Логические операции в виде схемы
Строим схему по указанному порядку. Посмотреть.
Запись логической функции по заданной логической схеме.
Задача:
Дана логическая схема:
Составить логическую функцию по ней.
Решение:
Рассматриваем схему с конца и записываем соответствующие логические операции, учитывая, что в записываемой функции три операнда А, В, С
Можно сначала подписать на схеме промежуточные функции, получаемые на выходе каждого блока, а потом сцепить их логическими операциями. Посмотреть.
Определение сигнала на выходе логической схемы по заданным значениям сигналов на всех входах этой схемы.
Задача:
Дана логическая схема и значения сигналов на всех входах:
Определить значение функции F на выходе схемы.
Решение:
Пользуясь таблицами истинности для соответствующих логических элементов схемы, расставляем значения сигналов на выходах и соответственно на входах каждого логического элемента пока не доберёмся до конца схемы. Получаем:
Ответ:
Значение функции F на выходе схемы = 1.
Построение таблицы истинности для заданной логической схемы.
Задача:
Дана логическая схема:
Построить для неё таблицу истинности.
Решение:
Проверяем количество входов на схеме. Количество комбинаций сигналов на 2 входах равно 4, для 3 входов равно 8, для 4 входов равно 16 и т. д. Составляем таблицу истинности, в которой первые столбцы — это входы схемы, обозначенные буквами, следущие столбцы — функции, полученные на выходах каждого элемента схемы, а строки — отражают разные комбинации сигналов на входах. Количество строк совпадает с количеством комбинаций сигналов. Пользуясь таблицами истинности для соответствующих логических элементов схемы, расставляем значения сигналов на выходах каждого логического элемента, т. е. по каждому столбцу пока не доберёмся до конца схемы. Получаем:
Реализация логической функции на простых логических элементах
В данной статье описывется изучение и построение логических схем на простых логических элементах.
Электронными приборами называются активные вакуумные, газоразрядные и полупроводниковые элементы электрических цепей. Наряду с пассивными элементами (резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами) они входят в электрические схемы устройств, в которых происходит преобразование электромагнитной энергии и сигналов. Наиболее простым видом преобразования является выпрямление переменного тока, более сложным — инвертирование постоянного тока в переменный, усиление, генерирование и преобразование сигналов сложной формы. Различают вакуумные и полупроводниковые электронные приборы. В полупроводниковых приборах электрические токи текут в твердом теле — полупроводниках. Поэтому их часто называют твердотельными электронными приборами. К ним относятся полупроводниковые диоды, триоды (транзисторы), тиристоры, светодиоды, фоторезисторы, фототранзисторы. Полупроводниковые электронные приборы наиболее часто используются в современных электронных устройствах.
Логические схемы — физические устройства, реализующие функции математической логики. Логические схемы подразделяются на комбинационные схемы (схемы без памяти) и последовательные схемы (схемы с памятью). Логические схемы являются основой любых систем обработки дискретной информации.
Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию («И», «ИЛИ», «НЕ» и «исключающее ИЛИ»).
В полупроводниковых приборах в качестве уровня используются соответствующие значения напряжения. Например, в ТТЛ схемах при Uпит = 5В низкий уровень составляет 0…1,8В (16% Uпит), высокий – 2…5В.
1. Синтез комбинационной логической схемы
1.1 Составление таблицы истинности
Исходя из задания, было дано следующее условие для построения комбинационной логической схемы:
Y = (1, 2, 3, 5, 7, 12)
Таблица истинности будет выглядеть следующим образом:
Таблица 3.1 — Таблица истинности
Варианты выходных состояний
Алгебраическое выражение ДНФ записывается в виде:
1.2 Минимизация логической функции
Для минимизации логической схемы следует применить метод карт Карно.
Карта Карно — графический способ представления переключательных булевых функций с целью наглядной и удобной их минимизации, обеспечивающий упрощение сложных логических функций многих переменных. Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде ДНФ или КНФ, является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами (членами), содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные) совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке.
Применив данный метод к условию, получаем следующую схему:
1
Парные элементы объединены в группы.
Исключив члены, дополняющие друг друга внутри контура, получим минимизированную функцию:
y =
Минимизацию схем целесообразно применять, для уменьшения стоимость конечных устройств, а также их уменьшения. Так как для реализации одной и той же функции требуется, очевидно, гораздо меньше элементов.
1.3 Построение комбинационной логической схемы с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»
«И» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.
Рисунок 1.1 – графическое обозначение элемента «И»
Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. Далее логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. — элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.
Таблица 1.1 — таблица истинности для элемента «И»
Таблица истинности для элемента «И» показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе «И» на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.
Обозначается элемент «И» как прямоугольник с закруглением на выходе или как прямоугольник с символом «1».
«ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же, как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом.
Таблица 1.2 — таблица истинности для элемента «ИЛИ»
Таблица истинности для элемента «ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.
Обозначается элемент «ИЛИ» как закругление на входе и закругление с заострением на выходе или как прямоугольник с символом «1».
«НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал.
Таблица 1.3 — таблица истинности для элемента «НЕ»
Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.
Обозначается элемент «НЕ» в форме треугольника с кружочком на выходе или как прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.
Согласно условию, была получена следующая схема, с использованием логических элементов «И», «ИЛИ», «НЕ», на основе минимизированной функции:
Рисунок 1.2 — Комбинационная логическая схема
с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»
2. Синтез комбинационной логической схемы с использованием логических элементов «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»
2.1 Построение комбинационной логической схемы с использованием элементов «И-НЕ»
«И-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это элемент «И», дополненный элементом «НЕ».
Таблица 2.1 — таблица истинности для элемента «И-НЕ»
Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.
Согласно условию, была получена следующая схема, на основе минимизированной функции:
Рисунок 2.1 — Комбинационная логическая схема
с использованием элементов «И-НЕ»
2.2 Построение комбинационной логической схемы с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»
«ИЛИ-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» — инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».
Таблица 2.2 — таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ»
Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае — на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы.
Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.
Согласно условию, была получена следующая схема, на основе минимизированной функции:
Рисунок 2.2 — Комбинационная логическая схема
с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»
3. Синтез комбинационной логической схемы с использованием логических элементов «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» с использованием мультиплексора
Мультиплексором — называют комбинационное устройство, обеспечивающее передачу в желаемом порядке цифровой информации, поступающей по нескольким входам на один выход. Мультиплексоры обозначают через MUX (от англ. multiplexor), а также через MS (от англ. multiplex or selector).
Схематически мультиплексор можно изобразить в виде коммутатора, обеспечивающего подключение одного из нескольких входов (их называют информационными) к одному выходу устройства.
Рисунок 3.1 — Схема и графическое обозначение мультиплексора
Основой данной схемы являются две схемы совпадения на элементах «И», которые при логическом уровне «1» на одном из своих входов повторяют на выходе то, что есть на другом входе.
Переключение работы функций осуществляется подачей логического сигнала на шину SW. В зависимости от сигнала «0» или «1» будет включена в работу соответствующая функция. Переключение работы функций осуществляется как по входным сигналам, так и по выходным.
Рисунок 3.2 — Логическая схема мультиплексора
4. Исследование электронных схем методом моделирования в симуляторе
Моделирование всех схем производилось в симуляторе Electronics Workbench.
Electronics Workbench – один из самых известных пакетов схематического моделирования цифровых, аналоговых и аналогово-цифровых электронных схем различной степени сложности.
Данная система схемотехнического моделирования показала достаточно высокую гибкость и точность вычислений, найдя широкое применение, как на предприятиях, так и в высших учебных заведениях. Он включает инструменты для моделирования, редактирования, анализа и тестирования электрических схем. Программа имеет простой интерфейс и идеально подходит для начального обучения электронике. Библиотеки предлагают огромный набор моделей радиоэлектронных устройств от самых известных иностранных производителей с широким диапазоном значений параметров. Кроме этого, есть возможность создания собственных компонентов. Активные элементы могут быть показаны как идеальными, так и реальными моделями. Всевозможные приборы (мультиметры, осциллографы, вольтметры, амперметры, частотные графопостроители, динамики, светодиоды, лампы накаливания, логические анализаторы, сегментные индикаторы) позволяют делать измерения любых величин, строить графики.
Моделирование комбинационной логической схемы с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»:
Рисунок 4.1 — Схема электрическая принципиальная
с использованием элементов «И», «ИЛИ», «НЕ»
Моделирование комбинационной логической схемы с использованием элементов «И-НЕ»:
Рисунок 4.2 — Схема электрическая принципиальная
с использованием элементов «И-НЕ»
Моделирование комбинационной логической схемы с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»:
Рисунок 4.3 — Схема электрическая принципиальная
с использованием элементов «ИЛИ-НЕ»
Моделирование комбинационной логической схемы с использованием мультиплексора для переключения схем «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ»:
Рисунок 4.4 — Схема электрическая принципиальная
с использованием мультиплексора
В процессе симулирования, на вход испытуемых схем были поданы все комбинации сигналов из приведенной таблице истинности. На выходе схемы были получены верные сигналы, соответствующие условию задания.
Подача сигналов осуществляется переключением переключателей A, B, C, D, которые позволяют вставить логические сигналы «0» и «1». Контроль за состоянием сигналов можно осуществлять по индикаторным лампам.
На схеме с мультиплексором, для переключения состояния используется клавиша «пробел». Так как обе схемы описывают одну и ту же логику – вне зависимости от переключения мультиплексора, выходной результат будет одинаковый.
Дополнительно для проверки работоспособности разработанной схемы была построена реальная модель устройства на основе имеющихся в наличии микросхем логики «НЕ», «И-НЕ» серии CD4000B с буферизированным выходом. Схема построена на базе схемы с элементами «И-НЕ».
Полная принципиальная схема устройства приведена ниже. Она состоит из: источника питания напряжением от 8 до 24 вольт; переключателей и индикаторных светодиодов для отображения состояния логических сигналов; микросхем логики; транзистора в качестве ключа включения индикаторного светодиода на выходе логической функции; ограничительных резисторов.
Устройство выполнено на макетной плате. Все элементы соединены дорожками и перемычками в соответствии со схемой.
Рисунок 4.5 – лицевая и обратная сторона модели устройства
Рисунок 4.6 — принципиальная схема устройства
Для реализации логической функции потребовались 3 комбинированных микросхем.
В качестве инвертора сигналов DD1 применилась микросхема CD4069 (6НЕ), так как была в наличии. Она состоит из 6 независимых логических элемента «НЕ». В этом случае понадобится задействовать только 4 её элемента. В качестве аналога, можно было применить для инвертора микросхему CD4011B (4И-НЕ) с соединенными парами входов у каждого элемента.
Для реализации логики применялись две микросхемы: CD4012B (2И-НЕ) и CD4023B (3И-НЕ). CD4012B представляет собой два элемента И-НЕ с 4 входами, а CD4023B – три элемента «И-НЕ» с 3 входами. Элементы DD1, DD2, DD3 соединены между собой в соответствии с полученной функцией по заданию. Так как микросхемы в своем составе содержат несколько элементов, некоторые из них остались не задействованы.
Параметры у данной серии микросхем следующие: напряжение питания 3-8В; низкий логический уровень 1.5-4В; высокий логический уровень 3.5-11В.
Для индикации логических сигналов применены светодиоды LED1-6 с ограничивающими ток резисторами. По результатам замеров тока светодиодов было выяснено, что для индикаторов (3мм) LED1-5 – A, B, C, D и питания, достаточно тока около 5мА, а для выходного индикатора (5мм) LED6 – 12мА. При напряжении 5В были применены резисторы в 1 кОм и 240 Ом соответственно.
Для управления включением выходного светодиода, в качестве ключа, был применен маломощный биполярный транзистор npn-структуры T1, типа KSP2222A.
Питание построено на базе линейного стабилизатора напряжения VR1 типа LM7805 с фиксированным выходным напряжением 5 вольт. Его характеристики: максимальное входное напряжение 35В; выходное напряжение 5В; максимальный ток нагрузки 1.5А. Для фильтрации возможных импульсов по питанию были применены конденсаторы до и после стабилизатора. Применение стабилизированного напряжения 5В дает возможность напрямую использовать это напряжение для логического «1».
Так как устройство не имеет собственного источника питания, для защиты от переполюсовки применяется последовательно включенный диод D1. Падением напряжения на нем в данном случае можно пренебречь.
Питание схемы осуществляется от батареи типа «КРОНА» напряжением 9В или любого другого источника питания с напряжением от 8 до 24В. Потребляемый ток во время работы составляет около 35мА.
Работает устройство следующим образом. Для включения, необходимо перевести переключатель S5 в положение «ON». Светодиод LED5 зеленого цвета будет говорить о включении устройства. Комбинация входных логических сигналов осуществляется переключателями S1-4, а контроль их положений индицируют красные светодиоды LED1-4. Светодиод желтого цвета LED6 отображает состояние выходного сигнала с данной функции, в зависимости от поданных на нее входных сигналов. Свечение светодиодов означают присутствие логического сигнала «1», а отсутствие свечения – «0».
Для проверки корректности работы был осуществлен тест, в котором на вход схемы были поданы все сигналы из приведенной таблицы истинности, а на выходе схемы были получены те же сигналы, в соответствии с заданием.
Рисунок 4.7 – общий вид устройства
Литература
1. Ширин, И.Я. Схемотехника аналоговых и цифровых устройств: Учебное пособие для ву- зов.- Минск: БНТУ, 2005. — 309 с.
2. Основы электронной техники: Элементы, схемы, системы: [Краткая энциклопедия по электронике] 2-е изд./ К.Ф. Ибрагим; Пер. В.М. Матвеев, Г.Ф. Хохлов и Ф.Г. Хохлов / Под ред. Н.И. Аникушина М.: Мир, 2001. — 397 с.
3. Гусев, В. Г. Электроника / В. Г. Гусев, В. М. Гусев. — М: Высш. шк.,2000.-621 с.
4. Хоровиц, П. Искусство схемотехники. / П. Хоровиц, У. Хилл; пер. с англ. Б. Н. Бронин [и др.]; — М., Мир, 2001. — 704 с.
Основы логики. Логические операции и таблицы истинности
На данной странице будут рассмотренны 5 логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация и эквивалентность, которых Вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. Также мы рассмотрим порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях и представим таблицы истинности для каждой логической операции. Советуем Вам воспользоваться нашими программами для решения задач по математике, геометрии и теории вероятности. Помоми большого количества программ для решения задач на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!
Глоссарий, определения логики
Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).
Логические операции — мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.
Логическое выражение — устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).
Сложное логическое выражение — логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.
Логические операции и таблицы истинности
1) Логическое умножение или конъюнкция:
Конъюнкция — это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.
Таблица истинности для конъюнкции
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
2) Логическое сложение или дизъюнкция:
Дизъюнкция — это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.
Обозначение: F = A + B.
Таблица истинности для дизъюнкции
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
3) Логическое отрицание или инверсия:
Инверсия — это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.
Таблица истинности для инверсии
| A | неА |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
4) Логическое следование или импликация:
Импликация — это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.
Таблица истинности для импликации
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
5) Логическая равнозначность или эквивалентность:
Эквивалентность — это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
Таблица истинности для эквивалентности
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.
Логические операции в виде схемы
Логические элементы
Логическим элементом называется электрическая схема, выполняющая какую-либо логическую операцию (операции) над входными данными, заданными в виде уровней напряжения, и возвращающая результат операции в виде выходного уровня напряжения. Так как операнды логических операций задаются в двоичной системе счисления, то логический элемент воспринимает входные данные в виде высокого и низкого уровней напряжения на своих входах. Соответственно, высокий уровень напряжения (напряжение логической 1) символизирует истинное значение операнда, а низкий (напряжение логического 0) — ложное. Значения высокого и низкого уровней напряжения определяются электрическими параметрами схемы логического элемента и одинаковы как для входных, так и для выходных сигналов. Обычно, логические элементы собираются как отдельная интегральная микросхема. К числу логических операций, выполняемых логическими элементами относятся конъюнкция (логическое умножение, И), дизъюнкция (логическое сложение, ИЛИ), отрицание (НЕ) и сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ). Рассмотрим основные типы логических элементов.
Элемент И
Логический элемент И выполняет операцию логического умножения (конъюнкция) над своими входными данными и имеет от 2 до 8 входов и один выход (как правило, выпускаются элементы с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами). На рис. 1. изображены условные графические обозначения (УГО) логических элементов И с двумя, тремя и четырьмя входами соответственно. Элементы И обозначаются как NИ, где N — количество входов логического элемента (например, 2И, 3И, 8И и т.д.).
Элемент ИЛИ
Логический элемент ИЛИ выполняет операцию логического сложения (дизъюнкция) над своими входными данными и, также как и логический элемент И, имеет от 2 до 8 входов и один выход. На рис. 2. изображены УГО логических элементов ИЛИ с двумя, тремя и четырьмя входами соответственно. Элементы ИЛИ обозначаются также, как и элементы И (2ИЛИ, 4ИЛИ и т.д.).
Элемент НЕ (инвертор)
Логический элемент НЕ выполняет операцию логического отрицания над своими входными данными и имеет один вход и один выход. Иногда его называют инвертор, так как он инвертирует входной сигнал. На рис. 3 изображено УГО элемента НЕ.
Элемент И-НЕ
Логический элемент И-НЕ выполняет операцию логического умножения над своими входными данными, а затем инвертирует (отрицает) полученный результат и выдаёт его на выход. Таким образом, можно сказать, что логический элемент И-НЕ — это элемент И с инвертором на выходе. УГО элемента 3И-НЕ приведено на рис. 4.
Элемент ИЛИ-НЕ
Логический элемент ИЛИ-НЕ выполняет операцию логического сложения над своими входными данными, а затем инвертирует (отрицает) полученный результат и выдаёт его на выход. Таким образом, можно сказать, что логический элемент ИЛИ-НЕ — это элемент ИЛИ с инвертором на выходе. УГО элемента 3ИЛИ-НЕ приведено на рис. 5.
Элемент сложения по модулю 2
Этот логический элемент выполняет логическую операцию сложения по модулю 2 и, как правило, имеет 2 входа и один выход. Такой элемент, в основном, используется в схемах аппаратного контроля. УГО элемента приведено на рис. 6.
Комбинационные логические элементы
Существуют и более сложные логические элементы, выполняющие несколько логических операций над своими входными данными. Например, элемент 2И-ИЛИ, УГО и схема которого приведено на рис. 7, сначала выполняет операцию логического умножения над парами операндов x1, x2 и x3, x4, а затем выполняет операцию логического сложения над полученными результатами, т.е. y = x1x2 + x3x4. Можно придумать и более сложные комбинационные логические элементы, например 3-2И-ИЛИ-НЕ (рис. 8).
Универсальные логические элементы
Универсальные логические элементы могут использоваться для выполнения разнообразных операций над своими входными данными. Конкретная операция зависит от того, какие сигналы поданы на управляющие входы. Чтобы синтезировать такой универсальный логический элемент, обычно пользуются СКНФ или СДНФ, как и в синтезе комбинационных логических схем.
Электрические принципиальные схемы логических элементов
При рассмотрении электрических принципиальных схем логических элементов пользуются термином тип логики. Тип логики определяет элементную базу, на которой собран логический элемент, а также отражает некоторые особенности отдельных элементов этой элементной базы и характеристики самого логического элемента. Наиболее распространены следующие типы логик: ТТЛ, ДТЛ, МОП, КМОП, также существуют типы логик ЭСЛ, РЕТЛ и некоторые другие. Тип логики ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика) определяет элементную базу, на которой собран логический элемент, как состоящую преимущественно из транзисторов, причём транзисторы используются и на входе, и на выходе логического элемента (отсюда и название — транзисторно-транзисторная). Тип логики ДТЛ (диодно-транзисторная логика) определяет элементную базу как состоящую преимущественно из транзисторов и диодов (диоды на входе, транзисторы — на выходе). Типы логик МОП (металл-оксид-полупроводник) и КМОП определяет элементную базу как состоящую из транзисторов МДП (металл-диэлектрик-полупроводник), причём микросхемы этого типа имеют очень низкую потребляемую мощность, засчёт особенностей МДП транзисторов оперировать малыми токами и имеющими очень малый ток утечки.
Рассмотрим электрические принципиальные схемы логического элемента И-НЕ с n входами — ДТЛ (рис. 9) и логического элемента И-НЕ с n входами — ТТЛ (рис. 10).
На рисунках +U обозначает положительный потенциал источника питания, а -U — отрицательный.
Рассмотрим сначала работу схемы на рис. 9. Если к одному из входных диодов приложено напряжение логического 0, то этот диод открыт и на базу транзистора подаётся напряжение логического 0. Транзистор закрывается и на выходе y устанавливается напряжение логической 1. Только когда ко всем входным диодам будет приложено напряжение логической 1 транзистор откроется и на выходе установится напряжение логического 0. Оставшиеся каскады на транзисторах выполняют функцию усиления сигнала и инвертирования. При подаче на вход второго транзистора напряжения логического 0, он закроется, подключив базы транзисторов оконечного каскада через резисторы к плюсу и к минусу источника питания. Один из транзисторов оконечного каскада откроется, а другой — закроется и на выходе установится напряжение логической 1. При подаче на второй транзистор напряжения логической 1, он откроется. Теперь открытый и закрытый транзисторы оконечного каскада поменяются местами и на выходе установится напряжение логического 0.
Теперь рассмотрим работу схемы на рис. 10. Вызывает некоторый интерес необычный транзистор на входе и схема его включения. Такие многоэмиттерные транзисторы всегда используются на входах логических элементов ТТЛ. Сам транзистор выполняет логическую операцию И. При подаче на один из входов напряжения логического нуля, транзистор открывается и, таким образом, на коллекторе устанавливается напряжение логического 0. Напряжение логической 1 будет на коллекторе только тогда, когда на всех входах будет напряжение логической 1. Подобный транзистор можно рассматривать как много n-p переходов, а соответственно, как много диодов. Таким образом такое включение транзистора в цепь эквивалентно диодной сборке на входе логического элемента И на рис. 9.
Применение логических элементов
Логические элементы могут использоваться как самостоятельные части схемы, так и входить в состав более сложной цифровой комбинационной схемы или схемы с памятью. Как самостоятельные части схемы, логические элементы могут применяться в качестве управляющей логики какого-либо устройства, а также в качестве генератора прямоугольных импульсов с подключённой ёмкостью или кварцевым резонатором. В качестве комбинационных схем логические элементы используются в составе микросхем БИС и СБИС, а также в дешифраторах и шифраторах, выполненных в виде отдельных микросхем. Также, логические элементы могут входить в состав схем с памятью (триггеры, регистры, счётчики и т.д.), выполненных в виде отдельной микросхемы или в составе других микросхем.