение сил токов, проходящих через лампочку и катушку, обратно отношению их сопротивлений . Однако при размыкании ключа можно увидеть, что лампочка ярко вспыхивает. Почему это происходит? При размыкании цепи сила тока в катушке убывает, что приводит к возникновению ЭДС самоиндукции. Возникающий в цепи ток самоиндукции, согласно правилу Ленца, совпадает по направлению с током катушки, не позволяя ему резко уменьшать силу тока. Это и обеспечивает вспышку лампочки. Заметим, что явление самоиндукции имеет место в любых случаях изменения силы тока в цепи, содержащей индуктивность, или изменения самой индуктивности.

Энергия магнитного поля. Откуда берётся энергия, обеспечивающая вспышку лампочки? Это не энергия источника тока, так как он уже отсоединён. Вспышка лампочки происходит одновременно с уменьшением силы тока в катушке и создаваемого током магнитного поля. Можно предположить, что запасённая в катушке в процессе самоиндукции энергия магнитного поля превращается во внутреннюю энергию спирали лампочки и энергию её излучения.

При замыкании цепи, состоящей из источника тока с ЭДС , катушки с индуктивностью L и резистора, сопротивление которого R, сила тока в цепи начнёт возрастать и появится ЭДС самоиндукции .

Тогда в соответствии с законом Ома сила тока в цепи .

Умножив полученное равенство на IΔt, где Δt — достаточно малый промежуток времени, в течение которого сила тока I остаётся практически постоянной, найдём элементарную работу, совершаемую сторонними силами в источнике тока: .

В процессе установления тока, когда сила тока I и магнитный поток Ф = LI возрастают, работа, совершаемая сторонними силами в источнике тока, превышает выделяющееся в резисторе количество теплоты. Элементарная дополнительная работа, совершаемая сторонними силами за промежуток времени Δt при преодолении ЭДС самоиндукции в процессе установления тока ( рис. 185.2 ):

Полная дополнительная работа А_доп, равная сумме элементарных дополнительных работ δA_доп в процессе установления тока, равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости Ф = Ф(I) (см. рис. 185.2 ).

Эта работа превращается в энергию магнитного поля катушки, поэтому:

где L — индуктивность контура; I — сила тока.

От теории к практике

Какова индуктивность катушки, если при силе тока I = 2,0 А энергия магнитного поля катушки W_м = 1,2 Дж?

1. Что называют самоиндукцией?

2. В каких опытах можно наблюдать явление самоиндукции?

3. От чего зависит ЭДС самоиндукции?

4. Что называют индуктивностью? В каких единицах в СИ её измеряют?

5. Как вычислить энергию магнитного поля катушки с током?

6. Почему для создания электрического тока в цепи с катушкой индуктивности источник тока должен затратить энергию?

Примеры решения задач

Пример 1. На рисунке 186 представлен график зависимости силы тока, проходящего по соленоиду, от времени. Определите максимальное значение модуля ЭДС самоиндукции в соленоиде, если его индуктивность L = 40 мГн.

Дано:
L = 40 мГн = 4,0 · 10 –2 Гн

Решение: ЭДС самоиндукции . Анализируя график ( рис. 186 ), можно сделать вывод, что сила тока, проходящего по соленоиду, изменяется на трёх участках:

1) от момента времени t₁ = 0,0 с до момента времени t₂ = 2,0 с сила тока изменяется на ΔI₁ = 10 А за промежуток времени Δt₁ = 2,0 с;

2) от момента времени t₃ = 4,0 с до момента времени t₄ = 6,0 с сила тока изменяется на ΔI₂ = –20 А за промежуток времени Δt₂ = 2,0 с;

3) от момента времени t₅ = 8,0 с до момента времени t₆ = 10,0 с сила тока изменяется на ΔI₃ =10 А за промежуток времени Δt₃ = 2,0 с.

Поскольку промежутки времени Δt₁ = Δ t₂ = Δ t₃ = 2,0 с, то очевидно, что максимальное значение модуля скорости изменения силы тока, а следовательно, и максимальное значение модуля ЭДС самоиндукции, создаваемой в соленоиде, соответствует промежутку времени Δt₂ = 2,0 с (от t₃ = 4,0 с до t₄ = 6,0 с):

Пример 2. На рисунке 187 представлен график зависимости ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке с индуктивностью L = 2,0 мГн, от времени. Определите изменения силы тока на участках I, II и III графика. Чему равна энергия магнитного поля в момент времени t = 4,0 с, если в начальный момент времени сила тока в катушке I = 0?

Дано:
L = 2,0 мГн = 2,0 · 10 –3 Гн
t = 4,0 с
ΔI_I — ? ΔI_II — ?
ΔI_III — ? W_м — ?

Решение: Анализируя график, можно сделать вывод, что на участке I ЭДС самоиндукции = –3,0 мВ, на участке III — = 6,0 мВ. Изменение силы тока на этих участках графика можно определить, воспользовавшись законом электромагнитной индукции для явления самоиндукции:

На участке II графика = 0, следовательно, сила тока не изменялась: ΔI_II = 0.

В момент времени t = 4,0 с энергия магнитного поля катушки .

Пример 3. За промежуток времени Δt = 9,50 мс сила тока в катушке индуктивности равномерно возросла от I₁ = 1,60 А до I₂ = 2,40 А . При этом в катушке возникала ЭДС самоиндукции = ‒14,0 В . Определите собственный магнитный поток в конце процесса нарастания тока и приращение энергии магнитного поля катушки.

Дано:
Δt = 9,50 мс = 9,50 · 10 -3 с
I₁ = 1,60 А
I₂ = 2,40 А
= ‒14,0 В

Решение: При изменении в катушке силы тока от I₁ до I₂ возникает собственный магнитный поток Ф_с = LI₂ . Индуктивность L катушки можно определить из закона электромагнитной индукции для явления самоиндукции: . Следовательно,

Приращение энергии магнитного поля катушки

Упражнение 24

1. Сила тока, проходящего по замкнутому проводящему контуру, I = 1,2 А. Магнитное поле этого тока создаёт магнитный поток Ф = 3,0 мВб через поверхность, ограниченную контуром. Определите индуктивность контура.

2. При равномерном изменении силы тока в катушке на ΔI = –4,0 А за промежуток времени Δt = 0,10 с в ней возникает ЭДС самоиндукции = 20 В. Определите индуктивность катушки.

3. Определите ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке, индуктивность которой L = 1,2 Гн, при равномерном изменении силы тока от I₁ = 2,0 А до I₂ = 6,0 А за промежуток времени Δt = 0,60 с. Определите приращение энергии магнитного поля при заданном изменении силы тока.

4. На рисунке 188 представлен график зависимости силы тока в катушке, индуктивность которой L = 10 мГн, от времени. Определите ЭДС самоиндукции через промежутки времени t₁ = 10 с и t₂ = 20 с от момента начала отсчёта времени.

5. Сила тока в катушке равномерно уменьшилась от I₁ = 10 А до I₂ = 5,0 А. При этом энергия магнитного поля изменилась на ΔW_м = –3,0 Дж. Определите индуктивность катушки и первоначальное значение энергии магнитного поля.

6. Определите ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке, индуктивность которой L = 0,12 Гн, при равномерном уменьшении силы тока от I₁ = 8,0 А, если за промежуток времени t₁ = 0,20 с энергия магнитного поля уменьшилась в α = 2,0 раза.

7. Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L₁ = 0,5 Гн больше энергии магнитного поля катушки с индуктивностью L₂ в α = 1,5 раза . Определите индуктивность второй катушки, если отношение собственного магнитного потока через поверхности, ограниченные витками второй катушки, к собственному магнитному потоку через поверхности, ограниченные витками первой катушки, .